高中数学_数系的扩充与复数的概念教学课件设计
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§7.1.1 数系的扩充和复数的概念一、内容和内容解析内容:从实数系扩充到复数系的过程与方法,复数的概念.内容解析:本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》(人教A版)第七章第1节的内容.本节内容是数系的扩充和复数的概念,基于之前所学的数系的发展历程,由一元二次方程的根的问题导入,将数学扩充到复数范围,并研究复数的概念,为复数的运算打好基础。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,引入复数以后,这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知,也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习,要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本知识,体会人类理性思维在数系扩充中的作用.二、目标和目标解析目标:(1)了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.(2)理解复数的概念、表示法及相关概念.(3)掌握复数的分类及复数相等的充要条件.目标解析:(1)能够通过方程的解,感受引入复数的必要性,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用.(2)学生能够从自然数系逐步扩充到实数系的过程中,归纳出数系扩充的一般“规则",体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充中的作用.(3)学生能说明虚数i的由来,能够明晰复数代数表示式的基本结构,会对复数进行分类,会用Venn 图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系;知道两个复数相等的含义,能利用复数概念和复数相等的含义解决相关的简单问题.基于上述分析,本节课的教学重点定为:复数的分类及复数相等的充要条件.三、教学问题诊断分析1.教学问题一:因为现实生活中没有任何事物支持虚数,学生可能会怀疑引入复数的必要性,在教学中,如果单纯地讲解或介绍复数的概念会显得枯燥无味,学生不易接受.解决方案:适当介绍数的发展简史,增强学生学习的生动性.2.教学问题二:由于知识储备和认知能力的限制,学生对数系扩充的一般规则并不熟悉,对虚数单位的引入,以及虚数单位和实数进行形式化运算的理解会出现一定困难.解决方案:通过解方程问题引导,借助已有的数系扩充的经验,特别是从有理数系扩充到实数系的经验,从特殊到一般,帮助学生梳理出数系扩充过程中体现的“规则”,进而在“规则”的引导下进行从实数系到复数系的扩充,感受引入复数的必要性和合理性.3.教学问题三:学生以前学习过的数都是单纯的一个数,而复数的代数形式是两项和的形式,学生比较陌生,因此理解上会存在一定困难.解决方案:引导学生按照“规则”自主探究出复数集中可能存在的各种数,并归纳总结出复数的一般表示方法,经历复数形式化的过程.基于上述情况,本节课的教学难点定为:理解复数的概念、表示法及相关概念.四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生类比得到复数的概念,应该为学生创造积极探究的平台,可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来.在教学设计中,采取问题引导方式来组织课堂教学.问题的设置给学生留有充分的思考空间,让学生围绕问题主线,通过自主探究达到突出教学重点,突破教学难点.在教学过程中,重视复数概念的理解和表示,让学生体会数系扩充的基本过程.五、教学过程与设计纯虚数.[课堂练习2]已知M={2,m2-2m +(m2+m-2)i},N={-1,2,4i},若M∪N=N,求实数m的值.课堂小结升华认知[问题10]通过这节课,你学到了什么知识?在解决问题时,用到了哪些数学思想?[课后练习]z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是()A.2,1B.2,5C.±2,5D.±2,12.下列复数中,满足方程x2+2=0的是()A.±1B.±iC.±2iD.±2i2 021=________.4.设i为虚数单位,若关于x的方程x2-(2+i)x+1+m i=0(m∈R)有一实根为n,则m=________.教师14:提出问题10.学生14:学生14:学生课后进行思考,并完成课后练习.师生共同回顾总结.引领学生感悟数学认知的过程,体会数学核心素养.课后练习是对定理巩固,是对本节知识的一个深化认识,同时也为下节内容做好铺垫.。
《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学设计背景1.课题:数系的扩充和复数的概念2.学科:数学3.授课年级:高中二年级4.学时数:1课时二、教材分析《数系的扩充和复数的概念》是高中课程里数的概念的最后一次扩展。
引入复数后,不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识,也为进一步学习数学奠定基础。
而本节则是该章的基础课、起始课,具有承上启下的作用。
三、学情分析在之前的学习中学生对数的概念已经扩充到实数,也已清楚各种数集之间的包含关系等内容。
同时学生在本章之前已经学习了《推理与证明》的内容,有了一定的推理与证明能力,有利于本节课运用类比思想对实数集进行扩充。
四、教学目标(1)知识与技能1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要。
2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件。
(2)过程与方法1、通过数系扩充的介绍,让学生体会数系扩充的一般规律。
2、在不断练习中让学生理解和掌握复数的基本概念以及复数相等的充要条件(3)情感态度价值观1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神,感受人类理性思维在数系扩充中的作用。
2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法。
五、教学重难点1、教学重点:引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类和复数相等的充要条件。
2、教学难点:虚数单位i的引进和复数的概念及其应用。
六、教学过程(一)、情境导入一、问题引入师:请大家看幻灯片上这个方程,动手试试看它的解是多少?问题:解方程 x 2+1=0生(独立完成):x 2=-1是不存在的,这个方程在实数集中无解。
师:事实上在实数范围内这样的x 确实不存在,为什么会这样呢?假设x是存在的,那么就肯定是一些不是实数的数,那么,这些数是什么?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的概念》。
二、回顾数系的扩充历程 师:其实对于这种“数不够用”的情况,我们并不陌生。
大家记得吗?从小学到现在,我们一直在经历着数的不断扩充。
3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习:(1)预习目标:在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求在数系扩充过程中的作用(2)1) 结合实例了解数系的扩充过程2)引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解(3)提出疑惑:通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标:(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件(3)了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1:我们知道,对于实系数一元二次方程,没有实数根.我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?问题2:类比引进,就可以解决方程在有理数集中无解的问题,怎么解决在实数集中无解的问题呢问题3:把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算,并希望运算时有关的运算律仍成立,你得到什么样的数?二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题,即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗?2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. m ∈R ,复数z=(m-2)(m+5)+(m-2)(m-5)i ,则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果(2 x- y)+(x+3)i=0(x ,y ∈R)则x+y 的值是( )A 18BC 3D 9. . . .12-4、x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5CD ,,且,则的值是 . . . .∈-+---x yx y 15153.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件(3)了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点:引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点:实数系扩充到复数系的过程的理解,复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1:我们知道,对于实系数一元二次方程,没有实数根.我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?问题2:类比引进,就可以解决方程在有理数集中无解的问题,怎么解决在实数集中无解的问题呢?问题3:把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算,并希望运算时有关的运算律仍成立,你得到什么样的数?二、学生活动1.复数的概念:⑴虚数单位:数__叫做虚数单位,具有下面的性质:①_________②______________________________________________⑵复数:形如__________叫做复数,常用字母___表示,全体复数构成的集合叫做______,常用字母___表示.⑶复数的代数形式:_________,其中____叫做复数的实部,___叫做复数的虚部,复数的实部和虚部都是___数.(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当_____时,它是实数;当且仅当_____时,它是实数0;当_______时, 叫做虚数;当_______时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可以用韦恩图表示出来吗?3.练习:(1).下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么?2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确:(1)若a、b为实数,则Z=a+bi为虚数(2)若b为实数,则Z=bi必为纯虚数(3)若a为实数,则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:归纳总结:确定复数z=a+bi是实数、虚数、纯虚数的条件是:练习:实数m分别取什么值时,复数z=m2+m-2+(m2-1)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?两个复数相等,即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是a+bi=c+di _______________________(a、b、c、d为实数)由此容易出:a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中,x,y为实数,求x与y.四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数,且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数,且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0,求x的值.活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。