2020届湖南省长沙市一中高三第四次月考高中物理

2020届湖南省长沙市一中高三月考试题（四）数学（理）试题一、单选题 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．若x ∈R ，则“31x >”是“1x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别求解两个不等式再判断即可. 【详解】因为3y x =为增函数,故31x >解得1x >,又1x >解得1x >或1x <-,故“31x >”是“1x >”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查了幂函数与绝对值不等式的求解与充分不必要条件的判断,属于基础题型. 3．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；③若//m α，//n α，则//m n ； ④若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C【解析】对于①，由线面垂直的判定定理知，直线m 与平面α内的任意一条直线垂直，由n α知，存在直线b α⊂内，使n b ，所以,m b m n ⊥⊥，故①正确；对于②，平面α与平面β可能相交，比如墙角的三个平面，故②错误；对于③，直线m 与n 可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于④，由面面平行的性质定理有m αγγ⊥， ，正确．故正确命题为①④，选C.4．将函数()sin 2f x x =的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位长度后得到()g x ，则()g x 的解析式为A ．()sin()6g x x π=-B ．()sin()6g x x π=+C ．2()sin(4)3g x x π=- D ．()sin(4)6g x x π=-【答案】C【解析】将函数()sin2f x x =的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的12得到sin 4y x =，再向右平移6π个单位长度后 得到()g x ，2()sin 4()sin(4)63g x x x ππ=-=-，故选C. 5．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1,3,3,4,6,5,10，…，则这个数列的第19项为（ ）A ．55B ．110C ．58D ．220【答案】A【解析】先对“锯齿形”的数列的奇数项找规律，求出通项公式，然后利用“锯齿形”数列的第19项即为新数列的第10项即可求出结论. 【详解】设“锯齿形”的数列的奇数项构成数列{}n b ，由21312b b -=-=，32633b b -=-=，431064b b -=-=，5415105b b -=-=1n n b b n -⇒-=，所以可得()()1212nn n b b +-=+，即22nn nb +=， 又因为“锯齿形”数列的第19项即为新数列的第10项，2101010552b +==，故选：A 【点睛】本题考查了递推关系式求数列的通项公式，考查了叠加法求通项公式，属于中档题. 6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．8C ．4D ．83【答案】D【解析】由三视图可知几何体为四棱锥,俯视图为底面,主视图的高为棱锥的高, 代入体积公式计算可得选项. 【详解】由三视图可知该几何体是底面为正方形的四棱锥，底面是边长为2的正方形，棱锥的高为2，∴2182233V =⨯⨯=. 故选:D. 【点睛】本题考查根据三视图得出原几何体，并且求其体积的问题，关键在于由三视图准确地还原几何体，属于基础题.7．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】【详解】因为5a 是2a 与6a 的等比中项，()()225262222689a a a a a a a ∴=∴+=+∴=-，所以通项公式为()()22922213n a a n d n n =+-=-+-=-，令0n a ≤得6n ≤，所以该数列的前n 项和n S 取最小值时n 的值等于6 8．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下： YX 1y 2y总计1xa1010a +2xc30 30c +总计 6040100对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（ ） A ．45a =，15c = B ．40a =，20c = C ．35a =，25c = D ．30a =，30c =【答案】A【解析】由题意得，当10a a +与30cc +相差越大时，X 与Y 有关系的可能性越大，即可得到答案. 【详解】 由题意可得，当与相差越大时，X 与Y 有关系的可能性越大，分析四组选项，A 中的a ，c 的值最符合题意，故选A. 【点睛】本题主要考查了独立性检验的判定及应用，其中熟记独立性检验的相关知识和2K 的计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占12，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（ ） A ．甲400法郎，乙300法郎 B ．甲500法郎，乙200法郎 C ．甲525法郎，乙175法郎 D ．甲350法郎，乙350法郎【答案】C【解析】通过分析甲可能获胜的概率来分得奖金，假定再赌一局，甲获胜的概率为12；若再赌两局，甲才获胜的概率为111224⨯=，从而得甲获胜的概率为113424+=，可得出奖金的分配金额. 【详解】假定再赌一局，甲获胜的概率为12；若再赌两局，甲才获胜的概率为111224⨯=， ∴甲获胜的概率为113424+=，∴甲应分得：37005254⨯=（法郎），乙应分得：17001754⨯=（法郎）.故选：C. 【点睛】本题考查概率知识的实际应用，关键在于明确概率的原理，以达到理论联系实际，属于中档题.10．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则21e 2e 2+的最小值为（） AB ．3C ．6D【答案】C【解析】利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示21e 2e 2+，再利用均值不等式得到答案. 【详解】设椭圆长轴12a ，双曲线实轴22a ，由题意可知：1222F F F P c==， 又1211222,2F P F P a F P F P a +=-=，111222,22F P c a F P c a ∴+=-=，两式相减，可得：122a a c -=，22112122242222e a a a c ce c a ca ++=+=， ()222222222122242842422222c a a c e ca a c a ce ca ca c a ++++∴+===++. ， 2222222222a a cc c a c a +≥⋅=，当且仅当2222a c c a =时等立，21e 2e 2∴+的最小值为6， 故选:C ．【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示21e 2e 2+是解题的关键，意在考查学生的计算能力.11．已知12,l l 分别是函数()|ln |f x x =图象上不同的两点12,P P 处的切线，12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞【答案】A【解析】由题意得()ln ,01ln ln ,0x x f x x x x -<<⎧==⎨>⎩．设11122212(,ln ),(,ln )(1,01)P x x P x x x x -><<，由导数的几何意义可得切线12,l l 的斜率分别为121211,k k x x ==-， 由条件可得121211k k x x =-=-，所以121=x x ，故211x x =．又切线1l 的方程为1111ln ()-=-y x x x x ，切线2l 的方程为2221ln ()y x x x x +=--，即1111ln ()y x x x x -=--，在两切线方程中，分别令0x =可得切线与y 轴的交点分别为 11(0,1ln ),(0,1ln )A x B x -++，故||2AB =．由1111111ln ()1ln ()y x x x x y x x x x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩，可得点2111221121(,ln )11x x P x x x -+++． ∴21122112111211ABPP x x S AB x x x ∆+==<=++（由于11x ≠，故等号不成立）． ∴ABP ∆的面积的取值范围是()0,1．选A ． 点睛：（1）由于曲线的两条切线垂直，故切点的横坐标必为一个小于1，一个大于1，解题时要注意这一隐含条件．（2）三角形面积的最值问题可根据题意得到面积的表达式，然后根据表达式的特征，选择是利用基本不等式求解还是利用函数知识求解，利用基本不等式时要注意不等式使用的条件．12．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为123n P -；②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是11n P --.如果爬上来，其概率是()1113n P --，两种事件又是互斥的,可得()1121133n n n P P P --=+-，根据求数列的通项知识可得选项.【详解】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为()1223n P n -≥； ②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是()11,2n P n --≥.如果爬上来，其概率是()()111,23n P n --≥， 两种事件又是互斥的,∴()1121133n n n P P P --=+-，即11133n n P P -=+，∴1112213n n P P -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=， ∴数列12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以13为公比的等比数列，而123P =，所以111232nn P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， ∴当10n =时，1010111232P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.二、填空题 13．设，向量，且，则______ ．【答案】【解析】由题意可得，由此解得的值，可得的坐标，从而求得的值. 【详解】 由题意可得，解得，所以，所以，故答案是5. 【点睛】该题所考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，平面向量数量积的运算以及向量的模的求解，正确应用公式是正确解题的关键.14．有4名优秀学生A 、B 、C 、D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每名学生只能被保送到1所学校，每所学校至少1名，则不同的保送方案共有______种.（填写数字） 【答案】36.【解析】根据题意首先把4名学生分为3组,则有24C 种分法,再把分好的3组分到3个学习小组,则有33A 种分法,进而再利用分步计数原理计算出答案 【详解】因为4名学生分配到3个学习小组,每个小组至少有1学生, 所以首先把4名学生分为3组,则有一个组有2人,共有24C 种分法, 再把分好的3组分到3个学习小组,则有33A 种分法,所以共有234336C A ⋅=种分法.故答案为:36. 【点睛】本题主要考查了分配问题,解决此类问题的关键是熟练掌握分步计数原理与分步计数原理,一般是先分组再分配，属于基础题.15．定义在R 上的连续函数()f x 满足()12f =，且()f x 在R 上的导函数()'1f x <，则不等式()1f x x <+的解集为__________．【答案】{}|1x x >【解析】设()()1h x f x x =--，则()()//10h x fx =-<，即()()1h x f x x =--是单调递减函数，而()()11110h f =--=，所以()1f x x >+等价于()10f x x -->，即()()1h x h >，所以1x >，故不等式的解集为{}1x x，应填答案{}1x x ． 点睛：本题的解答过程中，充分借助题设条件，巧妙地构造函数()()1h x f x x =--，从而借助导数的求导法则及导数与函数单调性的关系，判断出该函数的单调递减函数，进而为解不等式创造出模型．解答本题的难点在于怎样观察并构造出函数，然后再用导数知识判断其单调性，进而将不等式进行等价转化．16．如图，在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 对应的边分别为a ，b ，c ，其中3a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，D 是AC 边上一点，若AB AD =，则CBD∆的周长的取值范围是______.【答案】(23,32⎤⎦【解析】由已知等式利用正弦定理化简,得到三边的关系式,利用余弦定理求出cos A ,进而确定出角A 的值, 得出ABD ∆为等边三角形，求CBD ∆的周长的取值范围得以转化为求AC 的范围，再运用正弦定理，运用三角函数的值域求得范围. 【详解】设CBD ∆的周长为l ，由正弦定理得()()2a b a b c bc +⋅-=-，即222c b a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，0A π<<，∴3A π=.∵AB BD =，∴ABD ∆为等边三角形，∴l BD DC BC AD DC BC AC BC =++=++=+.在ABC ∆3sin sin3ACABC =∠，∴2sin AC ABC =∠，∵233ABC ππ<∠<，∴sin 12ABC <∠≤，2sin 2ABC <∠≤，2sin 2ABC AC <∠+≤+∴(2l ⎤∈⎦.故答案为：(2⎤⎦. 【点睛】此题考查运用正弦、余弦定理,求解三角形，关键在于得到等边三角形，将所求的周长的范围转化为求三角形的边的范围，再运用正弦定理，转化为求角的三角函数值的范围，属于中档题.三、解答题17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n a +是4与n S 的等比中项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列()111n n n n a a ++⎧⎫-⋅⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前2n 项和2n T .【答案】（1）21n a n =-（2）41nn + 【解析】（1）由题意得：()214n n a S +=，①,当2n ≥时，()21114n n a S --+=.②，①－②得()()1120n n n n a a a a --+--=. 可得数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式的解法可求得；（2）()()1111212142121n n n n a a n n n n +⎛⎫==+ ⎪-+-+⎝⎭，则可得2111111143354141n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++⋅⋅⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，可求得答案. 【详解】（1）由题意得：()214n n a S +=，①,当2n ≥时，()21114n n a S --+=.②，①－②得()()1120n n n n a a a a --+--=.∵0n a >，∴()122n n a a n --=≥，当1n =时，()21114a a +=，11a =，∴{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，∴21n a n =-.（2）()()1111212142121n n n n a a n n n n +⎛⎫==+ ⎪-+-+⎝⎭， 设()()111111142121n n nn n nb a a n n +++-⋅-⎛⎫==⋅+ ⎪-+⎝⎭， ∴2111111143354141n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++⋅⋅⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1114144144141n n n n n ⎛⎫=-=⨯= ⎪+++⎝⎭. 【点睛】本题考查由数列的前项的和求数列的通项，裂项求和法求数列的和，关键在于先将1n n na a +式子进行处理，然后再将整个式子按裂项相减法的步骤化简即可得到结果，需要注意的是裂项之后还剩哪些项，搞清楚，属于中档题.18．如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，平面PAD ⊥底面ABCD ，O ，E 分别是AD ，AB 的中点，6AB =，5DP AP ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：AC PE ⊥；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2312986【解析】（1）连接BD ，由菱形的性质可得：AC BD ⊥，结合三角形中位线的性质可知：//OE BD ，故OE AC ⊥，再由平面PAD ⊥平面ABCD 可得AC OP ⊥，得AC ⊥平面POE ，可得证；（2）由题意结合菱形的性质易知OP OA ⊥，OP OB ⊥，OA OB ⊥，以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，求得平面POE 的一个法向量，向量PB ，根据线面角的空间向量坐标公式可求得直线PB 与平面POE 所成角的正弦值.【详解】（1）连接BD ，由菱形的性质可得：AC BD ⊥，结合三角形中位线的性质可知：//OE BD ，故OE AC ⊥，∵5DP AP ==，∴PO AD ⊥，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD =平面PAD平面ABCD ，PO ⊂平面PAD ，∴PO ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，故AC OP ⊥， 且OP OE O ⋂=，故AC ⊥平面POE ，PE ⊂平面POE ，∴AC PE ⊥.（2）由题意结合菱形的性质易知OP OA ⊥，OP OB ⊥，OA OB ⊥， 以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,0,4P ，()0,33,0B ，()0,0,0O，33,3,022E ⎛⎫⎪⎝⎭， 设平面POE 的一个法向量为(),,m x y z =，则：40333022m OP z m OE x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 据此可得平面POE 的一个法向量为()3,1,0m =-，而()0,33,4PB =-，设直线PB 与平面POE 所成角为θ，则333sin 12986243PB m PB mθ⋅===⨯⨯.所以直线PB 与平面POE 所成角的正弦值为312986.【点睛】本题考查空间的线线垂直的证明，线面角的计算，注意在求线面角时，线面角的正弦值是平面的法向量与线向量所成的余弦值的绝对值，这个问题是易错点，属于中档题.19．已知椭圆C ：22221x y a b+=，设直线l ：x ty λ=+是椭圆C 的一条切线，两点()12,M y -和()22,N y 在切线l 上.（1）若()11,1P ，()20,1P，3P ⎛- ⎝⎭，4P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，证明：当t ，λ变化时，以MN 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析；定点30,【解析】（1）由于3P ，4P 关于y 轴对称，得C 过3P ，4P ，2P ，C 不过1P ，代入可得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆的方程消去x 得()2224240t y t y λλ+++-=.由直线与椭圆相切得：224t λ-=，再由M 、N 在切线上，代入可得1212,y y y y +，代入以MN 为直径的圆的方程中，可得定点. 【详解】（1）由于3P ，4P 关于y 轴对称，∴C 过3P ，4P ，∴221314a b+=，又由222211134a b a b +>+知，C 不过1P ， ∴2P 在C 上，∴222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2241a b ⎧=⎨=⎩. ∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）联立2214x y x ty λ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得()2224240t y t y λλ+++-=.由直线与椭圆相切得：224t λ-=， ∵M 、N 在切线上，∴1222ty ty λλ-=+⎧⎨=+⎩，∴12y t λ--=，22y t λ-=，∴22122241t y y t tλ-===，122t y y λ+=-， 而以MN 为直径的圆的方程为()()()()12220x x y y y y +-+--=，∴22230x y y t λ++-=，令0y =，则230x -=，∴0y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴过定点(). 【点睛】本题主要考查直线与椭圆的综合应用能力,具体涉及到求曲线过定点，解题时要注意合理地进行等价转化.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,属于难度题. 20．已知函数()()2ln 1f x x ax =++，0a >.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 在区间1,0有唯一零点0x ，证明：2101e x e --<+<.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得()2221'1ax ax f x x ++=+， 分0∆<， 0∆=，0∆>，三种情况讨论可得单调区间.（Ⅱ）由（1）及()00f =可知：仅当极大值等于零，即()10f x =且 ()1‘0f x =所以2002210ax ax ++=，且()()2000ln 10f x x ax =++=，消去a 得()()00ln 1021x x x +-=+，构造函数，证明单调且零点存在且唯一即可.试题解析：（Ⅰ）()21221'211ax ax f x ax x x ++=+=++，1x >-， 令()2221g x ax ax =++，()24842a a a a ∆=-=-，若0∆<，即02a <<，则()0g x >，当()1,x ∈-+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增， 若0∆=，即2a =，则()0g x ≥，仅当12x =-时，等号成立， 当()1,x ∈-+∞时，()'0f x ≥，()f x 单调递增. 若0∆>，即2a >，则()g x 有两个零点1x =，2x = 由()()1010g g -==>，102g ⎛⎫-< ⎪⎝⎭得121102x x -<<-<<，当()11,x x ∈-时，()0g x >，()'0f x >，()f x 单调递增； 当()12,x x x ∈时，()0g x <，()'0f x <，()f x 单调递减； 当()2,x x ∈+∞时，()0g x >，()'0f x >，()f x 单调递增. 综上所述，当02a <≤时，()f x 在()1,-+∞上单调递增；当2a >时，()f x 在⎛ - ⎝⎭和⎫⎪+∞⎪⎝⎭上单调递增， 在⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）由（1）及()00f =可知：仅当极大值等于零，即()10f x =时，符合要求. 此时，1x 就是函数()f x 在区间()1,0-的唯一零点0x .所以2002210ax ax ++=，从而有()00121a x x =-+，又因为()()2000ln 10f x x ax =++=，所以()()00ln 1021x x x +-=+，令01x t +=，则1ln 02t t t--=， 设()11ln 22h t t t =+-，则()221'2t h t t-=， 再由（1）知：102t <<，()'0h t <，()h t 单调递减，又因为()22502e h e--=>，()1302e h e --=<， 所以21e t e --<<，即2101ex e --<+<点晴：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.21．据长期统计分析，某货物每天的需求量()*r r N∈在17与26之间，日需求量r （件）的频率()P r 分布如下表所示：已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.（1）设每天的进货量为()16,1,2,,10n n X X n n =+=，视日需求量()16,1,2,,10i i r r i i =+=的频率为概率()1,2,,10i P i =，求在每天进货量为n X 的条件下，日销售量n Z 的期望值()n E Z （用i P 表示）；（2）在（1）的条件下，写出()n E Z 和()1n E Z +的关系式，并判断n X 为何值时，日利润的均值最大？【答案】（1）当19n ≤≤时，()()()10111616n n iii i n E Z i P n P ==+=+++∑∑；当10n =时，()()1101016i i E Z i P ==+∑.（2）()1n E Z +=()101n ii n E Z P =++∑；20nX=时，日利润均值最大【解析】（1）分日需求量与进货量的大小关系，确定日销售量，从而得出日销售量n Z 的期望值；（2）由（1）可得()()()11011216161n n iii i n E Z i P n P ++==+=++++∑∑，可得()n E Z 和()1n E Z +的关系，设每天进货量为n X 时，日利润为n ξ，则()()()()5316n n n E E Z n E Z ξ=-+-⎡⎤⎣⎦()()8316n E Z n =-+，分析()()1n n E E ξξ+-正负可得出日利润均值的最大值.【详解】（1）当日需求量n r X ≤时，日销售量n Z 为r ；当日需求量n r X >时，日销售量n Z 为n X ，故日销售量n Z 的期望值为：当1n =时，每天的进货量为116117X =+=，根据货物的日需求量的频率表得，此时的日销售量为17件， ∴()()()11210161P E Z P P =++++；当2n =时，每天的进货量为216218X =+=，根据货物的日需求量的频率表得， 此时日销售量为17件的概率为1P ，日销售量为18件的概率为2310P P P +++，∴()()()()212310161162P P P E Z P =++++++；当3n =时，每天的进货量为316319X =+=，根据货物的日需求量的频率表得， 此时日销售量为17件的概率为1P ，日销售量为18件的概率为2P ，日销售量为19件的概率为3410P P P +++，∴()()()()()3123410161162163E Z P P P P P =++++++++；，同理可得：()()()()()()9123910161162163169P P P P E Z P =+++++++++； ()()()()()10123101611621631610P E P P P Z =++++++++；所以当19n ≤≤时，()()()10111616nn iii i n E Z i P n P ==+=+++∑∑；当10n =时，()()1101016i i E Z i P ==+∑.（2）()()()11011216161n n i ii i n E Z i P n P ++==+=++++∑∑()()101116161n iii i n i P n P==+=++++∑∑()101n ii n E Z P =+=+∑.设每天进货量为n X 时，日利润为n ξ，则()()()()5316n n n E E Z n E Z ξ=-+-⎡⎤⎣⎦()()8316n E Z n =-+，∴()()()()1183n n n n E E E Z E Z ξξ++-=--⎡⎤⎣⎦()121083n n PP P ++=++⋅⋅⋅+-.由()()112508n n n E E P P P ξξ+-≥⇒+⋅⋅+≤+⋅. 又∵123450.668P P P P +++=>，12350.538P P P ++=<， 即()()()()()()1234510E E E E E E ξξξξξξ<<<>>>，∴()4E ξ最大，∴应进货20件时，日利润均值最大. 【点睛】本题考查实际问题中的期望值的问题的处理，关键在于对实际问题的理解，如何将生活实际中的数据转化为数学概率中的数据，并且注意对抽象问题的处理的方式，逐一推导找到一般的规律和利用递推之间的关系，属于难度题. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）. （I ）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点，，，若的最大值为2，求的值.【答案】(I)；. (Ⅱ)【解析】（I ）利用参数方程、极坐标方程和普通方程互化的公式求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）先利用极坐标方程求出，，再求出，即得，解之即得a 的值.【详解】解：（I ）消去参数，得直线的普通方程为，由，，得直线的极坐标方程为，即. 曲线的极坐标方程为（且），即，由，，得曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）∵在直线上，在曲线上， ∴，，∴∴，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】(I) 最大值为1. (Ⅱ)【解析】（I）利用绝对值三角不等式求函数的最大值；（Ⅱ）利用函数f(x)的单调性化简得，再解不等式得解.【详解】解：（Ⅰ）函数可化为，由，即时“=”成立，所以原函数取得最大值为1.（Ⅱ）函数在上单调递增，∵，，，∴，即，所以，∴.即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，考查函数单调性的应用和绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

第四次月考物理试题【陕西版】考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。

2．请将各题答案填写在答题卷上。

第I卷（选择题共40分）一、选择题：（本题共10个小题，每题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一个选项正确，第8~10题有多项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．图像法可以形象直观地描述物体的运动情况。

对于下面两质点运动的位移一时间图像和速度一时间图像，分析结果正确的是A．由图(1)可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B．由图(1)可知，质点在前10s内的平均的速度大小为4m/sC．由图(2)可知，质点在第4s内加速度的方向与物体运动的方向相反D．由图(2)可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为l5m/s22．北京时间12月17日，2014-2015赛季CBA第20轮赛事全面展开。

在易建联带领下，广东队坐阵主场战胜挑战的北京队。

比赛中易建联多次完成精彩跳投。

在腾空跃起到落回地面的跳投过程中，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是A．易建联在下降过程中处于失重状态B．易建联起跳以后在上升过程中处于超重状态C．易建联起跳时地面对他的支持力小于他的重力D．易建联起跳时地面对他的支持力等于他的重力3．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为1Kg的木块A，A的左右两侧通过轻绳与轻弹簧测力计相连，弹簧测力计另一端都通过定滑轮，挂着两个质量均为0.3Kg钩码，滑轮摩擦不计，两钩码间用轻绳相连，系统处于静止状态。

用剪刀将右侧钩码间绳子剪断，在剪断的瞬间，下列说法正确的是(g=10m/s2)A．左侧两钩码的加速度大小为5m/s2，方向竖直向下B．右侧上方钩码的加速度大小为5m／s2，方向竖直向上C．物块A的加速度为零D．物块A的加速度大小为3m/s2，方向水平向右4．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态。

2020届高三全国名校联考12月月考物理带电粒子在电场运动试题及答案一1、（2020·江西省宜春市奉新县一中高三上学期第四次月考）如图，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q （q >0）的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能E k0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为A. k04E qdB. k02E qdC. k02qdD. k0qd【答案】B【解析】试题分析：当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动．将粒子初速度v 0分解为垂直极板的v y 和平行极板的v x ，根据运动的合成与分解，当时，根据运动学公式有，，，联立得，故B 正确． 考点：带电粒子在匀强电场中的运动．【名师点睛】根据带电粒子在电场中的类平抛运动规律，沿电场方向的匀减速运动，结合粒子到达上极板时的临界条件，利用动能定理和运动学公式解答．2、（2020·湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第三次月考）如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)（一质量为m 、电荷量为q 的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g .则( )A. 匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外B. 小球一定带正电荷C. 电场强度大小为mg qD. 磁感应强度的大小为mg qv 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查受力分析、带电体在复合场中的运动，意在考查考生的分析推理能力．B（小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图1所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知（小球受到的重力（电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球带负电．故B 项错误．A（小球带负电的受力情况如图2所示（小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里（故A 项错误（CD ：由于电场力与洛伦兹力反方向、重力与洛伦兹力反方向的夹角均为30°，据几何关系可得：qE mg =（230qvB mgcos ︒==（解得：mg E q =（B =（故C 项正确，D 项错误．3、（2020·湖南省长沙市一中高三上学期第四次月考）如图所示，真空中的M 、N 为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A 、C ，带电量分别为Q +、Q -，将它们平行放置，A 、C 连线垂直于圆环平面，B 为AC 的中点，现有质量为m 、带电量为q +的微粒（重力不计）从左方沿A 、C 连线方向射入，到A 点时速度1m /s A v =，到B点时速度B v ，取无穷远处为电势零点，点电荷的电势公式为ϕ=Q kr，式中k 为静电力常量，Q 为点电荷的电量，r 为到点电荷的距离，则（ ）A. 微粒从B 至C 做加速运动，且3m/s C v =B. 微粒越过C 点后先做加速运动，后做减速运动C. 微粒将以B 为中心做往返运动D. 微粒在整个运动过程中【答案】ABD【解析】A ．由题意可知由B 至C 电场向右，微粒所受电场力向右，故从B 到C 微粒做加速运动，由对称性可知，粒子由A 至B 与由B 至C 电场力做的功相同，故动能的变化量相同，故有222211112222k B A C B E mv mv mv mv ∆=-=- 代入数据可得3m/s C v =，故A 正确；B ．根据电场分布的特点可知微粒越过C 点后开始阶段电场力向右，微粒做加速运动；后面电场力向左，微粒做减速运动，故B 正确；CD ．由对称性可知，整个图形的中垂线为等势线，取无穷远处为零势点时此线即为零势线，粒子由B 点运动到无穷远处，电势未发生变化，电场力做功为零，故粒子最终的速率与B 点的速率相等，，微粒不会返回B 点，故C 错误，D 正确。

炎德·英才大联考长沙市一中2024届高三月考试卷（四）物理时量75分钟，满分100分。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共计24分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过、、A B C 三点。

已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加最v ∆均为6m /s ，AB 间的距离13m,x BC =间的距离213m x =，则物体的加速度为（）A.23.6m /sB.24m /sC.24.2m /sD.24.8m /s 2.2018年6月14日，承担“嫦娥四号”中继通信任务的“鹊桥”中继卫星抵达绕地月第二拉格朗日点的轨道（如图）。

第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转。

下列叙述正确的是（）A.向心力仅来自于地球的引力B.线速度小于月球的线速度C.角速度小于月球的角速度D.向心加速度大于月球的加速度3.如图所示，带有孔的小球A 套在粗糙的倾斜直杆上，与正下方的小球B 通过轻绳连接，处于静止状态。

给小球B 施加水平力F 使其缓慢上升，直到小球A 刚要滑动．在此过程中()A.水平力F 的大小不变B.杆对小球A 的支持力不变C.轻绳对小球B 的拉力先变大后变小D.杆对小球A 的摩擦力先变小后变大4.学校科技节中某参赛选手设计了运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为θ的足够长固定绝缘光滑斜面。

以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x 轴的正方向，且沿x 轴部分区域存在电场。

在斜面底端由静止释放一质量为m 、电荷量为＋q 的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E 随位置坐标x 的变化如图乙所示，曲线A 点处切线斜率最大。

滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场。

以下说法正确的是（）A.在13x x 过程中，滑块动能先减小后恒定B.在1x 处滑块的动能最大，0k max 1sin 2E E mgx θ=-C.在20x 的过程中重力势能与电势能之和一直增大D.在30x 过程中，滑块先加速后减速5.如图所示，在平静的水面上有A 、B 两艘小船，A 船的左侧是岸，在B 船上站着一个人，人与B 船的总质量是A 船的10倍。

2020届湖南省长沙市一中高三月考试卷（四）物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。

2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即天王星、地球、太阳三者处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。

已知地球到太阳距离为1个天文单位，天王星到太阳距离为19.2个天文单位，则下列说法正确的是（）A．此时太阳位于地球和天王星之间的某一点B．2020年10月28日还会出现一次天王星冲日现象C．天王星绕太阳公转的周期约为84年D．地球绕太阳公转的加速度约为天王星绕太阳公转的20倍2、如图所示，足够长的直线ab靠近通电螺线管的一端，且与螺线管垂直。

用磁传感器测量ab上各点沿ab方向上的磁感应强度分量．．B x的大小，在计算机屏幕上显示的图像大致是（）A．B．C．D．3、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.00mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 pV，磁感应强度的大小0.040T.则血流的速度的近似值和电极a、b的正负为A．1.3m/s，a负、b正B．2.7m/s，a 正、b负C ．1.3m/s ，a 正、b 负D ．2.7m/s ，a 负、b 正4、质量相等的A 、B 两个物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力、的作用而从静止开始做匀加速直线运动，经过时间0t 和40t ，A 、B 的速度分别达到20v 和0v 时，分别撤去1F 和2F ，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止，两个物体速度随时间变化的图象如图所示，设1F 和2F 对A 、B 的冲量分别为1I 和2I ，1F 和2F ，对A 、B 做的功分别为1W 和2W ，则下列结论正确的是A ． 12I I >，12W W >B ． 12I I <，12W W >C ． 12I I <，12W W <D ． 12I I >，12W W <5、如果没有空气阻力，天上的云变成雨之后落到地面，在经过一路的加速后，到达地面时的速度会达到300米/秒，这样的速度基本相当于子弹速度的一半，是非常可怕的。

2019—2020学年湖南省师大附中高三第四次月考高中物理物理试题时量：90分钟总分值：100分第I卷〔选择题共48分〕一、选择题〔此题共12小题，每题4分，共48分，有的小题只有一个选项符合题意，有的小题有几个选项符合题意，全部选对得4分，部分选对得2分，选错或不答得0分.〕1．质量为m1的密闭绝热气缸，放在光滑水平面上，缸内用隔板将气缸分成两部分，左侧为真空，右侧是质量为m2的理想气体，隔板用销钉K钉在缸壁上〔隔板与缸壁可无摩擦滑动〕，假设将销钉K竖直向上拔出，气缸将〔设隔板与气缸左侧内壁接触后就粘在一起〕〔〕A．静止不动B．向右移动一定距离后静止C．向右匀速运动D．缸内气体内能不变2．如图，两个完全相同的弹性小球A和B分不悬挂在两根长度分不为L和4L的不可伸长的轻绳末端，两绳均处于竖直状态，两小球重心在同一水平线上且刚好相互接触，现将A球拉到一个专门小的角度由静止开释，那么在A球单独做单摆运动的2个周期内，两球相碰的次数为〔〕A．1次B．2次C．3次D．4次3．物体从O点动身，沿水平直线运动，取向右方向为运动的正方向，其v—t图象如下图，那么物体在最初的5s内〔〕A．物体做匀变速直线运动，加速度方向始终向右B．物体在前4s内向右运动，在后1s内向左运动C．t=5s时刻，物体回到O点D．t=4.5s时刻，物体的加速度向左4．如下图，在同一平均介质中的两个振动源A、B相距6m，振动频率相等，t0=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，甲图为A振动图象，乙图为B振动图象. 假设A向右传播的波与B向左传播的波在t 1=0.3s时相遇，那么〔〕A．两列波在A、B间的传播速度均为20m/sB．两列波的波长差不多上4mC．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点D．t 2=0.7s时刻B点通过平稳位置且振动方向向下5．如下图，有A、B两物体，质量分不为m A、m B，用轻质细绳连接后放在倾角为α的固定斜面上，它们与斜面间的摩擦因数都为μ，那么它们一起下滑的过程中〔〕A．它们的加速度a=gsinαB．它们的加速度a<gsinαC．细绳中的张力T=0D．细绳中的张力T=m A g(sinα－μcosα)6．关于一定量的气体，以下四个论述中正确的选项是〔〕A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大B．当分子热运动变剧烈时，压强能够不变C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小D．当分子间的平均距离变小时，压强可能变大7．如下图，斜面上除了AB段粗糙外，其余部分均光滑，小物体与AB段的动摩擦因数处处相等. 今使该物体从斜面的顶端由静止开始下滑，通过A点时的速度与通过C点时的速度相等，AB=BC，那么以下讲法正确的选项是〔〕A．物体在AB段与BC段的加速度大小相等B．物体在AB段与BC段的运动时刻相等C．重力在这两段中所做的功相等D．物体在AB段与BC段的动量变化相等8．同一粗糙水平面上，有两个完全相同的滑块，并排放量，分不用方向相同的水平恒定拉力F1与F2〔F1>F2〕使他们从静止开始运动，经一段时刻后撤去拉力，两滑块运动始终互不阻碍，最终两滑块位移相同，那么〔〕A．两拉力冲量I1>I2 B．两拉力冲量I1<I2C．两拉力做功W1>W2 D．两拉力做功W1<W29．地球赤道上某一物体随地球的自转而做圆周运动时的向心力大小为F1，向心加速度大小为a1，线速度为v1，角速度为ω1；某一地球同步卫星运动时刻的向心力大小为F2，向心加速度大小为a2，线速度为v2，角速度为ω2；设两者的质量相同，那么错误的选项是〔〕A．F1>F2 B．a1<a2 C．v1<v2 D．ω1=ω210．如图为一种测量运动员体能的装置，运动员质量为M，细绳拴在腰间沿水平方向跨过质量和摩擦均不计的定滑轮，绳的另一端悬挂质量为m的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v顺时针运动，那么以下讲法正确的选项是〔〕A．人对传送带做正功B ．人对传送带不做功C ．人对传送带做功的功率为mgvD ．人对传送带做功的功率为gv M m )(11．如下图，在光滑的水平面上有质量相等的木块A 、B ，木块A 正以速度v 前进，木块B静止. 当木块A 碰及木块B 左侧所固定的弹簧时〔不计弹簧质量〕，那么 〔 〕A ．当弹簧压缩量最大时，木块A 减少的动能最多，木块A 的速度减少v /2B ．当弹簧压缩量最大时，整个系统减少的动能最多，木块A 的速度减少v /2C ．当弹簧由压缩复原至原长时，木块A 减少的动能最多，木块A 的速度减少vD ．当弹簧由压缩复原至原长时，整个系统动能不变，木块A 的速度也不变12．如下图，固定在光滑竖直杆上套着一个滑块.用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳. 使滑块从A 点由静止开始上升，假设从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分不为W 1、W 2，滑块经B 、C 两点时的动能分不为E KB 、E KC ，图中AB=BC ，那么一定有〔 〕A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．E KB >E KCD ．E KB <E KC第II 卷〔非选择题 共52分〕二、实验题〔共3小题，第13题4分，第14题4分，第15题6分，共14分〕13．在〝用单摆测定重力加速度〞的实验中，假设测得g 值偏小，可能是由于〔 〕A ．运算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径B ．测量周期时，将n 次全振动，误计为n+1次全振动C ．运算摆长时，用悬线长加小球的直径D ．单摆振动时，振幅较小 14．在〝用单摆测定重力加速度〞的实验中〔1〕实验中应选择摆球通过 位置作为计时参考点.〔2〕一位同学的刻度尺只有15cm长，不宜用来直截了当测量摆长，他做了两个摆长不等的单摆，用这把刻度尺量出两摆长之差为a〔a<15cm〕，分不测出较长的摆的周期为T1，较短的摆的周期为T2，那么重力加速度g= m/s2.15．如下图，水平桌面上有斜面体A，小铁块B. 斜面体的斜面是曲面，由其截面能够看出曲线下端的切线是水平的.现提供的实验测量工具只有：天平、直尺. 其他的实验器材可依照实验需要自选. 请设计一个实验，测出小铁块B自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，摩擦力对小铁块B做的功. 要求：〔1〕简要画出实验装置图；并在图中标出实验中要测量的物理量.〔2〕简要讲明实验步骤；〔3〕写出实验结果的表达式.〔重力加速度g〕三、运算题〔共4小题，共38分〕16．〔8分〕弹性小球从某一高度H下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中无机械能缺失，但由于受到大小不变的空气阻力的阻碍，使碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的3/4，那么小球所受空气阻力与重力的比值是多少？为使小球弹起后能上升到原先的高度H，那么需在小球开始下落时，在极短时刻内给它一个多大的竖直向下的初速度？17．〔8分〕一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距s ab=6m的两质点，t=0时，b 点正好振动到最高点，而a点恰好通过平稳位置向上运动，这列波的频率为25Hz. 假设a、b在x轴上的距离小球一个波长，试画出该时刻的波形图，并求出该波的波速.18．〔10分〕如下图，A、B两物体紧贴着且静止在光滑地面上，它们的质量均为M=1kg，现有一质量m=10g的子弹，以v b=500m/s的速度连续穿过两物体后速度减小为v=100m/s，假设子弹穿过两物体时所受阻力和所用时刻都相同，那么，子弹连续穿过A、B两物体后，A、B两物体的速度各为多少？19．〔12分〕如下图，质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑. 可视为质点的小木块A质量m=1kg，原先静止于滑板的左端，现滑板B受水平左的恒力F=26N，作用时刻t后撤去，这时木板A恰好到达弹簧的自由C处〔不贴连〕，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2，试求：〔1〕水平恒力F的作用时刻t；〔2〕木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；〔3〕木块A最终是否离开滑板B，假如离开，离开时A的速度是多大？假如不能离开，停在距滑板左端多远处？〔弹簧始终在弹性限度内〕。