湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高一数学试题Word版含答案

湖北省荆门市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合，，那么等于（）.A .B .C .D .2. （2分）(2018·西安模拟) 已知向量，，则下列向量与平行的是A .B .C .D .3. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则 =（）A .B .C .D . 14. （2分）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（）A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分又非必要条件5. （2分）(2017·荆州模拟) 如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A . S=S+xnB . S=S+C . S=S+nD . S=S+6. （2分）阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（）A . 55B . -55C . 5D . -57. （2分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . ﹣或﹣B . ﹣或﹣C . ﹣或﹣D . ﹣或﹣8. （2分）极坐标方程2cosθ﹣ =0（ρ∈R）表示的图形是（）A . 两条射线B . 两条相交直线C . 一条直线D . 一条直线与一条射线9. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 5010. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分）(2017·临汾模拟) 若向量，且，则的最大值是（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·宜昌期中) 过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为________．14. （1分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y40605070已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为═6.5x+17.5，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为________．15. （1分）(2018·济南模拟) 若点在函数的图象上，则 =________．16. （1分） (2016高三上·常州期中) 在平面直角坐标系xOy中，A，B为直线3x+y﹣10=0上的两动点，以AB为直径的圆M恒过坐标原点O，当圆M的半径最小时，其标准方程为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017高一下·简阳期末) 已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．18. （15分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）人数6090300x160（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数．（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数．19. （15分） (2015高二上·仙游期末) 椭圆中心是原点O，它的短轴长为，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q 两点．（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．20. （10分）(2013·重庆理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．21. （10分）(2020·广东模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的普通方程；（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.22. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）= 必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。

荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一化学注意事项：１、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。

２、所有试题答案均填写在答题卷中，只交答题卷。

3、本试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 F-19Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ba-137第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题3分，共计48分）1、今年世界环境日中国主题为“践行绿色生活”，该主题旨在增强全民环境意识、节约意识、生态意识，选择低碳、节俭的绿色生活方式和消费模式，形成人人、事事、时时崇尚生态文明的社会新风尚，为生态文明建设奠定坚实的社会和群众基础。

下列不符合．．．这一主题的是（）A．建立合法、公开的地沟油回收生产制度，将生产的地沟油用作工业用油。

B．将生活垃圾分类回收、加工、使之再生、再利用。

C．生活污水、工业废水不要乱排放，通过打深井，将之排到地层深处。

D．不用一次性筷子、不浪费纸张、不浪费粮食、做“光盘”一族。

2、有关化学用语正确的（）A．乙烯的结构简式：CH2CH2B．四氯化碳的电子式：C．甲烷分子的比例模型：D．HClO的结构式：H-Cl-O3、下列不正确．．．的是（）A．非金属性：F＞O＞S B．金属性：Rb＞K＞LiC．稳定性：PH3＞H2S＞HCl D．碱性：NaOH＞Mg(OH)2＞Al(OH)34、下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是（）A．氢氧化钠溶液与稀盐酸混合B．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合搅拌C．乙醇燃烧D．铝热反应5、下列有关有机物分离提纯或除杂的方法错误的是（）A．溴苯中混有溴，加NaOH溶液洗涤、静置、分液B．除去乙醇中少量乙酸：加入足量生石灰蒸馏C．乙酸乙酯中有乙酸杂质，可以加入饱和Na2CO3溶液，充分反应后静置分液D．乙烯中混有SO2，将其通过盛有酸性KMnO4溶液的洗气瓶，再干燥6、设N A为阿伏加德罗常数的值。

湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）与 f（x﹣1）都是奇函数，则（ ）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . f（x）=f（x+2）D . f（x+3）是奇函数2. （2 分） 若向量 =（1，2）， =（4，5），则 =（ ）A . （5，7） B . （﹣3，﹣3） C . （3，3） D . （﹣5，﹣7） 3. （2 分） (2018 高一下·南阳期中) 有 4 张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这 4 张卡片中任取 2 张不同颜色的卡片，则取出的 2 张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2016 高一下·辽宁期末) 设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且，，，则与 （）第 1 页 共 13 页A . 反向平行 B . 同向平行 C . 互相垂直 D . 既不平行也不垂直 5. （2 分） (2017·南海模拟) 广东佛山某学校参加暑假社会实践活动知识竞赛的学生中，得分在[80，90） 中的有 16 人，得分在[90，100]中的有 4 人，用分层抽样的方法从得分在[80，100]的学生中抽取一个容量为 5 的 样本，将该样本看成一个整体，从中任意选取 2 人，则其中恰有 1 人分数不低于 90 的概率为（ ） A. B. C. D. 6. （2 分） (2018·河北模拟) 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不 竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功 能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）A. B. C.第 2 页 共 13 页D. 7. （2 分） 下面四个命题：①对于实数 m 和向量 ， 恒有：②对于实数 m，n 和向量 ，恒有：③若（m∈R），则有： =④若（m，n∈，则 m=n，其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8. （2 分） (2016 高二上·凯里期中) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5 名评委打的分数用茎叶图表示（如 图）．s1、s2 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则 s1 与 s2 的关系是（ ）A . s1＞s2 B . s1=s2 C . s1＜s2 D . 不确定 9. （2 分） (2016 高一下·辽宁期末) 已知向量 =（﹣2，1）， =（3，0），则 在 方向上的正射 影的数量为（ ）第 3 页 共 13 页A.﹣B.C . ﹣2D.210. （2 分） (2016 高二下·丰城期中) 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应 的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35， 那么表中 m 值为（ ）x34y2.5m5644.5A.4B . 3.15C . 4.5D.311. （2 分） 在半径为 5cm 的圆中，圆心角为圆周角的 的角所对的圆弧长为（ ）A.cmB.cmC.cmD.cm12. （2 分） 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）第 4 页 共 13 页A . 2450 B . 2500 C . 2550 D . 2652二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)13. （1 分） (2016 高一下·邢台期中) 如果 cosα= ，且 α 是第四象限的角，那么=________．14. （1 分） 98 和 63 的最大公约数为 ________．15. （1 分） (2016 高二上·梅里斯达斡尔族期中) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别 为 120 件，80 件，60 件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 n 的样 本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=________16. （1 分） 阅读下列算法：第一步，输入 x 的值；第二步，若 x≥0，则 y＝x；第三步，否则，；第四步，输出 y 的值．第 5 页 共 13 页若输入的，则输出的 的取值范围是________．17. （1 分） 若向量 ， 是单位向量，则向量 ﹣ 在 + 方向上的投影是________18. （1 分） 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除的 概率为________．19. （1 分） 若变量 x，y 满足约束条件则 w＝4x·2y 的最大值是________．20. （1 分） 若关于 x 的方程 =kx2 有 3 个不同的实数解，则 k 的取值范围是________三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)21. （10 分） (2020·晋城模拟) 已知椭圆的半焦距为 ，圆与椭圆 有且仅有两个公共点，直线与椭圆 只有一个公共点.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 已知动直线 过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆 分别交于两点，试问： 轴上是否存在定点 ，使得为定值?若存在，求出该定值和点 的坐标；若不存在，请说明理由.22. （10 分） (2018·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 （单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 图，如下图所示.天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线第 6 页 共 13 页（1） 求这 天的平均降水量； （2） 根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 X = 0 , 1 , 3 , 6 的概率.23. （10 分） (2019 高一上·怀宁月考) 已知（1） 求；，且.（2） 求的值.24. （5 分） 下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．（1）y=1﹣sinx；（2）y=﹣3sinx．25. （10 分） 某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为 100 分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程 度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：第 7 页 共 13 页（1） 求分数在[50，60]的频率及全班人数； （2） 求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．第 8 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 13 页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)21-1、第 10 页 共 13 页21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

2014-2015学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2．（5.00分）下列函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣3．（5.00分）设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合∁R（M∩N）等于（）A．（﹣∞，]B．（，1）C．（﹣∞，]∪[1，+∞）D．[1，+∞）4．（5.00分）已知O、A、M、B为平面上四点，且=λ+（1﹣λ），λ∈（1，2），则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线5．（5.00分）已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知||=2，=（1，2），且∥，则的坐标为（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）或（﹣2，4）7．（5.00分）设a，b，c依次是方程x+sinx=1，x+sinx=2，x+sinx=2的根，并且0＜x＜，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5.00分）若平面向量，，两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或9．（5.00分）a=40.3，b=0.34，c=log40.3，d=log0.34则（）A．a＞b＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＜b＜d＜c D．c＜b＜d＜a10．（5.00分）设函数f（x）=sin，若存在实数x0，使函数f（x）的图象关于直线x=x0对称且x02+[f（x0）]2＜m2成立，则m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5.00分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为．12．（5.00分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）．13．（5.00分）函数y=sin（x），x∈[﹣π，]的单调递增区间为．14．（5.00分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则•=．15．（5.00分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.1]=﹣2，[π]=3，…）．则函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点个数是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12.00分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，∁U B；（2）若（∁U B）∩C=∅，求a的取值范围．17．（12.00分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．18．（12.00分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0e﹣kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）19．（12.00分）已知A（2，0），B（0，2），C（c osα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．（13.00分）如图1，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点O离地面1米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面距离为h米．（1）直接写出函数h=f（t）的关系式，并在给出的坐标系中用五点作图法作出h=f（t）在[0，12）上的图象（要列表，描点）；（2）A从最低点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？21．（14.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a．（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．2014-2015学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故选：A．2．（5.00分）下列函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣【解答】解：A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．C．y=x的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函数是奇函数，不满足条件．故选：B．3．（5.00分）设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合∁R（M∩N）等于（）A．（﹣∞，]B．（，1）C．（﹣∞，]∪[1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，∴M=（﹣1，1），N=（﹣，2），∴M∩N=（﹣，1）∴∁R（M∩N）=（﹣∞，]∪[1，+∞）故选：C．4．（5.00分）已知O、A、M、B为平面上四点，且=λ+（1﹣λ），λ∈（1，2），则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线【解答】解：∵∴即∴∴A，M，B共线∵λ∈（1，2）∴点B在线段AM上故选：B．5．（5.00分）已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=a x与y=log a x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y=log a（﹣x）与y=log a x的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．故选：D．6．（5.00分）已知||=2，=（1，2），且∥，则的坐标为（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）或（﹣2，4）【解答】解：∵||=2，设=2（cosθ，sinθ），=（1，2），且∥，∴2cosθ=sinθ，又cos2θ+sin2θ=1，可得cosθ=±，∴的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．故选：C．7．（5.00分）设a，b，c依次是方程x+sinx=1，x+sinx=2，x+sinx=2的根，并且0＜x＜，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：先比较a，b∵a=1﹣sina，a∈（0，），∴0＜a＜1b=2﹣sinb，b∈（0，），∴1＜b＜2所以a＜b函数y=x+sinx与y=x+sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c所以a＜b＜c故选：A．8．（5.00分）若平面向量，，两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【解答】解：∵平面向量，，两两所成的角相等，∴其夹角为0°或120°．①当夹角为0°时，==1+1+3=5；②当夹角为120°时，====2．综上可知：等于5或2．故选：C．9．（5.00分）a=40.3，b=0.34，c=log40.3，d=log0.34则（）A．a＞b＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＜b＜d＜c D．c＜b＜d＜a【解答】解：∵a=40.3＞40=1，0＜b=0.34＜0.30=1，﹣1=＜＜c=log40.3＜log41=0，d=log0.34==＜c．∴a＞b＞c＞d．故选：B．10．（5.00分）设函数f（x）=sin，若存在实数x0，使函数f（x）的图象关于直线x=x0对称且x02+[f（x0）]2＜m2成立，则m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由=k，k∈Z，得x0=mk+，k∈Z，由，得，k∈Z，因为的最小值为：（k=0或﹣1），所以即m2＞4，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5.00分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为．【解答】解：（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．12．（5.00分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为2198cm2（用数字作答，π取3.14）．【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198．故答案为：2198．13．（5.00分）函数y=sin（x），x∈[﹣π，]的单调递增区间为[﹣π，] ．【解答】解：∵x∈[﹣π，]，∴x∈[﹣，]，∵y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤x≤，解得﹣π≤x≤，∴当x∈[﹣π，]时，y=sin（x）的单调递增区间为[﹣π，]，故答案为：[﹣π，]．14．（5.00分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则•=2．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．∴，=0，=1．∴•====2．故答案为：2．15．（5.00分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.1]=﹣2，[π]=3，…）．则函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点个数是4．【解答】解：由题意作出函数f（x）和y=log3|x|的图象，数形结合可得图象的交点个数为4个，故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12.00分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，∁U B；（2）若（∁U B）∩C=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）A∩B={3，5，7}∁U B={x|x＞8或x＜2}；（2）∵∁U B={x|x＞8或x＜2}，∴若（∁U B）∩C=∅，则当C=∅，即a﹣1＞2a+1．即a＜2，满足条件，当C≠∅，则满足，即，解得3≤a≤，综上3≤a≤或a＜2．17．（12.00分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．【解答】解：（1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，则原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由题意得tanθ=3，则原式====．18．（12.00分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0e﹣kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）【解答】解：（1）由P=P0e﹣kt，可知，当t=0时，P=P0；当t=5时，P=（1﹣10%）P0．于是有，解得，那么，∴当t=10时，=81%P0．∴10个小时后还剩81%的污染物；（2）当P=50%P0时，有，解得=．∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．19．（12.00分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．【解答】解：（1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈[0，π]．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，联立解得，．∴==﹣．20．（13.00分）如图1，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点O离地面1米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面距离为h米．（1）直接写出函数h=f（t）的关系式，并在给出的坐标系中用五点作图法作出h=f（t）在[0，12）上的图象（要列表，描点）；（2）A从最低点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？【解答】解：（1）h=f（t）=3﹣2，列表：0π2πt036912f（t）31513描点连线：（Ⅱ）∵3﹣2＞4，∴＜﹣，又∵＜＜，t∈[0，12]，∴4＜t＜8，所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米．注：用几何图形求解亦可．21．（14.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a．（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知＞0，解得x＜1，∴函数f（x）的定义域D为（﹣∞，1），令f（x）=0可得=1，解得x=﹣1，故函数f（x）的零点为：﹣1；（2）设x1，x2是（﹣∞，1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=loga，∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，∴当0＜a＜1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＜0，∴f（x）在D上单调递减，当a＞1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＞0，∴f（x）在D上单调递增；（III）若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需f（x）max≤g（x）max，由（Ⅱ）知当a＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，则f（x）max=f（﹣1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立；当m＞0时，g（x）在[3，4]上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+3≥0，可解得m≥﹣，∴m＞0；当m＜0时，g（x）在[3，4]上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上，满足条件的m 的范围是m ≥﹣1。

2014-2015学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β4．（5分）{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．285．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3 D．7．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心8．（5分）已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16）D．（，4）9．（5分）已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]12．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，则b n的前6项的和的4倍为（）A．183 B．132 C．528 D．732二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．15．（5分）x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，则m范围是．16．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，且其前n项和S n有最小值，以下命题正确的是．①公差d＞0；②{a n}为递减数列；③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，S n最小；⑤n=10时，S n最小．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．18．（10分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x ∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边长b和c的值（b＞c）．19．（12分）已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．20．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．22．（14分）设S n是非负等差数列{a n}的前n项和，m，n，p∈N+，若m+n=2p，求证：（1）S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；（2）．2014-2015学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选：C．4．（5分）{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．28【解答】解：由题意可得，解可得a1=1，d=∴=40故选：A．5．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ABB1A1，故①正确．∵C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1，∴A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1，∴A1B⊥平面AC1M，∵AM⊂平面AC1M，∴A1B⊥AM，即②正确；∵由题设得到AM∥B 1N，C1M∥CN，∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．6．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3 D．【解答】解：因为在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，所以cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍去）则BC边上的高为csin60°=；故选：A．7．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选：C．8．（5分）已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16）D．（，4）【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b ＜4表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=a2+b2=|OP|2，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，∴z=a2+b2=16可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，P到原点距离最近，等于=∴z=a2+b2=综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）故选：B．9．（5分）已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）【解答】解：∵a n=（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选：D．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵B1C∥平面EDD1，∴三棱锥D1﹣EDF的体积等于三棱锥F﹣EDD1，的体积，而三棱锥F﹣EDD1，高为长方体1，底面EDD1，是以1为底1为高的三角形，∴==；故选：B．11．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]【解答】解：如图，以边CA，CB所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（4，0），B（0，2），D（0，1），E（2，1）；设P（x，y），P点在△ABC内部包括边界，则：；∴；设z=﹣4x+y+7，则y=4x+z﹣7，该式表示斜率为4，在y轴上的截距为z﹣7的直线；由图形看出当直线y=4x+z﹣7过点B时，z﹣7取最大值2，∴z取最大值9；当该直线过点A时，z﹣7取最小值﹣16，∴z取最小值﹣9；∴z的范围，即的范围为[﹣9，9]．故选：B．12．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，则b n的前6项的和的4倍为（）A．183 B．132 C．528 D．732【解答】解：∵a n、a n是方程x2+3nx+b n=0的两根，+1=﹣3n、a n•a n+1=b n，∴a n+a n+1﹣a n=﹣3，∴a n+2∴a1，a3，a5，…和a2，a4，a6…都是公差为﹣3的等差数列，∴奇数项构成的数列为：{1，﹣2，﹣5，…}，偶数项构成的数列为：{﹣4，﹣7，﹣10，…}，∴b1+b2+b3+b4+b5+b6=1×（﹣4）+（﹣4）×（﹣2）+（﹣2）×（﹣7）+（﹣7）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣10）+（﹣10）×（﹣8）=﹣4+8+14+35+50+80=183，∴4（b1+b2+b3+b4+b5+b6）=4×183=732，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（）∴z的最大值为=；故答案为：．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣15．（5分）x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，则m范围是﹣2≤m≤4．【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）×=（4+4×+）≥（4+2×2）=2，当且仅当4×=时取等号，∵x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，∴m2﹣2m﹣6≤2，求得﹣2≤m≤4，故答案为：﹣2≤m≤4．16．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，且其前n项和S n有最小值，以下命题正确的是①③⑤．①公差d＞0；②{a n}为递减数列；③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，S n最小；⑤n=10时，S n最小．【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和S n有最小值，∴公差d＞0，①正确，②错误；又∵＜﹣1，∴a10＜0，a11＞0，且a10+a11＞0，∴等差数列{a n}的前10项为负数，从第11项开始为正数，∴当n=10时，S n最小，④错误，⑤正确；∴S19===19a10＜0，S20==10（a10+a11）＞0，∴S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零，③正确．故答案为：①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴a n=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即a n=3n﹣2；（2）∵，∴∴∴数列{b n}是等比数列，∵∴数列{b n}的前n项和S n=．18．（10分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x ∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边长b和c的值（b＞c）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：f（x）==，∴f（x）的最小正周期T=π．…（4分）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得，k∈z．∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．…（6分）（2）∵f （A）==﹣1，∴，…（8分）又＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…（9分）∵即bc=6，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，…（11分）又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）19．（12分）已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等，∴t=1，直线l的方程为3x+y=0．当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0，得=t﹣1，即t+2=1，∴t=﹣1，直线l的方程为x+y+2=0．故所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）将直线l的方程化为y=﹣（t+2）x+t﹣1，∵l不经过第二象限，∴或解得t≤﹣2，∴t的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取PB中点G，连结FG，AG，∴FG平行且等于BC，AE平行且等于BC，∴FG和AE平行且相等，∴AEFG为平行四边形，∴EF∥AG．∵AG⊂平面PAB，而EF不在平面PAB内，∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：取PA的中点N，连接BN，DN﹣﹣﹣（8分）∵△PAB是等边三角形，∴BN⊥PA，∵Rt△PBD≌Rt△ABD，∴PD=AD，∴AN⊥PB，设∠DNB=θ是二面角D﹣PA﹣B的平面角﹣﹣（10分）∴BD⊥面PAB，BD⊥BN，在Rt△DBN中，BD=AB=2BN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）tanθ==2，cosθ=，∴二面角D﹣PA﹣B的余弦值为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（14分）设S n是非负等差数列{a n}的前n项和，m，n，p∈N+，若m+n=2p，求证：（1）S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；（2）．【解答】（1）证明：设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…是等差数列．（2）证明：在等差数列{a n}中，由m+n=2p易得a m+a n=2a p，等式两边同时加2a1，得得（a1+a m）+（a1+a n）=2（a p+a1）．由等差数列前n项和公式化简得，有（+）（+）=+++≥++2=（）2因此，（+）•≥（）2，故+≥•（）2=•（）2，又（以上等号可同时成立）故+≥成立．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

湖北省荆门市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)2. （2分） (2020高一下·无锡期中) 已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积为，则该三棱柱的高为（）A .B . 3C . 4D .3. （2分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A . -3B . -6C . -D .4. （2分） (2019高二上·安徽月考) 设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，，则D . 若，，则5. （2分） (2020高三上·乌鲁木齐月考) 双曲线E：的一条渐近线与圆相交于若的面积为2，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为（）A . -3B .C . -5D . 47. （2分）下列命题正确的是（）A . 四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B . 一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C . 两两平行的三条直线一定确定三个平面D . 和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线8. （2分）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题①若则②则③若，则且④若则其中正确的命题是（）A . ①B . ②C . ③④D . ②④9. （2分）(2020·大庆模拟) 某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，三视图中的曲线均为圆周，则该组合体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）若圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝8上有且只有两个点到直线x＋y＋m＝0的距离等于，则实数m 的取值范围是（）．A . (－8，－4)∪(4,8)B . (－6，－2)∪(2,6)C . (2,6)D . (4,8)11. （2分） (2016高三上·山西期中) 已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC= ，AC=2，若四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，DC=2 ，则这个球的表面积为（）A .B . 4πC . 16πD . 8π12. （2分） (2019高一下·乌鲁木齐期末) 如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·安庆期末) 过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为________．14. （1分） (2016高一下·新疆开学考) 在△ABC中，若acosA=bcosB，则此三角形是________（填“等腰三角形”、“正三角形”、“等腰直角三角形”、“直角三角形”、“等腰或直角三角形”中的一个）15. （1分）(2020·镇江模拟) 如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为________．16. （1分） (2016高三上·崇明期中) 若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为________．（结果保留π）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·长春月考) 已知直线经过点，（1）求与原点距离等于的直线的方程；（2）求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.18. （5分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， AB=BC=CA，D，D1分别是BC，B1C1的中点，四边形ADD1A1是菱形，且平面ADD1A1⊥平面CBB1C1 ．（Ⅰ）求证：四边形CBB1C1为矩形；（Ⅱ）若，且A﹣BB1C1C体积为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积．19. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：直线PA⊥平面PCD．20. （10分） (2019高二上·襄阳期中) 若直线的方程为 .（1）若直线与直线垂直，求的值；（2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.21. （10分） (2019高一上·兰州期末) 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.（1）求圆C的标准方程；（2）求圆C在点B处的切线方程．22. （10分） (2018高三上·汕头月考) 如图，三棱柱中，，平面．（1）证明：平面平面；（2）若，，求点到平面的距离．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

2 015年7月襄阳市普通高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：CBCBD AADCB DB 二．填空题：13．79- 1415．41n a n =- 16．②④ 三．解答题：17．(Ⅰ)解：由已知，21111(6)()(21)4648a d a d a d a d ⎧+=++⎨+=⎩2分 解得：164a d =⎧⎨=⎩，∴42n a n =+．4分(Ⅱ)解：(642)2(2)2n n n S n n ++==+6分 11111()2(2)42n S n n n n ==-++ 8分∴数列1{}n S 的前n 项和11111111[(1)()()()]4324352n T n n =-+-+-++-+ 10分 3111()8412n n =--++．12分18．(Ⅰ)解：∵A 、B 、C 是△ABC 的内角，∴A B C π++= 故sinsin()cos 2222B C A Aπ+=-= 由274sin cos 222B C A +-=得：274cos cos 222A A -= 2分 272(1cos )(2cos 1)2A A +--=4分 整理得：2(2cos 1)0A -=，∴1cos 2A = 6分又A 是△ABC 的内角，∴3A π=8分 (Ⅱ)解：由3cos 5B =得：4sin5B == 10分4845sin 35b b =⇒= 12分19．(Ⅰ)解：∵EF ∥平面ABD ，EF 在平面ABC 内平面ABC 与平面ABD 相交于AB ∴EF ∥AB2分 又E 是BC 的中点，∴F 是AC 中点4分 故12AF AC λ==6分(Ⅱ)证：∵AB = AC = DB = DC ，点E 是BC 的中点 ∴BC ⊥AE ，BC ⊥DE8分 又AE 、DE 相交于点E ，AE 、DE 在平面AED 内 ∴BC ⊥平面AED 10分 而BC 在平面BCD 内 ∴平面BCD ⊥平面AED12分20．(Ⅰ)证：在矩形ABCD 中，M 是BC 中点，∴AM =DM =故22216AM DM AD +==，即AM ⊥DM2分 又ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，∴DD 1⊥平面ABCD ∴DD 1⊥AM3分 而DD 1、DM 在平面MDD 1内 ∴AM ⊥平面MDD 14分 (Ⅱ)解：设M 1是AD 中点，连结MM 1，则MM 1∥AB ∴MM 1⊥平面ADD 1A 1，因此MM 1⊥DN6分连结NM 1，则NM 1∥DD 1，又DD 1 = AA 1 = 2，122DM AD ==∴NM 1DD 1是正方形，因此DN ⊥D 1M 8分 ∴DN ⊥平面MM 1D 1而MD 1在平面MM 1D 1内，∴DN ⊥MD 1 10分(Ⅲ)解：11113M BD D ABM ABMV V S DD --==⨯111142223263AB BM DD =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 12分21．(Ⅰ)解：数列{a n }的公差为d (d > 0)，数列{b n }的公比为q ，则22(2)162(33)72q d q d +=⎧⎨+=⎩ 2分 解得：22d q =⎧⎨=⎩，∴212n n n a n b =-=，4分(Ⅱ)解：当21n k =+(k ∈N *)时211234221k k k T c c c c c c ++=++++++ 242351()()k k c c c c c c+=++++++++ 1321214221()(2)k kk aa a ab a b a k b-=+++++++++++ 122121()(2)k k aa ab b kb =++++++++ 6分 21222(1221)42k k k a a a k +⨯-+++==7分令23122222322k k M b b kb k =+++=+⨯+⨯++⨯，则 23412222322k M k +=+⨯+⨯++⨯两式相减得：231112(12)222222(1)2212k kk k k M k k k +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--9分 ∴21212114(1)2234(1)2k k k T k k k k +++=++-⨯+=++-⨯ 10分当22n k =+(k ∈N *)时212221222134(1)2k k k k k T T c k k a +++++=+=++-⨯+21444(1)2k k k k +=+++-⨯12分22．(Ⅰ)解：每吨产品的平均成本为80004848325y x x x =-+=≥ 2分 当且仅当80005x x=，x = 200时取“＝”，且200 < 210 4分 ∴年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为200万元． 5分(Ⅱ)解：设利润为z (x )，则2211()40888000(220)1680(0210)55z x x y x x x x =-=-+-=--+<≤7分∵z (x )在(0，210]上是增函数，∴当x = 210时，z (x )有最大值，且最大值为21(210220)168016605--+=9分 ∴年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元．10分。