2009-2010期末九年级数学试题卷

竹中2009—2010学年上九年级数学期末试题一、选择题:（每小题3分，共30 分）1、一直角三角形的两直角边分别为，那么这个直角三角形的面积是（ ） A ．8．．2、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A 、三角形B 、平行四边形C 、圆D 、正五边形 3、方程x 2-4=0的解是 （ ）A 、4B 、±2C 、2D 、-2 4题4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，则∠ACB ，∠DBC 分别为（ ）A ．15º与30ºB ．20º与35ºC ．20º与40ºD ．30º与35º5、在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、34个 D 、36个 6、⊙o 1与⊙o 2的半径分别是3、4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ） A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、外离 7、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知 ∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°7题8、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（ ） A 、（3，-2） B 、（2，3） C 、（-2，-3） D 、（2，-3） 9、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.a a3 B.35a C.ba ab D.522b b a + 10、⊙o 的半径是13，弦 AB ∥C D, AB=24, C D=10,则 AB 与C D 的距离是 （ ）A 、 7B 、 17C 、7或17D 、34二、填空题：（每小题3分，共30 分）11、有人为了强调一件事情很难办，常说“除非太阳从西边出来”，你认为这个事件是 。

朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案 2010.1第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．151 10．94 11．8π 12．π－2三、解答题（13题—22题每小题5分，23题6分，24题7分，25题9分，共72 分）13．（本小题满分5分）解：y=2x 2-4x-6=2(x 2-2x)-6 …………………………………………………………… 1′ =2(x-1)2 -8 …………………………………………………………… 3′ ∴ 顶点(1,-8). …………………………………………………………… 4′ 对称轴x=1. …………………………………………………………… 5′14．（本小题满分5分）解：(1) 如图∴ △AB′C′ 为所求 ………………………………………………………………3′(2) l BB =180R n π=180590π⨯ ……………………………………………………4′ =π25 ………………………………………………… 5′15．（本小题满分5分）解：∵ CD ⊥AD ，EB ⊥AD ，∴ EB ∥CD.∴ △ABE ∽△ADC ． …………………………………………………2′ ∴ AD AB CD EB =． …………………………………………………3′ ∵ EB=2，AB=3，AD=21，∴ 213CD 2=． ∴ CD=14．答：此树高为14米． ………………………………………………………5′16．（本小题满分5分）解：列表或树形图图略． ………………………………………………………3′ P=41 ………………………………………………………5′17．（本小题满分5分）解：(1) 由图可知，抛物线①经过点(2,0)，且顶点是(1,-1) ．可设抛物线①的解析式为 y =a (x-1)2-1,∴ a (2-1)2-1=0解得 a =1． …………………………………………………2′ ∴ 抛物线①的解析式为 y = (x-1)2-1．………………………………………3′ ∵ 抛物线②是由抛物线①平移后得到的，且顶点为坐标原点，∴ 抛物线②的解析式为 y ＝ x 2． ………………………………………4′(2) ∵ 抛物线①的对称轴x=1，∴ 当x=1时，y=1．∴ 点A 的坐标为A(1,1)． …………………………………………………5′18．（本小题满分5分）解：作直径CD ，连接BD ， ………………………………1′∴ ∠CBD=90°． …………………………………… 2′∵ ∠A=30°，∴ ∠D=30°． ……………………………………… 3′∴ BC=21CD ． ……………………………………… 4′ ∵ CD=4，∴ BC=2． …………………………………………… 5′19．（本小题满分5分）解：连接OB ，∵ △ABC 内接于⊙O ，AD=5，∴ OB=OA=5． ………………………………………………… 1′∵ ∠ADB =90°，BC=8，∴ BD=BC 21= 4．……………………………………………………………3′∴ OD=22BD OB -=3． …………………………………4′∴ AD=AO+OD=8．∴ S △ABC =AD BC ⨯21 =32． ……………………………… 5′20．（本小题满分5分）解：做CD ⊥AB 于点D ， …………………………1′由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴ ∠ACB=∠BCD=30°．∴ AB=CB=8． ………………………………2′在Rt △CDB 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴ ∠BCD=30°，BD = 4． ……………………………………………3′由勾股定理得，CD=34 ……………………………………………4′≈6.928＞5．∴船继续向东航行无触礁危险． ………………………………………5′21．（本小题满分5分）解：设△BOA 的内切圆⊙M 与OA 、OB 、AB 分别切于点D 、E 、F ，且半径为x ．…… 1′∵ ∠AOB= 90°，OA=3，OB=4，∴ AB=5． …………………………… 2′∴ OD=OE=MD=ME=x ，BE=BF=4-x ， AD=AF=3-x ．…………………………… 3′∴ (4-x)+(3-x)=5 ．解得 x=1． ……………………………………4′∴ d+AB=2+5=7． ……………………………………5′22．（本小题满分5分）证明：（1）连接OE ，∵ EF=AF ， ∴ ∠A=∠AEF ．∵ OE=OB ，∴ ∠OEB=∠OBE ．…………………………………… 1′∵ ∠C=90°,∴ ∠A+∠ABC=90°．∴ ∠AEF+∠OEB=90°．∴ ∠FEO=90°． ………………………………………2′∵ OE 是⊙O 半径，∴ EF 是⊙O 的切线． ………………………………3′解：(2) ∵∠C=90°，BC=12，AC=9，∴ AB=15．∵ BD 是直径，∴∠DEB=90°．∴ ∠DEB=∠C ．∵ ∠B=∠B ，∴ △DEB ∽△ACB ． …………………………………………………………… 4′ ∴ ACDE AB BD =． ∴ 9159DE =，527=DE ． ……………………………………………………… 5′23．（本小题满分6分）解：(1) 当-3＜x ＜1时，y 的值大于0； ………………………………………… 2′(2) 当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大； …………………………………… 4′(3) 由图可知，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点(-3，0)，与y 轴交于点（0，1.5），对称轴为x=1．由抛物线的对称性可知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的另一个交点为(1，0) ．∴ 可列方程组为⎩⎨⎧=++=+-．05.1,05.139b a b a 解得 ,121⎪⎩⎪⎨⎧-=-=．b a ∴ 解析式为．23212+--=x x y ……………………………………………… 5′ ∵ ax 2+bx+c =k ， ∴ ax 2+bx+c -k =0．∵ 方程ax 2+bx+c =k 有两个不相等的实数根， ∴ )(42k c a b --＞0． 即 (-1)2 -4×0)23)(21(>--k ． 解得 k ＜2． ………………………………………………………………… 6′24．（本小题满分7分）解：(1)已知抛物线y 1=-x 2+bx+c 经过点A(1,0)， B(0,-2)，∴ 01b c,200 c.=-++⎧⎨-=++⎩ 解得 b 3,c 2.=⎧⎨=-⎩ ∴ 所求抛物线的解析式为y 1=-x 2 +3x-2 ．…………………………… 2′（2）解法1： ∵ A(1,0)，B(0,-2)， ∴ OA=1,OB=2．由旋转性质可得O′A=O A=1，O′B′=OB=2．∴ B′ 点的坐标为 (3，-1) ．∵ 抛物线y 1的顶点D (32,14)，且抛物线y 2 是由y 1沿对称轴平移后得到的，∴ 可设y 2 的解析式为y 2= - (x -32)2 +k ． ∵ y 2经过点B′，∴ - (3 -32)2 +k= -1．解得k=54． ∴ y 2= - (x -32)2 +54． …………………………………………………………… 4′ 解法2：同解法1 得B′ 点的坐标为 (3，-1) ．∵ 当x=3时，由y 1=-x 2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y 1过点 (3，-2) ．∴ 将抛物线y 1沿y 轴向上平移1个单位后过点B′．∴ 平移后的抛物线y 2的解析式为：y 2=-x 2 +3x-1 ． …………………………… 4′（3）∵ y 1=-x 2+3x-2 = -(x-32)2 +14，y 2=-x 2 +3x-1= -(x-32)2 +54， ∴ 顶点D (32,14)，D 1(32,54)． ∴ DD 1=1． 又B 1(0，-2)，B 1(0，-1)，∴ BB 1=1．设M 点坐标为(m ，n) ，∵ BB 1=DD 1，由11MBB MDD S 2S ∆∆=，可知当m≤0时，符合条件的M 点不存在； …………………………………… 5′ 而当0<m<32时，有m=2(32-m)，解得m=1； 当m>32时，有m=2(m -32)，解得m=3． 当m=1时，n=1； 当m=3时，n=-1．∴ M 1(1，1)，M 2 (3，-1)．…………………………………………………………… 7′25．（本小题满分9分）（1）答：OD=OE ．证明：连结OC （如图）．∵ AB 为⊙O 直径，∴ ∠ACB ＝90°．∵ AC=BC ，∴△ACB 是等腰直角三角形．∵ AO ＝BO ，∴ CO ⊥AB ，∠ACO ＝21∠ACB ＝45°． ∴ ∠ACO ＝∠B ＝45°．又 ∠DOC ＋∠COE ＝∠BOE ＋∠EOC ＝90°，∴ ∠DOC ＝∠BOE ．∵ OC=OB ，∴ △OCD ≌△OBE ．∴ OD ＝OE ． ………………………………2′（2）共有四种情况，① 当点C 与点E 重合，即CE ＝0时，OE ＝OB ；② 当点E 为CB 中点，即CE ＝1时，OE ＝BE ；③ 当点E 在线段CB 上，且CE ＝2时，OB ＝EB ；④当E在CB的延长线上，且CE＝2时，OB＝EB．……………………6′（3）答：MD∶ME＝1∶3 ．证明：分别过点M作MF⊥AC、MH⊥BC，垂足分别是F、H．（如图）∵∠A＝∠B＝45°, ∴ Rt△AFM∽Rt△BHM．∴FM AM1 HM BM3==．∵∠C＝90°，∴∠FMH＝90°．∴∠FMD＋∠DMH＝∠EMH＋∠HMD=90°．∴∠FMD＝∠EMH．∴ Rt△FMD∽Rt△HME．∴MD MF1ME HM3==．……………………………………………………………9′（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）。

2009-2010学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得3分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（3分）某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、2 B．2.4、3 C．3、2 D．3、32．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处3．（3分）如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．B． C． D．4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A．B．C．D．5．（3分）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=636．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB=DC C．AC⊥BD D．AC=BD7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．（3分）的结果是（）A．B． C．D．29．（3分）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形10．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：=．12．（4分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．13．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2，AB=，则BD的长．14．（4分）在下列命题中，是真命题的是．①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．15．（4分）矩形内有一点P到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．16．（4分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）．三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．（7分）关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．18．（7分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．22．（8分）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成表格；优等品数量（颗）平均数方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？六、附加题（本大题共1小题，共10分．若总分不超过100分，可将此题得分加入总分，但不能使总分超过100分；若总分达到100分，则此题作废）23．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．2009-2010学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得3分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（3分）（2009•莆田）某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、2 B．2.4、3 C．3、2 D．3、3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．故选D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．2．（3分）（2009•莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．3．（3分）（2015•襄城区模拟）如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．B． C． D．【分析】根据AAS可以证明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明△ECF∽△FDG，则DF：CE=FG：EF=1：2．设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理求得x的值，进而求得矩形的周长．【解答】解：根据等角的余角相等，得∠BAE=∠CEF=∠DFG．又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，FG=2，∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．∴=，∴DF=FC=BE，设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理，得x2+4x2=16，x=．则矩形ABCD的周长为2（2x+3x）=10x=8．故选B．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，能够用一个未知数表示矩形的长和宽，根据勾股定理列方程求解．4．（3分）（2014•湘西州）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2009•江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=63【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．6．（3分）（2014•淮北二模）如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB=DC C．AC⊥BD D．AC=BD【分析】连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．【解答】解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．7．（3分）（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．8．（3分）（2011•拱墅区校级模拟）的结果是（）A．B． C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．9．（3分）（2009•茂名）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形【分析】根据中位线定理可知，四边形EFGH的对边平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形．【解答】解：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．【点评】本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．10．（3分）（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选A．【点评】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2009•荆州）计算：=3．【分析】首先根据根式的性质去掉根号，然后根据实数的加减运算即可求解．【解答】解：=3﹣2+2=3．故答案为：3．【点评】此题考查了学生的实数计算能力，实数的加减运算关键是化简．12．（4分）（2009•荆州）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=．∴x1*x2=*=．【点评】本题考查了运用公式法解一元二次方程，注意定义运算规则里的两种情况．13．（4分）（2011•鄂州校级模拟）四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2，AB=，则BD的长．【分析】如果以C为圆心BC为半径，作⊙C．延长BC交⊙C与点B′，连接DB′．根据直径所对的圆周角是直角得出∠BDB=90°．由平行线所夹的弧相等，相等的弧所对的弦相等得出DB′=AB，从而由勾股定理求得BD的长．【解答】解：以C为圆心BC为半径，作⊙C．延长BC交⊙C与点B′，连接DB′．则∠BDB′=90°．∵AD∥BC，∴DB′=AB=，又∵BB′=2BC=4，由勾股定理得BD=．【点评】本题考查了解三角形的应用．14．（4分）（2009秋•包河区期末）在下列命题中，是真命题的是③④．①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故错误；②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确．故答案为③④．【点评】本题主要考查了真假命题的判定，以及各特殊四边形的判定和性质，难度适中．15．（4分）（2009•柳州）矩形内有一点P到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为64平方单位．【分析】根据矩形的性质，矩形为正方形时面积最大，即只有当P点到一组对边的距离分别是1和7，到另一组对边的距离分别为3和5时，矩形为正方形，根据面积公式，求出即可．【解答】解：当矩形为正方形时面积最大为8×8=64（平方单位）．故答案为：64．【点评】在矩形中，周长相同的情况下，正方形的面积最大．16．（4分）（2009•台州）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故填甲．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．（7分）（2009•吴兴区校级自主招生）关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据x的方程有两个不相等的实数根，得出△=（k+1）2﹣4k×＞0，即可得出答案；（2）当方程两个实数根的倒数和等于0，得出=0，进而得出k的值从而得出答案．【解答】解：（1）∵x的方程有两个不相等的实数根．∴△=（k+1）2﹣4k×＞0，∴2k+1＞0，∴k＞﹣，且k≠0；（2）∵当方程两个实数根的倒数和等于0，∴=0，∴=0，∴x1+x2=0，∵x1+x2=﹣=0，∴k=﹣1，∵k＞﹣，∴不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0．【点评】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系，以及注意二次项系数不能为0．18．（7分）（2009•黔东南州）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=，=，=；将x=﹣2代入，得：原式=．【点评】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2009•宁波）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．【分析】（1）用2009年市政府投入资金钱数减去比2008年投入增加的资金钱数，可以得出结果．（2）题中有两个等量关系：2008年市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2009年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，据此可以列出方程组．（3）根据等量关系2009年资金投入钱数×（1+年增长率）2011﹣2009=7260，直接设未知数，求出解．【解答】解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：6000﹣1250=4750答：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元．（2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得，解得∴2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3000=3900（万元），2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1750=2100（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．（3）设年增长率为m，由题意得6000（1+m）2=7260，解得m1=0.1，m2=﹣2.1（不合实际，舍去）答：从2009～2011年的年增长率是10%．【点评】关键是弄清题意，找出等量关系：2008年市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2009年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，2009年资金投入钱数×（1+年增长率）2011﹣2009=7260．20．（8分）（2009•衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．【分析】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到∠PBA=∠PCQ=30°．（2）由第一步求得∠PBA=∠PCQ．由等边三角形的性质及矩形的性质得到AB=CQ，PB=PC，利用SAS判定△PAB≌△PQC，从而得到PA=PQ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠BCD=90°．（1分）∵△PBC和△QCD是等边三角形．∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．（1分）∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°，（1分）∠PCD=∠BCD﹣∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD﹣∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°．（1分）（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．（1分）∴△PAB≌△PQC．（2分）∴PA=PQ．（1分）【点评】此题考查学生对矩形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的性质等的综合运用．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2010•密云县）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．【分析】（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；（2）由图知，∠α=∠FED﹣（180°﹣∠AEB）÷2．【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度．又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．从而∠α=67.5°﹣45°=22.5°．【点评】本题是一道折叠操作性考题．重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称只是，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等．在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力．22．（8分）（2009•江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成表格；优等品数量（颗）平均数方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？【分析】（1）从给出的数据中数出两种品种的优等品数，填写空白处即可；（2）从优等品数量的角度看，16＞10，所以A技术较好；从平均数的角度看，4.990＞4.975，所以A技术较好；从方差的角度看，0.103＞0.093，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．【解答】解：（1）依次为16颗，10颗；（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．【点评】本题考查了平均数，方差在生活中的应用．六、附加题（本大题共1小题，共10分．若总分不超过100分，可将此题得分加入总分，但不能使总分超过100分；若总分达到100分，则此题作废）23．（2009•莱芜）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC 于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG ≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°，在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD，同理，在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG；∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN，在△AMG与△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB．∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形，∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG．【点评】本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；zcx；hbxglhl；lf2-9；心若在；gbl210；Liuzhx；lanchong；gsls；ln_86；lbz；mmll852；CJX；王岑；张其铎；张超。

2009—2010学年第一学期期末数学测试卷班级某某座位成绩一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1．方程(1)0x x -=的解是（ ）Ａ．0x =Ｂ．1x =Ｃ．0x =或1x =-Ｄ．0x =或1x =2如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段ABOM 的取值X 围是（）A ．35OM ≤≤B ．35OM <≤C ．45OM ≤≤D ．45OM <≤3、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（） A ．－b B ．b C ．b －2a D ．2a －b4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或135．计算2)62()35)(35(+-+-的结果为（ ）A ．-7B ．327--C ．347--D ．346--6．在庆祝元旦晚会上有一个闯关活动：将5X 分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一X ，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ） Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．457.下列根式:②;;其中最简二次根式是 ( ) aA ．①③④⑥B ．③④⑥C ．③④⑤⑥D ．②③⑥8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（） A ．R ＝2rB ．R ＝3rC ．R ＝3rD ．R ＝4r9．如图，将点1(61)A ，向左平移4个单位到达点2A 的位置，再向上平移3个单位到达点3A 的位置，123A A A △绕点2A 按逆时针方向旋转90，则旋转后3A 的坐标为（） A ．(21)-，B ．(11)，C ．(11)-，D ．(51)，10．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ） Ａ．(602)(402)2816x x ++=Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++=Ｄ．(60)(402)2816x x ++= 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．从8121842，，，2是同类二次根式的概率是．12．一元二次方程22(1)3340m x x m m +++--=的一个根是0，则m ＝13．如图，AB C ，，是⊙O 上三点，30ACB ∠=，则BAO ∠的度数是． （第8题）14.如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆形门, 问要打掉墙体的面积是_________ m2π≈≈)(精确到2, 3.14,3 1.73三．（本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。

2009-2010学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）若=，则的值是（ ）A．B．C．﹣D．2．（4分）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）A．B．C．D．44．（4分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2+1D．y=2x2﹣1 5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）A．2B．3C．6D．546．（4分）若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（ ）A．﹣1B．3C．0D．﹣37．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE8．（4分）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k= ．10．（4分）若扇形的半径为6cm，圆心角的度数为90°，则扇形的面积为 cm2．11．（4分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE，BC不平行，若使△ADE∽△ABC，需要添加的条件是 （写出一个即可）．12．（4分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）计算：tan45°﹣2cos30°+sin60°14．（5分）已知：二次函数的表达式为y=﹣4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（﹣1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．16．（5分）已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长．17．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．18．（5分）在学校田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．19．（5分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）20．（5分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．21．（6分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．22．（5分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．（7分）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E 作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．24．（8分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣101234…X2+bx+c…3﹣13…（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y 轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．25．（7分）在平面直角坐标系中，以点A（﹣3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴相交于点B，C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D，M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=﹣3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．2009-2010学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）若=，则的值是（ ）A．B．C．﹣D．【分析】若=，则可以设a=2k，则b=3k．将其代入分式求解．【解答】解：∵=，∴设a=2k，则b=3k．∴===﹣，故选：C．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2．（4分）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外其它均相同，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：3个红球、2个白球一共是5个，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是．故选：D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）A．B．C．D．4【分析】依据勾股定理求出AC的长，根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，由勾股定理可知AC=，则cosA==．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（4分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2+1D．y=2x2﹣1【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位抛物线变为y=2x2﹣1．故选D．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）A．2B．3C．6D．54【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（4分）若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（ ）A．﹣1B．3C．0D．﹣3【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项．【解答】解：根据题意k﹣1＞0，则k＞1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE=∠AOB，由圆周角定理知，∠C=∠AOB，∴∠ACB=∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选：D．【点评】本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（4分）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k=　﹣6　．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式可得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．10．（4分）若扇形的半径为6cm，圆心角的度数为90°，则扇形的面积为　9π　cm2．【分析】根据扇形的面积S=，把相应值代入求值即可．【解答】解：扇形的面积==9πcm2，故答案为9π．【点评】本题主要考查扇形的面积公式．11．（4分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE，BC不平行，若使△ADE∽△ABC，需要添加的条件是　∠ADE=∠C　（写出一个即可）．【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．【解答】解：由图可得，∠DAE=∠CAB，要使△ADE∽△ABC，根据两角对应相等，两三角形相似，可添加条件：∠ADE=∠C或∠AED=∠ABC；根据两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加条件：AB：AC=AE：AD．【点评】相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．12．（4分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；∴tan∠ABC==；∵∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）计算：tan45°﹣2cos30°+sin60°【分析】根据特殊角的三角函数值，分别把30°、45°、60°角的三角函数值代入原式计算即可．【解答】解：tan45°﹣2cos30°+sin60°，=1﹣2×+，=．【点评】解答此题要熟悉三角函数的特殊值以及有理数的混合运算法则，难度不大．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．14．（5分）已知：二次函数的表达式为y=﹣4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（﹣1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（2）令y=0，求x的值，可确定抛物线与x轴的交点坐标；（3）抛物线的对称轴是x=1，抛物线开口向下，比较可知，已知两点都在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可比较大小．【解答】解：（1）∵y=﹣4（x﹣1）2+4，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）令y=0，﹣4x2+8x=0，∴x1=0，x2=2、∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）；（3）∵a=﹣4＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x=1左侧，y随x增大而增大，∵，∴y2＞y1．【点评】抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．【分析】首先由DE∥BC，得，根据EF∥AB，得，根据等式的传递性即可证明结论．【解答】解：成立．理由如下：∵DE∥BC，∴．∵EF∥AB，∴．∴．【点评】此题主要是运用了平行线分线段成比例定理．16．（5分）已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长．【分析】根据垂径定理，易求得MB的长；连接OM，在Rt△OMB中，可用半径表示出OB的长，再根据勾股定理求出⊙O的半径．【解答】解：∵半径OA⊥弦MN于点B，MN=16，∴MB=MN=8；（1分）连接OM，（2分）设半径为R，∵AB=4，∴OB=OA﹣AB=R﹣4；（3分）在Rt△OMB中，∠OBM=90°，∴OM2﹣OB2=MB2即R2﹣（R﹣4）2=82，（4分）∴R=10；（5分）∴⊙O的半径长为10．【点评】此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．17．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．18．（5分）在学校田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．【分析】列举出所有情况，看（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列举所有可能发生的结果：∵所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个，∴P（1、2班恰好依次排在第一、二道）=．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．19．（5分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）【分析】首先分析图形，据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：作BD⊥AC于D．在Rt△ADB中，sin∠ABD=．∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米．（3分）∵cos∠ABD=．∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米．（5分）在Rt△BDC中，tan∠CBD=．∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米．（8分）∵cos∠CBD=．∴BC=≈≈17.77米（10分）∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米（11分）答：折断前发射塔的高约为34.1米．（12分）注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．①若到最后再进行近似计算结果为：AD+CD+BC=34.1；②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（5分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．【分析】（1）将B点坐标代入抛物线C1的解析式中，即可求得待定系数a的值．（2）在抛物线平移过程中，抛物线的开口大小没有发现变化，变化的只是抛物线的位置和开口方向，所以C3的二次项系数与C1的互为相反数，而C3的顶点M与C1的顶点P关于原点对称，P点坐标易求得，即可得到M点坐标，从而求出抛物线C3的解析式．【解答】解：（1）∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为（1，0），∴当x=1时，0=a（1+2）2﹣5，∴．（2）设抛物线C3解析式为y=a′（x﹣h）2+k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，∴，∵点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（﹣2，﹣5），∴点M的坐标为（2，5），∴抛物线C3的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+x+．【点评】此题主要考查的是二次函数解析式的确定、二次函数图象的几何变化以及系数与函数图象的关系，需要熟练掌握．21．（6分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．【分析】Rt△ABE中，EF⊥AB，易得∠AEF=∠B，即cos∠B=，由此可求得BE、AB的比例关系，即BE、BC的比例关系，根据EC=BC﹣BE，即可求出BE、AE的长；然后根据∠AEF的余弦值，即可在Rt△AEF中，求出EF的长．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEF+∠1=90°；∵EF⊥AB，∴∠1+∠B=90°；∴∠B=∠AEF；（1分）∴∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°∴；（2分）设BE=4k，AB=5k，∵BC=AB，∴EC=BC﹣BE=BA﹣BE=k；∵EC=1，∴k=1；（3分）∴BE=4，AB=5；∴AE=3；（4分）在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∵，（5分）∴．（6分）【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用等知识．22．（5分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．23．（7分）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E 作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．【分析】（1）根据垂径定理得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理的推论得到∠F=∠ACH，根据两个角对应相等证明两个三角形相似；（2）连接BF，构造直角三角形，把要探索的四条线段放到两个三角形中，根据相似三角形的判定和性质证明；（3）根据三角形的面积公式，得到两个三角形的面积比即为AE：OB，进一步转化为AE：AO的比，再根据半径的长求得OE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴，∴∠F=∠ACH，又∠CAF=∠FAC，∴△ACH∽△AFC．（2）解：AH•AF=AE•AB．证明：连接FB，∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴，∴AH•AF=AE•AB．（3）解：当时，S△AEC：S△BOD=1：4．理由：∵直径AB⊥CD，∴CE=ED，∵S△AEC=AE•EC，S△BOD=OB•ED，∴===，∵⊙O的半径为2，∴，∴8﹣4OE=2，∴OE=．即当点E距离点O 时S△AEC：S△BOD=1：4．【点评】能够综合运用垂径定理和圆周角定理的推论得到有关的角相等．掌握相似三角形的判定和性质．24．（8分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣101234…X2+bx+c…3﹣13…（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y 轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．【分析】（1）根据图表中已知的三组数据，用待定系数法即可求出b、c的值；进而可由抛物线的解析式填齐空白处的对应值；（2）根据（1）所得函数的解析式，可用配方法或公式法求出其最小值；（3）由于△PEC的面积无法直接得出，所以要转化为其他图形面积的和差来解；可设出P点的坐标，过E作EM⊥x轴于M，易证得△BPE∽△BAC，那么它们的对应高等于相似比，由此可求出EM的表达式；那么△PEC的面积可由△ABC、△BPE、△APC的面积差求得，也就得到了关于△PEC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的P 点坐标．【解答】解：（1）由题意知：解得b=﹣4（1分）x…﹣101234…X2+bx+c…830﹣103…（2）∵x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1∴x2﹣4x+3有最小值，最小值为﹣1；（3分）（3）由（1）可知，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）、设点P的坐标为（x，0），过点E作EM⊥x轴于点M，∵PE∥AC，∴△EPB∽△CAB∵EM、CO分别为△EPB与△CAB边上的高，∴（4分）∵CO=3，AB=2，PB=3﹣x，∴（5分）∴S△PEC=S△PBC﹣S△PBE=PB•CO﹣PB•EM（6分）==（7分）∴当x=2时，S有最大值；∴当点P的坐标为（2，0）时，△PEC的面积最大．（8分）【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法及二次函数的应用等，综合性较强，难度偏大．25．（7分）在平面直角坐标系中，以点A（﹣3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴相交于点B，C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D，M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=﹣3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据圆的对称性，圆心的坐标和圆的半径可得出B点的坐标为（﹣8，0），C点的坐标为（2，0），M点的坐标为（0，4），D点的坐标为（0，﹣4）．已知抛物线过C，D两点，且对称轴为x=﹣3，可用顶点式二次函数通式来设出抛物线的解析式，然后将C、D两点的坐标代入抛物线中即可得出过C、D两点的二次函数的解析式．（2）由于P是动点，因此PC+PD的最大值可以视作为无穷大；那么求PC+PD 最小值时，关键是找出P点的位置，由于B、C关于抛物线的对称轴对称，因此连接BC，直线BC与抛物线对称轴的交点就是PC+PD最小时P点的位置．那么此时PC+PD=BD，可在直角三角形BOD中用勾股定理求出BD的长，即可得出PC+PD的取值范围．（3）本题要分两种情况进行讨论：①当平行四边形以BC为边时，可在x轴上方找出两个符合条件的点，由于EF平行且相等于BC，那么可根据BC的长和抛物线的对称轴得出此时F点的横坐标，然后代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．②平行四边形以BC为对角线，可在x轴下方找出一个符合条件的点且此时F点正好是抛物线的顶点．【解答】解：（1）设以直线x=﹣3为对称轴的抛物线的解析式为y=a（x+3）2+k，由已知得点C、D的坐标分别为C（2，0）、D（0，﹣4），分别代入解析式中，得，解得，∴y=（x+3）2﹣为所求；（2）（图1）∴点C（2，0）关于直线x=﹣3的对称点为B（﹣8，0），∴使PC+PD值最小的P点是BD与直线x=﹣3的交点．∴PC+PD的最小值即线段BD的长．在Rt△BOD中，由勾股定理得BD=4，∴PC+PD的最小值是4∵点P是对称轴上的动点，∴PC+PD无最大值．∴PC+PD的取值范围是PC+PD≥4．（3）存在．①（图2）当BC为所求平行四边形的一边时．点F在抛物线上，且使四边形BCFE或四边形BCEF为平行四边形，则有BC∥EF 且BC=EF，设点E（﹣3，t），过点E作直线EF∥BC与抛物线交于点F（m，t）．由BC=EF，得EF=1O．∴F1（7，t），F2（﹣13，t）．又当m=7时，t=∴F1（7，），F2（﹣13，）；②（图3）当BC为所求平行四边形的对角线时．由平行四边形的性质可知，点F即为抛物线的顶点（﹣3，）∴存在三个符合条件得F点，分别为F1（7，），F2（﹣13，），F3（﹣3，）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

上海闸北区2009-2010学年九年级上数学期末考试及答案（图三）九年级数学学科期末练习卷（2010年1⽉）（考试时间：100分钟，满分：150分）考⽣注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考⽣务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题⼀律⽆效；3．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有⼀个选项是正确的。

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列等式中，⼀定成⽴的是(A) 632a a a =?； (B) 532a a a =+； (C) 22=-a a ； (D) 632)(a a =． 2．图⼀中，圆与圆之间不同的位置关系有(A) 内切、相交；(B) 内含、相交；(C) 相交、内切、内含； (D) 相交、内切、外切．3．估计188+的运算结果应在(A) 6到7之间；(B) 7到8之间；(C) 8到9之间； (D) 9到10之间． 4．关于相似三⾓形，下列命题中不．正确的是 (A) 两个等腰直⾓三⾓形相似； (B) 含有30°⾓的两个直⾓三⾓形相似； (C)相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐； (D) 相似三⾓形的周长⽐等于相似⽐．5. 如图⼆，已知直⾓三⾓形ABC 中，斜边A B 的长为m ，40B ∠=，则直⾓边B C 的长是(A) sin 40m ； (B) cos 40m；(C) tan 40m； (D)tan 40m．6．如图三，设M ，N 分别是直⾓梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点， DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，点M 与点N 恰好重合，则AE :BE 等于(A) 2:1； (B) 1:2； (C) 3:2； (D) 2:3．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填⼊答题纸的相应位置] 7．计算：=--a b a 5)2(3 ▲．（图⼀）（图⼆）40BCA（图五）8．不等式?>+<-02012x x 的解为▲．9．化简2)145(cos -?＝▲．10．抛物线y ＝(x -1)2＋3的对称轴是直线▲．11．把抛物线y ＝x 2向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线是▲． 12. 已知向量e 为单位向量，向量a ∥e ，且向量a 与向量e ⽅向相反，a=3，则向量a 可⽤e表⽰为：▲． 13．已知图形：四边形，三⾓形，正⽅形，梯形，平⾏四边形，圆．从这些图形中任取⼀个，取出的图形既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的概率为▲． 14．过⊙O 内⼀点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于▲ cm ．15．长为4m 的梯⼦搭在墙上与地⾯成45°⾓，作业时调整为60°⾓（如图七所⽰），则梯⼦的顶端沿墙⾯升⾼了▲ m ． 16．已知⼆次函数2()f x ax bx c =++（其中a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的⾃变量x 与函数y 的对应值如右表，根据表中的数据，下列判断中正确的有▲．（1）函数图像开⼝向下；（2）对称轴是直线x =1；（3）(1)(3)f f -=；（4）f f >． 17．如图五，点M 是△ABC 内⼀点，过点M 分别作直线平⾏于△ABC 的各边，所形成的三个⼩三⾓形△1、△2、△3（图中阴影部分）的⾯积分别是1，4和16．则△ABC 的⾯积是▲． 18．已知⼆次函数c bx x y ++-=2的图象经过点（2，0），且与y 轴交于点B ，若OB =1，则该⼆次函数解析式中，⼀次项系数b 为▲．三、解答题（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求代数式222(111a a a a a ++÷+--的值．其中a ＝tan 60°－2sin 30°．20．（本题满分10分）如图六，在ABC ?中，AB =4A C =，点D 是AB 中点，点E 在边AC 上，且ABC AED ∠=∠．（1）求AE 的长度；（2）设AB a = ，AC b = ，试⽤m a nb + 表⽰向量D E．（图四）(图六)24．（本题满分12分，第（1）⼩题满分7分，第（2）⼩题满分5分）已知点O 在直线l 上， A D 是以O 为圆⼼的某圆上的⼀段弧，A O D ∠=90°，分别过A 、D 两点作l 的垂线，垂⾜为B 、C ．（1）当点A 、D 在直线l 的同侧时，试探索线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；当点A 、D 在直线l 的两侧时，且AB ≠CD 时，线段AB 、BC 、CD 之间⼜有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．（2）如图⼗⼀，当点A 、D 在直线l 的同侧，如果AB =3,CD =4,点M 是 AD 的中点，MN ⊥BC ，垂⾜为点N ，求MN 的长．25．（本题满分14分，第(1)⼩题满５分，第(2)⼩题满分5分，第(3)⼩题满分４分）如图⼗⼆，在边长为1的正⽅形ABCD 中，点E在边BC 上(与端点不重合)，点F 在射线DC 上．（1）若AF =AE ，并设CE =x ，△AEF 的⾯积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CE 的长度为何值时，△AEF 和△ECF 相似? （3）若41=CE ，延长FE 与直线AB 交于点G ，当CF 的长度为何值时，△EAG 是等腰三⾓形？ABDC .Ol（图⼗）（图⼗⼆）EB B Ａ（备⽤图⼀）BＡ（备⽤图⼆）BＡ（备⽤图三）ABDC.MN Ol（图⼗⼀）图六)九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2010年1⽉）（考试时间：100分钟，满分：150分）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）1． D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．A ．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．3a b - ； 8．122x -<<； 9．221-；10．x ＝1；11．y =(x-1)2－2； 12．-3e ； 13．13； 14；15．； 16．（2），（3）； 17．49； 18．32，52．三、解答题（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式= 2(1)(2)1(1)(1)a a a a a a-++-?+- …………………………………………3分 =31a +…………………………………………………………………2分当a ＝tan60°－2sin30°=122= 1………………………3分原式== ……………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：（1）在A B C ?和AED ?中，∵A A ∠=∠ABC AED ∠=∠∴A B C A E D ??∽…………………………………………3分∴A B A C A EA D=∴A E=∴3A E =……………………………………………………2分（2）DE AE AD =-………………………………………1分∵3344A E A C b ==………………………………………1分 1122A D AB a ==………………………………………1分∴3142D E b a =-…………………………………………2分24．（本题满分12分，第（1）⼩题满分7分，第（2）⼩题满分5分）（1）答：A B C D B C +=．………………………………1分①证：在R t A B O ?和R t O C D ?中，∵090BAO AOC ∠+∠=，090DOC AOC ∠+∠= ∴B A O D O C ∠=∠∵O A O D = ∴R t A B O R t O C D ≌………………………………2分∴A B O C =，B O C D =∴AB C D O C BO BC +=+=………………………2分即：A B C D B C +=②BC AB CD =-． …………………………………2分（2）解：过点A 作AH C D ⊥，垂⾜为点H ，连结M O …1分得：四边形A B C H 为矩形，∴7A H B C A B C D ==+=，1D H =∴AD ===∵A B O C =，∴5OD ===∴5O M O D ==∵点M 是弧 AD 的中点，∴AD ⊥OM∵M N B C ⊥， A H ∥B C ，∴M N A H ⊥∴D A H O M N ∠=∠∴Rt D AH Rt O M N ??∽……………………………2分∴A H A D M NM O=∴75M N=∴2M N =…………………………………………2分A B DC.Ol（图⼗）ABDC.MN OlHABDC.MN O l（图⼗⼀）25．（本题满分14分，第(1)⼩题满分5分，第(2)⼩题满分5解：(1) 在Rt ABE ?和R t A D F ?中，∵AB AD =，AE =∴R t A B E R t A D F ??≌ …………………………………2分∴1B E D F x ==- ∴ABC D ABE AD F C EF y S S S S =---……………………1分∴2211111(1)1(1)222y x x x =-??----∴212y x x =-+ （01x <<）……………………2分(2) ①若090AEF ∠=，∵~A E F E C F ??∴FAE FEC EAB ∠=∠=∠，∴~E C F A B E ?? ∴A E E F E C C F =，E F A E C FB E=∴A E A E E CB E= ∴12C E BE == …………………………3分②当∠AFE =90°，同理可得12C F FD ==，∵C E FD C F A D = ∴14C E =…………………………………2分(1) ①当AE =GE 时，得：1A B B G ==，∵C F C E B G B E =，4 1=CE ，∴113C F =，∴ CF=31………………………………………1分②当AE =AG 时，∵41=CE ，∴54A G A E ==∵C F C E B GB E=，∴15314C F =-，∴CF=121……………………1分③当AG =EG 时，∵41=CE ，∴3B G C F =，22EG BE =+∴()()22231334C F C F ??-=+，∴CF =967④当AG =AE 时，∵41=CE ，∴A G A E ==∵C F C E B G B E =，∴15314C F =+，∴CF =34…………………………………………………………1分。

2009～2010学年度（上学期）期末考试九年级数学试题一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中） 1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）A B C D2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来C. 打开电视机正转播奥运会实况D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上3．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（－2，－3） D ．（－3，2） 4．下列各式正确的是（ ☆ ） A.5323222=+=+ B. 32)53(3523++=+ C.94)9()4(⨯=-⨯- D.212214= 5．一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根6．若⊙1O 的半径为cm 3，⊙2O 的半径为cm 4，且圆心距121cm OO =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ☆ ）A ．外离B ．内含C ．相交D ．内切7．把二次函数2114y x x =+-化为y =a (x +m )2+n 的形式是（ ☆ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆ ） A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ☆ ）A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕1 10．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（ ☆ ）二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）11．若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．13．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B.若PA ＝6，则PB ＝ ． 14．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．15．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0）， （2，0），则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是____________________． 16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．三．解答题（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）17．（8分）计算：)6332(2)23(2-+-18．（8分）解方程x （x -1）=2． 有学生给出如下解法：∵ x （x -1）=2=1×2=（-1）×（-2）， ∴ 1,12;x x =⎧⎨-=⎩或2,11;x x =⎧⎨-=⎩或1,12;x x =-⎧⎨-=-⎩或2,1 1.x x =-⎧⎨-=-⎩解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x =2或x =-1．∴ x =2或x =-1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．19．（6分）如图，P 为等边△ABC 的中心． （1）画出将△ABP 绕A 逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN ，请写出简要的文字说明．20．（12分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为 （0，2），D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB 的长及⊙C 的半径； （2）求B 点坐标及圆心C 的坐标．M四．解答题（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）23．（6分）先阅读，再回答问题：如果x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，那么x 1＋x 2，x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.例如：若x 1，x 2是方程2x 2－x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝－b a ＝－－12＝12，x 1x 2＝c a ＝－12＝－12．(1)若x 1，x 2是方程2x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ；(2)若x 1，x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，求x 2x 1＋x 1x 2的值．解：(1)x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ． (2)24．（12分）已知一条抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D ，直线CD 的解析式为3y x =+，并且线段CD 的长为23．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴有两个交点A （1x ，0）、B （2x ，0），且点A 在点B 的左侧，求线段AB 的长；（3）若以AB 为直径作⊙M ，请你判断直线CD 与⊙M 的位置关系，并说明理由．九年级数学试题答案和评分说明1~10：C A B C A D B C D B 11． x ≥－5 12．0.3 13．6 14．6312+-=x y 15．1232x x =-=， 16．565 17．原式=3+2-62+62-36=5－36．……8分18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x =2或x =-1……8分． 19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP 绕A 逆时针旋转60°，然后再将△ABP 绕B 顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略． 20．（1）连接AB ，∵∠ODB=∠OAB ，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB 是直角∴AB 是⊙C 的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C 的半径r=2 ……5分 （2）在Rt △OAB 中，由勾股定理得：OB 2+ OA 2= AB 2， ∴OB=B 的坐标为：（0）……8分过C 点作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=CF=1，∴C1）……12分21．（1）设她围成的矩形的一边长为xcm ，得：60050=-）（x x ……2分， 302021==x x ，，当x =20时，3050=-x ㎝；当x =30时，cm x 2050=-，…4分所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分（2）设围成矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，则有：50y x x =-（），即250y x x =-+，225625y x =--+（）……8分 当25x =时，y最大值=625；此时，2550=-x ，矩形成为正方形。

中山市2009—2010学年度上学期期末水平测试试卷九年级数学一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ）A. NB. AC. MD. E3、下列根式中，不是．．最简二次根式的是 （ ） A.7B.3C.21D.24、下列事件中必然事件是 （ ）A. 掷一枚硬币，着地时正面向上B. 明天会下雨C. 买一张福利彩票，开奖后会中奖D.在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为 （）A. 60ºB. 30ºC. 45ºD. 50º二、填空题（每小题4分，满分20分） 6、计算：)13)(13(-+＝ ． 7、方程0232=+-x x 的根是 _____．////////////////////////////////////////////密封线内不要答题 ///////////////////////////////8、已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则实数k 的值为 ．9、△ABC 中，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，以点B 为圆心，6cm 为半径作⊙B ，则边AC 所在的直线与⊙B 的位置关系是_________．10、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120º，则该圆锥的母线长等于 __ ．三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11、（6分）计算：123127-+12、（6分）计算：6)273482(÷-13、（6分）解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x14、（6分）解方程组⎩⎨⎧=++-=9322y x x y15、（6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90º得到△OA ' B '.（1）画出旋转后的△OA 'B '，并求点B '的坐标；（2）求旋转过程中点A 所经过的路径⌒AA' 的长度.（结果保留π）① ②四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）16、（7分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC △的顶点坐标均为整数，点P 的坐标为（－１，0），请按要求画图与作答： （1）把ABC △绕点P 旋转180º得C B A '''△； （2）把ABC △向右平移7个单位得C B A ''''''△；（3）C B A '''△与C B A ''''''△是否成中心对称，若是，画出对称中心P '，并写出其坐标．17、（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30º，⊙O 的半径为3cm ， 求弦CD 的长.18、（7分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球. （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．19、（7分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 20、（9分）市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：（1）求C 型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子 的概率．图1 三种型号种子数百分比种子型号 图2 三种型号种子发芽数21、（9分）（1）用长120米的篱笆围成一个面积为500平方米的长方形花圃，求长方形的长和宽，（2）能不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃？说明你的理由.22、（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB .（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．DBOAC E F中山市2009–2010学年度上学期期末水平测试试卷九年级数学参考答案及评分建议一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 二、6、2 7、1，2 8、19、 相切 10、15三、11、解：原式=12、解：原式=13、解：0)23)(3(=+--x x x 0)33)(3(=--x x 03=-x 或033=-x 即31=x 或12=x14、解：将①代入②化简得2260x x -=，解得1203x x ==，，分别将1203x x ==，代入①，得1230y y ==，∴原方程组的解为1103x y =⎧⎨=⎩ 2230x y =⎧⎨=⎩15、解：（1）如图OA B ''△为所示，……2分点B '的坐标为(23)，；……3分（2）OAB △绕点O 逆时针旋转90°后得OA B ''△， 点A 所经过的路径⌒AA' 是圆心角为90°，半径为3 的扇形OAA '的弧长，所以13(2π3)π42l =⨯⨯=． 即点A 所经过的路径⌒AA' 的长度为3π2．……6分四、16、解：（1）略……2分（2）略……2分（3）成中心对称，对称中心坐标为(2.50)P'，……3分17、解：因为30CDB∠=,所以60COB∠=，………1分Rt CEO中，OE=3分32CE=，………6分所以3CD=…………7分18、解：（由以上表格可知：有12种可能结果…………4分（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）21126==．…………7分19、解：（1）由2(2)404kk k∆=+->·得：1k>-…………2分又0k≠∴k的取值范围是1k>-且0k≠．…………3分（2）设方程2(2)04kkx k x+++=的两根分别为1x，2x，由根与系数的关系有：1212214kx xkx x+⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………4分则212kk+-=，43k∴=-…………6分由（1）知，43k=-时0∆<，原方程无实数根，因此不存在符合条件的实数k.……7分五、20、解：（1）C型号种子数为：1 500×40％＝600，发芽数=600×80％=480．……2分（2）A型号种子数为：1 500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％．……4分B型号种子数为：1 500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．……6分C型号种子发芽率是80％．九年级数学 第11页（共8页）∴选A 型号种子进行推广． ……7分 （3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．……9分 21、解：（1）设长为x ，则宽为60-x ，……1分 依题意(60)500x x -=，……2分 化简得2605000x x -+=，解方程得10x =，或50x =， ………4分 所以长方形长为50米，宽为10米. ………5分（2）设长为x ，则宽为60-x ，依题意(60)901x x -=，………6分 化简得：2609010x x -+=………7分因为2(60)490140∆=--⨯=-<，方程无实数根，………8分所以不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃 ………9分22、（1）直线BD 和O ⊙相切． …………1分证明：∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ABC ODB ∠=∠． …………2分 ∵OD ⊥BC ，∴90DBC ODB ∠+∠=°． …………3分 ∴90DBC ABC ∠+∠=°．即90DBO ∠=°． ∴直线BD 和O ⊙相切.………4分 （2）连接AC ． …………5分∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=°． 在Rt ABC △中，108AB BC ==，，∴6AC ==．…………6分∵直径10AB =， ∴5OB =． 由（1），BD 和O ⊙相切， ∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°． 由（1）得ABC ODB ∠=∠， ∴ABC ODB △∽△． …………7分∴AC BCOB BD=． ∴685BD =，解得203BD =． DB O AC E F。

罗坊中学2009--2010学年（上）九年级数学期末试卷（ 120分完卷 ） 满分：100分班级： 姓名： 成绩：一、选择题：（每小题5分，共25分。

） 1、如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（－2，1），那么k 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. －21 D. 212、在△ABC 中，若2tan 1,sin 2A B ==，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形3、已知等边△ABC 、等边△A'B'C'的面积分别为4、9，则△ABC 、△A'B'C'的边长比为（ ） A. 4:9 B. 16:81 C. 2:3 D. 3:24、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）5、小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x 2－6x+10的值的情况．他们作了如下 分工：小明负责找其值为1时的x 的值，小亮负责找其值为0时的x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的．．．是（ ） A ．小明认为只有当x=3时，x 2－6x+10的值为1； B ．小亮认为找不到实数x ，使x 2－6x+10的值为0；C ．小梅发现x 2－6x+10的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值；D ．小花发现当x 取大于3的实数时，x 2－6x+10的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值。

二、填空题（每小题5分，共15分。

） 1、若53=-b b a ，则ba＝ 。

2、现从甲、乙、丙三位同学中安排两位同学值日，安排到甲同学的概率是 3、已知线段a 是9与4的比例中项，则a = 。

三、解答题：（本大题有5个小题，共60分。

请务必写出解题过程） 1、（10分）计算：－81＋()032-－4sin30°＋11()2-2、（5分）请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似（要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由）。

菁优朋12009-2010学年九年级（下）数学上、下册期末综合水平测试卷©2011菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2009-浙江）下列调査适合作抽样调査的是（）A、了解义乌电视台“同年哥讲新闻"栏目的收视率B、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C、了解某班每个学生家庭电脑的数量D、“神七"载人飞船发射前对重要零部件的检查2、（2009-衡阳）下面计算正确的是（）A、3+A/3=3>/3B、727-/3=3c、/2«/3=>/5 D、\込=±23、（2009.衡阳）两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2・4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）A、相交B、外离C、内含D、外切4、（2009-兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严甫的一场金融危机.受金融危机的影响,某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，卜面所列方程正确的是（）A、200 （1+a%）乙148B、200 （2・ a%）2=148C、200 2a%） =148D、200 （1 - a2%） =148C、50°D、55°6、（2009・重庆）如图，00是4ABC的外接圆，AB是直径.若ZBOC=80°.则ZA等于（）C、40°D、30。

7、（2009*丽水）己知二次函数y=ax2+bx+c （a#0）的图象如图所示，给出以下结论：①a>0；②该函数的图象关于直线xT对称：③当或“3时，函数y的值都等于0・其中正确结论的个数是（）D、08、（2009-资阳）用a, b, c, d四把钥匙去开X, Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y 锁.在求"任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁"的概率时，以下分析正确的是（）E. F分别是边AB和BC的中点，EP丄CD于点P.则ZFPC=（）卜UI&OlKX X XX X XA.分析1.分析2.KV Ml KV Mr KI MV MlX X X X X X 分折|分析3 B、分析1,分祈3分析2C、分析1D、分析29、（2008*兰州）根据卜列表格中一次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0 （a#0, a, b, c 为常数）的一个解x的范團是（）A、6<x<6.17B、6.17<x<6.18C、6.18<x<6.19 D, 6.19<x<6.2010、（2008*南京）如图，已知（DO的半径为1, AB与（DO相切于点A, 0B与G）0交于点C, CD丄0A,垂足为D，则C、CDD、AB二、填空题（共20小题，每小题3分，满分30分）11. （2009・株洲）在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是:170, 162, 155, 160, 168 （单位：厘米）,则这组数据的极差是______________ 厘米.12、（2009・茂名）如图,在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是______________ ・13、（2009•上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为0.在不添加任何辅助线的前提卜'，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_______________ •14、（2005・陕西）根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为______________ m（结果精确的到0.01m）.（可用计算器求,也可用卜列参考数据求：sin43%0.6802, sin40*=0.6428, cos43*«0.7341, cos40°=0.7660, tan43%0.9325,tan40°=0.8391）.15、（2009•上海）如果关于x的方程x?・x+k=O （I（为常数）有两个相等的实数根，那么1（= ___________ •16、把抛物线y=-x2向左平移3个单位，再向卜•平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为_________________ .27、（2009*绍兴）如图，（DA、（DB的半径分别为lcm. 2cm,圆心距AB为5cm.如果G）A由图示位置沿直线AB向右平移3cm,则此时该圆与0B的位置关系是_____________________ ・H ftp://数据5°12°sin0.0870.208cos0.9960.978tan0.0870.213在这条抛物线上有两个点M （xi，yi）, N（X2,Y2）t且Xi<x2v・3,则yi与丫2的人小关系为yi Y2・19. （2007・昆明）如图，把半径为4cm的半圆闱成一个圆锥的侧面•使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高点Ao位于坐标原点，Al，A2> A3—, A2009在y轴的正半轴上，B1，2 7B2> B3,…，B2009 在二次函数y =才兀第一彖限的图象上，若△AoBiAi，A A1B2A2. △ A2B3A3, " A A2008B2009A20D9都为等边三角形・计算出△ A2008B2009A2009的边长为___________ ・三、解答题（共7小题.满分60分）21、（2009*梅州）计算：（毎・2）°+ （扌）i+4cos30°・ | ・ 712 |.22、（2009・青品）己知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得AGFC.（1）求证:BE=DG；（2）若ZB=60^当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.23、（2009>台州）如图，有一段斜坡BC长为20米，坡角ZCBD=12\为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度.（1）求坡高CD：（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）.Http://ww 24、（2009・绵阳）已知关于x的一元二次方程/+2 （k・l） x+l?・1=0有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范用；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.25、（2009*济南）仃3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后, 第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次因数表达式中的k,第二次从余卞的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.（1）写出k为负数的概率;（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四彖限的概率.（用树状图或列表法求解）-1 -2 3 正面♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦：：：：：：：：：：：：：：：：：：♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦26、（2009・乌鲁木齐）如图，在△ ABC中,AB二AC,以AB为直径的00交BC于点M, MN丄AC于点N.（1）求证MN是<90的切线:（2）若ZBAC=120°, AB=2,求图中阴影部分的面积.1 127、（2009・茂名）已知：如图，直线I： y弓x+b.经过点M （0, 土），一组抛物线的顶点吐（1, y） B2（2, y2）> B3G, y3）,・・・，Bn（n, y n）（n为正整数）依次是直线I上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：（x r 0）, A2（X2, 0 ）, Aj （x3, 0）, ...A n+1（x n+1, 0）,设x讦d （0<d<l）.（1）求b的值；（2）求经过点A】、B v A?的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为："美丽抛物线"・探究：当d （0<d<l）的人小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，诸你求出相应的d的值.背面Http”/ww 答案与评分标准一、选择题（共：IU小题，每小题3分，满分3U分）1、（2009-浙江）下列调查适合作抽样调査的是（）A、了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C、了解某班每个学生家庭电脑的数最D、“神七"载人飞船发射前对觅要零部件的检育考点：全面调査与抽样调査。