七年级数学《平行线及其判定》学案

第9课时《平行线及其判定》复习学案1、平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

2、在同一平面内，两条直线的位关系： .3、判断正误并改错：①、两条直线不相交就平行，不平行就相交；②、在同一平面内，两条线段不相交就平行；③、两条直线的位置关系有：相交、垂直、平行.4、平行公理：经过直线有且只有与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和平行，那么这两条直线。

简写为：5、同位角的图形特征，可用字母“”来体现；内错角的图形特征，可用字母“”来体现；同旁内角的图形特征，可用字母“”来体现；指出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

同位角有：内错角有：同旁内角有：6、平行线的判定公理及定理（1），两直线平行；格式：（2），两直线平行；格式：（3），两直线平行；格式：（4），两直线平行；格式：（5），两直线平行；格式：解题指导第2、3题，要想到“在同一平面内”与“空间内”两种情况下直线的位置关系图形特征必须熟记，在复杂图形中时要学会分离出题中涉及到的角、直线等，从而得到最基本的简单图形格式要与公理或定理相一致。

AB C DEA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、如图，判断DE ∥AC 的条件有哪些？依据是什么？解：由 = ，可得DE ∥AC ，理由是： 由 = ，可得DE ∥AC ，理由是：由 + =1800，可得DE ∥AC ， 理由是：由 + =1800，可得DE ∥AC ， 理由是：8、如图，下列推理中正确的有〔 〕① ∵∠1＝∠2，∴BC ∥AD ；② ∵∠2＝∠3，∴AB ∥CD ；③ ∵∠BCD+∠ADC=1800,∴BC ∥AD ；④∵∠BCD+∠ADC=1800,∴A B ∥CD.9、如图，已知AC ⊥AE,BD ⊥BF, ∠1＝∠2,AE 与BF 平行吗？为什么？首先分解出DE 、AC ，这是两条平行线，要判定两线平行，再分解出一条与它们相交的线，从而找出相对应的同位角、内错角、同旁内角。

教案初一数学平行线及其判定教学目标：1. 让学生理解平行线的概念和性质。

2. 学生能够运用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行。

3. 培养学生的观察力、思考力和推理能力。

教学重点：1. 平行线的概念和性质。

2. 平行线的判定方法。

教学难点：1. 平行线的判定方法的理解和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直尺、圆规等绘图工具。

3. 练习题。

教学过程：一、导入1. 引导学生观察教室里的直线，如黑板边缘、窗户边缘等，让学生发现平行线的存在。

二、新课导入1. 通过课件或黑板，展示平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

2. 通过实例，让学生理解平行线的性质，并引导学生运用这些性质来解决实际问题。

三、平行线的判定1. 教师讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

2. 通过实例，让学生运用判定方法来判断两条直线是否平行。

3. 学生练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、巩固练习1. 教师出示练习题，让学生独立完成。

2. 教师选取部分学生的答案进行讲解，解答学生的疑问。

五、课堂小结2. 学生分享自己的学习心得和收获。

六、作业布置1. 教师布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

教学反思：本节课通过观察、讲解、练习等方式，让学生掌握了平行线的概念、性质和判定方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

同时，要注重培养学生的观察力、思考力和推理能力，提高学生的数学素养。

教案初一数学因式分解教案教学目标：1. 让学生理解因式分解的概念和意义。

2. 学生能够运用因式分解的方法来解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、思考力和推理能力。

教学重点：1. 因式分解的概念和意义。

2. 因式分解的方法。

教学难点：1. 因式分解的方法的理解和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾整式的乘法，让学生发现乘法和因式分解的关系。

5.2.2平行线的判定德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1．知道用同旁内角互补来判定两直线平行2．能运用三种判定方法对两条直线的位置关系进行判定学习重点：同旁内角互补，两直线平行学习难点：如何运用各种判定方法对两条直线的位置关系进行判定学习过程： 一、课堂引入：（知识复习） 如果∠2＋∠4=180°，能得出a ∥b 吗？为什么？ 二、自学教材 学生自学课本P13判定方法31．平行线的判定方法3是 ， 简单说成： 。

试用几何语言表示判定方法3∵∴2．自学课本P14探究还能利用其它方法说明b ∥c 吗？辅导教师：帮助没有想到的同学，引导他分析3．到目前为止，判定两直线平行的方法有哪几种？① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；三、自学例题例、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1.在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A2.如图，点E 在CD 上,点F 在BA 上,G 是AD 延长线上一点.(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________ (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________ (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________G F E 21D C B _G _H _4 _F _E _2 _1 _D _C _B _A _3（B 组）3．根据题意，填空： 如图，因为∠ADE=∠DEF ( 已 知 ) 所以______∥______ ( )又∠EFC+∠C=180°(已知) 所以EF ∥______ ( )所以______∥______ ( )辅导教师：帮助学生进行逻辑思维的培养，了解因果之间的关系,熟悉几何语言的应用。

5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线〔板书课题〕.2.学习目标：〔1〕学会并记住平行线的判定方法1、2、3.〔2〕能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P12至P13的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.〔4〕自学参考提纲：①12“思考〞中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，假设∠1＝∠2，那么a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2〔或∠3＝∠2〕，那么由判定方法1〔或判定方法2〕，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：〔1〕判定方法1、2、3及其几何表述.〔2〕练习：课本P15“复习稳固〞的第1、2题.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P14例题.〔2〕自学时间：4分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.〔4〕自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一局部，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知缺乏的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：〔1〕判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.〔2〕练习：课本P14“练习〞第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用〞的根本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；开展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.〔1〕假设∠1＝∠2，那么a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.〔2〕假设∠1＝∠3，那么a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.〔3〕直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：〔1〕互相平行的直线有a∥b,c∥d;〔2〕互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.〔10分〕如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.〔10分〕如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.〔20分〕如图,直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用〔20分〕6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.三、拓展延伸〔10分〕7.如下列图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c〔同旁内角互补，两直线平行〕.又∵a∥b,∴a∥c〔如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

教案初中平行线的判定教学目标：1. 学生能够理解平行线的定义及性质。

2. 学生能够运用平行线的判定方法解决实际问题。

3. 培养学生的观察、分析、推理能力。

教学重点：1. 平行线的定义及性质。

2. 平行线的判定方法。

教学难点：1. 理解平行线的判定方法。

2. 运用平行线判定方法解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直尺、圆规等绘图工具。

3. 练习题。

教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，引导学生观察图片中的平行线。

2. 学生分享观察到的平行线，并简单描述其特点。

二、新课导入1. 教师引导学生回顾平行线的定义及性质。

2. 学生分享平行线的定义及性质。

三、探究活动1. 教师出示探究活动一：如何判定两条直线是否平行？2. 学生分组讨论，探究平行线的判定方法。

四、实际应用1. 教师出示实际应用题目，引导学生运用平行线的判定方法解决问题。

2. 学生独立完成题目，教师巡回指导。

五、课堂小结2. 学生分享学习心得。

六、课后作业（布置作业）1. 教师布置相关练习题，巩固平行线的判定方法。

2. 学生完成课后作业。

教学反思：本节课通过观察、探究、实际应用等环节，让学生深入理解平行线的判定方法。

在教学过程中，教师要注意引导学生的观察、分析、推理能力，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作意识。

同时，教师要及时点评学生的表现，给予鼓励和指导，提高学生的学习兴趣和自信心。

教案探索分数的基本性质教学目标：1. 学生能够理解分数的基本性质。

2. 学生能够运用分数的基本性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察、分析、推理能力。

教学重点：1. 分数的基本性质。

2. 分数的基本性质在实际问题中的应用。

教学难点：1. 理解分数的基本性质。

2. 运用分数的基本性质解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，引导学生观察图片中的分数。

2. 学生分享观察到的分数，并简单描述其特点。