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回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。
回归分析可用于预测、解释和控制因变量。
回归分析的应用非常广泛。
例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。
回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。
相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。
相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。
常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。
Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。
相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。
相关分析的应用也非常广泛。
例如，在市场研究中，相关分析可以用于研究产品价格与销量之间的关系；在心理学研究中，相关分析可以用于研究学习成绩与学习时间之间的关系。
相关分析的步骤包括确定变量、计算相关系数、检验相关系数的显著性和解释相关系数。
回归分析与相关分析的主要区别在于它们研究的对象不同。
回归分析研究自变量与因变量之间的关系，关注的是因变量的预测和解释；相关分析研究变量之间的关系，关注的是变量之间的相关性。
此外，回归分析通常是为了解释因变量的变化，而相关分析通常是为了量化变量之间的相关性。
综上所述，回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
回归分析用于确定自变量与因变量之间的关系，相关分析用于测量变量之间的相关性。
回归分析和相关分析在实践中有广泛的应用，并且它们的步骤和原理较为相似。
第十二章相关与回归分析一、填空1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。
2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。
3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。
4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。
自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。
5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。
6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。
7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值cY是服从（）；（2）分布中围绕每个可能的cY值的（）是相同的。
7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为xyc8010+=，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平均增加 80 元。
8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。
这种分析方法，通常又称为（回归分析）。
9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。
二、单项选择1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。
A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（ A ）。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 其中一个是随机变量，一个是常数D 都是常数3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。
A. 正相关和负相关B. 单相关和复相关C. 线性相关和非线性相关D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（ B ）。
分层回归其实是对两个或多个回归模型进行比较。
我们可以根据两个模型所解释的变异量的差异来比较所建立的两个模型。
一个模型解释了越多的变异，则它对数据的拟合就越好。
假如在其他条件相等的情况下，一个模型比另一个模型解释了更多的变异，则这个模型是一个更好的模型。
两个模型所解释的变异量之间的差异可以用统计显著性来估计和检验。
模型比较可以用来评估个体预测变量。
检验一个预测变量是否显著的方法是比较两个模型，其中第一个模型不包括这个预测变量，而第二个模型包括该变量。
假如该预测变量解释了显著的额外变异，那第二个模型就显著地解释了比第一个模型更多的变异。
这种观点简单而有力。
但是，要理解这种分析，你必须理解该预测变量所解释的独特变异和总体变异之间的差异。
一个预测变量所解释的总体变异是该预测变量和结果变量之间相关的平方。
它包括该预测变量和结果变量之间的所有关系。
预测变量的独特变异是指在控制了其他变量以后，预测变量对结果变量的影响。
这样，预测变量的独特变异依赖于其他预测变量。
在标准多重回归分析中，可以对独特变异进行检验，每个预测变量的回归系数大小依赖于模型中的其他预测变量。
在标准多重回归分析中，回归系数用来检验每个预测变量所解释的独特变异。
这个独特变异就是偏相关的平方（Squared semi-partial correlation）-sr2（偏确定系数）。
它表示了结果变量中由特定预测变量所单独解释的变异。
正如我们看到的，它依赖于模型中的其他变量。
假如预测变量之间存在重叠，那么它们共有的变异就会削弱独特变异。
预测变量的独特效应指的是去除重叠效应后该预测变量与结果变量的相关。
这样，某个预测变量的特定效应就依赖于模型中的其他预测变量。
标准多重回归的局限性在于不能将重叠（共同）变异归因于模型中的任何一个预测变量。
这就意味着模型中所有预测变量的偏决定系数之和要小于整个模型的决定系数（R2）。
总决定系数包括偏决定系数之和与共同变异。
第十二章简单回归分析习题一、是非题1．直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的相互线性伴随变化关系.2．对同一组资料，如相关分析算出的r越大，则回归分析算出的b值也越大. 3．对同一组资料，对r与b分别作假设检验，可得t r=t b4．利用直线回归估计X值所对应的Y值的均数置信区间时，增大残差标准差可以减小区间长度.5．如果直线相关系数r=0，则直线回归的SS残差必等于0.二、选择题1. 用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点距直线的( )．A．纵向距离之和最小 B. 纵向距离的平方和最小C. 垂直距离之和最小D．垂直距离的平方和最小E．纵向距离的平方和最大2．Y＝14十4X是1~7岁儿童以年龄(岁)估计体质量(市斤)的回归方程，若体质量换成位kg，则此方程( )A 截距改变B 回归系数改变C 两者都改变D 两者都不改变E．相关系数改变4．直线回归系数假设检验，其自由度为( )A．n B. n-1C．n-2 D. 2n-1E．2(n-1)5．当r＝0时，Y＝a+b X回归方程中( )A a必大于零B a必大于XC a必等于零D a必大于YE a必等于b6．在多元线性回归分析中，反应变量总离均差平方和可以分解为两部分，残差是指( )．A．观察值与估计值之差B．观察值与平均值之差C．估计值与平均值的平方和之差D．观察值与平均值之差的平方和E．观察值与估计值之差的平方和三、筒答题1．用什么方法考察回归直线是否正确?2．简述回归系数方差分析Y的平方和与自由度的分解.3. 举例说明如何用直线回归方程进行预测和控制？4. 直线回归分析时怎样确定自变量和因变量？5. 简述曲线回归常用的几种曲线形式.。
第十二章 相关与回归分析四、名词解释1．消减误差比例变量间的相关程度，可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的误差0E ，减去知道Y 与X 有关系时预测Y 的误差1E ，再将其化为比例来度量。
将削减误差比例记为PRE 。
2． 确定性关系当一个变量值确定后，另一个变量值夜完全确定了。
确定性关系往往表现成函数形式。
3．非确定性关系在非确定性关系中，给定了一个变量值，另一个变量值还可以在一定范围内变化。
4．因果关系变量之间的关系满足三个条件，才能断定是因果关系。
1）连个变量有共变关系，即一个变量的变化会伴随着另一个变量的变化；2）两个变量之间的关系不是由其他因素形成的，即因变量的变化是由自变量的变化引起的；3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，即一个在前，另一个在后，前者称为自变量，后者称为因变量。
5．单相关和复相关单相关只涉及到两个变量，所以又称为二元相关。
三个或三个以上的变量之间的相关关系则称为复相关，又称多元相关。
6．正相关与负相关正相关与负相关：正相关是指一个变量的值增加时，另一变量的值也增加；负相关是指一个变量的值增加时，另一变量的值却减少。
7．散点图散点图：将相关表所示的各个有对应关系的数据在直角坐标系上画出来，以直观地观察X 与Y 的相互关系，即得相关图，又称散点图。
8．皮尔逊相关系数r皮尔逊相关系数是协方差与两个随机变量X 、Y 的标准差乘积的比率。
9．同序对在观察X 序列时，如果看到i j X X <，在Y 中看到的是i j Y Y <，则称这一配对是同序对。
10．异序对在观察X 序列时，如果看到i j X X <，在Y 中看到的是i j Y >Y ，则称这一配对是异序对。
11．同分对如果在X 序列中，我们观察到i j X =X （此时Y 序列中无i j Y =Y ），则这个配对仅是X 方向而非Y 方向的同分对；如果在Y 序列中，我们观察到i jY =Y （此时X 序列中无i j X =X ），则这个配对仅是Y 方向而非X 方向的同分对；我们观察到i j X =X ，也观察到i j Y =Y ，则称这个配对为X 与Y 同分对。
第十二章直线相关与回归A型选择题〔、若计算得一相关系数r=0.94,则（）A、x与y之间一定存在因果关系B、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值C、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值D求得回归截距a>0E、求得回归截距a^ 02、对样本相关系数作统计检验（H o =0）,结果r r°.05（v）,统计结论是（）。
A、肯定两变量为直线关系B、认为两变量有线性相关C、两变量不相关B. 两变量无线性相关E、两变量有曲线相关3、若A「0.05（如」2血。
^），则可认为（）。
A. 第一组资料两变量关系密切B. 第二组资料两变量关系密切C. 难说哪一组资料中两变量关系更密切D两组资料中两变量关系密切程度不一样E、以上答案均不对4、相关分析可以用于（）有无关系的研究A、性别与体重B、肺活量与胸围C、职业与血型D国籍与智商E、儿童的性别与体重5、相关系数的假设检验结果，则在〉水平上可认为相应的两个变量间（）A、有直线相关关系B、有曲线相关关系C、有确定的直线函数关系D有确定的曲线函数关系E、不存在相关关系6根据样本算得一相关系数r，经t检验，P v 0.01说明（）A、两变量有高度相关B、r来自高度相关的相关总体C、r来自总体相关系数p的总体D r来自卩工0的总体E、r来自p>0的总体7、相关系数显著检验的无效假设为（）A、r有高度的相关性B、r来自p工0的总体C、r来自p = 0的总体D r与总体相关系数p差数为0E、r来自p>0的总体8、计算线性相关系数要求（）A. 反应变量Y呈正态分布，而自变量X可以不满足正态分布的要求B. 自变量X呈正态分布，而反应变量丫可以不满足正态分布的要求C. 自变量X和反应变量丫都应满足正态分布的要求D. 两变量可以是任何类型的变量E. 反应变量Y要求是定量变量，X可以是任何类型的变量9、对简单相关系数r进行检验，当检验统计量t r>t 0.05（V）时，可以认为两变量x 与丫间（）A. 有一定关系B. 有正相关关系C. 无相关关系D. 有直线关系E. 有负相关关系10、相关系数反映了两变量间的（）A、依存关系B、函数关系C、比例关系D相关关系E、因果关系11、|r| “0.05/2,（2）时，则在G =0.05水准上可认为相应的两变量X、丫间（）。
第十二章 相关与回归分析第一节 变量之间的相关关系相关程度与方向·因果关系与对称关系 第二节 定类变量的相关双变量交互分类（列联表）·削减误差比例（PRE ）·λ系数与τ系数 第三节 定序变量的相关分析同序对、异序对和同分对·Gamma 系数·肯德尔等级相关系数（τa系数、τb 与τc 系数）·萨默斯系数（d 系数）·斯皮尔曼等级相关（ρ相关）·肯德尔和谐系数第四节 定距变量的相关分析相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质 第五节 回归分析线性回归·积差系数的PRE 性质·相关指数R第六节 曲线相关与回归可线性化的非线性函数·实例分析（二次曲线指数曲线）一、填空1．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（ ）变量。
2．变量间的相关程度，可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的全部误差E 1，减去知道Y 与X 有关系时预测Y 的联系误差E 2，再将其化为比例来度量，这就是（ ）。
3．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y 围绕每个估计值c Y 是服从（ ）；（2）分布中围绕每个可能的c Y 值的（ ）是相同的。
4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。
自变量是作为（ ）的变量，因变量是随（ ）的变化而发生相应变化的变量。
5．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（ ），并据以进行估计和预测。
这种分析方法，通常又称为（ ）。
6．积差系数r 是（ ）与X 和Y 的标准差的乘积之比。
二、单项选择1．当x 按一定数额增加时，y 也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x 与y 之间 存在（ ）关系。
A 直线正相关B 直线负相关C 曲线正相关D 曲线负相关2．评价直线相关关系的密切程度，当r在0.5～0.8之间时，表示（）。
A 无相关B 低度相关C 中等相关D 高度相关3．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（）。
A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的；B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的；C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的；D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。
4．关于相关系数，下面不正确的描述是（）。
≤r1时，表示两变量不完全相关；A当0≤B当r=0时，表示两变量间无相关；C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。
5．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（）。
A 直方图B 圆形图C 柱形图D 散点图6．两变量X和Y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（）。
A 0.50B 0.80C 0.64D 0.907．在完成了构造与评价一个回归模型后，我们可以（）。
A 估计未来所需样本的容量B 计算相关系数和判定系数C 以给定的因变量的值估计自变量的值D 以给定的自变量的值估计因变量的值8．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（）。
A 完全相关B 无关系C 不完全相关D 不存在线性相关9．身高和体重之间的关系是（）。
A 函数关系B 无关系C 共变关系D 严格的依存关系10．在相关分析中，对两个变量的要求是（）。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 其中一个是随机变量，一个是常数D 都是常数11．在回归分析中，两个变量（）。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 自变量是随机变量D 因变量是随机变量12．一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个（）。
A 因变量B 自变量C 相关系数D 判定系数13．以下指标恒为正的是（）。
A 相关系数rB 截距aC 斜率bD 复相关系数14．下列关系中，属于正相关关系得是（）。
A 身高与体重B 产品与单位成本C 正常商品的价格和需求量D 商品的零售额和流通费率三、多项选择1．关于积差系数，下面正确的说法是（）。
A 积差系数是线性相关系数B 积差系数具有PRE性质C 在积差系数的计算公式中，变量X和Y是对等关系D 在积差系数的计算公式中，变量X和Y都是随机的2．关于皮尔逊相关系数，下面正确的说法是（）。
A 皮尔逊相关系数是线性相关系数B 积差系数能够解释两变量间的因果关系C r公式中的两个变量都是随机的D r的取值在1和0之间E 皮尔逊相关系数具有PRE性质，但这要通过r2加以反映3．简单线性回归分析的特点是（）。
A 两个变量之间不是对等关系B 回归系数有正负号C 两个变量都是随机的D 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算E 有可能求出两个回归方程4．反映某一线性回归方程y=a+bx好坏的指标有（）。
A 相关系数B 判定系数C b的大小D 估计标准误E a的大小5．模拟回归方程进行分析适用于（）。
A 变量之间存在一定程度的相关系数B 不存在任何关系的几个变量之间C 变量之间存在线性相关D 变量之间存在曲线相关E 时间序列变量和时间之间6．判定系数r2=80%和含义如下（）。
A 自变量和因变量之间的相关关系的密切程度B 因变量y的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明C 总偏差中有80%可以由回归偏差来解释D 相关系数一定为0.64E 判定系数和相关系数无关7．回归分析和相关分析的关系是（）。
A 回归分析可用于估计和预测B 相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度C 回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测D 相关分析需区分自变量和因变量E 相关分析是回归分析的基础8．以下指标恒为正的是（）。
A 相关系数B 判定系数C 复相关系数D 偏相关系数E 回归方程的斜率9．一元线性回归分析中的回归系数b可以表示为（）。
A 两个变量之间相关关系的密切程度B 两个变量之间相关关系的方向C 当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量D 当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量E 回归模型的拟合优度10．关于回归系数b，下面正确的说法是（）。
A b也可以反映X和Y之间的关系强度。
；B回归系数不解释两变量间的因果关系；C b公式中的两个变量都是随机的；D b的取值在1和-1之间；E b也有正负之分。
四、名词解释1．消减误差比例2．确定性关系3．非确定性关系4．因果关系5．单相关和复相关6．正相关与负相关7．散点图8．皮尔逊相关系数r9．同序对10．异序对11．同分对五、判断题1．由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次，因此它的优点很明显，用它来定义相关程度可适用于变量的各测量层次。
（）2．不管相关关系表现形式如何，当r＝1时，变量X和变量Y都是完全相关。
（）3．不管相关关系表现形式如何，当r＝0时，变量X和变量Y都是完全不相关。
（）4．通过列联表研究定类变量之间的关联性，这实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。
而如果两变量间是相关的话，必然存在着Y的相对频数条件分布相同，且和它的相对频数边际分布相同。
（）5．如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中， 系数便会等于0，从而无法显示两变量之间的相关性。
（）6．从分析层次上讲，相关分析更深刻一些。
因为相关分析具有推理的性质，而回归分析从本质上讲只是对客观事物的一种描述，知其然而不知其所以然。
（）六、计算题1．对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查，样本容量为200人，调查结果示于下表，试把该频数列联表：①转化为相对频数的联合分布列联表②转化为相对频数的条件分布列联表；③指出对于民族音乐的态度与被调查者的年岁有无关系，并说明理由。
2．已知十名学生身高和体重资料如下表，（1）根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数；（2）根据下述资料求出两变量之间的回归方程（设身高为自变量，体重为因变量）。
３．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。
４．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma５．以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。
试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。
６．某原始资料为：要求：（1）求回归方程；（2）这是正相关还是负相关；（3）求估计标准误差；（4）用积差法求相关系数。
７．根据下述假设资料求回归方程。
2）在95.46％把握下，当X＝45时，写出Y的预测区间。
910．下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查：求Gamma系数。
11．青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X）和综合素质（Y）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。
（10分）七、问答题1．简述积差系数的特性。
2．简述回归分析和相关分析之间的密切联系。
参考答案一、填空1．随机性 2．削减误差比例 3． 4．变化根据 自变量 5． 回归方程 回归分析 6． 协方差二、单项选择1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11．D 12．B 13．D 14． A三、多项选择1．ABCD 2．ACE 3．ABE 4．ABD 5．ACDE 6．ABC 7．ABE 8．BC 9．BC 10．AE四、名词解释1．消减误差比例变量间的相关程度，可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的误差0E ，减去知道Y 与X 有关系时预测Y 的误差1E ，再将其化为比例来度量。
将削减误差比例记为PRE 。
2. 确定性关系当一个变量值确定后，另一个变量值夜完全确定了。
确定性关系往往表现成函数形式。
3．非确定性关系在非确定性关系中，给定了一个变量值，另一个变量值还可以在一定范围内变化。
4．因果关系变量之间的关系满足三个条件，才能断定是因果关系。
1）连个变量有共变关系，即一个变量的变化会伴随着另一个变量的变化；2）两个变量之间的关系不是由其他因素形成的，即因变量的变化是由自变量的变化引起的；3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，即一个在前，另一个在后，前者称为自变量，后者称为因变量。
5．单相关和复相关单相关只涉及到两个变量，所以又称为二元相关。
三个或三个以上的变量之间的相关关系则称为复相关，又称多元相关。
6．正相关与负相关正相关与负相关：正相关是指一个变量的值增加时，另一变量的值也增加；负相关是指一个变量的值增加时，另一变量的值却减少。
7．散点图 散点图：将相关表所示的各个有对应关系的数据在直角坐标系上画出来，以直观地观察X 与Y 的相互关系，即得相关图，又称散点图。
