2020-2021学年北师大版高一年级数学文理分科考试模拟试卷及答案解析

北师大版最新度下学期第一次月考高 一 年级 数学学科试题考试用时：120分 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. cos300=o （ ）A ．12B ．1-2C ．2D ．-2 2．圆的半径是6cm ，则30o 的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 ( ) A.22cm π B.232cm π C.2cm π D.23cm π 3．若点(sin 2018,cos 2018)P o o ，则P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标为（ ）A ．（12，1，1） B.（1，12，1） C.（1，1，12） D.（12，12，1） 5．已知5cos()13απ-=-,且α是第四象限角,则sin(2)πα-+=( ) A ．1213 B.1213- C.1213± D.5126．若ABC ∆的内角A 满足1sin cos 3A A =，则sin cos A A +的值（ ）A.3B.-3C.53D.53-7．若函数cos ,0(),(1)1,0x x f x f x x π->⎧=⎨++≤⎩则4()3f -的值为（ ） A.1-2 B.12 C.32 D.528. 直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是( )A.0223=+-y xB.0732=++y xC.01223=--y xD.0832=++y x9．点P 在圆221:4210C x y x y ++++=上，点Q 在圆222:4460C x y x y +--+=上，则PQ 的最小值是（ ）A.5B.1C.D.10．设函数()sin sin f x x x =+，则()f x 为( )A ．周期函数，最小正周期为πB ．周期函数，最小正周期为2π C ．周期函数，最小正周期为2π D ．非周期函数11．若11sin ,cos 33k k k k θθ+-==--，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为（ ） A ．34 B ．0 C ．34或0 D ．以上答案都不对 12. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。

最新（新课标）北师大版高中数学 高一下学期期中考试模拟试题 １、已知集合A={}|32m Z m ∈-<<，B={}|13n Z n ∈-≤≤，则A B=I （ ）A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2-2、函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 （ ）A.[0,1)B.(0,1)C.]0,1⎡⎣D.()0,+∞3、函数]2()232,2f x x x x ⎡=++∈-⎣在上的值域是 （ ）A ．](3,11 B. ]2,11⎡⎣ C. ](2,11 D. [3,11)4、比较0.112a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.7b log 3=， 2.213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小 （ ） A.b c a << B.b c a << C.b a c << D.b c a <<5、函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间 （ ）A. 11(,)84B.11(,)42C.1(,1)2D.(1,2) 6、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）7、直线:10l mx y m +--=恒过的点是 （ ）Ａ．(1,0) Ｂ. (0,1) C ．(0,0) D. (1,1)8、已知平面α、β和直线m 、l ，则下列命题中正确的是 （ ）A.若,,,m l m l αβαββ⊥=⊥⊥I 则 Ｂ.若,,,m l l m l αβαβ=⊂⊥⊥I 则 Ｃ．,,l l αβαβ⊥⊂⊥若则 Ｄ.若,,,,m l l m l αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥I 则9、在x 轴和y 轴上的截距分别为-2,3的直线方程是 （ ）A. 2360x y --=B.3260x y --=C.3260x y -+=D.2360x y -+=10、直线3260x y +-=与坐标轴围成的面积为 （ ）Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.411、已知圆222212:2880,:4420C x y x y C x y x y +++-=+---=圆，则圆12C C 与圆的公共弦所在的直线方程为（ ）A ．210x y +-= B.210x y --=C.210x y ++=D.210x y -+=12、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A 023=-+y xB 043=-+y xC 043=+-y xD 023=+-y x 二、填空题（每题5分，共20分）13、直线40x y -+=的倾斜角为___________14、圆的方程22(4)(1)16x y -+-=关x 轴于对称的圆的方程为________________15、设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为___________16、到直线3410x y -+=的距离为3，且与此直线平行的直线方程为_____________________三、解答题（17小题10分，其余12分，共70分）17、已知两点2(2,2)(2,2),|MA|A B --和求满足2||32.MB M +=的动点的轨迹方程18、求圆心C 在直线350x y +-=上，并且经过(0,0)(3,1)A B -和的圆的方程.19、已知两条直线12:(3)4350,:2(5)8l a x y a l x a y +++-=++=.（1）若1l ∥2l ，求a 的值.（2）若12l l ⊥，求a 的值.20、如图，点P 是正方形ABCD 所在平面外一点，o 是对角线AC 与BD 的交点，且PA=PC=PB=PD=AB=2.(1)求证：P O ⊥平面ABCD .(2)求四棱锥P ABCD -的体积.21、已知方程04222=+--+m y x y x .（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O为坐标原点）求m 的值；22、如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC ∥平面1CDB（2）求证：1AC BC ⊥姓名：_____________班级：___________考场：_____学籍号：_______________________座位号：____ 数学（文科）答题卡及评分细则一、选择题（12小题，共60分）二、填空题（4小题，共20分）三、解答题（6小题，共70分）18、（12分）解:设圆的方程为：222()(b)x a y r -+-=- - - - - - - - - - - - - - 2' 因为圆心C (,b)a 在直线350x y +-=上，并且经过(0,0)(3,1)A B -和，有- - 4' 222222b (3)(1b)3b 50a r a r a ⎧+=⎪-+--=⎨⎪+-=⎩- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7'解得：35a = ， b 0=， 53r =- - - - - - - - - - - - - 10' 所以，圆的方程为 22325()59x y -+=.- - - - - - - - - - - - - 12' 19、（12分）（1）Q 1l ∥2l ，则12210A B A B -= - - - - - - - - - - - - - - - 2' 即：(3)(5)240a a ++-⨯=- - - - - - - - - - - - - - - 3' 解得：17a a =-=-或 - - - - - - - - - - - - - - - - - 4' 经检验：1a =-不满足题意，故舍去 - - - - - - - - - - - 5' 7a ∴=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6'（2）12l l ⊥Q ，则12120A A B B += - - - - - - - - - - - - - 8'即：(3)24(5)0a a +⨯+⨯+= - - - - - - - - - - - - - - - 10' 解得：133a =-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12' 20、（12分）证明：（1）Q 四边形ABCD 是正方形. O '∴为PA 、BD 的中点.- - - - - - - - -2PA PC PB PD ===QAPC ∴V 和BPD V 是等腰三角形 - - - - - - - 3',PO AC PO BD ∴⊥⊥- - - - - - - - - - - 4'而,AC BD ABCD AC BD O ⊂=I 、面- - - - - - - 5' PO ∴⊥面ABCD - - - - - - - - - - - - - - - - 6'解：(2)2ABCD AB =Q 四边形是平行四边形，22AC ∴=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7'2OC ∴=22t 2APC OP PC OC =-=V 在R 中， - - - - - - - - 9'1142222333P ABCD ABCD V S OP -∴=⋅=⋅⋅⋅=四边形 - - - - - 12'22、（12分）证明：（1）取11BC B C 、的交点O ,连接OD ,则O 为1BC 的中点- - - 2' 在ABC V 中，D 为AB 的中点 1AC ∴∥OD - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4' 而1OD B DC ⊂面,11AC B DC ⊄面- -- - - -- - - - - - - - -- - - - 5' AC ∴∥1CDB 面 -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -6'(2)在ABC V 中，345AC BC AB ===，， 222AB AC BC ∴=+即：AC BC ⊥- - - - - - - - - - - 8' 在三棱柱111ABC A B C -中，1CC AC ⊥- - - - - - - -10'而111CC BC BB C C ⊂、面,1CC BC C =I 1AC C CBB ∴⊥1面- - - - - - - - - - 11' 而111BC BB C C ⊂面 1AC BC ∴⊥- - - - - - - - - - - - - 12'。

最新（新课标）北师大版高中数学必修一模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{y|y ＝2x}，P ＝{y|y ＝x －1}，则M ∩P ＝( ) A ．{y|y ＞1} B ．{y|y ≥1} C ．{y|y ＞0}D ．{y|y ≥0}【解析】 M ＝{y|y ＝2x }＝{y|y ＞0}， P ＝{y|y ＝x －1}＝{y|y ≥0}． 故M ∩P ＝{y|y ＞0}． 【答案】 C2．(2016·江西南昌二中高一期中)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，(x ≤1)，log 2x ，(x ＞1).则f(1)＋f(4)＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 f(1)＋f(4)＝21＋1＋log 24＝5. 【答案】 A3.(2016·天津市南开大附中高一期中)已知幂函数y ＝f(x)的图像经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f(4)的值为( )A ．16B ．2C.12D.116【解析】 设幂函数为y ＝x α，∵幂函数y ＝f(x)的图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，∴22＝2α， 解得α＝－12.y ＝x －12.f(4)＝4－12＝12.故选C.【答案】 C4．(2016·河南南阳市五校高一联考)已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( )A ．1B ．－1C ．0或1D ．－1,0或1【解析】 由题意可得，集合A 为单元素集，(1)当a ＝0时，A ＝{x|2x ＝0}＝{0}，此时集合A 的两个子集是{0}，∅， (2)当a ≠0时，则Δ＝0解得a ＝±1， 当a ＝1时，集合A 的两个子集是{1}，∅， 当a ＝－1，此时集合A 的两个子集是{－1}，∅. 综上所述，a 的取值为－1,0,1.故选D. 【答案】 D5．(2016·河南南阳市五校高一联考)下列各组函数表示相同函数的是( ) A ．f(x)＝x 2，g(x)＝(x)2 B ．f(x)＝1，g(x)＝x 2C ．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，g(t)＝|t|D ．f(x)＝x ＋1，g(x)＝x 2－1x －1【解析】 A 选项中的两个函数的定义域分别是R 和[0，＋∞)，不相同；B 选项中的两个函数的对应法则不一致；D 选项中的两个函数的定义域分别是R 和{x|x ≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定义域都是R ，对应法则都是g(x)＝|x|，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数．故选C.【答案】 C6．(2016·山东滕州市高一期中)令a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则三个数a ，b ，c 的大小顺序是( )A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【解析】 a ＝60.7＞60＝1，b ＝0.76＞0且b ＝0.76＜0.70＝1，c ＝log 0.76＜log 0.71＝0.【答案】 D7．(2016·湖南长沙一中高一期中)当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a－x与y ＝log a x 的图像( )A ． B.C ． D.【解析】 ∵函数y ＝a －x可化为y ＝(1a)x，其底数大于0小于1，是减函数，又y ＝log a x ，当a ＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A.【答案】 A8．设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x ，则满足f(x)＜0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)∪(0,1)【解析】 由题意f(x)的图像如图所示， 故f(x)＜0的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)． 【答案】 D9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x|(0＜x ≤9)，－x ＋11(x ＞9)，若a ，b ，c 均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是( )【导学号：04100087】A ．(0,9)B ．(2,9)C ．(9,11)D ．(2,11)【解析】 作出f(x)的图像：则log 3a ＝－log 3b ， ∴ab ＝1.设f(a)＝f(b)＝f(c)＝t ， 则a ＝3－t ，b ＝3t ， c ＝11－t.由图可知0＜t ＜2， ∴abc ＝11－t ∈(9,11)． 【答案】 C10．(2016·吉林延边州高一期末)函数f(x)＝4x －3·2x ＋3的值域为[1,7]，则f(x)的定义域为( )A ．(－1,1)∪[2,4]B ．(0,1)∪[2,4]C ．[2,4]D ．(－∞，0)∪[1,2]【解析】 设t ＝2x，则t ＞0，且y ＝t 2－3t ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋34≥34.∵函数f(x)＝4x －3·2x ＋3的值域为[1,7]， ∴函数y ＝t 2－3t ＋3的值域为[1,7]．由y ＝1得t ＝1或2，由y ＝7得t ＝4或－1(舍去)，则0＜t ≤1或2≤t ≤4，即0＜2x ≤1或2≤2x ≤4，解得x ＜0或1≤x ≤2， ∴f(x)的定义域是(－∞，0]∪[1,2]，故选D. 【答案】 D11．(2016·黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f(x)＝2x －P ·2－x ，则下列结论正确的是( )A ．P ＝1，f(x)为奇函数且为R 上的减函数B ．P ＝－1，f(x)为偶函数且为R 上的减函数C ．P ＝1，f(x)为奇函数且为R 上的增函数D ．P ＝－1，f(x)为偶函数且为R 上的增函数【解析】 当P ＝1时，f(x)＝2x －2－x ，定义域为R 且f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．∵2x 是R 上增函数，2－x 是R 的减函数，∴f(x)＝2x －2－x 为R 上的增函数．因此选项C 正确．当P ＝1时，f(x)＝2x ＋2－x ，定义域为R 且f(－x)＝2－x ＋2x ＝f(x)，∴f(x)为偶函数．根据1＜2，f(1)＜f(2)可知f(x)在R 上不是减函数；根据－2＜－1，f(－2)＞f(－1)可知f(x)在R 上不是增函数．因此选项B 、D 不正确．故选C.【答案】 C12．若关于x 的方程⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|－22－a －2＝0有实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－1,2]C ．(－2,1]D ．[－1,2)【解析】 令f(x)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|－22－2，∵0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|≤1，∴－2<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|－2≤－1，则1≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|－22<4，故f(x)∈[－1,2)．由方程⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|－22－a －2＝0有实数根，得a ∈[－1,2)．故选D. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2016·湖南长沙一中高一期中)函数f(x)＝ax 2＋(b ＋13)x ＋3是偶函数，且定义域为[a －1,2a]，则a ＋b ＝__________.【解析】 ∵函数f(x)＝ax 2＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋13x ＋3是偶函数，且定义域为[a －1,2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得(a －1)＋2a ＝0，解得a ＝13，所以函数f(x)＝13x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋13x ＋3.由题意可得f(－x)＝f(x)恒成立，即13(－x)2＋(b＋13)(－x)＋3＝13x2＋⎝⎛⎭⎪⎫b＋13x＋3对任意的实数x都成立，所以有b＋13＝0，解得b＝－13，所以a＋b＝0.【答案】014．(2016·福建龙岩高一期末)函数f(x)＝log 12(x2－2x－3)的单调递增区间为________．【解析】函数f(x)的定义域为{x|x＞3或x＜－1}．令t＝x2－2x－3，则y＝log 1 2 t.因为y＝log 12t在(0，＋∞)单调递减，t＝x2－2x－3在(－∞，－1)单调递减，在(3，＋∞)单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(－∞，－1)．【答案】(－∞，－1)15．(2016·安徽合肥八中高一段考)将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为__________. 【导学号：04100088】【解析】设正方形周长为x，则圆的周长为1－x，半径r＝1－x 2π，∴S正＝(x4)2＝x216，S圆＝π·(1－x)24π2，∴S正＋S圆＝(π＋4)x2－8x＋416π(0＜x＜1)，∴当x＝4π＋4时有最小值．【答案】4π＋416．(2016·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考)已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数，则不等式f(－1)＜f(ln x)的解集是________．【解析】 由已知f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数，在区间(0，＋∞)上是单调增函数，当ln x ＞0，f(1)＜f(ln x)，则1＜ln x ，有x ＞e ，当ln x ＜0，f(－1)＜f(ln x)，则－1＞ln x ，有0＜x ＜1e综上，不等式f(－1)＜f(ln x)的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞)．【答案】 ⎝⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·山东滕州市高一期中)计算下列各式的值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2 (2)log 34273＋lg25＋lg4＋7log 72.【解】(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫942－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322×12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－3×23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝12.(2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2＝log 33－14＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝154.18．(本小题满分12分)(2016·江西南昌二中高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 2≤2x≤16，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | log 3x ＞1.(1)分别求A ∩B ，(∁R B)∪A ；(2)已知集合C ＝{x|1＜x ＜a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 【解】 (1)由已知得A ＝{x|1≤x ≤4}， B ＝{x|x ＞3}，∴A ∩B ＝{x|3＜x ≤4}，∴(∁R B)∪A ＝{x|x ≤3}∪{x|1≤x ≤4}＝{x|x ≤4}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，由C ⊆A 得1＜a ≤4. 综上，a 的取值范围为(－∞，4]．19．(本小题满分12分)(2016·河南许昌市四校高一联考)已知函数f(x)＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z)为偶函数，且f(3)＜f(5)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝log a [f(x)－ax](a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围．【解】 (1)∵f(x)为偶函数， ∴－2m 2＋m ＋3为偶数．又f(3)＜f(5)，∴3－2m 2＋m ＋3＜5－2m 2＋m ＋3，即有⎝ ⎛⎭⎪⎫35－2m 2＋m ＋3＜1，∴－2m 2＋m ＋3＞0，∴－1＜m ＜32.又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，－2m 2＋m ＋3＝3为奇数(舍去)； 当m ＝1时，－2m 2＋m ＋3＝2为偶数，符合题意． ∴m ＝1，f(x)＝x 2.(2)由(1)知，g(x)＝log a [f(x)－ax]＝log a (x 2－ax)(a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数．令u(x)＝x 2－ax ，y ＝log a u ，①当a ＞1时，y ＝log a u 为增函数，只需u(x)＝x 2－ax 在区间[2,3]上为增函数，即⎩⎨⎧ a 2≤0，u (2)＝4－2a ＞0，1＜a ＜2；②当0＜a ＜1时，y ＝log a u 为减函数，只需u(x)＝x 2－ax 在区间[2,3]上为减函数，即⎩⎨⎧a 2≥3，u (3)＝9－3a ＞0，a ∈∅，综上可知，a 的取值范围为(1,2)．20．(本小题满分12分)(2016·江西南昌二中高一期中)设函数f(x)＝a x －a －x(a>0且a ≠1)，(1)若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f(x 2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t 的取值范围；(2)若f(1)＝32，g(x)＝a 2x ＋a －2x －2mf(x)且g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．【解】 (1)f(x)＝a x －a －x (a>0且a ≠1)，∵f(1)<0，∴a －1a <0，又a>0，且a ≠1，∴0<a<1.∵a x 单调递减，a －x 单调递增，故f(x)在R 上单调递减． 不等式化为f(x 2＋tx)<f(x －4)，∴x 2＋tx>x －4，即x 2＋(t －1)x ＋4>0恒成立， ∴Δ＝(t －1)2－16<0，解得－3<t<5.(2)∵f(1)＝32，∴a －1a ＝32，2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，∴g(x)＝22x ＋2－2x －2m(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m(2x －2－x )＋2. 令t ＝f(x)＝2x －2－x ，由(1)可知f(x)＝2x －2－x 为增函数．∵x ≥1，∴t ≥f(1)＝32，令h(t)＝t 2－2mt ＋2＝(t －m)2＋2－m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥32.若m ≥32，当t ＝m 时，h(t)min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2.若m<32，当t ＝32时，h(t)min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去．综上可知，m ＝2.21．(本小题满分12分)(2016·山东滕州市高一期中)设函数f(x)＝log 3(9x)·log 3(3x)，且19≤x ≤9.(1)求f(3)的值；(2)令t ＝log 3x ，将f(x)表示成以t 为自变量的函数，并由此求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x 的值. 【导学号：04100089】【解】 (1)f(3)＝log 327·log 39＝3×2＝6.(2)因为t ＝log 3x ，又∵19≤x ≤9，∴－2≤log 3x ≤2，即－2≤t ≤2.由f(x)＝(log 3x ＋2)·(log 3x ＋1)＝(log 3x)2＋3log 3x ＋2＝t 2＋3t ＋2. 令g(t)＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14，t ∈[－2,2]．①当t＝－32时，g(t)min＝－14，即log3x＝－32，则x＝3－32＝39，∴f(x)min ＝－14，此时x＝39；②当t＝2时，g(t)max ＝g(2)＝12，即log3x＝2，x＝9，∴f(x)max＝12，此时x＝9.22．(本小题满分12分)(2016·山东青州市高一期中)已知指数函数y＝g(x)满足：g(3)＝8，定义域为R的函数f(x)＝1－g(x)m＋2g(x)是奇函数．(1)确定y＝f(x)和y＝g(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若对于任意x∈[－5，－1]，都有f(1－x)＋f(1－2x)＞0成立，求x的取值范围．【解】(1)设g(x)＝a x(a＞0且a≠1)，则a3＝8，∴a＝2，∴g(x)＝2x.因为f(x)＝1－2x2x＋1＋m，又f(－1)＝－f(1)，∴1－12m＋1＝1－24＋m⇒m＝2，经检验，满足题意，所以f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1.(2)f(x)为减函数，证明如下：由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1.任取x1，x2∈R，设x1＜x2则f(x2)－f(x1)＝12x2＋1＝12x1＋1＝2x1－2x2(2x1＋1)(2x2＋1)，因为函数y＝2x在R上是增函数且x1＜x2，∴2x1－2x2＜0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0∴f(x 2)－f(x 1)＜0即f(x 2)＜f(x 1)， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数， 从而由不等式f(1－x)＋f(1－2x)＞0得 f(1－x)＞－f(1－2x)即f(1－x)＞f(2x －1)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜2x －1，－5≤1－x ≤－1，－5≤1－2x ≤－1，解得2≤x ≤3，即x 的取值范围是[2,3]．。

北京北大附属实验学校2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间（﹣，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正切函数的单调性；几何概型．【分析】由tan=，结合正切函数的单调性求出在（﹣，）满足tanx≥的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案．【解答】解：∵函数y=tanx在（﹣，）上为增函数，且tan=，∴在区间（﹣，）上，x∈[）时tanx≥，故事件“tanx≥”发生的概率为．故选：B．2. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定B．，甲比乙成绩稳定C.，乙比甲成绩稳定D．，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.3. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．﹣3 D．﹣6参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可．【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时， ?（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．4. 如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）A．B．C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果．【解答】解：∵E为BC的中点，∴，=﹣．∴，且，∴，则3x﹣2y=1，故选：C．5. 已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为( )A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n＝( ) A.800 B.40 C.128 D.80参考答案：D7. y＝a x－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的图像在第一、三、四象限，则必有()A．0＜a＜1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0 C．a＞1，b＜1 D．a＞1，b＞0参考答案：D8. 若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是A.B. C. D.参考答案： D 略9. ，，，那么（ ）.A.B.C.D.参考答案：D10. 不等式sin()>0成立的x 的取值范围为( )A 、B 、C 、D 、参考答案： D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=x α的图象过点，则f （4）= ．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=x α的图象经过的点 代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f （4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=x α的图象过点，则 2α=，∴α=，故函数的解析式为 yf （x ）=，∴f（4）==2，故答案为 2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．12. 定义运算则关于正实数x 的不等式的解集为_________．参考答案：略13.的定义域是__________________.参考答案：略14. 正方体中，与对角线异面的棱有 条.参考答案：615. 已知中，设三个内角所对的边长分别为，且，则边长c=__________.参考答案：或16. 将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m= ．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率和为1，求出第二组的频率，利用公式频率=，求出样本容量m的值．【解答】解：∵第二、三组的频率为0.15和0.45∴第一组的频率为1﹣0.15﹣0.45=0.4∵第一组的频数为8∴m=故答案为：20．17. 有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．参考答案：（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高一数学高中数学北师大版试题答案及解析1.已知点与两个定点的距离之比为，则点的轨迹的面积为（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，设点，则，即，整理得，所以点的轨迹表示以为圆心，半径为的圆，所以面积为，故选C．【考点】轨迹方程的求法．2.设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的半径为．【答案】【解析】根据PA、PB、PC两两相互垂直，所以我们可以在球内做一个内切长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．则长方体的体对角线就是球的直径．问题转化为求矩形的对角线，利用三边的长求得答案．解：因为PA、PB、PC两两相互垂直，所以我们可以在球内做一个内切长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．长方体的体对角线就是球的直径．所以r==故答案为：点评：本题主要考查了球的性质．考查了学生形象思维能力，创造性思维能力的．3.（2011•成都二模）如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ACBD．点E、F分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：①E、F两点的球面距离为；②向量在向量方向上的投影恰为；③若点M为大圆上的劣弧的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线有无数条；④球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；其中你认为正确的所有结论的序号为．【答案】①③【解析】先建立如图所示的空间直角坐标系，写出坐标E（0，，），F（，﹣，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）再一一验证即可．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，，），F（，﹣，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）①cos∠EOF=cos∠EOBcos∠COB=cos45°cos（90°+45°）=﹣=﹣∴，对；②向量在向量方向上的投影为，错；③由于等角的值不是一定值，因此将直线EF、PC都平移到点M，可知过点M且与直线EF、PC 成等角的直线有无数多条，对；④过点EF的中点及球心O的大圆上任意点到点E、F的距离都相等，错；故答案为①③点评：本题主要考查了球的性质、球面距离及相关计算，解答的关键是建立适当的空间坐标系写出点的坐标后利用空间坐标进行计算．4.（2012•杭州一模）已知函数f（x）=，要得到f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）个单位．A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【答案】D【解析】由于f′（x）=2cos（2x+），于是f′（x）=cos（2x+），利用诱导公式及平移变换规律即可得到答案．解：∵f′（x）=2cos（2x+），∴f′（x）=cos（2x+），∴将f（x）=sin（2x+）向左平移个单位可得：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+）]=sin[（2x+）+]=cos（2x+）=f′（x），故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查简单复合函数的导数，考查理解与运算能力，属于中档题．5.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f （x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），．，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴从而可得单调递增，从而可得a＞1∵，∴a=2故=2+22+…+2n=∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*∴n=6故选：A点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．6.已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．【答案】C【解析】根据切点处的导数即为切线的斜率建立等式关系，解出方程，问题得解．解：设切点的横坐标为t==，解得t=2，y′|x=t故选C．点评：本题考查了导数的几何意义，切点处的导数即为切线的斜率，属于基础题．7.设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8C．y=2x+2D．【答案】A【解析】据曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率，求g′（1）进一步求出f′（1），由点斜式求出切线方程．解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．点评：本题考查曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率．8.设f（x）=cos22x，则=（）A．2B．C．﹣1D．﹣2【答案】D【解析】先对函数进行化简，再对函数进行求导，再把代入进行求解即可．解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．点评：本题主要考查了复合函数的求导问题，要注意{f[g（x）]}′=f′（g（x）g′（x）．9.设y=﹣2e x sinx，则y′等于（）A．﹣2e x cosx B．﹣2e x sinx C．2e x sinx D．﹣2e x （sinx+cosx）【答案】D【解析】利用导数乘法法则进行计算．解：∵y=﹣2e x sinx，∴y′=（﹣2e x）′sinx+（﹣2e x）•（sinx）′=﹣2e x sinx﹣2e x cosx=﹣2e x（sinx+cosx）．故选D．点评：本题考查学生对导数乘法法则的运算能力，利用直接法求解．10.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或【答案】C【解析】利用与同向共线的单位向量向量即可得出．解：∵，∴与同向共线的单位向量向量，故选：C．点评：本题考查了与同向共线的单位向量向量，属于基础题．11.（2014•福建模拟）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A.8.0B.8.1C.8.2D.8.3【答案】D【解析】线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解：由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选D点评：题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．12.下列结论正确的是（）A．若y=x+，则y′=1+B．若y=cosx，则y′=sinxC．若y=，则y′=D．若y=，则y′=【答案】C【解析】利用导数的运算法则即可得出．解：A．∵，∴，因此A不正确；B．∵y=cosx，∴y′=﹣sinx；C．∵，∴，因此正确；D．∵，∴，因此不正确．综上可知：只有C正确．故选C．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．13.函数f（x）=xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx【答案】B【解析】利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx+cosx）′=（xsinx）′+（cosx）′=x′sinx+x（sinx）′﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx故选B点评：本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题14.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则可求得=（）A．4025B．﹣4025C．8050D．﹣8050【答案】D【解析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对﹣4和一个f （1）=﹣2，可得答案． 解：由题意f （x ）=x 3﹣3x 2，则f′（x ）=3x 2﹣6x ，f″（x ）=6x ﹣6，由f″（x 0）=0得x 0=1，而f （1）=﹣2，故函数f （x ）=x 3﹣3x 2关于点（1，﹣2）对称，即f （x ）+f （2﹣x ）=﹣4． 所以，…，，所以=﹣4×2012+（﹣2）=﹣8050，故选D ．点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．15. （2014•虹口区二模）对于数列{a n }，规定{△1a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中△1a n =a n+1﹣a n （n ∈N *）．对于正整数k ，规定{△k a n }为{a n }的k 阶差分数列，其中△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n ．若数列{a n }有a 1=1，a 2=2，且满足△2a n +△1a n ﹣2=0（n ∈N *），则a 14= ． 【答案】26【解析】利用新定义，可得{a n }是从第2项起，2为公差的等差数列，即可求出a 14． 解：∵△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n ，△2a n +△1a n ﹣2=0， ∴△1a n+1=2， ∴a n+2﹣a n+1=2， ∵a 1=1，a 2=2，∴{a n }是从第2项起，2为公差的等差数列， ∴a 14=2+2（14﹣2）=26． 故答案为：26．点评：本题考查数列的应用，考查新定义，确定{a n }是从第2项起，2为公差的等差数列是关键．16. 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 ． 【答案】2+【解析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，可知水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2， 下底为1+， S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则，正确画出原平面图形是解题的关键．17. 如图所示的直观图（△AOB ），其平面图形的面积为 ．【答案】6【解析】根据直观图与平面图形的画法，推出平面图形的形状，根据数据关系，不难求出平面图形的面积．解：如图所示的直观图（△AOB ），其平面图形是一个直角三角形，直角边长为：3；4； 所以它的面积为：，故答案为：6．点评：本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．18.下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【答案】A【解析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．19.如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是．【答案】计算|x|的值．【解析】从赋值框输入的变量x的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．解：框图首先输入变量x的值，判断x≥0，执行输出x；否则，输出x的相反数：﹣x．算法结束．故此算法执行的是计算|x|的值．故答案为：计算|x|的值．点评：本题考查了程序框图中的选择结构，选择结构是先判断后执行，满足条件时执行一个分支，不满足条件执行另一个分支，此题是基础题．20.在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为10元．某公务员在一周内工作时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险（这两项费用为每周总收入的10%）．试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的程序框图（注：满工作量外的工作时间为加班）．【答案】见解析【解析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中公交车票价的定价规则易写出分段函数的解析式y=，然后我们可根据分类标准，设置出判断框中的条件，再由函数两段上的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图．解：算法如下：第一步，输入工作时间x小时．第二步，若x≤40，则y=8x•（1﹣10%），否则y=40×8（1﹣10%）+（x﹣40）×10（1﹣10%）．第三步，输出y值．程序框图：点评：编写程序解决分段函数问题，要分如下几个步骤：①对题目的所给的条件的分类进行总结，写出分段函数的解析式；②根据分类标准，设置判断框的个数及判断框中的条件；③分析函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作；④画出流程图，再编写满足题意的程序．。

最新（新课标）北师大版高中数学必修一 高中数学学业水平测试检测卷1--数学必修1（基础卷）网第Ⅰ卷(选择题共54分)一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．函数2y x =-的定义域是： （ ）. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U U （C ： （ ） A ．{0,2,3,6} B ．{ 0,3,6} C ． {2,1,5,8} D ． ∅ 3．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则： （ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A ∩(C U B)等于（ ）A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 5．设全集U ,图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．U M ð B.()U N M ⋂ð C.()U N M ⋃ðD.()U N M ⋂ð 6．下列函数是偶函数的是： （ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y7．化简：2(4)ππ-＋＝： （ ）A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－ 8．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

2020-2021北京师范大学第一附属中学高中必修一数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．5．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 6．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]8．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,411．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______.15．函数的定义域为______________．16．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.17．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．18．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______． 20．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____三、解答题21．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 22．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 23．已知函数()()22log f x x a x =+-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.24．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.25．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．26．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D4．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．5．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内6．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.8．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .9．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<.本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.16．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点17．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

（新课标）最新北师大版高中数学必修四高一年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若α是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( )A ．90°－αB ．90°＋αC ．360°－αD ．180°＋α2．－630°化为弧度为( )A ．－7π2 B.7π4 C ．－7π16D ．－7π43．若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知向量a ＝(4,2)，向量b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x ＝( ) A ．9 B ．6 C ．5 D ．35．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AB AC +=u u u r u u u r（ ）A ．2AD u u u rB ．2DA u u u rC ．2BD u u u r D ．2DB u u u r 6．在[0,2π]上，满足sin x ≥22的x 取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，π 7．函数y ＝cos x －2，x ∈[－π，π]的图像是( )8．已知向量a ＝(1，k)，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a ·b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知向量a ＝(1，n)，b ＝(－1，n)，若2a －b 与b 垂直，则|a|等于( )A ．1 B. 2 C ．2 D ．410．已知向量||=a ，||=b , 3⋅=-a b ，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒11．直线y ＝a 与y ＝tan x 的图像的相邻两个交点的距离是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．与a 的值的大小有关 12．要得到y ＝sin 12x 的图像，只需将函数y ＝sin(12x －π3)的图像( )A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移23π个单位 D ．向右平移23π个单位二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）13．锐角α的终边交单位圆于点P(12，m)，则sin α＝________．14．tan ⎝⎛⎭⎪⎫－11π3＝________. 15． 已知向量(1,3)=a ，向量(2,1)=-b ，向量(1,1)=c ．若(,)=∈R c a +b λμλμ，则=λμ_____． 16．在△ABC 中，已知|AB u u u r |＝|AC u u u r |＝2，且AB u u u r ·AC u u ur ＝2，则这个三角形的形状为____________．三、解答题：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 17、（本题满分12分）已知角α的终边过点P(1，3)． (1) 求sin(π－α)－sin(π2＋α)的值；(2) 写出满足2cos x －tan α>0的角x 的集合S.18、（本题满分10分）计算3sin (－1200°)tan 113π－cos 585°·tan(－374π)19、（本题满分12分）已知函数f(x)＝sin(2x＋π3)，（x∈R）(1) 求f(x)的最大值M、最小值N和最小正周期T；(2) 由y＝sin x的图像经过怎样的变换得到y＝f(x)的图像；(3) 写出函数图像的对称轴方程和对称中心坐标．20、（本题满分12分）已知向量a＝(1,1)，向量b＝(1,0)，向量c满足a·c＝0，且|a|＝|c|，b·c>0，求向量c的坐标．21、（本题满分12分）已知向量a＝(1,0)，向量b＝(2,1)．(1) 求|a＋3b|；(2) 当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行？平行时它们是同向还是反向？22、（本题满分12分）如右图，等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ，D 是BC 的中点，E 是AB 上 的点，且AE ＝2BE ，求证：AD ⊥CE.高一年级期中考试数学试题参考答案二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBABADCBBC二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分）13、32 14、3 15、3216、等边三角形 三、解答题：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17、（满分12分）解：(1)∵角α的终边过点P(1，3)，可设x ＝1，y ＝3，则r ＝2，∴sin α＝32，cos α＝12. ∴sin(π－α)－sin(π2＋α)＝sin α－cos α＝3－12. …………6分(2) 由2cos x －tan α>0及tan α＝3，得cos x>32， 由y ＝cos x 的图像可得x 的集合为：S ＝{x|－π6＋2k π<x<π6＋2k π，k ∈Z}．…………12分18．（满分10分）解：原式＝－3sin 120°tan 2π3＋cos 225°tan π4＝－3sin 60°－tanπ3＋(－cos 45°)·tan π4＝3·323＋(－22)×1＝32－22. …………10分19、（满分12分）解： (1) 由已知可得M ＝1，N ＝－1，T ＝2π2＝π. …………2分(2) 变换步骤是：① 把y ＝sin x 的图像上所有的点向左平行移动π3个单位长度，得函数y ＝sin(x ＋π3)的图像；② 把函数y ＝sin(x ＋π3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像． …………6分(3) 令2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z)，即对称轴方程是x ＝k π2＋π12(k ∈Z)．令2x ＋π3＝k π(k ∈Z)，得x ＝k π2－π6(k ∈Z)，即对称中心是(k π2－π6，0)(k ∈Z)． ……12分20、（满分12分）解：设c ＝(x ，y)．由a ·c ＝0，得x ＋y ＝0.…… ①再由|a|＝|c|，得x 2＋y 2＝2. ………… ② …………4分由①②，得⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝－1，或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1. …………8分又∵b ·c>0，∴x>0， ∴c ＝(1，－1)． …………12分 21、（满分12分）解：(1) ∵a ＋3b ＝(1,0)＋3(2,1)＝(7,3)， ∴|a ＋3b|＝72＋32＝58. ……4分(2) ka －b ＝k(1,0)－(2,1)＝(k －2，－1)，a ＋3b ＝(7,3)．∵(ka －b)∥(a ＋3b)，∴7×(－1)＝(k －2)×3. 解得k ＝－13， …………8分∵ka －b ＝－13(a ＋3b)，∴两向量反向． …………12分22、（满分12分）证明：如右图，以C 为坐标原点，以CA 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立坐标系，设A (a,0)，∵AC ＝BC ， ∴B (0，a)． ……4分∵D 为BC 的中点，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2.∴AB u u u r＝(0，a)－(a,0)＝(－a ，a)． ……6分23CE CA AE CA AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝(a,0)＋23(－a ，a)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，23a .AD u u u r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2－(a,0)＝⎝⎛⎭⎪⎫－a ，a 2. …………10分∴AD CE ⋅u u u r u u u r ＝⎝⎛⎭⎪⎫－a ，a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，23a ＝－a ×a 3＋a 2×23a ＝－a 23＋a23＝0.∴AD ⊥CE. ………… 12分。

2020-2021学年高一上期期末数学模拟试卷（新高考）（一）（解析版）（测试时间:120分钟,满分:150分）一. 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知集合 U = R ,集合 A = {x I x 2- 3x + 2 > 0},则 C L .A=()A. (12)B. [12]C. (-2, -1 )【答案】B【解析】因为A=(YO ,1)U(2，+OO ), U = 以CM = [1,2]・故选：B【点睛】本题考査了一元二次不等式的解法，考查了集合补集的圮义，属于基础题.2■设XGR,贝旷/>8"是牛卜2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确怎两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解:求解不等式十>8可得x>2.求解绝刈门人养代卜卜22・据此可詹严分>8"是叫1>2"的充分而不必要条件•本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力属于基础题.始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点A （2sina,3）,贝ijcosa =1 B ・ --2【答案】A得沁洛或—2（舍去）故选A【点睛】本题考査三角函数定义及同角三角函数基本关系式，是基础题・4 •已知c = log5 2, b = log 7 2 , c = 0・5“，则⑴S c 的大小关系为(3.已知角&的顶点为坐标原点, 【解析】由三角函数定义得 tana =---- 2sinasina EPcosa 2sina，得 3cosa = 2sin 2a = 2(1 -cos'a),解 A. ly<a<c B. a<b<cC. c<h<aD. c<a<b【答案】A【解析】因为« = log s2 = —> Z7 = log72 = —, 0<ln2<ln5<ln7,所以b<a<\.In 5 6 In 7所以c = 0.5-2 >0.5° =1 '所以bvovlvc.故选:A.【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，考査了运算求解能力与逻辑推理能力，属于基础题.1 35.已知./U)是泄义在上的偶函数，且当XGC-0O, 0］时，/(x) = 2r+-,则/(log2］)=()A. 乂B・1 C・—D・—27 11【答案】B【解析】log2>0, /(log2= /(-log2^) = /(log2+ 7 = T + 7 = 1 * 故选:厶乙乙 D D J D【点睛】本题考查函数的奇偶性，这类问题在计算函数值时通常由奇偶性的怎义化自变呈为对称区间的值，然后利用已知解析式计算•属于基础题.6•将函数/(x) = sin(2x + 0)(O<0V/r)的图象向右平移巴个单位长度后得到函数g(x) = sin(2x+ ?)4 6的图象，则函数/(X)的一个单调减区间可以为( )A ［-A竺］B ［-壬竺］ c ［-上竺］ D ［-岂］•12,12 •6, 6 * 3, 6 • 6, 3【答案】A【解析】山』知得f(x) = sin(2x + ©)(0 v卩v ”)向右平移更个单位长度得到= sin(2x +卩- ,4 2 所以<p-^=-+2k^尸2/br +羊(0<0<兀)，:牛斗./(x) = sin(2x + —). /(x)的单调减2 63 3 3区间是2k7r + -7r<2x + — <2k7r + — 7r t即炽一丄；+丄A选项符合题意2 3 2 12 12【点睛】本题考査三角函数图像与性质，属于基础题.7.已知不等式(x+y)［丄+匕$9对任意实数％、$恒成立，则实数“的最小值为() \x y JA. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】•••(x+y) - + - =- + - + a +1・a y) y x若AyvO,则2<0,从而- + - + « +1无最小值，不合乎题意；若xy>0.则上>0, ->0. x y x % ya T v①lia<0时，- + - + « +1无最小值，不合乎题意; y x②当a = 0时，—+ - + " + 1 =丄 + 1>1,贝Ij(x+y) - + -1^9不恒成立; y x x J y)当且仅当y = 4^x 时，等号成立.所以，(需+ 1)'\9,解得a24,因此，实数a 的最小值为4•故选：C.【点睛】本题考査基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力, 属于中等题.8•若函数八切是泄义在R 上的偶函数，对任意xwR,都有/(x — l) = /(x + l),且当xe ［0J ］时,/(x) = 2x-l,若函数g(x) = /(x) — log,x + 2) (a >\)在区间(73)恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是()A. (1,3)B. (3,5)C. (3,5]D. (1,5]【答案】C【解析】由题意，函数/(劝是左义在R 上的偶函数，当兀丘［0,1］时，/(x) = 2v-l . 则当“[一1,0]时,则-xe[04],函数/(x) = /(-x) = 2"x-l,乂山对任总xwR ・ Wf/(x-l) = /(x+l),则/(兀)=/(兀+2) •即周期为2, 又由函数^(x) = /(x)-log/x + 2) (a>l)在区间(—1,3)恰有3个不同的零点,即函数y = /(X)与)y log.(x+2)的图象在区间(-1,3) ±有3个不同的交点，又由/(1) = /(3) = L 则满足log fl (l + 2)<l 且log“(3 + 2)ni,解得3<*5, 即实数a 的取值范围是(3,5］.故选:C.【点睛】本题主要考査了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式, 以及求得函数的周期，再集合两个函数的图彖的性质列出不等式是解答的关键，着重考査了转化思想, 以及推理与运算能力，属于中档试题.当a> 0时, (W)〔九丿 £ =竺+上+ ° +空2+ a +1 = a + 2\/a +1 =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分・在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数/(x) = sin(3x + ^) ] —的图象关于直线x =-对称，贝ij () I 22 丿 4C.若|/(州)一/(花)| = 2,则对的最小值为彳D.函数f(x)的图象向右平移中个单位长度得到函数y = -cos3x 的图象【答案】AC【解析】因为/(x) = sin(3x + ^)的图象关于直线x =-对称，所以3x- +(p = - + k7r(keZ)4 4 2得(p =-巴+ k 兀,keZ .因为-—<(p< —，所以k=O,(p = -—，所以/(x) = sinj4 2 2 4 I 4 丿正确：对于 C ：因为/W nux =l, /(-v)min =-l,又因为|/(^)-/(^)| = 2,所以|A- -X 2| 的最小值为 半个周期，即-x- = -9故选项C 正确：3 2 3对于D ：函数/(X)的图象向右丫移乙个小位长度牟’4【点睛】本题主要考査了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考査了三角函数平移变换、三角函数 的周期.单调性、最值，属于中档题(7T )/7t「7t(7t \x + — = sin 3=sin 3x .所以 / x + — 1 12丿12； 4 J I 12丿对于A ： f 为奇函数成立，故选项A 正为奇函数B.函数/(X)在 令，彳 上单调递增对于 B ： xe —时，3x —12 3丘0,匸~，函数f(x)在[存?|上不是单调函数：故选项B 不71= sin(3x-/r) = -sin 3x ■ 故选项D 不正确：故选：ACA. \/a >yfbB. e a <e b (^^2.718)C. (sin&+cos&)“ v(sin& + cos&『(&是第一彖限角)D. ln("~ +1) v ln(/r+1)【答案】BC【解析】⑺卩］ >［-］知：.•.亦<诉，e a<e h，即A 错误，B 正确：12 丿 \ 2 >sin& + cos& = >/Jsin(& + —)丨一<& + = < —，即 lvsin& + cos&5血，则仃4 4 4 4(sin&+COS&)" v(sin8 + cos&y ,故C 正确：ln(^2+1),In(Z?2+ 1)的大小不确怎，故 D 错误. 故选：BC【点睛】思路点睛：注意各选项函数的形式，根据对应函数的单调性比较大小.1、 如：单调增函数：2、 对于sin0+COS&,根据&所在象限确定貝范国即可应用/的单调性判赫人小；3、 由]a <b 无法确^a 2+l,b 2+i 的大ln(a 2+l),ln(/>2+l)的大小也无法确泄•属于基础题. 11 •设“>1, b>l,且“b — (d + b) = l,那么( )C. db 有最大值3 + 2^2・D."有最小值3 + 2丁！・【答案】AD【解析】va>\, b>\, :-a + b^2^，当a = b 时取等号，・•・\ = ab-(a + b)«b-2屈，解得血+1,・•・+・・・"有最小值3 + 2血；・・・ 火(出 f ,当 a =b 时取等号，/■ 1 = - (a + /?)^(—)2 - (a + b),・・・(“ + 〃)2一4("+ 〃彥4，22..[(“ + 历-2穆8,解得-2/2屈 即o + ^2(V2+l), :,a + b 有最小值2(72 + 1).故选：AD . 【点睛】本题考査了基本不等式在求最值时的应用，考査了计算能力，属于中档题.12•泄义：在平而直角坐标系xOy 中，若存在常数(p((p>Z 使得函数y = f(x)的图象向右平移0个 单位长度后，恰与函数y = gM 的图象重合，则称函数y = /(x)是函数y = g(x)的“原形函数J 下A. a+b 有最小值2(72 + 1)B. a+b 有最大值(©+1)2 10.若导>则下列关系式中一左成立的是(列四个选项中，函数y = f(x)是函数y = g(x)的“原形函数”的是A ・ /(x) = x 2 > g(x) = x'-2x + lB ・ /(x) = sinx , g(x) = cosx X1 1C ・ /(x) = lnx, g(x) = ln 牙D ・ /(x) = (—)r t g(x) = 2({)‘【答案】AB【解析】选项A,函数f(x) = x 2的图象向右平移1个单位得函数g(x) = x 2-2x+l 的图象，函数y = /(x)是函数y = gW 的''原形函数”:选项B,函数/(x) = sinx 的图象向右平移竺个单位得函数g(x) = cosx 的图象，函数y =于(兀)是 2 函数y = g «的“原形函数”:g(x)=In —选项C,函数/(x) = lnx 的图象向卜T •移ln2个单位得函数 2的图象，函数J = fM 不是函数y = g(x)的“原形函数”:选项D,函数/W = (-)x 的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数g(x) = 2(-)x的图象，函以y = f(x)不是函数y = g(x)的“原形函数” •故AB 符合题意.【点睛】本题考查了函数图象的变换，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.13 •下列命题中，真命题的序号 __ ・要条件：④“d = 2”是“函数f(x) = \x-a\在区间［2,乜)上为增函数”的充要条件.【答案】④.【解析】对⑴，・・・sinx + cosx = >sin(x +兰)故①为假命题：4刈2・命电〃：丄<()•佔 fOwcl , h/|W^:{.vLv<0 或 21}・!：. — >() .•x-lx-l{x 卜SO 或r>l},故②为假命题：对③•当x = hy = O 时，满足肩但lgx>lgy 不成立.故③为假命① Bx e R 、sin x + cos x =長; x②若〃：一vO,则-i"：x-l >0；③lgx>lgy 是的充对④.根据正弦定理 —=-^-可得，边“Ab 是sinA>sinB 的充鉴条件，故为真命题： sin A sin B 故答案为：④.【点睛】本题考査了命题的貞假性、充分条件与必要条件以及命题的否怎，涉及三角函数的性质、分 式不等式的性质、指数对数的性质以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.属于基础题.14.已知函数f(x) = x 2-\x\t 若f log 3— </(2),则实数川的取值范围是_______________________ • f g \【答案】一了8\ 9丿【解析】••• xeR,f(-x) = (-x)2-\-x\ = F _卜| = y(x),所i^f(x)=x l-\x\ 为偶函数，作图如下：sin - a cos 2a=一;一cosy + cos 匕— =_3P + 1_ = ._ m.故答案为：4：sin' a sin a cos a 2cos~ a tan 2 tz + taniZ-2 22+2-2 44由图可得小吧岛卜/(2)=>一2<1喝岛V2"<32Q 因此3- <m + \<32/.--</H<8 故答案为:【点睛】本题考査根据函数图象解不等式.考査数形结合思想方法，属基础题.15.已知un“2,则沁坯竺sin a-cos asin 2 a + sin a cos a-2 cos 2a【答案］(1). 4«2i.-4【解析】 sin a 2 cos a sina + 2cosa =cos a cos a sin a- cos a sin a _ cos a tan a+ 2 2 + 2------ = =4 , tan a -1 -- 2-1cos a cos asin 2tz + 2cos 2asin 2 a + sin a cos a-2 cos 2 a sin 2 a + sin a cos a-2 cos 2a-- 5 -- 1----- i --- _ ---- -cos' a cos' a cos~ a【点睛】本题考査正弦余弦齐次分式的讣算，一般利用弦化切的思想进行il•算，考査计算能力，属于基础题.16.已知函数/(x) = 2cosx (xe[0,^])的图象与函数g(x) = 3kmx的图象交于A，3两点，则\OAB (0为坐标原点)的而积为 _______________ •【答案】—2【解析】函数y=2cos.x- (xE[0, TT])和函数y=3taiu的图象相交于A、B两点,O为坐标原点,由2cos.v=3taiu\ 可得2cos"=3sinx・即2sin2.v+3siiiv - 2=0,("I siav= —, 或sinr=・2 •舍去)，vG[O t町，/.A =—, 或牙=雲:2 6 6.•• A : —■ y/3〉、B ' -—•—，I川i 出图象如图所示；6 6根据函数图象的对称性可得AB的中点C 工、0).2・•・AOAB的而积等于△OAC•的而枳加上AOCB的而枳，等丁丄・OC•网+ —OC*|yd=—・00以-yd= —#2 = —it,故选D.2 2 2 2 2 2【点睛】本题主要考査了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分。