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长沙市物理竞赛考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述物体运动状态的物理量？A. 质量B. 速度C. 力D. 功2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力和质量的关系是：A. 加速度与作用力成正比，与质量成反比B. 加速度与作用力成反比，与质量成正比C. 加速度与作用力无关，与质量无关D. 加速度与作用力和质量无关3. 电磁波在真空中的传播速度是：A. 299792458 m/sB. 3×10^8 m/sC. 3×10^5 km/hD. 3×10^8 km/h4. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的？A. 能量可以被创造或消灭B. 能量在转化和转移过程中总量保持不变C. 能量只能从高能级向低能级转化D. 能量转化和转移过程中总量会减少5. 以下哪个选项是描述物体转动的物理量？A. 角速度B. 线速度C. 加速度D. 动量6. 光的折射定律是：A. 入射角等于折射角B. 入射光线、法线和折射光线在同一平面内C. 入射光线与折射光线不在同一直线上D. 入射角和折射角的正弦比等于两种介质的折射率7. 根据热力学第一定律，以下哪个说法是正确的？A. 热量不能转化为其他形式的能量B. 热量可以自发地从低温物体传向高温物体C. 系统与外界交换的热量等于系统内能的变化D. 系统对外做功时，系统内能一定增加8. 以下哪个选项是描述物体振动的周期性运动？A. 简谐运动B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动9. 原子核的组成是：A. 质子和中子B. 电子和质子C. 电子和中子D. 质子、中子和电子10. 根据相对论，以下哪个说法是正确的？A. 光速在所有惯性参考系中都是相同的B. 物体的质量会随着速度的增加而减少C. 时间在高速运动的物体中会变慢D. 所有选项都是正确的二、填空题（每空1分，共10分）11. 根据欧姆定律，电阻两端的电压与通过电阻的电流之间的关系是：\[ U = \] 电流 \[ \times \] 电阻。
湖南科技学院第8届大学生物理竞赛答案一、填空题（每空2分，共计30分）1．（︒-30sin g ，︒30cos 2g υ） 2． （J 12）3.（204a qπε，由O 指向D ） 4.（E R 2π，0）5．（平行于x 轴，沿z 轴的反方向）6．（2222-T mA π）7.（氧气，氢气，1T ）8. （h A 0，mv v h )(201-） 二、计算题（共计70分） 1、（12分）解：棒与小球绕轴的转动惯量为3/431222Ml Ml Ml J =+=取棒、球和子弹为系统，在子弹穿过小球时，系统所受外力对轴的合力矩为零，对轴的角动量守恒．设子弹刚穿出小球后，棒的角速度为ω0则有021ωJ l m l m +⋅=v v 由此可解得 ω0＝3m v / 8Ml ①要使棒能转动完整的一周，必须球能摆至最高点，且这时棒的角速度ω ≥0．从最低点到最高点的过程中，棒、球与地球系统的机械能守恒．取球在最低点时重力势能为零，则220212322/21ωωJ l Mg l Mg Mgl J ++⋅=+ ② 由①、②式并利用ω ≥0的条件，可解得子弹的最小入射速率为gl m M24min =v 2、（12分）(1) a r R <<场强：3013π4,π4rr Q E r Qr D ε ==介质内)(b r a <<场强：3023π4,π4rr Q E r r Q D r εε ==; 介质外)(b r >场强：3033π4,π4r r Q E r Qr D ε == 金属球的电势r d r d r d 321 ⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞b b a a R E E E U r d 4r d 4r d 433030 ⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞b b a r a R r r Q r r Q r r Q πεεπεπε )11(π4)11(π400ba Q a R Q r r -++-=εεεε 3、（12分）解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量⎰⎰=-==aym y B x x y B S B 0232322d )(2d 2ααΦ ∴ v y B t y y B t m 21212d d d d ααε-=-=Φ-= ∵ ay v 22=∴ 212y a v =则 ααεaBy y a y Bi 8222121-=-= i ε实际方向沿ODC ．4、解：(1)等体过程由热力学第一定律得E Q ∆=吸热 )(2)(1212V T T R i T T C E Q -=-=∆=υυ25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆=E Q J对外作功 0=A(2)等压过程)(22)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υυ吸热 75.1038)300350(31.825=-⨯⨯=Q J )(12V T T C E -=∆υ内能增加 25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆E J对外作功 5.4155.62375.1038=-=∆-=E Q A J 5、解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k得 122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 67392=λo A (红色)3=k , 40433=λ o A (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k所以 k k ne 101082==λ 当2=k 时， λ =5054o A (绿色)故背面呈现绿色．6、（10分）解：22*)23cos 1(ax a πψψψ== a a a a a a a a 21)21(14cos 1)4(cos 145cos 12653cos 122222===+===πππππ。
湖南省第十四届大学生力学竞赛试题1. 滑动摩擦是指物体接触面作相对滑动或具有相对趋势时的摩擦，可分为 ___ 和___ 两种情况。
[填空题] *空1答案：静滑动摩擦空2答案：动滑动摩擦2. 力是物体间相互作用的机械作用，力的作用效果取决于力的三要素，即力的___、___ 、___ 。
[填空题] *空1答案：大小空2答案：方向空3答案：作用力3. 轴力的符号习惯上规定：拉伸为 ___ ，压缩为 ___ [填空题] *空1答案：正空2答案：负4. 力偶矩是一个代数量，绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向，逆时针转向为 ___ ，反之顺时针为负。
[填空题] *空1答案：正5. 当杆件受到矢量方向垂直于轴线的外力或外力偶作用时，其轴线将由直线变为曲线。
以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为 ___ 。
[填空题] *空1答案：弯曲6. 在小变形条件下，当梁内应力不超过材料的比例极限时，挠曲线近似微分方程，是一个线性微分方程，因此可以用___ 来求解梁的变形 [填空题] *空1答案：叠加法7. 物体在力的作用下，内部任意两点之间的距离都保持不变，即不发生位移，这样的物体称为刚体。
（） [判断题] *对(正确答案)错8. 约束力来自于约束，它的作用取决于主动力的情况，和约束的状态。
（） [判断题] *对错(正确答案)9. 静力学主要研究三个问题：力系的简化、物体的受力分析，力系的平衡条件及其应用。
（） [判断题] *对(正确答案)10. 加减平衡力系原理，只适用于刚体，而不能用于变形。
（） [判断题] *对(正确答案)错11. 工程中有些杆件在两端作用有两个大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶，使杆件的任意两个横截面都发生绕杆件轴线作相对转动的变形，这种变形成为扭转变形。
（） [判断题] *对(正确答案)错12. 单项选择力的可传性原理只适用于（）。
A、铅垂体B、圆锥体C、刚体D、正方体 [单选题] *ABC(正确答案)D13. 单项选择作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个（）。
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学考试试卷考试中心填写：2 6. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =A cos ω t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为_______________________．7. 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为________________________．8. 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音．若测得在20 s 内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300 Hz ，则待测音叉的频率为______________．9. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为 )c o s (φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为________________________________________________．10. 如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．二、计算题（每题10分共80分）1. 质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．2. 一质量为M 、长为l 的均匀细棒，悬在通过其上端O 且与棒垂直的水平光滑固定轴上,开始时自由下垂，如图所示．现有一质量为m 的小泥团以与水平方向夹角为α 的速度0v击在棒长为3/4处,并粘在其上．求：(1) 细棒被击中后的瞬时角速度；(2) 细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角θ．杆×××P 2P 1S 1S 2Sm(33. 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K 为用来加热气体的电热丝，MN 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为 3101-⨯ m 3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M 、N 挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．(1) 在p －V 图上画出相应的循环曲线；(2) 求出各分过程的始末状态温度； (3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量．4. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径为R 2 (R 2＜2R 1)，其间充有相对介电常数分别为εr 1和εr 2的两层各向同性均匀电介质(εr 2＝εr 1/ 2)，其界面半径为R ．若两种电介质的击穿电场强度相同，问：(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？5. 如图，一个矩形的金属线框，边长分别为a 和b (b足够长)．金属线框的质量为m 、自感系数为L ，电阻忽略．线框的长边与x 轴平行，它以初速度v 0沿着x 轴的方向从磁场外进入磁感强度为0B的均匀磁场中，0B的方向垂直矩形框平面（如图）．求矩形线框在磁场内的速度与时间的关系式)(t v v =和沿x 轴方向移动的距离与时间的关系式x = x (t )．6. 振幅为A ，频率为ν ，波长为λ 的一简谐波沿弦线传播，在自由端A 点反射（如图），假设反射后的波不衰减．已知：OA = 7λ /8，OB = λ /2，在t = 0 时，x = 0 处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动．求B 点处入射波和反射波的合成振动方程．ⅡⅢ xa 0Bv 0O湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心7. 以波长为λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10 μm、缝宽为a = 0.700 μm的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看到哪几级光谱线．8. 在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量M0．4。
物理竞赛大学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列关于光的波粒二象性的描述中，正确的是：A. 光在传播过程中，有时表现为波动性，有时表现为粒子性。
B. 光的波动性与粒子性是相互排斥的。
C. 光的波粒二象性是指光既具有波动性又具有粒子性。
D. 光的粒子性只有在与物质相互作用时才会表现出来。
答案：C2. 根据牛顿第二定律，下列说法正确的是：A. 物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
B. 物体的加速度与作用力成反比，与物体的质量成正比。
C. 物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成正比。
D. 物体的加速度与作用力无关，与物体的质量无关。
答案：A3. 在理想气体状态方程中，下列哪个变量是温度的函数？A. 压强B. 体积C. 分子数D. 摩尔质量答案：A4. 根据电磁感应定律，下列说法正确的是：A. 感应电动势与导体运动速度成正比。
B. 感应电动势与导体运动速度成反比。
C. 感应电动势与导体运动速度无关。
D. 感应电动势与导体运动速度的关系取决于磁场的强度。
答案：C5. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间相互转换，但总量不变。
B. 能量可以在不同形式之间相互转换，总量可以增加。
C. 能量可以在不同形式之间相互转换，总量可以减少。
D. 能量不可以在不同形式之间相互转换。
答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 根据库仑定律，两点电荷之间的力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成______。
答案：反比2. 一个物体在水平面上以恒定加速度运动，若其初速度为零，加速度为2m/s²，则在第3秒内通过的位移为______。
答案：9m3. 理想气体的内能只与温度有关，对于一定质量的理想气体，其内能与温度的关系为U=______。
答案：nRT4. 根据麦克斯韦方程组，电场的旋度与______成正比。
答案：变化的磁场5. 在量子力学中，波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率密度，波函数的归一化条件是∫ψ²dτ=______。
---○---○------○---○---………评卷密封线……………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………… 评卷密封………线 ……… 第三届湖南省大学物理竞赛试卷4. 根据气体动理论，温度是气体分子平均平动动能的量度。
如果盛有气体的容器相对某参照系做匀速运动，容器内的分子速率及动能相对该参照系也增大了，因此温度也会升高。
[ ]5. 在相同的时间内，一束波长为? 的单色光在真空中和在玻璃中传播的几何路程不相等，但走过的光程相等。
[ ]6．三个等量同号的点电荷分别放在等边三角形的三个顶点上。
为求该带电体系所产生的电场强度，可以以三角形中心为球心作一个球面为高斯面，再利用高斯定理求场强。
[ ] 7. 一球形导体，带电量q ，置于任意形状的空腔导体中，如图1-7所示。
当用导线将两者连接后，与未用导线连接相比，系统静电场能量将减小。
（ ）8. 由于磁场对运动电荷有作用力F qv B =⨯r r r ， 因此我们可以利用磁场对带电粒子的作用来增大粒子的动能。
（ ）Question One. Fill in the blanks (24 marks total ，4 marks each)1. A particle moves in circular motion with radius 0.5 m and speed describedby 21v t =+ (SI). At any time t , the tangential acceleration of the particle isand its centripetal acceleration is . 2. A particle moves along a parabolic path 22y x =. The force acting on itis 3i 4j F y =+r r r (N). Work done on the particle as it moves from x = ?1 m tox = 2 m is _______; the change in kinetic energy of the particle in this processis___________.3. A 2.0-kg particle moves so that its position (in meters) as a function of time(in seconds) is 2i 4j r t =+r r r . At any time t , the angular momentum of theparticle about the origin is __________; the torque acting on the particle about两者连接后，与未用导线连接相比，系统静电场能量将减小。
[ ] 8. 由于磁场对运动电荷有作用力F qv B =⨯r r r ， 因此我们可以利用磁场对带电粒子的作用来增大粒子的动能。
[ ]9. 根据麦克斯韦电磁场理论，真空中电磁波的电场强度与磁感应强度大小之比等于光在真空中的速率c ，即E c B =。
真空中电磁波的能量密度2200122B w E εμ=+，因此电磁波的能量中，电场能量所占的比例大于磁场能量。
[ ]10.一维无限深势阱中运动的粒子，其归一化定态波函数为()n x x aπψ=， 其能量为 22222n n E ma π=h ，因此当取0n = 时，粒子的最小可能能量(零点能)00E =. [ ] 二、填空题（20分，每小题4分）1. 2.0 mol 的单原子理想气体经历了一可逆过程，该过程的温度与熵的关系如图2-1所示，则在该过程中（a ）气体吸收的热量为 ；（b ）气体所做的功为 。
2. 如图2-2所示，边长为a 的正方形线圈载有电流I ，处在水平方向的均匀外磁场B r 中，线圈可以绕通过中心的竖直光滑轴OO ? 转动，转动惯量为J 。
则线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期为 。
图2-1 图2-2 图2-33. 如图2-3所示，二胡的“千斤”（弦的上方固定点）和 “码子”（弦的下方固定点）之间的距离是L = 0.3 m 。
其上一根弦的质量线密度为? = 3.8?10?4 kg/m ，拉紧它的张力F = 9.4 N 。
则此弦所发出的声音的基频及三次谐频分别为 ； 。
4. 测量星球表面温度的方法之一是将星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，通过测量其单色辐出度的峰值波长?m 来决定温度T 。
天狼星是天空最亮的星，如测得其?m =0.29?m, 则其表面温度为 ；由斯特藩?玻尔兹曼定律，天狼星单位面积的辐射功率为 。
5. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为z l L m =h ，当角量子数2l = 时，L z 的可能取值为 ；电子的自旋角动量在外磁场方向上的可能取值为 。
三、选择题（30分，每小题3分）1. 电子的静能为0.51MeV , 将其从静止通过1.02?106 V 的加速电场后，它的动量为[ ](A) 0.64 MeV /c ； (B) 1.04 MeV /c ；(C) 1.44 MeV /c ； (D) 1.84 MeV /c2. 一质点做简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期为 [ ](A) T /4； (B) T /2； (C) T ； (D) 2T .3. 一简谐波沿x 轴负向传播，设振幅为A ，角频率为?，波数为k (=2?/?)，则该简谐波的波函数为 [ ](A)sin cos y A kx t ω=； (B)cos sin y A kx t ω=；(C)sin()y A kx t ω=-； (D)sin()y A kx t ω=+.图1-74. 一卡诺制冷机工作在o 210C T =-和o 121C T =之间, 则每消耗1.00kJ 的功可以从冷库中吸取的热量为 [ ](A)6.48kJ ； (B)7.48kJ ； (C) 8.48kJ ； (D)9.48kJ .5. 在一个均匀带负电的球面外，放置一电偶极子，其电偶极矩p r的方向如图3-5 所示。
当电偶极子被释放后，该电偶极子将 [ ] (A) 沿逆时针方向旋转直到p r 沿径向指向球面而停止；(B) 沿逆时针方向旋转至p r 沿径向指向球面，同时沿球面径向向着球面移动； (C) 沿逆时针方向旋转至p r 沿径向指向球面，同时沿球面径向远离球面移动；(D) 沿顺时针方向旋转至p r 沿径向朝外，同时沿球面径向向着球面移动。
6. 如图3-6 所示，在点电荷(0)q > 的电场中，若取P 点处为电势零点，则M 点的电势为[] (A)04qa πε ； (B) 08qa πε； (C) 04qa πε-； (D) 08qaπε-.图3-67. 氢原子可以看成电子在平面内绕核做半径为R 的匀速圆周运动的带电系统。
已知电子电量为e , 质量为e m , 速率为v , 则圆心处的磁感应强度的大小为 [ ](A) 024evR μπ ； (B) 0224evR μπ； (C) 028ev R μπ； (D) 0228evR μπ.8. 已知加在某电容器极板上的电压变化率为32.010 V /s ⨯，在电容器内产生的位移电流为35.010A -⨯， 则该电容器的电容为 [ ](A) 2.5μF ； (B) 2.0μF ； (C) 1.0μF ； (D) 0.4μF .9. 用频率为? 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大初动能为E k ；若改用频率为2? 的单色光照射此金属时，则逸出光电子的最大初动能为 [ ](A)2k E ； (B)2k h E ν-； (C)k h E ν-； (D)k h E ν+.10. 1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出了实物粒子也具有波动性，其波长为/,h p λ= 称为德布罗意波。
首先证实电子波动性的实验是 [ ](A) 光电效应； (B) 康普顿散射； (C) 施特恩?格拉赫实验； (D) 戴维孙?革末实验。
四、计算题（40分，每小题10分）1. 如图4-1所示，一质量为m 1 、长为L 的匀质细杆，一端与光滑铰链相连，可以在竖直平面内自由转动, 转动惯量为m 1L 2/3。
现将细杆拉至水平面后释放，当它返回竖直位置时，其下端与放在水平面上质量为m 2 的物体（可视为质点）相碰。
已知物体与地面之间的摩擦系数为?，物体碰后独自向前滑行的距离为s , 求：（1） 碰撞过程中细杆所受的冲量矩；（2）碰后细杆的角速度。
图4-12. 波长400 nm 的平行光垂直照射到透射光栅上，测得第三级亮纹的衍射角为30?，且第二级亮纹不出现。
求：（1）光栅常数d ；（2）光栅中各透射光缝的宽度a ；（3）屏幕上可呈现图3-5的全部亮纹。
3. 如图4-3所示，一绝缘棒弯成半径为R 的半圆形，其上半段均匀带正电，下半段均匀带负电，电荷线密度分别为? 和 ??。
求(1) 半圆圆心处的电场强度; (2) 半圆圆心处的电势。
图4-34. 如图4-4所示，无限长直导线通有交变电流0()sin i t I t ω=，它旁边有一矩形线圈ABCD ，长为l , 宽为(b ?a ), 线圈和导线在同一平面内。
求：(1) 穿过线圈回路的磁通量； (2) 回路ABCD 中的感应电动势并讨论其方向随时间变化的规律；(3) 该无限长直导线与矩形线圈的互感系数。
图4-4五、论证题（10分）试用海森堡不确定关系论证：（1）在原子中电子轨道的概念是没有意义的；（2）汤姆孙用阴极射线测电子的荷质比时，电子的轨道概念还是可以有意义的。
（阴极射线中电子束截面的线度为10?4 m, 加速电子的电压为10V ）。
