七年级数学《平面直角坐标系》对称点的坐标

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）到y轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．【详解】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点P（−2，−3）到y轴距离是2．故选择C.．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，解题的关键是知道到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．2．点P（﹣5，﹣3）在平面直角坐标系中所在的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在各个坐标的特点进行解答即可．解：因为点P（﹣5，﹣3）的横坐标是负数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第三象限．故选：C．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，4）若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，-4）若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）故选C．本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．4．在平面直角坐标系中,点()P 3,6-关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．()3,6--B ．()3,6C ．()3,6-D ．()6,3-【答案】B【解析】【分析】利用关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案．【详解】∵关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,∴点()3,6P -关于y 轴的对称点的坐标为()3,6, 故选B ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C【分析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.6．在平面直角坐标系中，点(-3，-3m +1)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．13m ＜ B ．13m ＜- C ．13m ＞ D ．13m ＞ 【答案】A【解析】【分析】 由题意可知，点在第二象限，则该点的横坐标为负数，纵坐标为正数.即-3m +1大于 0，解不等式，可得到m 的取值范围.【详解】点(-3，-3m +1)在第二象限，则-3m +1 > 0解不等式-3m +1 > 0得-3m > -1 即13m ＜故答案应为A.【点睛】本题考查了点所在的象限，务必清楚是是平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.7．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负. 然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.P，则点P在（）8．在平面直角坐标系中，已知点()1,2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第一象限内点的坐标特征：横坐标大于零，纵坐标大于零，即可解答．【详解】解：点(1,2)P在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限+-．--；第四象限(,)(,)-+；第三象限(,)9．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2019，-1）C ．（2019，1）D ．（2018，-1） 【答案】B【解析】【分析】 由题意可算出P 点1秒所走的长度，再算出P 点所走的路径也就是每个半圆的长度，然后求出运动时间为1秒、2秒时点P 的坐标，找出规律即可求出答案.【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1π2π2=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1,1)，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,−1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)，…，以上可以得出P点横坐标每秒加1，纵坐标4个一循环分别是：1，0，﹣1，0∵2019÷4=5043，∴第2019秒时P点坐标是(2019,−1)，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系下的规律探究题目，做此类题目时，可先将前几个点P的坐标求解出来，之后根据这几个点的坐标寻找规律，注意考虑点的坐标所在的象限.。

七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点，由x和y两个数值表示。

- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起，如(3, 5)。

二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。

- 在x轴上移动x个单位，在y轴上移动y个单位。

2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段，确定起点和终点的坐标。

- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。

3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值，得到坐标点的坐标。

三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号，则这两个点在同一象限。

2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号，则这两个点在不同象限。

3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系，
如A在B的左边、右边、上面或下面。

四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加，得到新的坐标点。

2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。

以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理，希望对学生们的研究有所帮助。

平面直角坐标系复习教学目标：1．能准确画出平面直角坐标系，由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置．掌握特殊位置点的坐标特征，并能用坐标表示平移变换．2．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．3．通过观察、尝试、交流，提高学生数形结合思想，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识．教学重点：1．准确确定平面内点的位置和坐标，并能进行综合应用．2．根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决实际问题教学难点：1．正确运用坐标特征解决实际问题．2．平面直角坐标系的实际应用．教学方法：启发、讨论、交流．教具准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课这是一张某市旅游景点示意图，我们以中心广场所在水平线为横轴，以中心广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，你们能说出各景点的坐标吗？平面直角坐标系是确定平面内点的坐标的重要工具，用它可以解决很多实际问题，本节课我们大家一起来复习“平面直角坐标系”这一章．（由一个具体实例引出课题，可激发学生的兴趣，创造积极的求知氛围）二、师生互动，构建知识框架1．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a，b）．2．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限．注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同．3．坐标平面内点的坐标的符号特征（填“+”或“-”）：4．特殊点的坐标性质：（1）平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的________相同，_______不同；平行于y轴的直线上的各点的_________相同，__________不同；（2）点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则，P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则；（3）对称点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点为_________，点P（a，b）关于y轴对称的点为__________；（4）点到两轴的距离的意义：点P（x，y）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____；（5）点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标，横坐标，变化规律是，上下平移横坐标，纵坐标，变化规律是．5．用坐标表示地理位置的一般过程：（1）；（2）；（3）．（学生独立思考后与同伴交流各自的答案，学生代表发言，教师纠正学生出现的问题．）评析：复习时以点的坐标特征为主线，把全章知识系统化，条理化，全面化，以便于应用，同时也培养了学生的归纳概括能力．三、运用知识，进行基础训练例1在已给的平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴．A（2，3），B（-2，-3），C（4，-3），D（1.5，0），E（-1，5），F（0，-2），G（0，0）．练习1：1．点A(-3，4)在第象限，点B（2，-5）在第象限；2．如果点A( a，b)在第四象限，那么点B（b，-a）在第象限；若C(x，y)满足xy=0，则点C一定在；（根据点的坐标特征确定点的位置）（学生通过描点，加深了对平面直角坐标系和坐标的认识，为解决后面的问题作好铺垫）3．已知点P（1+2a，3-a）在x轴上，则点P的坐标为；4．已知线段AB∥y 轴，且A(-2，3)，AB =5，那么点B的坐标是；5．若点P( 2a+5，4a-3)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为；6．已知点P( a-4，2-3a)在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为；（根据特殊位置点的坐标特征确定点的坐标）7．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是；（根据点的坐标的几何意义确定点的坐标）8．已知点P(2，-3)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点P′，则点P′坐标为；（根据点的平移变换与坐标变化规律确定点的坐标）9．点P（3，-2）关于y 轴对称点的坐标是．（根据对称点坐标的规律确定点的坐标）评析：这些题型不仅对所学知识能进一步理解和应用，而且也提高了学生用数学知识解决问题的能力．例2如图是某市部分平面简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地的坐标．（学生在自己设计的活动中体验怎样建立平面直角坐标系，训练学生数学表达能力，也给学生极大的创造空间，有利于学生个性发展）四、拓宽知识，实现知识迁移师：平面直角坐标系是建立图形和数量关系的桥梁，反映了数学中重要的思想方法——数形结合，下面我们以图形面积为例说明怎样用数形结合思想、转化思想解决有关问题．例3在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使得点C与坐标原点O重合，请画出平移后的△A′B′C′；（2）写出A、B两点对应点A′、B′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．（学生自己动手画图，作适当的辅助线，将所求图形的面积转化为规则图形的面积差来求，然后同伴相互交流）评析：学生在做数学的过程中掌握了一些数学思想方法，积累了数学解题经验，感受到了数学的应用价值．练习21．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，-4）在象限．2．已知点A（a，－5），B（8，b），根据下列要求，确定a，b的值：（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在第一，三象限的平分线上．3．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．4．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．五、师生小结，概括本章内容通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会．（通过学生自己总结，加强学生对复习课的认识和学习方法的掌握）六、布置作业，拓展思维空间1．书本P84第1，2，4题；2．请你绘制一幅学校平面分布图，并用坐标表示．（强化用坐标表示地理位置的实际应用）．。

关于原点对称点的坐标特点原点对称点是在平面直角坐标系中存在的一种特殊点，其特点可以通过以下几个方面进行描述：1.定义：原点对称点是指与原点关于其中一直线对称的点。

对于平面直角坐标系来说，原点是指坐标轴的交点，即(0,0)。

2.坐标特点：设原点对称点的坐标为(x,y)，则可以得出以下关系：对于任意一点(x,y)，其对称点为(-x,-y)。

也就是说，原点对称点的坐标的横坐标和纵坐标分别与原点对称点的横坐标和纵坐标相反。

3.图形特点：原点对称点对于图形的对称性起到了重要的作用。

以平面直角坐标系为例，如果一个图形是对称的，那么它的每个点都可以找到一个与之关于原点对称的点。

对称性可以体现在几何图形的对称轴上，如直线、平面、曲线等。

4.函数特点：在数学的函数中，原点对称点具有一些特殊性质。

例如，对于一个函数f(x)，若f(x)在x=a处取值为b，则f(-x)在x=-a处也取值为b。

这意味着函数的图像关于y轴对称时，也会关于原点对称。

5.性质特点：原点对称点还具有一些其他的性质特点。

首先，由于原点对称点的坐标的横坐标和纵坐标相反，所以它们之间的距离是相等的。

其次，它们之间的直线斜率也是相等的。

此外，两点连线与坐标轴之间的夹角和其对称点连线与坐标轴之间的夹角也是相等的。

6.应用特点：原点对称点的性质在实际应用中具有重要意义。

例如，在物理学中，物体的质心是各个质点的平均位置，质心关于原点对称点的坐标就是物体的质心。

在工程中，了解原点对称点的特点可以帮助我们设计对称的结构，提高结构的稳定性。

总之，原点对称点是平面直角坐标系中一种特殊的点，具有一系列独特的坐标特点。

通过对原点对称点的特点进行深入地了解，我们可以更好地用数学的语言描述图形的对称性，进一步分析函数的性质，并在实际应用中灵活运用这些性质。

平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。

然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。

二、知识要点1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。

2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。

平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。

横向的是x轴，纵向的是y轴。

说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。

【重点】2、象限及坐标平面内点的特点四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

【重点】注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。

如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。

坐标平面内点的位置特点：①、坐标原点的坐标为（0,0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。

分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。

平面直角坐标系找规律技巧在平面直角坐标系中，我们经常需要找出一些规律或者数学关系。

这些规律和关系可以帮助我们解决各种数学问题，如求解方程、求导、求极值等等。

下面将介绍一些常用的找规律技巧，帮助大家更好地理解和应用平面直角坐标系。

1. 求点的对称点在平面直角坐标系中，我们可以通过找出点的对称点来确定一些规律。

对称点的概念是指平面上的两个点关于某一直线对称，也就是说，如果点A关于直线L对称于点B，那么点B也关于直线L对称于点A。

例如，在坐标系中，点A(2, 3)关于x轴对称于点C(2, -3)，关于y 轴对称于点D(-2, 3)，关于原点对称于点E(-2, -3)。

通过找出点的对称点，我们可以发现一些规律，例如对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数等等。

2. 利用直线的性质在平面直角坐标系中，直线是一个重要的概念，我们可以通过直线的性质来找出一些规律。

例如，两条平行线的斜率相等，两条垂直线的斜率互为相反数。

对于一条直线的方程y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

我们可以通过观察斜率k的值来得到一些规律。

例如，当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右下方倾斜；当k=0时，直线平行于x轴等等。

3. 利用图形的对称性在平面直角坐标系中，图形的对称性也可以帮助我们找出一些规律。

例如，一个图形关于某一直线对称，那么该直线也是该图形的对称轴。

通过观察图形的对称性，我们可以发现一些规律。

例如，正方形的对角线相等，矩形的对边相等，圆的任意两条半径相等等等。

利用图形的对称性，我们可以更好地理解和应用平面几何的知识。

4. 利用坐标系的旋转在平面直角坐标系中，我们可以通过旋转坐标系来找出一些规律。

旋转坐标系是指将整个坐标系绕某一点或某一直线旋转一定角度，从而改变坐标系的方向和位置。

通过旋转坐标系，我们可以将一些复杂的问题简化为更简单的问题。

例如，如果一个图形在旋转坐标系中变为一个直线，那么我们可以通过直线的性质来求解问题。

七年级数学平面直角坐标系典型例题及答题技巧单选题1、点A(−3,−5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．(1,−8)B．(1,−2)C．(−6,−1)D．(0,−1)答案：C解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．解：点A的坐标为（−3，−5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：−3−3=−6，纵坐标为：−5+4=−1，即（−6，−1）．故选：C．小提示：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．2、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）答案：D解析：点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．3、在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）答案：B解析：在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选B.小提示：本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.4、下面四个点位于第四象限的是（）A．(−1,2)B．(−2,−2)C．(2,5)D．(6,−2)答案：D解析：根据直角坐标系中，不同象限内点的坐标特点，依次对四个选项进行判断即可求解．A．(−1,2)，因为-1<0，2>0，所以(−1,2)在第二象限，故A不符合题意B．(−2,−2)，因为-2<0，所以(−2,−2)在第三象限，故B不符合题意C．(2,5)，因为2>0，5>0，所以(2,5)在第一象限，故C不符合题意D．(6,−2)，因为6>0，-2<0，所以(6,−2)在第四象限，故D符合题意本题考查了直角坐标系中不同象限内点的坐标特点，第四象限内的点，横坐标大于零，纵坐标小于零．5、以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（）A．离上海市282千米B．在上海市南偏西80°C．在上海市南偏西282千米D．东经30.8°，北纬118°答案：D解析：根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°．故选：D．小提示：本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．6、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）答案：A解析：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．7、某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排答案：C解析：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，故选C.8、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是()A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)答案：C解析：不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6).所以C选项是正确的.小提示：本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.填空题9、如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“馬”所在的位置记作(2,1)，“卒”所在的位置就是(3,4)，那么“相”所在的位置是____________.答案：(5, 3) ．解析：马在第2列第1行，表示为（2，1），“卒”所在的位置就是(3,4)，可知数对中前面的数表示的是列，后面的数表示的是行．据此进行解答．故答案为(5, 3)由已知可得：数对中前面的数表示的是列，后面的数表示的是行．所以，“相”所在的位置是(5, 3).小提示：本题主要考查了学生用数对表示位置的知识．10、点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为_____．答案：（2，1）．解析：将点A的纵坐标加4，横坐标不变，即可得出点A′的坐标．解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．小提示：本题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．11、与点(2,−7)关于y轴对称的点的坐标为_______，关于y=−1对称的点的坐标为_______．答案：(−2,−7)(2,5)解析：关于y轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数；关于y=−1对称的点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标关于y=−1对称，据此解题．解：点(2,−7)关于y轴对称的点的坐标为(−2,−7)，关于y=−1对称的点的坐标为(2,5)，所以答案是：(−2,−7)；(2,5)．小提示：本题考查直角坐标系、关于y轴对称的点的坐标等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12、对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x∗y=ax +by．若1∗(−1)=2，则(−2)∗2的值是__．答案：-1解析：根据新定义的运算法则即可求出答案．∵1*（-1）=2，∴a1+b−1=2，即a-b=2∴原式=a−2+b2=−12（a-b）=-1故答案为-1.小提示：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.13、请写出一个在第三象限内的点的坐标：__________（只写一个）．答案：(−1,−1)解析：根据第三象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数直接写出即可．解：因为第三象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数，故坐标可以是(−1,−1)（答案不唯一）．小提示：本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，解题关键是熟知在不同象限的点的坐标的符号特征．解答题14、已知点P（2a−2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ//y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．答案：（1）P(−12，0)；（2）P(4，8)；（3）2021解析：（1）根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，列出方程即可求出结论；（2）根据与y轴平行的直线上两点坐标关系：横坐标相等、纵坐标不相等即可求出结论；（3）根据题意可得：点P的横纵坐标互为相反数，从而求出a的值，即可求出结论．解：（1）若点P在x轴上，∴a＋5=0解得：a=-5∴P(−12，0)；（2）∵点Q的坐标为(4，5)，直线PQ//y轴∴2a−2=4解得：a=3∴P(4，8)；（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等∴2a−2+a+5=0解得：a=-1∴a2020+2020=(−1)2020+2020=2021小提示：此题考查的是根据题意，求点的坐标，掌握x轴上点的坐标特征、与y轴平行的直线上两点坐标关系和点到x 轴、y轴的距离与坐标关系是解题关键．15、适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点．（1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？答案：（1）“鱼”；（2）向左平移2个单位.解析：(1)描点根据顺序连线即可．(2)根据平移前后图形的形状和大小没有变化可以知道,图案大小形状没有变化,位置向左平移两个单位．解:(1)像“鱼”．(2)纵坐标不变，横坐标减2，即向左平移两个单位，根据平移前后图形的形状和大小没有变化可以知道，图案大小形状没有变化，位置向左平移两个单位．小提示：本题考查直角坐标系中描点，平移作图，细心画图即可．。

第七章平面直角坐标系核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级下册初一数学(人教版)1. 引言在初中数学中，学习平面直角坐标系是非常重要的一部分。

平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置关系的一种工具，它由两个数轴组成，分别称为x轴和y 轴，它们相交于一个点，该点被称为原点。

平面直角坐标系可以帮助我们更好地理解和解决各种与平面上点的位置有关的问题。

本文将对第七章的内容进行整合与提升，旨在帮助初一学生提高核心素养，并更好地应用平面直角坐标系解决实际问题。

2. 平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由x轴和y轴组成，相交于原点O。

x轴和y轴上的点分别称为x轴上的点和y轴上的点。

平面上的任意一个点都可以用一个有序数对来表示，该数对称为坐标。

在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标只有一个数，即x坐标；y轴上的点的坐标也只有一个数，即y坐标。

3. 坐标的表示方法3.1 笛卡尔坐标表示法在平面直角坐标系中，使用笛卡尔坐标表示法来表示一个点的坐标。

例如，点A的坐标是(2, 3)，其中2表示x坐标，3表示y坐标。

3.2 齐次坐标表示法除了笛卡尔坐标表示法外，还可以使用齐次坐标表示法来表示一个点的坐标。

齐次坐标表示法中，一个点的坐标由三个数字表示，分别是x坐标、y坐标和z坐标。

4. 平面直角坐标系的性质4.1 对称性平面直角坐标系具有对称性。

例如，x轴上一点的坐标是(x, y)，那么它关于原点的对称点的坐标是(-x, y)；y轴上一点的坐标是(x, y)，那么它关于原点的对称点的坐标是(x, -y)。

4.2 距离公式在平面直角坐标系中，两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以使用距离公式来计算。

距离公式如下：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)5. 平面直角坐标系的应用5.1 点的坐标确定在平面直角坐标系中，可以根据题目给出的条件确定一个点的坐标。

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 3．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 4．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 5．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上6．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12507．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点 B ．坐标轴上 C ．x 轴上 D ．y 轴上8．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-，D ．(0,4)- 9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2） 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47 12．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交 二、填空题13．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．14．如图，将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…的位置，那么2016P 的坐标是________．15．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __16．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．17．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 18．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．19．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________20．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．三、解答题21．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标； （3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 22．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是()4,2-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是()2,1--．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC?的顶点坐标分别是()()A 4,1B 1,1?--，，()C 1,4?-，点()11P x ,y ?是三角形 ABC?内一点，点()11 P x ,y ?平移到点()111 P x 3,1?y +-时；（1）画出平移后的新三角形111?A B C 并分别写出点111?A B C 的坐标；（2）求出三角形111?A B C 的面积24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，点B 的坐标是（1，2）．（1）将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 'B 'C '．请画出△A 'B 'C '并写出A '，B ′，C '的坐标；（2）在△ABC 内有一点P （a ，b ），请写出按（1）中平移后的对应点P ″的坐标． 26．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2+5-b =0，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）a = ，b = ，三角形ABC 的面积= ；（2）若过B 作BD //AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（2，-1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 2．B解析：B【分析】根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】因为(2,1),(2,3)A B ---，所以将A 向右移2个单位，向下移动1个单位即为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示：由图可知，点C 距x 轴1个单位，距离y 轴2个单位，则(2,1)C -，故选：B ．【点睛】本题考查了点坐标，根据已知点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．3．A解析：A【分析】过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，运用AAS 证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =即可求得结论．【详解】解：过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，90AEC CFB ∴∠=∠=︒90A ACE ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒90ACE BCF ∴∠=∠=︒A BCF ∴∠=∠，在ACE ∆和CBF ∆中，90A BCF AEC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ∴∆≅∆AE CF ∴=，CE BF =，(2,0)C -，(1,4)B4BF ∴=，1(2)3CF =--=，3AE CF ∴==，4CE BF ==，426OE CE OC ∴=+=+=，()6,3A ∴-故选A ．【点睛】此题考查了坐标与图形，证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =是解决问题的关键．4．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A ，B 的坐标，可知点A 的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．【详解】∵A （-2，-1）平移后对应点A '的坐标为（-3，2），∴A 点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的，∴B （0，-2）平移后B '的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．B解析：B【解析】分析：首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ，再计算出∠AOC 的度数，进而得到∠AOD 的度数．本题∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A 到超市B 的距离为500m∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°−25°=65°，∴∠AOC=90°−65°=25°，∴∠AOD=90°−25°=65°，故选B.6．A解析：A【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********=⨯⨯+=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．7．B解析：B【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A （m ，n ）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A 在x 轴或y 轴上．即点在坐标轴上．故选B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．8．A解析：A【分析】直接利用关于x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】 解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．9．C解析：C【分析】分析点P 的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P 共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P 坐标为（2021，1）故选：C ．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 10．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△ 故选B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．11．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B ．12．D解析：D【分析】由点M 、N 的坐标得出点M 、N 的纵坐标相等，据此知直线MN ∥x 轴，继而得出直线MN ⊥y 轴，从而得出答案．【详解】解：∵点M （12，-5）、N （-7，-5），∴点M 、N 的纵坐标相等，∴直线MN ∥x 轴，则直线MN ⊥y 轴，故选：D ．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y 轴的直线上是解题的关键．二、填空题13．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离解析：4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到26a -=，计算即可． 【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴26a -=，∴2-a=6或2-a=-6，解得a=-4或a=8，故答案为：-4或8．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点横坐标的绝对值．14．【分析】先分别求出的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由题意得：观察可知归纳类推得：的坐标为其中n 为正整数∵∴的坐标为即故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标的规律性正确归纳类推出一般规律是解 解析：()2016,1【分析】先分别求出123,,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：()12,1P ，()23,0P ，()33,0P ，()44,1P ，()56,1P ，()67,0P ，()77,0P ，()88,1P ，，观察可知，()()484,1(0,18,),1,P P P ，归纳类推得：4n P 的坐标为()4,1n ，其中n 为正整数，∵20164504=⨯，∴2016P 的坐标为()4504,1⨯，即()2016,1，故答案为：()2016,1．【点睛】本题考查了点的坐标的规律性，正确归纳类推出一般规律是解题关键．15．1【分析】先根据点坐标关于y 轴对称的变换规律求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标变为相反数纵坐标不变则因此故答案为：1【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴 解析：1【分析】先根据点坐标关于y 轴对称的变换规律求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变，则5,4b a =-=，因此()()()2020202020204511a b =+=--=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴对称的变换规律、有理数的乘方，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键． 16．【分析】根据平移的性质得到对应点的变化即可得到答案【详解】解：的坐标为向右平移了2个单位长度点的坐标为点的坐标为：故答案是：【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化正确得出平移距离是解题关键解析：()3,2【分析】根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案【详解】解：B 的坐标为(3,0)，3OB ∴=，1DB =，312OD ∴=-=，CDE ∴∆向右平移了2个单位长度，点A 的坐标为(1,2)，∴点C 的坐标为：(3,2)．故答案是：(3,2)．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．17．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标即可得解【详解】∵点M（13）与点N（x3）的纵坐标都是3∴MN∥x轴∵MN＝8∴点N在点M的左边时x解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴，然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解．【详解】∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，∵MN＝8，∴点N在点M的左边时，x＝1−8＝−7，点N在点M的右边时，x＝1＋8＝9，∴x的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．18．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.19．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A（20）B（04）∴OB=4OA=2∵△BOC与△AOB全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．20．【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)列出部分Pn点的坐标根据点的坐标变化找出规律P4n(4n0)P4n+1(4n+11)P4n+2(4n+20)P4n+3(4n+3-1)根据该规律即17,1解析：()【分析】令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1) ”，根据该规律即可得出结论．【详解】令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)．∵17=4×4+1，∴P 第17次运动到点(17，1)．故答案为：(17，1)．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题21．（1）这个点到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是7；（2）()9,9A -；（3）()2,7-或()2,1--【分析】（1）根据题意列出方程，求解得到x 值，进而得到点P 坐标，即可求出点P 到x 轴、y 轴的距离；（2）根据第二象限的点的坐标特征，表示出点A 到坐标轴的距离，再列方程求解即可； （3）分点B 在A 的上方和点B 在A 的下方讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意得，()()23476x x +--=，解得，2x =，∴()7,1P ，∴这个点到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是7；（2）∵()23,6A x x --在第二象限，∴230x -<，60x ->，根据题意得，()236x x --=-，解得，3x =-，∴()9,9A -；（3）∵线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，∴点B 点的横坐标是2-，又∵4AB =，∴当B 点在A 点上方时，B 点的纵坐标是347+=，当B 点在A 点下方时，B 点的纵坐标是341-=-，∴B 点坐标是()2,7-或()2,1--．【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y 轴的点的横坐标相同，灵活运用方程思想和分类讨论的思想．22．（1）见解析；（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--．【分析】（1）以太空飞梭为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键．23．（1）1A 为（1-，2-），1B 为（4，0），1C 为（2，3）；图见详解；（2）192． 【分析】（1）根据点P 平移前后的坐标，可得出平移的规律，继而可得出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标；（2）利用构图法，求解△A 1B 1C 1的面积．【详解】解：（1）∵点()11P x ,y 平移到点()111 P x 3,1y +-， ∴平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，∴1A 为（1-，2-），1B 为（4，0），1C 为（2，3）； 平移后的三角形如图所示：（2）面积为：111A B C 11119 S 555253322222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 【点睛】 本题考查了平移的性质，坐标与图形的变化，要求同学们能根据点平移前后的坐标得出平移规律．24．（1）画△ABC 见解析，△ABC 的面积为272；（2）平移后的△A′B′C′见解析，A′（-1，7），B′（2，1）【分析】（1）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）△ABC 如图所示：△ABC 的面积为：ABC 11127666333362222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（-1，7），B′（2，1）；故答案为：A′（-1，7），B′（2，1）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质以及正确得出对应点位置是解答此题的关键．25．（1）图见解析，点A'，B′，C'的坐标分别为（﹣1，1），（4，0），（2，﹣3）；（2）（a+3，b﹣2）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A'，B′，C'的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中的平移规律，把P点的横坐标加3，纵坐标减2得到P′点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'为所作，点A'，B′，C'的坐标分别为（﹣1，1），（4，0），（2，﹣3）；（2）点P（a，b）平移后的对应点P″的坐标为（a+3，b﹣2）．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．平移中点的坐标变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.26．（1）﹣5，5，20；（2）45°；（3）存在，P （0，6）或（0，﹣2）【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ，得A 、B 、C 坐标即可解决问题．（2）如图2，过E 作EF ∥AC ，根据平行线的性质和角平分线的定义得结论；（3）存在两种情况：点P 在y 轴的正半轴和负半轴上，设P （0，t ），根据面积差列方程可得t 的值，可得对应点P 的坐标．【详解】（1）∵(a +5)2+5-b =0，又∵（a +5）2≥0，5-b ≥0，∴a =﹣5，b =5，∵CB ⊥x 轴，∴点A 坐标（﹣5，0），点B 坐标（5，0），点C 坐标（5，4），∴S △ABC =12×10×4=20， 故答案为：﹣5，5，20；（2）∵BD ∥AC ，∴∠CAB =∠ABD ，过E 作EF ∥AC ，如图2，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠CAE =12∠CAB =12=∠AEF ，∠DEF =∠BDE =12∠ODB ， ∴∠AED =∠AEF +∠DEF =12（∠CAB +∠ODB ）=1()2ABD ODB ∠+∠=45°； （3）存在，设P （0，t ），分两种情况：①当P 在y 轴正半轴上时，如图3，过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，则NA=t ，MC=t-4，MN=AB=10，∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =S △ABC =20， ∴10(4)55(4)20222t t t t +----=， 解得t =6，②当P 在y 轴负半轴上时，如图4，过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，则NA=-t ，MC=4-t ，MN=AB=10，∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =20∴10(4)5()5(4)20222t t t t -+-----=， 解得t =﹣2，∴P （0，6）或（0，﹣2）．【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形的面积等知识，解题的关键是添加常用辅助线,灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考并解决问题．。