高二理科数学下册练习题
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第十八天 参数方程与极坐标、复数
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1简单参数方程与极坐标； 2复数的概念与运算. 一、选择题
1.若复数z 满足(3)(2)5(z i i --=为虚数单位),则z 的共轭复数z 为
（ ） A ．2i +
B ．2i -
C ．5i +
D ．5i -
2.在复平面内,复数21i
z i
=
+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为
（ ） A ．4- B ．45
- C ．4 D ．45
4． ()3
=
（ ） A ．8-
B ．8
C ．8i -
D ．8i
5.下面是关于复数2
1z i
=
-+的四个命题：1:2p z =； 22:2p z i =；3:p z 的共轭复数为1i +；4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为
（ ） A ．23,p p
B ．12,p p
C ．,p p 24
D ．,p p 34
6.极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=>表示的图形是 （ ）
A.两个圆
B.两条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线
7.极坐标方程cos ρθ=和参数方程1(23x t
t y t =--⎧⎨=+⎩
为参数）所表示的图形分
别是 （ ）
A.圆、直线
B.直线、圆
C.圆、圆
D.直线、直线
8. 对于复数,,,a b c d ，若集合{},,,S a b c d =具有性质“对任意,x y S ∈，
必有xy S ∈”，则当2
21
1a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩
时，b c d ++等于
（ ）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．i 二、填空题 9．已知复数512i
z i
=
+(i 是虚数单位),则_________z = 10.设m R ∈,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则
________m = 11.已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi =
______.
12.在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ= 与cos 1ρθ=- 的交
点的极坐标为______. 三、解答题
13.（1）已知i 是虚数单位，求 232014i i i i +++⋅⋅⋅+； （2）已知i
z 312+-=，求1+z+z 2+…+z 2014.
14.在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为32(2
x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρθ=。
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P
的坐标为(，求P A P B +。
15.已知直线11cos :(sin x t C t y t αα=+⎧⎨
=⎩为参数），2cos :(sin x C y θ
θθ
=⎧⎨
=⎩为参数）. （1）当3
π
α=时，求12C C 与的交点坐标；
（2）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为,H P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
第十八天
1-8：DDDA ； 10.2m =-； 11.12i +； 12. 3)4
π
. 13.（1）i -1；（2）-1.
14.（1）由ρθ=得220,x y +-=即
22
( 5.x y += （2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得
22(3)()522-
+=，
即240,t -+=
由于
24420∆=-⨯=>， 故可设12,t t 是上述方程的两实根，
所以12124t t l P t t ⎧+=⎪⎨
=⎪⎩又直线过点故由上式及t 的几何意义
得：
|PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t
= 3）
（1）当3
π
α=
时，1C 的普通方程为2),1(3C x y -=，的普通
方程为122=+y x 。
联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1
)
1(322y x x y ，解得1C 与2C 的交点为
（1,0）,⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-23,21。
（2）1C 的普通方程为0sin cos sin =--αααy x ,A 点坐标为
)sin cos ,(sin 2ααα-，
故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：
()21sin 2
1sin cos 2x y αααα⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数
P 点轨迹方程为161412
2
=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ,故P 点轨迹是圆心为⎪
⎭
⎫ ⎝⎛0,41，半径为41的圆。
