湖北省大冶市届九年级数学上学期第一次月考试题【含答案】

湖北省九年级上学期数学第一次月考试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分。

） (共12题；共34分)1. （3分）下列方程，是一元二次方程的是（）A . 2（x﹣1）=3xB .C . 2x2﹣x=0D . x（x﹣1）=y2. （3分）若y=（m+1）是二次函数，则m=（）A . 7B . ﹣1C . ﹣1或7D . 以上都不对3. （3分）(2018·市中区模拟) 若，是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（）A . -1B . 3C . -3D . 14. （3分）方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解的情况是（）A . x=3B . x=5C . x1=3，x2=5D . 无解5. （3分） (2019九上·港口期中) 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .6. （3分）关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . K≥－1B . K≥－1且K≠0C . K≤－1D . K≤1且K≠07. （3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°8. （3分） (2019九上·杭州月考) 平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y=x2﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A . 3B . 2C .D . 19. （2分）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（）A . 8.5%B . 9%C . 9.5%D . 10%10. （3分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．11. （3分） (2019九上·博白期中) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ②④12. （2分） (2017九上·宜昌期中) 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A . 0＜k＜4B . -3＜k＜1C . k＜-3或k＞1D . k＜4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分。

湖北省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·长沙期中) 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·天津) 方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A . x1=﹣2，x2=6B . x1=﹣6，x2=2C . x1=﹣3，x2=4D . x1=﹣4，x2=33. （2分） (2019九上·徐闻期末) 用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A . （x+4）2＝11B . （x+4）2＝21C . （x﹣8）2＝11D . （x﹣4）2＝114. （2分） (2020九上·罗山期末) 一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A . 10B . 12C . 13D . 145. （2分） (2019九上·西城期中) 抛物线y＝﹣（x﹣3）2+2的对称轴为（）A . x＝3B . x＝﹣3C . x＝2D . x＝﹣26. （2分）(2019·诸暨模拟) 将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2 个单位，得到新抛物线的解析式为（）A . y＝2（x+2）2+3B .C .D . y＝2（x﹣2）2+3二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分） (2017八下·萧山期中) 关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是________.8. （3分） (2019八下·海安月考) 若关于x的方程没有实数根,则的取值范围是________.9. （3分）(2017·冠县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P 从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1 ，矩形PDFE的面积为S2 ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=________秒时，S1=2S2 ．10. （3分） (2016九上·仙游期末) 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 ________ .11. （3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________．12. （3分） (2020八下·南召期末) 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为________.13. （3分） (2016八上·淮安期末) 如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．①当∠B为定值时，∠CDE为定值；②当∠1为定值时，∠CDE为定值；③当∠2为定值时，∠CDE为定值；④当∠3为定值时，∠CDE为定值；则上述结论正确的序号是________．14. （3分） (2016八上·仙游期中) 已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为________．三、解答题(每小题5分，共20分) (共4题；共20分)15. （5.0分） (2017八下·射阳期末) 解下列方程：（1）；（2）（用配方法）（3）；（4）16. （5分） (2020九上·泉州月考) 解方程：17. （5分） (2019九上·邗江月考) 如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．18. （5.0分） (2019八下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）四、解答题(每小题7分，共28分) (共4题；共31分)19. （7分） (2020八下·昌平期末) 2016年计划新安排 600万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了1000m ，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m ．若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．20. （7.0分） (2017八下·通州期末) 解下列一元二次方程：（1）（2）21. （10分）(2018·西华模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．22. （7.0分） (2019九上·苍溪期中) 据农业农村部新闻部办公室2018年10月15日消息，江宁省发现疑似非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快.当政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排查和处置，在疫情排查过程中，某农场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病，（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪?（2）若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头吗?五、解答题(每小题8分。

九年级（上）第一次月考数学试卷、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1.下列方程是二次方程的是（）A. B.C. D.2.如果A. B. C. D.3.如右图所示，折叠矩形，使点落在边的点处, 为折痕，已知C. D.4.一"兀.二次方程的解是（A. B.C. D.5.若代数式与代数式的值相等，则的值是（A. 或B.或C.D.或6.方程的左边配成完全平方后所得方程为（）12.方程的根是则该三角形的周长是（二、填空题（每小题 3分，共24分）9.根据下列表格的对应值，判断取值范围是绕点逆时针旋转 ，得11.已知是关于的方程 的一个根，则A. B.C.D.以上答案都不对7 .关于的 二次方程 的一根为A.B. C. D.8 .三角形两边的长分别是边的长是 次方程的一个实数根,A.B.或C.D.或为常数）的一个解的13.已知是方程的根，求- -的值为_____________14.关于的方程后两个相等的实根，则.15.已知是方程的一个根，则代数式的值是____________16.某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为题意可列方程为三、解答题（第17-20题28分，21题8分24题8分,25题10分共54分）17.解方程：（配方法）.18.解方程：19.解方程：（分解因式法）.20.解方程21.如图，在中，一/ ,点从点开始沿以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动, 的面积等于边向点几秒时,22.如图，是一张边长为的正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，则23. 在方格中的位置如图所示.请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得、两点的坐标分别为、.并求出点的坐标；作出关于横轴对称的，再作出以坐标原点为旋转中心、旋转后的,并写出，两点的坐标.四、解答题24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”,经市场调查发现，当羊肉串的单价定为角时，每天能卖出串，在此基础上，每加价角李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25.如图甲，在中，/ 为锐角.点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形解答下列问题：如果，/ .①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为数量关系为②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？如果，/ ，点在线段上运动.试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？画出相应图形，并说明理由. （画图不写作法）26.阅读下面的例题,范例：解方程解:当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）原方程的根是，请参照例题解方程．答案1.【答案】 B【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是；二次项系数不为．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．【解答】解：、不是方程，错误；、符合一元二次方程的定义，正确；、原式可化为，是一元四次方程，错误；、是分式方程，错误．故选．2.【答案】 C【解析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求【解答】解:故选3.【答案】 A【解析】由为折痕，可得，由矩形，可得设出的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：设，则，「矩形，为折痕，中，，解得．故选．4.【答案】 C【解析】观察发现方程的两边同时加后，左边是一个完全平方式，即,即原题转化为求的平方根．【解答】解：移项得：，，即 , .故选：．5.【答案】 B【解析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：或，或.故选．6.【答案】 A【解析】把方程变形得到，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上即可．【解答】解：••故选．7.【答案】 A【解析】根据一元二次方程解的定义把代入方程求，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值．【解答】解：把代入方程得，解得，而，所以故选．8. 【答案】 C【解析】由于第边的长是一元二次方程的根就可以求出三角形的周长．【解答】解：•,的一个实数根，那么求出方程或，时，三角形的三边分别为、和，，该三角形的周长是；时，三角形的三边分别为、和，而，，三角形不成立.故三角形的周长为．故选．9. 【答案】【解析】根据上面的表格，可得二次函数程的解，当时，数【解答】解：..・当时，当时，；轴的交点的横坐标应在的图象与轴的交点坐标即为方时，；则二次函和之间．方程的一个解的范围是: 故答案为：．10. 【答案】【解析】直接利用旋转的性质求解.【解答】解: 绕点逆时针旋转，得故答案为.11.【答案】【解析】根据一元二次方程解的定义把代入得到关于的方程，然后解关于的方程即可.【解答】解：把代入得，解得故答案为.12.【答案】或【解析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为，可令每个一次因式的值为，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解.【解答】解：，或，解得或13.【答案】-【解析】把方程的解代入方程，两边同时除以，可以求出代数式的值.【解答】解：把代入方程有：两边同时除以有：- -故答案是：一.14.【答案】方程即可得出结论． 【解答】解：.••方程 有两个相等的实根，解得： 故答案为： 15. 【答案】 【解析】二次方程的根就是 二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 代入方程故本题答案为 【解析】本题可设平均每次降价的百分率是 ,则第一次降价后药价为元，第二次在元的基础之又降低，变为元，进而可列出方进而可列出方 程，求出答案． 【解答】解：设平均每次降价的百分率是 ,则第二次降价后的价格为元，根据题意得： 故答案为： 17.【答案】解：: 【解析】先移项得到得到,然后利用直接开平方法求解.【解答】解：•,,即，18.【答案】解：由原方程，得--- ,或解得，，或【解析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可. 【解答】解：由原方程，得--- ,或解得，，或19.【答案】解：，或【解析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.【解答】解：••1• ,或，* * ) .,则有20.【答案】解：解得，或①当时，②当时，【解,然后解关于的方程，最后再来求设,则原方程变为析】的值.【解答】解：,则有解得，或①当时，②当时，21.【答案】解:设秒后，的面积等于平方米，或应舍去，所以当秒时面积平方米.【解析】根据勾股定理先求出的长，然后根据运动速度，设秒后, 平方米，从而可列方程求解.［解答］解：设秒后，的面积等于平方米，或应舍去，所以当秒时面积平方米.22.【答案】一【解析】由是一张边长为的正方形纸片，，分别为，, ,由翻折可得‘，’'中，利用勾股定理可求得答案.【解答】解：: 是一张边长为的正方形纸片，、分别为的面积等于的中点，可得,在, 的中点，为折痕，中，’ ’ ，.•・' 一，'中，设，则’，・・・，_ ,解得一故答案为：.23.【答案】：：v ：： V/：：；r- * "1 T 4 --B -T T r T ・i ，■•・・■・，一；•* 1A p. * A 1■i i Ci 力i i i八::::。

湖北省大冶市2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共10小题，共30分)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x-y=3B.x2+=2C.x2+1=x2-1D.x（x-1）=02.方程x2-4x+2=0配方可化为（）A.（x-2）2=6B.（x-2）2=2C.（x+2）2=6D.（x+2）2=23.若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）A.最小值2B.最小值-3C.最大值2D.最大值-34为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )A、8B、9C、10D、115.若关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B.且k≠1 C. D.且k≠16.已知二次函数y=2（x+1）（x-a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A.3B.5C.7D.不确定7. 已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y18.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9. 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A．7 B．10 C．11 D．10或1110.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）（1）点P （ac ，b ）在第二象限； （2）x ＞1时y 随x 的增大而增大； （3）b 2-4ac ＞0；（4）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0解为x 1=-1，x 2=3； （5）关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0 的解集为0＜x ＜3． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(本大题共6小题，共18分)11.已知关于x 的方程x 2-3x +m =0的一个根是2，则它的另一个根是 ______ ，m 的值是 ______ ．12关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 13.设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x -2016=0的两个实数根，则m 2+3m +n = ______ ． 14.若函数y =（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．15.已知二次函数y =-x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程-x 2+bx +c -m =0有两个不同的实数根，则m 的取值范围为： ______ ．16.如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ．三、解答题(本大题共9小题，共72分) 17(8分). 选择适当的方法解下列方程：（1）x 2﹣3x ﹣1=0； （2）x 2﹣2x ﹣3=0．18. (7分) 先化简，再求值：x 2－x x ＋1·x 2－1x 2－2x ＋1，其中x 满足x 2－3x ＋2＝0.19. (7分)已知关于x 的一元二次方程x 2-6x -k 2=0（k 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．20. (7分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？21(8分)如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m与二次函数y1＝ax2＋bx －3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围；(3)说出所求的抛物线y1＝ax2＋bx－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？22. （8分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣=0．(1) ）对于任意实数k,判断方程的根的情况，并说明理由(2)设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求k的值23. （8分）如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；24.（9分）某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）当销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？25、（本小题满分10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1，-4).（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使M A B P A B S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围.k m x y ++=2)(2017年九年级数学第一次月考试题答案【答案】1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.D 9.D 10.B11.1；2 12. m＞13 2014 14. ﹣1或2或1 15.m＜2 16.2029 17（1）这里a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．18.解：解：原式＝x（x－1）x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式x2－1x2－2x＋1无意义，∴x＝2，原式＝219.（1）证明：在方程x2-6x-k2=0中，△=（-6）2-4×1×（-k2）=4k2+36≥36，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1、x2为方程的两个实数根，∴x1+x2=6①，x1•x2=-k2，∵2x1+x2=14②，联立①②成方程组，解之得：，∴x1•x2=-k2=-16，∴k=±4．20.解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484-150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．21.解：(1)m＝－1，y1＝x2－2x－3(2)－1＜x＜2(3)∵y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到22.解：（1）方程总有两个实数根∵△=k2﹣4××（k﹣）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣2=0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x2+2kx+2k﹣1=0．∵x A+x B=﹣2k，x A•x B=2k﹣1，∴|x A﹣x B|===2|k﹣1|=4，即|k﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴k=﹣1．23．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t. ∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE＝AD＝AC－DC＝60－4t＝2t.解得t＝10，∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．24解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）把y=8000代入得:（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg，销售成本为200 40=8000元＜10000元，符合题意，当x 2=60时，进货500-10（60-50）=400kg ，销售成本为400 40=16000元＞10000元，舍去．答：销售单价应定为80元．25、解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y ………………………………………2分 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0）………………………………4分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45…………………………5分 设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分（3）如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得.1=b ……………8分 当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b …………9分 由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b ……………10分。