《轴对称现象》

《轴对称现象》典型例题例1 指出下列图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴．（1）正方形；（2）长方形；（3）圆；（4）平行四边形．例2 指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．（1）任意两个半径相等的圆；（2）正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；（3）长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；（4）两个全等的三角形．例3找出下面的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴．例4 下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）有两个角相等的三角形（B）有一个内角是︒45的直角三角形（C）有一个内角是︒120的三角形30，另一个内角为︒（D）有一个角是︒30的直角三角形例5请分别画出下图中3个图形的对称轴．例6 如图，(1)正三角形，(2)正四边形，(3)正五边形，(4)正六边形，(5)正八边形，(6)正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数"有什么关系?根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二十九边形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?例7 如图，已知ABC ∆是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ∆的周长．例8 AC AB ABC =,:中在已知∆_____,100)3(____,30)2(_____,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A 例9 如下图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，用轴对称的性质证明：BE ＝CE ．例10 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝30°，求∠1和∠ADC 的度数．例11 如图，ABC ∆中，AC AB =，D 是AC 上一点，且BC DB AD ==，求A ∠的度数.例12 如图，在ABC ∆中，AB C ,90︒=∠的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若2,30=︒=∠DE A ，求DBC ∠的度数和CD 的长．例13 如图，已知：D ，E 是ABC ∆的BC 边上的两点，并且EC DE BD ==AE AD ==. 求BAC ∠的度数.例14 已知：如图，D 、E 分别为等边ABC ∆的边BC 、AC 上的点，且CE BD =，BE 、AD 相交于点F . 求证：︒=∠60AFE .例15 如下图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ，且AC ＝BD ，若A 到河岸CD 的中点的距离为500m ．（1）牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路程是多少？例16 如图，在ABC ∆中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？例17 分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形。

鲁教版数学七年级上册2.1《轴对称现象》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级上册2.1《轴对称现象》是学生在学习了平面几何初步知识的基础上，进一步研究轴对称图形的性质和判定。

这一节内容通过丰富的现实情境和几何图形，引导学生探索轴对称现象，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。

教材中安排了丰富的活动，让学生在动手操作中感受轴对称，从而更好地理解和掌握轴对称的性质。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经在小学阶段接触过一些简单的几何图形和性质，对几何学习有了一定的基础。

但是，他们对轴对称现象的理解可能还停留在直观层面，缺乏对轴对称性质的系统认识。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知基础，通过合理的教学设计，帮助学生建立和完善轴对称的知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握轴对称的定义和性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的数学兴趣和探究欲望。

四. 说教学重难点1.重点：轴对称的定义和性质。

2.难点：对轴对称性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具，增强课堂教学的趣味性和直观性。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引发学生对轴对称的兴趣，从而导入新课。

2.新课讲解：讲解轴对称的定义和性质，通过几何模型和多媒体课件，让学生直观地感受轴对称。

3.例题解析：分析一些典型的轴对称图形，让学生学会判断一个图形是否为轴对称图形。

4.课堂练习：安排一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生发现轴对称与生活的联系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出轴对称的主要性质。

《对称现象》说课稿2篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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A1《轴对称现象》学情分析方案一、背景介绍《轴对称现象》是中学数学中一个重要的概念，它涉及到平面图形中的对称性问题。

学生通常在初中阶段就接触到平面图形的对称性，但在进一步学习轴对称现象时，往往会出现较大的学习困难。

本学情分析方案旨在通过对学生学情的深入分析，找出学生存在的问题和困难，并提出相应的解决方案。

二、学情分析通过对学生学习轴对称现象的情况进行调查和观察，可以发现学生普遍存在以下问题和困难：1.缺乏对轴对称现象的认知：学生对轴对称现象的概念理解不深刻，无法准确描述轴对称现象的特征和性质。

2.无法准确确定轴对称现象：学生在给定平面图形时，难以准确确定它是否具有轴对称现象，无法找到正确的轴对称线。

3.缺乏确定轴对称线的方法：学生对如何确定轴对称线的方法掌握不够，常常是凭感觉或错误地选择轴对称线。

4.难以进行对称图形的构造：学生在构造轴对称图形时，缺乏有效的方法和技巧，构造出的图形往往不准确或不完整。

5.对轴对称图形的性质理解不深刻：学生对轴对称图形的性质，如对称点的特点和数量关系等方面理解不够深入，难以准确判断图形的对称性。

三、解决方案针对以上学生存在的问题和困难，可以采取以下解决方案：1.针对轴对称现象的认知问题，教师可以通过讲解和示范的方式，引导学生明确轴对称现象的概念和特征，帮助学生准确理解轴对称现象。

2.针对准确定义轴对称现象的问题，教师可以设计一些具体、有趣的图形，引导学生观察、分析，并提问学生是否具有轴对称现象，帮助学生培养准确判断的能力。

3.针对确定轴对称线的方法问题，教师可以引导学生重点观察图形的对称性质，如图形的对称点的位置关系、对称线经过的点等，培养学生准确选择轴对称线的能力。

4.针对对称图形的构造问题，教师可以引导学生探索轴对称图形的构造方法，如通过折叠纸张或使用对称性质构造等，帮助学生掌握一些有效的构造技巧。

5.针对轴对称图形的性质理解问题，教师可以设计一些相关的练习和问题，引导学生深入思考，帮助学生加深对轴对称图形性质的理解和把握。

轴对称现象教学目标（一）教学知识点1．在生活实例中认识轴对称图形．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．（二）能力训练要求1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学方法启发诱导法．教具准备师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．2．多媒体课件．3．投影仪．生：剪刀、小刀、纸．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．（演示多媒体课件）观察如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图2-1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？（学生讨论、探究）窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图2-1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．即（点击课件、屏幕显示）：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．（屏幕显示）取一张纸，将纸对折，并用笔尖在纸上扎出如图2-3的图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．图2-3（学生操作、讨论，教师指导）我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，大家请看屏幕．（点击课件）你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．大家回答得很好，看屏幕．（演示折叠过程）（1）（2）（3）（4）（5）接下来，大家想一想，你发现了什么？（屏幕显示）这些图形都是轴对称图形．可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？乙同学的观察能力很强，提的问题非常好．像这样，如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么就称这两个图形成轴对称，•这条直线叫做这两个图形的对称轴，能够完全重合的点是对称点。

轴对称现象教学反思引言轴对称现象是几何学中的一个重要概念，它在学生学习几何学中扮演着重要的角色。

在教学过程中，我深刻体会到了一些教学方法和策略对于学生理解轴对称现象的重要性。

本文将对我在轴对称现象教学中的一些反思和体会进行分享。

教学背景在教学轴对称现象之前，学生已经具备了一定的几何知识基础，包括点、线、面、角等概念，以及平移、旋转、对称等操作。

教学目标教学轴对称现象的目标是使学生能够理解轴对称现象的概念，认识到其在几何学中的重要性，并能够运用轴对称的特点进行解题。

教学内容轴对称现象的教学内容主要包括以下几个方面：1. 轴对称的定义首先，我向学生介绍了轴对称的概念。

轴对称是指图形相对于某个轴的一侧能够与另一侧完全重合，即图形两侧镜像对称。

通过让学生观察和比较不同图形的对称性，我帮助他们理解了轴对称的定义。

2. 轴对称与对称中心然后，我重点强调了轴对称与对称中心的关系。

对称中心是指轴上的一个点，过这个点会将图形分成两个完全对称的部分。

通过让学生观察和找出图形的对称中心，我帮助他们进一步理解了轴对称的特点。

3. 轴对称与轴对称的性质接下来，我向学生介绍了轴对称的性质。

轴对称具有很多有趣的性质，比如：对称图形的任意一点关于对称中心的图像也是这个图形上的一点；轴对称的图形恰好有一条或多条对称轴等。

通过展示和讨论一些具体的例子，我帮助学生更好地理解了这些性质。

教学方法和策略在教学轴对称现象的过程中，我采用了一些有效的教学方法和策略，以促进学生的学习效果和兴趣。

1. 激发学生的兴趣我尝试通过引入一些与日常生活相关的例子，来激发学生对轴对称现象的兴趣。

比如，我让学生观察自己的左右手、自己的脸，引导他们发现其中的轴对称性，从而帮助他们更加自然地理解轴对称的概念。

2. 提供具体案例在教学过程中，我提供了一些具体的案例和练习，让学生亲自操作和观察。

通过实际操作，学生更容易理解和记忆轴对称的概念和特点。

3. 引导学生思考和讨论我鼓励学生积极参与课堂讨论，并提出自己的观点和见解。

《轴对称现象》知识点解读知识点1轴对称图形（重点）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的图形能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。

这条直线叫做图形的对称轴。

解读：（1）对称轴是一条直线，而不是射线，更不是线段。

（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判断。

（3）判断一个图形是否为轴对称图形的方法：利用轴对称图形的定义，将图形对折，看折痕两边是否能完全重合，能够完全重合则该图形是轴对称图形，反之则不是。

例1 指出下列图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴。

（1）正方形；（2）长方形；（3）圆；（4）平行四边形。

分析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线使该图的两部分沿这条直线对折后完全重合。

解：（1）、（2）、（3）都是轴对称图形，（4）不是轴对称图形。

正方形的对称轴是两条对边中点所在的直线和正方形对角线所在的直线；长方形的对称轴是两条对边中点所在的直线；圆的对称轴是任意一条直径所在的直线。

说明：对称轴是一条直线，不是线段。

拓展：轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。

知识点2成轴对称（重点）如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

例2 观察中（1）～（5），它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?分析：本题主要考查两个图形成轴对称图形的理解．可以利用轴对称的概念加以判断，但不能把两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形的概念相混淆．解：它们都是轴对称图形，每一组中都有两个图形．可以沿某一条直线对折使两个图形能完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称．轴对称图形是一个图形．可以有一条或许多条对称轴．（1）～（5）两个图形成轴对称，一般来说只有一条对称轴．知识点3 轴对称图形和成轴对称的区别和联系（难点）轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系1．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合。

1、题目：初中数学轴对称现象2、内容：3、基本要求：4、答辩问题（答案见后）5、教学设计及板书设计【教学过程】(一)导入新课创设情境：投影或演示各类具有轴对称特点的图案(如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案)分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

(二)探索新知思考：1.试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。

2.让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

动手操作：1.把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴6、【答辩题目解析】1.为什么要学习轴对称现象?【参考答案】通过对这一节课的学习，可以让学生对轴对称的知识有一个初步的认识，并为后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备。

教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和数学的美，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其他数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的?【参考答案】在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再操作观察――再讨论，一环扣一环的教学。

让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。