陕西省延安市黄陵县高二数学下学期开学考试试题理(重点班)

陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理（重点班）一、选择题（60分）1、在区间243ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上任取一个数x，则函数()3sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的值不小于0的概率为（）A.35B.25C.611D.7122、在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.4532的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A．14B．12C．34D．4π4、设不等式组0202xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A.4πB.22π-C.6πD.44π-5、函数()sin([0,])f x x xπ=∈，在区间[0,]π上任取一点x，则1()2f x≥的概率为（）．A.23B.12C.3πD.6π6、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD 的长、宽分别为2,2a b，以矩形的中心O为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为1保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形ABCD 中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积S 的公式为（ ）A ．S ab π= B.34S ab π=C.3S ab = D ． 3.2S ab = 7、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）A ．41 B ．81 C ．4πD ．8π8、取一根长度为5m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m 的概率为（ ） A.12 B.13 C.14D.159、利用计算机在区间()0,1上产生随机数a ，则不等式()ln 310a -<成立的概率是（ ）A.13 B.23 C.12 D.1410、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD 的长、宽分别为2,2a b ，以矩形的中心O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形ABCD 中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积S 的公式为（ ）A ．S ab π=B ．34S ab π=C ．3S ab =D ． 3.2S ab =11、将号码分别为1、2、、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相3同.甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b .则使不等式2100a b -+>成立的事件发生的概率等于（ ）A.6181 B.6081 C.5981 D.528112、将长为1的小捧随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为（ ）A.12B.13C.14D.15 有零点的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．34 D ．78二、填空题（20分）13、现有4名学生A ，B ，C ，D 平均分乘两辆车，则“A 乘坐在第一辆车”的概率为 14、已知在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，在该四棱锥内部或表面任取一点O ，则三棱锥O PAB -的体积不小于23的概率为 . 15、设(){},|0,01A x y x e y =<<<<（e 为自然对数的底数），任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是 （结果用e 表示）． 16、在][94，上随机取一个数r ，则事件“圆4)1()2(22=++-y x 与圆222)3()1(r y x =-++仅有两条公切线”发生的概率为 .三、解答题（70分，24题10分，其余12分）17、已知集合Z ＝{(x ，y)|x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]}. (1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率； (2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率.18、设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a 是0,1,2,3从四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.（2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19、已知关于x 的方程为220x mx n ++=（Ⅰ）若1m =，[]1,1n ∈-，求方程有实数根的概率. （Ⅱ）若[]1,1m ∈-，[]1,1n ∈-，求方程有实数根的概率.（Ⅲ）在区间[]0,1上任取两个数m 和n ，利用随机数模拟的方法近似计算关于x 的方程220x mx n ++=有实数根的概率，请写出你的试验方法.20、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？21、在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长小于AC 的长的概率.22、将长为l 的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.参考答案5一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】D 5、【答案】A 6、【答案】A 7、【答案】D 8、【答案】D 9、【答案】A 10、【答案】A 11、【答案】A 12、【答案】C 二、填空题 13、【答案】1214、【答案】516 15、【答案】21e -16、【答案】35三、解答题 17、【答案】(1)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y ∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝89. 故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89. (2)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为事件B ， ∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.∴P(B)＝ABCDS S 阴影四边形＝1112ABCD ABCD S S -⨯⨯四边形四边形＝12211222⨯-⨯⨯⨯＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78. 18、【答案】）（1设事件A “方程0222=++b ax x 有实根”.当0,0≥≥b a 时，方程0222=++b ax x 有实根的充要条件为b a ≥.基本事件共12个:)2,3)(1,3(),0,3(),2,2(),1,2(),0,2(),2,1(),1,1(),0,1(),2,0(),1,0(),0,0(其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 中包含9个基本条件，事件A 发生的概率为43129)(==A P . ）（2试验的全体所构成的区域为}20,30|),{(≤≤≤≤b a b a .构成事件A 的区域为},20,30|),{(b a b a b a ≥≤≤≤≤,所以所求的概率为3223221232=⨯⨯-⨯.19、【答案】解：（Ⅰ）方程220x x n ++=有实数根等价于2140n ∆=-≥即1122n -≤≤，1分 由几何概型概率公式得方程有解的概率为()11122112P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==--.3分（Ⅱ）方程220x mx n ++=有实数根等价于2240m n ∆=-≥.2020m n m n +≥⎧⎨-≥⎩或2020m n m n +≤⎧⎨-≤⎩. 4分(),m n 可看成是平面内的点，试验的所有结果所构成的区域为(){},11,11m n m n Ω=-≤≤-≤≤，这是一个正方形区域，面积为224S Ω=⨯=,6分 设事件{}A =方程有实数根,则A 构成的区域为(){}(){},10,20,20,01,20,20A m n m m n m n m n m m n m n =-≤≤-≤+≤≤≤-≥+≥U面积为121112A S =⨯⨯⨯=,8分 所以由几何概性概率告诉的关于x 的方程220x mx n ++=有实数根的概率7()14A S P A S Ω==. 9分（Ⅲ）第一步：利用计算器或者计算机产生两组0到1之间的随机数：m RAND =，n RAND =；第二步：统计试验的总次数N 和满足条件“2240m n -≥”的次数1N ； 第三步：计算频率1N f N =,得出概率的近似值为1Nf N=.12分20、【答案】记“钻到油层面”为事件A ，则P(A)=所有海域的大陆架面积储藏石油的大陆架面积=1000040=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004. 21、【答案】在AB 上截取AC ′=AC ，于是P （AM ＜AC ）=P （AM ＜C A '）= 22=='AB AC AB C A . ABCC 'M答：AM 的长小于AC 的长的概率为22. ∴所投点落在梯形内部的概率P=125125==ab ab S S 矩梯.22、设A=“3段构成三角形”，x,y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l －x －y. 则试验的全部结果可构成集合Ω={(x,y)|0<x<l,0<y<l,0<x+y<l}， 要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即 x+y>l －x －y ⇒x+y>21, x+l －x －y>y ⇒y<21, y+l －x －y>x ⇒x<21. 故所求结果构成集合A={(x,y)|x+y>21,y<21,x<21}.由图可知，所求概率为。

高新部高二第三学月考试数 学（理科）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．在()103x -的展开式中，6x 的系数为（ ）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 92． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n 等于（ ）A ．4B ．9C ．10D ．113．已知（n a a )132+的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n 是 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134.已知点P(-3,5),Q(2,1),向量()21,1m λλ=-+,若//PQ m ,则实数λ等于( ) A.113B.113-C.13D.13-5.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若2a =,23c =,3cos 2A =,且b c <,则b =( ) A.3 B.2 C.22D.36.执行右图所示的程序框图,则输出的结果为( )A.7B.9C.10D.117.若3cos()45πα-=,则sin2α=( ) A.725 B.15 C.15-第6题(图)D.725-8 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（ ） A ．72 B ．36 C ．52 D ．249. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A ．35种B ．16种C ．20种D ．25种10 将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ）A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种11．二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设(3x 31+x 21)n展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是（ ）A ．21B ．1C ．2D ．3二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()3sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩,则(f f ⎡⎤=⎣⎦___________.14.52x ⎛- ⎝的展开式中的系数为_________.15.双曲线2222:1x y M a b-=(0,0a b >>)的左右焦点分别为12,F F ,直线x a =与双曲线M 渐近线将于点P,若121sin 3PF F ∠=,则双曲线的离心率为____________. 16.在平面直角坐标系xoy 中,已知点A(0,-2),点B(1,-1),P 为圆222x y +=上一动点,则||||PB PA的最大值是______.三.解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 17．（12分）若n xx )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１） 求n 的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）已知(124x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．（12分）是否存在等差数列{}n a ，使nn n 1n 2n 31n 20n 12n C a C a C a C a ⋅=+⋅⋅⋅++++对任意*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分12分)已知椭圆M 的对称轴为坐标轴,,且一个焦点的坐标为).⑴求椭圆M 的方程;⑵设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点,以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB,其中点P 在椭圆M 上,O 为坐标原点,求点O 到直线l 的距离的最小值.21.(本小题满分12分)已知()ln x af x x e+=-.⑴若1x =是()f x 的极值点,讨论()f x 的单调性; ⑵当2a ≥-时,证明:()f x 在定义域内无零点.22(本小题满分10分)．设2<a <3，－4<b <－3，求a ＋b ，a －b ，a b ，ab ，b 2a的取值X 围．数学答案（理科）一.选择题二.填空题三.解答题17．解：（１）n = 7 （6分）（２）无常数项（6分）18．解：由01237,n n n C C C ++=(3 分)得11(1)372n n n ++-=（5分），得8n =．（8分）455585135(2)416T C x x==，该项的系数最大，为3516．（12分）19．解：假设存在等差数列n a d )1n (a 1-+=满足要求（2分）=+⋅⋅⋅++++nn 1n 2n 31n 20n 1C a C a C a C a ()()n n 2n 1n n n 1n 0n 1nC C 2C d C C C a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++（4分）=n 12a ⋅()1n n 11n 1n 11n 01n 2nd 2a C C C nd -----⋅+⋅=+⋅⋅⋅+++（8分） 依题意n 1n n 12n 2nd 2a ⋅=⋅+⋅-，()02d n a 21=-+对*N n ∈恒成立，（10分）,0a 1=∴2d =, 所求的等差数列存在，其通项公式为)1n (2an -=．（12分）20.⑴由已知设椭圆M 的方程为()222210x y a b a b+=>>,则c =由c e a ==,得2a =,24a =,22b =,∴椭圆M 的方程为22142x y +=.…………4分 ⑵当直线l 斜率存在时,设直线l 的方程为y kx m =+. 则由22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222124240k x kmx m +++-=.()()()22222216412248240k m k m k m ∆=-+-=+->.①设点A ,B ,P 的坐标分别是()11,x y ,()22,x y ,()00,x y . ∵四边形OAPB 为平行四边形,∴0122412kmx x x k =+=-+,()0121222212my y y k x x m k =+=++=+,………………7分由于点P 在椭圆M 上,∴2200142x y +=,从而()()22222224211212k m m k k +=++,化简得22212m k =+,经检验满足①式.又点O 到直线l的距离为d ===. 当且仅当0k =时,等号成立.当直线l 斜率不存在时,由对称性知,点P 一定在x 轴上,从而点P 的坐标为()2,0-或()2,0,直线l 的方程为1x =±,∴点O 到直线l 的距离为1. ∴点O 到直线l . ………………12分()()()()()()()()()()11101011110101211011,100,14111,101,6x aa x x x f x e f e a xf x e x x e e f x f x x x e e f x f x x++---''=-=⇒-=⇒=-'=-'<<><=⇒>∴'><>=⇒<∴+∞21.分 由已知得分此时①当时，在上递增分②当时,在上递减分()()()()()()()()()()()()()()002222221002200000202ln ln 7ln 81100,1110,201,2102110ln 2,0,0x a x x a x x x x x x f x a e e f x x e x e g x x e g x e g x e g x x xg e g e g x x e x x e x x x x g x +-+-------+∞≥-≥∴=-≤-=-''''=-=--<∴+∞'''=->=-<∴∴-=⇒=-+='∴<<>定义域为，当时，分令分则在上递减又在上有唯一零点分当()()()()()0000,,0,g x x x x g x g x x ⇒'><⇒+∞在上递增 当在上递减()()()()020000max 0011ln 222020.112.12x g x g x x e x x x x a f x a f x -⎛⎫==-=-+-=-++<-= ⎪⎝⎭∴≥-<∴≥-当时，分当时，在定义域内无零点分22.解：∵2<a <3，－4<b <－3，∴－2<a ＋b <0.由－4<b <－3，知3<－b <4.∴5<a －b <7.由3<－b <4，知14<1－b <13.∴24<a －b <1.即－1<a b <－12. ∵3<－b <4，∴6<a (－b )<12. ∴－12<ab <－6.由3<－b <4，知9<(－b )2<16. 又13<1a <12，∴3<b2a <8.。

陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（重点班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．a＝0是复数a＋b i(a，b∈R)为纯虚数的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为( )A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝03．下列各数中，纯虚数的个数是( )2＋7，27i,0i,5i＋8，i(1－3)，0.618A．0 B．1C．2 D．34．下列推理正确的是( )A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a，b均为正实数，则lg a＋lg b≥lg a·lg bD．若a为正实数，ab<0，则ab＋ba＝－⎝⎛⎭⎪⎫－ab＋－ba≤－2 ⎝⎛⎭⎪⎫－ab·⎝⎛⎭⎪⎫－ba＝－25．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误6．若复数z1＝1＋5i，z2＝－3＋7i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．设z1＝2＋b i，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋b i为( )A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i8．设向量OP →，PQ →，OQ →对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，那么( ) A ．z 1＋z 2＋z 3＝0 B ．z 1－z 2－z 3＝0 C ．z 1－z 2＋z 3＝0D ．z 1＋z 2－z 3＝09．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的假设为( ) A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数10．对于定义在实数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，那么x 0叫作函数f (x )的一个好点．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在好点，那么a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)11．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体形与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )A.1320B ．15 C.14D ．2512．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%附表：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．“因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以AC，BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是________．14．已知x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．15．下面结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有________，________，________.16．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z ＝z1－z2且z＝13－2i，求z1，z2.18（12分）．(1)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.(2)已知x2－y2＋2xy i＝2i，求实数x，y的值．20．(本小题满分12分)已知非零实数a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a，1b ，1c不能构成等差数列．21．(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1－4．22．(本小题满分12分)数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为( )A ．3 690B ．3 660C ．1 845D ．1 830答案及解析1.解析： a ＝0时，a ＋b i 不一定为纯虚数，因为a ＝0，b ＝0时，a ＋b i ＝0，但当a ＋b i 为纯虚数时，a ＝0.答案： B2.解析： 由复数相等的条件可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，－3＝8x －y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3.答案： A3解析： 根据纯虚数的定义知，27i ，i(1－3)是纯虚数．答案： C4.解析： A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lgb 正负不确定，故C 错．答案： D5.解析： 使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的． 答案： C6.解析： z ＝z 1－z 2＝(1＋5i)－(－3＋7i)＝4－2i. .答案： D7.解析： 由z 1＋z 2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝0，b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.故选D.答案： D8.解析： ∵OP →＋PQ →－OQ →＝OQ →－OQ →＝0.∴z 1＋z 2－z 3＝0. 答案： D9.解析： “恰有一个偶数”的反面是“没有偶数或至少有2个偶数”．故选D. 答案： D10.解析： 假设f (x )＝x 2＋2ax ＋1存在好点， 亦即方程f (x )＝x 有实数根， 所以x 2＋(2a －1)x ＋1＝0有实数根， 则Δ＝(2a －1)2－4＝4a 2－4a －3≥0，解得a ≤－12或a ≥32，故当f (x )不存在好点时，a 的取值范围是－12<a <32，故选A. 答案： A11.解析： 设“儿童体型合格”为事件A ，“身体关节构造合格”为事件B ，则P (A )＝15，P (B )＝14.又A ，B 相互独立，则A ，B 也相互独立，则P (A B )＝P (A )P (B )＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P ＝1－P (A B )＝25，故选D. 答案： D12.解析： 代入公式得K 2的观测值k ＝－272×228×122×178≈4.514＞3.841查表可得．答案： D13．答案： 菱形的对角线互相垂直且平分14．解析： “至少有一个”的反面为“一个也没有”即“x ，y 均不大于1”，亦即“x ≤1且y ≤1”．答案： x ，y 均不大于1(或者x ≤1且y ≤1) 15．答案： 知识 并集 交集 补集16.解析： 设由每一行的第一个数构成数列{a n }，则4－2＝2×2－2,8－4＝2×3－2,14－8＝2×4－2，…，a n －a n －1＝2n －2. 以上各式相加可得a n ＝n 2－n ＋2.令n 2－n ＋2≤2 012，解不等式可得n 的最大值为45，所以2 012在第45行，第45行的第一个数为a 45＝452－45＋2＝1 982.因为2 012－1 982＝30,30÷2＝15，所以2 012为第16个数． 答案： (45,16)17解析： z ＝z 1－z 2＝(3x ＋y )＋(y －4x )i －[(4y －2x )－(5x ＋3y )i]＝[(3x ＋y )－(4y －2x )]＋[(y －4x )＋(5x ＋3y )]i＝(5x －3y )＋(x ＋4y )i ，又z ＝13－2i ，且x ，y ∈R .∴⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝13，x ＋4y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.∴z 1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i ，z 2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i ＝－8－7i.18解析： (1)根据复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y ，1＝－－y ，解得x ＝52，y ＝4.(2)∵x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2＝0，2xy ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1.＝1n ＋2＋n ＋＋4＝－n ＋n ＋2＋n ＋＋n 2＋＋<0，∴数列{n }是递减数列． (2)令a n <0，即1<0，20.证明： 假设1a ，1b ，1c 能构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c，因此b (a ＋c )＝2ac .而由于a ，b ，c 构成等差数列可得2b ＝a ＋c ， ∴(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ， 这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾． 故假设不成立，即1a ，1b ，1c不能构成等差数列．21．解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得 x ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好22．D [解析] 令b n＝a4n－3＋a4n－2＋a4n－1＋a4n，则b n＋1＝a4n＋1＋a4n＋2＋a4n＋3＋a4n＋4.因为a n＋1＋ (－1)n a n＝2n－1，所以a n＋1＝－(－1)n a n＋2n－1.所以a4n－3＝－a4n－4＋2(4n－4)－1，a4n－2＝a4n－3＋2(4n－3)－1，a4n－1＝－a4n－2＋2(4n－2)－1，a4n＝a4n－1＋2(4n－1)－1，a4n＋1＝－a4n＋2×4n－1，a4n＋2＝a4n＋1＋2(4n＋1)－1，a4n＋3＝－a4n＋2＋2(4n＋2)－1，a4n＋4＝a4n＋3＋2(4n＋3)－1，所以a4n＋4＝a4n＋3＋2(4n＋3)－1＝－a4n＋2＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1 ＝－a4n＋1－2(4n＋1)＋1＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1＝a4n－2×4n＋1－2(4n＋1)＋1＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1＝a4n＋8，即a4n＋4＝a4n＋8.同理，a4n＋3＝a4n－1，a4n＋2＝a4n－2＋8，a4n＋1＝a4n－3.所以a4n＋1＋a4n＋2＋a4n＋3＋a4n＋4＝a4n＋a4n－1＋a4n－2＋a4n－3＋16.即b n＋1＝b n＋16.故数列{b n}是等差数列．又a2－a1＝2×1－1，①a3＋a2＝2×2－1，②a4－a3＝2×3－1，③②－①得a3＋a1＝2；②＋③得a2＋a4＝8，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝10，即b 1＝10.所以数列{a n }的前60项和即为数列{b n }的前15项和，即S 15＝10×15＋15×142×16＝1830.故选D.。

高二下学期开学考试重点班数学试题（文）第I 卷（共60分）一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．若m 、n 都是正整数，那么“m 、n 中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（ ） A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件2.在△ABC 中，若222,b c a bc +-=则A =A.060B.090C.0135D.0150 3.不等式2340x x -++<的解集为A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<< 4.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.a 5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于 A.3 B.53C.1D.-2 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．已知x 2+y 2= 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y 都成立,则实数k 的最大值为（ ） A ．2B ．－2C ．0D ．110、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的全面积是( )A . 3＋34a 2 B. 34a 2 C. 3＋32a 2 D. 6＋34a 211、平面α∥平面β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥βD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α 12、用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13.已知数列{}n a 满足：111,2+3n n n a a a a +==（n ∈N *），则4=a ．14.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t 货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t ，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t ，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量．．．．．．．是____________． 15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 .第1个第2个第3个16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q . 18.（本小题满分12分）过点P （2，1）作直线 交x 、y 正半轴于A 、B 两点，当PB PA ⋅取得最小值时，求直线的方程．（12分）19.（本小题满分12分）有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍，如果把第二个数减去2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项.求原来的三个数. 20. （本小题满分12分）若0≤a ≤1, 解关于x 的不等式(x －a )(x +a －1)＜0.21. （本小题满分12分）已知函数()221ax x f x x+-=的定义域恰为不等式()212log 3log 3x x ++≤的解集，且()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n b =，若不等式123n b b b b ++++≥对任意n ∈N *都成立，求实数m 的取值范围.高二数学参考答案一、选择题：CABCD CBCBA DC 二、填空题：13. 15314. 4 15.4n +2； 16.-1<m ≤0. 三、解答题：17.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………………3分解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- …………………6分 (2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ …………………………………3分解得，115,.5q a == ……………………………………………6分 18.[解析]： 设 ：θ=∠>=+BAO b a bya x ),0,(1（如图） 则,sin ,sin 1,sin 122ba b b PB PA +=-==θθθ又]1))[(1())(1(2222+-=+-=⋅∴bab b b a b PB PA又P （2，1）在 上，,2112-=⇒=+∴a ba b a ,21082]1)2)[(12(22-+-=+---=⋅∴a a a a a a PB PA 设)0(2>=-t t a ，则,4)1(2222≥+=+=⋅t t t t PB PA 等号当其仅当11==t tt 即时成立，这时a =b=3.03=-+∴y x 的方程：直线 .……………………………………………12分 19.解：设成等差数列的三个数分别为,,,a d a a d -+ 由题意，得23(2)2(),()()(2),a d a d a d a d a -=+⎧⎨-+=-⎩ 即245,44,a d a d =⎧⎨=+⎩ …………………4分解得，4,5,d a =⎧⎨=⎩或1,5,4d a =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………8分所以，原来的三个数分别为1,5,9或159,,.444 …………………………12分20.解：原不等式即为(x －a )[x －(1－a )]>0， 因为a -(1-a )=2a -1，所以， 当0≤12a <时，1,a a <-所以原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；…………3分 当12a <≤1时，1,a a >-所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；…………6分 当12a =时，原不等式即为21()2x ->0,所以不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈……9分 综上知，当0≤12a <时，原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <； 当12a <≤1时，所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-； 当12a =时，原不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈ ……………………12分 21. 解：由f （x ）的定义域为［73，+∞）. ∵f （x ）在定义域［73，+∞）内单调递减，∴当x 2＞x 1≥73时，f （x 1）－f （x 2）＞0恒成立，即（ax 1－11x +2）－（ax 2－21x +2）＞0⇔a （x 1－x 2）－（11x －21x ）＞0 ⇔（x 1－x 2）（a +211x x ）＞0恒成立. ∵x 1＜x 2，∴（x 1－x 2）（a +211x x ）＞0⇔a +211x x ＜0. ∵x 1x 2＞499⇒－211x x ＞－949，要使a ＜－211x x 恒成立，则a 的取值范围是a ≤－949. …………… 12分22. 解：（1）∵数列是首项为1,公差为1的等差数列，()11n n =+-=. ∴2n S n =.当1n =时，111a S ==； 当n ≥2时，1n n n a S S -=-()221n n =--21n =-.又11a =适合上式. ∴21n a n =-. …… 4分（2）n b ==12===∴12n b b b +++11112222⎛=+++⎝⎝ 112⎛=⎝=.≥对任意n ∈N *都成立，得11m≤=对任意n ∈N *都成立. 令n c =111n n n c c ++==>.∴1n n c c +>.∴113n n c c c ->>>=. ∴3m ≤. ∴实数m 的取值范围为⎛-∞ ⎝⎦. …… 10分。

2016—2017第二学期高二重点班第四学月考试文科数学一、选择题1．P (x ，y )是曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)上任一点，则(x －2)2＋(y ＋4)2的最大值是( )A ．36B ．6C ．26D ．252．曲线xy ＝1的参数方程是( D ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 12y ＝t －12B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin αy ＝1sin αC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos αy ＝1cos αD ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan αy ＝1tan α3．若a <b <0，则下列不等式不能成立的是( ) A.1a >1bB ．2a >2bC ．|a |>|b |>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a>⎝ ⎛⎭⎪⎫12b4．设a ， b ∈R ，若a ＋|b |＜0，则下列不等式中正确的是( ) A ．a －b ＞0 B ．a 3＋b 3＞0 C ．a 2－b 2＜0D ．a ＋b ＜05．设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的参数方程的是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝3＋t(t 为参数) B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t ，y ＝5－2t(t 为参数)C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t ，y ＝3－2t (t 为参数)D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋255t ，y ＝5＋55t (t 为参数)7．直线y ＝x －1上的点到曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋cos θ，y ＝1＋sin θ(θ为参数)上点的最近距离是( )A ．2 2B ．2－1C ．22－1D ．18．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3=c ，A =75°，B =45°，则b 边长为（ ）A ．41B ．1C ．2D ．29．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．12πB ．332π C ．8π D ．4π10．设a ，b ，c ，d ∈R ．且a ＞b ，c ＞d ，则下列结论中正确的是（ ） A ．c bd a >B ．a －c ＞b －dC ．ac ＞bdD ．a +c ＞b +d11．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( )A ．ρ＝1B ．ρ＝cos θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝2sin θ12．直线33x －y ＝0的极坐标方程(限定ρ≥0)是( ) A ．θ＝π6B ．θ＝76πC ．θ＝π6和θ＝76πD ．θ＝56π二、填空题( 20分)13.．若正数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则x ＋2y 的最大值为________ 14．若8＜x ＜10，2＜y ＜4，则xy的取值范围是________．15．设a ＞0，b ＞0，则b 2a ＋a 2b与a ＋b 的大小关系是________．16.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x 2＋y 2－x ＝0的参数方程为________ 三、解答题17.（12分）已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)求C 1的极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．18．（12分）过点P (2,4)作两条互相垂直的直线l 1，l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．19.（12分）已知曲线22:143x yC += ,直线:l 112322x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数). （1）写出曲线C 的参数方程与直线l 的普通方程；（2）设()1,2M ,直线l 与曲线C 交点为,A B ,试求MA MB ⋅的值. 20.（12分）已知()12f x x x =-++． （1）解不等式()5f x ≥；（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意x R ∈的恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，C A B sin sin 2sin 2=． （1）若b a =，求B cos ； （2）设ο90=B ，且2=a ，求ABC ∆的面积．22．(10分)如图所示，点A 在直线x ＝4上移动，△OPA 为等腰直角三角形，△OPA 的顶角为∠OPA (O ，P ，A 依次按顺时针方向排列)，求点P 的轨迹方程，并判断轨迹形状．答案：1-5 ADBDD 6-12 CC DAD CC 13. 5. 14.(2，5)15.b 2a ＋a 2b≥a ＋b16.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝cos θ·sin θ(θ∈R )．17.解析：(1)曲线C 1的普通方程为(x －4)2＋(y －5)2＝25化为极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y －12＝1，x －42＋y －52＝25得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，即交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2.18.解析：设M (x ，y )，设直线l 1的方程为y －4＝k (x －2)(k ≠0)，又l 1⊥l 2，则直线l 2的方程为y －4＝－1k(x －2)，故l 1与x 轴交点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2－4k，0，l 2与y 轴交点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，4＋2k .∵M 为AB 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－4k 2＝1－2k，y ＝4＋2k 2＝2＋1k(k 为参数)．消去k ，得x ＋2y －5＝0.另外，当k ＝0时，AB 中点为M (1,2)，满足上述轨迹方程； 当k 不存在时，AB 中点为M (1,2)，也满足上述轨迹方程． 综上所述，M 的轨迹方程为x ＋2y －5＝0.19.（1）曲线C 的参数方程⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (θ为参数).,∴直线的方程为.（2）,,,∴,.20.（1）当时,，由，解得；当时，不成立； 当时，，解得；综上有的解集是.（2）因为，所以的最小值为3.要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需解得， 故的取值范围是..21．（本小题12分）解：（1）∵C A B sin sin 2sin 2=，由正弦定理可得：ac b 22=， ∵b a =，∴c a 2=，由余弦定理可得：acbc a B 2cos 222-+==aa a a a 21241222⨯-+= （2）由（1）可得：ac b 22=， ∵ο90=B 且2=a∴ac b c a 2222==+，解得2==c a ．∴121==∆ac S ABC ．22.解析： 取O 为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x ＝4的极坐标方程为ρcos θ＝4，设A (ρ0，θ0)，P (ρ，θ)， ∵点A 在直线ρcos θ＝4上， ∴ρ0cos θ0＝4.①∵△OPA 为等腰直角三角形，且∠OPA ＝π2，而|OP |＝ρ，|OA |＝ρ0，以及∠POA ＝π4，∴ρ0＝2ρ，且θ0＝θ－π4. ②把②代入①，得点P 的轨迹的极坐标方程为2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝4. 由2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝4，得ρ(cos θ＋sin θ)＝4，∴点P 的轨迹的普通方程为x ＋y ＝4， 是过点(4,0)且倾斜角为3π4的直线．。

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2016—2017第二学期高二重点班第四学月理科数学一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分)1。

已知i是虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A。

第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D。

第四象限【答案】D【解析】由题意可得:，则，..。

.。

.。

.。

复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限.本题选择D选项.2. 的展开式中常数项为( ）A. B。

160 C. D.【答案】A【解析】因为展开式中的通项公式可得，令所以展开式中的常数项是，应选答案A。

3。

3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为( ）A. B。

C。

D.【答案】C【解析】三个男生都不相邻的排列有：种，三个男生都相邻的排列有：种，六个人所有肯能的排列有种,据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为。

本题选择C选项。

4。

某校高考数学成绩近似地服从正态分布,且，则的值为（ )A. 0。

49B. 0.48C. 0.47D. 0. 46【答案】D【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知所以，则，所以，应选答案D.5. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入，分别为18，27，则输出的（ )A. 0 B。

高二普通班第二学期开学考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在锐角ABC 中，3,4AB AC ==，其面积ABCS=，则BC =（ ）A ．5BC D2.关于实数x 的不等式20x bx c -++<的解集是{}|32x x x <->或，则关于x 的不等式210cx bx -->的解集是（ ）A ．11,23⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()2,3- C ．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()(),23,-∞-⋃+∞3.过抛物线2:12C y x =的焦点作直线交C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，若126x x +=，则AB =（ ）A ．16B ．12C ．10D ．8 4．已知命题p ：∀x ∈R ，2x 2+2x +21<0，命题q ：∃x 0∈R ，sinx 0-cosx 0=2，则下列判断中正确的是 ( ) A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．⌝p 是假命题D ． ⌝q 是假命题5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( )A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y6．已知向量a=(1，0，-1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是 ( ) A ．(-1，1，0) B ．(1，-1，0) C ．(0，-1，1) D ．(-1，0，1)7.已知命题()21:1,:101p q x a x a x <+-->-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．[]3,1--D ．[)2,-+∞8.直线y =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率e 为（ ）A B 1 D ．4- 9．“a=b ”是“直线y=x+2与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=2相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件10．命题“若x 2＜1，则﹣1＜x ＜1”的逆否命题是（ ） A ．若x 2≥1，则﹣1≥x ≥1 B ．若1≥x ≥﹣1，则x 2≥1 C ．若x ≤﹣1或x ≥1，则x 2≥1 D ．若x 2≥1，则x ≤﹣1或x ≥1 11．如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A ．B ．C ．D ．12．正四面体ABCD 的体积为V ，M 是正四面体ABCD 内部的点，若“”的事件为X ，则概率P （X ）为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________.14．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______15.已知离心率为e 的双曲线和离心的椭圆有相同的焦点12,F F ，P 是两曲线的一个公共点，若1260F PF ∠=︒，则e = .16.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于G ，已知'A DE （'A ∉面ABC ）是ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面'A FG ⊥平面ABC ；②BC 面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上；⑤二面角'A DE F --的平面角的取值范围是[]0,90︒︒.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题2:8200p k k --≤，命题:q 方程22141x y k k+=--表示焦点在x 轴上的双曲线.⑴命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；⑵若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数k 的取值范围.18（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，315S =-，且1241,1,1a a a +++成等比数列，公比不为1. ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.（12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，1160 4 2ABB AB AA ∠=︒==，，，C ，1C分别为AB ，11A B 的中点，现把平行四边形11AA C C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111 B C B A B A ，，.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =，求二面角11C AB A --的余弦值.20.（12分）如图，边长为4的正方形ABCD 所在平面与正三角形PAD 所在平面互相垂直，M ，Q 分别为PC ，AD 的中点． （1）求证：PA ∥平面MBD ； （2）求二面角P ﹣BD ﹣A 的余弦值．21、（12分）已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以E 的四个顶点为顶点的四边形的面积为4 3.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设A ，B 分别为椭圆E 的左、右顶点，P 是直线x ＝4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M 、N ，试探究，点B 是否在以MN 为直径的圆内？证明你的结论．22.（本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F 与椭圆C 的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C 相交于点⎛- ⎝. ⑴求抛物线的方程；⑵过点F 是否存在直线与椭圆C 交于,M N 两点，且以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题二、填空题13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 35①②③④17.⑴210k -≤≤⑵21k -≤≤或410k ≤≤ 18.⑴21n a n =--⑵31114212n T n n ⎛⎫=-++ ⎪++⎝⎭19、（12分）证明：（Ⅰ）由已知可得，四边形11ACC A 均为边长为2的菱形， 且11160ACC B C C ∠=∠=︒.在图（1）中，取1CC 中点O ，连结11 AO B O AC ，，，故1ACC △是等边三角形， 所以1AO CC ⊥，同理可得11B O CC ⊥， 又因为1AOB O O =，所以11CC AOB ⊥平面，又因为11AB AOB ⊂平面，所以11AB CC ⊥.（Ⅱ）由已知得，11 OA OB AB ==，， 所以22211OA OB AB +=，故1OA OB ⊥，如图（2），分别以11 OB OC OA ，，为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())(10 1 0 0 0 0 0 C B A -，，，，，，，，(10 2 A ，.设平面1CAB 的法向量()111 m x y z =，，，(1 3 0 AB =，，，(0 1 AC =-，，，由100AB m AC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得111100y =--=⎪⎩， 令11x=，得11z =，1y =所以平面1CAB 的一个法向量()1 1m =，，.设平面11AA B 的法向量()222 n x y z =，，， (1 3 0 AB =，，，()10 2 0AA =，，， 由1100AB n AA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222020y ==⎪⎩， 令21x =，得21z =，2y 0=，所以平面11AA B 的一个法向量为()1 0 1n =，，.于是cosm n m n m n ⋅<>===， 因为二面角11C AB A --的平面角为钝角，所以二面角11C AB A --的余弦值为20.证明：（1）连接AC 、BD 交于点O ，连接OM ． 则AO=OC ，又PM=MC ， ∴PA ∥OM ．∵PA ⊄平面BMD ，OM ⊂平面BMD ， ∴PA ∥平面BMD ．解：（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，过A 作平面ABCD 的垂线为z 轴， 建立空间直角坐标系，则P （0，2，2），B （4，0，0），D （0，4，0）， =（﹣4，2，2），=（﹣4，4，0），设平面BPD 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，1，），平面ABD 的法向量=（0，0，1）， 设二面角P ﹣BD ﹣A 的平面角为θ，则cos θ===．∴二面角P ﹣BD ﹣A 的余弦值为．21.【解析】(Ⅰ)依题意得c a ＝12，12·2a ·2b ＝43，又a 2＝b 2＋c 2，由此解得a ＝2，b＝ 3.所以椭圆E 的方程为 x 24＋y 23＝1.(Ⅱ)点B 在以MN 为直径的圆内．证明如下：方法1：由(Ⅰ)得A (－2，0)，B (2，0)．设M (x 0，y 0)． ∵M 点在椭圆上，∴y 02＝34(4－x 02)． ①又点M 异于顶点A 、B ，∴－2<x 0<2. 由P 、A 、M 三点共线可以得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，6y 0x 0＋2. 从而BM →＝(x 0－2，y 0), BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，6y 0x 0＋2.∴BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 02x 0＋2＝2x 0＋2(x 02－4＋3y 02)． ②将①代入②，化简得BM →·BP →＝52(2－x 0)．∵2－x 0>0，∴BM →·BP →>0，于是∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角， 故点B 在以MN 为直径的圆内．方法2：由(Ⅰ)得A (－2，0)，B (2，0)．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则－2<x 1<2，－2<x 2<2，又MN 的中点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，依题意，计算点B 到圆心Q 的距离与半径的差|BQ |2－14|MN |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋y 222－14[(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2] ＝(x 1－2) (x 2－2)＋y 1y 2 ③ 直线AP 的方程为y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)，直线BP 的方程为y ＝y 2x 2－2(x －2)， 而两直线AP 与BP 的交点P 在直线x ＝4上， ∴6y 1x 1＋2＝2y 2x 2－2，即y 2＝3（x 2－2）y 1x 1＋2④ 又点M 在椭圆上，则x 124＋y 123＝1，即y 12＝34(4－x 12) ⑤ 于是将④、⑤代入③，化简后可得|BQ |2－14|MN |2＝54(2－x 1)(x 2－2)<0.从而点B 在以MN 为直径的圆内． 22.⑴24y x =⑵若垂直于x 轴，不符合.设正方形第三个顶点坐标为()()()011220,,,,,P y M x y N x y令()():10l y k x k =-≠，代入24y x =得()2222240k x k x k -++=所以21212224,1k x x x x k ++==则线段MN 的中垂线方程为22121y x k k k ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭所以3320,P k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 因为0PM PN ⋅=，得()()1210200x x y y y y +--=即200430y y k --=，由0332y k k=+代入得()()423410kk k -+=∴=所以直线方程为)1y x =-.。

陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文（重点班）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( ) A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1A．1% B．2%C.3% D．5%3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A．3.5 B．－3C.3 D ．－0.54.根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和 A 的值分别是（ ）A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，165.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,537.在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A. 92，2B. 92 ，2．8C. 93，2D.93，2．88、回归方程yˆ=1.5x －15，则下列结论正确的是 A.y =1.5x －15 B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.x =10时，y =09、已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是A.［5.5，7.5）B.［7.5，9.5）C.［9.5，11.5）D.［11.5，13.5）10、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，2011.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与1 252 0233 3 1244894 55778895 00114796 178V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =12.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.14.由正整数组成的一组数据1x 、2x 、3x 、4x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)15.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图(注:方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦,其中x 为x 1,x 2,,x n 的平均数)16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图6)．由图中数据可知a ＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.图6三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.18.（本题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）的数据如下表.（1）（m/s ）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.19.（本题满分12分，）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程a bx y +=∧，其中--=-=x b y a b ,20（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）20.（本题满分12分，)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求z的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4， 8.6， 9.2，9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21.（本题满分12分，）有一种鱼的身体吸收水银，水银的含量超过1.00 ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的水银含量是:0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.021.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.681.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.262.10 0.91 1.31(1)用前两位数作为茎,做出样本数据的茎叶图；(2)描述一下水银含量的分布特点；(3)从实际情况看，许多鱼的水银含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过．那么，这种鱼的水银含量的平均水平都比1.00 ppm大吗?(4)求出上述样本数据的均值和标准差；(5)有多少条鱼的水银含量在均值减加两倍标准差的范围内？22.（本题满分12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求z的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4， 8.6， 9.2，9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案一、选择题答题卡：二、填空题13.50，10 14．1,1,3,3． 15. 6.8 . 16. 0.030 3 三、解答题17. 解： (Ⅰ) .005.0110)04.003.002.02(=∴=⨯+++a a ， (Ⅱ)平均分为.7305.0952.0853.0754.06505.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(Ⅲ)数学成绩在[)9050，内的人数为9010010)02.04503.03404.021005.0(=⨯⨯⨯+⨯+⨯+人，数学成绩在[)9050，外的人数为1090100=-人. 答：(Ⅰ) 005.0=a ；(Ⅱ)这100名学生语文成绩的平均分为73；(Ⅲ)数学成绩在[)9050，外的人数为10人.18.解：解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数甲 乙7 23 3 8 4 69 81 5 7 0 8 从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.（2）利用科学计算器：甲x =33，乙x =33；甲s =3.96，乙s =3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5. 综合比较选乙参加比赛较为合适.19. 解：（Ⅰ）由于5.8)(61654321=+++++=x x x x x x x ，.80)(61654321=+++++=y y y y y y y所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ，从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y. （Ⅱ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得25.361)433(20100033020)25020(4)25020(22+--=-+-=+--+-=x x x x x x L当且仅当25.8=x 时，L 取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.20. 解: (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =+, 所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(Ⅱ) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.21. 解析： (1)茎叶图为：(2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm的区域．(3)不一定．因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同．即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm．(4)样本平均数x≈1.08，样本标准差s≈0.45．(5)有28条鱼的汞含量在平均数与两倍标准差的和(差)的范围内．22. 解: (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,5010100300n=+,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(Ⅱ) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.。

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黄陵中学2017-2018学年第二学期高二重点班理科期末数学试题参考公式:1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i n ni ii i x x y y x y nx yb x x xnxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。

1．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或,则集合A B 等于（ ） A ．{}|34x x x >或≤ B ．{}|13x x -<≤ C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤2.下列命题中为真命题的是（ ）。

A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =，则1x = C ．若x y =．若x y <，则22x y <3。

用四个数字1，2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数。

A ．6 B ．12 C ．16 D ．20 4。

“ac b =2”是“a ，b ，c 成等比数列”的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。

陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文（重点班）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( ) A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1A．1% B．2%C.3% D．5%3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A．3.5 B．－3C.3 D ．－0.54.根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和 A 的值分别是（ ）A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，165.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,537.在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A. 92，2B. 92 ，2．8C. 93，2D.93，2．88、回归方程yˆ=1.5x －15，则下列结论正确的是 A.y =1.5x －15 B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.x =10时，y =09、已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是A.［5.5，7.5）B.［7.5，9.5）C.［9.5，11.5）D.［11.5，13.5）10、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，2011.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =12.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.14.由正整数组成的一组数据1x 、2x 、3x 、4x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)15.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图(注:方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦,其中x 为x 1,x 2,,x n 的平均数)16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图6)．由图中数据可知a ＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.图6三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.18.（本题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）的数据如下表.（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.19.（本题满分12分，）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程a bx y +=∧，其中--=-=x b y a b ,20（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）20.（本题满分12分，)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求z的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4， 8.6， 9.2，9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21.（本题满分12分，）有一种鱼的身体吸收水银，水银的含量超过1.00 ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的水银含量是:0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.021.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.681.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.262.10 0.91 1.31(1)用前两位数作为茎,做出样本数据的茎叶图；(2)描述一下水银含量的分布特点；(3)从实际情况看，许多鱼的水银含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过．那么，这种鱼的水银含量的平均水平都比1.00 ppm大吗?(4)求出上述样本数据的均值和标准差；(5)有多少条鱼的水银含量在均值减加两倍标准差的范围内？22.（本题满分12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求z的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4， 8.6， 9.2，9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案一、选择题答题卡：二、填空题13.50，10 14．1,1,3,3． 15. 6.8 . 16. 0.030 3 三、解答题17. 解： (Ⅰ) .005.0110)04.003.002.02(=∴=⨯+++a a ， (Ⅱ)平均分为.7305.0952.0853.0754.06505.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(Ⅲ)数学成绩在[)9050，内的人数为9010010)02.04503.03404.021005.0(=⨯⨯⨯+⨯+⨯+人，数学成绩在[)9050，外的人数为1090100=-人. 答：(Ⅰ) 005.0=a ；(Ⅱ)这100名学生语文成绩的平均分为73；(Ⅲ)数学成绩在[)9050，外的人数为10人.18.解：解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数甲 乙7 23 3 8 4 69 81 5 7 0 8 从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.（2）利用科学计算器：甲x =33，乙x =33；甲s =3.96，乙s =3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5. 综合比较选乙参加比赛较为合适.19. 解：（Ⅰ）由于5.8)(61654321=+++++=x x x x x x x ， .80)(61654321=+++++=y y y y y y y所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ，从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y. （Ⅱ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得25.361)433(20100033020)25020(4)25020(22+--=-+-=+--+-=x x x x x x L当且仅当25.8=x 时，L 取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.20. 解: (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =+, 所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(Ⅱ) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.21. 解析： (1)茎叶图为：(2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm的区域．(3)不一定．因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同．即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm．(4)样本平均数x≈1.08，样本标准差s≈0.45．(5)有28条鱼的汞含量在平均数与两倍标准差的和(差)的范围内．22. 解: (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,5010100300n=+,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(Ⅱ) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.。