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第三章GPS卫星轨道理论分解

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GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星

GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星

z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
第三、四章-GPS卫星定位基础.

第三、四章-GPS卫星定位基础.

定的规律和周期性，且可以复制。
• 伪随机噪声码(Pseudo Random NoisePRN )由多级反馈移位寄存器产生。这种移
位寄存器由一组连接在一起的存储单元组成，
每个存储单元只有“0”或“1”两种状态，并
接受钟脉冲和置“1”脉冲的驱动和控制。
第二十二页，共39页。
第二十三页，共39页。
• 假定一由4个存储单元组成的四级反馈和移
赤经。
• 2）轨道椭圆形状参数：a为轨道椭圆长半径；e为轨
道椭圆离心率。
• 3）轨道椭圆定向参数：f(或w)为近升角距。
• 4）时间参数：τ为卫星通过近地点的时刻。
第八页，共39页。
卫星轨道运动
第九页，共39页。
卫星轨道运动
• 如果已知这6个轨道参数，就惟一地确定了二体
• 问题意义下卫星的运动状态。换句话说，只要已
GPS码信号测距就是利用了GPS测距码的良
好的自相关性才获得成功。
第十八页，共39页。
第十九页，共39页。
第二十页，共39页。
• （3）伪随机噪声码(Pseudo Random
Noise-PRN )
• 虽然随机码具有良好的自相关特性，但由于
它是一种非周期性的码序列，没有确定的编
码规则，所以实际上无法复制和利用。因此，
位寄存器，如下图所示。在钟脉冲的驱动下，
每个存储单元的内容，都按次序由上一单元
转移到下一单元，而最后一个存储单元的内
容便输出。并且，其中某两个存储单元，例
如单元3和4的内容进行模二相加，再反馈输
入给第一存储单元。
第二十四页，共39页。
第二十五页，共39页。
•
当移位寄存器开始工作时，置“1”脉冲
GPS教学课件：第3章 - GPS系统导航定位基础

GPS教学课件：第3章 - GPS系统导航定位基础


中南大学测绘与国土信息工程系
16
GPS时间系统的两种定义方式
● 主 钟 方 式 ： 由 主 控 站 的 主 钟 定 义 ， GPS 系 统 时 间 在 1991年6月17日以前由在科罗拉多的GPS主控站的 主钟产生。
●合成钟方式：由所有地面钟和卫星钟组成的钟组定义 ，系统时间尺度由各个钟的加权平均得到。这就是合 成钟（Composite Clock, CC）的概念。合成钟又 称‘纸’钟，由所有监测站和卫星钟组成。
➢ WGS84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议 地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z 轴构成右手系。
中南大学测绘与国土信息工程系
14
世界大地坐标参考系统(WGS84)
➢ 椭球常数：
长半轴： a = 6378137.0 m
气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。 ➢ 受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。 ➢ 受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再研究
各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正 ，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
中南大学测绘与国土信息工程系
23
卫星受摄运动
中南大学测绘与国土信息工程系
中南大学测绘与国土信息工程系
11
大地坐标系
中南大学测绘与国土信息工程系
12
地球坐标系两种表达形式的转换
对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间转换关系如下：
X (N H ) cos B cos L
Y (N H ) cos B sin L
Z [(N (1 e2 ) H ) sin B]
中南大学测绘与国土信息工程系
精品课程《GPS原理及应用》课件第3章 卫星运动与GPS卫星信号

精品课程《GPS原理及应用》课件第3章 卫星运动与GPS卫星信号


卫星瞬时位置与瞬时速度的计算
卫星的瞬时位置 对于任意观测时刻t，根据卫星的平均运行速度， 按式
近点角fS。
便可唯一地确定相应的真
这样，卫星于任一观测历元t，相对于地球的 瞬时空间位置，便可随之确定。但是，为了实用 上的方便，卫星的瞬时位置一般都采用与地球质 心相联系的直角坐标系来描述。为此，本节介绍 在不同直角坐标系统中，卫星位置表示的方法。
参数aS、eS和fS，唯一地确定了卫星轨道的形 状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但是， 这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还 无法确定。
确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可 以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置 和方向，因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的 一个焦点与地球质心相重合，所以为了确定该椭 圆在上述坐标系中的方向，尚需3个参数。
第三节 卫星的受摄运动
由于受到多种非地球中心引力的影响，卫星 的运行轨道，实际上是偏离开普勒轨道的。显然， 这种偏差对于任何用途的定位工作都是不容忽视 的。为此，必须建立各种摄动力模型，对卫星的 开普勒轨道加以修正，以满足精密定轨和定位的 要求。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力FC 的作用外，还将受到以下各种摄动力的影响，从 而引起轨道的摄动。
为此，需要引进有关计算真近点角的2个辅助参数 ES和MS。
（1）ES 偏近点角。如图5所示，假设过卫星质 心mS，作平行于椭圆短半轴的直线，则mˊ为该直 线与近地点至椭圆中心连线的交点，m"为该直线 与以椭圆中心为原点并以aS为半径的大圆的交点。 ES就是椭圆平面上近地点P至m"点的圆弧所对应的 圆心角。
轨道直角坐标与天球空间直角坐标之间的关系来
实现。
根据定义已知，天球坐标系
第三章GPS系统的组成与GPS信号 第二节卫星的运行及其轨道

第三章GPS系统的组成与GPS信号 第二节卫星的运行及其轨道


于是
c osV a（c os E e） r
将上式代入轨道方程（3-3），则得
r a（1 e cosE）
（3-9） （3-10）
由式（3-9）和式（3-10）可得真近点角与偏近点角之关系：
c osV c os E e 1 e c os E
sin V
1 e2
s in
E
1 e c os E
确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭 圆长半径和轨道椭圆偏心率。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
这里仅将最为适宜的一组轨道参数的符号和含义介绍如下。
轨道椭圆长半径 ，a 轨道椭圆偏心率 。e 和a 共e同确定了椭圆的形状 和大小，其它的几何参数都可以由 和 a推导出e 来。
升交点赤经 ，升交点即是卫星由南向北的运行轨道与地球赤道面的 交点。而升交点赤经就是升交点与春分点所对应的地心夹角。轨道面 倾角i ，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数，唯 一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力的作用外，还将 受到其它各种摄动力的影响，从而引起轨道的摄动。在摄动力 加速度的影响下，卫星运行的开普勒轨道参数，不再保持常数 而变为时间的函数。理论分析表明，影响卫星运动的摄动力主 要是地球引力场摄动力的影响、日月引力的影响和太阳光压的 影响。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
M 0称为平近点角，它是一个假设量。如果卫星通过近地点的时刻
为
t
。观测瞬间的时刻为
0
，t 卫星运行的平均角速度为
，n 则平近点角
由下式定义：
M0
n（t
t
）
0
（3-7）
第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历

第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历


r
0
（3--4）
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写 成为：
1 a 2 r r r
2
（3－5）
G P S 测 量 原 理 及 应 用
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为 （X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z）， , Y , Z ) a (X 加速度 ，代入（3-4）得二体问 题的运动方程：
4、开普勒方程
设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：
n 2 / T （3－15）
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
n 2 a3
（3－16）
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭 圆轨道近地点A，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭 圆的法线方向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒 轨道方程： n(t ) E e sin E （3－17）
补充: 开普勒定律
G P S 测 量 原 理 及 应 用
卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，
地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看
作是质量集中的质点。 根据万有引力定律，地球受卫星 的引力可表示为:
GM m r Fe 2 r r
研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题, 引力决定卫
作业
G P • 1.什么是卫星无摄运动和受摄运动. S • 2 画图表示卫星的轨道参数，指出各个参数 测 的意义，说明各个参数的作用。 量 原 理 及 应 用
§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G P • 对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引 S 力情况下计算卫星的运动状态（即研究二体问 测 量 题）是不能满足精度要求的。必须考虑地球引 原 理 力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄 及 动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考 应 用 虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运
GPS第三篇

GPS第三篇

第三章 卫星轨道
概述
▪ ☆必要性：利用卫星进行导航，必须事先精确地 确定卫星在空中的位置。
▪ GPS卫星的环境： 自然天体：恒星、行星、卫星 恒星：北斗、牛郎、织女、太阳 行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、
天王星、海王星 卫星：月亮
▪ ☆卫星受力分析：
地球重力场引力 太阳+月亮+其他天体引力 太阳光压 大气阻力 地球潮汐力
函标 数量
位理论
▪ 二、地球引力摄动位(扰动位)
▪ 扰动位
地 球 参 考
椭 球 的 赤
道 半 径
地球引力位球 谐系数
n阶m 次勒 让德 函数
▪ 2、太阳和月亮的摄动影响
▪ 3、太阳光压摄动的影响 ▪ 4、大气阻力摄动 ▪ 5、地球潮汐
▪ 卫星受摄动运动的一般方程： ▪ Ks是所有摄动加速度之和
动，或开普勒运动，其运行轨道称为无摄轨道， 也叫开普勒轨道。
▪ 说明：
对卫星轨道的影响以地球引力场的影响为主； 其他引力影响很小，能引起卫星的运动产生一些 小的附加变化而偏离理想的轨道，偏离量的大下 随时间而变化。
3.1 卫星的运行及其轨道
一、理想情况下的卫星运动-无摄运动
所谓理想情况下的卫星运动，是将地球视作匀质 球体，且不顾及其它摄动力的影响，卫星只是在地 球质心引力作用下而运动。
Es
)
2 1 es
2
▪ 卫星运动速度
坐标系转换
▪ 轨道直角坐标系
卫星位置和速度的计算
s cos fs
s
r
sin
fs
s 0
s cos Es es
s
as
(1
es2
)1/ 2
sin
GPS第三章教程.ppt

GPS第三章教程.ppt


T2 a3
4 2
G(M m)
T表示行星运行周期，a表示轨道长半径，M和 m分别表示太阳和行星的质量。由于行星质量
相对于太阳质量非常小，所以上式近似表示为
T2 a3
4 2
GM
如果假设卫星运行的平均角速度为n, 则有 n 2
于是，将两式整理可得
1
T
n
GM
a3
2
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2 无摄轨道
卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确 的数学模型加以描述。
引力分两类：
地球质心引力（中心引力）:密度均匀或由无限多密度 均匀的同心球层所构成的圆球，称之为二体问题。
摄动力（非中心引力仅为 10-3量级）:非球形对称的地 球引力，日、月引力,大气阻力,太阳光压,地球潮汐力 等(各项作用力均小于10-5 )。
of ascending node）。 ωs—pe—rig近ee）地。点 角 距 （ argument of τ0—pe—ri卫ge星e 过pas近sa地ge点）的。时刻（Epoch of X
这6个参数用来描述卫星的运动。它们的 大小取决于卫星的发射条件。
赤春分道点 赤卫星道轨道
赤道面
赤道
地球
赤 v道（t）
第三章 卫星运动的基础知识
本章重点提示： 开普勒三大定律 开普勒轨道参数 卫星（无摄运动）瞬时坐标的计算步骤 卫星受摄运动时的摄动力及其影响
3.1 概述
卫星进入预定轨道后，运行的轨迹 取决于作用于卫星上的各种力的大小 和方向
3.1.1 卫星轨道在GPS定位中的意义
定义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数
4
3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法②
GPS定位原理与应用 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

GPS定位原理与应用 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

xxyu9166@第三章卫星运动基础及GPS卫星星历描述卫星轨道位置和状态的参数，称为轨道参数。

ρdsbdb=人造地球卫星在空中绕地球运行，除了受地球重力场的引力作用外，还将受到太阳、月亮和其它天体引力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐等因素的影响。

匀质球体引力场异常◆中心力无摄运动无摄运动轨道◆摄动力，也称为非中心力受摄运动受摄运动轨道◆研究卫星运行的基本方法：r &&）（（13)3−+−=r rm M G r s &&两体问题）（233−−=r rGM r &&1、开普勒第一定律卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与地球的质心相重合。

）（33cos 1)1(2−+−−=rf e e a r ss ss2、开普勒第二定律卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。

t2S2t0t1S1t1-t0= t2-t1 S1 = S23、开普勒第三定律）（434232−=GMa T s s π3、开普勒第三定律)63(32−=GMa n s)73(3−=sa GM n升交点赤经Ω轨道倾角i近地点角距真近点角赤道平面升交点Ωωi b。

参数as 、es和V唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。

开普勒轨道参数，或称轨道根数。

以上两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。

Ω和i这两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。

这一参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。

该参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。

E s——偏近点角M s ——平近点角)83()(0−−=t t n M s 点角，便可由(3-8)式唯一地确定。

)73(3−=s a GM n)93(sin −−=ss s s E e E M )103(sin −+=ss s s E e M E 开普勒方程)113(sin )()1(−+=+k s s s k s E e M E)123(7sin 46080168076sin 80275sin )92163125384125(4sin )15431(3sin )5120243128183(2sin )9816121(sin )92161192181767564753642752−++−+−++−++−+−+−+=s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s M e M e M e e M e e M e e e M e e e M e e e e M E （)133(cos cos −+=s s s s e a V r E a)143()(cos cos −−=s s s e E r a V )163(cos 1sin 1sin cos 1cos cos 2−⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−−=−−=s s s s s s s s E e E e V E e e E V )153()cos 1(−−=ss s E e a r一、卫星运动的摄动力在上述各种摄二、地球引力场摄动力的影响地球的实际形状，大体上虽然比较接近于一个长短轴相差约21km的椭球，但在北极仍高出椭球面约19m，而在南极却凹下约26m。

第三章GPS卫星轨道理论

第三章GPS卫星轨道理论


1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就: 发现了行星运动三定律
开普勒行星运动三定律
行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一 个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的 立方之比为一常量。
３.３二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10-14 N· m2/ kg2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运 动方程：
二体问题的运动方程
轨道摄动
人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称 为轨道摄动。
轨道理论的分类
人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定 向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相 关理论，称为人卫正常轨道理论。 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相 应的理论，称为人卫摄动轨道理论。 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系
设 为卫星S相对于O的加速度，则:
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
取地球引力常数µ =GM=1，此时（3-4）式可写成 为：
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r边(3-6)方程解的一般形式为：
二体问题微分方程的解
卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程：
第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定

第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定


fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心 角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
中南大学测绘与国土信息工程系
17
开普勒轨道参数示意图
y Z' (Z) 卫星 近地点 轨道平面 r
t0 过 近 地 点 时 刻 f 真近点角 ω 近地点角距
起始子午面
赤道面
地心 o
Y
Y' 春分点 i 轨道倾角 G A ST 升交点 X' X Ω 升 交 点 赤 经 Ω k升 交 点 经 度 轨道椭圆中心 x
G ( M ms ) r r 3 r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星 的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动 问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫 星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无 摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描 述。
24
中南大学测绘与国土信息工程系
无摄轨道与受摄轨道
中南大学测绘与国土信息工程系
25
卫星的受摄运动
卫星摄动力 非中心力 引力（保守力） 地 球 非 球 形 引 力 位 摄 动 非引力（非保守力） 相 对 论 效 应 引 起 的 摄 动 中心力 二体问题
多 体 摄 动
固 体 潮 摄 动
海 潮 摄 动
中南大学测绘与国土信息工程系
内容要点
GPS卫星轨道的作用 GPS卫星的无摄运动 GPS卫星的受摄运动 GPS卫星轨道的确定 GPS卫星星历
28
中南大学测绘与国土信息工程系
卫星摄动轨道确定思路
GM e r r r
3
f1 (t , r , r , p) f0 (t , r ) f1 (t , r, r, p) f (t , r, r, p)

全球定位系统原理_卫星轨道运动及坐标计算

西南交通大学
无摄卫星轨道
卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，称为 开普勒轨道参数或开普勒轨道根数： 轨道的长半径，轨道椭圆偏心率； 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 近地点角距：轨道平面上，升交点与近地点之间的地心角 该参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置 轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角 升交点赤经：即赤道面上升交点与春分点之间的地心角 这两个参数确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向
西南交通大学
卫星坐标计算
(1)平均角速度
(2)规化时刻：
n n0 n
n0
GM a3
n由广播星历获得
tk t t0
t0已知（由广播星历获得），t为GPS周秒
(3)平近点角： M k M 0 n t k
(4)偏近点角： Ek M k e sin Ek (5)真近点角： (6)升交距角：
远地点
地心 近地点
1 2 GM m C = mv ¡ 2 r
西南交通大学
开普勒定律 开普勒第三定律
卫星轨道椭圆长半径的立方与运行周期的 平方之比为一常量 2 Ts 4¼ 2 = a3 GM
平均角速度为n，则n=2π/Ts，长半径确定 后，卫星运行的平均角速度也随之确定 µ ¶1 GM 2 n= a3
卫星坐标计算
• Corrected argument of ascending nod（改正后升交角距）
u k 0 u
• Corrected orbital radius（改正后的轨道向径)
rk a (1 e cosEk ) r

GPS卫星轨道的理论和计算

GPS卫星轨道的理论和计算1.引言GPS全球定位系统是一种利用卫星定位技术实现精确定位和时间同步的全球导航卫星系统，由美国的军方开发，目前已经向全世界开放。

其中，GPS卫星是实现GPS定位的核心部分，而卫星的轨道是卫星运动的基础，也是GPS定位的重要参考基准。

2. GPS卫星轨道的理论GPS卫星运动的物理过程与地球引力和旋转的运动规律密切相关。

GPS卫星的轨道通常是圆形或近似圆形的，但在现实世界中，卫星的轨道呈现为稍微不规则的椭圆形。

GPS卫星成功运行的关键在于，卫星轨道的参数设定和运行稳定性的维持，这些问题都需要靠严密的理论计算处理。

2.1 GPS卫星轨道的类型GPS卫星轨道主要分为两类：中心天球和地球中心。

中心天球轨道不考虑地球的自转和引力等因素，只以恒星为参照物，将GPS卫星的轨道作为一个运行的天体，根据行星运动学的定义和理论计算出卫星的运行轨迹。

而地球中心轨道则更加复杂，它不仅需要考虑恒星引力，还要包括地球引力、地球自转引起的离心效应等因素，这些因素对于卫星的轨迹有着较大的影响。

2.2 GPS卫星轨道计算方法GPS卫星轨道的计算方法比较复杂，需要使用天文学和航空航天学等多个领域的相关知识。

目前，根据GPS卫星运行的特点，卫星轨道的计算主要分为以下两种方法。

2.2.1 斯塔克-德鲁瑟方法斯塔克-德鲁瑟方法也称为SDP4算法，它是一种常用的GPS卫星轨道计算方法。

该方法通过外推算法预测卫星位置，并在每个预报周期内根据实际观测数据进行校正。

SDP4方法的优点是速度快，精度较高，但在某些情况下可能会出现误差。

2.2.2 数值积分方法数值积分方法是一种更加精确的GPS卫星轨道计算方法，它可以模拟卫星运动在地球引力和自转等因素的影响下的完整轨迹。

该方法的优点在于精确度很高，但计算量较大，需要进行多次迭代计算。

3. GPS卫星轨道计算案例以GPS卫星PRN25为例，我们来看看如何进行轨道计算。

3.1 基本信息卫星编号：PRN25发射时间：1987年6月10日升轨期：20分钟轨道高度：20200公里3.2 计算过程我们可以通过卫星计算软件，填入卫星的基本信息，以及需要预测的时间和卫星位置，进行轨道计算。

【精编】第三章-GPS卫星定位原理PPT课件


第三章 GPS卫星定位原理
考虑关系式=c/f，可得测相伪距观测方程：
ij(t)ij(t)1 [1 c &ij(t) ]c[11 c &ij(t)]ti(t)ctj(t) [jiIp(t)jiT(t) ] N ij(t0)
上式中上标•项对伪距的影响为米级。在相对定位中，如 果基线较短（小于20km），则有关项可忽略，简化成
ij= ij[ti(GPS) , tj(GPS)]/c 由于tj(GPS) =ti(GPS) - ij ，将上式按级数展开得
i j 1 c i j [ t i ( G ) 1 c ] P & i j [ t i ( G S) ] P i j 2 1 c & S i& j [ t i( G ) ] P i j) 2 ( .. S
取符号
ai(t1) Ai ai.(t.2.)
ai(tnt)
bi(t1) 0 ...
Bi
0 ...
bi(t2) ... ... ...
0
0
...
0
0 ... bi(tnt)
i Ai Bi Ei Yi Xi ρi Ni T
按最小二乘法求得
Y i T i i 1 T iL i
第三章 GPS卫星定位原理
注意事项：
（1）由于未知数Nij与所观测的卫星有关，在不同历 元观测不同卫星时，将会增加新的未知数，这不仅会使数 据处理变得复杂，而且有可能降低解的精度，因此在一个 测站的观测中，尽可能观测同一组卫星是适宜的。
（2）当观测卫星数为nj，观测历元数为nt时，在任一 观测站Ti可得观测量的总数为nj nt，同时待解的未知数 包括：观测站的3个坐标分量， nt个接收机钟差参数和与 所测卫星相应的nj个整周未知数。为了求解，观测量总数 必须满足：

GPS原理第三章卫星运动基础及GPS卫星星历

• 相应参考历元的卫星开普勒轨道参数，也 叫参考星历
15
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。
• 观测时通过导航电文实时地得到
16
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。
• 可以向用户提供，避免了预报星历外推 的误差。
• 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 报星历。
• 有偿服务。
17
后处理星历
• 国际组织、国家、城市、仪器制造商等由自 已的跟踪站观测数据推算，由网络、手机、 电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方 式向用户提供。一般不能实时定位。
• 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位， 精度可达0.1m。
18
• 其次，研究各种摄动力对卫星运动的影 响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从 而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
4
3.2 无摄运动
卫星运动不仅受地心引பைடு நூலகம்的作用，而 且还受到非地心引力、日月引力、行星引 力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影 响。除地心引力外的其它作用力称为摄动 力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运 动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运 动。
• 轨道形状与大小：轨道长半径a；扁心率e；
• 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
• 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； • 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道

第三章GPS卫星信号幻灯片课件


GPS卫星及其信号
频率/MHz
225-400 400-2000 2000-4000 4000-8200 8200-12400 12400-18000 18000-26500 26500-40000 40000-80000
思考题
1．GPS卫星可以发射几种载波？频率和波 长各是多少？
2．确定GPS卫星载波的原因包括哪几点？ 3．GPS卫星所发射的测距码包括哪些？各
重建载波的方法: 1)、码相关法:
X(t)=A·CoS（ωt+φ) 调制 X`(t)=±A·CoS（ωt+φ) X`(t)=±A·CoS（ωt+φ) 再解调 X(t)=A·CoS（ωt+φ)
※码相关法的特点:方法简单可获得导航电文,但必须 要掌握测距码的结构。
GPS卫星及其信号
2) 、平方法(白噪声法):
L2载波(1227MHz)
导航电文(D码)
GPS信号的调制与解调
GPS卫星及其信号
3.GPS卫星的导航电文
概念：GPS卫星的导航电文（简称卫星电文），主要
包括卫星星历、时钟改正、电离层时延改正、工作状 态信息以及C/A码转到捕获P码的信息，卫星电文以二 进制码形式发给用户，故又称数据码或D码。
GPS卫星及其信号
1.GPS卫星的伪随机测距码
（1）码：码是一种表达信息的二进制数及其组合， 是一组二进制的数码序列。码可以看作是以0 和1为幅度的时间函数，用u(t)来表示。
-1
······ 信号波形
1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 ······ t 信号序列
GPS卫星及其信号
（3）第一数据块：第一子桢的第3-10字码。

4.GPS定位原理-GPS卫星运动及GPS卫星位置计算-GPS卫星轨道-秦 红 磊解析资料

,
卫星在轨位置的计算
9 计算观测时刻的升交点经度 k GAST 计算观测 时刻的升交点经度为该时刻升交点赤经与格林威治是恒星 时GAST之差。 .
oe t k
卫星电文仅提供了一个星期的开始时刻 t w 它为星期 六午夜至星期日子夜的交换时刻）的格林威治视恒星时GAST。 因地球自转，GAST随之而不断增值，其增值速率即为地球自 转的速率 e ,故知感测时刻的格林威治视恒星时为 (t 为观测时刻) GAST GAST t

k f k
——卫星导航电文给出的近地点角距
卫星在轨位置的计算
7. 计算摄动改正项
u, r , i
z
Cic,Cis
Cuc,Cus
Crc, Crs
卫星 在轨 位置 参考时元
u Cuc cos2 k Cus sin 2 k r Crc cos2 k Crs sin 2 k i Cic cos2 k Cis sin 2 k
u, r , i ——分别为因地
球非球形引力和日月引力等因 素而引起的升交距角的摄动量， 卫星矢经r和轨道倾角i的摄动 量。
x
n
Mo
o
GAST
t oe
P Y
ω Φ
i
Ω
N
卫星在轨位置的计算
8 计算经过摄动改正的升交距角，卫星矢经和轨道倾角。
u k k u rk a(1 e cos Ek ) r ik i0 i i t k
及
cos E e cos f 1 ecoE 1 e 2 sin E sin f 1 e cos E
得:
Rs a(cos E e) P a 1 e 2 sin E Q
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3.4
轨道根数
什么是轨道根数
所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理论 中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空 间的指向，及确定任一时刻t0卫星在轨道上的位 置的一组参数。通常采用的是所谓的6个开普勒 轨道根数。
即： 升交点赤经Ω 轨道倾角i 长半径a 偏心率e 近地点角距ω 卫星过近地点的时刻t0
偏心率e
定义：
卫星过近地点的 时刻t0
c a 2 b2 e a a (0 e 1)
开普勒轨道根数(2)
决定轨道形状的参数 长半径a 偏心率e 决定轨道方向的参数 升交点赤经Ω 轨道倾角i 近地点角距ω 决定卫星位置的参数 卫星过近地点的时刻t0
3.5 人卫轨道摄动因素简介
主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力 大气阻力摄动 J2为地球引力场系 光压摄动 数的二阶带谐系数， 也称动力扁率。 潮汐摄动 坐标附加摄动 ... 摄动的量级 设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为 110-3，其中以 J2 的影响最大。
轨道平面上的特殊点
近地点与远地点 升交点与降交点 通常，卫星轨道与赤 道平面有2个交点。当 卫星从赤道平面以下 （南半球）穿过赤道 平面进入北半球的交 点，称为升交点。反 之，则称为降交点。
开普勒轨道根数(1)
升交点赤经Ω 轨道倾角i
定义：在升交点处 定义：升交点的赤 轨道正方向（卫星 经 运动方向）与赤道 近地点角距ω 正方向（赤经增加 方向）之间的夹角。 定义：从升交点的 地心矢径起算，逆 时针方向（从 N正 方向看）旋转至近 长半径 a 地点的地心矢径所 经过的角度。 定义：轨道长轴的 一半，也称作长半 轴或半长轴
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
综述
作用在卫星上的力 地球引力(1) 摄 动 力 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和 卫星轨道 人卫正常轨道 轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
3.2 开普勒行星运动三定律
开普勒（Johannes Kepler） 国籍: 德国 生卒日期:
1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就: 发现了行星运动三定律
开普勒行星运动三定律
行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一 个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的 立方之比为一常量。
３.３二体问题的运动方程
轨道摄动
人卫真实轨道除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称 为轨道摄动。
轨道理论的分类
人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定 向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相 关理论，称为人卫正常轨道理论。 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相 应的理论，称为人卫摄动轨道理论。 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10-14 N· m2/ kg2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运 动方程：
二体问题的运动方程
左边(3-6)方程解的一般形式为：
二体问题微分方程的解
卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程：
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标
卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
由于 ，所以（3-10）式可以真 近点角V表示： 另外由二体运动的微分方程可求出常用的表 示卫星运动速度U的活力积分：
《GPS原理及应用》
第三章 人卫轨道理论初步
主要内容
3.1 引言 3.2 开普勒行星运动三定律
3.3 二体问题的运动方程 3.4 轨道根数
3.5 人卫轨道摄动因素简介
３ .１
引言
3.1.1人卫轨道理论概述
内容：研究人造地球卫星的运动规律 特点:
需要考虑地球引力的高阶项的影响 （即不能把地球当作质点，也不能把地 球当作均质圆球）需要同时考虑保守力 和非保守力（耗 散力）的作用
设 为卫星S相对于O的加速度，则:
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
取地球引力常数µ =GM=1，此时（3-4）式可 写成为：
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y， Z），加速度 ，代入（3-4）得二体问题 的运动方程：
需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方 法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度 的原因而不适用于人卫轨道的研究）
研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星回 收等问题
作用在卫星上的外力
地球引力 地球引力(1) － 地球的球形引力或称地球中心力
G
地球引力(2) － 地球的非球形引力或称地球形状 摄动力
用偏近点角E代替真近点角V 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图32，不难证明:
另外还可导出V和E的关系：
开普勒方程 设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速 度为：
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指 向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短轴， Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出 著名的开普勒轨道方程：
Mm r2
日、月及其它天体的引力 大气阻力 太阳光压 其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）
二体问题与人卫正常轨道
二体问题
研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题 摄动力 除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力
人卫正常轨道 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人 卫正常轨道: 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动 力的作用 人卫正常轨道的特点: 运动轨道为一椭圆,可以精确地计算 出 椭圆大小形状及其在空间中的定向以 及