2019年广东省中考数学试卷及答案

2019年广东省中考数学试卷及答案

1.

(1)﹣2的绝对值是（ ）

A.2

B.﹣2

C.12

D.±2

2.

(1)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ）

A.2.21×106

B.2.21×105

C.221×103

D.0.221×106

3.

(1)如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）

A. B.

C.

D.

4.

(1)下列计算正确的是（ ）

A.𝑏6÷𝑏3=𝑏2

B.𝑏3⋅𝑏3=𝑏9

C.𝑎2+𝑎2=2𝑎2

D.(𝑎3)3=𝑎6

5.

(1)下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A.

B.

C. D.

6.

(1)数据3，3，5，8，11的中位数是（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

7.

(1)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）

A.a>b

B.|a|<|b|

C.a+b>0

D.𝑎𝑏<0

8.

(1)化简√42 的结果是（ ）

A.﹣4

B.4

C.±4

D.2

9. (1)已知𝑥1,𝑥2 是一元一次方程𝑥2−2𝑥=0 的两个实数根，下列结论错误的是（ ）

A.𝑥1≠𝑥2

B.𝑥12−2𝑥1=0

C.𝑥1+𝑥2=2

D.𝑥1⋅𝑥2=2

10.

(1)如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.

(1)计算：20190+(13)−1=

12.

(1)如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝

13.

(1)一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是

14.

(1)已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是

15.

(1)如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3 米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）．

16.

(1)如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）． 17.

(1)解不等式组：{𝑥−1>2①2(𝑥+1)>4②

18.

(1)先化简，再求值：(𝑥𝑥−2−1𝑥−2)÷𝑥2−𝑥𝑥2−4 ，其中x＝√2

19.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若ADDB ＝2，求AEEC 的值．

20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

(1)x＝_ _，y＝ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；

(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．

(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的𝐸𝐹^ 与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．

(1)求△ABC三边的长；

(2)求图中由线段EB、BC、CF及𝐸𝐹^ 所围成的阴影部分的面积．

23.如图，一次函数y＝𝑘1 x+b的图象与反比例函数y＝𝑘2𝑥 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

(1)根据图象，直接写出满足𝑘1𝑥+𝑏>𝑘2𝑥 的x的取值范围；

(2)求这两个函数的表达式；

(3)点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．

24.如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

(1)求证：ED＝EC；

(2)求证：AF是⊙O的切线；

(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．

25.在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=√38𝑥2+3√34𝑥−7√38 与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(3)如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

1.【能力值】无

【知识点】(1)绝对值的性质与化简

【详解】(1)|﹣2|＝2，故选：A．

【答案】(1)A

2.【能力值】无

【知识点】(1)正指数科学记数法

【详解】(1)将221000用科学记数法表示为：2.21×105 ．

故选：B．

【答案】(1)B

3.【能力值】无

【知识点】(1)由立体图形到视图 【详解】(1)从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．

故选：A．

【答案】(1)A

4.【能力值】无

【知识点】(1)合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法

【详解】(1)A、𝑏6÷𝑏3=𝑏3 ，故此选项错误；

B、𝑏3⋅𝑏3=𝑏6 ，故此选项错误；

C、𝑎2+𝑎2=2𝑎2 ，正确；

D、(𝑎3)3=𝑎9 ，故此选项错误．

故选：C．

【答案】(1)C

5.【能力值】无

【知识点】(1)轴对称图形、中心对称及其性质

【详解】(1)A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【答案】(1)C

6.【能力值】无

【知识点】(1)中位数 【详解】(1)把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，

故这组数据的中位数是，5．

故选：C．

【答案】(1)C

7.【能力值】无

【知识点】(1)利用绝对值比较数的大小、利用数轴比较大小

【详解】(1)由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

∴a＜b，故A错误；

|a|＞|b|，故B错误；

a+b＜0，故C错误；

𝑎𝑏<0 ，故D正确；

故选：D．

【答案】(1)D

8.【能力值】无

【知识点】(1)二次根式的性质与化简

【详解】(1)4√42=√16=4 ，

故选：B．

【答案】(1)B

9.【能力值】无

【知识点】(1)一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的根

【详解】(1)∵△＝(−2)2 ﹣4×1×0＝4＞0，

∴𝑥1≠𝑥2 ，选项A不符合题意；

∵𝑥1 是一元二次方程𝑥2−2𝑥=0 的实数根，

∴𝑥12−2𝑥1=0 ，选项B不符合题意； ∵𝑥1,𝑥2 是一元一次方程𝑥2−2𝑥=0 的两个实数根 ，

∴𝑥1+𝑥2=2 ，𝑥1⋅𝑥2=0 ，选项C不符合题意，选项D符合题意．

故选：D．

【答案】(1)D

10.【能力值】无

【知识点】(1)正方形的性质、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定

【详解】(1)

∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，

∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，

∴AD＝4，AH＝2，

∠BAD＝90°，

∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，

∵∠ANH＝∠GNF，

∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；

∴∠AHN＝∠HFG，

∵AG＝FG＝2＝AH，

∴AF＝ √2 FG＝ √2 AH，

∴∠AFH≠∠AHF，

∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；

∵△ANH≌△GNF，