北师大版九年级数学下册试题周周练(2.1～2.2).docx

检测内容：2.1－2.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列表达式中是二次函数的是( D )A ．y ＝2x 3＋x 2B ．y ＝x －92C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1－(x ＋2)22．抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是( C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)3．若A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．将抛物线y ＝2x 2－4x ＋1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的抛物线的函数表达式为( D )A ．y ＝2(x ＋2)2＋1B ．y ＝2(x －4)2＋1C ．y ＝2(x ＋2)2－3D ．y ＝2(x －4)2－35．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋4x －k的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，则k 的值为( D )A ．1B ．12C ．43D ．456．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( C ) A B C D7．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为( C )A ．－74B ．3 或－3C ．2或－3D ．2或－3 或－748．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③a －b ≥x (ax ＋b )；④3a ＋c ＜0.其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8题图 第11题图二、填空题(每小题4分，共20分)9．将y ＝2x 2－12x ＋12化为y ＝a (x －m )2＋n 的形式，则mn ＝__－18__．10．若一抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点分别是(－4，0)，(6，0)，则它的对称轴是__直线x ＝1__．11．如图，点A 是抛物线y ＝a (x －3)2＋k 与y 轴的交点，AB ∥x 轴交抛物线于另一点B ，则以AB 为边的等边三角形的周长是__18__．12．如图，抛物线y ＝12 x 2经过平移后得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__4__．第12题图 第13题图13．如图，抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上的任意一点，若点D ，E ，F 分别是BC ，BP ，PC 的中点，则DE ＋DF 的最小值为2__． 三、解答题(共48分)14．(10分)画出二次函数y ＝12(x －6)2＋3的图象，写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明当y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．解：函数y ＝12(x －6)2＋3的图象如图所示，其图象的开口向上，对称轴为直线x ＝6，顶点坐标为(6，3)，当y 随x 的增大而增大时x ≥615．(12分)如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，点D 的坐标是(0，8)，以点C 为顶点的抛物线经过x 轴上的点A ，B . (1)求该抛物线的表达式； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后的抛物线的表达式．解：(1)设经过A(2，0)，B(6，0)，C(4，8)三点的抛物线为y＝a(x－4)2＋8，将点(2，0)代入，得0＝4a＋8，∴a＝－2，∴经过A，B，C三点的抛物线为y＝－2(x－4)2＋8(2)设平移后的抛物线的表达式为y＝－2(x－4)2＋8＋k，把(0，8)代入，得8＝－32＋8＋k，解得k＝32，∴y＝－2(x－4)2＋40，即y＝－2x2＋16x＋816．(12分)(平顶山二调)如图，已知抛物线y＝x2＋4x＋c与x轴交于A，B两点．(1)已知AB＝6，求抛物线的表达式及顶点C的坐标；(2)已知P(－4，－5)，Q(1，－5)为平面直角坐标系内的两点，连接PQ，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，请结合图象写出c的取值范围．解：(1)∵y＝x2＋4x＋c＝(x＋2)2＋c－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝－2，顶点C(－2，c－4).又∵AB＝6，∴点B(－2＋12×6，0)，即(1，0).把(1，0)代入y＝x2＋4x＋c，得0＝1＋4＋c，解得c＝－5，∴抛物线的表达式为y＝x2＋4x－5，顶点C的坐标为(－2，－9)(2)∵y P＝y Q＝－5，∴PQ∥x轴．①当抛物线的顶点(－2，c－4)落在线段PQ上时，c －4＝－5，解得c＝－1；②当点P(－4，－5)在抛物线上时，－5＝16－16＋c，解得c＝－5，如图①；当点Q(1，－5)在抛物线上时，－5＝1＋4＋c，解得c＝－10，如图②，∴当－10≤c ＜－5时抛物线与线段PQ只有一个公共点．综上所述，c＝－1或－10≤c＜－517．(14分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A，B(3，0)，交y轴于点C(0，3)，点C与点D关于抛物线的对称轴对称．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P为抛物线对称轴上的一点，连接BD，以PD，PB为边作▱PDNB，是否存在这样的点P，使得▱PDNB是矩形？若存在，请求出tan ∠BDN的值；若不存在，请说明理由．解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)存在，理由如下：易得点D (2，3)，设点P (1，m )，∴直线PD 的表达式中的k 值k PD ＝3－m 2－1 ＝3－m ，直线PB 的表达式中的k 值k PB ＝－m 3－1＝－12 m .当PD ⊥BP ，即k PD ·k PB ＝－12m (3－m )＝－1时，▱PDNB 是矩形，解得m ＝1或m ＝2，∴点P 的坐标(1，1)或(1，2).当点P 的坐标为(1，1)时，PD ＝5 ，PB ＝5 ，∴tan ∠BDN ＝BN DN ＝PD PB＝1；当点P 的坐标为(1，2)时，PD ＝2 ，PB ＝22 ，∴tan ∠BDN ＝BN DN ＝PD PB ＝12.故点P 的坐标为(1，1)或(1，2)，tan ∠BDN 的值为1或12。

九年级数学第四周周测卷一.选择题:（每题4分,共20分）1.对于抛物线221x y -=下列说法正确的是----------------------------------（ ）A ．最大值为1；B ．最小值为1；C ．最大值为－2；；D ．最小值为－2；2.抛物线2228,5,41x y x y x y =-==共有的性质是--------------------------（ ）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同3.抛物线()9232+--=x y 的顶点坐标是--------------------------- （ ）A ．(2，9)B ．(-2，9)C ．(2，-9)D ．(-2，-9)4. 抛物线y ＝x 2＋2x 的顶点在-------------------------------------------------------------------- ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 函数231x y -=的图象通过怎样的平移，可得到函数3)2(312-+-=x y ---------( )A ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位二、填空题（每题4分,共20分）w W w.6、二次函数2(1)2y x =-+的最小值是7. 二次函数23x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而8. 抛物线 y ＝－2x 2+1的对称轴是9. 将抛物线231x y =向左平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，10. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y .三.解答题（11-14题每题7分，15-18题每题8分，共60分）11.用配方法求函数y ＝－x 2+8x 的顶点坐标12.用公式法求函数y ＝－3x 2+13x+1的最大值. 13. 求出抛物线y ＝2x 2－3x －5与两坐标轴的交点坐标 14.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式。

鑫达捷初中数学试卷 桑水出品宁化城东中学2014－2015学年下学期九年级数学第十一周周练试卷一、选择题（每小题4分，共40分．）1．计算：5(2)（ ）A ．3B ．3-C ．7D ．7- 2．右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．2a a aB ．236a a aC ．326()a aD ．752a a a4．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形5．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（ ）A ．44、45B ．45、45C ．44、46D ．45、466．如图，A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A B ．2 C ．D ．4 7由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．56 8．若二次函数2yax bx c （0a ）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A ．0aB ．0cC ．0ac D ．0bc9和EG 于点T ，交FG B ．106)，动点A 、B 、C 三点为A ．2B ． 3C ．4D ．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．分解因式22a a +＝______________．12．已知x ＝3是方程260x x k 的一个根，则k ______． 13．已知|2|30a b ，则b a ＝____________.14．如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，B 是⊙O 上一点，BC ⊥AP 于点C ，且OB =BP =6，则BC =_____________．15．如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝_________．鑫达捷图① （第21题图）16．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“”，使下列式子成立：3122，3212，21(2)510，215(2)10，…，则a b ___________．三、解答题（本大题共60分） 17．(本题7分) 02013(3)(1)|2π-+-+;18．(本题7分) 解方程：412121x x x ． 19．(本题8分)先化简，再求值：231234923xx x x ，其中2x ．20．(本题8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．21．(本题10分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A 天租赁费为400元，每天满负荷可生产A 产品12件和B 产品元，每天满负荷可生产A 产品7件和B 产品10件．（1任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？22．(本题10分)如图①，在矩形纸片ABCD 中，313ABAD ，． （1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D 处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为_______________；（2）如图③，再将四边形BCED 沿D E 向左翻折，压平后得四边形B C ED ,B C 交AE 于点F ，则四边形B FED 的面积为_______________；（3）如图④，将图②中的AED 绕点E 顺时针旋转角，得A ED ，使得EA 恰好经过顶点B ，求弧D D '''的长.（结果保留π）23(0,0)k y k x x与OA FC x 轴于点（13，求反比例函数的解析式（2）的条件下，试判断以点为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由; （3）AB 边上是否存在点F ，使得EF AE ？若存在，请求出:BF FA 的值；若不存在，请说明理由．。

周周练(2.1～2.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知函数：①y ＝2x －1；②y＝2x 2－1；③y＝2x 2；④y ＝2x 3＋x 2；⑤y＝x 2－x －1，其中二次函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二次函数y ＝－x 2，若y<0，则自变量x 的取值范围是( )A ．一切实数B ．x ≠0C ．x>0D ．x<03．二次函数y ＝－(x －2)2＋9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．开口向下、对称轴x ＝－2、顶点坐标(2，9)B ．开口向下、对称轴x ＝2、顶点坐标(2，9)C ．开口向上、对称轴x ＝－2、顶点坐标(－2，9)D ．开口向上、对称轴x ＝2、顶点坐标(－2，9)4．已知二次函数y ＝a(x －1)2＋3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜05．对于y ＝ax 2(a≠0)的图象，下列叙述正确的是( )A ．a 越大开口越大，a 越小开口越小B ．a 越大开口越小，a 越小开口越大C ．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大D ．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小6．把一个边长为3 cm 的正方形的各边长都增加x cm ，则正方形增加的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋3)2B ．y ＝x 2＋6x ＋6C ．y ＝x 2＋6xD ．y ＝x 27．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是( )A ．y ＝3(x －2)2＋1B ．y ＝3(x ＋2)2－1C ．y ＝3(x －2)2－1D ．y ＝3(x ＋2)2＋18．在反比例函数y ＝k x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2＋2kx 图象大致是( )二、填空题(每小题5分，共20分)9．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数表达式是________________________________________________________________________．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a>0，b>0，c ＝0，则其图象的顶点坐标在第____________象限．11．若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____________．12．已知抛物线y ＝x 2－6x ＋5的部分图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线x ＝______，满足y<0的x 的取值范围是____________．三、解答题(共48分)13．(10分)已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积y(m 2)与窗户的宽x(m)之间的函数表达式并写出自变量x 的取值范围，并判断此函数是否为二次函数，若是二次函数，求其对称轴及顶点坐标．14．(12分)函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2是关于x 的二次函数．(1)若函数的图象开口向上，求函数的表达式，并说明在函数图象上y 随x 怎样变化？15．(12分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；16．(14分)(宁波中考)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．参考答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.y ＝－πx 2＋16π(0<x<4) 10.三 11.－1 12.3 1＜x ＜513．y ＝－x 2＋4x(0<x<4)，此函数是二次函数．因为y ＝－x 2＋4x ＝－(x 2－4x)＝－(x 2－4x ＋4－4)＝－(x －2)2＋4，所以对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，4)．14．(1)由题意，得m 2－3m －2＝2.解得m ＝4或m ＝－1.又因为函数的图象开口向上，所以m －3>0.所以m ＝4，函数表达式为y ＝x 2.因为二次函数的对称轴为y 轴，图象开口向上，所以，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小； 在y 轴右侧，y 随x 的增大而增大．(2)存在，点P 的坐标为(0，0)，(－1，1)或(1，1)．15．(1)图略．(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为y ＝－12(x －2)2＋2或y ＝－12x 2＋2x. 16．(1)将点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3.解得m ＝2. ∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b.将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，且当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．。

九年级数学第三周周测卷一、 选择题：（共10题，每题3分，共30分）1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．A ．（2，－3）；B ．（－2，3）；C ．（2，3）；D ．（－2，－3）2. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =-- 3、下列二次函数中，经过点(0，1)的是 ( )A ．y = (x − 2)2 + 1B ．y = (x + 2)2 + 1C ．y = (x − 2)2 − 3D ．y = (x + 2)2 − 54、抛物线221x y -=不具有的性质是（ ）A ．开口向下；B ．对称轴是y 轴；C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小；D ．函数有最小值 5、抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）6、直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7、由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大8、关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称9、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10、下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题(每题4分，共20分).11、把抛物线22x y -=的图像向y 轴正向平移5个单位，得到抛物线 ；12、把抛物线2212-=x y 向下平移2个单位，得到抛物线 。

北师大版九年级数学下册练习：周测(2.1～2.2)周测(2.1～2.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知函数：①y＝2x－1；②y＝2x2－1；③y＝2x2；④y＝2x3＋x2；⑤y＝x2－x－1.其中二次函数的个数为(C)A.1B.2C.3D.42.抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(C)A.(－2，5)B.(－2，－5)C.(2，5)D.(2，－5)3.对于二次函数y＝－13x2＋2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2.若x1>x2>0，则y1和y2的大小关系是(B)A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y2C.抛物线的对称轴是直线x＝0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的7.用20 cm长的绳子围成一个矩形，若这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为(C)A.S＝x(20－x)B.S＝x(20－2x)C.S＝x(10－x)D.S＝2x(10－x)8.如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是(D)A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，c＞0D.a＜0，c＜09.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)A BC D10.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.设P ，Q 同时出发t s 时，△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分).则下列结论错误的是(B)图1 图2A.AD ＝BE ＝5 cmB.cos∠ABE＝35C.当0＜t≤5时，y ＝25t 2D. 当t ＝294时，△ABE∽△QBP二、填空题(每小题4分，共20分)11.若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则a 的值可能是答案不唯一，如：－1(写一个即可). 12.在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数表达式是y ＝－πx 2＋16π(0<x<4). 13.若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值为3，则k 的值为－1.14.如图，抛物线y ＝ax 2＋1与y 轴交于点A ，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.15.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是③④(写出所有正确结论的序号).①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题(共40分)16.(8分)用描点法画出y＝x2＋2x－3的图象. (1)列表：x …－3－2－10 1 2 3 …y＝x2＋2x－3 0－3－4－30 512…(2)在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连续成平滑的曲线；(3)观察图形：①当x＝－3或1时，y＝0；②它的对称轴是直线x＝－1；③当x＜－1时，y随x的增大而减小.17.(8分)已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x－4与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m).(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.解：(1)∵A点在一次函数的图象上，∴m＝－1－4＝－5.∴点A的坐标为(－1，－5).∵A点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c.解得c＝－2.(2)由①可知二次函数表达式为y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1).18.(12分)若两个二次函数图象的顶点相同、开口大小相同、但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.(1)请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式.解：(1)二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”是y ＝－2(x －2)2＋1.(2)∵y 1＝x 2－3x ＋1，y 2＝ax 2＋bx ＋c ， ∴y 1－y 2＝(1－a)x 2－(3＋b)x ＋1－c ＝(1－a)·[x－3＋b 2（1－a ）]2＋（3＋b ）2＋4（1－c ）（a －1）4（a －1）.又∵y 1－y 2与y 1互为“对称二次函数”，y 1＝x 2－3x ＋1＝(x －32)2－54，∴⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1－a ＝－1，3＋b 2（1－a ）＝23，（3＋b ）2＋4（1－c ）（a －1）4（a －1）＝54.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－6，c ＝92. ∴y 2＝2x 2－6x ＋92.19.(12分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)将点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3. 解得m ＝2. ∴y＝－x 2＋2x ＋3 ＝－(x －1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(1，4).(2)连接BC ，交抛物线的对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b. 将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3. ∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， 且当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2).。