数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型

一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.3 350.7 441.0 时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8二．实验要求1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.三．实验内容(1)对于此问，可直接根据数据作图 先求相对增长率随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endr=dx./x(1:18); plot(0:17,r,'kv')xlabel('时间k （小时）'),ylabel('增长率 (%)') title('增长率与时间')模拟效果图如下：时间 k(小时)增长率 (%)增长率与时间再求增长量随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)')title('增长量与时间')模拟效果图如下：24681012141618时间 k(小时)增长量 (克)增长量与时间（2）建立酵母培养物的模型k---时刻（小时）；x(k)---酵母培养物在第k 小时的生物量（克）；r(k)---用前差公式计算的生物量在第k小时的增长率；r---生物量的固有增长率；N---生物量的最大容量。

酵母菌培养研究报告怎么写1. 引言酵母（Saccharomyces cerevisiae）是一种常见的单细胞真菌，可广泛应用于食品、药物和生物燃料等领域。

酵母菌培养研究旨在探究酵母生长和代谢特性，以及相关因素对酵母生长的影响。

本报告将介绍酵母菌培养研究的基本步骤、实验设计和数据分析方法。

2. 实验设计2.1 实验目的本实验旨在研究不同培养基组分对酵母菌生长速率的影响。

2.2 实验材料•酵母菌培养基•不同组分的培养基配方•培养皿•离心机•显微镜2.3 实验步骤1.准备不同组分的培养基。

2.将酵母菌菌种接种到不同培养基中。

3.以相同温度（例如25°C）下培养不同组的酵母菌培养基。

4.在培养一定时间后，观察酵母菌的生长情况。

5.通过显微镜观察和计数酵母菌细胞数量。

3. 数据分析3.1 数据采集在实验过程中，观察并记录酵母菌在不同组分培养基中的生长情况，包括菌落大小、颜色和细胞数量。

3.2 数据处理对采集的数据进行统计和分析，计算平均菌落直径、平均菌落颜色的变化以及细胞数量的平均值。

3.3 数据展示使用统计图表展示数据结果，例如绘制柱状图展示不同培养基对酵母菌生长速率的影响。

4. 结果与讨论4.1 实验结果根据数据分析，不同组分的培养基对酵母菌生长速率有显著影响。

结果表明XXX培养基对酵母菌生长的影响最显著，其菌落直径达到最大值，颜色变化明显。

而在XXX培养基中，酵母菌生长速率较低。

4.2 结果讨论从实验结果可以推测，酵母菌对培养基中特定组分的反应较为敏感。

XXX组分可能含有有利于酵母菌细胞生长和繁殖的营养成分，从而促进了菌落的增长和细胞数量的增加。

该实验结果对酵母菌培养研究具有重要意义，为进一步探索酵母菌代谢特性和应用提供了理论基础和实验依据。

5. 结论本研究结果表明，不同组分的培养基对酵母菌生长速率有显著影响。

未来的研究可以进一步探究不同组分对酵母菌代谢产物的影响，以及酵母菌与其它微生物的相互作用。

第四章2.符号说明：酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升；t ～时刻（小时）；x1(t) ～在时刻t吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）；D0～在段时间内喝下2瓶啤酒后吸收室内的酒精量（毫克）；c1(t) ～在时刻t吸收室（肠胃）的酒精含量（毫克/百毫升）；c2(t) ～在时刻t中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）；V～中心室的容积（百毫升）；k1～酒精从吸收室吸收进入中心室的速率系数；k2～酒精从中心室向体外排除的速率系数；k3～假如所喝入的酒精完全吸收进中心室却没有排除出体外，中心室的酒精含量将达到的最大值（毫克/百毫升）；模型假设：假设一：酒是在很短时间内喝的大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为3D0/2；在任意时刻，酒精从吸收室吸收进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为k1；（2）中心室的容积V保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为k2；（3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k1和k2都是常数，与饮酒量无关；假设二：酒是在较长一段时间（如2小时）内喝的大李在较长一段时间（如2小时）内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量为0；在任意时刻，酒精从吸收室吸收进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为k 1；（2）中心室的容积V 保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为k 2；（3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k 1和k 2都是常数，与饮酒量无关；模型建立和求解：假设一：酒是在很短时间内喝的 根据4.1.7小节饮酒驾车案例，假设k 1=2.0079，k 2=0.1855则在很短时间内喝下三瓶酒时0333103.86155.7922D k V ==⨯= 记喝酒时间为t=0时，c 2(t)=0，则可根据()21--13212()--k t k t k k c t e e k k =来计算t 时刻血液中的酒精含量c 2(t)，Matlab 代码如下： M 文件fun2_1.mk1=2.0079;k2=0.1855;k3=155.79;c2=@(t)(k1.*k3)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t)); hold on ;plot(0:0.01:20,c2(0:0.01:20)); plot([0,20],[20,20],[0,20],[80,80]); xlabel('时刻t （小时）');ylabel('血液中酒精含量c2（毫克/百毫升）');title('短时间内喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程');输出图像由图像可知c 2(t)的函数图像与y=20和y=80分别都有2个交点，故可继续添加代码求出这4个交点坐标，代码如下： M 文件fun2_1.m 续f=@(t)c2(t)-20; g=@(t)c2(t)-80;ft=[fzero(f,1),fzero(f,20)] gt=[fzero(g,1),fzero(g,20)]输出结果ft =0.0689 11.5887 gt =0.3805 4.1125即（1）当[0.0689,0.3805][4.1125,11.5887]t ∈时，220()80c t ≤<，属于饮酒驾车；（2）当[0.3805,4.1125]t ∈时，2()80c t ≥，属于醉酒驾驶； 假设二：酒是在较长一段时间（如2小时）内喝的 根据4.1.7小节饮酒驾车案例，假设k 1=2.0079，k 2=0.1855则在较长一段时间（如2小时）内喝下三瓶酒时0333103.8677.89544D k V ==⨯= 记喝酒时间为t=0时，c 1(t)=0，c 2(t)=0，则吸收室的酒精量x 1(t)满足分段初值问题11011121011113,(0)0,0t 2 43,(2)(1),24k dx D k x x dtdx D k x x e k dtk -⎧=-+=≤≤⎪⎪⎨⎪=-=-≥⎪⎩解得111011203(1) ,024()3(e 1)e , 2 4k t k k t D e t k x t D t --⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 故中心室内的酒精含量c 2(t)满足分段初值问题111222322222321(1) ,(0)0,02(1),(2), 2 k t k k t dc k c k e c t dtdc k c k e e c p t dt--⎧=-+-=≤≤⎪⎪⎨⎪=-+-=≥⎪⎩ 解得1212131332122122223212,0t 2()(1) , 2k t k tk k t k t k k k k e e k k k k k k c t k e p e e t k k ----⎧-+≤≤⎪--⎪=⎨-⎪-≥⎪-⎩其中1222313312122122k kk k k k p e e k k k k k k --=-+-- 1221222()32112(1)k k kk k e p p eek k --=+-通过Matlab 画出c 2(t)的图像，代码如下： M 文件fun2_2.mk1=2.0079;k2=0.1855;k31=155.79;k3=k31/2; c2=@(t)(k1.*k31)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t)); hold on ;plot(0:0.01:20,c2(0:0.01:20),'--');plot([0,20],[20,20],[0,20],[80,80]);xlabel('时刻t（小时）');ylabel('血液中酒精含量c2（毫克/百毫升）');p1=k3*exp(-2*k1)/(k1-k2)-k1*k3*exp(-2*k2)/(k1*k2-k2*k2)+k3/k2;p2=p1*exp(2*k2)+k3*(exp(2*k1)-1)*exp(2*(k2-k1))/(k1-k2);c21=@(t)k3.*exp(-k1.*t)./(k1-k2)-k1.*k3.*exp(-k2.*t)./(k1.*k2-k2.*k2)+k3/k2;c22=@(t)p2.*exp(-k2.*t)-k3.*(exp(2.*k1)-1).*exp(-k1.*t)./(k1-k2);plot(0:0.01:2,c21(0:0.01:2));plot(2:0.01:20,c22(2:0.01:20));title('喝下三瓶啤酒，血液中酒精含量随时间的变化过程');legend('很短时间内喝的','较长一段时间（如2小时）内喝的');输出图像由图像可知c2(t)的函数图像与y=20和y=80分别都有2个交点，故可继续添加代码求出这4个交点坐标，代码如下：M文件fun2_2.m续f=@(t)c2(t)-20;g=@(t)c2(t)-80;ft=[fzero(f,1),fzero(f,20)]gt=[fzero(g,1),fzero(g,20)]输出结果ft =0.6233 12.6196 gt =1.6366 5.1412即（1）当[0.6233,1.6366][5.1412,12.6196]t ∈时，220()80c t ≤<，属于饮酒驾车；（2）当[1.6366,5.1412]t ∈时，2()80c t ≥，属于醉酒驾驶。

一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8二．实验要求1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.三．实验内容(1)对于此问，可直接根据数据作图先求相对增长率随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651. 1,655.9,659.6,661.8];n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n);endr=dx./x(1:18);plot(0:17,r,'kv')xlabel('时间k（小时）'),ylabel('增长率(%)')title('增长率与时间')模拟效果图如下：时间 k(小时)增长率 (%)再求增长量随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)') title('增长量与时间')模拟效果图如下：24681012141618时间 k(小时)增长量 (克)（2）建立酵母培养物的模型 k---时刻（小时）；x(k)---酵母培养物在第k 小时的生物量（克）；r(k)---用前差公式计算的生物量在第k 小时的增长率； r---生物量的固有增长率； N---生物量的最大容量。

酵母在受限环境下生长的简化数学模型
在受限环境下培养酵母的生物量数学模型可以根据实验数据和观察结果进行建立。

以下是一个可能的简化模型：
1.生长速率模型：
假设酵母的生长速率与生物量成正比，可以表示为：
dX/dt = kX
其中，X表示酵母的生物量，t表示时间，k表示生长速率常数。

这个方程描述了酵母的指数生长。

2.限制因子模型：
如果环境中的限制因子（如营养物质、氧气等）是有限的，那么酵母的生长速率会受到限制。

假设限制因子为R，则生长速率可以表示为：dX/dt = kX - kXR
其中，kX表示酵母在没有限制因子时的生长速率，kXR表示限制因子对酵母生长的抑制作用。

3.营养物质消耗模型：
酵母的生长需要消耗营养物质，假设营养物质的浓度为S，则营养物质的消耗速率可以表示为：
dS/dt = -kXS
其中，kX表示酵母的生长速率，S表示营养物质的浓度。

这个方程描述了酵母消耗营养物质的过程。

4.联立方程：
将以上三个方程联立起来，可以得到一个描述酵母在受限环境下生长的数学模型：
dX/dt = kX - kXR
dS/dt = -kXS
X(0) = X0, S(0) = S0
其中，X0和S0分别表示初始时刻的酵母生物量和营养物质浓度。

这个方程组描述了酵母在受限环境下生长和营养物质消耗的过程。

需要注意的是，以上模型是一个简化模型，实际情况可能更加复杂。

因此，在实际应用中需要根据实验数据和观察结果进行模型的调整和优化。

面向基因组学的酵母发酵过程建模与预测研究基因组学是一门致力于研究基因组序列及其功能的学科，其发展对于生物领域的研究有着巨大的促进作用。

在酵母发酵过程中，基因组学的研究也得到了广泛的应用。

基于基因组学的酵母发酵过程建模与预测研究，对于精细调控酵母的生长和代谢过程，提高酵母发酵生产效率具有重要意义。

一、酵母发酵过程的基因组学研究酵母是目前基因组学研究的主要模式生物之一。

其基因组序列已被完整测定，且拥有与人类基因高度同源的基因，使得酵母成为了研究基因调控和细胞功能的理想模式生物。

在酵母发酵过程中，基因组学的研究已经涵盖了包括基因表达、代谢调控、信号传导等多个层面。

通过定量分析基因表达和代谢物浓度等信息，可以识别和分析酵母代谢通路中的关键酶、调节因子和代谢产物等，并通过人工改变其表达、调控等方式，优化酵母的代谢产物合成和全细胞代谢。

此外，在酵母发酵过程中，基因组学的研究还包括功能基因组学、系统生物学等方向，沿着这些研究方向，可以分析和识别出调控酵母代谢途径、发酵特性的核心基因，并对酵母代谢通路的功能进行全面的理解。

二、面向基因组学的酵母发酵过程建模酵母发酵过程的精细调控需要建立更为精准的代谢模型，通过模型的模拟，可以设计出更为优化的代谢工程方案，提高酵母发酵生产效率。

在建立代谢模型之前，首先需要对酵母发酵过程进行建模。

一般来说，建模的过程会涉及到酵母代谢通路、基因表达等信息，综合应用数学和计算机科学等理论方法，以及大量实验数据，通过拟合模型与实验数据，最终得到更加准确的酵母发酵代谢模型。

三、基于代谢模型的酵母发酵过程预测通过基因组学建立的代谢模型对酵母发酵过程进行预测，可以为酵母代谢优化提供理论支持。

利用代谢模型，可以分析酵母代谢途径中酶Kinetics、底物和产物浓度变化等生化信息，通过模拟和优化这些生化过程，进而推断酵母的生长速率、代谢物以及产生气体等物质的量。

除此之外，代谢模型可应用于模拟和优化其他酵母代谢相关过程，如酵母细胞生长、蛋白表达、产物分泌和细胞缺陷等。