五年级奥数典型练习100例(详细解析)

五年级奥数典型练习100例（详细解析）1 五年级奥数(几何问题)及答案：直角三角形【答案解析】2 五年级奥数(几何问题)及答案：三角形面积右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积.三角形面积答案：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接AD(见右上图)，可以看出，三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等.因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD面积仍然相等.根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4×4÷2=83 五年级奥数(几何问题)及答案：阴影面积计算如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案解析】如下图，连接FC，△DBF、△BFG的面积相等，设为x平方厘米;△FGC、△DFC的面积相等，设为y平方厘米，那么△DEF的面积为y平方厘米比较②、①式，②式左边比①式左边多2x，②式右边比①式右边大0.5，有2x=0.5，即x=0.25,y=0.25.而阴影部分面积为y+ y= ×0.25= 平方厘米.4 五年级奥数(几何面积)及答案：梯形阴影面积图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27.那么阴影部分面积是多少?【答案解析】设△ADF的面积为上，△BCF的面积为下，△ABF的面积为左，△DCF的面积为右.左=右=9;上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，则EF：DF= ：=1.2：3=0.4.△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有=0.4× =0.4×(3+9)=4.8.即阴影部分面积为4.8.5 五年级奥数(行程问题)及答案：外出时间某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100.那么此人外出多少分钟?【答案解析】如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置.6 五年级奥数(行程问题)及答案：发车间隔某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.【答案解析】设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l.7 五年级奥数(约数与倍数)及答案：最大公约数A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?【答案解析】由题意知A可以写成3×52×a，B可以写成3×52×6,其中a、b为整数且只含质因子3、5.即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x、Y、m、n均为自然数(可以为0)由A有12个约数,所以[(1+x)+1]×[ (2+y)+1]=(2+x)×(3+y)=12，所以 .对应A为31+2×52=675,31+1×52+1=1125,或31+0×52+4=46875;由B有10个约数,所以[(1+m)+1]×[(2+n)+l]=(2+m)×(3+n):10,所以 .对应B为31+0×52+2=1875.只有(675,1875)=75,所以A=675,B=1875.那么A,B两数的和为675+1875=25508 五年级奥数(包含与排除)及答案：读故事书甲、乙、丙都在读同-一本故事书，书中有100个故事.每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读.已知甲读了7.5个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事.那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?【答案解析】只考虑甲乙两人情况，有甲、乙都读过的最少为：75+60-100=35个，此时甲单独读过的为75-35=40个，乙单独读过的为60-35=25个;欲使甲、乙、丙三人都读过的书最少时，应将丙读过的书尽量分散在某端，于是三者都读过书最少为52-40=12个.9 五年级奥数(包含与排除)及答案：剪绳子有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?【答案解析】只需先计算剪了多少刀，再加上1即为剪成的段数.从一端开始，将绳上距离这个端点整数厘米数的点编号，并将距离长度作为编号.10 五年级奥数(整除问题)及答案：除数各数位数字是0、1或2，且能被除数25整除的最小自然数是多少?【答案解析】225=25×9，所以要求分别能被25和9整除，要能被25整除，所以最后两位就是00。

要能被9整除，所以所有数字的和是9的倍数，为了使得位数尽可能少，只能是4个子和1个1，这样得到1222200。

11 五年级奥数(年龄问题)及答案：爷爷年龄爷爷对小明说：我现在的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

你知道爷爷和小明现在的年龄吗?【答案解析】爷爷和小明的年龄差是不会变的，他们的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数，又考虑到年龄的实际问题，取最小公倍数60。

现在爷爷的年龄是小明的7倍，所以爷爷70岁，小明10岁。

这道题是一道年龄与公倍数混合的问题。

抓住年龄差是永远不会变的，从给出的条件入手，找出最小公倍数。

12 五年级奥数(计算题)及答案：三色球口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。

口袋里一共有几个球?【答案解析】13 五年级奥数(计算题)及答案：除以两位数1111除以一个两位数，余数是66。

求这个两位数。

【答案解析】14 五年级奥数(应用题)及答案：课外活动光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。

同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。

光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人?【答案解析】根据容斥原理，参加课外活动的共有：54+46+36-(4+7+10)+2=117(人)15 五年级奥数(计算题)及答案：两位数整除用一个两位数除330，结果正好能整除。

请写出所有可能的两位数【答案解析】16 五年级奥数(应用题)及答案：土地面积一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示(单位：平方米)，剩下一块的面积应该是多少平方米?【答案解析】最后剩下的那块面积应为：（平方米）17 五年级奥数(几何问题)及答案：铜丝弯图形用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。

其中，面积最小的，长______ 厘米，宽______ 厘米;面积最大的长______ 厘米，宽______ 厘米。

【答案解析】长方形的长和宽和是20÷2=10(厘米)，则长方形的面积=长×宽,可能是9×1=9，8×2=16，7×3=21，6×4=24，5×5=25。

所以面积最小的长为9厘米,宽为1厘米;面积最大的长为5厘米，宽为5厘米。

两数和一定时，两数越接近，它们的积越大。

18 五年级奥数(几何问题)及答案：车牌号警察查找一辆肇事汽车的车牌号(四位数)。

一位目击者对数字很敏感。

他提供情况说：第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2。

，警察由此判断该车牌号可能是_______ 。

【答案解析】最大的两位偶数是98，所以车牌号码可能是3898或4698。

19 五年级奥数(数论问题)及答案：战士渡河有37名战士要渡河，现有一只小船，每船至多能载5人，至少需要______次才能渡完。

【答案解析】因为每船尽管能载5人，但小船要返回对岸，必须有一人随船返回。

实际上是小船只能送4人过河，最后一次可以送5人过河。

4×8+5=37，所以至少需要9次渡完。

20 五年级奥数(几何问题)及答案：长方形菜园有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【答案解析】21 五年级奥数(行程问题)及答案：汽车行驶速度汽车往返于A ，B 两地，去时速度为40千米/时，要想来回的平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少?【答案解析】假设AB两地之间的距离为480÷2=240 (千米)，那么总时间=480÷48=10 (小时)，回来时的速度为240÷(10-240÷4)=60 (千米/时).22 五年级奥数(几何问题)及答案：正方体盒子如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。

已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。

那么，正方体盒子的底面积是多少?【答案解析】23 五年级奥数(数论问题)及答案：买笔记本一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：72本笔记本，共□67.9□元(□为被烧掉的数字)，请把□处数字补上，并求笔记本的单价.【答案解析】24 五年级奥数(数论问题)及答案：最大公因数甲数是36，甲、乙两数最大公因数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少?【答案解析】25 五年级奥数(立体几何)及答案：小立方体如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?【答案解析】26 五年级奥数(抽屉原理)及答案：选拔考试某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：至少有10名同学来自同一个学校.如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试?【答案解析】本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最坏情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则(1123-10)÷9=123……6 ，因此最多有：123+1=124 个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)27 五年级奥数(抽屉原理)及答案：小球号码有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同?【答案解析】。