第4章资本成本
一、概念题
1．权益资本成本（cost of equity capital）
答：权益资本成本就是投资股东要求的回报率，用CAPM 模型表示股票的期望收益率为：
＿R＝R F ＋β×（＿
R M －R F ）
其中，R F 是无风险利率；＿R M －R F 是市场组合的期望收益率与无风险利率之差，也称为期望超额市场收益率或市场风险溢价。
所以要估计企业权益资本成本，需要知道以下三个变量：①无风险利率；②市场风险溢价；③公司权益的贝塔系数。
2．资产贝塔（asset beta）
答：资产贝塔是指企业总资产的贝塔系数。
除非完全依靠权益融资，否则不能把资产贝塔看作普通股的贝塔系数。
其公式为：
βββ=⨯+⨯++负债权益资产负债权益负债权益负债权益
其中，β权益是杠杆企业权益的贝塔。
公式包括两部分，即负债的贝塔乘以负债在资本结构中的百分比；权益的贝塔乘以权益在资本结构中的百分比。
这个组合包括企业的负债和权益，所以组合贝塔就是资产贝塔。
在实际中，负债的贝塔很低，一般假设为零。
若假设负债的贝塔为零，则：
ββ=⨯+权益资产权益负债权益
对于杠杆企业，权益/（负债＋权益）一定小于1，所以β资产＜β权益，将上式变形，有：
1ββ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
权益资产负债权益有财务杠杆的情况下，权益贝塔一定大于资产贝塔。
二、计算题
1．一家日本公司拥有一只发行在外的债券，面值100000日元，价格为其面值的106%。
该债券的票面利率为2.8%，按年支付，到期期限为21年。
请问该债券的到期收益率为多少？
答：本题要计算年付息债券的到期收益率，这与债券以日元计价无关。
债券的定价方程为：
P＝106000＝2800×PVIFA（R，21）＋100000×PVIF（R，21）
不能直接计算出R，利用表格程序、金融计算器或者试错法，可得：R＝2.43%。
由于债券为年付息债券，故该利率即为到期收益率。
2．如果短期国库券当前的息票率为3.9%，通货膨胀率为2.1%，那么其实际利率大概为多少？准确值应该为多少？
答：名义利率R、实际利率r 以及通货膨胀率h 之间的近似关系为：R≈r＋h
故近似的实际利率为：r＝3.9%－2.1%＝1.8%。
费雪方程表明了名义利率、实际利率与通货膨胀率之间的准确关系，如下：
（1＋R）＝（1＋r）（1＋h）
（1＋0.039）＝（1＋r）（1＋0.021）
解得准确的实际利率为：r＝（1＋0.039）/（1＋0.021）－1＝1.76%。
3．一项投资项目预计在未来1年提供高达13%的收益率。
但是艾伦认为该项目的实际总收益率只有8%。
请问艾伦认为未来1年的通货膨胀率应为多少？
答：费雪方程表明了名义利率、实际利率以及通货膨胀率之间的关系，如下：
（1＋R）＝（1＋r）（1＋h）
故该通货膨胀率为：h＝（1＋0.13）/（1＋0.08）－1＝4.63%
4．Laurel公司以和Hardy公司各自拥有发行在外的息票率为6.5%的债券。
两只债券都按照半年付息，以面值计价。
Laurel公司的到期期限为3年，而Hardy公司的到期期限为20年。
如果利率突然升高2个百分点，那么这两只债券价格的变动百分比为多少？当利率突然降低2个百分点呢？做出债券价格与到期收益率的走势关系图来证明你的答案。
请问你从这个问题中学到了关于长期债券利率风险的什么知识？
答：任何以面值出售的债券的到期收益率都等于其票面利率。
因为两家公司的债券都以面值出售，所以它们的初始到期收益率相同，都为6.5%。
如果到期收益率升至8.5%：
P Laurel＝32.50×PVIFA（0.0425，6）＋1000×PVIF（0.0425，6）＝948.00（美元）P Hardy＝32.50×PVIFA（0.0425，40）＋1000×PVIF（0.0425，40）＝809.23（美元）两者的价格变化率可以用下式计算：
ΔP＝（变化后价格－原价格）/原价格
故有：
ΔP Laurel＝（948.00－1000）/1000＝－5.20%
ΔP Hardy＝（809.23－1000）/1000＝－19.08%
如果到期收益率降为4.5%：
P Laurel＝32.50×PVIFA（0.0225，6）＋1000×PVIF（0.0225，6）＝1055.54（美元）P Hardy＝32.50×PVIFA（0.0225，40）＋1000×PVIF（0.0225，40）＝1261.94（美元）
价格的变化率为：
ΔP Laurel＝（1055.54－1000）/1000＝5.55%
ΔP Hardy＝（1261.94－1000）/1000＝26.19%
债券价格-到期收益率图如下所示：
在其他条件相同的情况下，债券的期限越长，其价格对利率的变化越敏感。
对于相同的利率变动额，由利率下降所带来的收益大于利率上升相同幅度带来的损失。
这一点对于普通债券总是成立的。
5．长期政府债券的历史实际收益率是多少？长期公司债券是多少？
答：运用费雪方程：
（1＋R）＝（1＋r）（1＋h）
长期政府债券的历史实际收益率为：r G＝1.061/1.030－1＝3.01%。
同理，可得长期公司债券的历史实际收益率为：r C＝1.064/1.030－1＝3.30%。
6．你一年前以160.53美元的价格购买了一份零息债券。
现在的市场利率是7.5%。
如果当你最初购买的时候，债券的到期时间是25年，你在过去一年的收益率是多少？
答：在实务中，美国发行的债券通常一年支付两次利息，使用半年复利。
为了得到零息债券的收益率，首先需要得到债券当前的价格。
由于已经过去了一年，债券目前还有24年到期，债券当前的价格为：
P1＝1000/1.037548＝170.83（美元）
零息债券没有期间现金流，所以其收益就是资本利得：
R＝（170.83－160.53）/160.53＝6.42%
7．你一年前以每份1032.50美元的价格购买了Bergen Manufacturing Co.票面利率为6.4%的债券。
这些债券按年支付利息，现在算起6年之后到期。
假设当债券的必要收益率是5.5%的时候你决定卖掉这个债券。
如果去年的通货膨胀率是3.2%，你该项投资的实际总收益率是多少？
答：为了得到息票债券的收益，首先需要得到债券的现价。
由于已经过去了一年，该债券现在还有六年到期，所以当前价格为：
P1＝64×PVIFA（0.055，6）＋1000/1.0556＝1044.96（美元）
已经得到一年利息支付，所以名义收益为：
R＝（1044.96－1032.50＋64）/1032.50＝7.41%
应用费雪方程式得到实际收益率：
r＝（1.0741/1.032）－1＝4.08%
8．一只股票在过去5年的收益率分别是14.38%、8.43%、11.97%、25.83%以及－9.17%。
这只股票的持有期收益率是多少？
答：应用5年期持有期收益率公式来计算5年持有期股票总收益率，如下：
5年期持有期收益率＝[（1＋R1）（1＋R2）（1＋R3）（1＋R4）（1＋R5）]－1＝[（1＋0.1438）×（1＋0.0843）×（1＋0.1197）×（1＋0.2583）×（1－0.0917）]－1＝58.71%
9．ECY公司的下一次股息支付为2.90美元/股。
该股息预计将以5.5%的增长率永久增长。
如果该股票当前价格为53.10美元/股，请问必要收益率为多少？
答：题目要求计算股票的必要收益率。
运用固定增长模型，可以通过公式得到R：R＝D1/P0＋g＝2.90/53.10＋0.055＝10.96%
10．你知道有一只股票当前的价格为67美元/股，必要收益率为10.8%，而且你知道总回报在资本利得和股息收入之间平均分配。
如果该公司的政策是保持股息支付的固定增长率，请问当前每股的股息为多少？
答：股票必要收益率为10.8%，并且股利收益率和资本利得率相等，所以：
股利收益率＝（1/2）×0.108＝0.054＝资本利得率
股利是股票价格和股利收益率的简单相乘，所以：
D1＝0.054×67＝3.62（美元）。
