山东省桓台第二中学高三数学上学期期末考试试题理

2020年山东省淄博市桓台中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（ξ≤﹣1）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）∴正态曲线的对称轴是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故选：A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．2. 已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为（）A. (1,2)B. (1,+∞)C. [1,+∞)D. (2,+∞)参考答案：D【分析】可知，从而根据条件便可判断为减函数或存在极值点，对求导得，从而可判断不可能为减函数，只能是存在极值点，从而转化为方程有解，这样由指数函数的单调性和值域即可得出的取值范围．【详解】解：求导得，令，得当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以时，取最大值，所以可得时，恒成立.可得；要满足，使，则函数为减函数或函数存在极值点；；时，不恒成立，即不是减函数；只能存在极值点，有解，即有解；而单调递增，且时，其值域为所以；即的取值范围为．故选：D．【点睛】本题考查函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及指数函数的图像与性质，属于中档题．3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）参考答案：C考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值．解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，=，代入回归直线方程，得m=68．故选：C．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4. 已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状，记表示第行的第个数，则=( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81πB．16πC．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C6. 设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1-P F2=60°，=则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.参考答案：D7. 已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，则?U B＝（）A. {1，2，7}B. {1，7}C. {2，3，7}D. {2，7}参考答案：A试题分析：由题设知，，，则．所以，故正确答案为A．考点：集合的运算．8. 设变量，满足约束条件，则的最大值为．．．．参考答案：C．依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数，当直线经过点时，取得最大值，即．故选．【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线找到在可行域中满足使取得最大值的点．9. 若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为( )A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，2）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．此时z的最小值为z=0﹣2=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点； ③的解集为；④，都有．其中所有正确的命题序号是 ．参考答案：③④12. 如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小 为＿＿＿＿＿＿。

山东省桓台县第二中学2015届高三上学期第二次检测〔11月〕考试数学理试卷本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，共2页。

总分为150分，考试时间120分钟。

考试完毕后，将本试卷以与答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、某某号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第1卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共 10 小题，每一小题 5 分，共 50 分。

1. 全集U=R ，集合{}{}2320,0U A x x x B x x a C B A =-+>=-≤⊆，若，如此实数a 的取值范围是( )A.()1-∞，B.(]2-∞，C.[)1+∞，D.[)2+∞， 2. 设x ∈R ，如此x=l 是21x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.如下函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )A ．3xy = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．y =4.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A 〔1，3〕，如此2a +b 的值为〔 〕 A.2B. -1C.1D.-25.⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.),1(+∞B.)3,23(C.)3,23[D.)3,1(6.在ABC ∆中，ac b =2，且33,cos 4a c B +==，如此BC AB ⋅=( ) A ．32 B ．32- C ．3 D ．-3 7. )()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的答案是〔〕8.对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，如下选项中正确的答案是〔 〕A ．()42f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，内是递增的 B ．()f x 的图象关于原点对称 C.()f x 的最小正周期为2πD.()f x 的最大值为19.各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，如此234345a a a a a a ++++的值为〔 〕 A ．251-B ．215+C ．215-D ．215+或215- 10. 设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，假设)()(21x f x f >，如此如下式子成立的是〔 〕A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x > D ．||||21x x <第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题:本大题共5小题， 每一小题5分，共25分11 .函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，如此(2013)(2014)f f +=12. 定义运算a b ad bc c d =-，假设函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，如此实数的取值范围是13. 函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期是14. 在ABC ∆中，向量)sin sin ,sin sin 2(),sin ,sin (sin B A C A n C B A m +-=-=，且n m //，如此角B=15.等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，如此数列的通项公式n a = 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

高三期中检测理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

1、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．2、己知集合2{|250,},Q x x x x N P Q =-≤∈⊆且，则满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．83、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数4、设实数满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-，，，0,004022y x y x y x 目标函数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．5、由直线,,0cos 33x x y y x ππ=-===与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A ．B ．1C ．D ．6、函数y=3sin （2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么||的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 7、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A.0B.1C.2D.3 8、已知函数是定义域为R 的偶函数，且,若在[-1,0]上是增函数，那么上是( ) A .增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数9、函数的图象大致是10、已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )A.x 2＝833y B.x 2＝1633y C.x 2＝8y D.x 2＝16y11、在△中，已知cos cos 3cos b C c B a B ⋅+⋅=⋅，其中、、分别为角、、的对边.则值为（ ） A ． B. C. D. 12、已知是的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，则 A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、已知向量，夹角为 ，且||=1，|2－|=，则||=________14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 15、已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 16、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图（1）求的最小正周期及解析式； （2）设，求函数在区间上的最小值 18、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率 19、（本小题满分12分）在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 为棱DD 1上的一点. （1）求三棱锥A －MCC 1的体积；（2）当A 1M ＋MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC . 20、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n 项和为，首项为，且成等差数列。

高三上学期期末考试数学（理）试题参考公式：1．22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=；2．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++样本数据n x x x Λ,,21的标准差 锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合1{2,1,0,1,2}{|39R}3x M P x x =--=<<∈，，，则M P =I （A ）{0,1}（B ）{10}-，（C ）{1,0,1}-（D ）{2,1,0,1,2}--（2）复数313ii+- (i 为虚数单位)等于（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -（3）如图是一个几何体的三视图，则它的体积是 （A ）4 （B ）83 （C ）2 （D ）163（4）“33tan =x ”是“)(62Z k k x ∈+=ππ”成立的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2()P M M ≥0.050 0.010 0.001 M3.8416.63510.828（5）实数x，y满足不等式组1,0,0.xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则1yWx-=的取值范围是（A）)1,1[-（B）)2,1[-（C）()21-，（D）[]11-，（6）已知函数sin(6)4y xπ=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，所得函数的一个对称中心是（A）(0)16π，（B）(0)9π，（C）(0)4π，（D）(0)2π，（7）下面是计算P=1×2×3×4×…×2012的程序框图则判断框中的M代表（A）i<2012 （B） i>2012 （C） i=2011 （D）i>2011（8）函数cosy x x=⋅在坐标原点附近的图象可能是（9） 已知{}n a 的前n 项和S n =n 2-6n 则12||n a a a +++L 的值是（A ）2618n n -- （B ）26182n n -+（C ）2618n n -+（D ）26182n n --（10）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},01,2,3,4,5a b ∈,，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 （A ） 29 （B ） 718 （C ） 49（D ） 19（11） 已知函数()f x 的导函数为()f x ',()f x '没有零点且图象是连续不断的曲线,又(2012)f x -的图象关于点(2012,0)对称.若函数定义域内的三个值a 、b 、c 满足)()0)()0a b b c a b c a ++>++>(，(，则()()()f a f b f c ++的值（A ）大于零 （B ）小于零 （C ）等于零 （D ）正负都有可能（12）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l 1:2x-y+a =0, l 2: 2x-y+a 2+1=0和圆：x 2+y 2+2x-4=0相切，则a 的取值范围是（A ）64a a ><-或 （B ） a a ><（C ） 46a a -≤≤≤≤ （D ） 64a a ≥≤-或第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）某单位出现多人食物中毒，检验员怀疑与吃过食堂中的A 菜有关，将调查的有关数据整理为下面的2×2列联表：试运用独立性检验的思想方法分析：有 的把握认为吃过A 菜与食物中毒有关系. （14）若n 展开式的第四项为常数项，则n=_________.（15）已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 . （16）给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题q p ∧是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()223xf x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④若直线sin cos 10x y αα++=和直线1cos 102x y α--=垂直，则角2k παπ=+或 26k παπ=+()k Z ∈.其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）(本小题满分12分)数列{a n }、{b n }均为各项都是正整数的等差数列，a n =n, b 1=1, 在集合M={(a i , b j )︳i=1,2, 3,…,n；j=1,2, 3,…,n}中满足a i +b j ≤4的点恰有4个. （Ⅰ）求b n 及{b n }的前n 项和S n ；（Ⅱ）求1{}(21)n nab +的前n 项和T n .（18）(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90︒，∠BAC=∠CAD=60︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AB=1，PA=2. （Ⅰ）证明：直线CE ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PAC 所成角的余弦值.（19）(本小题满分12分)现代人普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置如下计分办法：据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为5，挑战乙项目的成功概率为34，挑战丙项目的成功概率为12． （Ⅰ）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；（Ⅱ）记该同学挑战三个项目后所得分数为X ，求X 的分布列并求EX ．（20）(本小题满分12分) 已知0a >，函数()1ln af x x x=-+，()(1ln )x g x x e =-+（e 为自然对数底数）. （I ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值()h a ；（II ）是否存在0(0,]x e ∈使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由. (21) (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(0,的距离之和等于4，设点P 轨迹为C .（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A B 、两点，以AB 为直径的圆过原点O ,求k 的值； （Ⅲ）若点A 在第一象限,证明:当0k >时,恒有||||OA OB >.（22）（本小题满分10分）已知ABCD 为圆内接四边形，AB ⊥AD ,延长BC 、AD 相交于点E ，过三点D 、C 、E 的圆与BD 的延长线交于点F ．求证: EC ⋅EB -DB ⋅DF=DE 2理科数学参考答案即b n =1+(n-1)2=2n-1，2(121).2n n nS n +-==………………………………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）知11111()(21)(21)(21)22121n n a b n n n n ==-++--+……8分1122111(21)(21)(21)n n T a b a b a ∴=++++++L L1111112112112212212121n n =-+-++-⨯-⨯+⨯-⨯+-+L L ………………10分 1212121nn n =-=++．…………………………………………12分18．(本小题满分12分) 解：（1）取AD 的中点F ，连接EF 、CF ， 则EF ∥PA ，∴EF ∥面PAB在Rt ∆ABC 中，︒=∠=60,1BAC AB 所以AC=2，在ACD RT ∆中，︒=∠60CAD所以AD=4，因为F 为中点，所以AF=2， 所以ACF ∆为正三角形， 所以︒=∠=∠60BAC ACF 所以CF ∥AB ，所以CF ∥面PAB即面CEF ∥面PAB ，所以CE ∥面PAB ，HFEA BPCD（2）(法一)∵PA ⊥面ABC ，∴PA ⊥CD ，又∠ACD=090，∴CD ⊥面PAC∴面DPC ⊥面PAC ，作EH ⊥PC 于H 点，则EH ⊥面PAC ∴∠ECH 为CE 与平面PAC 所成的角在Rt ∆PCD 中，，∴∵E 为中点，∴，∴sin ∠ECH=EHEC所以CE 与平面PAC（法二）建立如图所示的坐标系，则A （0，0，0）、B （1，0，0）、C （10）、D （-2，0）、P （0，0，2） 所以有E （-1，1）、AP u u u r=(0,0,2), AC u u u r =（10） 设面PAC 的法向量为n =r（x ，y ，z ）则00AP n AC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r rg，即00z x =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ∴n =r（1，0） 又CE =u u u r（-2，0，1）∴cos ,CE n <>u u u r r =||||CE nCE n u u u r rg u u u r r g设直线CE 与平面PAC 所成角为θ，则有sin θ∴cos θCE 与平面PAC19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率4311391(1)(1)(1)15424040P =----=-=；………………………………………4分（Ⅱ）由题意，X 的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100。

2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．7．求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．8．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x9．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0 B．0，C．﹣，0 D．0，﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数y=2cos2x+sin2x的最小值是．12．“x=3”是“x2=9”的条件．13．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，函数f（x）的最小值为．15．已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是、三、解答题：本大题共6小题，共75分16．设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．17．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．18．设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值f（）=4．（1）求ω，a，b的值；（2）若α，β为方程f（x）=0的两根，α，β终边不共线，求tan（α+β）的值．19．设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．20．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．21．已知函数f（x）=ax3+bx2+（c﹣3a﹣2b）x+d（a＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求c，d的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0，求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若x0=5，方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．4．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．5．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题．6．若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【专题】计算题．【分析】直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，ϕ=∈[0，2π]．故选C．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力．7．求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．【考点】定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．【点评】用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．8．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．9．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0 B．0，C．﹣，0 D．0，﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可得，解得，∴f（x）=x3﹣2x2+x．由f′（x）=3x2﹣4x+1=0，得x=或x=1，当x≥1或x≤时，函数单调递增；当时，函数单调递减∴当x=时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值0，故选A．【点评】本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数y=2cos2x+sin2x的最小值是．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值．【解答】解：y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+=1+当=2k，有最小值1﹣故答案为1﹣【点评】本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数．12．“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】x=3⇒x2=9，反之不成立，例如x=﹣3．即可判断出．【解答】解：x=3⇒x2=9，反之不成立，例如x=﹣3．因此：“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，属于基础题．13．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，函数f（x）的最小值为．【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】综合题．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=13f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4），由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= [（x+4）2﹣2（x+4）]=（x2+6x+8）= [（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]当x=﹣3时，f（x）的最小值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且由此关系求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，做题时要善于利用恒等式．15．已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是1＜a＜2 、【考点】对数函数的值域与最值；四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先化简命题，求出每个命题成立时相应的a的范围，再依据p或q为真命题，p且q为假命题，对相应的集合求交，求出参数的范围．【解答】解：对于命题P：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1对于命题q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，∴a＜2∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p真q假或p假q真若p真q假，则a∈∅，若p假q真，则a∈（1，2）综上，知a∈（1，2）故应填1＜a＜2【点评】本题的考点是对数函数与指数函数的性质，以及命题真假的判断，综合考查了推理的严密性．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数．【分析】（1）根据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解答】解：（1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x）=f（x），即∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法．17．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的符号，推出函数的单调区间．（2）利用（1）的结果，通过函数恒成立，转化为不等式组，即可求出a的值．【解答】解：（1）因为f（x）=a2lnx﹣x2+ax，其中x＞0，所以f′（x）=﹣2x+a=﹣．由于a＞0，所以x∈（0，a），f′（x）＞0；x∈（a，+∞），f′（x）＜0；f（x）的增区间为（0，a），减区间为（a，+∞）．（2）由题意得：f（1）=a﹣1≥e﹣1，即a≥e．由（1）知f（x）在[1，e]内单调递增，要使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，只要解得a=e．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调区间以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力．18．设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值f（）=4．（1）求ω，a，b的值；（2）若α，β为方程f（x）=0的两根，α，β终边不共线，求tan（α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由，T=π=，求得ω=2．再根据f（x）的最大值为f（）=4，可得①，且asin+bcos=4 ②，由①、②解出a、b的值．（2）由题意可得f（α）=f（β）=0，故有，由此求得，k∈z，可得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由于，∴T=π=，∴ω=2．又∵f（x）的最大值为f（）=4，∴①，且asin+bcos=4 ②，由①、②解出 a=2，b=2，f（x）=2sin2x+2cos2x．（2）∵，∴由题意可得f（α）=f（β）=0，∴，∴，或，即α=kπ+β（α，β共线，故舍去）或，∴（k∈Z）．【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的周期性，解三角方程，属于基础题．19．设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出ω的值．（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值．【解答】解：（I）f（x）=co s2ωx+sin2ωx++α=依题意得2ω×+=解之得ω=（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α又当x∈[﹣，]时，x+∈[0，]故﹣≤sin（x+）≤1，从而，f（x）在[﹣，]上取得最小值﹣++α因此，由题设知﹣++α=解得α=答：（I）ω=；（II）α=【点评】考查三角函数的图象与性质，先用性质求参数的值，再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式，建立关于参数的方程，求出相应的参数．本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力．20．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f （x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x （﹣∞，k﹣1） k﹣1 （k﹣1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↓﹣e k﹣1↑∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．21．已知函数f（x）=ax3+bx2+（c﹣3a﹣2b）x+d（a＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求c，d的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0，求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若x0=5，方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】数形结合．【分析】（Ⅰ）由图象过点（0，3）求出d，再利用1是极值点求出c，（Ⅱ）利用切线的斜率为﹣3得f′（2）=﹣3且f（2）=5求出a，b即可．（Ⅲ）把方程f（x）=8a有三个不同的根转化为两个函数有三个不同的交点，利用图形可得f（5）＜8a＜f（1）求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c﹣3a﹣2b（Ⅰ）由图可知函数f（x）的图象过点（0，3），且f′（1）=0得（Ⅱ）依题意f′（2）=﹣3且f（2）=5，即解得a=1，b=﹣6所以f（x）=x3﹣6x2+9x+3（Ⅲ）依题意f（x）=ax3+bx2﹣（3a+2b）x+3（a＞0）f′（x）=3ax2+2bx﹣3a﹣2b由f′（5）=0⇒b=﹣9a①若方程f（x）=8a有三个不同的根，当且仅当满足f（5）＜8a＜f（1）②由①②得所以当时，方程f（x）=8a有三个不同的根．【点评】本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．。

山东省桓台第二中学2013届高三上学期期末考试数学（理）试题扫描版含答案新人教A版2012—2013学年度第一学期期末试题高三数学参考答案一．选择题1-5.CACBB 6-10.ADADB 11-12.CB二．填空题 13.10 14.223+ 15.199,200,200,201i i i i >>≥≥等16.1332+-n n三．解答题17.解：（1）()2cos sin f x x x '=-…………………1分()2sin cos )(2cos 6sin )g x x x x x =++（210sin 10sin cos 2x x x =++)74x π=-+……………………………4分当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin(2)42x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以()2,7g x ⎡∈+⎣…………………………7分（2）由()12g A =得sin(2)42A π-=………8分 ∵A ∠为三角形内角，∴()0A π∠∈，，即72,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 244A ππ∴-=或34π，解得4A π=或2π.…………11分 ∵A ∠为三角形的最大内角，.2A π∴=…………12分18.解：（1）6(12)x +展开式中含x 项与含2x 项依次为16(2)12C x x =与226(2)C x 260x =∴由题意得41612,60a a ==，设等差数列{}n a 的公差为d ，则1248d =，4d =， 4(4)444(1)n a a n d n n ∴=+-=-=-.…………………………3分∵2483(21)(23)x x x x -+=--∴方程24830x x -+=的两根为13,22. ∵{n b }为公比大于1的等比数列，∴112b =，232b =，∴等比数列{}n b 的公比3q =， 1132n n b -∴=⋅.……………………………6分 （2）由（1）得，114(1)32n n n n c a b n -=⋅=-⋅⋅12(1)3n n -=-⋅……7分 ∴2212132232(2)32(1)3n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯++⋅-⋅+-⋅…… ①式子两边同乘以3得23132132232(2)32(1)3n n n T n n -=⨯⨯+⨯⨯++⋅-⋅+-⋅…… ②①-②得2122323232(1)3n n n T n --=⨯+⨯++⨯--⋅……2122(333)2(1)3n n n T n -∴-=+++--⋅……13(13)213n --=⋅-2(1)3n n --⋅ 13(1)3(31)2n n n T n -∴=-⋅--33()3.22n n =-⋅+………………………12分. 19．解：（1）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB =∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC∴四边形ABFD 为正方形∵O 为BD 的中点∴O 为,AF BD 的交点∵2PD PB ==∴PO BD ⊥………………………………2分∵BD ==∴PO=12AO BD ==在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==∴PO AO ⊥……………………4分∵AO BD O ⋂=，∴PO ⊥平面ABCD …………5分(2)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC∴//OE 平面PDC ………………………………9分方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C，P，11(,,222E --，则11(,22OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,PC =. A D O C PB E F∴12OE PF =-∴//OE PF ∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ∴//OE 平面PDC …………………9分(3) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111111300x y x y ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC 的一个法向量为(2,0,1)n =， 又(2,2,0)CB =--,则sin cos ,θn CB =<>== ∴直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值为3…………………12分 20.解：（1）因为各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为p33365(1)16C p p ∴-=，解得12p =………………3分 （2）记“需要补种”为事件A ，则包括有1:A 3棵未成活；2:A 4棵未成活；3:A 5棵未成活；4:A 6棵未成活，共四种情况……………………4分333161120()()()2264P A C ==，442261115()()()2264P A C == 55136116()()(),2264P A C ==66046111()()().2264P A C ==…………8分 20156121()6432P A +++∴==………………9分 （3）由题意得ξ～1(6,)2B ，1632E ξ∴=⨯=.…………12分. 21．解：（1）由椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b a c -=，∵椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -.又点F 2在线段PF 1的中垂线上 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴解得,1,2,122===b a c .1222=+∴y x 椭圆的方程为…… 4分 （2）由题意知直线MN 存在斜率，其方程为.m kx y +=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x ,1222消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得设),,(),,(2211y x N y x M 则,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ……………… 8分 由已知πβα=+，得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即化简，得()02)(22121=-+-+m x x k m x kx ………… 10分 0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k 整理得.2k m -=∴直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）… 12分22.（1）由题设得2()sin F x x b x =+，∵(3)(3)F x F x -=-，则()()F x F x ∴-=，∴22sin sin x b x x b x -=+……………………………3分∴sin 0b x =对于任意实数x 恒成立0=∴b .故2)(2-=x x f …………………………………..4分（2）由x a x x x a x x f x g ln 2ln )1(2)()(2++=+++=，求导数得 )0(22)('>++=x xa x x g ，)(x g 在)1,0(上单调，只需0)('≥x g 或0)('≤x g 在)1,0(上恒成立，即0222≥++a x x 或0222≤++a x x 恒成立，所以)22(2x x a +-≥或)22(2x x a +-≤在)1,0(上恒成立……………………………………7分记10),22()(2<<+-=x x x x u ，可知：0)(4<<-x u ， 0≥∴a 或4-≤a …………………………9分（3）令)(21)1ln(2x f x y -+=，则22'1)1()1(12xx x x x x x y +-+-=-+=. 令0'=y ，则1,0,1-=x ，列表如下：>∴k 212ln +时，无零点；1<k 或=k 212ln +时，有两个零点；1=k 时有三个零点；212ln 1+<<k 时，有四个零点.…………………………………………14分。

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，sinA = 对边/斜边，在直角三角形ABC中，∠A是锐角，所以sinA > 0。

选项A和B中的sinA值小于0，排除。

选项D中的sinA值等于1，不符合题意。

故选C。

2. 答案：A解析：根据二次函数的性质，当a>0时，开口向上，顶点为函数的最小值。

在四个选项中，只有A选项的函数图像开口向上，且顶点为最小值。

故选A。

3. 答案：D解析：根据数列的通项公式，an = 3n - 2。

当n=1时，a1 = 1；当n=2时，a2 = 4；当n=3时，a3 = 7；当n=4时，a4 = 10。

因此，数列{an}的公差为3。

故选D。

4. 答案：B解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，函数单调递增。

在四个选项中，只有B选项的函数图像单调递增。

故选B。

5. 答案：C解析：根据向量的坐标表示，向量AB = (x2 - x1, y2 - y1)。

将点A(1, 2)和点B(4, 6)代入，得到向量AB = (3, 4)。

故选C。

二、填空题6. 答案：3解析：根据等差数列的性质，an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

由题意知，a5 = 15，d = 3，代入公式得：15 = a1 + 4 3，解得a1 = 3。

7. 答案：5解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，函数单调递增。

由题意知，当x=1时，f(x) = 2，当x=2时，f(x) = 4，所以f(x)在x=1和x=2之间有一个零点。

根据零点存在定理，f(x)在x=1和x=2之间至少有一个零点。

又因为f(x)是连续函数，所以f(x)在x=1和x=2之间只有一个零点。

因此，f(x)在x=1和x=2之间有5个零点。

8. 答案：-2解析：根据向量的坐标表示，向量AB = (x2 - x1, y2 - y1)。

将点A(2, 3)和点B(5, 1)代入，得到向量AB = (3, -2)。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = |x|C. y = x^2D. y = 1/x3. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a·b的值为（）A. 7B. -7C. 5D. -54. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 276. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(-1) = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(3)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an的值为（）A. 18B. 24C. 30D. 3610. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (-3, 2)二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = __________。

12. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (2, 1)，则|a + b| = __________。

山东省桓台第二中学 高三上学期期末考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将本身的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1. 设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -2. 集合{}|-22A x a x a =<<+,{}| 2 4 B x x x =≤-≥或,则A B ⋂=∅的充要条件是( ) A. 02a ≤≤ B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<3.，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >> 4. 设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，n ∈N ，则f 2 013(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x 5. 已知f (x )是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝4x－1，则f (－5.5)的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．16. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A ．130 B ．115 C ．110 D ．157. 某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg.A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理放置生产可使每日获得的利润最大为( ) A ．500元 B ．700元 C ．400元 D ．650元 8. 执行下面的轨范框图，算法执行完毕后，输出的S 为()A ．8B ．63C ．92D ．1299.函数()f x 满足)()3(x f x f -=+且定义域为R ，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =,则f (1)+f (2)+f (3) +…+f (2021) =（ ）A ． 338B ．337C ．1678D ．202110. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 抛物线y ＝－x 2＋4x －3及其在点A (1,0)和点B (3,0)处的切线所围成图形的面积为_______12. 已知向量a =(3,1)，b =(1,3)，c =(k ,7)，若（a -c ）∥b ，则k =______ 13. 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)，]2,2[ππθ-∈，且函数f (x )是偶函数，则θ的值为______14. 半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的概况积之比是______15. ，222*()(2)(,)g x x a x a N b Z =-∈∈，若存在0x ，使0()f x 为()f x 的最小值，使0()g x 为()g x 的最大值，则此时数对(,)a b 为_____三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π． （1）求ω值及()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，b =，()2A f =，求B 的大小． 17．（本小题满分12分）某市为了了解本年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。

山东省桓台第二中学2013届高三上学期期末考试数学（理）试题扫描版含答案新人教A版2012—2013学年度第一学期期末试题高三数学参考答案一．选择题1-5.CACBB 6-10.ADADB 11-12.CB二．填空题13.10 14.223+ 15.199,200,200,201i i i i >>≥≥等16.1332+-n n三．解答题17.解：（1）()2cos sin f x x x '=-…………………1分()2sin cos )(2cos 6sin )g x x x x x =++（210sin 10sin cos 2x x x =++)74x π=-+……………………………4分当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin(2)42x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以()2,7g x ⎡∈+⎣…………………………7分（2）由()12g A =得sin(2)42A π-=………8分 ∵A ∠为三角形内角，∴()0A π∠∈，，即72,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 244A ππ∴-=或34π，解得4A π=或2π.…………11分 ∵A ∠为三角形的最大内角，.2A π∴=…………12分18.解：（1）6(12)x +展开式中含x 项与含2x 项依次为16(2)12C x x =与226(2)C x 260x =∴由题意得41612,60a a ==，设等差数列{}n a 的公差为d ，则1248d =，4d =，4(4)444(1)n a a n d n n ∴=+-=-=-.…………………………3分∵2483(21)(23)x x x x -+=--∴方程24830xx -+=的两根为13,22.∵{n b }为公比大于1的等比数列，∴112b =，232b =，∴等比数列{}n b 的公比3q =，1132n n b -∴=⋅.……………………………6分（2）由（1）得，114(1)32n n n n c a b n -=⋅=-⋅⋅12(1)3n n -=-⋅……7分∴2212132232(2)32(1)3n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯++⋅-⋅+-⋅…… ①式子两边同乘以3得23132132232(2)32(1)3n n n T n n -=⨯⨯+⨯⨯++⋅-⋅+-⋅…… ②①-②得2122323232(1)3n n n T n --=⨯+⨯++⨯--⋅……2122(333)2(1)3n nnT n-∴-=+++--⋅……13(13)213n--=⋅-2(1)3nn--⋅13(1)3(31)2n nnT n-∴=-⋅--33()3.22nn=-⋅+………………………12分.19．解：（1）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DF AB=∵AB AD⊥，AB AD=，//AB DC∴四边形ABFD为正方形∵O为BD的中点∴O为,AF BD的交点∵2PD PB==∴PO BD⊥………………………………2分∵BD==∴PO=12AO BD==在三角形PAO中，2224PO AO PA+==∴PO AO⊥……………………4分∵AO BD O⋂=，∴PO⊥平面ABCD…………5分(2)方法1：连接PF，∵O为AF的中点，E为PA中点∴//OE PF，∵OE⊄平面PDC，PF⊂平面PDC∴//OE平面PDC………………………………9分方法2：由(Ⅰ)知PO⊥平面ABCD，又AB AD⊥，所以过O分别做,AD AB的平行线，以它们做,x y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A--，(1,1,0)B-，(1,1,0)D-(1,1,0)F，(1,3,0)C，P，11(,,222E--，则11(,,222OE=--u u u r，(1,1,PF=u u u r，(1,1,PD=-u u u r，(1,3,PC=u u u r.ADOCPBEF∴12OE PF =-u u u r u u ur ∴//OE PF ∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC∴//OE 平面PDC …………………9分(3) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z =r，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u u r r，即111111300x y x y ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC的一个法向量为n =r ，又(2,2,0)CB =--u u u r ,则sin cos ,θn CB =<>==u u u r r ∴直线CB 与平面PDC所成角的正弦值为3…………………12分 20.解：（1）因为各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为p33365(1)16C p p ∴-=，解得12p =………………3分 （2）记“需要补种”为事件A ，则包括有1:A 3棵未成活；2:A 4棵未成活；3:A 5棵未成活；4:A 6棵未成活，共四种情况……………………4分333161120()()()2264P A C ==，442261115()()()2264P A C ==55136116()()(),2264P A C ==66046111()()().2264P A C ==…………8分20156121()6432P A +++∴==………………9分（3）由题意得ξ～1(6,)2B ，1632E ξ∴=⨯=.…………12分.21．解：（1）由椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b a c -=， ∵椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -.又点F 2在线段PF 1的中垂线上222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴解得,1,2,122===b a c .1222=+∴y x 椭圆的方程为…… 4分 （2）由题意知直线MN 存在斜率，其方程为.m kx y +=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x ,1222消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得设),,(),,(2211y x N y x M 则,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x且1,1221122-+=-+=x mkx k x m kx k N F M F ……………… 8分由已知πβα=+，得.011,0221122=-++-+=+x mkx x m kx k k N F M F 即化简，得()02)(22121=-+-+m x x k m x kx ………… 10分0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k 整理得.2k m -=∴直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）… 12分22.（1）由题设得2()sin F x x b x =+， ∵(3)(3)F x F x -=-，则()()F x F x ∴-=，∴22sin sin x b x x b x -=+……………………………3分 ∴sin 0b x =对于任意实数x 恒成立0=∴b .故2)(2-=x x f …………………………………..4分（2）由x a x x x a x x f x g ln 2ln )1(2)()(2++=+++=，求导数得)0(22)('>++=x xax x g ，)(x g 在)1,0(上单调，只需0)('≥x g 或0)('≤x g 在)1,0(上恒成立，即0222≥++a x x 或0222≤++a x x 恒成立，所以)22(2x x a +-≥或)22(2x x a +-≤在)1,0(上恒成立……………………………………7分记10),22()(2<<+-=x x x x u ，可知：0)(4<<-x u ，0≥∴a 或4-≤a …………………………9分（3）令)(21)1ln(2x f x y -+=，则22'1)1()1(12xx x x x x x y +-+-=-+=. 令0'=y ，则1,0,1-=x ，列表如下：11 >∴k 212ln +时，无零点；1<k 或=k 212ln +时，有两个零点；1=k 时有三个零点；212ln 1+<<k 时，有四个零点.…………………………………………14分。