第五节数字高通带通和带阻滤波器的设计

IIR 高通、带通和带阻数字滤波器设计一、 设计目的和意义随着集成电路技术的发展，各种新型的大规模和超大规模集成电路不断涌现集成电路技术与计算机技术结合在一起， 使得对数字信号处理系统功能的要求越来越强。

DSP 技术就是基于VLSI 技术和计算机技术发展起来的一门重要技术，DSP 技术已在通信、控制 信号处理、仪器仪表、医疗、家电等很多领域得到了越来越广泛的应用.在数字信号处理中数字滤波占有极其重要的地位。

数字滤波在语音信号、图象处理模式识别和谱分析等领域中的一个基本的处理技术。

数字滤波与模拟滤波相比数字滤波具有很多突出的优点，主要是因为数字滤波器是过滤时间离散信号的数字系统，它可以用软件（计算机程序）或用硬件来实现，而且在两种情况下都可以用来过滤实时信号或非实时信号。

尽管数字滤波器这个名称一直到六十年代中期才出现，但是随着科学技术的发展及计算机的更新普及，数字滤波器有着很好的发展前景，在各个领域中越用越广乏。

二、 设计原理㈠、数字滤波器的工作原理在数字滤波中，我们主要讨论离散时间序列。

如图1所示。

设输入序列为()n x ，离散或数字滤波器对单位抽样序列()n δ的响应为()n h 。

因()n δ在时域离散信号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用。

图1 数字滤波器原理数字滤波器的序列()n y 将是这两个序列的离散卷积，即()()()∑∞∞=-=k k n x k h n y （1.4）同样，两个序列卷积的z 变换等于个自z 变换的乘积，即()()()z X z H z Y = （1.5）用T j e z ω=代入上式，其中T 为抽样周期，则得到)()()()T j T j T j e X e H e Y ωωω= （1.6）式中()T j e X ω和 ()T j e Y ω 分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱，而()Tj e H ω为单位抽样序列响应()n h 的频谱。

带通滤波器设计作者：汤美玲陕西理工学院（物电学院）电子信息科学与技术专业2008级陕西汉中723000指导教师：蒋媛摘要：带通滤波器（bandpass filter）是从滤波器的特性上划分的，带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。

从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。

IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些经典模拟滤波器优良的幅度特性。

但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。

为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外增加相位相位校正网络，是滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。

FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。

两者各有优点，择其而取之。

后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。

另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。

由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。

关键词：带通滤波器,模拟，数字,IIR,FIR,MATLAB软件Abstract：Bandpass filter (bandpass filter) from the characteristics of the classification of the filter, belt filter is to point to by a frequency can within the scope of the frequency component, but will other range of frequency components to a very low level of attenuation filter, belt and the concept of elimination filter relative. From the network structure or realize from the unit impulse response length classification, can be divided into an infinite long unit impulse response (IIR) filter and limited long unit impulse response (FIR filter. IIR the design of the digital filter method is to use the filter mature theory and simulation design charts for design, so keep some classic simulation filter excellent range characteristics. But design only considered the range characteristics, didn't consider phase characteristic, the design is a certain general filter nonlinear phase characteristic. In order to get the linear phase characteristic, for an additional filter must IIR phase phase correction network, is filter design complicated, the cost is high, and hard to get the strict linear phase characteristic. FIR filter in the guarantee range characteristics to meet technical requirements at the same time, very easy to do have the strict linear phase characteristic. Both have their advantages, pick the and of the take. The back of the FIR filters design, to acquire limited long unit sampling response, need to use the window function truncation infinite long unit sampling response sequence. In addition, in the power spectrum estimation to meet a window function and weighted problem. This shows, window function weighted technology in the digital signal processing to the important position.Key words：Bandpass filter, simulation , digital , IIR , FIR , MATLAB software一.任务1．基于IIR模拟带通滤波器的设计.2．基于IIR数字带通滤波器的设计.3．基于窗函数的FIR带通滤波器的设计二.要求1.基本要求1.1可显示任何汉字字符.1.2可实现花样显示.2.发挥部分2.1不需要使用专门的字模软件提取固定汉字字模.2.2可人性化设置.三.说明3.1时间要求：11月12日到11月24日.3.2完成matlab设计程序、仿真,总结报告.四. 带通滤波器的设计原理、指标及方法步骤1.带通滤波器的设计原理及窗函数法的MATLAB设计函数简介1.1. 带通滤波器的设计原理一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。

西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：高通、带通和带阻数字滤波器设计姓名：张威威学号: 20074864班级：通信 0701指导教师：龙惠民起止日期：2010.6.28-2010.7.9西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信0701 学生姓名：张威威学号：设计名称：高通、带通和带阻数字滤波器设计起止日期：2010.6.28—2010.7.9 指导教师：龙惠民课程设计学生日志课程设计考勤表课程设计评语表高通、带通和带阻数字滤波器设计一、 设计目的和意义数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，数字滤波与模拟滤波相比，具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性高、不存在阻抗匹配问题、便于大规模集成、可实现多维滤波等优点。

本次主要设计高通、带通和带阻数字滤波器，比较利用巴特沃兹与切比雪夫1型设计的优缺点。

并在实际应用中比较利弊选择使用。

二、 设计原理数字滤波器又叫做无限冲击响应数字滤波器。

一般的做法是：先将给定的数字滤波器的技术指标转化为对应的模拟滤波器的技术指标，然后按照此指示设计模拟滤波器，再按照一定的规则将模拟滤波器离散化，这样就得到了数字滤波器。

设计的基本思路是：将低通转换为高通、带通和带阻，低通滤波器的映射函数为：1、低通——高通（）基本思想是：上述变换中的Z 代以，则>。

0~~0c c ωθωθ=→=-→ππ，2、低通——带通基本思想：把带通的中心频率00ωθ→=02c 0~~0ωωθωθ=→=-⇒→-π 01c ~0~ωωθωθ=→=⇒→ππ0~~ωθ==-π时，ππ 由以上分析得变换关系：3、低通——带阻把带阻的中心频率0ωθ→±π0~~0ωωθ=→π=-π 0~0~0ωωθ=→=π111()()(1)z a g z az ----=-1111111z a z au az az -------+==-++2111122121()1z r z r u g z r z r z ------++==-++0~~ωθ=→π=-ππ由此得到变换关系：三、 详细设计步骤1、巴特沃思数字高通滤波器设计：抽样频率为10,,通带截止频率为2.5 ，通带衰减不大于2，阻带上限截止频率1.5 ,阻带衰减不小于15 。

北京师范大学课程设计报告课程名称： DSP设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：课程设计任务书学生班级： 学生姓名： 学号：设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师：设计目标：1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器 要求：采样频率为8kHz ；通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。

2、采用hamming 窗设计一个高通FIR 滤波器 要求：通带截至频率wp=rad π6.0, 阻带截止频率ws=rad π4.0，通带最大衰减dB p 25.0=α,阻带最小衰减dB s 50=α3、采用hamming 设计一个带通滤波器低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi ；低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi ； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi ； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi ；4、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器 要求：通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。

FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 一、 设计目的和意义1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。

2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。

二、 设计原理一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。

如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。

H d (w)-w c w c图2图3若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来截断h d (n)，如式3所示：)()()(n w n h n h d =（式1）。

模拟电子技术基础知识滤波器的原理与设计滤波器是模拟电子技术中常见的电路元件，用于分离或压制特定频率的信号。

在实际应用中，滤波器被广泛应用于通信系统、音频设备、功率电子、医疗设备等各个领域，起到了至关重要的作用。

本文将介绍滤波器的基本原理，并讨论常见的滤波器类型及其设计。

一、滤波器的原理滤波器的基本原理是根据信号频率的不同，对信号进行选择性的通过或抑制。

它通过电路中的电容、电感和电阻等元件，改变信号的幅度和相位。

滤波器可以分为两类：频率选择性滤波器和频率非选择性滤波器。

1. 频率选择性滤波器频率选择性滤波器是根据需要保留或通过的频率范围来设计的。

常见的频率选择性滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，高于截止频率的信号被抑制。

常用于音频系统中，以滤除高于人耳听觉范围的频率成分。

- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，低于截止频率的信号被抑制。

常用于音频采样中，以滤除低于人耳听觉范围的频率成分。

- 带通滤波器：允许指定范围内的频率信号通过，其他频率信号被抑制。

常用于调频广播接收机等通信设备中，以选取特定的调频信号。

- 带阻滤波器：抑制指定范围内的频率信号，其他频率信号被通过。

常用于降低特定频率噪声的干扰。

2. 频率非选择性滤波器频率非选择性滤波器在整个频率范围内均能对信号进行放大或衰减，不因频率的变化而变化。

常见的频率非选择性滤波器有RC滤波器和RL滤波器。

- RC滤波器：由电阻和电容组成。

RC滤波器常用于去除信号中的直流成分，或在电源电压中滤去高频信号。

- RL滤波器：由电阻和电感组成。

RL滤波器常用于音频放大器的输出级，以滤除高频噪声。

二、滤波器的设计在设计滤波器时，通常需要确定一些关键参数，如截止频率、通带增益、衰减系数等。

下面以低通滤波器的设计为例，介绍滤波器设计的基本步骤。

1. 确定截止频率截止频率是决定滤波器性能的重要参数。

高通滤波器的设计与制作一、高通滤波器概念高通滤波器就是容许高频信号通过，阻止低频信号通过的电路。

原理电容通高频阻低频，电感通低频阻高频。

频谱特性f是高通滤波器的截止频率。

H截止频率用来说明电路频率特性指标的特殊频率。

当保持电路输入信号的幅值不变，改变频率使输入信号的幅度将之最大值的0.707倍。

此时的频率成为截止频率。

二、设计指标:K f H 10=Hz高通滤波器的频谱函数为：()ωj H =RCj Cj R Cj j V j V i ωωωωω+=+=1111)()(0 ()ωj H =2)(11RC ω+2)2(11)(2fRC j H fπωπω+==令ω=f π2 令RCf H π21=，则 )(11)(ff j H H +=ω由此可知H f f =时，()22=H ωj 当频率为H f 时，其幅度约为最大值是0.707倍K f H 10=Hz 是高通通滤波器的截止频率，标称值电容C=9105.1-⨯F(1500pF)，由此得出R=10600Ω。

三、软件仿真1、用Matlab仿真如下：Matlab的程序：clear;r=10600;c=1.5e-9;f0=0;fn=30000;df=0.01;f=f0:df:fn;w=2.*pi.*f;a=(1./(w.*r.*c)).^2;H=(1./(1+a)).^0.5;plot(f,H);xlabel('f');ylabel('H');程序如下：运行结果如下：四、高通滤波器的电路图：设计高通滤波器的电路图如下：实际的电路如下所示：五、电路测试：仪器：电烙铁、示波器、函数信号发生器1、对示波器进行校准：将示波器“MODE”打到“CH1”，将同轴测试电缆连接到“CH1”上，测试笔上的开关推到“×1”对“CH1”校准；同理对“CH2”进行校准，再将连接“CH1”和“CH2”的两个测试笔共同接到示波器左下端，示波器“MODE”打到“DUAL”，调节竖直移动旋钮，使两列方波完全重合。

《数字信号处理》教学大纲课程类型：专业课总学时：通信工程专业70；信息工程专业64讲课学时：通信工程专业60；信息工程专业54实践学时：通信工程专业10；信息工程专业10一、课程的目的与任务本课程讲授数字信号处理的基本理论和基本分析方法，并且进行理论与算法的实践。

要求学生掌握离散时间信号与系统的基本理论，掌握离散时间系统的时域分析与 Z变换及离散傅立叶变换和快速傅里叶变换的理论计算法；掌握IIR和FIR数字滤波器的结构、理论和设计方法，为学生毕业后从事数字技术及其工程应用提供必要的训练。

二、课程有关说明《数字信号处理》是通信工程专业和信息工程专业的专业课，课程的内容包括：线性时不变离散时间系统的基础知识、数学模型（差分方程）及其求解，Z变换，离散傅立叶变换（DFT）理论及应用，快速傅立叶变换（FFT），无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器设计，有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器设计等内容。

除了理论教学外，还配有一定数量的上机实验。

数字信号处理在理论上所涉及的范围及其广泛。

高等数学、随机过程、复变函数等都是其数学基本工具。

电路理论、信号与系统等是其理论基础。

其算法及实现（硬件和软件）与计算机学科和微电子技术密不可分。

学生应该认真学习以上的知识，更好地掌握数字信号处理的基本理论、算法和实现技能。

主要教学方式：教师主讲，答疑、课堂讨论为辅，并结合实验教学。

考核评分方式：闭卷考试三、教学内容绪论（2学时）本章应掌握：数字信号处理的基本概念。

熟悉：数字信号处理系统的基本组成。

了解：数字信号处理的学科概貌、学科特点、实际应用、发展方向和实现方法。

第一章时域离散信号和时域离散系统（4学时）第一节时域离散信号本节应掌握：序列的运算，即移位、翻褶、和、积、累加、差分、时间尺度变换、卷积和等；序列的周期性。

熟悉：几种常用序列，即单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦序列。

了解：用单位抽样序列来表示任意序列。