高三数学一轮复习 第8篇 第1节 直线与方程课件 理
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直线与方程常考题型页数:30
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第8篇 第1节 跟踪训练40 直线与方程页数:11
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2015年高考数学一轮总复习精品课件：第八章+解析几何 8.1 直线及其方程(共28张PPT)
+2
a=-2).
∴a 的值为-2 或 1.
第十一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
梳理自测
12
5.若过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角 α 为钝角,则实数 a 的取值范
围是
-2<a<1 .
2-(1+)
3-(1-)
解析:tanα=
=
-1
-1
.由 <0
2+
2+
探究突破
举一反三 3 已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),试在 y 轴上求一点 P,使得
|PA|+|PB|的值为最小.
解:如图所示,先求出 A 点关于 y 轴的对称点
A'(-2,5),
∴|PA|+|PB|=|PB|+|PA'|.
∴当 P 为直线 A'B 与 y 轴的交点时,|PA'|+|PB|的值最
错解:设直线 l 的方程为 + =1,
2
3
将 x=2,y=3 代入,得 + =1,解得 a=5.
故所求直线的方程为 x+y-5=0.
错因分析:忘记截距为 0 的情况,而导致丢解.
正解一:(1)当截距为 0 时,直线 l 过点(0,0),(2,3),
3-0
2-0
∴直线 l 的斜率为 k=
3
考点一
考点二
考点三
误区警示
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
考点二
直线方程的求法
【例 2】已知在△ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:
a=-2).
∴a 的值为-2 或 1.
第十一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
梳理自测
12
5.若过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角 α 为钝角,则实数 a 的取值范
围是
-2<a<1 .
2-(1+)
3-(1-)
解析:tanα=
=
-1
-1
.由 <0
2+
2+
探究突破
举一反三 3 已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),试在 y 轴上求一点 P,使得
|PA|+|PB|的值为最小.
解:如图所示,先求出 A 点关于 y 轴的对称点
A'(-2,5),
∴|PA|+|PB|=|PB|+|PA'|.
∴当 P 为直线 A'B 与 y 轴的交点时,|PA'|+|PB|的值最
错解:设直线 l 的方程为 + =1,
2
3
将 x=2,y=3 代入,得 + =1,解得 a=5.
故所求直线的方程为 x+y-5=0.
错因分析:忘记截距为 0 的情况,而导致丢解.
正解一:(1)当截距为 0 时,直线 l 过点(0,0),(2,3),
3-0
2-0
∴直线 l 的斜率为 k=
3
考点一
考点二
考点三
误区警示
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
考点二
直线方程的求法
【例 2】已知在△ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:
最新-2018届高考数学一轮复习 第8章第一节 直线的方程课件 文 精品
方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定
系数法．
失误防范 1．直线都有倾斜角，但不一定有斜率(当直线与 x 轴垂直时，即倾斜角为π2时，斜率不存在)． 2．在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于 “零截距”造成丢解的情况．如题目条件中出现 直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相
反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的 截距的 m 倍(m>0)”等时，采用截距式就会丢掉 “零截距”，从而丢解．此时最好采用点斜式或
解：设直线方程为xa＋by＝1，因为直线经过点 P(2,1)， 故有2a＋1b＝1，b＝a－a 2.
当 S＝4 时，S＝12|ab|＝12a·a－a 2＝4，
有a－a22＝±8，即 a2－8a＋16＝0 或 a2＋8a－16＝0. 前一个方程 Δ＝0，有两个相等的解；后一个方程 Δ
＞0，有两个不相等的解．所以这样的直线共有三条．
∴α 的取值范围是[45°，135°]．
求直线方程
在求直线方程时，应选择恰当的直线方程的形式， 并注意各种形式的适用条件． 例2 △ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)， C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上的垂直平分线DE的方程． 【思路分析】 给所给条件选择恰当的直线方程 求解．
直线
名 称
方程的形式
适用范围
截 距
__xa_＋__yb_＝__1____
不能表示垂直于 x 轴和 y 轴以及过
式
原点的直线
一 般 式
Ax＋By＋C＝0
_(_A_2_＋__B_2≠___0_) ___
无限制，可表示任 意位置的直线
课前热身
1．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，
系数法．
失误防范 1．直线都有倾斜角，但不一定有斜率(当直线与 x 轴垂直时，即倾斜角为π2时，斜率不存在)． 2．在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于 “零截距”造成丢解的情况．如题目条件中出现 直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相
反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的 截距的 m 倍(m>0)”等时，采用截距式就会丢掉 “零截距”，从而丢解．此时最好采用点斜式或
解：设直线方程为xa＋by＝1，因为直线经过点 P(2,1)， 故有2a＋1b＝1，b＝a－a 2.
当 S＝4 时，S＝12|ab|＝12a·a－a 2＝4，
有a－a22＝±8，即 a2－8a＋16＝0 或 a2＋8a－16＝0. 前一个方程 Δ＝0，有两个相等的解；后一个方程 Δ
＞0，有两个不相等的解．所以这样的直线共有三条．
∴α 的取值范围是[45°，135°]．
求直线方程
在求直线方程时，应选择恰当的直线方程的形式， 并注意各种形式的适用条件． 例2 △ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)， C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上的垂直平分线DE的方程． 【思路分析】 给所给条件选择恰当的直线方程 求解．
直线
名 称
方程的形式
适用范围
截 距
__xa_＋__yb_＝__1____
不能表示垂直于 x 轴和 y 轴以及过
式
原点的直线
一 般 式
Ax＋By＋C＝0
_(_A_2_＋__B_2≠___0_) ___
无限制，可表示任 意位置的直线
课前热身
1．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，
人教版高三数学(理)一轮总复习PPT课件：8-1 直线及其方程
π π f4－x＝f4＋x知函数
f(x)的图象关于直线 x
π π ＝4对称，所以 f(0)＝f2，所以－b＝a，则直线 ax－by＋c＝0 的
3π a 斜率为b＝－1，又倾角范围为[0，π)，故其倾斜角为 4 ，选 D.
第20页
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数学
1．求倾斜角 α 的取值范围的一般步骤 (1)求出斜率 k＝tan α的取值范围； (2)利用正切函数的单调性，借助图象，数形结合，确定倾斜 角 α 的取值范围．
第8页
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数学
3．(2015· 高考广东卷)平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2 ＝5 相切的直线的方程是( )
A．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y点研析 题组冲关 素能提升 学科培优
课时规范训练
第1页
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数学
第2页
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数学
第 1 课时
直线及其方程
第3页
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数学
1.利用斜率的概念和两点坐标求斜率. 考纲 2.利用直线的斜率求倾斜角. 点击 3.利用直线方程四种特殊形式求直线方程和一般方程. 4.利用直线方程求直线的几何要素.
第17页
)
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数学
解析： 选 C.如图所示， 直线 y＝kx 过定点 O(0， 0)， kOA＝－2， 1 kOB＝3. 若直线 y＝kx 与线段 AB 没有公共点， 则直线 OA 逆时针旋转 (斜率增大)到 OB 都是满足条件的直线．数形结合得 故选 C.
1 k∈－2，3.
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2024年高考数学一轮复习(新高考版《直线的方程》课件ppt
(2)直线 2xcos α－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的变化范围是
A.π6，π3
√B.π4，π3
C.π4，π2
D.π4，23π
直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α. 由于 α∈π6，π3，所以12≤cos α≤ 23， 因此 k＝2cos α∈[1， 3]. 设直线的倾斜角为 θ，则有 tan θ∈[1， 3]. 由于θ∈[0，π)， 所以 θ∈π4，π3，即倾斜角的变化范围是π4，π3.
跟踪训练3 (1)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R)，直线l过定点 _(_1_，__－__4_)_，若直线l不经过第三象限，则实数a的取值范围是_[_3_，__＋__∞__)_.
直线l：(a＋1)x＋y＋3－a＝0可化为a(x－1)＋x＋y＋3＝0， 令xx－＋1y＋＝30＝，0， 解得xy＝＝1－，4， ∴直线l过定点(1，－4)， ∵直线l可化为y＝－(a＋1)x＋a－3， 又直线l不经过第三象限， ∴－ a－a3＋≥10，<0， 解得 a≥3.
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 直线的倾斜角与斜率
例 1 (1)若直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段
有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是
A.[－ 3，1]
C.－
33，1
√B.(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)
D.－∞，－
33∪[1，＋∞)
如图，当直线 l 过点 B 时，设直线 l 的斜率为 k1，则 k1＝ 03－－10＝－ 3；当直线 l 过点 A 时， 设直线 l 的斜率为 k2，则 k2＝12－－01＝1，所以 要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的 斜率的取值范围是(－∞，－ 3]∪[1，＋∞).
2015年高考数学第一轮复习课件：8.1直线与方程
第五页，编辑于星期五：十一点 五十分。
一个关系
三个防范
直线的倾斜角 与斜率的关系：斜 率 k 是一个实数， 当 倾 斜 角 α≠90° 时，k＝tan α.直线 都有斜倾角，但并 不是每条直线都存 在斜率，倾斜角为 90°的直线无斜率， 如(1)错．
一是根据斜率求倾斜角，要 注意倾斜角的范围，如(2)；
轴_正__向_与直线 l_向__上_方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角；
②规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_0_； ③范围：直线的倾斜角α的取值范围是__[0_,_π_) ___. (2)直线的斜率 ①定义：当直线 l 的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值 tan α 叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝__ta_n_α_； ②斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线
第十七页，编辑于星期五：十一点 五十分。
经典题目再现
► (2012·湖北)过点 P(1,1)的直线，将圆形区域 【教你审题 】
{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的 弄 清 楚过 圆内 一点 截
面积之差最大，则该直线的方程为( )． 得的弦长最短、最长时
A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0
的斜率
k2＝2，
由点斜式得直线 DE 的方程为 y－2＝2(x－0)，即 2x－y＋2＝0.
第十三页，编辑于星期五：十一点 五十分。
直线方程的综合应用
考 点
例 3 已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、y 轴的正半 轴分别交于 A、B 两点，如右图所示，求△ABO 的 面积的最小值及此时直线 l 的方程．
∴l 若
a的≠方0，程则为设y＝l 的23x方，程即为2xxa－＋3ayy＝＝10，.
一个关系
三个防范
直线的倾斜角 与斜率的关系：斜 率 k 是一个实数， 当 倾 斜 角 α≠90° 时，k＝tan α.直线 都有斜倾角，但并 不是每条直线都存 在斜率，倾斜角为 90°的直线无斜率， 如(1)错．
一是根据斜率求倾斜角，要 注意倾斜角的范围，如(2)；
轴_正__向_与直线 l_向__上_方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角；
②规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_0_； ③范围：直线的倾斜角α的取值范围是__[0_,_π_) ___. (2)直线的斜率 ①定义：当直线 l 的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值 tan α 叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝__ta_n_α_； ②斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线
第十七页，编辑于星期五：十一点 五十分。
经典题目再现
► (2012·湖北)过点 P(1,1)的直线，将圆形区域 【教你审题 】
{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的 弄 清 楚过 圆内 一点 截
面积之差最大，则该直线的方程为( )． 得的弦长最短、最长时
A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0
的斜率
k2＝2，
由点斜式得直线 DE 的方程为 y－2＝2(x－0)，即 2x－y＋2＝0.
第十三页，编辑于星期五：十一点 五十分。
直线方程的综合应用
考 点
例 3 已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、y 轴的正半 轴分别交于 A、B 两点，如右图所示，求△ABO 的 面积的最小值及此时直线 l 的方程．
∴l 若
a的≠方0，程则为设y＝l 的23x方，程即为2xxa－＋3ayy＝＝10，.
高三数学一轮复习 第8章 第1课时 直线及其方程课件 文
在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数 k＝tan α的单调
性．
当 α 取值在0，2π内，由 0 增大到π2α≠π2时，k 由 0 增大到＋∞；当 α 取 值在π2，π，由2πα≠π2增大到 π(α≠π)时，k 由－∞趋近于 0.解决此类问
D.0，π3
考点突破 题型透析
考点一 直线的倾斜角与斜率
选 D.利用数形结合思想及圆的几何性质求解． 法一：如图，过点 P 作圆的切线 PA，PB，切点为 A，B.由题意知|OP|＝2，
OA＝1，则 sin α＝21，所以 α＝30°，∠BPA＝60°.故直线 l 的倾斜角的
考点一 直线的倾斜角与斜率
1．若直线 l：y＝kx－ 3与直线 2x＋3y－6＝0 的交点位于第一象限，则直
线 l 的倾斜角的取值范围是( )
π
A.
6
，π3
π
B.
6
，π2
π
C.
3
，π2
π
D.
3
，π2
考点突破 题型透析
考点一 直线的倾斜角与斜率
考点突破 题型透析
考点一 直线的倾斜角与斜率
{注意点}
直线的倾斜角的范围不是 k＝tan α的单调区间
(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意的直线都存在斜率．
(2)直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应
α 0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α＜180°
k0
k＞0
不存在
k＜0Leabharlann 点突破 题型透析高三总复习.数学（文）
第八章 平面解析几何 第1课时 直线及其方程
高三数学第一轮复习第8编1直线的方程课件新人教B版
(2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线 的斜率，即k= tanα .倾斜角是90°的直线没有斜率.
(3)斜率公式：经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2)
y2 -y1
的直线的斜率公式k= x 2 - x 1 .
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4.直线的方程
(1)点斜式： y-y0=k(x-x0) 且斜率为k的直线.
()
π
A.[0, 4 )
π 3
C.( 2 , 4 ]
ππ
B.[ 4 , 2 ]
D.[
3 4
,π)
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【分析】由导数求出y′的范围，由于k=y′，故k的范 围可求，从而可转化为α的范围.
4
【解析】∵y= e x 1 ,∴y′=
4ex
e x
.
1
2
令ex+1=t，则ex=t-1且t>1,∴y′=
，
y1 + y2
y0=
2
(中点坐标公式).
3.倾斜角与斜率
(1)倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为 基准，x轴正向与 直线l向上方向之间所成的角 叫做
直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定 它的倾斜角为 0° .因此,直线的倾斜角α的取值范围 为 ［0°,180°) .
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【解析】 （1）因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3) 两点，由两点式得BC的方程为 y-1 x2 ，即x+2y-
3-1 22
4=0.
(2)设BC中点D的坐标(x,y)，则
x= 2 2 =0，y=
2
1 2
3
=2.
BC边的中线AD过A(-3,0),D(0,2）两点，由截距式得
高考数学一轮复习 第8章《解析几何》直线的方程精品课件
令y=0,得x=3- 2 ;令x=0,得y=2-3k.
k
由已知3-
2 k
=2-3k,解得k=-1或k=
2 3
,
∴直线l的方程为:
2
y-2=-(x-3)或y-2= 3 (x-3),
即x+y-5=0或2x-3y=0.
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1
3
(2)设所求直线的斜率为k,依题意k=- 4 ×3=- 4 .
又直线经过点A(-1,-3),
【解析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ=-
又α∈〔 π , π ) ,∴0<cosα≤ , 3
62
2
∴- 3≤- c2 osα＜0.
3
3
即- 3 ≤tanθ＜0,注意到0≤θ＜π,
3
∴ 5 π ≤θ＜π.
6
故应选B.
c2osα.
3
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【评析】（1）求一个角的范围，是先求这个角某一个 函数值的范围，再确定角的范围.
2
=- 3
(m-5)2+
18
050 3
3m (0≤m≤30).
∴当m=5时,S有最大值,这时
|EP| 30-5
=
=5:1.
|PF| 5
∴当草坪矩形的两边在BC,CD上,一个顶点在线段EF上,
且这个顶点分EF成5:1时,草坪面积最大.
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【评析】用解析法解决实际问题,就是在实际问题 中建立直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而 把问题转化为代数问题,利用代数的方法使问题得到解 决.
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＊对应演练＊
过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴正半轴交于A，B两点. （1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程； （2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程； （3）当|PA|·|PB|取最小值为
高三一轮总复习高效讲义第8章第1节 直线的方程课件
点，则直线 l 斜率的取值范围为______________．
解析：(1)直线 2x cos α－y－3＝0 的斜率 k＝2cos α．
因为 α∈π6 ，π3 ，
所以12
≤cos
α≤
3 2
，因此 k＝2cos
α∈[1，
3
]．
设直线的倾斜角为 θ，则有 tan θ∈[1， 3 ]．
又 θ∈[0，π)，所以 θ∈π4 ，π3 ，即倾斜角的取值范围是π4 ，π3 ．
因为 tan α＝3，所以 tan 2α＝12－tatnanα2α ＝－34 ．
又直线经过点 A(－1，－3)，由直线的点斜式方程得所求直线方程为 y＋3＝－34 (x ＋1)，即 3x＋4y＋15＝0．
(3)由题意可知，所求直线的斜率为±1． 又过点(3，4)，由点斜式得 y－4＝±(x－3)， 即所求直线的方程为 x－y＋1＝0 或 x＋y－7＝0．
当直线 l 由 PC 变化到 PB 的位置时，它的倾斜角由 90°增至 120°，斜率的变化范围是(－∞，－ 3 ]．
故斜率的取值范围是(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞)．
法二 设直线 l 的斜率为 k， 则直线 l 的方程为 y＝k(x－1)，即 kx－y－k＝0． ∵A，B 两点在直线 l 的两侧或其中一点在直线 l 上， ∴(2k－1－k)(－ 3 －k)≤0， 即(k－1)(k＋ 3 )≥0，解得 k≥1 或 k≤－ 3 ． 即直线 l 斜率的取值范围是(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞)． 答案：(1)B (2)(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞)
则线段 AC 的中点为点 Nc＋2 2，321－25c ， 易知点 N 在直线 x－3y＝0 上，则c＋2 2 －32－4 5c ＝0，解得 c＝4， 所以点 C 的坐标为4，－1 ． 直线 BC 的斜率为 k＝－41－－00 ＝－14 ，因此直线 BC 的方程为 y＝－14 x，即 x＋4y ＝0．
高三数学直线与方程PPT优秀课件
D. 零度角
2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有
()
A. ab>0，bc>0
B. ab>0，bc<0
C. ab<0，bc>0
D. ab<0，bc<0
3.(教材改编题)过点(2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线共有
()
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4. 直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点________．
()
答案：D
解析： 设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q. ∵q∈R，-1≤-cos q≤1，∴-1≤tan a≤1， ∴a∈ 0,434,
题型二 求直线的方程
【例2】 求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于
12的直线方程．
解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设
方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线
的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k¹0)．
当x=0时，y=4+3k，
当y=0时，x=-4 -3，
k
所以3k+4- 4 -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=1 - ，
k
3
所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-41 =- (x+3)，
一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小 写字母k表示，即k=______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式为 k=________.
高考数学(文通用)一轮复习课件：第八章第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程
平面解析几何[2017高考导航]知识点直线的方程两直线的位置关系考纲下载知识点圆的方程直线、圆的位置关系考纲下载了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知知识点双曲线道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知抛物线道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）•圆锥曲线的理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应简单应用用.第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源1.直线的倾斜角⑴定义：兀轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与兀轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________⑵倾斜角的范围为[0,兀）2.直线的斜率（1）定义：_条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tan S倾斜角是90°的直线没有斜率.（2）过两点的直线的斜率公式经过两点刃），P2（X2,力）（兀1工兀2）的直线的斜率公式为X2— Xj Xj—X23.直线方程1・辨明四个易误点(1)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.(2)根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围.(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式.(4)由一般式Ax+Bj+C=O确定斜率k时易忽视判断B是4 否为0,当B=0时，疋不存在；当BH0时，k=-~.2.求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围, 必要时要分类讨论.(2)待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组);③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程.双基自测F3则直线1-已知直线Z经过点卩（一2, 5），且斜率为-iZ的方程为(A )A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3j-14=0D.4x-3j+14=03解析：y—5=—才(兀+2),艮卩3x+ 4y—14= 0.3 Tl2,经过两点A(4, 2j+l), B(2, —3)的直线的倾斜角为,则 y=( B)A. -1 D. 2解析：tan 苧=业呈严=字=卄2,因此y+2=一1，J=—3-B. -3C. 03.（2016•烟台模拟）如果AC<0, BC<0,那么直线Ax+By + C=0不通过（C ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由题意知直线的斜率氐=_容<0,直线在y轴上的截c距^=-->0,故选C.15[0° , 45° ]U[135° , 180° )例JI (1)直线 2xcos a —y — 3= 0( a G斜角的变化范围是(B )esi兀 A.— L6■兀C.—— L4兀3 -兀~2 ■ "JT-6 ' 3 ._兀兀_L4， 3」 ~ JI ■ 2 n3(2)过原点引直线木使/与连接4(1, 1)和B(l, —1)两点间 的线段相交，则直线/斜率的范围为m ，倾斜角的范围为名师导悟以例说法考点一直线的倾斜角与斜率Be[解析]⑴直线2xcos a —j —3=0的斜率k=2cos Q •由于 "JI JI2 V3]•设直线的倾斜角为伏则有tan ^e[l ，V3].由于〃丘[0,⑵如图所示，直线/的斜率k^[-l 9 1]. 倾斜角 «e[0° , 45° ]U[135° ,180° ).,因此吃=2cos a G [1,,—,所以~^cosJI ),所以〃丘4’ 3,即倾斜角的变化范围trJT JIa(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤①求出斜率A:=tan a的取值范围.②利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角。
高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第一节 直线与方程课件
12/8/2021
第二十六页，共五十六页。
研透高考(ɡāo kǎo)·深化提能 [全析考法]
考法一 求直线方程
[例 1] (2019·湖北十堰模拟)已知菱形 ABCD 的顶点 A，
C 的坐标分别为 A(－4,7)，C(6，－5)，BC 边所在直线过点
P(8，－1)．求：
(1)AD 边所在直线的方程； [解] kBC＝－56－－－8 1＝2，
(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0，π) ．
2．直线的斜率公式
(1)定义式：若直线 l 的倾斜角 α≠π2，则斜率 k＝ tan α .
(2)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，
则
l 的斜率 12/8/2021
k＝
y2－y1 x2－x1
.
第四页，共五十六页。
与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行”的
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
()
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当 a＝1 时，直线 l1：x＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋2y＋ 4＝0 的斜率都是－12，截距不相等，∴两条直线平行，故前者 是后者的充分条件；当两条直线平行时，得a1＝a＋2 1≠－41，
以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．
()
(3)不经过原点的直线都可以用xa＋by＝1 表示．
()
答案：(1)× (2)√ (3)×
12/8/2021
第二十四页，共五十六页。
二、填空题 1．过点 M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方
程为____________________________． 答案：4x＋3y＝0 或 x＋y＋1＝0 2．(2019·开封模拟)过点 A(－1，－3)，斜率是直线 y＝3x 斜 率的－14的直线方程为____________． 答案：3x＋4y＋15＝0
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研透高考(ɡāo kǎo)·深化提能 [全析考法]
考法一 求直线方程
[例 1] (2019·湖北十堰模拟)已知菱形 ABCD 的顶点 A，
C 的坐标分别为 A(－4,7)，C(6，－5)，BC 边所在直线过点
P(8，－1)．求：
(1)AD 边所在直线的方程； [解] kBC＝－56－－－8 1＝2，
(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0，π) ．
2．直线的斜率公式
(1)定义式：若直线 l 的倾斜角 α≠π2，则斜率 k＝ tan α .
(2)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，
则
l 的斜率 12/8/2021
k＝
y2－y1 x2－x1
.
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与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行”的
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
()
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当 a＝1 时，直线 l1：x＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋2y＋ 4＝0 的斜率都是－12，截距不相等，∴两条直线平行，故前者 是后者的充分条件；当两条直线平行时，得a1＝a＋2 1≠－41，
以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．
()
(3)不经过原点的直线都可以用xa＋by＝1 表示．
()
答案：(1)× (2)√ (3)×
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二、填空题 1．过点 M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方
程为____________________________． 答案：4x＋3y＝0 或 x＋y＋1＝0 2．(2019·开封模拟)过点 A(－1，－3)，斜率是直线 y＝3x 斜 率的－14的直线方程为____________． 答案：3x＋4y＋15＝0
走向高考高三数学一轮人教B课件：第8章 第1节 直线的方程与两条直线的位置关系
∴bsinA＝asinB，∴bsinA－asinB＝0，故两直线垂直．
第八章 平面解析几何
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
4．(文)(2013·秦皇岛模拟)直线 x＋ 3y＋1＝0 的倾斜角是
()
π A.6
B．π3
2π C. 3 [答案]
[解析]
D．56π D ∵直线的斜截式方程为 y＝－ 33x－ 33，
D．－2或1
[答案] D [解析] 令 x＝0 得 y＝2＋a，令 y＝0 得 x＝2＋a a，由 2＋a
＝2＋a a得 a＝－2 或 1，a＝－2 时，l：2x－y＝0，a＝1 时，l：
x＋y－3＝0，故选 D.
第八章 平面解析几何
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(理)(2014·惠州模拟)在同一直角坐标系中，表示直线y＝ ax与y＝x＋a正确的是( )
第八章 平面解析几何
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(理)如图，经过P(2,1)作直线l，分别交x、y正半轴于A、B 两点．当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
[分析] 设直线l的截距式方程，利用基本不等式求解．
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课时作业
第八章 平面解析几何
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自主预习学案
第八章 平面解析几何
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1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 率的计算公式．
2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 3．掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种 形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的 关系． 4．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 5．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求 两平行直线间的距离.
8.1直线的方程课件高三数学一轮复习
(2)如图，∵kAP＝12－ －01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3， ∴k∈(－∞，－ 3]∪[1，(1,0)改为 P(－1,0)，其他条件不变，则直线 l 斜率的取 值范围是_______13_，___3_____．
【解析】 ∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0， 3)，
角度 2：与直线有关的最值问题 【例 3】 过点 P(4,1)作直线 l 分别交 x 轴，y 轴正半轴于 A，B 两点，O 为坐标原点． (1)当△AOB 面积最小时，求直线 l 的方程． (2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线 l 的方程．
【解】 设直线 l：ax＋by＝1(a>0，b>0)，因为直线 l 经过点 P(4,1)，所以4a＋1b＝1.
0°. (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0°，180°) ．
3．直线的斜率公式 (1)定义：把一条直线的倾斜角 α 的
正切值 叫做这条直线的斜率，常用小写
字母 k 表示，即 k＝ tanα (α≠90°)．
(2)过两点的直线的斜率公式：如果直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，则
ab·4ab＝9，当且仅当 a＝6，
所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线 l 的方程为6x＋3y＝1，即 x＋2y－6＝0.
角度 3：由直线方程求参数值(范围)
【例 4】 已知直线 l：x－my＋ 3m＝0 上存在点 M 满足与 A(－1,0)，B(1,0)两点连线
的斜率 kMA 与 kMB 之积为 3，则实数 m 的取值范围是( C ) A．[－ 6， 6]
【解析】 (1)当 x＝0 时，y＝3，所以直线过定点(0,3)． (2)当 x＝－3 时，y＝0，所以直线过定点(－3，0)． (3)当 y＝0 时，x＝3，所以直线过定点(3,0)．
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编写意图 直线是解析几何的重要内容,虽然在高考中一般不单独 命题考,但直线与圆、直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容. 本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出求直线的倾斜角、 斜率、直线方程、点到直线的距离及其应用,突出方程思想、转化 与化归思想、数形结合思想的应用.
夯基固本
考点突破
多维审题
距相等,则a的值是( D )
(A)1
(B)-1
(C)-2或-1 (D)-2或1
解析:①当 a=0 时,y=2 不合题意. ②a≠0,x=0 时,y=2+a.y=0 时,x= a 2 ,
a 则 a 2 =a+2,得 a=1 或 a=-2.
a
3.(2015合肥质检)过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程 为( A ) (A)2x+y-1=0 (B)2x+y-5=0 (C)x+2y-5=0 (D)x-2y+7=0 解析:因所求直线与直线x-2y+3=0垂直,故可设为2x+y+m=0. 又因为所求直线过点(-1,3),所以有2×(-1)+3+m=0,解得m=-1. 故所求直线方程为2x+y-1=0.
斜率 k 与截距 b
两点(x1,y1)、 (x2,y2) (其中 x1≠x2、y1 ≠y2)
截距 a 与 b
方程 y-y0=k(x-x0)
y=kx+b
适用范围 不含直线 x=x0 不含垂直于 x 轴的直线
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线 x=x1(x1=x2)和直线 y=y1(y1=y2)
②过两点的直线的斜率公式.经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直
线的斜率公式为 k= y2 y1 . x2 x1
质疑探究1:任意一条直线都有倾斜角和斜率吗? (提示:每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在 斜率.倾斜角为90°的直线斜率不存在) 质疑探究2:直线的倾斜角θ越大,斜率k就越大,这种说法正确吗?
(2)点线距离 点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0)的距离
d= Ax0 By0 C . A2 B2
(3)线线距离 两平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 d= C1 C2 .
A2 B2
质疑探究4:应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意 什么? (提示:(1)将方程化为最简的一般形式;(2)利用两平行线之间的 距离公式时,应使两平行线方程中x、y的系数分别对应相等)
x y 1 ab
不含垂直于坐标轴和过原点 的直线
一般 式
Ax+By+C=0
平面直角坐标系内的直线都
(A、B 不同时为 0) 适用
质疑探究3:截距是距离吗? (提示:直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标,所 以截距是一个实数,可正、可负,也可为0,而不是距离)
3.两条直线位置关系的判定
4.(2014 济南一模)已知直线 l1:(a-1)x+2y+1=0 与 l2:x+ay+3=0 平 行,则 a 等于( D ) (A)-1 (B)2 (C)0 或-2 (D)-1 或 2
或
A1B2
A1C2
A2B1 A2C1
0 0
A1B2 A2B1 0 B2C1 B1C2 0
或
A1B2 A1C2
A2B1 A2C1
0 0
4.两条直线的交点
设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方
程组
A1x A2 x
B1y C1 0, B2 y C2 0.
(1)若方程组有唯一解,则l1与l2 相交 ,此解就是l1、l2交点的坐标;
(2)若方程组无解,则l1与l2 无公共点 ,此时l1∥l2;
(3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合.
5.几种距离 (1)两点距离
两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|= (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
斜截式
直线 方程 相交 垂直
y=k1x+b1 y=k2x+b2
k1≠k2 k1k2=-1
平行
k1=k2 且 b1≠b2
重合
k1=k2 且 b1=b2
一般式 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1B2-A2B1≠0 A1A2+B1B2=0
BA12BC21
A2B1 B1C2
0 0
夯基固本
知识梳理
抓主干 固双基
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义.当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴 正向与直线l 向上 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行 或重合时,规定它的倾斜角为0°. ②范围:倾斜角α的范围为 [0°,180°) . (2)直线的斜率 ①定义.一条直线的倾斜角α的 正切值叫做这条直线的斜率,斜率常 用小写字母k表示,即k= tan α ,倾斜角是90°的直线没有斜率.
(提示:这种说法不正确.由 k=tan θ(θ≠ π )知 2
(1)当θ∈[0, π )时,k>0,θ越大,斜率就越大; 2
(2)当θ∈( π ,π)时,k<0,θ越大,斜率也越大. 2
但当θ∈[0,π)时,这种说法不正确)
2.直线方程的五种形式
名称 点斜 式 斜截 式
两点 式
截距 式
已知条件 斜率 k 与点 (x0,y0)
基础自测
1.(2014 银川模拟)已知两点 A(-3, 3 ),B( 3 ,-1),则直线 AB 的倾斜角 等于( D )
(A) π 3
(B) 2π (C) π
3
6
(D) 5 π 6
解析:斜率 k= 1 3 =- 3 , 3 (3) 3
又∵θ∈[0,π),∴θ= 5直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截
第八篇 平面解析几何(必修2、选修 2-1)
第1节 直线与方程
最新考纲 1.在平面直角坐标系中, 结合具体图形掌握确定 直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和 斜率的概念,掌握过两点 的直线斜率的计算公式. 3.能根据两条直线的斜 率判定这两条直线平行 或垂直.
4.掌握确定直线的几何要素,掌握直线 方程的三种形式(点斜式、两点式及一 般式),了解斜截式与一次函数的关系. 5.能用解方程组的方法求两条相交直 线的交点坐标. 6.掌握两点间的距离公式、点到直线的 距离公式,会求两平行直线间的距离.