天峰初中2015年秋期七年级数学竞赛试卷

七年级数学竞赛试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1、 若丄表示一个整数，则整数/可取值共有（）. X + 1A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 2、/是任意有理数，则2|x|+x 的值（）.A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零3、 下面四个图形均由六个相同小正方形组成，折叠后不能围成止方4、“保护野生鸟类行动”实施以来，在危水开发区过冬的鸟逐年增多, 2001年为x 只，2002年比2001年增加了 50%, 2003年又比2002年增加了一倍。

2003年在危水开发区过冬的鸟的只数为（）关系是（ ）B> 3xC 、4x I ）、!• 5x5、如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形，则 Z1+Z2+Z3+・・・Z16的度数是（ ）A 、840°B 、720°C 、675°D 、630°b=_ iz335«rrc-iXMsm则a 、b 、c 之间的大小A 、 a>b>cB> a>c>bC> b>c>aD 、 c>b>aB7、如果xv-2,那么|1 -|1 + x||等于（）8、一个水池装有5只水管，有些是进水管，有些是岀水管，依次编 号为①②③④⑤，分别打开两管，注满水池的时间记录如下表： 打开水管号 ①② ②③ ①③ ②④ ③⑤注满水池 （分钟）6812 13 15要想单独打开一只水管，用最短的时间注满水池，应打开（ )A、①号水管 B 、 ②号水管 C 、③号水管 I)、 ④号或⑤号水管9、 如果（弘一1 2）的倒数是3,6 那么％的值是 ()A 、-3 B 、1C 、3D 、-110、口从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴学科， 即“纳米技术”。

已知1米二10°纳米，若某个细菌直径为0. 00000285 米，则该细菌直径为（ A 、2. 85X 102纳米； C 、2.85X 103 纳米;11、张、王、李三人予测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果: 王说：〃丁队得冠军，乙队得亚军〃；李说：〃甲队得亚军，丙队得第 四〃；张说：〃丙队得第三，丁队得亚军〃。

七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。

两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。

则赢的机会大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方机会一样D ．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。

图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）x图①图②图③ 图④A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分）9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x 的值是_____。

七年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ）A ．B ．8C ．D ．3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ）A ．207B ．147C ．117D ．874．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ）A ．179元B ．97C ．100元D ．118元5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ）A ．72°B ．78°C ．108°D ．90°二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532-+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。

7．已知4433553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）__________________。

8．如果代数式535-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。

9.若()0862=+++-y y x ，则xy=__________。

10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。

11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。

12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。

2015年七年级数学竞赛试题（附答案）2015年上学期七年级数学期末考试试题及答案时量：120分钟满分：120分⼀．选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）1．若⽅程组的解满⾜x+y=0，则a的取值是（）2．如果，其中xyz≠0，那么x∶y∶z=（）22EC=6．则BE的长度是（）⼆．填空题（共8⼩题，每⼩题3分，满分24分）11．已知⽅程组的解是，则关于x，y的⽅程组的解是．12．已知⽅程租与有相同的解，则m+n= ．13．已知：m ，n ，p 均是实数，且mn+p 2+4=0，m ﹣n=4，则m+n= ．14．已知x 、y 互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x= ，y= ． 15．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B=80°，则∠BDF= ．第15题图第16题图16．如图，已知Rt △ABC 的周长为8，将△ABC 的斜边放在定直线L 上，按顺时针的⽅向在直线上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2，则AA 2= ．17．下列语句：①在同⼀平⾯内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平⾏；②在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；③平移过程中，各组对应点连成两条线段平⾏且相等；④两条直线与第三条直线相交，如果内错⾓相等，则同旁内⾓互补．⑤两平⾏线被第三条直线所截得的同旁内⾓的平分线互相垂直⑥如果甲看⼄的⽅向是北偏东60°，那么⼄看甲的⽅向是南偏西30° ⑦垂直于同⼀条直线的两条直线平⾏其中错误的有个.18．已知20152014x a =+，20152015y a =+，20152016z a =+，则222x y z xy yz xz ++---的值为_________________________.三、解答题（共2个⼩题，每⼩题6分，满分12分）19．若2a=2，4b=6，8c=12，试求a ，b ，c 的数量关系．20．分解因式：m 2（m ﹣1）+4（1﹣m ）21 （8分）已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣6ab+b2的值．22. （8分）甲、⼄两⼈在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9⼄：5，9，7，10，9（3）如果⼄再射击1次，命中8环，那么⼄的射击成绩的⽅差．（填“变⼤”、“变⼩”或“不变”）．五、解答题：（共2个⼩题，每⼩题9分，满分18分）23. 如图，DE⊥AB，垂⾜为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？24.李刚骑摩托车在公路上匀速⾏驶，早晨7：00时看到⾥程碑上的数是⼀个两位数，它的数字之和为7；8：00时看⾥程碑上的两位数与7：00时看到的个位数字和⼗位数字颠倒了；9：00时看到⾥程碑上的数⽐7：00时看到的数中间多了个0，李刚在7：00时看到的数字是多少？25．已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平⾏，并给予证明；26．在解⽅程组时，由于粗⼼，甲看错了⽅程组中的a，⽽得解为，⼄看错了⽅程组中的b，⽽得解为．（1）甲把a看成了什么，⼄把b看成了什么？（2）求出原⽅程组的正确解．参考答案19、解：∵4b=6，∴22b=6，∵8c =12，∴23c=12，∴2a ?22b=2×6=12，即2a+2b =12，∴2a+2b =23c ，∴a+2b=3c ． 20、解：m 2（m ﹣1）+4（1﹣m ），=（m ﹣1）（m 2﹣4）， =（m ﹣1）（m+2）（m ﹣2）四、解答题（共2个⼩题，每⼩题8分，满分16分）21、解：（1）将a ﹣b=3两边平⽅得：（a ﹣b ）2=a 2+b 2﹣2ab=9，把ab=2代⼊得：a2+b 2=13，则（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=13+4=17；（2）a 2﹣6ab+b 2=a 2+b 2﹣6ab=13﹣12=1．22、解：（1 （2所以选择甲参加射击⽐赛；（3）变⼩．五、解答题（共2个⼩题，每⼩题9分，满分18分）23、解：（1）如图，∵DE ⊥AB ，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF ∥AC ，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE 平分∠DEF ，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．⼜∵DE ⊥AB ，∴∠DBE=30°．∵AE 平分∠ABC ，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF ﹣BEF=90°，即EF 与BF 垂直．24、六、解答题（共2个⼩题，每⼩题10分，满分20分）26、解：（1）把代⼊⽅程组，得，解得：．把代⼊⽅程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；⼄把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴⽅程组为，解得：x=15，y=8．则原⽅程组的解是．。

七年级数学学科竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图1，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图1平移得到( )2、下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）A.a (x +y )=ax +ayB. x 2－4x +4=x (x －4)+4C.10x 2－5x =5x (2x －1)D. x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x 3、如图, 下列各判断错误的是 （ ）A. ∠A +∠ADC =180°→AB ∥CDB. AD ∥BC →∠3=∠4C. AB ∥CD →∠ABC +∠C =180°D. ∠1=∠2→AD ∥BC 4、用加减法解方程组372 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形。

以下四种变形中正确的是（ ） ①6272 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②373615.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ③62142 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ④3736 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，A ．①②B ．②③C ．①③D ．④5、下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算摘录，其中正确的是（ ） A ．()()23a a a -=-÷- B ．()523a a = C ．()532623x x x -=-⋅ D ．()623ab ab =6、若分式2312+--x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1或1B 、1或2C 、1D 、－17、某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（ ） A ．甲校少于乙校 B ． 甲校与乙校一样多 C ．甲校多于乙校 D ． 不能确定8、如果把分式23xyx y+中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ）（图）ABDC123 4（A ）扩大5倍 (B).缩小5倍 (C)不变 (D)扩大10倍 9、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)133(1)5(2)9x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的解是 ( )A 、35x y =⎧⎨=-⎩B 、23x y =⎧⎨=-⎩C 、15x y =⎧⎨=-⎩D 、31x y =⎧⎨=-⎩10、若分式方程a x ax =-+1无解，则a 的值是 （ ） A.－１ B. 1 C. ±1 D.－2 二、填空题（每小题3分，共24分）11、计算：02132-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭12、用科学记数方法表示0000907.0= 13、已知a m =4，a n =8，则a 2m －n =___________.14、将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠。

2015-2016学年安徽省六安市天峰中学七年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．|﹣6|的相反数是( )A．﹣6 B．±6 C．6 D．2．下列各式运算结果为正数的是( )A．﹣3+7﹣5 B．（1﹣2）×3 C．﹣16÷（﹣3）2D．﹣24×（﹣6）3．下列运算正确的是( )A．﹣3（a﹣b）=﹣3a﹣b B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+b C．﹣3（a﹣b）=﹣3a﹣3b D．﹣3（a﹣b）=﹣3a+3b4．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是( )A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣125．张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟16元，张三找了顾客34元钱．过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币．若张三卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张三赔了( )A．64元B．52元C．50元D．48元6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4时，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A．﹣1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，17．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为( )A．26元B．27元C．28元D．29元8．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是( )A．85°B．105°C．125°D．145°9．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为( )A．90°B．105°C．120°D．135°10．秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有( )A．10米B．米C．米D．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）11．在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是__________．12．如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y﹣1的值是__________．13．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则甲地到乙地的路程是__________米．14．学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买__________瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．三、解答题（第15、16、17题每题10分，第18、19、20题每题12分，第21题14分，共80分）15．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求（y﹣x）2015的值．16．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．17．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：（1）图中十字框中的五个偶数的和与中间的偶数16有什么关系？（2）移动十字架，设十字架中间的偶数为x，用代数式表示十字框中的五个偶数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个偶数，则能框住五个偶数的和等于2010吗？如能，写出这五个偶数；如不能，说明理由．18．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．19．已知：线段AB=20cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．20．某人乘火车时，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（十位上的数字为x，个位上的数字为y）；经过1小时，他看到第二块里程碑上写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了位置；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个数字0（长度单位为千米）．（1）求此人第三次看到的里程碑上的数字；（2）请求出该火车的速度．21．（14分）已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为__________，点C表示的数为__________．（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：PA=__________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．①在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．2015-2016学年安徽省六安市天峰中学七年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．|﹣6|的相反数是( )A．﹣6 B．±6 C．6 D．【考点】绝对值；相反数．【分析】先根据绝对值的定义化简|﹣6|，再由相反数的概念解答即可．【解答】解：∵|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，∴|﹣6|的相反数是﹣6．故选A．【点评】本题考查了绝对值与相反数的意义．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列各式运算结果为正数的是( )A．﹣3+7﹣5 B．（1﹣2）×3 C．﹣16÷（﹣3）2D．﹣24×（﹣6）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣8+7=﹣1，不合题意；B、原式=（﹣1）×3=﹣3，不合题意；C、原式=﹣16÷9=﹣，不合题意；D、原式=﹣16×（﹣6）=96，符合题意，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是( )A．﹣3（a﹣b）=﹣3a﹣b B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+b C．﹣3（a﹣b）=﹣3a﹣3b D．﹣3（a﹣b）=﹣3a+3b【考点】去括号与添括号．【分析】求出﹣3（a﹣b）=﹣3a+3b，再判断即可．【解答】解：A、﹣3（a﹣b）=﹣3a+3b，故本选项错误；B、﹣3（a﹣b）=﹣3a+3b，故本选项错误；C、﹣3（a﹣b）=﹣3a+3b，故本选项错误；D、﹣3（a﹣b）=﹣3a+3b，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“﹣”时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都改变符号，4．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是( )A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【专题】分类讨论．【分析】题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x ﹣y的值．【解答】解：∵|x|=7，|y|=5，∴x=±7，y=±5．又x+y＞0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，∴x=7，y=5或x=7，y=﹣5．∴x﹣y=2或12．故本题选A．【点评】理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则．5．张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟16元，张三找了顾客34元钱．过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币．若张三卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张三赔了( )A．64元B．52元C．50元D．48元【考点】有理数的混合运算．【专题】探究型．【分析】张三最后手里啥也没有，只要求出他给了顾客的钱物总价即可解答．【解答】解：34+（16﹣2）=48（元）．故选D．【点评】解答此题的关键是求出他给顾客的钱物总价，需注意烟的价值不是16，是14元．6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4时，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A．﹣1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，1【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“a﹣2b=1”和“2a+b=7”，列方程组求解即可．【解答】解：根据题意列方程组，得，解得，故选C．【点评】数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为( )A．26元B．27元C．28元D．29元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是( )A．85°B．105°C．125°D．145°【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】先画出图形，然后根据角平分线的定义解题．【解答】解：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC=64°，∠DON=46°，∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，∠NOF=∠DON=×46°=23°，∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．故选C．【点评】根据题意画出图形是解题的关键．然后根据角平分线的定义进行计算．9．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为( )A．90°B．105°C．120°D．135°【考点】钟面角．【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．【解答】解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B．【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10．秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有( )A．10米B．米C．米D．无法确定【考点】一元一次方程的应用．【专题】比赛问题．【分析】易得路佳和王玉的速度之比，那么根据路佳再走10米的时间列出方程即可得到王玉距离终点的距离．【解答】解：∵萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米．∴路佳和王玉的速度之比为9：8；设路佳的速度为9a，则王玉的速度为8a．当路佳到达终点时，王玉距终点还有x米．=，解得x=米．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；得到路佳和王玉的速度是解决本题的突破点．二、填空题（每小题5分，共20分）11．在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．【考点】数轴．【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣3和表示5的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．【解答】解：从图中不难看出，在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．故答案为：5【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y﹣1的值是5．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】由已知，运用整体换元法，把代数式2x﹣4y﹣1化为含x﹣2y+2的代数式，再代入求值．【解答】解：2x﹣4y﹣1=2x﹣4y+4﹣4﹣1=2（x﹣2y+2）﹣5，把x﹣2y+2=5代入2（x﹣2y+2）﹣5，得：2×5﹣5=5．故答案为：5．【点评】此题考查了学生对代数式求值整体思想的理解与掌握．解答此题的关键是运用整体换元法．13．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则甲地到乙地的路程是7200米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题应先设出两地的总路程，上坡的路程和下坡的路程，又已知了上坡和下坡的速度，因此能够表示出上坡和下坡的所用的时间，再根据来回的总时间为34分钟，列出关于总时间的等量关系，求得两地的距离．【解答】解：设甲、乙两地间路程为L，从甲地到乙地上坡程程为W，则下坡路程为L﹣W，于是从甲地到乙地用时，自乙地返回甲地用时．又来回共用时34分钟，则有．即，∴．故答案为7200米．【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用问题，关键在于找出来回的总时间，列出关于总时间的等量关系，求解即可．14．学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买40瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．【考点】一元一次方程的应用；解一元一次不等式；由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先根据题意列出不等式x+++…+≥50，进一步利用不等式的性质解出其整数解．【解答】解：设要买x瓶汽水，根据题意，得：x+++…+≥50，x（1+++…+）≥50，x≥50，x≥，当n无限增大时，分母1﹣接近1，∴x≥40，因为要取最小值，并问几瓶，∴x=40，所以此题的答案是40瓶．∴至少要买40瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．【点评】解此题的关键是根据题意列出不等式，利用其反映的意义列出解析式，求出其特殊值．三、解答题（第15、16、17题每题10分，第18、19、20题每题12分，第21题14分，共80分）15．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求（y﹣x）2015的值．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体相对两个面上的式子的值相等列出方程组，从而可求得x、y的值，然后再进行计算即可．【解答】解：根据题意可知：．解得：．∴（y﹣x）2015=（1﹣3）2015=（﹣2）2015=22015．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，根据题意列出关于x、y的方程组是解题的关键．16．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【考点】两点间的距离．【分析】由题意得AB=AD，由中点的定义可知AM=，从而可得到=6，从而可求得AD的长，然后由MD=，CD=AD，根据CM=MD﹣CD可求得CM的长．【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴AB=AD，CD=AD．∵M为AD的中点，∴AM=．∵BM=AM﹣AB，∴=6．解得：AD=20cm．∴CD=cm．∵M为AD的中点，∴MD==10cm．∴CM=MD﹣CD=10﹣6=4cm．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，根据BM=6cm列出关于AD的方程是解题的关键．17．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：（1）图中十字框中的五个偶数的和与中间的偶数16有什么关系？（2）移动十字架，设十字架中间的偶数为x，用代数式表示十字框中的五个偶数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个偶数，则能框住五个偶数的和等于2010吗？如能，写出这五个偶数；如不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）将十字框中的5个数加起来的和除以中间这个数就可以求出结论；（2）根据上下的数相差10，左右的数相差2就可以求出5个数之和；（3）用2010÷5就可以得出中间的这个数，然后根据这个数确定它的位置就可以得出结论．【解答】解：（1）将十字框中的5个数加起来得：6+14+16+18+26=80，80÷16=5，∴80是16的5倍，∴十字框中的五个数的和是中间一个数的5倍；（2）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x﹣10，x+10，x﹣2，x+2，∴十字框中的五个数之和为：x+x﹣10+x+10+x﹣2+x+2=5x，（3）不可能∵2010÷5=402，而402在第一列，∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数，∴字框中的五个数之和不可能等于2010．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法，在解答时求出中间的数与5个数的和的关系式关键．18．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．【考点】生活中的平移现象；列代数式；代数式求值．【分析】①利用平移的性质得出两条线路的长相等；②利用出租车收费标准进而得出答案；③利用②中所求即可得出答案．【解答】解：①如图所示：两条线路的长相等；②由题意可得：m=7+1.8（s﹣3）=1.8s+1.6；③够小丽坐出租车由体育馆到少年宫，理由：由②得：m=1.8×4.5+1.6=9.7（元）．【点评】此题主要考查了代数式求值以及生活中的平移现象，正确得出m与s的函数关系式是解题关键．19．已知：线段AB=20cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t=，②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，答：经过s或s后，点P、Q相距5cm．（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s或设点Q的速度为ym/s，当2秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9当5秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．20．某人乘火车时，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（十位上的数字为x，个位上的数字为y）；经过1小时，他看到第二块里程碑上写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了位置；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个数字0（长度单位为千米）．（1）求此人第三次看到的里程碑上的数字；（2）请求出该火车的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得y=6x，根据x、y都是大于0且小于或等于9的整数，可得x、y的值，根据三位数的表示方法，可得答案；（2）根据速度z=9（y﹣x），可得答案．【解答】解：（1）设这个两位数的个位数字是y，十位数字是x，汽车的速度为z千米/小时．由题意得化简，得由①÷②得=1，即y=6x又∵0≤x≤9，1≤y≤9∴y只能取6，x=1，当x=1，y=6时，100y+x=601此人第三次看到的里程碑上的数字601．（2）z=9（y﹣x）=9（6﹣1）=45（千米/小时）．答：汽车的速度是45千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，利用速度相等可得出方程组是解题关键．21．（14分）已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为22，点C表示的数为﹣10．（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：PA=t．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．①在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）由点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，可知点A表示的数为22，根据点B在点A的左侧，点A与点B的距离为12个单位长度，得出点B表示的数为10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为﹣10；（2）根据路程=速度×时间，可得PA=1×t=t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据①点Q与点P相遇，点Q运动的路程=点P运动的路程+AB；②点Q与点P相遇，点Q运动的路程+点P 运动的路程=AC+BC；列出方程，解方程即可；②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．【解答】解：（1）由分析可知，点A表示的数为22，点C表示的数为﹣10；（2）PA=1×t=t；（3）①Ⅰ）在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得3x=x+12，解得x=6．Ⅱ）在点Q向点A运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得3x+x=22﹣（﹣10）+10﹣（﹣10），解得x=13．答：点Q运动6或13秒后与点P相遇；②分两种情况：Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么x+12﹣3x=3，解得x=4.5，此时点P表示的数是5.5；如果点Q在点P的前面，那么3x﹣（x+12）=3，解得x=7.5，此时点P表示的数是2.5；Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+x=22﹣（﹣10）+10﹣（﹣10）﹣3，解得x=12.25，此时点P表示的数是﹣2.25；如果点Q在点P的前面，那么3x+x=22﹣（﹣10）+10﹣（﹣10）+3，解得x=13.75，此时点P表示的数是﹣3.75．答：点P表示的数5.5或2.5或﹣2.25或﹣3.75．故答案为：22，﹣10；t．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

1七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37a x b x +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是……（ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ） A 、９折 B 、8.5折 C 、８折 D 、7.5折 7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………………………………………………（ ） A 、1 B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（ ） A. a>－1 B. a>1 C. a ≥－1 D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（ ）A. 5B.4C.3D. 2 10、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。