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2021年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设为虚数单位，则（）A． B． C． D．2、若集合P=，，则集合Q不可能．．．是（）＞3、命题“若，则”的逆否命题是（）A．“若，则”B．“若，则”C．“若x，则”D．“若，则”4、若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C． D．5、定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在区间上，下列函数中与的单调性不同的是（）A．B．C．D．6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A． B．C． D．7．在等比数列中，已知，那么（）A．4 B．6 C．12 D．168.若△ABC的内角满足sin A＋cos A＞0，tan A-sin A＜0，则角A的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，π）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）9. 不等式的解集是 .10. 的展开式中，的系数是（用数字作答）11. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是___________12. 已知函数是奇函数，则13. 点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为和，它们的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠, 则= 。
三．解答题。
本大题共6小题，满分80分。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16（本小题满分12分）已知函数(1)求的值；(2)设106,0,,(3),(32),22135f a fππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求的值.17. （本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。
2021年高三上学期第二次月考数学试题含答案一、选择题：1．复数（）A．4﹣2i B．﹣4+2i C．2+4i D．2﹣4i2．若集合A={1，m2}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．65．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=06．定义=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=2sin（x﹣）B．y=2sin（x+）C．y=2cosx D．y=2sinx7．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）9．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0] D．[﹣1，2]10．若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤B．0＜m＜C．＜m≤l D．＜m＜1二、填空题：11．已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．12．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是．13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．14．已知P是直线3x+4y﹣10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．15．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从xx年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km）．甲80 110 120 140 150乙100 120 x 100 160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．2016-12-27 高三数学（复读全） 1双考（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是多少？17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F 为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．21．在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点. （1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．立人中学第二次月考试题数学试题参考答案一、选择题：1～5 B A C C A 6～10 D C C D A二、填空题：11．；12．﹣2；13．2π；14．2；15．4．15【解答】解：若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，∴集合B可能是{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}，故答案为：4．三、解答题：16．【解答】解：（1）由==120得，x=120；==120；S2甲= [（80﹣120）2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2]=600；S2乙= [（100﹣120）2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2]=480；因为S2甲＞S2乙；故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有=10种情况，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的情况有×+1=7种，故至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是．17．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=…∴，∴y=f（﹣3x）+1的最小正周期为…由得：，k∈Z，∴y=f（﹣3x）+1的单调递减区间是，k∈Z…（Ⅱ）∵，∴，∴…∵，∴．由正弦定理得：，即，∴b+c=13…由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即49=169﹣3bc，∴bc=40 (1)∴…18．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC…（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形∴BG ⊥AC又∵DC ⊥面ABC ，BG ⊂面ABC ∴DC ⊥BG∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC ，DC ，∴BG ⊥面ADC ． …∵EF ∥BG∴EF ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC ． …解：（Ⅲ）方法一：连接EC ，该四棱锥分为两个三棱锥E ﹣ABC 和E ﹣ADC ．．…方法二：取BC 的中点为O ，连接AO ，则AO ⊥BC ，又CD ⊥平面ABC ， ∴CD ⊥AO ，BC ∩CD=C ，∴AO ⊥平面BCDE ，∴AO 为V A ﹣BCDE 的高，，∴．19．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n ====，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=． ∴T n ＜．20．【解答】解：（1）函数f （x ）=2（a +1）lnx ﹣ax 的定义域是（0，+∞）， ∴=，∵函数f （x ）在定义域内为单调函数，∴f ′（x ）≥0或f ′（x ）≤0在（0，+∞）上恒成立，则﹣ax +2（a +1）≥0或﹣ax +2（a +1）≤0在（0，+∞）上恒成立， ①当a=0时，则有2≥0恒成立，函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数； ②当a ＞0时，函数y=﹣ax +2（a +1）在（0，+∞）上为减函数，∴只要2（a +1）≤0，即a ≤﹣1时满足f ′（x ）≤0成立，此时a 无解； ③当a ＜0时，函数y=﹣ax +2（a +1）在（0，+∞）上为增函数，∴只要2（a +1）≥0，即a ≥﹣1时满足f ′（x ）≥0成立，此时﹣1≤a ＜0； 综上可得，实数a 的取值范围是[﹣1，0]；证明：（2）g （x ）=﹣x=在（1，+∞）单调递增，∵x 1，x 2∈（1，+∞），不妨设x 1＞x 2，∴g （x 1）＞g （x 2），∴等价于f （x 1）﹣f （x 2）＞﹣g （x 1）+g （x 2），则f （x 1）+g （x 1）＞f （x 2）+g （x 2），设h （x ）=f （x ）+g （x ）=2（a +1）lnx ﹣（a +1）x +，则h ′（x ）==，2016-12-27 高三数学（复读全） 2双 考∵﹣1＜a ＜7，∴a +1＞0，∴2=2，当且仅当时取等号，∴h ′（x ）≥2﹣（a +1）=，∵﹣1＜a ＜7，∴＞0，即h ′（x ）＞0，∴h （x ）在（1，+∞）上单调递增，满足f （x 1）+g （x 1）＞f （x 2）+g （x 2）， 即若﹣1＜a ＜7，则对于任意x 1，x 2∈（1，+∞），x 1≠x 2，有＞﹣1成立．21.解：（1）∴，，∴，∴椭圆方程为．（2）①当轴时，，，由，解得．②当不垂直于轴时，设，方程为，即， ∵与圆相切，∴，∴，∴，又，所以由，得，∴2202222200(33)123(1)(1)(3)334x k k x k x k +==+++---， ∴．综上：．%Sg31436 7ACC 竌40450 9E02 鸂23930 5D7A 嵺31351 7A77 穷 @ hG36878 900E 逎H22228 56D4 囔。
20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021-2021学年度安徽省合肥八中上学期高三第二次月考物理试卷一、选择题：本题共20小题；每小题3分，共计60分，每小题至少有一个选项符合题意，对的得3分，选对但不全的得1分，错选或不答的得0分。
1．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是（）A．物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D．加速度数值很大时，运动物体的速度一定很快变大2．某同学身高1.6m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横越过了1.6m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10m/s2）（）A．1:6m/sB．2m/sC．4m/sD．7.2m/s3．如图所示为A、B两质点作直线运动的v – t图像，已知两质点在同一直线上运动，由图可知（）A．两个质点一定从同一位置出发B．两个质点一定同时由静止开始运动C．t2秒末两质点相遇D．0~t2秒时间内B质点可能领先A4．如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C 间的滑动摩擦系数μ2有可能是 （ ）A ．μ1=0，μ2=0B ．μ1=0，μ2≠0C ．μ1≠0，μ2=0D ．μ1≠0，μ2≠05．如图所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F 拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力f 随拉力F 变化的图象正确的是（ ）6．一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为2m/s ，1s 后速度的大小变为6m/s ，在这1s 内该物体的①位移大小可能等于2m 。
②位移大小可能大于6m 。
③加速度大小可能等于4m/s 2。
④加速度大小可能大于6m/s 2。
则下列说法中正确的是 （ ）A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．①②③④7．从塔顶释放一个小球A ，1s 后从同一地点再释放一个小球B ，设两球都作自由落体运动，则落地前，A 、B 两球之间的距离（ ）A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小8．汽车做匀减速直线运动，在5s 内先后经过路旁相距50m 的电线杆，经过第一根电线杆的速度是15m/s ，则经过第二根电线杆的速度是（ ）A ．3m/sB ．5m/sC ．8m/sD ．10m/s9．作直线运动的物体，经过A 、B 两点的速度分别为V A 和V B ，经过A 和B 的中点的速度为V C ，且V C =21（V A +V B ）；在AC 段为匀加速直线运动，加速度为a 1，CB 段为匀加速直线运动，加整度为a 2，则（ ）A ．a 1=a 2B ．a 1>a 2C ．a 1<a 2D ．不能确定10．甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内以速度V 1做匀速运动，后一半时间内以速度V 2做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度V 1做匀速运动，在后一半路程中以速度V 2做匀速运动，且V 1≠V 2，则 （ ）A ．甲先到达B ．乙先到达C ．甲、乙同时到达D ．无法比较11．一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则V – t 图象为图中的（取向上为正）（ ）12．甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减运动。
2021年高三上学期8月月考数学（理）试题含答案一、选择题（题型注释）1．设全集U=R， A=，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( )(A) (B)(C) (D)2．下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：3．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为4．已知为实数，函数，则“”是“在上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．求曲线，所围成图形的面积A．1 B．C．9 D．6．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是7．已知函数的反函数为，则=A．1 B．2 C．3 D．48．函数的最小正周期是，且其图像向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图像（）A.关于直线对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称D.关于点对称9．.右图是计算函数值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( )A．B．C．D．10．数列满足：，且为递增数列，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．11．设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是（）A． B． C． D．12．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k 的取值范围为( )A.[0，+∞)B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是．14．从集合中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有个．15．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。
合肥市2021届高三调研性检测数学试（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z满足1zi -=，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）A.B.C.D. 3B首先根据题意得到z i =，再计算模长即可.因为1zi -=，所以221++===iz i ii.所以==z 故选：B2. 若集合{}1A xx =>∣，{}2230B x x x =--≤∣，则A B =（ ） A. (1,3] B. [1,3] C. [1,1)- D. [1,)-+∞A化简集合B ，根据交集的定义，即可求解.{}2230[1,3]B x x x =--≤=-∣, {}1(1,)A x x =>=+∞∣,(1,3]A B ∴=。
故选：A.3. 若变量x ，y 满足约束条件1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）A. 92- B. 4- C. 3- D. 1D根据变量x ，y 满足1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，画出可行域，然后平移直线30x y +=，当直线在y 轴上截距最小时，目标函数取得最小值.由变量x ，y 满足1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，画出可行域如图所示：平移直线30x y +=，当直线在y 轴上截距最小时，经过点1,0A ，此时目标函数取得最小值，最小值是1，故选：D4. 为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A 、B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的A 、B 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确．．．的是（ ）A. 估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率B. Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C. Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D. Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 D根据茎叶图中的数据计算出两种型号口罩的合格率，可判断A 选项的正误；求出两组数据的众数，可判断B 选项的正误；求出两组数据的中位数，可判断C 选项的正误；利用排除法可判断D 选项的正误. 对于A选项，由茎叶图可知，A 型号口罩的不合格数为658210124131416202130199++⨯++⨯++++++=，B 型口罩的不合格数为245682101131416212528180++++⨯++⨯+++++=，A 型号口罩的合格率为1991301115001500-=，B 型口罩的合格率为1801320115001500-=， 所以，A 型口罩的合格率小于B 型口罩的合格率，A 选项正确； 对于B 选项，Ⅰ组数据的众数为12，Ⅱ组数据的众数11，B 选项正确； 对于C 选项，Ⅰ组数据的中位数为12，Ⅱ组数据的11，C 选项正确； 由排除法可知D 选项不正确.故选：D.5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则5S =（ ）A. 81B. 121C. 243D. 364B利用递推式与等比数列求和的通项公式即可得出.31,22n n S a =-∴当2n ≥时，113122n n S a --=-，∴111313133222222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭， 化简可得：13n n a a -=， 当1n =时，1113122a S a ==-，解得：11a =. ∴数列{}n a 是等比数列,首项为1,公比为3,()()55151113121113a q S q-⨯-∴===--.故选：B.6. 函数cos ()x xx xf x e e -=+在[],ππ-上的图象大致是（ ）A. B.C .D.A先由函数的奇偶性定义，判断()f x 为奇函数，排除B ，D ，再由()f x 在(0,),(,)22πππ函数值的正负值判断，即可得出结论.cos (),[,]x xx xf x x e eππ-=∈-+定义域关于原点对称， cos ()(),()x xx xf x f x f x e e ---==-∴+是奇函数，图象关于原点对称，排除选项B ，D ，(0,),()0,,()022x f x x f x ππ∈>==，(,),()02x f x ππ∈<，所以选项C 不满足，选项A 满足.故选：A. 7. 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20C先计算出4个人的全排列，再减去不符合情况的种数即可.4个人坐四个座位，共有4424A =种坐法，当孩子坐在一起并且坐在最边上时，有一个孩子没有大人陪伴，共有222228A A =种，所以每个孩子旁边必须有大人陪着共有24-8=16种坐法. 故选：C .8. 已知函数()2)0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（ ）A. 32,2()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. 3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 372,2()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. 37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D由图可知，20,218822f f ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，338288T πππ=-=，从而可求出2,4πωϕ==-，()2)4f x x π=-，进而由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈可求得答案解：由图可知，20,218822f f ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以18k πωϕπ+=，1k Z ∈，2224k ππωϕπ+=+或2232,24k k Z ππωϕπ+=+∈，因为338288T πππ=-=，所以T π=，所以2ππω=， 因为0>ω，所以2ω=， 所以14k πϕπ=-，1k Z ∈，2324k πϕπ=-+或222,4k k Z πϕπ=-+∈ 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=-， 所以()2)4f x x π=-，由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故选：D 由三视图可知，几何体为一个三棱锥A BCD -， 如下图所示：根据三视图可知，4DB =，2DC =，高为2，1182323A BCD V DC DB -∴=⨯⨯⨯⨯=，∴所求几何体体积：83，故选：C .10. 在ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 、AB 的中点，AD 、BE 、CF 交于点G ，则：①1122EF CA BC =-；②1122BE AB BC =-+；③AD BE FC +=； ④0GA GB GC ++=． 上述结论中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③C. ②③④D. ①③④C 分析】作出图形，利用平面向量的加法法则可判断①②③④的正误. 如下图所示：对于①，F 、E 分别为AB 、AC 的中点，111222FE BC CA BC ∴=≠-，①错误； 对于②，以BA 、BC 为邻边作平行四边形ABCO ，由平面向量加法的平行四边形法则可得2BE BO BA BC AB BC ==+=-+，1122BE AB BC ∴=-+，②正确；对于③，由②同理可得2AD AB AC =+，1122AD AB AC ∴=+，同理可得1122CF CA CB =+，()102AD BE CF AB AC BA BC CA CB ∴++=+++++=， AD BE CF FC ∴+=-=，③正确；对于④，易知点G 为ABC 的重心，所以，23GA AD =-，23GB BE =-，23GC CF =-，因此，()203GA GB GC AD BE CF ++=-++=，④正确.故选：C. 11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 为C 的渐近线上一点，直线2F M 交C 于点N ，且20F M OM ⋅=，2232F M F N =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 A设点M 为第一象限内的点，求出直线2F M 的方程，可求得点M 的坐标，由2232F M F N =可求得点N 的坐标，再将点N 的坐标代入双曲线C 的方程，进而可求得双曲线C 的离心率.设点M 为第一象限内的点，可知直线OM 的方程为by x a=，()2,0F c ，2F M OM ⊥，所以，直线2F M 的方程为()ay x c b=--， 联立()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2a x c ab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2,a ab M c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点(),N x y ，()222,,0,a ab b ab F M c c c c c ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,F N x c y =-，2232F M F N =，()23232b x c c ab y c ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得222323a c x c ab y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2222,33a c ab N c c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，将点N 的坐标代入双曲线C 的方程得22222222331a c ab c c a b ⎛⎫+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=， 可得22249e e e⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，整理得25e =，1e >，解得5e =故选：A.12. 已知a 、b R ∈，函数()()3210f x ax bx x a =+++<恰有两个零点，则+a b 的取值范围（ ）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D利用导数分析函数()y f x =的单调性，可得出该函数的极小值()10f x =，由题意得出()()2111321111321010f x ax bx f x ax bx x ⎧=++=⎪⎨=+++='⎪⎩，进而可得23112111223a x xb x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，可得出32111222a b x x x +=--，令110t x =<，由0a <可得出12t <-，构造函数()32222g t t t t =--，求得函数()y g t =在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上的值域，由此可求得+a b 的取值范围.()321f x ax bx x =+++且0a <，()2321f x ax bx '=++，24120b a ∆=->， 则方程()0f x '=必有两个不等的实根1x 、2x ，设12x x <， 由韦达定理得1223bx x a+=-，12103x x a=<，则必有120x x <<，且()21113210f x ax bx '=++=，① 当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>.所以，函数()y f x =的单调递增区间为()12,x x ，单调递减区间为()1,x -∞和()2,x +∞.由于()010f =>，若函数()y f x =有两个零点，则()32111110f x ax bx x =+++=，②联立①②得21132111321010ax bx ax bx x ⎧++=⎨+++=⎩，可得23112111223a x xb x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，所以，32111222a b x x x +=--， 令110t x =<，令()32222g t t t t =--，则()a b g t +=， ()3222210a t t t t =+=+<，解得12t <-，()()()()2264223212311g t t t t t t t '=--=--=+-.当12t <-时，()0g t '>，此时，函数()y g t =单调递增，则()321111122222224a b g t g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=<-=⨯--⨯--⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡上的相应位置． 13. 若命题:p 若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α不平行；则命题p ⌝是________命题（填“真”或“假”）．假先写出p ⌝，再判断真假即可.命题:p 若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α不平行； 命题p ⌝：若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α平行，假命题. 故答案为：假命题.14. 若直线l 经过抛物线24x y =-的焦点且与圆22(1)(2)1x y -+-=相切，则直线l 的方程为________．0x =或4330x y --=先根据抛物线方程24x y =-，求得焦点坐标()0,1F -，再分直线的斜率不存在和直线的斜率存在时，两种情况设直线方程，然后利用圆心到直线的距离等于半径求解. 因为抛物线方程为24x y =-， 所以焦点坐标为：()0,1F -，当直线的斜率不存在时，设直线方程为：0x =， 圆心到直线的距离为1d r ，符合题意，当直线的斜率存在时，设直线方程为：1y kx =-，即10kx y --=， 圆心到直线的距离为2311k d r k -===+，解得43k =， 所以直线方程为4330x y --=， 故答案为：0x =或4330x y --=15. 已知函数()cos ()f x x x x R =-∈，α，β是钝角三角形的两个锐角，则(cos )f α________(sin )f β （填写：“>”或“<”或“=”）．>对函数()f x 求导判断其单调性，再由钝角三角形内角判断cos ,sin αβ的大小. 由()1sin 0f x x '=+≥，可得()f x 在R 上单调递增， 因为α，β是钝角三角形两个锐角，所以2παβ+<，022ππβα<<-<，sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增，sin sin 2πβα⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，sin cos βα<，所以()(cos )sin f f αβ> 故答案为：>16. 已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△，且三棱锥P ABC -的外接球半径为3，则PAB PBC PAC S S S ++△△△的最大值为________． 18连AO 交BC 于D ，由顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，得AD BC ⊥，进而证明,,BC PA PC AB PD BC ⊥⊥⊥，由2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△。
20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021-2021学年度安徽省合肥八中上学期高三第二次月考化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1．设N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．5.6g铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.3N AB．100mL2.0mol/L的盐酸与醋酸溶液中氢离子均为0.2N AC．标准状况下，22.4L氦气与22.4L氟气所含原子数均为2N AD．常温常压下，20g重水（D2O）中含有的电子数为10N A2．关于胶体和溶液的叙述中正确的是（）A．胶体带电荷，而溶液呈电中性B．胶体是一种较稳定的分散系，而溶液是一种非常稳定的分散系C．胶体加入某些盐可产生沉淀，而溶液不能D．胶体能够发生丁达尔现象，溶液也能发生丁达尔现象3．下列叙述正确的是（）A．在氧气还原反应中，肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原B．有单质参加的反应一定是氧化还原反应C．有单质参加的化合反应一定是氧化还原反应D．失电子难的原子，容易获得的电子4．在配制一定物质的量浓度的盐酸溶液时，下列错误操作可使所配制溶液浓度偏高的是（）A．用量筒量取浓盐酸时俯视读数B．溶解搅拌时有液体飞溅C．摇匀后见液面下降，再加上至刻度线D．定容时俯视容量瓶瓶颈刻度线5．一化学兴趣小组在家中进行化学实验，按照图1连接好线路发现灯泡不亮，按照图2连接好线路发现灯泡亮，由此得出的结论正确的是（）A．NaCl是非电解质B．NaCl溶液是电解质C．NaCl在水溶液中电离出了可以自由移动的离子D．NaCl溶液中水电离出大量的离子6．下列条件下，两瓶气体所含原子数一定相等的是（）A．同质量、不同密度的N2和COB．同温度、同体积的H2和N2C．同体积、不同密度的C3H4和C3H6D．同压强、同体积的N2O和CO27．下列离子方程式中正确的是（）A．硫酸镁溶液和氢氧化钡溶液反应SO42－+Ba2+ == BaSO4↓B．铜片加入稀硝酸中：Cu + 2NO3－+ 4H+ == Cu2+ + 2NO2↑+2H2OC．FeBr2溶液中加入过量的氯水：2Fe2++2Br－+2Cl2 == Br2+4Cl－+2Fe2+D．等体积等物质的量浓度的NaHCO3和Ba（OH）2两溶液混合：HCO3－+ Ba2+ + OH－== BaCO3↓+H2O8．氢化钙可以作为生氢剂（其中CaH2中氢元素为－1价），反应方程式如下：CaH2+2H2O == Ca（OH）2+2H2↑，其中水的作用是（）A．既不是氧化剂也不是还原剂B．是氧化剂C．是还原剂D．既是氧化剂又是还原剂9．离子反应、复分解反应、置换反应和氧化还原反应之间可用集合关系表示，其正确的是（）10．有BaCl2T NaCl的混合溶液aL，将它均分成两份。
合肥市2021年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）（解析版） （考试时间：120 分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A.33i 22+ B.33i 22-C.13i 22+ D.13i 22- 【答案】C 【详解】()()()()=-+--=+-=i i i i i i z 111212i 2321-，所以i z 2321+=， 故选：C.2.已知集合{}2xA y y ==，{B x y ==，则A B ⋂=（ ）A.∅B.[]0,1C.()0,1D.(]0,1【答案】D 【详解】{}x y y A 2==()∞+=，0，{}(]1,1∞-=-==x y x B ，所以(]1,0=B A ， 故选;D.3.某商场2020年部分月份销售金额如下表：若用最小二乘法求得回归直线方程为6.171.38ˆ-=x y，则a =（ ） A.198.2 B.205 C.211 D.213.5 【答案】B 【详解】 由题意知，5108642++++=x 6=，5850536828613264aa y +=++++=， 因为样本中心点()y x ,在回归直线方程6.171.38ˆ-=x y上， 所以6.1761.385850-⨯=+a，解得205=a ， 故选：B.4.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足321n n S a =-，则5a =（ ）A.32B.321C.116- D.16- 【答案】D 【详解】当1=n 时，12311-=a a ，11-=a ，当2≥n 时，12311--=-n n a S ，又123-=n n a S ，两式相减，得1-223n n n a a a -=， 即1-2n n a a -=()2≥n ，所以数列{}n a 为以1-为首项，以2-为公比的等比数列， 所以()()162145-=-⨯-=a ，故选：D.5.已知F 是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，椭圆E 上一点()2,1P 关于原点的对称点为Q ，若PQF △的周长为则a b -=（ ）B.2【答案】A 【详解】取椭圆E 的右焦点F '，连接F P '，F Q '，则四边形F QFP '为平行四边形，则QF F P ='，因为PQF ∆的周长为5224+，所以5224+=++PQ QF PF ，所以52242+=+'+PO F P PF ，由椭圆定义知，a F P PF 2='+，因为()1,2P ，所以51222=+=PO ，所以5224522+=+a ，解得22=a ， 又点()1,2P 在椭圆E 上，所以11422=+ba ， 解得2=b ，所以2222=-=-b a ，故选：A.6.自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额=应纳税所得额⨯税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（）A.5712元B.8232元 C.11712元 D.33000元【答案】A 【详解】由题意知，应纳税所得额为()-%20-12496008232060000456052800=--， (]144000,3600082320∈，所以税率为%10，则此人全年应缴纳个人所得税应该为57122520%1082320=-⨯， 故选：A.7.在ABC △中，2AB =，3AC =，2BD DC =，AE EB =，则AD CE ⋅=（ ）A.76-B.76C.163- D.163【答案】C 【详解】+=+=AB BD AB AD ()AC AB AB AC AB BC 32313232+=-+=+，AC AB AC AE CE -=-=21， 所以=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅AC AB AC AB CE AD 21323131633226132612222-=⨯-⨯=-AC AB ，故选：C. 【点睛】关键点睛：⑴用向量AB ，AC 作基底表示向量AD ，CE ；⑵用平面向量的数量积运算公式计算CE AD ⋅的值.8.设函数()21log 20,0x x f x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩.若14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()1f x k +=有唯一解，则实数k 的取值范围为（ ）A.(B.⎡⎣C.()0,2D.[)1,2【答案】B 【详解】因为⎪⎩⎪⎨⎧≤->⎪⎭⎫ ⎝⎛+=0,0,21log )(2x x x x x f ，所以()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-->⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+1,11,23log )1(2x x x x x f ， 方程k x f =+)1(在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,4上有唯一解，即函数)1(+=x f y 与函数k y =的图象在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,4上有唯一交点，画出)1(+=x f y 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,4的图象，如图所示，由图象可知31<≤k ，故选：B.【点睛】关键点睛：⑴准确画出函数)1(+=x f y 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,4的图象；⑵方程k x f =+)1(在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,4上有唯一解，即函数)1(+=x f y 与函数k y =的图象在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,4上有唯一交点.9.我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.今有“阳马”P ABCD -，PA AB AD ==，E ，F 分别为棱PB ，PD 的中点.以下四个结论：①PB ⊥平面AEF ；②EF ⊥平面PAC ；③平面PBD ⊥平面AEF ：④平面AEF ⊥平面PCD .其中正确的是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】D 【详解】因为AD AB =，四边形ABCD 为矩形，所以四边形ABCD 为正方形， 因为四棱锥ABCD P -有一条侧棱与底面垂直，且AB PA =AD =， 所以⊥PA 平面ABCD ，所以AP AD AB ,,两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系xyz A -，则()0,0,0A ，()0,0,2B ，()0,2,2C ，()0,2,0D ，()2,0,0P ，()1,0,1E ，()1,1,0F ，对①：因为()2,0,2-=PB ，()1,1,0=AF ，()0212-1002≠-=⨯+⨯+⨯=⋅AF PB ， 所以PB 和AF 不垂直，所以PB 与平面AEF 不垂直，故①错误； 对②：()0,1,1-=EF ，()2,0,0=AP ，()0,2,2=AC ，因为()200101⨯+⨯+⨯-=⋅AP EF 0=，()0002121=⨯+⨯+⨯-=⋅AC EF ， 所以AP EF ⊥，AC EF ⊥，A AC AP = ，所以⊥EF 平面PAC ，故②正确； 对③：()2,0,2-=PB ，()0,2,2-=BD ，()1,1,0=AF ，()0,1,1-=EF ，设平面PBD 的法向量为()z y x m ,,= ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BD m PB m ，得⎩⎨⎧=+-=-022022y x z x ，令1=x ，则()1,1,1=m，设平面AEF 的法向量为()z y x n ,,= ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0EF n AF n ，得⎩⎨⎧=+-=+00y x z y ，令1=x ，则()1,1,1-=n，因为01≠=⋅n m，所以平面PBD 与平面AEF 不垂直，故③错误；对④：()2,2,0-=PD ，()0,0,2-=CD ，设平面PCD 的法向量为()z y x a ,,=，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0CD a PD a ，得⎩⎨⎧=-=-02022x z y ，令1=y ，则()1,1,0=a ， 又平面AEF 的法向量为()1,1,1-=n，且()0111110=-⨯+⨯+⨯=⋅n a，所以平面⊥AEF 平面PCD ，故④正确； 故②④正确， 故选：D.10.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin 2sin 2sin cos a A c C b C A +=，则角A 的最大值为（ ）A.6π B.4π C.3πD.23π 【答案】A【详解】由正弦定理和余弦定理得R a A 2sin =，R b B 2sin =，RcC 2sin =，bc a c b A 2cos 222-+=，由A C b C c A a cos sin 2sin 2sin =+，得⋅⋅=⋅+⋅R c b R c c R a a 22222bc a c b 2222-+， 化简得2222b c a =+，即2222c b a -=，代入bca cb A 2cos 222-+=，得bcc b c b A 22cos 2222--+=234324322=⋅⋅≥+=bc c b bc c b ，当且仅当c b 3=时等号成立，所以⎥⎦⎤⎝⎛∈30π，A ，所以A 的最大值为3π， 故选：A.11.设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，曲线C 上一点P到x 轴的距离为2a ，12120F PF ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）B.1+C.2+D.4【答案】C 【详解】因为双曲线C 上一点P 到x 轴的距离为a 2， 由等面积法得，212121sin 21221PF F PF PF a F F ∠⋅⋅⋅=⋅⋅， 即︒⋅⋅⋅=⋅⋅120sin 21222121PF PF a c ，所以ac PF PF 3821=， 由余弦定理得，+=21221PF F F ︒-120cos 22122PF PF PF ，即()()22122PF PF c -=213PF PF +，即()2122122212PF PF PF PF PF PF +-=+，即()()2222a c =ac 383⨯+，整理得-+ac c 232032=a ， 两边同时除以2a ，得03232=-+e e ，解得23+=e 或23-=e （舍），故选：C.12.若两个正四面体的顶点都是一个棱长为1的正方体的顶点，则这两个正四面体公共部分的体积为（ ） A.516 B.14 C.524D.16【答案】D 【详解】如图，在正方体中作出两个四面体，结合立体图形可知，两个四面体的公共部分是以正方体六个面的中心为顶点的正八面体， 将该正八面体分为上、下两个完全相同的正四棱锥，且每个正四棱锥的棱长均为22，高为21，所以该正八面体的体积21223122⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=V61=，故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查空间几何体的特征、多面体体积的求解.解题关键是：⑴在正方体中作出两个正四面体；⑵结合立体图形知，两个四面体的公共部分是以正方体六个面的中心为顶点的正八面体.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若实数x，y满足条件10,10,220,x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则32x y-的最小值为 .【答案】2-【详解】由线性约束条件画出可行域，如图中阴影部分，设yxz23-=，则223zxy-=，画出直线23xy=，平移直线，当直线经过()1,0A时，直线的纵截距最大，则yxz23-=取得最小值，所以()2120323min -=⨯-⨯=-y x . 故答案为：2-. 14.若函数()ln a xf x x=的图象在点()()1,1f 处的切线与直线410x y +-=垂直，则a 的值等于 . 【答案】 4 【详解】2ln )(x x a a x f -='，因为直线014=-+y x 的斜率为41-， 所以4)1(='f ，即4=a . 故答案为：4.15.在521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的偶次项系数之和是 .【答案】16- 【详解】521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式的第1+r 项为()rr r rr r r x C x x C T 355255111--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，所以当5,3,1=r 时，对应的项为偶次项，所以x 的偶次项系数之和为16553515-=---C C C .故答案为：16-.16. 百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德.因父母年事渐高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”.由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日.已知2021年1月1日（星期五）是他们约定的“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”共有 个. 【答案】27【详解】 2021年共有365天，记2021年1月1日为第一天，大张三天休息一天，小张每周一或周五休息，他俩同时在2021年1月1日休息， 记集合{}3651,,14≤≤∈+==x Z k k x x A ，{}3651,4717≤≤∈+=+==y Z k k y k y y B ，或，则集合B A 中的元素的个数即为他们约定的“家庭日”的个数.①当171421+=+k k ，则2174k k =()Z k k ∈21,，所以()Z k k k ∈=3317， 因为3651411≤+≤k ，所以9101≤≤k ，则91703≤≤k ，即()Z k k ∈≤≤33130， 所以符合条件的3k 有14个；②当471421+=+k k ，则37421+=k k ()Z k k ∈21,，所以()()134221+=-k k k ， 所以()132+k 是4的倍数，所以()Z k k k ∈=+33241，所以()Z k k k ∈-=33214，因为3654712≤+≤k ，所以7361732≤≤-k ，则736114733≤-≤-k ，即()Z k k ∈≤≤3379271，所以符合条件的3k 有13个. 综上，2021年“家庭日”的个数为271314=+. 故答案为：27【点睛】本题考查等差数列的通项、集合的运算.关键点睛：⑴将大张和小张的休息日用等差数列的通项公式表示并用集合的形式表示；⑵集合B A 中的元素的个数即为他们约定的“家庭日”的个数；⑶利用3651411≤+≤k 和3654712≤+≤k ，得到3k 的范围.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某厂将一种坯件加工成工艺品需依次经过A 、B 、C 三道工序，三道工序相互独立.工序A 的加工成本为70元/件，合格率为78，合格品进入工序B ；工序B 的加工成本为60元/件，合格率为67，合格品进入工序C ：工序C 的加工成本为30元/件，合格率为56.每道工序后产生的不合格品均为废品.（1）求一个坯件在加工过程中成为废品的概率；（2）已知坯件加工成本为A 、B 、C 三道工序加工成本之和，求每个坯件加工成本的期望.【答案】（1）83；（2）答案见解析 【详解】⑴ 每道工序生产的都是合格品的概率为85657687=⨯⨯， 则一个坯件在加工过程中成为废品的概率83851=-=P ； ⑵设每个坯件的加工成本为ξ元，则ξ的可能取值为70，130，160()8187170=-==ξP ；()8176187130=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==ξP ；()437687160=⨯==ξPξ∴的分布列为14543160811308170=⨯+⨯+⨯=∴ξE ,所以每个坯件加工成本的期望为145. 18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角ϕ的终边与单位圆的交点为A ，圆C ：223x y +=与x 轴正半轴的交点是0P .若圆C 上一动点从0P 开始，以rad /s π的角速度逆时针做圆周运动，t 秒后到达点P .设()2f t AP =.（1）若3πϕ=且()0,2t ∈，求函数()f t 的单调递增区间；（2）若123f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，536ππϕ<<，求56f ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【答案】（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,31；（2）22-4【详解】由已知条件和三角函数的定义得，()ϕϕsin ,cos A ，()t t Pππsin 3,cos 3，则()()222sin 3sin cos 3cos )(t tAP t f πϕπϕ-+-==t t πϕπϕsin sin 32cos cos 324--=()ϕπ--=t cos 324⑴若3πϕ=，则⎪⎭⎫⎝⎛--=3cos 324)(ππt t f 令()Z k k t k ∈+≤-≤πππππ232，解得()Z k k t k ∈+≤≤+234231 又()2,0∈t ，)(t f ∴的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,31. ⑵由2)31(=f ，653πϕπ<<，得23cos 324=⎪⎭⎫ ⎝⎛--ϕπ 即333cos =⎪⎭⎫⎝⎛-ϕπ， 032<-<-ϕππ ， 所以 363sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-ϕπ 2243sin 32465cos 324)65(-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ϕπϕπf . 19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，AB BC ==AD =E ，F 分别是线段AD ，CD 的中点.以EF 为折痕把DEF △折起，使点D 到达点P 的位置，G 为线段PB 的中点.（I ）证明：平面//GAC 平面PEF ；（2）若平面PEF ⊥平面ABCFE ，求直线AG 与平面PAC 所成角的正弦值.【答案】（I ）答案见解析；（2）105【详解】⑴连接BE 交AC 于点M ，连接GM ，CE由已知可得，四边形ABCE 是正方形，M ∴是线段BE 的中点，G 为线段PB 的中点，GM PE ∥∴⊂GM 平面GAC ，⊄PE 平面GAC ，∥PE ∴平面GAC ，F E , 分别为线段CD AD ,的中点，AC EF ∥∴,⊂AC 平面GAC ，⊄EF 平面GAC ，∥EF ∴平面GAC ，又E EF PE = ，⊂EF PE ,平面PEF ，∴平面∥GAC 平面PEF .⑵ 平面⊥PEF 平面ABCFE ，平面 PEF 平面EF ABCFE =，EF PF ⊥，⊥∴PF 平面ABCFE ，FP FC FE ,,∴两两垂直.以点F 为原点，FP FC FE ,,分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0P ，()0,1,0C ，()0,2,1B ，()0,1,2A ，⎪⎭⎫⎝⎛21,1,21G ， ⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21,0,23AG ，()1,1,0-=CP ，()0,0,2=CA设平面PAC 的法向量()z y x n ,,=由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CA n CP n ，得⎩⎨⎧==+-020x z y ，令1=y ， 则()1,1,0=n， 设直线AG 与平面PAC 所成角为θ，则10522521cos sin =⨯===nθ 所以直线AG 与平面PAC 所成角的正弦值为105. 20.（本小题满分12分）已知F 是抛物线E ：()220y px p =>的焦点，直线l ：()()0y k x m m =->与抛物线E 交于A ，B 两点，与抛物线E 的准线交于点N .（1）若1k =时，AB =求抛物线E 的方程；（2）是否存在常数k ，对于任意的正数m ，都有2FA FB FN =⋅？若存在，求出k 的值：若不存在，说明理由.【答案】（1）x y 42=；（2）1±=k 【详解】⑴设()11,y x A ，()22,y x B由()⎩⎨⎧-==m x k y px y 22，消去y 得，()0222222=++-m k x p m k x k ， l 与抛物线E 交于两点，0≠∴k ，又0,0>>p m ，04822>+=∆∴p mp k 恒成立，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴22122122m x x k p m x x ，当1=k 时，22122421p mp x x k AB +=-+=， 因为224+=m AB ，所以2242422+=+m p mp ， 整理得，()()0222=-++p m p ，0,0>>p m ，2=∴p ，所以抛物线E 的方程为x y 42=； ⑵假设存在常数k 满足题意.抛物线E 的方程为px y 22=，其焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，准线方程为2p x -=，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∴2,2p m k p N ，从而22222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=p m k p FN 由抛物线的定义得，21p x FA +=，22px FB += ， ()222221212124222k p p m p x x p x x p x p x FB FA +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴由2FN FB FA =得，22222222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+p m k p k p p m ，即()0212222=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k p p m k因为022>⎪⎭⎫ ⎝⎛+p m ，022>k p ，012=-∴k ，即1±=k .所以存在1±=k ，使得2FN FB FA =对于任意的正数m 都成立. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1af x x x=++有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；（2）记()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，求证：1241e x x <（e为自然对数的底数）. 【答案】（1）20-<<e a ；（2）答案见解析 【详解】⑴)(x f 的定义域为()∞+，0，2)(xax x f -=' ①当0≤a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在()∞+，0上单调递增，)(x f 至多有一个零点，不符合题意；②当0>a 时，0)(='a f ，且当()a x ,0∈时，0)(<'x f ；当()+∞∈,a x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在()a ，0上单调递减，在()+∞,a 上单调递增，从而)(x f 的最小值为2ln )(+=a a f .（i ）若0)(≥a f ，即2-≥e a ，此时)(x f 至多有一个零点，不符合题意；（ii ）（ii ）若0)(<a f ，即20-<<e a ，)(x f 在()+∞,a 上单调递增，0)(<a f ，01)1(>+=a f ，根据零点存在性定理得，)(x f 在()+∞,a 内有且只有一个零点.又 )(x f 在()a ，0上单调递减，且0)(<a f ，考虑11ln 2)(2++=a a a f 的正负. 令11ln 2)(++=xx x g ，()2,0-∈e x ， 则012)(2<-='xx x g ，)(x g ∴在()2,0-e 上单调递减， 03)()(22>-=>∴-e e g x g ，即011ln 2)(2>++=aa a f ， a a <<20 ，0)(2>∴a f ，0)(<a f ，根据零点存在性定理得，)(x f 在()a ，0内有且只有一个零点.所以，当20-<<e a 时，)(x f 恰有两个零点，符合题意.综上得，20-<<e a .⑵由条件得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++01ln 01ln 2211x a x x a x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+∴2121212111ln ln 211ln ln x x a x x x x a x x()2ln 112ln ln 21111ln ln ln ln 12121212212121121221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=---+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 要证421-<e x x ，即证4ln ln 21-<+x x ，即证42ln 11121212-<-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+x x x x x x ， 即证2ln 11121212-<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+x x x x x x ，即证2ln 11121212>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+x x x x x x ①，设12x x t =，不妨设21x x <，由2210x e x <<<-知，1>t 证①式，即转化为证明：当1>t 时，2ln 11>-+t t t ， 设112ln )(+-⋅-=t t t t h ，则()()()22211141)(+-=+-='t t t t t t h ， ∴当1>t 时，0)(>'t h 恒成立，即)(t h 在()+∞,1上单调递增， ∴当1>t 时，0)1()(=>h t h ，所以4211e x x <成立. 解法二：不妨设21x x <，由⑴可知，()2,0-∈ea ，()a x ,01∈，()+∞∈,2a x ，)(x f 在()+∞,a 上单调递增，要证4211e x x <，即证4121e x x <，即证()⎪⎪⎭⎫⎝⎛<4121e x f x f ， 即证03ln 141>+--x ae x ，即证0-3ln 141<+x ae x由01ln )(111=++=x ax x f ，得()1ln 11+-=x x a ， ∴只需证()01ln 3ln 12141<+++x x e x ①，令()1ln 3ln )(24+++=x x e x x h ，则()3ln 21)(4++='x x e xx h ， 令()3ln 21)(4++=x x e x x ϕ，则()()5ln 215ln 21)(42442++-=++-='x e xe x e x x ϕ， 由20-<<e x ，得2ln -<x ，241xe <，0)(<'∴x ϕ，)(x ϕ∴在(]2,0-e 上单调递减，且0)(2=-e ϕ， (]2,0-∈∴e x ，0)(>x ϕ，即0)(>'x h ，)(x h ∴在(]2,0-e 上单调递增，且0)(2=-e h ，而21-<<e a x ， 0)()(2=<∴-e h x h ，即①式得证，所以4211ex x <成立. 【点睛】方法点睛：⑴研究函数)(x f 零点问题，方法一：令0)(=x f ，参变分离，得到)(x g a =的形式，借助数形结合（几何法）求解；方法二：整体含参通过求导讨论)(x f 的单调性、极值的符号，由数形结合可知函数)(x f 的图象与x 轴的交点情况即函数)(x f 的零点情况. ⑵处理极值点偏移问题的基本策略是利用极值点满足的等式构建不等式，再利用导数讨论不等式对应的函数的单调性即可.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2tan 1tan x y βββ=⎧⎪⎨=⎪+⎩（β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程：（2）若点M ，N 为曲线C 上两点，且满足3MON π∠=，求2211OMON-的最大值.【答案】（1）()Z k k ∈+≠+=,2sin 31122ππθθρ；（2）233 【详解】⑴化简曲线C 的参数方程得，⎪⎩⎪⎨⎧==ββ2sin 212cos y x （β为参数，且ππβk +≠2，Z k ∈） 消去参数β得曲线C 的普通方程()11422-≠=+x y x .化成极坐标方程为()()()Z k k p ∈+≠=+,21sin 4cos 22ππθθθρ，θρ22sin 311+=∴()Z k k ∈+≠,2ππθ.⑵ 不妨设()θρ，1M ，⎪⎭⎫⎝⎛+32πθρ，N ，则1ρ=OM ，2ρ=ON , - ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=+∴3sin 31sin 31112222πθθON OM⎪⎭⎫⎝⎛+-=--=32sin 2332cos 492sin 433πθθθ 当且仅当()Z k k ∈+=ππθ127时，2211ONOM +取得最大值为233. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()22f x x a x a =--+. （1）若()11f ≥，求实数a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()20f x ≤恒成立，求a 的最小值.【答案】⑴⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,；（2）0【详解】⑴由1)1(≥f ，得11212≥+--a a ，()⎩⎨⎧≥++--≤∴112211a a a 或()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≤<-11221211a a a 或()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-->1121221a a a 解得1-≤a 或211-≤<-a ， a ∴的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,.⑵ 设t x =2()0≥t ，由已知得，对任意0≥t ，使得0)(≤t f 成立，0)(≤t f ，则a t a t +≤-22，即()()2242a t a t +≤-，即01232≥+at t ，当0=t ，R a ∈；当0>t ，04≥+a t 恒成立，即0≥a ，0≥∴a ，即a 的最小值为0.。
安徽省合肥八中2007—2008学年度上学期高三第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则=⋃B C A I （ ） A ．{1} B ．{1，3} C ．{3} D ．{1，2，3} 2．若集合A={1，m 2}，B={2，4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．曲线),2(2e e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A ．249eB ．22eC ．22eD ．2e4．设)(x f 为可导函数，且12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率是（ ）A ．－2B ．－1C ．21 D ．25．设函数⎩⎨⎧≤>+-=-)4(2)4( )1(log )(43x x x x f x 的反函数为=+=--)7()81()(11a f a f x f ，则，且（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．26．函数))((R x x f y ∈=的图象如图所示，则当0<a<1时，函数)(log )(x f x g a =的单调区间是（ ）A ．]21,0[B ．),21[)0,(+∞⋃-∞C ．]1,[+a aD ．)1,21[)0,(⋃-∞7．函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为（ ）A ．),25(+∞B ．)2,(-∞C ．)25,(-∞D ．（3，+ ∞）8．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ，则有 （ ）A ．)32()23()31(f f f <<B ．)23()31()32(f f f <<1321239．设)()()(|,13|)(b f a f c f a b c x f x >><<-=且，则下列关系式中一定成立的是（ ）A ．bc33>B ．ab 33>C ．233<+acD ．233>+ac10．若]),[(3||b a x y x ∈=的值域为[1，9]，则a b a 222-+的取值范围是 （ ）A ．[2，4]B ．[4，12]C ．[2，23]D ．[4，16]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在题中横线上。
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-2021学年度合肥八中高三第二次月考化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本题包括10小题，每小题2分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．化学用语是学习化学重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中，正确．．的是（ ） A ．电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为：2Cl －－2e －=Cl 2↑B ．氢氧燃料电池的负极反应式：O 2 + 2H 2O+ 4e - == 4OH －C ．粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反应式为：Cu －2e － == Cu 2+D ．钢铁发生电化腐蚀的正极反应式：Fe －2e － == Fe 2+2．已知（1）)g (O 21)g (H 22+ ＝H 2O （g ） △H 1＝a kJ ·1mol -（2）)g (O )g (H 222+ ＝2H 2O （g ） △H 2＝b kJ ·1mol -（3）)g (O 21)g (H 22+＝H 2O （l ） △H 3＝c kJ ·1mol -（4）)g (O )g (H 222+ ＝2H 2O （l ） △H 4＝d kJ ·1mol -下列关系式中正确的是（ ） A ． a ＜c ＜0B ．b ＞d ＞0C ．2a ＝b ＜0D ．2c ＝d ＞0 3．设C ＋CO 22CO ；（正反应为吸热反应；反应速率为v 1），N 2＋3H 22NH 3；（正反应为放热反应；反应速率为v 2），对于上述反应，当温度升高时，v 1和v 2的变化情况为（ ）A ．同时增大B ．同时减小C ．增大，减小D ．减小，增大 4．下列生产、生活等实际应用，不能．．用勒夏特列原理解释的是 （ ） A ．实验室中配制FeCl 3溶液时，应向其中加入少量浓盐酸B ．合成氨工业中使用铁触媒做催化剂C．饱和FeCl3溶液滴入沸水中可制得氢氧化铁胶体D．热的纯碱溶液去油污效果好5．将0.1mol·L-1的醋酸加水稀释，下列说法正确的是（）A．溶液中c（H+）和c（OH－）都减小B．溶液中c（H+）增大C．醋酸的电离平衡向左移动D．溶液的c（OH－）增大6．某化学反应其△H== —122 kJ·mol-1，∆S== 231 J·mol-1·K-1，则此反应在下列哪种情况下可自发进行（）A．在任何温度下都能自发进行B．在任何温度下都不能自发进行C．仅在高温下自发进行D．仅在低温下自发进行7．对室温下pH相同、体积相同的醋酸和盐酸两种溶液分别采取下列措施，有关叙述正确的是（）A．加适量的醋酸钠晶体后，两溶液的pH均增大B．使温度都升高20℃后，两溶液的pH均不变C．加水稀释2倍后，两溶液的pH均减小D．加足量的锌充分反应后，两溶液中产生的氢气一样多8．下图中A为电源，B为浸透饱和食盐水和酚酞试液的滤纸，C为盛有稀硫酸的电解槽，e、f为Pt电极。
安徽省合肥八中2022—2022学年度上学期高三第二次月考数学试题〔理科〕一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},那么=⋃B C A I 〔 〕 A ．{1} B ．{1,3} C ．{3} D ．{1,2,3} 2．假设集合A={1,m 2},B={2,4},那么“m=2〞是“A ∩B={4}〞的 〔 〕 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．曲线),2(2e e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 〔 〕A ．249eB ．22eC ．22eD ．2e4．设)(x f 为可导函数,且12)1()1(lim-=--→xx f f x ,那么曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率是〔 〕A ．－2B ．－1C ．21D ．25．设函数⎩⎨⎧≤>+-=-)4( 2)4( )1(log )(43x x x x f x 的反函数为=+=--)7()81()(11a f a f x f ，则，且〔 〕A ．－2B ．－1C ．1D ．26．函数))((R x x f y ∈=的图象如下图,那么当0<a<1时,函数)(log )(x f x g a =的单调区间是〔 〕A ．]21,0[ B ．),21[)0,(+∞⋃-∞C ．]1,[+a aD ．)1,21[)0,(⋃-∞7．函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为〔 〕A ．),25(+∞B ．)2,(-∞C ．)25,(-∞D ．〔3,+ ∞〕8．设函数)(x f 定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当1≥x 时,13)(-=xx f , 那么有〔 〕A ．)32()23()31(f f f <<B ．)23()31()32(f f f <<C ．)31()23()32(f f f <<D ．)31()32()23(f f f <<9．设)()()(|,13|)(b f a f c f a b c x f x>><<-=且,那么以下关系式中一定成立的是〔 〕A ．bc 33>B ．ab 33>C ．233<+acD ．233>+ac10．假设]),[(3||b a x y x ∈=的值域为[1,9],那么a b a 222-+的取值范围是〔 〕A ．[2,4]B ．[4,12]C ．[2,23]D ．[4,16]二、填空题：本大题共5小题,每题5分,把答案填在题中横线上.11．设函数)]}2008([{)(,)(,)(3212312211f f f x x f x x f x x f ，则===-= 12．不等式1|1|+>+x xx x 的解集是 13．函数)2(5)2(1sin )(3--=++=f f bx x a x f ，则，且= 14．当]1,(-∞∈x 时,不等式0631≥++a xx恒成立,那么a 的取值范围是 15．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠,有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121>--x x x f x f④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当x x f log )(=时,上述结论中正确结论的序号是三、解做题：本大题共5小题,共75分,解做题应写出文字说明,证实过程或演算步骤.16．〔本小题总分值12分〕函数21)(-+=x x x f 的定义域是集合A,函数])12(lg[)(22a a x a x x g +++-=的定义域是集合B.〔1〕求集合A,B ；〔2〕假设B B A =⋃,求实数a 的取值范围. 17．〔本小题总分值12分〕如图正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为1,侧棱长长为2,E,F,G 分别为CC 1,DD 1,AA 1中点.〔1〕求证：A 1F ⊥面BEF ； 〔2〕求证GC 1//面BEF ；〔3〕求直线A 1B 与平面BEF 所成的角.18．〔本小题总分值12分〕对于函数，)(x f 假设存在R x ∈0,使00)(x x f =成立,那么称0x 为)(x f 的不动点,函数.1)1()(2-+++=b x b ax x f 〔1〕当a =1,b=3时,求函数)(x f 的不动点；〔2〕假设对于任意实数b,函数)(x f 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围. 19．〔本小题总分值12分〕设)(211log 2)(log 2)(222x f x b x a x x f 时，，已知=++=有最小值－8. 〔1〕求a,b ；〔2〕求满足x x f 的0)(>的集合A ；〔3〕假设非空集合φ=⋂<-=B A m x x B ，且}|1||{,求实数m 的取值范围. 20．〔本小题总分值13分〕函数)1,0()(≠>=+a a ax f k x 的图象过〔－1,1〕点,其反函数)(1x f-的图象过〔8,2〕点.〔1〕求a,k 的值； 〔2〕假设将)(1x f-的图象向在平移两个单位,再向上平移1个单位,就得到函数)(x g y =的图象,写出)(x g y =的解析式；〔3〕假设函数)()()()(12x F x f x g x F ，求--=的最小值及取最小值时x 的值.21．〔本小题总分值14分〕设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+= 〔1〕求)(x f 的单调增区间和单调减区间；〔2〕假设当]1,11[--∈e ex 时〔其中e =2.71828…〕,不等式m x f <)(恒成立,求实数m的取值范围；〔3〕假设关于x 的方程]2,0[)(2在区间a x x x f ++=上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题1—5 BBCAA 6—10 DDCCB 二、填空题 11．20081 12．〔－1,0〕 13．7 14．32-≥a 15．②③ 三、解做题：16．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕由021≥-+x x 得 }12|{-≤>=x x x A 或 由 0)12(22>+++-a a x a x 得0)]1()[(>+--a x a x∴}1|{a x a x x B <+>=或〔2〕∵B A BB A ⊆∴=⋃ ∴11211≤<-⇒⎩⎨⎧≤+->a a a17．〔本小题总分值12分〕证实：〔1〕略 〔2〕略〔3〕在Rt △A 1FB 中, A 1F=5,21=B A∴510sin 111==∠B A F A BF A ,所以直线A 1B 与平面BEF 所成的角为arcsin 510 18．〔本小题总分值12分〕解：〔2〕a=1,b=3时,由2124 )(0002000--=⇒=++=或得x x x x x x f∴)(x f 不动点为－1和－2〔2〕由题意知,01)(2=-++=b bx ax x x f 即有两不等实根 ∴0)1(42>--=∆b a b 恒成立〔对任意实数b 〕 ∴10016)4(2<<⇒<-=∆'a a a 19．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕2)2(log 2log 2)(log 2)(222222a b a x b x a x x f -+-=+-=∵8)(21min -==x f x 时， ∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=6282221log 22b a a b a 〔2〕0)1)(log 3(log 06log 4)(log 2)(22222>-+⇔>-+=x x x x x f81023log 1log 22<<>⇒-<>⇒x x x x 或或 ∴}8102|{<<>=x x x A 或〔3〕∵φ≠B ∴m>0 }11|{m x m x B +<<-=∵φ=⋂B A 又1+m>1>0 ∴8721811≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-m m m∴870≤<m 20．〔本小总分值13分〕解：〔1〕由题意知 ⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==-++-21818)2(1)1(21a k a af f k k〔2〕由〔1〕知12)(+=x x f ∴1log )(21-=-x x f∴)2(log )(2+=x x g 〔x>－2〕〔3〕1)2(log )1(log )2(log )(2222++=--+=xx x x x F ∵0>x ∴222≥+x x ∴25122log )(2=+≥x F 当且仅当 .25)(22min ===x F x x x 时，，即21．〔本小题总分值14分〕解：〔1〕函数定义域为),1(+∞- ∵1)2(2]11)1[(2)(++=+-+='x x x x x x f 由010)( 00)(<<-<'>>'x x f x x f 得由得 ∴增区间：〔0,+∞〕,减区间：〔－1,0〕 〔2〕由00)(=='x x f 得↑↓'+-'-- )( )()1,0()0,11(x f x f e e x∵2122)1(,21)11(2222+>--=-+=-e e e e f e e f ，且 ∴2)1()(]1,11[2max -=-=--∈e e f x f e ex 时， ∴22->e m 时,m x f <)(恒成立.〔3〕0)1ln(21)(2=+-+-⇔++=x a x a x x x f)1ln(21)(x a x x g +-+-=令∵11121)(+-=+-='x x x x g 由110)(10)(<<-<'>>'x x g x x g 得，得 ↑↓]2,1[]1,0[)(，在在x g ,故]2,0[)(2在a x x x f ++=上恰有两相异实根3ln 232ln 220)2(0)1(0)0(-≤<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥<≥⇔a g g g。
