苏科版2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学九上第十一周周末提优训练(有答案)

2020江苏省淮安市第一中学九上国庆假期作业（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.如果2是一元二次方程x2+x−k=0的一个根，那么常数k的值为()A. 4B. 6C. −4D. 82.如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120°，那么∠BAC的度数是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3.已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定4.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为()A. 5B. 10C. 15D. 205.如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是()A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ABAP=CBBP6.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为()A. 12cmB. 7cmC. 6cmD. 随直线MN的变化而变化7.如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于()A. 70°B. 64°C. 62°D. 51°8.如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之圆周，OA=OB=2，则这朵双叶花的面积为()A. 2π−2B. 2π−4C. 4π−2D. 4π−4二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.请你写出一个根为1的一元一次方程：______．10.已知方程x2−4x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=______．11.在圆内接四边形ABCD中，∠B=3∠D，则∠B=______．12.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程______ (列出方程，不要求解方程)．13.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______．14.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度最少为______．15.已知，矩形ABCD中，AB：BC=1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2=______．16.如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O⏜的中点，则△APB的面积为______．的半径为OA，点P是优弧AmB三、解答题（本大题共6小题，共102分）17.解下列一元二次方程：(1)(x+1)2=(2x−3)2；(2)用配方法解方程：x2+8x−2=0．18.如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC=BD，求证：AB=CD．19. 阅读小明用下面的方法求出方程2√x −3x =0的解法1：令√x =t ，则x =t 2 原方程化为2t −3t 2=0解方程2t −3t 2=0，得t 1=0，t 2=23；所以√x =0或23，将方程√x =0或23两边平方， 得x =0或49，经检验，x =0或49都是原方程的解． 所以，原方程的解是x =0或49．解法2：移项，得2√x =3x ， 方程两边同时平方，得4x =9x 2， 解方程4x =9x 2，得x =0或49， 经检验，x =0或49都是原方程的解． 所以，原方程的解是x =0或49．请仿照他的某一种方法，求出方法x −√2x +5=−1的解．20. 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，∠A =∠DBC ．(1)求证：△ABD∽△BDC ；(2)设AB =a ，BD =b ，CD =c ，判断方程ax 2−2bx +c =0的根的情况，并说明理由．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，(1)若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径；(2)当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；(3)当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积(用含m，n的式子表示)为______．22.【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”.距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M、N有公共点，规定d(M,N)=0．【理解】(1)如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d(AB,l)是______的长度．A.垂线段ACB.垂线段ADC.垂线段BED.垂线段BF(2)如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d(AB,CD)=15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．(3)如图3，已知A(2,6)，B(2,−2)，C(−6,−2).⊙M的圆心为(m,0)，半径为1.若d(⊙M,△ABC)=1，请直接写出m的取值范围______．答案和解析1.B解：把x=2代入方程程x2+x−k=0得4+2−k=0，解得k=6．2.B解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=120°，∴∠BAC=12∠BOC=60°．3.C解：∵⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．4.B解：依题意，得：300(1+a%)2=363，解得：a1=10，a2=−210(舍去)．5.D解：∵在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，∴当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；当APAB =ABAC时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；当ABAP =CBBP时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；6.B解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故D M=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=7(cm)．7.B解：连接OC．则OC=OB，AC=AB，OA=OA，△AOC≌△AOB．∴∠CAO=∠BAO．∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．∵BD=OB，∴AB是线段OD的垂直平分线，OA=AD．∴∠OAB=∠DAB=∠OAC=13×78°=26°．∠ADO=180°−∠ABD−∠DAB=180°−90°−26°=64°．8.B解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO=90°，AM=OM∵AO=2，∴AM=√2．∵S扇形AMO =14×π×MA2=12π.S△AMO=12AM⋅MO=1，∴S弓形AO =12π−1，∴S三叶花=4×(12π−1)=2π−4．9.5x−3=2解：根据题意，得5x−3=2，或x=1，即x−1=0是符合条件的一个一元一次方程．故答案可以是：5x−3=2、x−1=0(答案不唯一)．10.4解：根据题意得x1+x2=−−41=4．故答案为4．11.135°解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=3∠D，∴∠B+13∠B=180°，解得，∠B=135°，12.π(x+5)2=4πx2解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为(x+5)米，根据题意得：π(x+5)2=4πx2，故答案为：π(x+5)2=4πx213.−2解：根据题意得x1+x2=−m=1，x1x2=2m，所以m=−1，所以x1x2=−2．14.6√3解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．底面圆的周长等于：2π×2=nπ×6180，解得：n=120°；连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3√3，∴AD═3，AC=2AD=6√3，即这根绳子的长度最少为6√3．15.29解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠D=90°，AB//CD，∴∠DAC=∠ACB，∵AB：BC=1：2，∴设CD=AB=2a，则AD=BC=4a，由折叠的性质得：AF⊥BE，FG=AG，∴∠ABE=∠DAC=∠ACB，∴tan∠ABE=AEAB =tan∠ACB=ABBC=12，∴AE=12AB=a，∴BE=√AB2+AE2=√5a，∴AG=AB×AEBE =2a×a√5a=2√55a，∴BG=2AG=4√55a，AF=2AG=4√55a，EG=BE−BG=√55a，∴△ABG的面积为S1=12BG×AG=12×4√55a×2√55a=45a2，四边形CDEF的面积为S2=△ACD的面积−△AEF的面积=12×4a×2a−12×4√55a×√5 5a=185a2，∴S1：S2=45a2185a2=29；16.√2+12解：过点B作BC⊥PA于点C，∵点P是优弧AmB⏜的中点，∴PA=PB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=12∠AOB=45°，∴△PBC是等腰直角三角形，∴PC=BC，设PC=x，则PA=PB=√2x，∴AC=PA−PC=(√2−1)x，∵AB2=AC2+BC2，AB=√2，∴2=[(√2−1)x]2+x2，解得：x2=2+√22，∴S△APB=12PA⋅BC=√22x2=√2+12．故答案为：√2+12．17.解：(1)(x+1)2=(2x−3)2，(x+1)2−(2x−3)2=0，(x+1+2x−3)(x+1−2x+3)=0，即(3x−2)(−x+4)=0，∴3x−2=0或−x+4=0，∴x1=23，x2=4；(2)x2+8x−2=0，x2+8x=2x2+8x+16=2+16，即(x+4)2=18，∴x+4=3√2或x+4=−3√2，∴x1=−4+3√2，x2=−4−3√2．18.证明：∵AC=BD，∴AC⏜=BD⏜，∴AB⏜=CD⏜，∴AB=CD．19.解：移项，得x+1=√2x+5，方程两边平方，得x2+2x+1=2x+5，即x2=4，解方程，得x=2或x=−2，经检验：x=2或x=−2都是原方程的解，所以原方程的解是x=2或x=−2．20.证明：(1)∵AB//CD，∴∠CDB=∠ABD，且∠A=∠DBC，∴△ABD∽△BDC；(2)∵△ABD∽△BDC，∴DBAB =CDBD，即ba=cb，∴b2=ac，即b2−ac=0．∵方程ax2−2bx+c=0的根的判别式△=4b2−4ac=4a(b2−ac)=0，∴方程ax2−2bx+c=0有两个相等的实数根．21.mn解：(1)连接OD、OE、OF，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB=√32+42=5，∵Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，CE=CF，AE=AD，BF=BD，易得四边形CFOE为正方形，∴CE=CF=OE=r，∴AD=AE=3−r，BD=BF=4−r，∴3−r+4−r=5，解得r=1，即△ABC的内切圆半径为1；(2)设⊙O的半径为r，由(1)得AE=AD=5，BF=BD=7，∴AC=5+r，BC=7+r，在Rt△ABC中，(5+r)2+(7+r)2=(5+7)2，解得r=√71−6或r=−√71−6(舍去)，∴AC=√71−6+5=√71−1，BC=√71−6+7=√71+1，∴S△ABC=12(√71−1)(√71+1)=35；(3)设⊙O的半径为r，由(1)得AE=AD=m，BF=BD=n，∴AC=m+r，BC=n+r，在Rt△ABC中，(m+r)2+(n+r)2=(m+n)2，解得r=−m−n+√m2+n2+6mn2或r=−m−n−√m2+n2+6mn2(舍去)，∴AC=12(m−n+√m2+n2+6mn)，BC=12(−m+n+√m2+n2+6mn)，∴S△ABC=12×=12(m−n+√m2+n2+6mn)×12(−m+n+√m2+n2+6mn)=18[√m2+n2+6mn)2−(m−n)2]=mn．故答案为mn．22.C m=−2√2−4或2√2−4≤m≤0或m=4解：(1)如图1中，根据垂线段最短可知：d(AB,l)=BE的长度，故选C．(2)满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分．(3)′如图3中，当⊙M到直线AC的距离为2时，M(−2√2−4,0)，M′(2√2−4,0)，当⊙M到AB的距离为2时，M(0,0)或(4,0)．观察图形可知当m=−2√2−4或2√2−4≤m≤0或m=4时，d(⊙M,△ABC)=1．故答案为m=−2√2−4或2√2−4≤m≤0或m=4。

第十一章一、杠杆第2课时杠杆的平衡条件一、选择题1.如图所示,大熊和小熊坐跷跷板.当它们脚不着地,跷跷板在水平位置保持平衡时,下列说法中正确的是()A.大熊和小熊的重力相等B.大熊和小熊到支点的距离相等C.它们各自的重力与各自的力臂的乘积相等D.以上说法都正确2.如图所示是探究杠杆平衡条件的实验装置,要使杠杆在水平位置平衡,B处应挂与A处相同的钩码的个数为()A.6个B.4个C.3个D.2个3.如图1所示,杠杆AOB的A端挂重为G A的物体,B端挂重为G B的物体,杠杆平衡时AO处于水平位置.若AO=BO,杠杆自重不计,则G A和G B的大小关系是()图1A.G A>G BB.G A=G BC.G A<G BD.无法比较4.如图2所示,杠杆在水平位置处于平衡状态,杠杆上每格均匀等距,每个钩码都相同.下列三项操作中,会使杠杆右端下倾的是 ()图2①在杠杆的两侧同时减掉一个钩码②将杠杆两侧的钩码同时向外移动一个小格③将杠杆两侧的钩码同时向内移动一个小格A.①②B.①③C.②③D.①②③5.图3是小明探究“杠杆的平衡条件”的实验装置,实验中杠杆始终处于水平平衡状态,若在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向,使其从①→②→③,则拉力的变化情况是()图3A.先变小后变大B.先变大后变小C.逐渐变大D.逐渐变小二、填空题6.小金将长为0.6 m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上,棒的后端A处挂一个重力为60 N 的物体,肩上支点O距离后端A 0.2 m,他用手压住前端B使木棒保持水平平衡,如图4所示.小金的重力为500 N,若手给B端的力是竖直向下的,则这个力的大小为N,地面对人的支持力为N.图47.如图5所示,一轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动,A端用绳子系在竖直墙壁的B点,在杠杆的C点悬挂一重为20 N的物体,杠杆处于水平静止状态.已知OA长为50 cm,OC长为30 cm,∠OAB=30°,图中绳子对杠杆拉力F的力臂长为m,拉力F的大小是N.图5L,重力G=900 N.为了使这根铁棒的B端不下8.如图6所示,有一根均匀铁棒,总长为L,OA=14沉,所需外力至少应为N;为了能将铁棒缓慢提起,所需外力至少应为N.图69.如图7所示是吊车吊起货物的示意图,已知AB=4 m,BC=6 m.吊臂是一个杠杆,当吊臂吊着2 t的货物静止时,杠杆的支点是(选填“A”“B”或“C”)点,伸缩撑杆对吊臂的支持力大小为N.(g取10 N/kg)图7三、解答题10.如图8所示,将一只重为1 N的钩码挂到轻质杠杆上,当弹簧测力计示数为1.5 N时,杠杆恰好在水平位置平衡.请在图中恰当的位置上画出所挂的钩码.图811.[2020-2021学年杭州模拟]如图9甲所示是学校重大活动时常用的伸缩隔离柱,其模型结构如图乙所示,A为伸缩头固定位置,B为杆身和底座连接处(杆身直径和布带宽度不计,除底座外其余部件质量均不计),AB长75 cm,底座直径为30 cm,标配底座质量为4.5 kg.图9(1)将图甲中的收缩布带向右拉出时,可将隔离柱整体看成一根杠杆,请在图乙中画出隔离柱受到的拉力和拉力的力臂.(2)在使用“标配底座”时,布带可承受的拉力为N.(g取10 N/kg)12.如图所示,小华正在做俯卧撑,可以将他的身体看作一个杠杆,O为支点,A为他的重心,相关数据已在图中标明.已知他的质量m=60 kg.求:(g取10 N/kg)(1)小华受到的重力G.(2)图示时刻地面对双手支持力F的力臂为l1,请在图中画出此力臂.(3)图示时刻地面对双手的支持力F的大小.13.在“探究杠杆的平衡条件”实验中:(1)实验前杠杆的位置如图甲所示,若使杠杆在水平位置平衡,则应将杠杆的平衡螺母向调节.(2)杠杆调节平衡后,如图乙所示,在A点悬挂3个钩码(每个钩码的重力为0.5 N),在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置再次平衡,此时弹簧测力计的示数F1= N.重复多次实验,进一步探究杠杆的平衡条件.(3)某小组的实验数据如下表所示,根据表中数据得到与其他组不一样的结论:动力F1与阻力F2成正比关系.你认为该结论可靠吗?.并说明理由:.实验序号动力F 1/N动力臂l 1/cm 阻力F 2/N 阻力臂l 2/cm1 1 15 1.5 102 2 153 10 33154.510答案1.C2.A [解析] 根据杠杆平衡条件,右边悬挂的钩码数与相应的悬挂点到支点格数的乘积,应等于左边悬挂的钩码数与相应的悬挂点到支点格数的乘积.3.C [解析] 因为AO=BO ,G A 的力臂l A 等于OA ,G B 的力臂l B 小于OB ,所以l A >l B ,根据杠杆平衡条件可得G A l A =G B l B ,则G A <G B .4.A5.A [解析] 由图知,测力计在②位置时,其动力臂等于OC ,此时动力臂最长;测力计由①→②→③的过程中动力臂先变大后变小,根据杠杆平衡条件可知,测力计的示数先变小后变大.6.30 560 [解析] (1)根据杠杆的平衡条件有:F×OB=G×OA ,即F×(0.6 m -0.2 m)=60 N ×0.2 m,解得:F=30 N;即手压木棒的力为30 N .(2)人对地面的压力为F 压=G 总=G 人+G=500 N +60 N =560 N,由于人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力,大小相等,则F 支=F 压=560 N .7.0.25 24 [解析] (1)过支点O 作绳子对杠杆的拉力F 的作用线的垂线,即为拉力F 的力臂l.如图所示:在Rt △OAD 中,∠ODA=90°,∠DAO=30°,则OD=12OA=12×50 cm =25 cm .(2)根据杠杆平衡条件得:F×OD=G×OC ,即F×25 cm =20 N ×30 cm,解得:F=24 N . 8.300 450 [解析] (1)使这根铁棒的B 端不下沉,支点为A ,根据杠杆的平衡条件可知,F×34L=G×L4,则F=G 3=900N3=300 N;(2)微微抬起这根铁棒的B 端,支点为C ,有F'×L=G×L2,则F'=G 2=900N 2=450 N .9.A 5×10410.如图所示11.(1)如图所示(2)9[解析] (1)将隔离柱整体看成一根杠杆,则隔离柱A 点受到向右的拉力,底座的右端是支点,隔离柱受到的拉力和拉力力臂的示意图如图所示.(2)在使用“标配底座”时,隔离柱整体的重力:G=mg=4.5 kg ×10 N/kg =45 N;底座半径为12×30 cm =15 cm,由图知,以底座右侧点为支点,则l 1=AB=75 cm,底座自身重力力臂l 2=15 cm;根据杠杆平衡条件可得:Fl 1=Gl 2,所以,F=Gl 2l 1=45N×15cm 75cm=9 N .12.(1)由G=mg 得,小华受到的重力:G=mg=60 kg ×10 N/kg =600 N .(2)如图所示(3)由杠杆的平衡条件F 1l 1=F 2l 2得,Fl 1=Gl 2,F=Gl 2l 1=600N×100cm150cm=400 N .13.(1)左 (2)1(3)不可靠 没有同时改变力与力臂的大小[解析] (1)由图知,杠杆左端偏高,为使杠杆在水平位置平衡,需要将平衡螺母向左调节.(2)图乙中弹簧测力计的分度值是0.1 N,故示数为1 N.。

九年级上册1-3章综合训练一、选择题1．某同学在学习了杠杆和滑轮的知识后，细心观察了生活中现象，并提出下列说法，其中错误的是．（）A．船桨、镊子在使用过程中属于费力杠杆B．使用滑轮组时，可以省力，同时可以省距离C．一个人将头部抬起或踮起脚跟，头部、脚板可以看作杠杆D．剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴靠近，是为了减少阻力臂2．甲机械的功率比乙机械大，表示两机械在做功时A．甲做功多B．甲更省力C．甲做功快D．甲用时少3．甲乙两个滑轮组如图所示，其中的每一个滑轮都相同，用它们分别将重物G1、G2提高相同的高度，不计滑轮组的摩擦，下列说法中正确的是（）A．若G1 = G2，拉力做的额外功相同B．若G1 = G2，拉力做的总功相同C．若G1 = G2，甲的机械效率大于乙的机械效率D．用甲乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变4．如图所示的杠杆中，使用时利用了其省距离特点的是A．开瓶器B．老虎钳C．核桃夹D．食品夹5．下列有关热和能的说法中，正确的是（）A．发生热传递时，温度总是从高温物体传递给低温物体B．一块0℃的冰熔化成0℃的水后，温度不变，内能变大C．内燃机的压缩冲程，主要通过热传递增加了汽缸内物质的内能D．夏天在室内洒水降温，利用了水的比热容较大的性质6．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A．温度高的物体内能一定大，温度低的物体内能一定小B．物体的内能与温度有关，只要温度不变，物体的内能就一定不变C．物体的温度越高，所含热量越多D．内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体7．。

下列事例中，属于机械能转化成内能的是（）A．火药的燃气把子弹从枪膛中射出B．古人用钻木的方法取火C．电流通过白炽灯泡发光D．用酒精灯加热烧杯里的水8．甲、乙两物体的比热容之比为2:3，吸收热量之比为3:1时，它们升高的温度相同，则甲、乙两物体的质量之比是（）A．1:2B．2:9C．9:2D．2:19．小峰为了探究某电动玩具车内部电动机与指示灯的连接方式，他将这辆玩具车的电池取下，保持开关闭合，转动车轮，车上的指示灯还能发光，进一步探究发现，玩具车内部电路是由电源、开关、电动机、指示灯各一个组成的，则该玩具车电路中电动机与指示灯（）A．可以确定，一定串联B．可以确定，一定并联C．可以确定，串联、并联都行D．需要再断开开关，转动车轮，观察指示灯是否发光，才能判断10．为保障安全，滚筒洗衣机内设置了电源开关S1和安全开关S2．当洗衣机门关上，S2自动闭合，再闭合电源开关S1洗衣机才能正常工作．下列简易原理图符合要求的是A．B．C．D．11．小明用电压表测电压时，电压表接线柱的接法如图所示，下面是同组同学的看法，其中正确的看法是A．该电压表的测量范围是3~15VB．该电压表可以测出电压值C．该电压表没有正接线柱D．该电压表不能测出电压值12．在如图所示的四个电路图中，满足电路基本组成且连接正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．某同学通过仔细观察发现生活中有很多简单机械，如：手钳、剪刀、镊子、扳手、钥匙等等。

2020-2021学年上学期苏教版九年级物理第11章第1节同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中正在使用的机械，属于省力杠杆的有（）A．②④B．②③C．①④D．①③2．如图所示，OA为轻质杠杆，将一物体放置在杠杆的中点B处，F1、F2分别是在图示位置杠杆保持静止时在杠杆右端施加的拉力，下列说法中正确的是（）A．在A点的拉力F1大于在C点的拉力F2B．在A点的拉力F1小于在C点的拉力F2C．物体位于D位置时受到的支持力和重力是一对平衡力D．在B位置和D位置时杠杆对物体的力相同3．如图，轻质杠杆AC可绕支点O自由转动，在B点挂一重为G的物体。

为使杠杆平衡。

在杠杆上施加最小的力F与物重G的比及F的方向是（）A．1：4 竖直向下B．1：4 竖直向上C．1：3 竖直向下D．1：3 竖直向上4．如图所示为最新设计生产的一款可视钓鱼装备，组件包括水下摄像头、显示器、鱼竿、鱼轮、高强度钓鱼线和电源盒等。

钓鱼时主要是通过水下摄像头的实时摄像，从而使钓手可以在显示器上清楚地看到水下鱼群的活动情况，提高钓鱼成果。

下列关于可视钓鱼竿说法正确的是（）A．摄像头的镜头相当于一个凹透镜B．鱼通过摄像头成正立缩小的实像C．钓鱼时鱼竿变弯，说明力可以使物体发生形变D．钓起鱼时，鱼竿相当于一个省力杠杆5．在工厂车间，工人先将金属杆一端的空心吸盘（如图）按压在半成品玻璃板上固定，再在A处用力，使玻璃刀在玻璃上绕转轴转动一周，圆形玻璃制品就成型了。

下列分析正确的是（）A．吸盘被按压后即可固定，是由于吸盘受到大气压作用B．玻璃刀口做得锋利是为了增大对玻璃的压力C．玻璃刀绕转轴匀速转动时，玻璃刀所受的摩擦力和推力是一对平衡力D．玻璃刀绕转轴转动时，金属杆始终是一个等臂杠杆6．有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好在水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（）A．粗细两端质量一样B．粗端质量较大C．细端质量较大D．无法判定7．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，已知杠杆上每个小格的长度为2cm，用弹簧测力计在A点斜向上（与水平方向成30°角）拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。

苏科版九年级物理上册第十一章简单机械和功单元测试卷（解析版）一、初三物理第十一章简单机械和功易错压轴题提优（难）1．小华探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码的质量均为100g，杠杆上相邻刻线间的距离相等。

请按要求完成下列问题：(1)将杠杆安装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆右侧的平衡螺母向______调（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡。

(2)将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了3个钩码，如图所示。

为使杠杆保持水平平衡状态，应该在A点悬挂 ________个钩码。

(3)若撤掉杠杆A点的钩码，为使杠杆在水平位置平衡，应该用弹簧测力计在杠杆______（选填“A”或“C”）处竖直向上拉，当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数为_______N。

（g取10N/kg）【答案】左 2 C 1.5【解析】【分析】【详解】(1)[1]杠杆右端下沉，左端上翘，哪边高，平衡螺母像哪边调，所以应调节杠杆右侧的平衡螺母向左。

(2)[2]一个钩码重力0.1kg10N/kg1NG mg==⨯=假设杠杆一小格为L，A点挂n个钩码，根据杠杆平衡条件有1N331N2n L L⨯⨯=⨯⨯解得n=2，所以应该在A点悬挂2个钩码。

(3)[3][4]撤掉杠杆A点的钩码，为使杠杆能够在水平位置重新平衡，应该用弹簧测力计在杠杆A处竖直向下拉或者在杠杆C处竖直向上拉；根据杠杆平衡条件有B BC CF L F L=则弹簧测力计的示数31N31.5N4B BCCF L LFL L⨯⨯===2．某兴趣小组的同学在探究“风力发电机发电时的输出功率与风速的关系”时，设计了如下实验步骤：①如图乙，将自制的小型风叶安装在风车底座上，把线的一端固定在风车转轴上，另一端系上钩码；②在风车正前方1米处放置电风扇的风速调到1挡位，用秒表记录提升钩码到A点所需的时间；③将电风扇换到2、3挡位，重复以上实验，并将数据记录在表格中：(注：电风扇挡位越高，风速越大)表一：电风扇挡位钩码的质量/g提升钩码到A点的时间/s150152501335010请你回答：(1)这个实验是通过测量提升钩码到A点的_____来比较风车输出功率的大小。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题2（附答案详解）一、单选题1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=40°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．80°D ．100° 2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）． A ．x （x +1）=182B ．x （x +1）=182×12C ．x （x －1）=182D ．x （x －1）=182×2 3．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为A ．B ．2C ．D ．14．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=﹣2x 2+8x+3B ．y=﹣2x -2﹣8x+3C ．y=﹣2x 2+8x ﹣5D ．y=﹣2x -2﹣8x+25．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且37．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( )A ．2πB ．πC ．23π D ．3π8．如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s 的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是()A．B．C．D．9．二次函数y＝－12x2＋32x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．010．已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11．已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于( ) A．-3 B．0 C．3 D．512．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3B．3：2：1 C．3：2：1 D．1：2：3二、填空题13．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为6的圆，则B、E两点间的距离为_________．14．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________．15．已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=______cm16．若抛物线11221n DAd n ⋅==的顶点在x 轴上，则b 的值为___________. 17．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为7，8，10，8，9，6，这组数据的方差为__________．18．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是______．19．已知0345a b c ==≠，则a b c a b c++=-+________． 20．抛物线y=2x -+4x ﹣4的对称轴是 ．21．⊙O 的直径为10厘米，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为5厘米，则点P 与⊙O 的位置关系是_______．22．设m 、n 是方程x 2+x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+2m+n 的值为_______。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟优生提升测试卷（附答案详解） 1．将抛物线y ＝3x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝3(x +1)2+4B ．y ＝3(x ﹣1)2+4C ．y ＝3(x +1)2﹣4D ．y ＝3(x ﹣1)2﹣42．已知函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）①abc ＜0②3a+c ＞0③4a+2b+c ＜0④2a+b=0⑤b 2＞4acA ．2B ．3C ．4D ．53．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm4．如果m 为有理数，为使方程x 2-4（m-1）x ＋3m 2-2m+2k=0的根为有理数，则k 的值为（ ）．A ．52 B ．- 52C ．25D ．-25 5．若关于x 的方程(a ﹣3)x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足( )A ．a≥﹣1且a≠3B ．a≠3C ．a ＞﹣1且a≠3D ．a≥﹣16．方程x 2 = 2x 的解是（ ）A ．x=2B ．x1=，x2= 0C ．x1=2，x2=0D ．x = 07．如图，BC 是⊙O 的直径，点A 、D 在⊙O 上，若∠ADC ＝48°，则∠ACB 等于（ ）度．A ．42B ．48C ．46D ．508．已知α为锐角，下列结论：（1）sinα+cosα＝1；（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；（3）如果cosα＞12，则α＜60°； （42(s i n 1)α-1﹣sinα．其中正确结论的序号是（ ）A ．（1）（3）（4）B ．（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（3）（4）9．物体在前一半路程的速度是6m/s ，后一半路程的速度为4m/s ，物体运动的平均速度为（ ）A ．5m/sB ．4.8m/sC ．17.5m/sD ．16.7m/s10．已知点E （2，1）在二次函数12n （m 为常数）的图像上，则点A 172关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1）二、填空题 11．某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．12．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为()20ya x b xc a =++≠．若此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第________秒．13．体育老师对甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.2秒．23.8S =甲秒2，25.25S =乙秒2，则两人中成绩较稳定的是_______． 14．飞机着陆后滑行的距离y （m ）与滑行时间x （s ）的函数关系式为y=﹣32x 2+60x ，则飞机着陆后滑行_____m 才停下来． 15．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为23，则这个圆的半径是 ．16．如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，AB=AC=45，BC=8，则⊙O 的半径为___________.17．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、CD 于M 、N 两点．若AM ＝4，则BM ＝_____，ON ＝_____．18．已知方程x 2－x －1=0有一根为m ，则m 2－m ＋2013的值为____.19．圆心角相等，所对的弦也相等． （______）20．已知矩形的长和宽分别是关于x 的方程2x 2+mx+8＝0（m ≥8）的两根，则矩形的面积是_____．三、解答题21．（本题满分10分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？22．已知，AD 是△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转α角，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，设AM=xAB ，AN=yAC(x,y≠0).（1）如图1，当△ABC 为等边三角形且30α=°时，证明：△AMN ∽△DMA ； （2）如图2，证明：112x y+=； （3）如图3，当G 是AD 上任意一点时（点G 不与A 重合），过点G 的直线交边AB于点M ' ，交射线AC 于点N '，设AG=nAD ，(),,0A M x A B A N y A C x y =='''''≠'，猜想：112x y n''+= 是否成立？并说明理由.23．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．24．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2＝0有两个不相等的实数根，（1）求m 的取值范围（2）若α，β是方程的两个实数根，且满足11αβ+＝﹣1，求m 的值． 25．如图，长为10米的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端A 到地面的距离AC 为8米，当梯子的顶端A 下滑1米到A'时，底端B 向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：51≈7.1414）26．如图，正方形A B C D 的边长为4，点P ，Q ，R ，S 分别在AB ，B C ，C D ，DA上，且2B Q A P =，3C R A P =，4D S A P=． （1）若90S P Q ∠=︒，求AP 的长；（2）当AP 为何值时，四边形PQRS 的面积y 最小并求此最小值．27．计算：22|32|2t a n 6012---+︒- 28． 如图，已知圆锥的底面半径为10 ，母线长为40 .（1）求圆锥侧面展开图的圆心角；（2）若一小虫从点A 出发沿圆锥侧面绕行到母线CA 的中点B 处，求它所走的最短路程是多少？29．在正方形A B C D 中，点E 是直线AB 上动点，以DE 为边作正方形D E F G ，DF 所在直线与B C 所在直线交于点H ，连接EH ．（1）如图1，当点E 在AB 边上时，延长EH 交G F 于点M ，EF 与C B 交于点N ，连接C G ．①求证：C D C G ⊥；②若1ta n 4H E N ∠=，求H N E H的值； （2）当正方形A B C D 的边长为4，1A E =时，请直接写出EH 的长．参考答案1．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线的表达式为y ＝3(x ﹣1)2+4，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 2．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由抛物线的对称轴可知：2b a-＞0，∴ab ＜0． ∵抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①正确； ②∵2b a-=1，∴b =﹣2a ，∴由图可知x =﹣1，y ＜0，∴y =a ﹣b +c =a +2a +c =3a +c ＜0，故②错误；③由（﹣1，0）关于直线x =1对称点为（3，0），（0，0）关于直线x =1对称点为（2，0），∴x =2，y ＞0，∴y =4a +2b +c ＞0，故③错误；④由②可知：2a +b =0，故④正确；⑤由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故⑤正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．3．A【分析】根据黄金分割比性质可得出结果.【详解】已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，根据黄金分割的比值约为0.618可得书的宽约为20×0.618=12.36cm．故答案选A．【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约0.618是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数可知:△是完全平方数,所以计算△的值,得4-2k=9,即可求出k的值.【详解】解:Δ=16(m-1)²-12m²+8m-8k=16m²-32m+16-12m²+8m-8k=4m²-24m+16-8K=4(m²-6m+4-2k)∵方程的根为有理数，∴(m²-6m+4-2k)是个平方数,即4-2k=9k=5 2 ,故选:B.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．D【解析】分情况讨论：当a﹣3＝0时是一元一次方程，有实数根；当a﹣3≠0时，根据一元二次方程根的判别式即可求出答案.【详解】解：当a﹣3＝0时，∴﹣4x﹣1＝0，∴x＝﹣1 4当a﹣3≠0时，∴△＝16+4(a﹣3)≥0，解得：a≥﹣1，综上所述，a≥﹣1故选：D.【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6．C【解析】【分析】先移项得到x2-2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【详解】解：∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．7．A【解析】【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可【详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义、互余角的三角函数的关系、锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值及绝对值的定义求解．【详解】解：（1）如果α=60°，那么3cosα=12，31≠1，错误；（2）∵90°＞α＞45°，∴α＞45°＞90°-α＞0°，∴sinα＞sin（90°-α），∴sinα＞cosα，正确；（3）∵cos60°=12，锐角余弦函数随角的增大而减小， ∴如果cosα＞12，则α＜60°，故正确； （4）∵sinα≤1， ∴sinα-1≤0，=|sinα-1|=1-sinα，正确．故正确的是：（2）（3）（4）答案选C ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性、函数值的特点，综合性较强，涉及知识点较多，必须认真仔细． 9．B 【解析】设总路程为s,则前,后一半路程均为2s,前一半路程用的时间:t 1=1122s s v v =,后一半路程所用的时间:t 2=2222ss v v =,物体全程时间t=t 1+t 2,全程平均速度:v =1212121222644.86422v v s s s s s t t t v v v v ⨯⨯=====++++m/s.故选B. 10．C 【解析】由已知条件求得对称轴，即可求得对称点．解：由二次函数y=x 2-8x+m 可知对称轴为84221b x a -=-=-=⨯， ∵点E （2,1）与点（6,1）关于图象对称轴对称， ∴点E 关于图象对称轴的对称点坐标是（6,1） 故选C ． 11．10% 【解析】 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12．11【解析】【分析】根据已知得出函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x＝−2ba，推出当x＝−2ba时，y最高，根据此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，代入求出的ab值，代入x＝−2b a求出即可．【详解】∵时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），∴函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x＝−2ba，即当x＝−2ba时，y最高，∵此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，∴代入得：25a＋5b＋c＝289a＋17b＋c，解得：ab＝−22，∴x＝−2ba＝−12×（−22）＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键是根据已知得出当x ＝2b a时y 最高和求出ab 的值．13．甲 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断． 【详解】∵223.85.25S S ==甲乙，， ∴2S 甲＜2S 乙，∴两人中成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14．600 【解析】 【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值. 【详解】 解：∵y=﹣32x 2+60x=﹣32(x ﹣20)2+600， ∴x=20时，y 取得最大值，此时y=600， 即该型号飞机着陆后滑行600m 才能停下来. 故答案为600. 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.15．【解析】试题分析：如图，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形．∴OB=OC=BC=23，即这个圆的半径为23．16．5cm【解析】【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=12BC=4，再利用三角形外心的定义得到△ABC的外接圆的圆心在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，利用勾股定理，在Rt△ABD中计算出AD=8，然后在Rt△OBD中得到42+（8-r）2=r2，再解关于r的方程即可；【详解】解：如图1，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=4，∴△ABC的外接圆的圆心在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中，∵BD=4，=8，在Rt△OBD中，OD=AD-OA=8-r，OB=r，BD=4，∴42+（8-r）2=r2，解得r=5，即△ABC的外接圆的半径为5；【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心，解题关键是证明等腰三角形底边上的高经过三角形外接圆的圆心.17．2．【解析】【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．【详解】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH＝MH AM×4＝，∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝，∴AB＝，∴AC AB＝+4，∴OC ＝12AC ＝22+2，CH ＝AC ﹣AH ＝42+4﹣22＝22+4， ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ， ∴O N M H =O CC H, 即22O N ＝222422++，∴ON ＝2， 故答案为：22；2．【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质等腰直角三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记正方形有关的各种性质是解题的关键． 18．2014. 【解析】试题分析：将x=m 代入方程得：m 2-m-1=0,移项得：m 2-m=1，然后将它代入代数式：m 2－m ＋2013=1+2013=2014. 考点：方程的解的定义. 19．错 【解析】 【分析】利用圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断即可． 【详解】根据圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断可知原命题为假命题， 故答案为×． 【点睛】此题考查圆心角定理，解题关键在于熟悉定理概念. 20．4 【解析】 【分析】不妨设矩形的长和宽分别为a 、b ，由根与系数的关系可求得ab 的值，即可求得答案． 【详解】不妨设矩形的长和宽分别为a 、b ，∵矩形的长和宽分别是关于x 的方程2x 2+mx+8=0（m≥8）的两根， ∴ab=82=4，即矩形的面积是4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键．21．（1）P=2(30)(10003)391030000x x x x +-=-++；（2）50． 【解析】试题分析：（1）存放x 天，每天损坏3千克，则剩下10003x -，P 与x 之间的函数关系式为P=(30)(10003)x x +-； （2）依题意2(391030000)30100031022500x x x -++-⨯-=． 试题解析：（1）由题意得P 与X 之间的函数关系式：P=2(30)(10003)391030000x x x x +-=-++； （2）由题意得：2(391030000)30100031022500x x x -++-⨯-= 解得：150x =，2150140x =>（舍去） ∴存放50天后出售这批野生菌可获得最大利润22500元． 考点：二次函数的应用．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）猜想成立，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）利用“两角法”证得两个三角形相似；（2）如图1，过点C 作CF ∥AB交MN 于点F ，构建相似三角形：△CFN ∽△AMN ，利用该相似三角形的对应边成比例求得NC CFNA AM=．通过证△CFD ≌△BMD 得到BM =CF ，利用比例的性质和相关线段的代入得到y A C A C A B x A B y A C x A B --=，即112x y+=；（3）猜想：1x +1y =2n成立．需要分类讨论：①如图乙，过D 作MN ∥M 'N '交AB 于M ，交AC 的延长线于N ．由平行线截线段成比例得到''A M A G A N A M A D A N==，易求''x y x y n n==，，利用（2）的结果可以求得112''x y n +=；②如图丙，当过点D 作M 1N 1∥M 'N '交AB 的延长线于M 1，交AC 1于N 1，则同理可得112''x y n+=． 试题解析：解：（1）证明：如图1．在△AMD 中，∵AD 是△ABC 的中线，△ABC 为等边三角形，∴AD ⊥BC ，∠MAD =30°．又∵α=∠BDM =30°，∴∠MDA =60°，∴∠AMD =90°．在△AMN 中，∠AMN =90°，∠MAN =60°，∴∠AMN =∠DMA =90°，∠MAN =∠MDA ，∴△AMN ∽△DMA ；（2）证明：如图甲，过点C 作CF ∥AB 交MN 于点F ，则△CFN ∽△AMN ，∴NC CFNA AM=．∵CF ∥BM ，∴∠B =∠DCF ．在△CFD 和△BMD 中，B C D F B D C D B D M C D F ∠=∠⎧⎪=⎪⎨∠=∠⎪⎪⎩，∴△CFD ≌△BMD ，∴BM =CF ，∴A NA C B MA BA M A N A M A M--==，∴yA C A C AB x A B y AC x A B --=，即112x y+=； （3）猜想：1x +1y =2n成立．理由如下： ①如图乙，过D 作MN ∥M 'N '交AB 于M ，交AC 的延长线于N ，则''A M A G A N A M A D A N==，∴''x y n x y ==，即''x y x y n n==，，由（2）知112x y +=，∴112''x y n +=； ②如图丙，当过点D 作M 1N 1∥M 'N '交AB 的延长线于M 1，交AC 1于N 1，则同理可得112''x y n+=．点睛：本题考查了相似三角形的综合题型．此题涉及到的知识点有相似三角形的判定与性质，平行线截线段成比例等．此题的难点在于辅助线的作法，解题时，需要认真的思考才能理清解题思路．23．（1）37°；（2）12.8cm. 【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得到∠BCD =90°，DC ∥AB ，再由平行线的性质得到∠BAF =∠CGF ，由余角的性质得到∠CGF =∠BCH ，即可得出结果；（2）作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，由三角函数得出MF ，AM 的长，即可得出结果． 试题解析：解：(1)如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，DC ∥AB ，∴∠BAF =∠CGF ，∴∠BCH +∠GCE =90°，∵∠CGF +∠GCE =90°，∴∠CGF ＝∠BCH ＝37°，∴∠BAF =∠CGF ＝37°．(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin37°≈8×0.6≈4.8(cm)，AM＝AB·cos37°≈10×0.8≈8(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8＋4.8≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm．点睛：本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN是解决问题的关键．24．（1）m＞﹣34；（2）m＝3．【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞0，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△＝（2m+3）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣34；（2）∵α，β是方程的两个实数根，∴α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2．∵211(23)1m mαβαβαβ+-++===-， ∴﹣（2m +3）＝﹣m 2，解得m 1＝3，m 2＝﹣1（舍弃）．∴m ＝3．【点睛】考查的是根与系数的关系，熟知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝﹣b a ，x 1x 2＝c a是解答此题的关键． 25．BB ′的长约为1.14 m ．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，根据AC ，AB 的长可以求得BC 的长，在Rt △A'B'C 中，根据A'C 和A'B'的长可以求得B'C 的长，即可求得BB'的长，即可解题．【详解】解：∵Rt △ABC 中，AC=8m ，AB=10m ，∴=6m ， ∵Rt △A'B'C 中，A'C=8m ﹣1m=7m ，A'B'=10m ，∴∴BB′=B'C ﹣BC=6）m≈1.14m ．答：BB ′的长约为1.14 m ．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角的问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角的问题.26．（1）AP ＝47；（2）AP ＝56时，四边形PQRS 的面积y 最小，最小值为233． 【解析】【分析】（1）设AP 长为x ，可得BP ＝4−x ，AS ＝4−4x ，证明△APS ∽△BQP ，列出比例式AP AS BQ BP，得出4−x＝2（4−4x），求出x即可；（2）设AP长为x，根据y＝S四边形PQRS＝42−S△APS−S△DRS−S△CQR−S△BPQ，得出y关于x的二次函数，根据二次函数的性质求出答案．【详解】解：（1）设AP长为x，则BQ＝2AP＝2x，CR＝3AP＝3x，DS＝4AP＝4x，∴BP＝4−x，AS＝4−4x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ASP＋∠APS＝90°，∵∠SPQ＝90°，∴∠APS＋∠BPQ＝90°，∴∠ASP＝∠BPQ，∴△APS∽△BQP，∴AP AS BQ BP，∵BQ＝2AP，∴BP＝2AS，∴4−x＝2（4−4x），解得x＝47，即AP＝47；（2）设AP长为x，则BQ＝2AP＝2x，CR＝3AP＝3x，DS＝4AP＝4x，∴BP＝4−x，CQ＝4−2x，DR＝4−3x，AS＝4−4x，y＝S四边形PQRS＝42−S△APS−S△DRS−S△CQR−S△BPQ，＝16−12x(4−4x)−12×4x(4−3x)−12×3x(4−2x)−12×2x(4−x)，＝12x2−20x＋16，＝12 (x−56)2＋233，∵12＞0，∴y 有最小值，当x ＝56，即AP ＝56时，y 最小值为233． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定和二次函数最值的求法是解题的关键．27．63-+ 【解析】【分析】先算乘方、绝对值、60°的正切值、化简根式，再算加减即可的出答案【详解】 原式4(23)232363=---+-=-+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确运用法则是解题的关键．28．（1） n = 90°（2）【解析】【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，即可求出两点之间的线段长度.【详解】（1） 设圆锥侧面展开图圆心角为n°则 解得：n = 90°（2）如图，将圆锥展开，即可得出最短路径AB=29．（1）①证明见解析；②14；（2）175或173．【解析】【分析】（1）通过正方形的性质和等量代换可得到A D E C D G∠=∠，从而可用SAS 证明A D E C D G ≅，利用全等的性质即可得出90D C G A ∠=∠=︒；（2）先证明E F HG F H ≅ ，则有,E H G H H E F H G F =∠=∠ ，进而可证明E F M G F N ≅ ，得到M F N F =，再利用1ta n 4H E N ∠=得出3G M M F = ，作//N P G F 交EH 于点P ，则,PH N M H G P E N M E F ，利用相似三角形的性质得出34PN MF =，则问题可解；（3）设B H x =，则4C H x =- ，表示出EH,然后利用222E BH BE H +=解出x 的值，进而可求EH 的长度；当E 在BA 的延长线上时，画出图形，用同样的方法即可求EH 的长度．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD ，DEFG 都是正方形∴90,,A A D C E D G A D C D D E D G ∠=∠=∠=︒==∵A D C E D C E D G E D C∠-∠=∠-∠ A D E C D G ∴∠=∠在A D E 和CD G 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()A D E C D G S A S ∴≅90D C G A ∴∠=∠=︒C D C G ∴⊥②∵四边形DEFG 是正方形,45E F G F E F H G F H ∴=∠=∠=︒在E F H △和G F H 中，EF GF EFH GFH HF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()E F H G F H S A S ∴≅,E H G H H E F H G F ∴=∠=∠在E F M △和G F N 中，EFM GFN EF GFHEF HGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩()E F M G F N A S A ∴≅M F N F ∴=∵1t a n =4M F H E N E F∠= 44G F E F M F N F ∴===3G M M F ∴=作//N P G F 交EH 于点P ，则,P H N M H G P E N M E F3,,4P N H N P N E N G MG H H F E F ∴===34P N M F ∴= 31434M F H N H N P N E H G H G M M F ∴==== （3）当点E 在AB 边上时，设B H x =，则4C H x=- 4,1A B A E ==3E B ∴= EF HG F H≅ 15E H G H C H x ∴==+=-222E B H B E H+= 2223(5)x x ∴+=-解得85x = ∴817555E H ∴=-= 当E 在BA 的延长线上时，如下图∵四边形ABCD ，DEFG 都是正方形∴90,,A A D C E D G A D C D D E D G ∠=∠=∠=︒==∵A D C E D C E D G E D C∠-∠=∠-∠ A D E C D G∴∠=∠ 在A D E 和CD G 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()A D E C D G S A S ∴≅,90C G A E D C G D A E ∴=∠=∠=︒∴点G 在BC 边上∵四边形DEFG 是正方形,45E F G F E F D G F D ∴=∠=∠=︒18045135E F H G F H ∴∠=∠=︒-︒=︒在E F H △和G F H 中，EF GF EFH GFH HF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()E F H G F H S A S ∴≅,E H G H ∴=设B H x =，则4C H x =+4,1A B A E ==5E B ∴=3E H G H C B B H C G x ∴==+-=+222E B H B E H+= 2225(3)x x ∴+=+ 解得83x = ∴817333E H ∴=+= 综上所述，EH 的长度为175或173．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键．。

11.1杠杆1．下列属于费力杠杆的是2．如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A 和B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是A ．杠杆仍能平衡B ．杠杆不能平衡，右端下沉C ．杠杆不能平衡，左端下沉D ．无法判断3．小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡．杠杆上每格距离相等，杆上A 、B 、C 、D 的位置如图所示．当A 点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是A ．B 点挂5个钩码 B ．C 点挂4个钩码C ．D 点挂1个钩码 D ．D 点挂2个钩码4．图1为一个平衡的杠杆，左端挂有充足气的篮球和套扎在气针尾端的气球，右端为钩码．将气针头插入篮球中，气球膨胀，此时杠杆如图2下列分析不正确的是A ．图1中，杠杆左右两边所受拉力的力臂相等B ．图2中，气球的体积越大，它受到的浮力也越大C ．图2中，杠杆的左端上翘是因为气球受到的浮力变大图 1 图2 A B CD AB OA ．钳子B ．船桨C ．自行车手闸D ．剪枝剪刀D ．实验过程中，杠杆左端所挂物体的总重始终不变5．如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A 和B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是A ．杠杆仍能平衡B ．杠杆不能平衡，左端下沉C ．杠杆不能平衡，右端下沉D ．无法判断6．如图所示，用开瓶器在A 处用力开启瓶盖，下列说法正确的是A ．B 点为开瓶器的支点B ．开瓶器受到的阻力方向为竖直向上C ．使用开瓶器能省力D ．使用开瓶器能省功7．用细绳系住厚度不均匀的木板的O 处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平．如图所示，两玩具车同时从O 点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是A ．两车的质量相等B ．两车的速度大小相等C ．质量较小的车速度较大D ．两车同时到达木板两端8．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，A ．尽量让树枝靠近O 点，手握剪刀的位置远离O 点B ．尽量让树枝远离O 点，手握剪刀的位置靠近O 点C ．树枝和手离O 点的距离无论远近，修剪树枝时都费力D ．树枝和手离O 点的距离无论远近，修剪树枝时都省力B9．如图所示，家庭常见的物品中，使用时属于费力杠杆的是10．如图，在探究杠杆平衡条件的实验中，杠杆处于水平平衡状态．若在杠杆两端的钩码上分别加挂一个完全相同的钩码，则A．杠杆不能水平平衡，左端上升B．杠杆不能水平平衡，右端上升C．杠杆仍能处于水平平衡状态D．以上说法都不正确11．在探究杠杆平衡条件的实验中，保持杠杆在水平位置平衡，就可以直接从杠杆上读出＿＿＿＿＿。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题（附答案详解） 1．若将抛物线22y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．22(2)1y x =-+B ．22(2)1y x =--C ．22(2)2y x =++D ．22(2)1y x =+- 2．如图，二次函数2(0)ya x b x c a =++>的图象经过点(1,0),(3,0)A B -.有下列结论：①20abc ++<； ②当1x >时，随x 的增大而增大；③当0y >时，13x ；④当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则m 的取值范围是11m -<<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1．下列结论：①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③13＜a ＜23；④b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④4．如图，小明将一块直角三角板放在O 上,三角板的直角边经过圆心O ,测得8,4A C c m A Bc m ==.则O 的半径长为（ ）A ．10cmB ．5cmC ．45cmD ．43cm5．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径作弧BE ,CE ，若AB ＝1，则阴影部分图形的周长是（ ）A ．65π+1 B ．65π C ．π+1 D ．π6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．△ABC ∽△ADEB ．DE ∥BC C ．DE ：BC ＝1：2D ．S △ABC ＝9S △ADE7．如图，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，AO 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 切线分别交AB 、AC 于E 、F ，若OB ＝6，AO ＝10，则△AEF 的周长是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 8．若抛物线y=ax 2+2ax+4 (a<0)上有A(32-，y 1)，B(-2，y 2)，C(2，y 3)三点，则y 1,y 2，y 3的大小关系为( ) A ．1y <2y <3y B ．3y <2y <1yC ．3y <1y <2yD ．2y <3y <1y9．sin45°＝（ ） A 2 B ．12C ．1D 310．二次函数2y x a x b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ） A ．(-1,-1) B ．(1, 1) C ．(1,-1) D ．（-1，1）11．如图，B C 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作O 切线AD ，B A D A⊥于点A ，BA 交半圆于点E ．已知10B C =，4A D =．那么直线C E 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是________．12．抛物线2-1y a x b x =+经过点(2，7)，则代数式2212123-50a a bb ++的值是_____________.13．如图，已知二次函数2(0)ya x b x c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =.下列结论：①0a b c >；②420a bc ++>；③248a c b a-<；④1233a <<；⑤bc >.其中正确的是________.14．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______． 15．如图，扇形AOB 的圆心角为122°，C 是A B 上一点，则∠ACB=___°.16．数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB 的值是_______.17．将抛物线245y x x =++向右平移两个单位后，所得抛物线的表达式为_______ 18．如图，在四边形A B C D 中，//A B C D ，2A B =，4=A D ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与C D 相切于点E ，交AD 于点F ．用扇形A B F 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．19．如图，抛物线2y a x b x c=++与x 轴交于点()1,0A -、顶点坐标()1,n ，与y 轴的交点在()0,3，()0,4之间（包含端点），则下列结论：①0a b c >；②30a b +<；③413a -≤≤-；④2ab a mb m +≥+（m 为任意实数）；⑤一元二次方程2a x b x c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有______．（填序号）20．如图，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD ＝3S △ABD ，则AB ：AC 等于_____．21．如图甲，在正方形ABCD 中，AB ＝6cm ，点P 、Q 从A 点沿边AB 、BC 、CD 运动，点M 从A 点沿边AD 、DC 、CB 运动，点P 、Q 的速度分别为1cm/s ，3cm/s ，点M 的速度2cm/s ．若它们同时出发，当点M 与点Q 相遇时，所有点都停止运动．设运动的时间为ts ，△PQM 的面积为Scm2，则S 关于t 的函数图象如图乙所示．结合图形，完成以下各题：（1）填空：a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ． （2）当t 为何值时，点M 与点Q 相遇？ （3）当2＜t≤3时，求S 与t 的函数关系式；（4）在整个运动过程中，△PQM 能否为直角三角形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由．()2,1C -.（1）画出A B C ∆关于y 轴对称的图形111ABC ∆；（2）把A B C ∆各顶点横、纵坐标都乘2后，画出放大后的图形222ABC ∆；（3）点52,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在线段AB 上，把A B C ∆向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出变化后点D 的对应点3D 的坐标.23．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 万元，平均数是 万元，中位数是 万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？24．（倾听理解）（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.师：当BD＝1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求B C、A C的长．……师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD＝1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．……师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！（一起参与）（1）求“生2”的问题:“当BD＝1时，求B C、A C的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．25．如图，笑笑和爸爸想要测量直立在地面上的建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，笑笑站在离广告牌B处4米的D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O一条直线上；此时，在阳光下，爸爸站在N处，他的影长NE＝2.1米，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG＝28米，已知建筑物OP与广告牌AB之间的水平距离为11米，笑笑的眼睛到地面的距离CD＝1.5米，爸爸的身高MN＝1.8米．（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）求：①建筑物OP的高度；②广告牌AB的高度．26．如图,某校八年级(1)班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动,活动之余,同学们115°的坡面以5千米/时的速度行至D点,然后用了112小时,沿坡比为1:3的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点,求小山坡的高(即AC的长度)(精确到0.01千米)(sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,3≈1.732)27．为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．测试成绩（百分制）如下：七年级：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据分组七年级八年级画“正”计数频数画“正”计数频数5059x≤≤一 1 26069x≤≤一 1 一 17079x≤≤a 28089x≤≤b正正1090100x≤≤ 4 正 5七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级82 c81 20%八年级82.5 86.5 d25%根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a=__________，b=__________，c=__________，d=__________；（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？28．如图，在A B C △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，且C F A B ∥，A D E F B D D E⋅=⋅．求证：D E B C ∥．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可. 【详解】解：将抛物线22y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线：22(2)1y x =-+ 故选：A 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减 2．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，可得到对称轴，并将（-1,0）代入解析式得到b,c 与a 的关系，及a>0从而判断①；有对称轴和函数的图像可以判断②；通过图象可直接判断③；求出函数的最小值为-4a ，可知当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则x=1必在2m x m <<+的范围内，从而列出不等式组，即可判断④. 【详解】∵二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，∴对称轴为：x=1,即b-12a=，b=-2a ， 又∵a-b+c=0,则有c=-3a, ∵a>0,∴2=-30a b c a ++<，故①正确； ∵二次函数的对称轴为x=1，且开口向上， ∴当1x >时，随x 的增大而增大，故②正确；∵二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，且开口向上，∴当0y >时，13x x <->或，故③错误； 由题意可得，二次函数的顶点坐标为（1，-4a ），∴当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则x=1必在2m x m <<+的范围内， ∴12m m <<+即-11m <<，故④正确， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度． 3．B 【解析】 【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a 、b 、c 的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a 、b 、c 之间的关系，从而对④作判断；从图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c 的大小得出③的正误． 【详解】①∵函数开口方向向上， ∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧 ∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴， ∴c ＜0， ∴abc ＞0， 故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y ＜0， ∴4a+2b+c ＜0， 故②错误；③∵图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1∵-12b a， ∴b=-2a ，∵函数图象经过（-1，0），∴a-b+c=0，∴c=-3a ，∴-2＜-3a ＜-1， ∴13＜a ＜23；故③正确 ④∵函数图象经过（-1，0），∴a-b+c=0，∴b-c=a ，∵a ＞0，∴b-c ＞0，即b ＞c ；故④正确；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 4．B【解析】【分析】延长CA 交⊙O 于D ，连接CB 、DB ，如图，利用圆周角定理得到∠CBD ＝90°，根据等角的余角相等得到∠D ＝∠CBA ，则可判断△ABD ∽△ACB ，利用相似比可计算出AD ＝2，然后计算出CD ＝10，从而得到⊙O 的半径长．【详解】延长CA 交⊙O 于D ，连接CB 、DB ，如图，∵CD 为直径，∴∠CBD ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴∠D＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，∴AD＝2，∴CD＝10，∴⊙O的半径长为5cm．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．A【解析】【分析】由题知阴影部分图形的周长＝B E的长+C E的长+BC，通过扇形的弧长公式计算得出B E的长和C E的长，即可求解.【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴B E的长＝C E的长＝108AB180π⋅＝35π，∴阴影部分图形的周长＝B E的长+C E的长+BC＝65π+1，故选：A．【点睛】本题是对扇形弧长的考查，熟练掌握扇形弧长公式是解决本题的关键.6．C 【解析】【分析】由已知条件易证DE ∥BC ，则△ABC ∽△ADE ，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【详解】解：∵BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，∴12A D A EB D EC ==， ∴DE ∥BC ，故B 正确；∴△ABC ∽△ADE ，故A 正确；∴31D E B C =，故C 错误； ∴S △ABC ＝9S △ADE ，故D 正确；故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE ∥BC 是解题的关键．7．D【解析】∵OB=6，AO=10，∴AB=，∵AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，AO 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 切线分别交AB 、AC 于E 、F ， ∴AB=AC ，ED=EB ，FD=FC ，∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AF+FD+DE+AE=AF+FC+AE+EB=AC+AB=8+8=16． 故选D ．8．B【解析】【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+4（a<0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y =ax 2+2ax +4(a <0)， ∴对称轴为：212a x a=-=-， ∴当x <−1时，y 随x 的增大而增大，当x >−1时，y 随x 的增大而减小，∵A(32-，y 1)，B(-2，y 2)，C(2，y 3)在抛物线上, 321022-<-<-<< ∴y 3 <y 2<y 1，故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.在本题中，解题关键是通过 a <0时离函数对称轴越远的点函数值越小去判断y 3与y 1，y 2的大小关系.9．A【解析】【分析】根据各特殊角的三角函数值解答即可．【详解】sin45°，故选A ．【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键．10．B【解析】 试题解析：当1x =时，1101.y a b =++=+=故它的图象过点()1,1.故选B.11．相离【解析】【分析】连接OD 交CE 于F ，根据切线的性质得到要求的距离即是OF ，证明四边形AEFD 是矩形．再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解．【详解】连接OD 交CE 于F ，则OD ⊥AD ．又BA ⊥DA ，∴OD ∥AB ．∵OB=OC ，∴CF=EF ，∴OD ⊥CE ，则四边形AEFD 是矩形，得EF=AD=4．连接OE ．在Rt △OEF 中，根据勾股定理得2254- =3＞52， 即圆心O 到CE 的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．故答案为相离.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题综合运用了切线的性质、平行线等分线段定理、垂径定理的推论以及勾股定理．连接过切点的半径是圆中一条常见的辅助线．12．-2【解析】【分析】由抛物线21y a x b x =+-经过点(2，7)，得4a+2b-1=7, 2a+b=4,221?212350a a bb ++- =3(2a+b)2-50.【详解】因为，抛物线21y a x b x =+-经过点(2，7)， 所以，4a+2b-1=7,所以，2a+b=4,所以，221212350a a bb ++- =3（4a 2+4ab+b 2）-50=3(2a+b)2-50=3×42-50=-2故答案为：-2【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数性质.13．①③④⑤【解析】【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y 轴的交点，可得出a>0、b<0、c<0，进而可得出abc>0，结论①正确；②由抛物线的对称轴及点A 的坐标，可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当x=2时，y=4a+2b+c<0，结论②错误；③由a>0、b<0、c<0，可得出248a c b a -<，结论③正确；④由当x=-1时y=a-b+c=0，结合b=-2a 可得出3a=-c ，再根据-2<c<-1，即可求出1233a <<，结论④正确；⑤由a-b+c=0、a>0，可得出-b+c<0，即b>c ，结论⑤正确．综上即可得出结论．【详解】①∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,与y 轴的交点在(0,−2)和(0,−1)之间，∴a>0, 12b a-=，−2<c<−1， ∴b<0，abc>0，结论①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(3,0)，∴当x=2时，y=4a+2b+c<0，结论②错误；③∵a>0，b<0，c<0，∴4ac<0, 2b >0，∴248a c b a-<，结论③正确； ④当x=−1时，y=a−b+c=0，∴a−b=−c.∵b=−2a ，∴3a=−c.又∵−2<c<−1，∴1233a <<，结论④正确； ⑤∵当x=−1时，y=a−b+c=0，a>0，∴−b+c<0，∴b>c ，结论⑤正确。

C A BD OE F初中数学试卷桑水出品泗洪育才实验学校2014年初三(上)第十一次周练试卷数学试卷（满分120分 时间100分钟 命题人：王志 审核人 : 李银）一、 选择题（每题3分，共30分）1．把二次函数2(1)2y x =-+的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图像( ) A ．2x y = B ．2)2(-=x y C ． 2(2)4y x =-+ D ．24y x =+2．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小 明等五位同学年龄的方差( )A ．增大B ．不变C ．减小D ．无法确定3.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:64.如图，小红去同学家，但路况已大变，记不清前面哪条路通往同学家，那么她能一次选对路的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165.在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如 下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是 （ ）A ．10元B ．25元C ．30元D ．35元6.若A （-5，1y ），B （-3，2y ），C （0，3y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）金额(元) 20 30 35 50 100 学生数(人)20105105A ．2y ＜3y ＜1yB . 123y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 7.下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是( ) A ．1y x =-+ B ．21y x =- C ．1y x=D ．21yx =-+8.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ： S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ） A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：29．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大.10.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ） A.11 B.10 C.9 D.8 二、填空题（每题3分，共30分）11.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．12.如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两 次日照的光线互相垂直，则树的高度为___ _m ．13．如图有一圆形展厅，在其边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．14.如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ． 15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ． 16.二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过(－2，－5)和(4，－5)两点，则b 的值为 . 17.抛物线21y x =+与双曲线ky x =的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式012<++-x xk 的A 时B 时580解集是________ .18.如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°<α<120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8.在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长②弧EF的长③∠AFE的度数④点O到EF的距离.其中不变的量是（只填正确答案序号）；三、解答题(共66分)19.（本题满分8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x(个) 频数(人数) 频率1 10≤x＜20 5 0.102 20≤x＜30 a0.183 30≤x＜40 20 b4 40≤x＜50 16 0.32合计 1.00(1)填空：a＝，b＝；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有550名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值10 9 8 7 6 5 4 3 2 1排球(个) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 720.（本题满分8分）阅读对话，解答问题：(1)试用树状图或列表法写出满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的所有等可能结果；(2)在(1)中方程有实数根的概率是 ．21.2y 的部分对应值如下表：(1) 求二次函数解析式，并写出顶点坐标； (2) (3) 若该抛物线上两点A(1x ,1y )、B(2x, 的大小，并说明理由。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题2（附答案详解）1．如图，正方形CDEF内接于直角三角形ABC，当AD=2、BF=3时，正方形CDEF的面积是（）A．4B．9C．16D．62．如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为( )A．50°B．45°C．40°D．30°3．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）A．12B．13C．15D．1104．两位同学玩“抢30”的游戏，若改成“抢31”，那么采取适当的策略，其结果是（）A．先报数者胜B．后报数者胜C．两者都有可能性D．很难判断胜负5．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为()A．12B．13C．14D．166．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A．2B．255C．12D．557．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=12MF，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．58．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC 与△A′B′C′相似的是( )A．∠A′＝30°B．∠C′＝60°C．∠C＝60°D．∠A′＝2∠C′9．如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是( )A．平均数是52B．众数是8C．中位数是52.5D．中位数是52 10．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．12B．14C．13D．1611．利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为__________，某事件发生的概率P(A)＝事件发生所有可能结果组成的图形面积÷所有可能结果组成的图形的面积．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C 在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）14．切线性质定理：___________________________。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优测试卷（附答案详解） 1．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上．若30A O D ∠=，则BCD ∠的度数是（ ）A ．75B ．95C ．105D ．1152．若将抛物线221y x =+先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2211y x =+-B ．()2213y x =++ C ．()2211y x =-- D ．()2213y x =-+ 3．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧A C 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠DCA 的度数（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．65°4．如图，等边A B C ∆的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C→→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （s ），PC 长度的平方为y(cm),则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列事件中是必然事件的是( )A ．将油滴入水中，油会浮在水面B ．如果22a b =，那么a b =C ．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 6．有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a=3,b=4，则sin B 的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．438．二次函数()2y a x k =+的图象的顶点位置( )A ．只与a 有关B ．只与k 有关C ．与a 、k 有关D ．与a 、k 无关9．如图，在矩形A B C D 中，E ，F 分别为，AD 与B C 的中点，且矩形A B C D ∽矩形A E F B ，A D A B的值为（ ）A ．2B ．53 C ． 2 D ． 310．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°11．一元二次方程2(1)230k x x +-+=有实数根，则k 的范围为___________. 12．如图，已知正方形A B C D 的边长为4，对角线AC ，BD 交于点E ，分别以AB ，C D 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．13．如图，AB ，AC 分别是☉O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，BC ，AB=5，AC=4，则BD=____.14．已知：如图，在A B C 中，90A C B ∠=，CD A B ⊥，垂足是D ，6B C =，BD=1．则A D =______．15．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是__________．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=35，则sinB的值是_____.17．已知34ab=，则32a bb-=________．18．抛物线y＝﹣4x2+8x﹣3的最大值是_____．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A，那么cos∠B=_____．20．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪子、包袱”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“包袱”的概率是_________. 21．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.(1)若a=-1.①当函数自变量的取值范围是-1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n的值;②当函数自变量的取值范围是11132222n x n-≤≤+时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围;（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点3(0,)2B，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.22．小兰在操场测得一棵树的影子长为2.4m，如果同一时间、同一地点测得一位身高1.5m的同学的影子长是0.9m．这棵树有多高？（用比例知识列方程解答）23．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．24．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ ⊥AP于点Q（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由．（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA＝x，DQ＝y，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围．25．为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降3%5a，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加%a，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值.26．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多27．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D ，连接 BD 、CD ，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：△PBD ∽△DCA ．28．如图，二次函数2y x b x c=-++的图象经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为A (－2，0)．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P ，使△AOP 的面积为3，若存在请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】由∠AOD=30°，得出∠OAD=75°，再利用圆内接四边形对角互补，得出答案．【详解】∵∠AOD=30°，OD=OA，∴∠OAD=75°，∴∠BCD=180°-75°=105°．故选C．【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的内角和性质和等腰三角形的性质．2．A【解析】【分析】先确定抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），利用点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（-1，-1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-1，-1），所以新抛物线的解析式为y=2（x+1）2-1．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：可以只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．B【解析】【分析】首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．【详解】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.4．C【解析】【分析】过C作CD⊥AB，则分开两段函数进行讨论：①当点P从A到B时；②当点P从B到C时，分别求出解析式，即可得到答案.【详解】解：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，332，点P在AB上时，AP=xcm，PD=|1.5-x|cm，∴y=PC2=3322+（1.5-x）2=x2-3x+9（0≤x≤3），该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；则y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选择：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A正确；=是随机事件，故B不正确；B、如果22=，那么a ba bC、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故C不正确；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件，故D不正确；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6．A【解析】【分析】由于有11名同学参加预赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题． 7．A【解析】【分析】先根据勾股定理求出c 值，再根据正弦函数定义sinB=b c 代入数值即可求出. 【详解】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理可得,c 2=a 2+b 2=32+44，∴c=5，∴sinB=b c =45. 故选A【点睛】本题考查三角函数的求值计算，记准三角函数的的定义是解答此题的关键.8．B【解析】试题分析：二次函数()2y a x k =+的图象的顶点为（－k,0），所以，图象的顶点位置只与k 有关，故选B ．考点：二次函数()2y a x k =+的图象的顶点9．C【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：∵矩形ABCD ∽矩形AEFB ， ∴A D A B =A B A E． 设AD=x ，AB=y ，则AE=12x ．∴x y =y 12x ， 故y 2=12x 2，即x 2=2y 2，则y ，则A D A B =x y ． 故选C ．【点睛】此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式S ＝πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】侧面积为3π，∴圆锥侧面积公式为：S ＝πr l ＝π×1×l =3π，解得：l ＝3，∴扇形面积为3π＝23360n π⨯︒， 解得：n ＝120°， ∴侧面展开图的圆心角是120度.故答案为B.【点睛】本题考查了圆锥的计算和几何体的展开图，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.11．213k k ≤-≠-且【解析】 ()4413128k k =-+⨯=-- . 由题意得1280k --≥，解之得23k ≥-又10k +≠ ，1k ∴≠- .23k ∴≥-且1k ≠- 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义。

江苏省苏科版初三物理上学期第十一章简单机械单元提优一．单选题1.下图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（）A. 食品夹B. 瓶盖起子C. 钢丝钳子D. 羊角锤2.一位同学用20s从一楼走到三楼，他上楼的功率可能是（）A. 几千瓦B. 几十瓦C. 几百瓦D. 几瓦3.如图所示的等刻度均匀杠杆，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的d点，若测力计示数为1牛，则一个重为2牛的钩码一定挂在杠杆的（）A. i点B. k点C. f点D. b点4.如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将（）A. 增大B. 不变C. 减小D. 无法确定5.如图所示，若在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③过程中杠杆始终处于水平平衡状态。

则拉力大小变化情况是（）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 先变大后变小D. 先变小后变大6.关于功率，下列说法正确的是（）A. 功率越大的机器做功越多B. 功率越大的机器做功越快C. 机械的功率越大,做功越慢D. 机械的功率越大,做功时间越短7.小明用如图所示的滑轮组将一个重为120N的物体匀速提升2m，所用的拉力为50N，此时拉力所做的功为W，滑轮组的机械效率为η1；若仍用该滑轮组提升一个重为170N 的物体．此时滑轮组的机械效率为η2，则W、η1、η2分别是(不计绳重和摩擦)()A. 240J,,B. 300J,,C. 300J,,D. 240J,,8.如图所示，分别用定滑轮和动滑轮将重为G的物体提升相同的高度。

不计滑轮重、绳重及摩擦，下列说法正确的是（）A. 大于B. 小于C. 等于D. 大小随方向改变9.关于功率，下列说法正确的是（）A. 做功多的机械,功率一定大B. 做功时间短的机械,功率一定大C. 做功快的机械,功率一定大D. 机械效率高的机械,功率一定大10.四个同学进行登山比赛，如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（）A. 体重最大的同学B. 速度最大的同学C. 时间最短的同学D. 做功最快的同学11.利用如图所示的滑轮组，在20s时间内将重为20N的物体匀速提升了2m，所用拉力F为12.5N．下列判断正确的是（）A. 绳子自由端移动的速度为B. 该滑轮组的机械效率为C. 此段时间内,拉力做功为40JD. 拉力做功的功率为W12.如图所示，在粗糙的水平桌面上有一块均匀的长方形木板，右端与桌面边缘对齐．现用一水平外力F向右匀速拉木板，直至木板翻转．在此过程中，下列关于木板所受摩擦力f、木板对桌面的压强p、拉力做的功W、拉力的功率P随时间t变化的关系图线中，可能正确的是A. B. C. D.二．填空题13.如图所示，OB为一轻质杠杆，O为支点，OA=30cm，AB=10cm，将重30N的物体悬挂在B点，当杠杆在水平位置平衡时，在A点至少需加______N的拉力，这是一个______（选填“省力”或“费力”）杠杆。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．342．如图，矩形A B C D 中，6A B =，8BC =，点E 是CD 的中点，动点P 从A 出发沿线段AB 向点B 匀速运动，同时，动点Q 从E 出发沿E D A→→匀速运动，点P 、Q 均以每秒1个单位长度的速度运动，当一点到达终点，另一点也停止运动.设点P 运动的路程为x ，A P Q ∆的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把二次函数()20y a x b xc a =++≠的图像先向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到二次函数()2321y x =+-，则a 、b 、c 的值分别为（ ） A ．3a =，6b =，6c =B ．3a =，18b =，30c =C ．3a =，6b =，2c =-D ．3a =，18b =，22c = 4．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则圆弧AOB 的长为（ ）A ．23cmB ．25cmC ．4c m 3π D ．2c m 3π 5．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是（ ）A ．9米B ．8米C ．6米D ．4米2(),B a b ，则b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．据调查，某班40名学生所穿校服尺码统计如表：尺码150 155 160 165 170 175 180 频数 1 8 6 15 4 4 2 则该班40名学生所穿校服尺码的众数是( )A ．4B ．15C ．170D ．1658．如图，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，若∠A ＝40°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．50°B ．30°C ．25°D ．20°9．一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．010．如图，A B C 中，90A C B ∠=︒，A C B C =，点D 在AB 的延长线上，且B D A B =，连接DC 并延长，作A E C D ⊥于E ，若4A E =，则△BCD 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．82D ．1611．如图所示，,A B CE C D 均为等边三角形，边长分别为5c m ,3c m ，B 、C 、D 三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）①A D B E= ②7c m B E = ③C F G △为等边三角形 ④13cm 7CM = ⑤CM 平分B M D∠12．已知二次函数2y a x b x c =++（其中0a >，0b >，0c >），关于这个二次函数x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的是________．（填序号即可） 13．数据1,3,5的方差为__．14．如图，正方形A B C D 的边长为4，点P 在AD 上，连接B PC P 、，则 s i n B P C ∠的最大值为________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 和∠B 的平分线交于点P ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 于点E.若BC=5，AC=12，则AE 等于______ .16．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________．17．如图，A B 、C D 、E F 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）18．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin （α+β）＝_____________．19．如图等边三角形ABC 内接于O ，若O 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．20．如图，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角45°，然为60°，则山高BC＝_____米（结果保留根号）．21．如图，直线122y x=-+交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线214y x b x c=-++经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形A B C M面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段O A绕x轴上的动点(),0P m顺时针旋转90°得到线段O A''，若线段O A''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，弦AE交BC于点F，D E＝B E，∠ACB ＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos B＝45，AB＝5，则线段BF的长为．23．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当‑4＜x ＜1时，直接写出y 的取值范围．24．在A B C ∆中，90,2A C B B C A C ︒∠===，将A B C ∆绕点A 顺时针方向旋转α角0180()α︒<<︒至''A BC ∆的位置．（1）如图1，当旋转角为60︒时，连接'C C 与AB 交于点M ，则'C C = ．（2）如图2，在（1）条件下，连接'BB ，延长'CC 交'BB 于点D ，求C D 的长．（3）如图3，在旋转的过程中，连线'','C C B B C C 、所在直线交'BB 于点D ，那么C D的长有没有最大值?如果有，求出C D 的最大值：如果没有，请说明理由．25．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a 7 7 1.2 乙 7b c4.2 （1）a =__________；b =_____________；c =__________；（2）填空：（填“甲”或“乙”）①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是__________；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_________________；③成绩相对较稳定的是______________.26．已知：矩形A B C D 中，4A B =，3BC =，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将A M E ∆沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线C B 上.（1）如图1所示，当E P B C⊥时，求C N 的长； （2）如图2所示，当E P ⊥A C时，求AM 的长； （3）请写出线段C P 的长的取值范围，及当C P 的长最大时MN 的长.27．“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界．摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径．（结果保留根号）28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率2142=， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．2．D【解析】【分析】需分点Q 运动到点D 之前和之后，即03x ≤≤和36x <≤两段，分别求出AP 、AD 、AQ 的长，再根据三角形的面积公式可求出y 与x 的函数关系式，最后根据函数图象的特征即可得．【详解】当03x ≤≤时，点Q 在DE 上 ∴118422y A P A D x x =⋅⋅=⋅⋅=∴该段图象是过原点的线段；当36x <≤时，点Q 在AD 上 ∴()8311A Q A D D Qx x =-=--=- ∴()111122y A P A Q x x =⋅⋅=⋅⋅-2211111218112222x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ 该段图象是开口向下的抛物线的一部分，且在112x =时取最大值，当6x =时，15y = 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的几何应用，依据题意分两段，正确求出函数的解析式是解题关键．3．A【解析】【分析】把()2321y x =+-先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，再化为一般式即可求出a 、b 、c 的值．【详解】∵把()2321y x =+-向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得 ()22313=366y x x x =++++， ∴3a =，6b =，6c =．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．4．C【解析】【分析】连接OA ，OB ，过点O 作OD ⊥AB ，根据折叠得到OD ＝1，由OA ＝2，再得出∠AOD 的度数，进而得出A B 的长．【详解】解：如图：连接OA ，OB ，过点O 作OD ⊥AB ，∵OA ＝2，A B 是翻折后得到的，且恰好经过圆心O ，∴OD ＝1，在Rt △OAD 中，∵OA ＝2，OD ＝1，∴cos ∠AOD ＝12，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴A B＝12024 1803ππ⨯=，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂径定理以及翻折的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出∠AOD＝60°是解题关键．5．A【解析】【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成正比，据此列方程即可解答．【详解】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.5：1＝旗杆的高度：6，∴旗杆的高度为：9米．故选：A．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出旗杆的高度是解题关键．6．A【解析】【分析】由二次函数图象的对称性，得对称轴为：直线x=a-2，从而得m=4a-8，由二次函数22y x mx n=-++的最大值为10，得2282a an-+=，结合x=a和x=a-4是关于x的一元二次方程22b x m xn =-++的两个实数根，可得a(a-4)=2b n -，进而即可得到答案． 【详解】∵二次函数22y x m x n=-++的图象经过点()4,A a b -，(),B a b ， ∴抛物线22y x m x n=-++的对称轴为：直线x=a-2， ∴22(2)m a -=-⨯-，即：m=4a-8， ∵二次函数22y x m x n=-++的最大值为10， ∴2102(2)(48)(2)a aa n=--+--+， ∴2282a an -+=， ∵二次函数22y x m x n=-++的图象经过点()4,A a b -，(),B a b ， ∴x=a 和x=a-4是关于x 的一元二次方程22b x m xn =-++的两个实数根， ∴a(a-4)=2b n -， ∴2282b a a n =-+=． 故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象的轴对称性，二次函数与一元二次方程的关系，是解题的关键．7．D【解析】【分析】利用众数的定义求解即可．【详解】解：∵165尺码的频数是15，∴该班40名学生所穿校服尺码的众数是165.故选：D ．【点睛】本题主要考查众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.8．C【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠OBA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠BOA，根据圆周角定理计算即可.【详解】解：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠BOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BDC＝12∠BOA＝25°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 9．A【解析】【分析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.【解析】【分析】过点B作BH⊥DC于H，通过全等得到BH=CE，HC=AE，再由4A E=，B D A B=可以求出BH和DC的长，即可得到△BCD的面积．【详解】如图，过点B作BH⊥DC于H，∵90A C B∠=︒，A E C D⊥，∴∠BCH+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCH=∠CAE，在△BCH和△CAE中，90BHC CEABCH CAEAC BC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCH≌△CAE，∴BH=CE，CH=AE=4，由BH⊥DC，A E C D⊥可知AE∥BH，∴△DBH∽△DAE，∴D B B H D HD A AE D E==，由B D A B=可知12BD AD=，∴122B H A E==，()1122D H DE D HH E==+，即D H H E=∴6DHEHCEHC==+=，∴641DCDHHC=+=+=，∴1021022B CDDC B HS⨯===△，故选：B．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键． 11．①②③⑤【解析】【分析】①根据等边三角形的性质得CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，则∠ACE ＝60°，利用“SAS”可判断△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ；②过E 作E N C D⊥,根据等边三角形求出ED 、CN 的长，即可求出BE 的长； ③由等边三角形的判定得出△CMN 是等边三角形；④证明△DMC ∽△DBA ，求出CM 长；⑤证明M 、F 、C 、G 四点共圆，由圆周角定理得出∠BMC ＝∠FGC ＝60°，∠CMD ＝∠CFG ＝60°，得出∠BMC ＝∠DMC ，所以CM 平分∠BMD.【详解】解：连接MC ，FG ，过点E 作EN ⊥BD ，垂足为N ，①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；①正确；②∵△CDE 都是等边三角形，且边长为3cm.∴CN=32cm ，∵BC=5cm.∴7B E c m =，②正确； ③∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACG和△BCF中，ACG BCFAC BCGAC MBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF而∠GCF＝60°，∴△CMN是等边三角形，③正确；⑤∵∠EMD＝∠MBD＋∠MDB＝∠MAC＋∠MDB＝60°＝∠FCG，∴M、F、C、G四点共圆，∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，∴∠BMC＝∠DMC，∴CM平分∠BMD，⑤正确；④∵∠DMC=∠ABD，∠MDC=∠BDA∴△DMC∽△DBA∴CM CD AB AD=∴3 57 C M=∴CM=157c m.④错误.故答案为：①②③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．①【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系逐一判断即可．【详解】解：∵二次函数2y a x b x c=++中，0a > ∴图象的开口一定向上，故①正确；∵0a >，0b >∴抛物线的对称轴x=02b a-<， ∴该抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴该抛物线的顶点在第二或第三象限，故②错误；∵0a >，0b >，0c >∴24b a c -的符号无法判断∴二次函数的图象与x 轴也可能无交点，故③错误；正确的是①故答案为：①．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．13．83【解析】【分析】根据方差公式计算即可求解．【详解】解：数据1，3，5的平均数： ()11+3+53⨯＝3， 故方差2S ＝()()()22211333533⎡⎤-+-+-⎣⨯⎦＝83 故答案为：83【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．14．45【解析】【分析】先证明当AP=DP=2时， s i n B P C∠有最大值，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，根据勾股定理求出PB=PC=BE 的值，进而即可得到答案．【详解】设∠APB=x ，∠DPC=y ，∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-（x+y ），∵当x ＞0，y ＞0时，20≥，∴0x y +≥，即：x y +≥x=y 时，x y +=∴当x=y 时，x+y 有最小值，此时，∠BPC=180°-（x+y ）有最大值，即 s i n B P C ∠有最大值．∵在正方形A B C D 中，∠A=∠D ，AB=CD ，当∠APB=∠DPC 时，∴∆APB ≅ DPC （AAS ），∴AP=DP=2，∴ 过点B 作BE ⊥PC 于点E ， ∵114422B C PS P C B E =⨯⨯=⋅，∴，∴ s i n B P C ∠=45BE PB ==． 故答案是：45．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和∠有最大值，是解题的关键．性质定理，证明当点P是AD的中点时，s i n B P C15．10【解析】【分析】过P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．在直角△ABC中利用勾股定理求出AB的长，由题意可知点P为△ABC内切圆的圆心，设内切圆P的半径为r，利用切线长定理用含r的式子表示出AE=12-r和BE=5-r，根据AB=13列出方程17-2r=13，求出r=2，进而得到AE．【详解】如图，过P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．∵在△ABC中，∠C=90°，∴四边形PMCN为正方形，∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，∴2222C AC+=+=．3B5121∵∠A和∠B的平分线交于点P，∴点P为△ABC内切圆的圆心，设直角△ABC内切圆P的半径为r，∴CM=CN=PM=r，则AE=AM=AC-r=12-r，BE=BN=BC-r=5-r，AB=AE+BE=12-r+5-r=17-2r，∴17-2r=13，∴r=2，∴AE=12-2=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，切线长定理，设参数、利用切线长定理列方程求出内切圆的半径是解决本题的关键．16．1 4【解析】【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14.故答案是：14．【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出A B、C D、E F所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出A B、C D、E F所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.18．27 7【解析】【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=3a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：连接DE，如图所示：在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α． 又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a ，则AE=2a ，，∴a ，∴sin （α+β）=AE AD =．． 【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键． 19．3π【解析】 【分析】如图（见解析），连接OC ，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，A O B ∆的面积等于A O C ∆的面积、以及A O C ∠的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角A O C ∠对应的扇形面积. 【详解】 如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O 为A B C ∆垂直平分线的交点又因A B C ∆是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合1,302A B A C O A C O C A A C B ∴=∠=∠=∠=︒，且点O 到AB 和AC 的距离相等180120,A O B A O CA O C O A C O C A S S ∆∆∴∠=︒-∠-∠=︒= 则212013603A O CS S ππ==⨯⨯=阴影扇形故答案为：3π.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出A OB ∆的面积等于A OC ∆的面积是解题关键. 20．300+1003 【解析】 【分析】作DF ⊥AC 于F ．解直角三角形分别求出BE 、EC 即可解决问题. 【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵DF ：AF ＝13AD ＝3米， ∴tan ∠DAF 3，∴∠DAF ＝30°， ∴DF ＝12AD ＝12×33， ∵∠DEC ＝∠BCA ＝∠DFC ＝90°， ∴四边形DECF 是矩形， ∴EC ＝DF ＝3， ∵∠BAC ＝45°，BC ⊥AC ，∴∠ABC ＝45°，∵∠BDE ＝60°，DE ⊥BC ，∴∠DBE ＝90°﹣∠BDE ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC ﹣∠DBE ＝45°﹣30°＝15°，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝45°﹣30°＝15°， ∴∠ABD ＝∠BAD ，∴AD ＝BD ＝， 在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝B EB D，∴BE ＝BD •sin ∠BDE ＝＝300（米），∴BC ＝BE +EC ＝；故答案为： 【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21．（1）A （0，2），B （﹣2，0），C （4，0），抛物线的解析式是211242y x x =-++；（2）四边形A B C M 面积的最大值为8，点M 的坐标为（2，2）；（3）4m -≤≤-或2m -≤≤． 【解析】 【分析】（1）对直线122y x =-+，分别令x=0，y=0求出相应的y ，x 的值即得点A 、C 的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点B 的坐标； （2）过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，如图1所示．设点M 的横坐标为m ，则MF 的长可用含m 的代数式表示，然后根据S 四边形ABCM =S △ABC +S △AMC 即可得出S 四边形ABCM 关于m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四边形A B C M 面积的最大值及点M 的坐标；（3）当m ＞0时，分旋转后点A '与点O '落在抛物线上时，分别画出图形如图2、图3，分别用m 的代数式表示出点A '与点O '的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出m 的值，进而可得m 的范围；当m ＜0时，用同样的方法可再求出m 的一个范围，从而可得结果． 【详解】解：（1）对直线122y x =-+，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4， ∴点A 的坐标是（0，2），点C 的坐标是（4，0）， 把点A 、C 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：2214404c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为211242y x x =-++， ∵抛物线的对称轴是直线1x =，C （4，0）， ∴点B 的坐标为（﹣2，0）；∴A （0，2），B （﹣2，0），C （4，0），抛物线的解析式是211242y x x =-++； （2）过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，如图1所示． 设M （m ，211242m m -++），则F （m ，122m -+）， ∴221112424122mm m m M F m ⎛⎫⎛⎫=--+=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎝， ∴S 四边形ABCM =S △ABC +S △AMC =1122B CA O M FOC ⋅+⋅ 2111624224m m ⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯ ⎪⎝⎭ 21262m m =-++()21282m =--+，∵0＜m ＜4，∴当m=2时，四边形A B C M 面积最大，最大值为8，此时点M 的坐标为（2，2）；（3）若m ＞0，当旋转后点A '落在抛物线上时，如图2，线段O A ''与抛物线只有一个公共点，∵点A '的坐标是（m+2，m ），∴()()21122242m m m -++++=，解得：317m =-+或317m =--（舍去）；当旋转后点O '落在抛物线上时，如图3，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点O '的坐标是（m ，m ），∴211242m m m -++=，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；∴当m ＞0时，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：3172m -+≤≤；若m ＜0，当旋转后点O '落在抛物线上时，如图4，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点O '的坐标是（m ，m ），∴211242m m m -++=，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；当旋转后点A '落在抛物线上时，如图5，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点A '的坐标是（m+2，m ），∴()()21122242m m m -++++=，解得： 317m =--或317m =-+（舍去）； ∴当m ＜0时，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：3174m --≤≤-； 综上，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：3174m --≤≤-或3172m -+≤≤．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、旋转的性质、一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质以及抛物线上点的坐标特点等知识，具有较强的综合性，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．22．（1）见解析；（2）52【解析】 【分析】（1）连接AD ，根据圆周角定理得到A D B C ⊥，根据已知条件推出A C B B A D∠=∠，求得A B A C⊥，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到4B D =，根据勾股定理得到3A =，过F H A B⊥于H ，根据全等三角形的性质得到3A HA D ==，D F H F =，由勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接AD ，AB 是O 的直径，A DB C∴⊥， 90A D C A D B ∴∠=∠=︒， ∴D E ＝B E ，D A EB AE ∴∠=∠， 2B A D B A E ∴∠=∠， 2A C B E A B ∠=∠， A C B B A D ∴∠=∠，90A C B C A D ∠+∠=︒， 90C A D B A D ∴∠+∠=︒， A B A C ∴⊥， AC ∴是O 的切线；（2）解：4co s 5B D B A B ==，5A B =， 4B D ∴=，3A ∴=， 过F H AB ⊥于H ， 90A D F A H F ∴∠=∠=︒，A F A F=，()ADFAHFAAS∴∆≅∆，3AH AD∴==，D F H F=，2B H∴=，222BFFH BH=+，222(4)2BF BF∴=-+，解得：52B F=．故答案为：52．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角函数的定义，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）见解析;（3）4≤y＜5．【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．【详解】（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如图所示：（3）∵y ＝（x +1）2﹣4，∴当x ＝﹣4时，y ＝（﹣4+1）2﹣4＝5， 当x ＝1时，y ＝0， 又对称轴为x ＝﹣1，∴当﹣4＜x ＜1时，y 的取值范围是4≤y ＜5． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．24．（1）2；（2）13C D =+；（3）C D 的值最大，此时22C D =. 【解析】 【分析】(1)由旋转60°可知，△ACC’为等边三角形，进而'C C =AC=2即可求解.(2)过点B 作BH ⊥CD 于H ，求得△CBH 三边之比为3:2，进而求出CH 和BH 的长，再求得△DBH 为等腰直角三角形，最后得到CD=DH+CH 即可求解.(3)证明''∆∆B A BC A C，再取AB 的中点H ，以H 为圆心，HB 为半径作H ，连接CH ，得出D 点的运动轨迹为以H 为圆心，HA 为半径的圆，当CD 是该圆的直径时CD 最大，即可求解. 【详解】解：(1) ∵旋转前后对应的边相等，∴AC=AC’ 又∵旋转60°，∴△ACC’为等边三角形 ∴'2==C CA C .故答案为2. (2)如图2中，作B H C D⊥于H ，如下图所示：','60A B A B B A B ︒=∠= 'A B B ∴∆是等边三角形，60︒∴∠=∠=D B M A C M ， D M B A M C ，45B DC B A C ︒∴∠=∠=，且△DBH 为等腰直角三角形， '30B C H B C A A C C ︒∠=∠-∠= 11,32B H D H BC C H ∴====. 13CD C H D F ∴=+=+.故答案为：13+.()3CD 的长有最大值为22，理由如下，如下图3中，’'45B A CB AC ︒∠=∠=''B A BC A C∴∠=∠ ','A B A B A C A C ==''AB AB AC AC∴= ''B A BC A C∴∆∆ D B MA C M D M BA M C∴∠=∠ 45B D M M AC ︒∴∠=∠= 取AB 的中点H ，以H 为圆心，HB 为半径作H ，连接CH ．,90C A C B A C B ︒=∠= ,C H A B C H B H A H ∴⊥==，90B H C ︒∠= ∴12B DC B H C ∴点D 的运动轨迹是以H 为圆心，HA 为半径的圆，当CD 是该圆的直径时CD 最大, 故C D A B=时，C D 的值最大，此时C D =.故答案为【点睛】本题综合考察了旋转图形的性质、含30°角的直角三角形三边之比、相似三角形的性质和判定、圆的相关知识等，熟练掌握线段绕其端点旋转60°会得到等边三角形这个特点进而求解本题.25．（1）7a =，7.5b =，8c =；（2）①乙；②乙；③甲. 【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解；（2）平均数和中位数及众数高的成绩较好，方差越小，数据越稳定，由此填空即可.【详解】解：（1）甲的平均成绩为1526472819710x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（环），7a =；将乙的成绩按从小到大排列，处于最中间位置的是7环和8环，所以中位数787.52b +==（环），乙的成绩中出现次数最多的为8环，所以众数8c =（环）.所以7a =，7.5b =，8c =. （2）①从平均数来看，甲乙成绩一样好，从中位数来看，乙的中位数高于甲，乙的成绩好，所以从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；②从平均数来看，甲乙成绩一样好，从众数来看，乙的众数高于甲，乙的成绩好，所以从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③因为1.24.2<，即甲的方差小于乙的方差，所以成绩相对较稳定的是甲. 【点睛】本题主要考查了数据的分析，熟练掌握数据的平均数、中位数、众数及方差的定义及特点是解题的关键.26．（1）259CN =；（2）10049AM =；（3）MN =【解析】【分析】（1）根据翻折性质可得A M EP M E ∆∆≌，得A E M P E M ∠=∠，A E P E =.结合矩形性质得证A M A E=，根据平行线性质得AM AE CN CE=.C N C E =.设C NC E x ==.得5P E A E x ==-，由s in E P A C B C E =∠45=可求出x; （2）结合（1）方法可得4t a n 3E P A C B C E ∴=∠=，43A E C E =，再根据勾股定理求PC,再求P B P C B C =-，R t P M B ∆中，()222447A M A M ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；（3）作图分析：当P 与C 重合时，PC 最小，是0；当N 与C 重合时，PC 最大【详解】解：（1）A M E ∆沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， A M E P M E∴∆∆≌. A E M P E M ∴∠=∠，A E P E=. ∵四边形A B C D 是矩形，A B B C∴⊥. E P B C ⊥，A B E P ∴.A M EP E M∴∠=∠. A E M ∴∠=A M E ∠. A MA E∴=. ∵四边形A B C D 是矩形，AB DC . AM AE CN CE∴=. C N C E ∴=.设C NC E x==. ∵四边形A B C D 是矩形，4A B =，3BC =， 5A C ∴=. 5P E A E x∴==-. E P B C ⊥， s i n E P A C B C E∴=∠45=. 解得259x =， 即259CN =. （2）A M E ∆沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， A M E P M E∴∆∆≌. A E P E ∴=，A MP M=. E P A C ⊥， 4t a n 3E P A C B C E ∴=∠=. 43AE CE ∴=. 5A C =， 207AE ∴=，157C E =. 207PE ∴=. E P A C ⊥，257P =.P B P C B C ∴=-254377=-=. 在R t P M B∆中， 222P M P B M B=+，A MP M =. ()222447A M A M ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭. 10049AM ∴=. （3）如图当P 与C 重合时，PC 最小，是0；如图当N 与C 重合时，PC 最大='22P D P C+=2234+=5；所以05C P ≤≤，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x 由PB 2+BM 2=PM 2可得22+（4-x ）2=x 2解得x=52, BM=4-x=32 所以2222333522B M B C ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭综合上述：05C P ≤≤，当C P 最大时352MN =【点睛】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.27．摩天轮的半径为（126-423）米【解析】【分析】延长AB 与地面所在直线交于点D ，根据题意可得AB ⊥CD ，再根据锐角三角函数即可求出摩天轮的半径．【详解】解：如图，延长AB 与地面所在直线交于点D ，根据题意可知：AB ⊥CD ，∴∠ADC =90°，∵∠ACD =45°， ∴CD =AD =126（米），∵∠OCD =30°，OD =AD-AO =126﹣AO ，∴tan30°=O D C D， 3126126A O -=， 解得AO =126﹣3（米）．答：摩天轮的半径为（126-423）米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．28．（1）2722y xx =--；（2）点P 的坐标是（32，﹣5）或（72，﹣2）；（3）点P 的坐标是（3，72 -）．【解析】【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC＝90°，∠ACD＝∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A关于y轴的对称点为A′，求出直线A′B的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令x＝0，得y＝12x﹣2=-2，则B（0，﹣2），令y＝0，得12x﹣2=0，解得x＝4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得1640,2,b cc++=⎧⎨=-⎩解得722bc⎧=⎪⎨⎪=-⎩．∴抛物线的解析式为：272 2y x x=--．（2）∵PM∥y轴，∴∠ADC＝90°．∵∠ACD＝∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图，过P作PN⊥y轴于N，∵∠ABO +∠PBN ＝∠ABO +∠OAB ＝90°，∴∠PBN ＝∠OAB ，∵∠AOB ＝∠BNP ＝90°，∴Rt △PBN ∽Rt △BAO ．∴P N B O =B N A O. 设P(x,x 2-72x-2)． ∴2x =272224x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，化简,得x 2-32x=0． 解得x ＝0（舍去）或x=32． 当x=32时，y=x 2-72x-2=-5.． ∴p(32，﹣5）；②当∠CPB＝90°时，如图2，则PB∥x轴，所以B和P是对称点．所以当y＝﹣2时，即x2-72x-2=-2，解得x＝0（舍去）或x=72．∴P(72，﹣2）．综上，点P的坐标是（32，﹣5）或（72，﹣2）．（3）设点A关于y轴的对称点为A′，则A′B＝AB．∴∠BAO＝∠B′AO．直线A′B交抛物线于P．∴∠PBA＝∠BAO+∠BA′O＝2∠BAO．∵A（4，0），∴A′（﹣4，0）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵B（0，﹣2）．∴40,2,k bb-+=⎧⎨=-⎩解得122 kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线A′B的解析式为y=12-x-2．由方程组212272,2y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得x 2﹣3x ＝0．解得x ＝0（舍去）或x ＝3．当x ＝3时，y=12-x-2=-72． 所以点P 的坐标是（3，72-）． 【点睛】此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．。

第十一章第一节、第二节一、选择题(每题5分,共35分)1.小明用100 N的力提起重350 N的一袋面粉,那么他可能使用了()A.一个定滑轮B.一个动滑轮C.一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组D.一个杠杆2.小华发现很难将如图1甲所示的水龙头徒手拧开,用水时需用如图乙所示的钥匙,安装并旋转钥匙就能正常出水(如图丙所示).下列有关这把钥匙的分析中正确的是()图1A.在使用过程中可以减小阻力臂B.在使用过程中可以减小阻力C.在使用过程中可以减小动力D.在使用过程中可以减小动力臂3.如图2所示,在“探究杠杆平衡条件”的实验中,轻质杠杆上每个小格长度均为2 cm,在B 点竖直悬挂4个重力均为0.5 N的钩码,在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡.对该杠杆此时状态的判断,下列说法中正确的是()图2A.杠杆的动力臂为8 cmB.该杠杆为费力杠杆C.该杠杆的阻力大小为0.5 ND.动力F的大小为1.5 N4.小明用如图3所示的滑轮组,将重为1.5 N 的物体匀速提升到一定高度,在此过程中,手施加的拉力的大小实际应该是()图3A.小于0.75 NB.等于0.75 NC.大于0.75 ND.等于0.5 N5.如图4所示,一根铁棒在与铁棒始终垂直的拉力F作用下,以O点为转轴,由竖直位置逆时针匀速转向水平位置的过程中,动力F与动力臂l的大小变化情况是 ()图4A.F增大,l增大B.F减小,l减小C.F增大,l不变D.F减小,l增大6.如图5所示,每个滑轮的重力相等,不计绳重和摩擦,G1=60 N,G2=38 N,甲、乙两种情况下绳子在相等的拉力F1、F2作用下静止,则每个动滑轮的重力为 ()图5A.3 NB.6 NC.11 ND.22 N7.如图6所示,工人用300 N的力将重500 N的物体匀速竖直提升2 m,共用了10 s,若在此过程中忽略绳重和摩擦,则下列说法中正确的是()图6A.绳子自由端移动的距离是4 mB.动滑轮重50 NC.绳子自由端移动的速度为0.6 m/sD.绳子自由端移动的速度为0.4 m/s二、填空题(每空3分,共36分)8.2020年新冠肺炎疫情高发期各地实施封村封路时用到的一种移动指示牌,结构示意图如图7所示,其中AB为指示牌牌面,CD和BE为支架(支架重力不计).指示牌被风吹动时可看作,根据图示风向,则支点是(填图中字母)点.把风力看成动力,那阻力是指示牌所受的力.图79.图8是现代家庭经常使用的自动升降衣架的结构示意图,图中动滑轮有个,此装置(选填“能”或“不能”)改变动力的方向.图810.小明利用如图9所示的装置沿水平方向匀速拉动一个重2000 N的物体A时,A受到地面的摩擦力为600 N,A在5 s内移动的距离为1 m,则作用在绳端的拉力F为N,绳子自由端移动的速度为m/s.(不计滑轮重、绳重和滑轮摩擦)图911.如图10所示,AOB为一轻质杠杆,O为支点,AO=OB.在杠杆右端A处用细绳悬挂重为16 N 的物体,当AO段处于水平位置时,为保持杠杆平衡,需在B端施加最小的力为F1=N;若作用在B端一个力使杠杆AOB匀速转动,当BO段在水平位置保持杠杆平衡时,这时在B 端施加的最小力F2将(选填“小于”“等于”或“大于”)F1.图1012.图11中AOB是可绕O点无摩擦转动的轻杆,A端挂重为300 N的物块,AO与OB长度之比为5∶4.人始终沿竖直方向拉挂在B端的轻环.要使轻杆水平平衡,人施加的拉力为N,人要不被拉起,则人的重力至少为N.与水平位置平衡相比,当轻杆在图中虚线位置平衡时,人的拉力将(选填“变大”“变小”或“不变”).图11三、解答题(共29分)13.(5分)[2020·黔东南州]如图12所示,用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来,B处挂一重物G,请你在杠杆上画出最小的动力F1及动力臂l1,使杠杆在图中位置平衡.图1214.(15分)用如图13所示的滑轮组将一个重30 N的物体用最省力的方法匀速提升2 m.不计摩擦、绳重.(1)请在图中画出滑轮组的绕绳方法.(2)绳自由端移动的距离是多大?(3)实际拉力F1=12 N,动滑轮的重力为多大?(4)若用此滑轮组提起重为120 N的物体,实际拉力F2为多大?图13 15.(9分)[2019·宿迁]如图14所示为探究“杠杆平衡条件”的实验过程.图14(1)如图甲所示,把杠杆放在支架上并置于水平桌面,静止时发现杠杆左低右高,为了使杠杆在水平位置平衡,应将右端的平衡螺母向调节.(2)如图乙所示,在已经调节好的杠杆左端A处挂4个钩码,要使杠杆仍在水平位置平衡,应在杠杆右边离支点4格的B处挂个相同的砝码.(3)如图丙所示,在杠杆左边离支点4格的C处,用弹簧测力计与水平方向成30°角斜向上拉,也可使杠杆在水平位置平衡,则弹簧测力计示数为N(每个钩码重0.5 N).答案1.D [解析] 使用定滑轮既不省力也不费力,用一个定滑轮不可能用100 N 的力提起重350 N 的物体,故A 错误;因为使用动滑轮最多能省一半力,而物重的一半为12G=12×350 N =175N >100 N,故B 错误;一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组最省力的绕法是有三段绳子承担物重,因此最小拉力为F=13G=13×350 N ≈117 N >100 N,故C 错误;当杠杆的动力臂比阻力臂长很多时,可以用较小的力提起较重物体,利用杠杆可以用100 N 的力提起350 N 的重物,故D 正确.2.C [解析] 分析可知,安装并旋转钥匙后,阻力臂不变,阻力不变,但动力臂变大,由杠杆平衡的条件F 1l 1=F 2l 2可知,动力变小,故C 正确.3.B [解析] 当动力在A 点斜向下拉(与水平方向成30°角),动力臂是12OA=12×4×2 cm =4 cm,故A 错误;阻力臂OB=3×2 cm =6 cm >12OA ,即阻力臂大于动力臂,该杠杆为费力杠杆,故B 正确;该杠杆的阻力大小为G=4×0.5 N =2 N,故C 错误;根据杠杆的平衡条件,F 1l 1=F 2l 2,即G×OB=F×12OA ,代入数据,2 N ×6 cm =F×4 cm,解得F=3 N,故D 错误.4.C [解析] 本题滑轮组装置中承担物重的绳子段数为2,若不计绳重、滑轮重及摩擦,所用拉力为物重的12,即为0.75 N,实际上由于绳重、滑轮重及摩擦的存在,所用拉力大于理想状态下的0.75 N .5.C [解析] 铁棒在由竖直位置逆时针匀速转向水平位置的过程中,阻力(铁棒的重力)不变,阻力臂增大,动力臂l 不变,所以动力F 增大.6.B [解析] 由图知,使用滑轮组承担总重的绳子段数分别为n 1=3,n 2=2,每个滑轮的重力相等,设动滑轮的重力为G动,不计绳重和摩擦,则拉力分别为F 1=G 1+G 动n 1=60N+G 动3,F 2=G 2+G 动n 2=38N+G 动2,由题知F 1=F 2,所以60N+G 动3=38N+G 动2,可得动滑轮的重力G动=6 N .7.C [解析] 由图可知,n=3,则绳子自由端移动的距离:s=nh=3×2 m =6 m,故A 错误;绳子自由端移动的速度:v=s t =6m10s =0.6 m/s,故C 正确,D 错误;忽略绳重和摩擦,由F=1n (G+G 动)可得,动滑轮重:G 动=nF-G=3×300 N -500 N =400 N,故B 错误. 8.杠杆 C 重 9. 2 能 10.200 0.6[解析] 本题以动滑轮和所拉动的物体为整体作为研究对象,分析水平方向受力,如图所示(有3段绳子水平向左拉着动滑轮和物体整体).因为处于匀速运动状态,所以有3F=f ,则F=13f=13×600 N =200 N .因为3段绳子水平向左拉着动滑轮和物体,所以绳子自由端移动的距离s=3s 物=3×1 m =3 m,则绳子自由端移动的速度为v=s t =3m 5s=0.6 m/s .11.16 小于 [解析] (1)当AO 段处于水平位置时,如图甲所示最省力,由F 1l OB =Gl OA 可知,F 1=Gl OA l OB,因为OA=OB ,所以F 1=G=16 N .(2)当OB 段处于水平位置时,如图乙所示最省力,由F 2l OB =Gl OC 可知,F 2=G×lOC l OB ,由于l OC <l OB ,故F 2<G , 又G=F 1, 所以F 2>F 1.12.375 375 不变 [解析] 杠杆在水平位置平衡,已知动力臂和阻力臂的关系,以及在A 点所施加的阻力的大小,利用杠杆的平衡条件F 1l 1=F 2l 2计算出在杠杆B 点应施加拉力的大小.人要不被拉起,则人的重力至少等于人应施加的拉力.G×OA=F×OB ,已知AO∶OB=5∶4,G=300 N,则人施加的拉力为375 N,人自身重力至少为375 N .当轻杆在图中虚线位置平衡时,倾斜后动力臂和阻力臂都变小,但两力臂的比值不变,仍为5∶4,A 的重力不变,根据杠杆的平衡条件可知人的拉力不变,仍为375 N . 13.如图所示14.(1)如图所示(2)绳自由端移动的距离:s=nh=3×2 m =6 m .(3)不计摩擦、绳重,由F=1n (G+G 动)可得,动滑轮的重力:G 动=nF 1-G=3×12 N -30 N =6 N . (4)不计摩擦、绳重,若用此滑轮组提起重为120 N 的物体,则实际拉力:F 2=1n(G'+G动)=13×(120 N +6 N)=42 N .15.(1)右 (2)2 (3)2[解析] (1)把杠杆放在支架上并置于水平桌面后,发现杠杆左低右高,为了使杠杆在水平位置平衡,应将右端平衡螺母向右调节.(2)设杠杆的一个小格长为l ,一个钩码的重力为G ,图乙中,设在B 处悬挂钩码的个数为n ,由杠杆平衡条件得:4G×2l=nG×4l ,解得:n=2,即应在杠杆右边B 处挂2个钩码. (3)当用弹簧测力计在C 点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆,此时动力臂l 1=12OC=12×4l=2l ;根据杠杆的平衡条件F 1l 1=F 2l 2可得,测力计的示数:F 1=Gl 2l 1=4×0.5N×2l2l=2 N .。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题1（附答案详解）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°2．绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．4．已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A ．，B．，C．，D．，5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=36．如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）87．一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x －2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )A ．6B ．3C ．4D ．128．若x = 2是方程x 2 + 3x - 2m = 0的一个根,则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A ．2aB ．aC ．32aD ．12a 10．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长 （ ）A ．B ．C ．2D ．11．如图，在中，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动，下列结论： ①若两点关于对称，则； ②两点距离的最大值为； ③若平分，则； ④斜边的中点运动路径的长为. 其中正确的是 ．12．方程230x m xm ++-=的两根分别为1x ，2x ，且1201x x <<<，则m 的取值范围是____．13．函数y ＝－(x ＋1) ²＋5的最大值为___________.14．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，且∠ADC ＝40°，则∠BAC的度数为________.15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．16．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式_________________； 17．方程25x x =的解是 。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题3（附答案详解） 1．一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为14，需要在这个口袋中再放入绿球( )个A ．4B ．3C ．2D ．12．某机器零件在图纸上的长度是21mm ，它的实际长度是630mm ，则图纸的比例尺是( )A ．1∶20 B ．1∶30 C ．1∶40 D ．1∶50 3．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F 处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=12AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1． A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②4．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，则∠ABE 的度数是（ ）A ．30°B ．15°C ．45°D ．60°5．方程2850x x -+=左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（ ） A ．2 (8)11x -= B ．2(4)11x -= C ．2(8)21x -= D ．2(4)21x -= 6．已知二次函数 y=3（x ﹣a ）2 的图象上，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a≥2C ．a≤2D ．a≤﹣27．果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量(y 个)与增种果树的棵数(x 棵)间的函数关系式为2510060000y x x =-++，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是( ) A ．416x ≤≤ B ．6x ≥或16x ≤C ．416x <<D ．6x >或16x <8．A 、B 、C 、D 表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球数如下：如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋中最有可能取到黑（ ） A ．12个黑球和4个白球 B ．20个黑球和20个白球 C ．20个黑球和10个白球D ．12个黑球和6个白球9．已知关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤，且1m ≠10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB 、OC ，若⊙O 的半径为2，∠BAC=60°，则BC 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ．4311．若△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣9x +20=0的根，则△ABC 的周长是______．12．一元二次方程235(3)x x =-的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_________.13．如图，在直线l 上摆放着三个三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC=13CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ∥HG ∥DE ，GN ∥DC ∥HF ∥AB ．设图中三个四边形的面积依次是S 1，S 2，S 3，若S 1+S 3=20，则S 1=_____，S 2=_____．14．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是1．以上说法正确的有________．（填序号）15．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．16．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序． ①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据． 则正确的排序为________ （填序号）17．若m 是方程2x 2-3x-1=0的一个根，则6m 2-9m+2015的值为__________． 18．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是_________．19．二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣8的最大值为_____．20．关于x 的一元二次方程260x m x +-=的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．21．如图，在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与B C 相切于D .若6,63B E B D ==. (1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.22．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC =120°，AB =AC =2，点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE =30°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围．23．如图所示，拱桥是抛物线形，其函数表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽AB是6 m，求这时水面离拱形顶部的高度OC．24．计算：3sin 60°-2cos 45°+3825．甲、乙、丙三位同学进行排球传球练习，球由一人随机传给另一人，且每位传球者传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次（每传一人为一次）．（1）请用树状图表示出传球三次所有等可能的情况；（2）求传球三次后，球传给丙的概率．26．王老师想给李老师打电话，但忘了电话号码中的最后两个数字，只记得号码是：1 3 9 0 7 9 7 8 9○□（○，□表示忘记的最后两个数字）．王老师还记得○与□都是大于3的偶数．（1）用列举法表示○□所有的可能情况；（2）若后两位数字相同，王老师一次拔对李老师电话号码的概率是多少？27．已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．28．初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习时间(h) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 人数72 36 54 18（1）初三年级共有学生_____人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．参考答案1．C【解析】【分析】根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可. 【详解】设需要在这个口袋中再放入x个绿球,得：31 6934xx+=+++，解得：x=2.所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.故选C.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是熟练掌握求概率的公式：概率=所求情况数与总情况是之比.2．B【解析】因为比例尺=图上距离:实际距离，所以图纸的比例尺为21:630=1:30，故选B. 3．B【解析】（1）由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG（故①正确）；（2）由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，∵FG∥CD，∴∠FGE=∠DEG，∴∠DGE=∠FEG，∴DG∥FE，∴四边形DEFG是平行四边形，又∵DE=FE，∴四边形DEFG是菱形（故②正确）；（3）如图所示，连接DF交AE于O，∵四边形DEFG 为菱形，∴GE ⊥DF ，OG=OE=12GE ， ∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA ， ∴△DOE ∽△ADE ， ∴OE DEDE AE=，即DE 2=EO•AE， ∵EO=12GE ，DE=DG ， ∴DG 2=12AE•EG ，故③正确； （4）由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE ， ∵AB=4，∠B=90°，22543-=， ∴FC=BC -BF=2，设CE=x ，则FE=DE=4-x ，在Rt△CEF 中，由勾股定理可得：222(4)2x x -=+，解得：32x =. 故④错误；综上所述，正确的结论是①②③. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】连接OE ，设CD=DO=x ，则r=2x ，在Rt △EDO 中，E OD O=2，得出∠DEO=30°，再由EF ∥AB及等腰三角形得出∠FEB=∠BEO，即可得出∠EBA的度数．【详解】如图连接OE，设CD=DO=x，则r=2x，∵在Rt△EDO中，E OD O=2，∴∠DEO=30°，∵EF∥AB，∴∠FEB=∠EBA，∵EO=BO，∴∠BEO=∠EBA，∴∠FEB=∠BEO∴∠EBA=15°．故选B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是得出∠DEO=30°．5．B【解析】【分析】根据配方法使方程的二次项系数为1，移项常数项，等式两边同时加上一次项系数的二分之一，配方即可得到答案.【详解】解：由原方程移项，得285x x-=-，等式两边同时加上16，得2816516x x -+=-+， ∴2(4)11x -=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法. 6．C 【解析】试题分析：根据题意可得函数图像的对称轴为直线x=a ，开口向上的二次函数，在对称轴的右边y 随着x 的增大而减小，则a 2≤，故选C ． 7．C 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，利用二次函数的图象解不等式即可得． 【详解】解：根据题意得：-5x 2+100x+60000＞60320， 即x 2-20x+64＜0， ∴（x-4）（x-16）＜0，则4＜x ＜16， 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用和解一元二次不等式的能力，熟练利用二次函数的图象解不等式是解题的关键． 8．A【解析】 【分析】算出各个选项取到黑球的可能性，找到可能性最大的选项即可． 【详解】解：摸到黑球的可能性分别为： A 、12÷（12+4）=34； B 、20÷（20+20）=12； C 、20÷（20+10）=23；D 、12÷（12+6）=23．从A 袋中最有可能取到黑球． 故选：A ． 【点睛】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 9．D 【解析】 【分析】由于关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知∆≥0，且1m - ≠0，据此列不等式求解即可. 【详解】 由题意得，4-4()1m - ≥0，且1m - ≠0， 解之得，2m ≤，且1m ≠.故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 10．B 【解析】延长BO 交圆于D ，连接CD ．则∠BCD=90°，∠BDC=∠BAC=60°， ∵⊙O 的半径为2， ∴BD=4， ∴3， 故选B ． 11．9．【解析】解：（x ﹣4）（x ﹣5）=0，x ﹣4=0或x ﹣5=0，所以x 1=4，x 2=5．∵△ABC 的两边长分别为2和3，∴第三边为4，∴△ABC 的周长为2+3+4=9．故答案为：9． 12．3 －5 15 【解析】 【详解】原方程可化为：235150x x -+=，则二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是15. 故答案为3；﹣5；15. 13．2 6． 【解析】 【分析】根据题意，可以证明S 2与S 1两个平行四边形的高相等，长是S 1的3倍，S 3与S 2的长相等，高是S 3的13，这样就可以把S 1和S 3用S 2来表示，从而计算出S 2的值．【详解】根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形．∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=12AC=12BC，PF=12AB=12BC．又∵BC=13CE=23CG=23GE，∴CP=MF，CQ=32BC=3PF，QG=GC=CQ=32AB=3CP，∴S1=13S2，S3=3S2．∵S1+S3=20，∴13S2+3S2=20，∴S2=6，∴S1=2．故答案为2；6．【点睛】本题考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．14．①③④【解析】【分析】由题设知该骰子质地均匀，数字朝上和概率和骰子上标有该数字的面数成正比.【详解】①项，因为该骰子中没有面标有6，所以“6”朝上的概率是0，故①项正确.②项，因为标“5”的面数为12－1－1－2－3－4＝1＜4，故“5”朝上的概率不为最大，故②项错误.③项，因为标有“0”的面数和标有“1”的面数均为1，所以“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大，故③项正确.④项，“4”朝上的概率为P ＝412＝13，故④项正确. 故本题正确答案为①③④.【点睛】 本题主要考查概率的含义和利用列举法求概率.15．53或6． 【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54P B P B -= 解得：43P B =， ∴45333A P A BP B =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90B Q P A Q B A P ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6.综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为53或6.故答案为53或6.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.17．2018【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为2018【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．18．1 2【解析】分析：本题主要分为两种情况,一种是将"幸福"放在第一个括号里,随之"奋斗"在另一个括号里;另一种是"奋斗"在第一个括号里," 幸福"在第二个括号里.详解：依照题意可知,一共有两种情况分别是"幸福都是奋斗出来的","奋斗都是幸福出来的",所以恰巧是"幸福都是奋斗出来的"的概率是1 . 2故答案为1 . 2点睛：本题主要考查的是对于概率的计算问题,概率是指一个随机事件发生可能性的大小,计算随机事件的概率需要先求出事件发生的总数,以及发生这个事件的次数,最后便可以求出随机事件发生的概率.19．﹣8．【解析】【分析】利用二次函数的性质解决问题．【详解】∵a=-2＜0，∴y有最大值，当x=3时，y有最大值-8．故答案为-8．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．20．-2【解析】【分析】将3x =代入260x m x +-=得出m 的值，然后解260x x --=方程即可得出另一个根的值.【详解】由题意把3x =代入方程260x m x +-=得： 9360m +-=，解得：1m =-，∴原方程为：260x x --=，解此方程得：1232x x ==-，， ∴原方程的另一根为：-2.21．（1）6；（2）12-93π【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r 的值即可；（2）首先得出O D E 为等边三角形，再利用S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD 求出即可．试题解析：（1）连接OD ，∵O 与BC 相切于点D ，O DB C ∴⊥，设O 的半径为r ，在R t O D B 中， ()()222636,r r +=+解得： 6.r =（2）连接DE ，过点O 作O H D E⊥于点H ， 由（1）知， O E B E =，则162DE O B ==， 故O D E 为等边三角形，则60D O E ∠=︒，11s i n 606?62232E O D S O H D EE O D E =⨯⨯=⨯⋅︒⨯=⨯⨯ 则120A O D ∠=︒，∵O 是AE 中点， 9A O D E O DS S ∴==∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =212061360ππ⨯．22．（1）证明见解析；（2）2122y x =+（0＜x ＜．【解析】【分析】（1）根据两角相等得到△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，作高AF ，根据直角三角形30°的性质求AF 的长，根据勾股定理求BF 的长，则可得BC 的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值．【详解】（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC =120°，∴∠ABD =∠ACB =30°，∴∠ABD =∠ADE =30°，∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠ABD +∠DAB ，∴∠EDC =∠DAB ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，∵AB =AC =2，∠BAC =120°，过A 作AF ⊥BC 于F ，∴∠AFB =90°，∵AB =2，∠ABF =30°，∴AF =12AB =1，∴BF∴BC =2BF =，则DC =﹣x ，EC =2﹣y ，∵△ABD ∽△DCE ，∴AB DC BD CE=， ∴223x x -=， 化简得：21322y x x =-+（0＜x ＜23）．【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD ∽△DCE ，解决问题；难度适中． 23．9m .【解析】试题分析：由函数图象及函数表达式可得函数图像对称轴是y 轴，A 、B 两点关于y 轴互相对称，所以可以得到BC=3m ，所以B 点横坐标为3，将x=3代入函数表达式得到B 点纵坐标，y=-9，所以可得到高度OC=9m解：∵AB ＝6m ，∴BC ＝3m .∴B 点的横坐标为3，则纵坐标为y ＝－32＝－9.∴OC ＝9m .答：这时水面离拱形顶部的高度OC 为9m .24．52【解析】分析：本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简，根据实数的运算法则计算． 详解：原式3×32×2+2=32-1+2=52. 点睛：实数的运算，特殊角的三角函数值.25．（1）三次传球共有8种等可能的结果；（2）38．【解析】【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答即可．【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，三次传球共有8种等可能的结果．（2）由（1）可知传球三次后，球传给丙的概率为38．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．(1)见解析;(2)19.【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，（2）然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：（1）列表如下：4 6 84 （4，4）（6，4）（8，4）6 （4，6）（6，6）（8，6）8 （4，8）（6，8）（8，8）由表可知共有9种等可能结果； （2）由表可知，共有9种等可能结果，其中一次拔对李老师电话号码只有1种结果， 所以一次拔对李老师电话号码概率为19． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 27．（1）A 的坐标是(－1,0)，B 的坐标是(3,0)；x=1; （2）16.【解析】【分析】(1)令y ＝0解方程即可求得A 和B 的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；(2)首先求得D 的坐标，然后利用面积公式即可求解.【详解】(1)令y ＝0，则2230x x -++=，解得121,3x x =-=，则A 的坐标是(－1,0)，B 的坐标是(3,0)，∴()222314y x x x =-++=--+，则对称轴是1x =，顶点C 的坐标是(1,4)；(2)由题意，D 的坐标是(1,－4)，AB ＝3－(－1)＝4，CD ＝4－(－4)＝8，则四边形ACBD 的面积是1148=1622A BC D ⨯=⨯⨯，故本题⑴1x =，⑵四边形ACBD 的面积是16. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标,正确求得A 和B 的坐标是解决本题的关键.28．（1）1440；（2）见解析；（3）2.25、3.5.【解析】【分析】（1）先利用学习1小时的人数除以它所占的百分比得调查的总人数，然后用此人数除以25%得到初三年级的人数；（2）用调查的总人数分别乘以20%和30%得到学习1.5小时和3.5小时的人数；（3）根据中位数和众数的定义求解．【详解】（1）72÷20%=360，360÷25%=1440，所以初三年级共有学生1440人；（2）学习1.5小时的人数为360×20%=72（人），学习3.5小时的人数为360×30%=108（人）；（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是2 2.52=2.25，众数是3.5．【点睛】本题考查了扇形图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了众数和中位数．。