7圆柱与圆锥的整理与复习
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对圆柱与圆锥整理和复习教学的反思如何上好复习课,一直是困扰着广大数学教师的一个问题。
对传统的复习课,“先整理知识脉络,接着是有针对性的练习,最后再布置作业”这样的模式要进行改革。
下面,笔者就结合苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥》这一单元的复习课教学,谈一谈如何上好数学复习课。
一、激活已有经验,增强操作欲望在这一章的教材内容中,学生需要记忆的计算公式非常多,而有的教师在复习时,首先就让学生说一说圆柱体与圆锥体的体积公式及圆柱体的表面积公式,甚至让学生一起把计算公式背出来。
这样的复习方式枯燥、无味,学生也只是机械地在背,并没有对公式进行理解与内化,造成学生在解决与圆柱体和圆锥体相关的试题时,只能死套公式来计算,一旦碰到灵活性题目,学生就不知道如何来解答了。
所以在复习时,笔者一改这种复习方法,给学生提供两根小棒,一根长40厘米,另一根长50厘米,组织了两个活动。
活动一:xx哪位同学能说一说圆柱体的表面积与体积计算公式以及圆锥体的体积公式是如何推导出来的?活动二:想一想你能用这两根小棒组合成一个平面图形吗?想一想,如何旋转可以得到不同的圆柱体与圆锥体?复习课,其实就是让学生在回忆的过程中不断地将所学知识进行系统地归纳,能够解决相关的数学问题。
所以,“忆一忆”并没有让学生直接说出圆柱体的表面积计算公式与体积计算公式,也没有让学生直接说一说圆锥体的体积计算公式,而是让学生回忆一下这三个公式是如何推导出来的。
这样,就可以在学生的脑海中建立圆柱体与圆锥体的表象,形成表面积与体积的计算模型。
这种模型建立起来之后,学生就能够灵活运用这些公式来解决数学问题。
而“想一想”这道题目,对于大部分学生来说都有一定难度。
出示这道题目时,笔者发现许多学生坐在座位上无动于衷,有的学生东张西望,有的学生低头不说话。
我知道,学生还不具备操作的能力,他们的空间想象能力还没有发展起来。
所以笔者及时用多媒体进行演示,让学生直观地看到这两根小棒组合成一个直角时旋转成的圆柱体与圆锥体(如图1)。
《圆柱与圆锥整理和复习》评课稿《圆柱与圆锥整理和复习》评课稿听了叶主任执教的《圆柱与圆锥整理和复习》一课。
课堂上叶主任亲切的教态、严谨的语言、扎实的基本功、紧凑的课堂结构,深受到了我们听课老师的一致好评。
我把自己听课后的体会总结如下:一、这节课的教学设计听后整理如下:1、明确学习任务,自主归纳整理:让学生自己去收集、整理、交流,通过这样的学习方式,充分发挥学生学习的自主性,体现把课堂还给学生;同时还可培养学生自主学习和发展创新的意识,以及提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。
2、课上应用提高:课上采用“小老师”提问题的方式,培养学生的问题意识,让学生综合应用圆柱圆锥的计算公式。
培养学生的综合应用能力以及拓展学生的思维能力3、课中实践拓展:让学生联系生活实际寻找生活中需要解决有关圆柱圆锥的知识。
让学生感到生活中有数学,生活中处需要数学,提高学生应用数学的意识。
同时也激发学生的学习兴趣。
4、课后小结反思:鼓励学生大胆发表自己的意见,增强学生的自信心。
一方面培养学生的评价的能力;另一方面在培养学生评价别人的发言的同时,也培养了学生倾听能力。
二、本节课亮点如下:1、在教学的过程中,我感觉学生对知识的分类、整合,构建知识网络,形成知识体系这一环节,能完全放开。
2、整节课的设计让人觉得做得细致又全面,把相关联的重点题型都复习的比较到位,足可以看出叶主任的经验丰富,又善于积累,特别值得我们学习。
3、教师的语言严谨、规范,知识点把握十分精准。
如:将圆柱的侧面展开要强调沿高展开,而后又让学生判断“圆柱的侧面展开一定是长方形或正方形吗”所用语言清楚到位。
而且,我们从大多数学生的语言也可以感受到老师对学生的训练很有效果。
4、在本节课上教师不但让学生自己复习巩固掌握了知识,更重要的'是让学生掌握了复习课的方法策略。
5、教师对教材把握的到位,课上对学生点播到位。
课中对学生的评价更到位。
尤其注重解题思路的讲解,培养学生的数学思维。
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥,掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称,展开图一、圆柱的各部分名称,展开图1、底面、侧面、高:(1)圆柱的两个圆面叫做底面,圆柱的两个底面都是圆,并且大小一样;(2)周围的面叫做侧面,圆柱的侧面是曲面;(3)两个底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条;拿一张长反省的硬纸,贴在木棒上,快速转动,转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成(),线的运动可以形成一个(),面的运动可以形成()。
长方形绕一条边旋转一周可以形成()2、圆柱由()个面组成,分别是()()()组成,上下底面都是(),侧面的展开是一个()。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱的(),长方形的宽等于圆柱的()4、如右图,以长方形的长为轴,旋转一周,得到的立体图形是(),那么,得到的这个立体图形的高是()厘米,底面周长是()厘米。
3厘米6厘米5、判断(1)长方体中最多有4个面可能是正方形()(2)一个圆柱,如果底面直径和高相等,则圆柱的侧面展开是正方形()(3)如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆,那么这个物体一定是圆柱()。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr(r+h)二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积:S=r2π+2πrh=2πr(r+h)3、圆柱的表面积:2个底面积+1个侧面积=2r2注意:有时题目计算表面积时,并不是三个面的面积都要计算,要结合具体题目具体分析,比如,通风管就只用计算侧面积即可,无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接:(1)把一个圆柱截成两个圆柱,增加的表面积是两个底面积;(2)把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱,减少的表面积是两个底面积。
圆柱圆锥常考题型归纳一、圆柱1. 圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
)2.圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的。
3.圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即22S R π=增。
b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R ,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S 增=4Rh4. 圆柱的侧面展开图:a. 沿着高展开,展开图形是长方形,如果2h R π=,展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。
c.无论如何展开都得不到梯形5、圆柱的相关计算公式:a .底面积:2=S R π底b .底面周长:2C d r ππ==c .侧面积:2S Rh π=侧d .表面积 :S=2S 底+S 侧 =222R Rh ππ+e .体积 : 2V R h π=考试常见题型:a. 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长b. 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积c. 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积d. 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,e. 已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
二、圆锥1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3、圆锥的切割:a.横切:切面是圆b.竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S 增=2Rh4、圆锥的相关计算公式a. 底面积:2=S Rπ底b. 底面周长:2C d r ππ==c. 体积: 2/3V R h π=考试常见题型:a. 已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长b. 已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积c. 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。