南京市秦淮区四校七年级上数学期末试卷有答案-名校密卷

2017-2018学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是 A ．-3 B ．3 C ．13 D ．1-32、计算 2- (-3) ×4 的结果是 A ．20B ．-10C ．14D ．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 3x 3 y 与3xy 3 B ． 2a b 2与-3a 2b C ． a 2与b 2 D ． 2xy 与3 yx 4、单项式 2a 2b 的系数和次数分别是 A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．4，25、已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为 A ． 300B ． 600C ． 700D ．15006、下列方程变形中，正确的是A ．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = 3-4；B ．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ；C ．由123168x x -+-=，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ； D ．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM平分∠BOC ，则∠MON 的度数是A． 450 B． 450+12∠AOCC．600-12∠AOC D．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5▲3-410. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44 亿元，将 70.44 亿元用科学记数法表示为▲元．11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是▲棱柱，有▲个面．12. 若关于x 的方程2x= x+ a +1的解为x =1，则a = ▲．13. 已知4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为▲．14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在▲处(填A 或B 或 C)，理由是▲．15. 如图， ∠AOB=900， ∠AOC = 2∠BOC ，则 ∠BOC=▲016. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件210 元，根据题意可列方程▲．17. 如图，已知 C 、D 为线段 AB 上顺次两点，点 M 、N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB= 10 ，CD =4 ，则线段 MN 的长为▲．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲ 元．三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.（6 分）计算：(1) 242-2()93÷⨯ （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷20.（6 分）先化简，再求值： 3x 2 y –[2 x 2 y -3(2 xy - x 2 y )-xy]，其中 x=1-2 , y=221.（8 分）解方程：⑴ 4x-2 =3 –x ⑵121 36x x-+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。

2019-2020学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷 七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是 A ．-3 B ．3 C ．13 D ．1-32、计算 2- (-3) ×4 的结果是 A ．20B ．-10C ．14D ．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 3x 3 y 与3xy 3 B ． 2a b 2与-3a 2b C ． a 2与b 2 D ． 2xy 与3 yx 4、单项式 2a 2b 的系数和次数分别是 A ．2，2 B ．2，3 C ．3，2 D ．4，2 5、已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为 A ． 300 B ． 600 C ． 700 D ．1500 6、下列方程变形中，正确的是 A ．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = 3-4； B ．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ； C ．由123168x x -+-=，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ； D ．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角， ON 平分∠AOC ， OM 平 分∠BOC ，则∠MON 的度数是A ． 450B ． 450+12∠AOCC ． 600-12∠AOC D ．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写 在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5 ▲ 3-410. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是 ▲ 棱柱，有 ▲ 个面． 12. 若关于 x 的方程 2x= x+ a + 1的解为 x =1 ，则 a = ▲ ． 13. 已知 4a +3b =1 ，则整式 8a +6b - 3 的值为 ▲ ．14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 ▲ 处(填 A 或 B 或 C)，理由是 ▲ ．15. 如图， ∠AOB=900， ∠AOC = 2∠BOC ，则 ∠BOC= ▲016. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件210 元，根据题意可列方程 ▲ ． 17. 如图，已知 C 、D 为线段 AB 上顺次两点，点 M 、N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB= 10 ，CD =4 ，则线段 MN 的长为 ▲ ．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲ 元．三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19.（6 分）计算： (1) 242-2()93÷⨯ （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷20.（6 分）先化简，再求值： 3x 2y –[2 x 2y -3(2 xy - x 2y )-xy]，其中 x=1-2 , y=221.（8 分）解方程：⑴ 4x-2 =3 –x ⑵121 36x x-+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。

2017-2018学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校七年级数学期末试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1. -3 的相反数是（）A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】解：-3 的相反数是3．故选B．2. 计算2- (-3) ×4 的结果是（）A. 20B. -10C. 14D. -20【答案】C3. 下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A. 3x3y与3xy3B. 2ab2与-3a2bC. a2与b2D. 2xy与3 yx【答案】D【解析】解：A．相同字母的指数不同，故A错误；B．相同字母的指数不同，故B错误；C．字母不同，不是同类项，故C错误；D．字母项相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故D正确．故选D．点睛：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4. 单项式2a2b 的系数和次数分别是（）A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 4，2【答案】B【解析】解：单项式2a2b的系数是2，次数是3．故选B．5. 已知和是对顶角，若300，则的度数为（）A. 300B. 600C. 700D. 1500【答案】A【解析】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选A．6. 下列方程变形中，正确的是（）A. 由3 x=-4 ，系数化为1 得x = ；B. 由5=2 -x ，移项得x =5 -2 ；C. 由，去分母得4( x -1) -3(2 x+3) =1 ；D. 由3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得3x+4 x - 2 = 5【答案】D【解析】解：A．由3 x=-4 ，系数化为1 得x =，故A错误；B．由5=2 -x，移项得x =2－5，故B错误；C．由，去分母得4( x -1) -3(2 x+3) =24，故C错误；D．由3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得3x+4 x - 2 = 5，正确．故选D．7. 如图所示正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据已知图形，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，故选项A是它的展开图．故选A．点睛：此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．8. 如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC ，OM平分∠BOC ，则∠MON的度数是（）A. 450B. 450+∠AOCC. 600-∠AOCD. 不能计算【答案】A【解析】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=45°．故选A．点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：______________【答案】＜【解析】解：∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．10. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44 亿元，将70.44 亿元用科学记数法表示为__________元．【答案】7.044×109【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：70.44亿元即7 044 000 000元，用科学记数法表示为7.044×109元．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 一个棱柱共有15 条棱，那么它是__________棱柱，有___________个面．【答案】(1). 五(2). 7【解析】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面．故答案为：五；7．12. 若关于x 的方程2x= x+ a + 1的解为x =1 ，则a = __________．【答案】0【解析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值.解：依题意得：2=1+a+1，解得a=0，故答案为：0.13. 已知4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为___________．【答案】-1【解析】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1．故答案为：-1．14. 如图所示，在一条笔直公路p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在___________处(填A 或B 或C)，理由是__________．【答案】(1). B (2). 两点之间线段最短【解析】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：B，两点之间线段最短．15. 如图，∠AOB=900，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=________0【答案】30【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．16. 一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元，根据题意可列方程__________．【答案】1.1a-10=210【解析】解：设商品的进价为a元．由题意得：1.1a-10=210．故答案为：1.1a-10=210．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17. 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，则线段MN的长为__________．【答案】7【解析】试题分析：根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．试题解析：解：由AB=10，CD=4，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...点睛：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC+BD的长是解题的关键．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100 元(不含100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100 元(含100 元)以上，350 元(不含350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350 元(含350 元)以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70 元和288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款__________元．【答案】312或344【解析】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：x×0.9=288，解得：x=320．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：a×0.8=288，解得：a=360．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），430×0.8=344（元）．故答案为：312元或344元．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．三、解答题(本大题共9 小题,共64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：(1) （2）【答案】（1）-2；（2）-6【解析】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式==－2；（2）原式==－9－6+9=－6．20. 先化简，再求值：3x2y –[2 x2y -3(2 xy- x2y)-xy]，其中, y=2．【答案】-8【解析】试题分析：去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式当时，原式21. 解方程：（1）4x-2 =3 –x （2）【答案】（1）x=1；（2）x=10【解析】试题分析：（1）方程移项合并同类项，化系数为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可．试题解析：解：（1）移项得：4x+x=3+2合并同类项得：5x=5解得：x=1．(2)去分母得：2(x-1)-(x+2)=6去括号得：2x-2-x-2=6移项得：2x-x=6+2+2合并同类项得：x=10．22. 如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.【答案】见解析【解析】试题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．试题解析：解：如图所示：点睛：本题考查了作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23. 如图，△ABC 中，∠A+∠B =900.⑴根据要求画图：①过点C画直线 MN ∥AB②过点C画AB的垂线，交AB于点D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①已知∠B+∠DCB=900，则∠A与∠DCB 的大小关系为__________，理由是__________.②图中线段_________的长度表示点 A 到直线CD的距离.【答案】(1). ∠A=∠DCB (2). 同角的余角相等(3). AD【解析】试题分析：（1）根据题意画出MN∥AB，CD⊥AB于D；（2）①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB；②根据点到直线的距离的定义求解．试题解析：解：（1）①如图，MN为所求；②如图，CD为所求；（2）①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠DCB；②线段AD长度表示点A到直线CD的距离．故答案为：∠A=∠DCB，同角的余角相等；AD．24. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务.【答案】订货任务是900个，原计划40天完成任务【解析】试题分析：设原计划用天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．试题解析：设原计划用天完成任务，,解得则订货任务是个．答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．考点：一元一次方程的应用．25. 如图：已知直线AB、CD 相交于点O，∠COE=900.(1)若∠AOC=360，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD : ∠BOC =1：5，求∠AOE 的度数.【答案】（1）54°；（2）120°【解析】试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．试题解析：解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°．26. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2 记作2③，读作“2 的圈3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈4 次方”.一般地，把（a≠0）记作，记作“a的圈n次方”.(1)直接写出计算结果：_____，_________，___________，(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n 次方等于_____.(3)计算.【答案】(1). (2). (3). -8 (4). 它的倒数的n-2次方【解析】试题分析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．试题解析：解：（1），，﹣8；（2）这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3+（﹣4）=﹣1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则A、B 两点之间的距离AB= ，线段AB 的中点表示的数为.【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点 A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0).【综合运用】(1) 填空：①A、B两点之间的距离AB=__________，线段AB的中点表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_____.(2) 求当t为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当t为何值时，PQ=AB；(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点 P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.【答案】(1). 10 (2). 3 (3). -2+3t (4). 98-2t【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论．试题解析：解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3．∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为，点N表示的数为，∴MN=|（）﹣（）|=||=5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2019-2020学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷 七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是 A ．-3 B ．3C ．13 D ．1-32、计算 2- (-3) ×4 的结果是 A ．20B ．-10C ．14D ．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 3x 3 y 与3xy 3 B ． 2a b 2与-3a 2b C ． a 2与b 2 D ． 2xy 与3 y x 4、单项式 2a 2b 的系数和次数分别是 A ．2，2 B ．2，3 C ．3，2 D ．4，2 5、已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为 A ． 300 B ． 600 C ． 700 D ．15006、下列方程变形中，正确的是 A ．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = 3-4； B ．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ； C ．由123168x x -+-=，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ； D ．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角， ON 平分∠AOC ， OM 平 分∠BOC ，则∠MON 的度数是 A ． 450B ． 450+12∠AOC C ． 600-12∠AOC D ．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写 在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5 ▲ 3-410. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44亿元，将 70.44 亿元用科学记数法表示为 ▲ 元．11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是 ▲ 棱柱，有 ▲ 个面． 12. 若关于 x 的方程 2x = x + a + 1的解为 x =1 ，则 a = ▲ ． 13. 已知 4a +3b =1 ，则整式 8a +6b - 3 的值为 ▲ ．14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 ▲ 处(填 A 或 B 或 C)，理由是 ▲ ．15. 如图， ∠AOB =900， ∠AOC = 2∠BOC ，则 ∠BOC = ▲016. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件210 元，根据题意可列方程 ▲ ． 17. 如图，已知 C 、D 为线段 AB 上顺次两点，点 M 、N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB = 10 ，CD =4 ，则线段 MN 的长为 ▲ ．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠； ②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲ 元．三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19.（6 分）计算： (1) 242-2()93÷⨯ （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷20.（6 分）先化简，再求值： 3x 2y –[2 x 2y -3(2 x y - x 2y )-xy]，其中 x=1-2 , y=221.（8 分）解方程：⑴ 4x-2 =3 –x ⑵12136x x -+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 . ⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D. ⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则 ∠A 与 ∠DCB 的大小关系为 ， 理由是 . ②图中线段 的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。

2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（2分）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（）A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．3m2﹣4m2＝﹣m2C．2m2+m2＝3m4D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab24．（2分）如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表示错误的点是（）A．A B．B C．C D．D5．（2分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．8．（2分）在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是．9．（2分）月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．10．（2分）若∠1＝52°18′，则∠1的补角为．11．（2分）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为．12．（2分）已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为．13．（2分）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是mm．14．（2分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．15．（2分）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝．16．（2分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）17．（8分）计算：（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；（2）（+﹣）×（﹣24）．18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．19．（9分）解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．20．（5分）（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时，（请将这一条法则填写完）；这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”（2）以下语句中也含有转化的思想的是：（直接填写序号）①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．22．（6分）读句画图并回答问题：（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是．23．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．24．（6分）下框中是小明对一道应用题的解答．题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？解：设这个班共有x名学生．根据题意，得8x＝6（x+2）．解这个方程，得x＝6．答：这个班共有6名学生．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．25．（8分）如图1，线段AB＝20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（2分）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（）A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃【解答】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高﹣38.87﹣（﹣117.3）＝78.43（℃），故选：A．3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．3m2﹣4m2＝﹣m2C．2m2+m2＝3m4D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故本选项不合题意；B、3m2﹣4m2＝﹣m2，故本选项符合题意；C、2m2+m2＝3m2，故本选项不合题意；D、﹣ab2+2ab2＝ab2，故本选项不合题意．故选：B．4．（2分）如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表示错误的点是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，所以图中数轴上表示错误的点是C．故选：C．5．（2分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．6．（2分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。

第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1、-3 的相反数是 A ．-3B ．3C ．13D ．1-32、计算2-(-3)×4的结果是 A ．20B ．-10C ．14D ．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 3x 3y 与3xy 3B ．2a b 2与-3a 2bC ．a 2与b 2D ．2xy 与3yx 4、单项式2a 2b 的系数和次数分别是 A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．4，25、已知α∠和β∠是对顶角，若=α∠300，则β∠的度数为 A ．300B ．600C ．700D ．15006、下列方程变形中，正确的是 A ．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = 3-4； B ．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ； C ．由123168x x -+-=，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ； D ．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平 分∠BOC ，则∠MON 的度数是 A ．450B ．450+12∠AOCC．600-12∠AOC D．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5▲3-410. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44 亿元，将70.44亿元用科学记数法表示为▲元．11.一个棱柱共有15 条棱，那么它是▲棱柱，有▲个面．12. 若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=▲．13. 已知4a+3b =1，则整式8a+6b-3的值为▲．14. 如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在▲处(填A或B或C)，理由是▲．15. 如图，∠AOB=900，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC= ▲016. 一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10 元，现售价为每件210 元，根据题意可列方程▲．17. 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，则线段MN的长为▲．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100 元)以上，350 元(不含350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350 元)以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款▲元．三、解答题(本大题共9小题,共64分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19.（6分）计算： (1)242-2()93÷⨯（2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷20.（6分）先化简，再求值：3x 2y –[2x 2y-3(2xy -x 2y )-xy]，其中x=1-2,y=221.（8 分）解方程：⑴ 4x-2 =3 –x ⑵12136x x -+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。

江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．32．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0 3．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝yC．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）36．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）的倒数是．10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为．11．（2分）比较大小：﹣﹣．12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为．13．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为．14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是元．17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．21．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3＝7；（2）﹣＝1．22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是．25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．27．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．3【解答】解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故选A．2．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0【解答】解：A．4m﹣m＝3m，此选项错误；B．xy﹣2xy＝﹣xy，此选项正确；C．2a3﹣3a3＝﹣a3，此选项错误；D．a2b与﹣ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．3．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝yC．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y【解答】解：A、当m＝0时，mx＝my，但x不一定等于y，故A错误；B、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，故B错误；C、如果﹣x＝8，那么x＝﹣16，故C错误；D、两边都减2，故D正确；故选：D．4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【解答】解：A、+32＝9≠+23＝8，错误；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误；故选：B．6．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128′′′可知，2n的个位数字以“2，4，8，6…”重复出现，2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）的倒数是．【解答】解：1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为 4.28×106．【解答】解：数据4280000用科学记数法表示为4.28×106，故答案为：4.28×106．11．（2分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为﹣6．【解答】解：由题意可知：6＝n+9，2m＝6，∴n＝﹣3，m＝3，∴n﹣m＝﹣6，故答案为：﹣613．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为3．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，∴﹣2×1+a＝1，解得a＝3．故答案是：3．14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为145°．【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α＝∠β，∵∠α的补角为35°，∴∠α＝180°﹣35°＝145°，则∠β＝145°．故答案为：145°．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8．【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8．16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是120元．【解答】解：设这件衬衫的成本是x元，则标价为（x+60）元，售价为（0.8x+48）．根据题意可得：（0.8x+48）﹣x＝24，解得：x＝120．即这件衬衫的成本价是120元．故答案是：120．17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是20°或70°．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°，如图1，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝40°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝20°，∴∠BOD＝50°+20°＝70°，如图2，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°+∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝70°，∴∠BOD＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°或70°．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是﹣1．【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，当a＝0时，则ab＝0，不成立；∴a+b＝0．∵a+b＝0．∴ab＜0．∴b＝1．∴a＝﹣1，故答案为：﹣1三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣18）＝（﹣9）+（﹣6）﹣（﹣3）＝（﹣9）+（﹣6）+3＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣×÷16＝﹣1﹣×＝﹣1﹣＝﹣．20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．【解答】解：2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b＝4a+2b﹣2+a﹣20b+5﹣3b＝9a﹣21b+3＝3（3a﹣7b）+3因为3a﹣7b＝﹣3所以，原式＝3×（﹣3）+3＝﹣6．21．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3＝7；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号得，4x﹣4﹣3＝7，移项得，4x＝7+4+3，合并同类项得，4x＝14，系数化为1得，x＝．（2）去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得，3x+6﹣4x+6＝12，移项、合并同类项得，﹣x＝0系数化为1得，x＝0．22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．【解答】解：由点M为AB的中点，得AM＝AB＝×6＝3cm．由N为MC的中点，得MC＝2NC＝2×4＝8cm，由线段的和差，得AC＝AM+MC＝3+8＝11cm，BC＝AC﹣AB＝11﹣6＝5cmBC的长为5cm．23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH．【解答】解：（1）直线CD为所作，（2）线段AG为所作；（3）直线HA为所作；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：HA．（5）∵∠BAH＝∠AGB＝90°，∴∠B+∠AHB＝90°，∠B+∠BAG＝90°，∴∠B＝∠GAH，即在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH，故答案为：∠GAH．25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x＝80（x+1），解得x＝2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得120（y﹣1﹣）+80y＝720×2，解得y＝8，8﹣3＝5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝+33．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．【解答】解：（1）（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正数．（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，一正数一负数进行☆运算时，结果为负数．∴两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13，0和一个负数进行☆运算时，结果为正数；一个正数和0进行☆运算时，结果为正数；∴0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．故答案为：得正；得负；结果为正数．（2）（+17）☆[0☆（﹣16）]＝（+17）☆（+16）＝+33故答案为：+33（3）①若a＜0，则2☆a＝﹣（2+|a|）＝﹣（2﹣a）＝﹣2+a∴2×（﹣2+a）﹣1＝3a解得：a＝﹣5②若a＝0，则2☆a＝+2∴2×2﹣1＝3a解得：a＝1，不成立③若a＞0，则2☆a＝+（2+a）＝2+a∴2×（2+a）﹣1＝3a解得：a＝3综上所述，a的值为﹣5或3．27．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝α或α或α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN＝α，∴∠MPQ＝α或α或α；故答案为α或α或α；深入研究：（3）依题意有①10t＝60+×60，解得t＝9；②10t＝2×60，解得t＝12；③10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t＝（5t+60），解得t＝2.4；②10t＝（5t+60），解得t＝4；③10t＝（5t+60），解得t＝6．故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．。

第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是 A ．-3 B ．3C ．13 D ．1-32、计算 2- (-3) ×4 的结果是 A ．20B ．-10C ．14D ．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 33 y 与3y 3 B ． 2a b 2与-3a 2b C ． a 2与b 2 D ． 2y 与3 y 4、单项式 2a 2b 的系数和次数分别是 A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．4，25、已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为 A ． 300B ． 600C ． 700D ．15006、下列方程变形中，正确的是 A ．由 3 =-4 ，系数化为 1 得 = 3-4； B ．由 5=2 - ，移项得 =5 -2 ； C ．由123168x x -+-=，去分母得 4( -1) -3(2 +3) =1 ； D ．由 3 - (2 -4 ) =5 ，去括号得 3+4 - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是A．450B．450+12∠AOCC．600-12∠AOC D．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5▲3-410. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元，将70.44 亿元用科学记数法表示为▲元．11. 一个棱柱共有15 条棱，那么它是▲棱柱，有▲个面．12. 若关于的方程2=+ a +1的解为=1，则a =▲．13. 已知4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为▲．14. 如图所示，在一条笔直公路p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在▲处(填A 或B 或C)，理由是▲．15. 如图， ∠AOB =900， ∠AOC = 2∠BOC ，则 ∠BOC =▲016. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件210 元，根据题意可列方程▲．17. 如图，已知 C 、D 为线段 AB 上顺次两点，点 M 、N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB = 10 ，CD =4 ，则线段 MN 的长为▲．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲ 元．三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.（6 分）计算： (1) 242-2()93÷⨯ （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷()-1-21.（8 分）解方程： ⑴ 4-2 =3 – ⑵12136x x -+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。

第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是A ．-3B ．3C ．13 D ．1-32、计算 2- (-3) ×4 的结果是A ．20B ．-10C ．14D ．-20 3、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 33 y 与3y 3 B ． 2a b 2与-3a 2b C ． a 2与b 2 D ． 2y 与3 y4、单项式 2a 2b 的系数和次数分别是A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．4，2 5、已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为A ． 300B ． 600C ． 700D ．1500 6、下列方程变形中，正确的是A ．由 3 =-4 ，系数化为 1 得 = 3-4 ；B ．由 5=2 - ，移项得 =5 -2 ；C ．由 123168x x -+-=，去分母得 4( -1) -3(2 +3) =1 ；D ．由 3 - (2 -4 ) =5 ，去括号得 3+4 - 2 = 57、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是A．450B．450+12∠AOCC．600-12∠AOC D．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5▲3-410. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44 亿元，将70.44 亿元用科学记数法表示为▲元．11. 一个棱柱共有15 条棱，那么它是▲棱柱，有▲个面．12. 若关于的方程2=+ a +1的解为=1，则a =▲．13. 已知4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为▲．14. 如图所示，在一条笔直公路p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在▲处(填A 或B 或C)，理由是▲．15. 如图， ∠AOB =900， ∠AOC = 2∠BOC ，则 ∠BOC = ▲016. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件210 元，根据题意可列方程 ▲ ．17. 如图，已知 C 、D 为线段 AB 上顺次两点，点 M 、N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB = 10 ，CD =4 ，则线段 MN 的长为 ▲ ．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲元．三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19.（6 分）计算：(1) 242-2()93÷⨯ （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷20.（6 分）先化简，再求值： 32 y –[2 2 y -3(2 y - 2y )-y]，其中 =1-2 , y=221.（8 分）解方程：⑴ 4-2 =3 – ⑵12136x x -+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。