关于123456的20种组合

20.1.1 排列的概念【教学目标】1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

【教学重难点】教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导【教学课时】二课时【教学过程】合作探究一：排列的定义我们看下面的问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？ )1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤） 说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）,,m n N m n *∈≤ 即学即练:1.计算 (1）410A ；(2）25A ；(3)3355A A ÷2.已知101095m A =⨯⨯⨯，那么m =3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为( )A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A - 答案：1、5040、20、20；2、6；3、C典型例题例1． 计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

（完整）小学数学排列组合排列例1：计算：⑴ ；⑵ ．25P 4377P P -计算：⑴ ；⑵ ．23P 32610P P -计算：⑴；⑵．321414P P -53633P P -例2：有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排)4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同5的站法？例3：一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不14同的车票．例4：班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？例5：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？例6：用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？由数字、、、、、可以组成多少没有重复数字的三位数？12345601234例7：用、、、、可以组成多少个没重复数字的三位数？例8：用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？025678例9：由，，，，，组成无重复数字的数，四位数有多少个？12345例10：用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？例11：用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？200003用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？例12：由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在个．例13：千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个?09例14：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？例15：幼儿园里的名小朋友去坐把不同的椅子，有多少种坐法？63幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？610个人走进只有辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？A B C D E E4例16：一个篮球队有五名队员，，，，，由于某种原因，不能做中锋，而其余个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？例17：小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?62430例18：一种电子表在6时24分30秒时的显示为::，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?例19：4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？例20：将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？A B、A B C D E F，A B、、、、、6名小朋友站成一排，若两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？4例21：某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？例22：学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？例23：书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？例24：四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？1284例25：停车站划出一排个停车位置，今有辆不同的车需要停放，若要求剩余的个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?例26：a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？例27：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？例28：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例29：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？321例30：书架上有本故事书，本作文选和本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法？例31：一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？71、把盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位．42、串起其中盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位．例32：某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？644100例33：从名运动员中选出人参加接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种：⑴甲不能跑第一棒和第四棒；2甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．64例34：一台晚会上有个演唱节目和个舞蹈节目．求：4⑴当个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？213当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？43由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？。

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45 排列组合（学生版）一．选择题（共20小题）1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A．6B．12C．24D．18 5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()A．432B．288C．216D．108 6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012•浙江）若从1，2，3，⋯，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为()A ．24B ．18C ．12D ．69．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种11．（2015•上海）组合数122(2m m m nn n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C + B ．12m n C ++ C ．1m n C + D ．11m n C ++12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )A ．16个B ．70个C ．140个D ．256个17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种18．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( )A．6种B．9种C．10种D．15种19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24B．18C．12D．9 20．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有( )A．48种B．36种C．24种D．18种二．填空题（共5小题）21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）22．（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）23．（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种．（以数字作答）24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45 排列组合（教师版）一．选择题（共20小题）1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A．150种B．180种C．300种D．345种【答案】D【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有112536225C C C=种选法；（2）乙组中选出一名女生有211562120C C C=种选法．故共有345种选法．2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒【答案】C【解析】由题意知共有5！120=个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5120600⨯=秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5(1201)595⨯-=秒．那么需要的时间至少是6005951195+=秒．3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种【答案】D【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有5232=种．4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )A ．6B ．12C ．24D ．18【答案】B【解析】在数字1，2，3与符号“+”，“ -”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“+”，“ -”两个符号插入， 有222A =种方法，共有12种方法，故选B ． 5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )A ．432B ．288C ．216D ．108【答案】C 【解析】由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共224318C C =种， 第二步再把4个数排列，其中是奇数的共132312A A =种， ∴所求奇数的个数共有1812216⨯=种．6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24【答案】D【解析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有33A 种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有14C 种办法．根据分步计数原理，6424⨯=． 7．（2012•浙江）若从1，2，3，⋯，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【答案】D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有441C =种结果， 当取得4个奇数时，有455C =种结果，当取得2奇2偶时有224561060C C =⨯= ∴共有156066++=种结果8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( )A ．24B ．18C ．12D ．6【答案】B【解析】从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有236A =种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有236A =种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有236A =种；故共有23318A =种9．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种【答案】B【解析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，323212A A ∴= 10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种【答案】C【解析】分两类：第一类：甲乙相邻排1、2号或6、7号，这时先排甲和乙，有222A ⨯种，然后排丁，有14A 种，剩下其他四个人全排列有44A 种，因此共有2142442384A A A ⨯=种方法 第二类：甲乙相邻排中间，若丙排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有224A ⨯种，然后丙在7号，剩下四个人全排列有44A 种，若丙不排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有224A ⨯种，然后排丙，丙不再1号和7号，有13A 种，接着排丁，丁不排在10月7日，有13A 种，剩下3个人全排列，有33A 种，因此共有242113242333(44)624A A A A A A +=种方法，故共有1008种不同的排法 11．（2015•上海）组合数122(2m m m nn n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C +B ．12m nC ++ C ．1m n C +D ．11m n C ++【答案】A 【解析】组合数1211211122m m m m m m m m m m n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C ------+++++=+++=+=．12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种【答案】C【解析】根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即221211645443242C C C C C C -⨯+= 13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种【答案】C【解析】根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数224436C C =， ②两人所选两门都相同的有为246C =种，都不同的种数为246C = 14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种【答案】C【解析】根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有24C 种，乙、丙各选修3门，有3344C C 种，则不同的选修方案共有23344496C C C =种 15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种【答案】B【解析】集合A 、B 中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有2510C =种选法，小的给A 集合，大的给B 集合；从5个元素中选出3个元素，有3510C =种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有21020⨯=种方法；从5个元素中选出4个元素，有455C =种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有3515⨯=种方法；从5个元素中选出5个元素，有551C =种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有414⨯=种方法；总计为102015449+++=种方法．16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )A ．16个B ．70个C ．140个D ．256个【答案】B【解析】4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：88444470A A A =． 17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：246C =， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：33636A ⨯=种． 18．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有()A ．6种B ．9种C ．10种D ．15种【答案】C【解析】从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，所得的最小值为1236++=，最大值为45615++=，1236++=，1247++=，1251348++=++=，1261352349++=++=++=，136********++=++=++=，14623624511++=++=++=，156********++=++=++=，34613++=，35614++=，45615++=共有：10种不同结果． 19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数( )A ．24B ．18C ．12D ．9【答案】B【解析】从E 到F ，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E 到F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有22426C C =种走法．同理从F 到G ，最短的走法，有12323C C =种走法． ∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318⨯=种走法．20．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有()A ．48种B ．36种C ．24种D ．18种【答案】A 【解析】3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有：424248A A =种．二．填空题（共5小题）21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）【答案】60【解析】分2类：（1）每校最多1人：3424A =； （2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：223436C A =，共有60种 22．（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）【答案】30【解析】分以下2种情况：（1）A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有1234C C 种不同的选法；（2）A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有2134C C 种不同的选法．所以不同的选法共有12213434181230C C C C +=+=种． 23．（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种．（以数字作答）【答案】25【解析】所有的选法数为47C ，两门都选的方法为2225C C ， 故共有选法数为422725351025C C C -=-=． 24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）【答案】24【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有33424A =种 25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】1女2男，有122412C C=，2女1男，有21244C C=根据分类计数原理可得，共有12416+=种，故答案为：16第11页（共11页）。

数学运算之排列组合返回我的战役成绩单回顾试卷1. 数学运算之排列组合(20)一、数学运算之排列组合（共20小题）请根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。

请开始答题：第1题:某小组有四位男生和两位女性，六人围成一个圈跳集体舞，不同的排列方法有（）A . 720B . 60C . 490D . 120我的答案：A正确答案：D解析：本题属于排列组合问题。

所有排列组合为6×5×4×3×2×1，还得除以6（因为123456跟234561...是一样的）得到120。

故答案为D。

试题报错试题收藏做笔记其他笔记第2题:将小麦、玉米、大豆三种作物同时种植在5块田地里(如图)，每块田地里种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，一共有多少种种植方法?（）A . 25B . 38C . 42D . 50我的答案：A正确答案：C解析：本题属于排列组合问题。

用分步计数法易求得总的种植方法，但容易忽略只种2种作物的情况，需细心求解。

第一块田有3种选择方法，第二、三、四、五块田均有2种选择方法，因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法，而这48种方法中，包含了只种两种作物的可能，因此要将其除去，只种两种作物时，不同的种法有2×3=6种，因此本题的种植方法共有48-6=42种。

故答案为C。

试题报错试题收藏做笔记其他笔记第3题:有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）A . 3B . 4C . 5D . 6我的答案：A正确答案：C解析：本题属于抽屉问题。

总共有四种颜色，取红黄蓝白珠子各1粒,现在有4粒，再任取一粒必定与前面颜色重复，故至少5粒，那么5个珠子中至少有两个是相同颜色。

故答案为C。

试题报错试题收藏做笔记其他笔记第4题:一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。

⼤⼩写字母，特殊字符，数字，四选⼀组合或者全组合，长度⾄少⼋位，验证⼤⼩写字母，特殊字符，数字组合，⾄少⼋位以上验证正则表达式： ^(?![A-Za-z0-9]+$)(?![a-z0-9\\W]+$)(?![A-Za-z\\W]+$)(?![A-Z0-9\\W]+$)[a-zA-Z0-9\\W]{8,}$拆分解释：（1）^匹配开头 （2）(?![A-Za-z0-9]+$)匹配后⾯不全是（⼤写字母或⼩写字母或数字）的位置，排除了（⼤写字母、⼩写字母、数字）的1种2种3种组合 （3）(?![a-z0-9\\W]+$)同理，排除了（⼩写字母、数字、特殊符号）的1种2种3种组合 （4）(?![A-Za-z\\W]+$)同理，排除了（⼤写字母、⼩写字母、特殊符号）的1种2种3种组合 （5）(?![A-Z0-9\\W]+$)同理，排除了（⼤写字母、数组、特殊符号）的1种2种3种组合 （6）[a-zA-Z0-9\\W]匹配（⼩写字母或⼤写字母或数字或特殊符号）因为排除了上⾯的组合，所以就只剩下了4种都包含的组合了 （7）{8,}8位以上 （8）$匹配字符串结尾string testString1 = "a1234567";//⼩写字母，数字string testString2 = "A1234567";//⼤写字母，数字string testString3 = "aB123456";//⼤⼩写字母，数字string testString4 = ".1234567";//特殊字符，数字string testString5 = "!@#$%^&a";//特殊字符，⼩写字母string testString6 = "!@#$%^&B";//特殊字符，⼤写字母string testString7 = "aB!@#$%^&";//特殊字符，⼤⼩写字母string testString8 = "B!@#$%^12";//特殊字符，数字，⼤写字母string testString9 = "a!@#$%^12";//特殊字符，数字，⼩写字母string testString10 = "aB!@#$%^12";//特殊字符，数字，⼤⼩写字母Regex regexMatch = new Regex("^(?![A-Za-z0-9]+$)(?![a-z0-9\\W]+$)(?![A-Za-z\\W]+$)(?![A-Z0-9\\W]+$)[a-zA-Z0-9\\W]{8,}$");Console.WriteLine("⼩写字母，数字测试:"+regexMatch.IsMatch(testString1));Console.WriteLine("⼤写字母，数字测试:" + regexMatch.IsMatch(testString2));Console.WriteLine("⼤⼩写字母，数字测试:" + regexMatch.IsMatch(testString3));Console.WriteLine("特殊字符，数字测试:" + regexMatch.IsMatch(testString4));Console.WriteLine("特殊字符，⼩写字母测试:" + regexMatch.IsMatch(testString5));Console.WriteLine("特殊字符，⼤写字母测试:" + regexMatch.IsMatch(testString6));Console.WriteLine("特殊字符，⼤⼩写字母测试:" + regexMatch.IsMatch(testString7));Console.WriteLine("特殊字符，数字，⼤写字母测试:" + regexMatch.IsMatch(testString8));Console.WriteLine("特殊字符，数字，⼩写字母测试:" + regexMatch.IsMatch(testString9));Console.WriteLine("特殊字符，数字，⼤⼩写字母测试:" + regexMatch.IsMatch(testString10));特殊字符，⼤⼩写字母，数字四选三组合，⾄少⼋位正则表达式 ^(?![a-zA-Z]+$)(?![A-Z0-9]+$)(?![A-Z\\W_]+$)(?![a-z0-9]+$)(?![a-z\\W_]+$)(?![0-9\\W_]+$)[a-zA-Z0-9\\W_]{8,}$前端校验密码为特殊字符、⼤⼩写字母，数字组合，⾄少⼋位<!DOCTYPE html><html lang="en" xmlns="/1999/xhtml"><head><meta charset="utf-8"/><title></title><script type="text/javascript" src="../Common/script/jquery.min.js"></script><script type="text/javascript">$(document).ready(function () {$("button").click(function () {var pwd1 = $("#pwd1").val();//⼤⼩写字母，特殊字符，数字组合，⾄少为8位if (!/^(?=.*?[a-z])(?=.*?[A-Z])(?=.*?\d)(?=.*?[!#@*&.])[a-zA-Z\d!#@*&.]{8,}.*$/.test($("#pwd1").val())) {alert("密码必须包含⼤⼩写字母、数字、特殊字符组合，长度⾄少为8位！");}});});</script></head><body><input type="text" id="pwd1"/><button>校验密码</button></body></html>前端校验密码为特殊字符、⼤⼩写字母，数字四选三组合，⾄少⼋位<!DOCTYPE html><html lang="en" xmlns="/1999/xhtml"><head><meta charset="utf-8"/><title></title><script type="text/javascript" src="../Common/script/jquery.min.js"></script><script type="text/javascript">$(document).ready(function () {$("button").click(function () {var pwd1 = $("#pwd1").val();//⼤⼩写字母，特殊字符，数字组合，⾄少为8位if (!/^(?![a-zA-Z]+$)(?![A-Z0-9]+$)(?![A-Z\W_]+$)(?![a-z0-9]+$)(?![a-z\W_]+$)(?![0-9\W_]+$)[a-zA-Z0-9\W_]{8,}$/.test($("#pwd1").val())) { alert("密码必须包含⼤⼩写字母、数字、特殊字符组合，长度⾄少为8位！");}});});</script></head><body><input type="text" id="pwd1"/><button>校验密码</button></body></html>。

数字字母字符组合密码在当今数字化时代，密码的安全性变得越来越重要。

一个强大的密码可以有效地保护我们的个人信息、账户和隐私。

其中一种常见的密码类型是数字字母字符组合密码。

数字字母字符组合密码是一种由数字、字母和特殊字符混合组成的密码。

这种密码类型非常受欢迎，因为它们具有较高的复杂性和安全性。

使用数字字母字符组合密码是一种有效的方法，因为它增加了密码的复杂性，使其更难以破解。

一个强大的数字字母字符组合密码应该符合以下几个要求：1. 长度：密码应该足够长，一般建议至少包含8到12个字符。

较长的密码更难以猜测或破解。

2. 大小写混合：密码应该包含大写和小写字母的混合。

这样可以增加密码的复杂性，使其更难以猜测。

3. 数字和特殊字符：密码中应包含数字和特殊字符（如！、@、#等）。

这样可以提高密码的强度，并增加破解密码的难度。

4. 避免常见密码：避免使用常见的密码，如'123456'、'password'等。

这些密码很容易被猜测或破解。

5. 随机性：密码应该是随机生成的，避免使用与个人信息相关的内容，如生日、名字等。

这样可以降低密码被猜测或破解的风险。

除了创建一个强大的密码，还有一些其他的安全措施可以采取，以保护个人信息和账户的安全：1. 多因素身份验证：启用多因素身份验证可以提供额外的安全层级。

这意味着在输入密码之后，仍需要提供其他证明你是账户拥有者的信息，如手机验证码或指纹识别。

2. 定期更改密码：定期更改密码可以减少密码泄露或破解密码的风险。

建议每隔几个月更改一次密码。

3. 不共享密码：避免与他人共享密码，即使是亲密的朋友或家人。

保持个人密码的私密性可以防止他人未经授权地访问你的账户。

总之，数字字母字符组合密码是一种强大且安全的密码类型，可以有效地保护个人信息和账户。

创建一个强大的密码，并采取额外的安全措施，可以提高个人信息的安全性。

记住，保护密码的私密性和定期更改密码都是确保个人账户安全的重要步骤。

排列组合基础知识讲座首先看一道简单的例题例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法？ 解答：题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成多少个这样的2位数。

假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。

由于和位置有关，所以这是排列问题。

（注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题）排列公式的定义如下!()!r nn P n r =- r n P 也可写成P （n,r ）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行排列的元素个数，！表示阶乘，例如6！=654321⨯⨯⨯⨯⨯，5!= 54321⨯⨯⨯⨯，但要特别注意1！=0！=1。

假设n=5，r=3，则P （5,3）=5!5432160(53)!21⨯⨯⨯⨯==-⨯在这个题目里，总共的元素个数是4 ，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。

根据公式P （4,2）=4!432112(42)!21⨯⨯⨯==-⨯ 因此共有12种组法。

下面我们一起来看考试当中出现的一个题目：例2. 黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法?解答：假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白 、蓝） 和 （蓝、白、黄），可以发现虽然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。

很明显这属于排列问题。

在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出3个进行排列，所以r=3。

根据公式P （3,3）=3!3216(33)!1⨯⨯==- （ 计算的时候注意0！=1） 因此共有6种排法。

如果我们把这个题目改一改，变成例3 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法? 解答这仍然属于排列问题，只不过r 变成了2。

在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。

根据公式P （3,2）=3!3216(32)!1⨯⨯==- （ 计算的时候注意1！=1） 因此还是有6种排法。

爱因斯坦智商测试39题爱因斯坦智商测试39题1. 数字反转将123456反向排列为654321。

2. 炸弹拆除有一颗炸弹需要拆除，有一个计时器显示剩余时间是17分15秒，如何快速拆除？3. 常见数字将下列数字按照字母顺序排序：120, 20, 102, 200, 12。

4. 求面积一个矩形的两条边分别是10cm和6cm，其面积是多少？5. 逆转字母将字符串“Hello World!”反向输出。

6. 常见单词按照字母排序，将下列单词进行排序：apple, banana, peach, orange, grape.7. 一场比赛两队比赛，比分为3:2，两队球员人数相等，请问比赛期间最少有多少人受伤？8. 求平均值有四个数：1、2、4、7，请问它们的平均数是多少？9. 灯泡分配9盏灯分配给4个人，每个人至少分配一盏灯，并且还有一盏灯没有分配，请问分配方案有多少种？10. 序列的规律1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，__ 请填写下一个数字。

11. 困难的加法123 + 45 = ?12. 时间的计算如果现在是下午2点20分，那么3.5小时后是什么时间？13. 重量的比较请问哪一个比较重：一半的砖头和两个气球？14. 乘法请计算：463 x 28 = ?15. 车的速度如果开车1个小时可以走60英里，那么开车3小时可以走多少英里？16. 坐标的计算如果A点是(3,4)，B点是(6,8)，请问这两个点之间直线的斜率是多少？17. 四个数字有四个数字：2、4、9、12，请问通过加、减、乘、除这四种运算符能否计算出24？18. 数字的组合请问从1、2、3、4、5中选取2个数字，有多少种组合方式？19. 物品的分配5个物品需要分配给3个人，请问方案有多少种？20. 词语的排序请将下列词语按照字母顺序排序：banana, apple, orange, grape, peach。

21. 珠子的颜色如果有6个红珠子和4个蓝珠子，那么从中随机选取3个，那么3个珠子颜色相同的概率是多少？22. 剩余的水果如果你有12个水果，其中5个是苹果，2个是梨子，3个是桔子，2个是香蕉，请问你要分发水果时，至少要留下多少个水果？23. 插入的数字请在数字1、2、3、4、5、6的两个数字间插入一个数字，使得插入后的数字可以被3整除。

根据这项研究，中国用户最常用的十大简单密码是：abc123、123456、xiaoming、12345678、iloveyou、admin、qq123456、taobao、root、wang1234。

最差劲的10个中国式密码最近，美国人评选出了最平常最烂的25个密码，不过都是“国际友人”习惯使用的，并不符合国情。

那么，中国人使用的最糟糕的密码又是什么样的呢？昨天，《扬子晚报》通过街头采访普通南京市民、多位IT业人士及进行网络调查，总结出10个最容易被破解的“中国式密码”，包括：1.1234562.6543213.手机号码4.生日(自己的或家人的)5.6666666.888887.身份证号8.abc1239.名字10.结婚纪念日新闻背景：美国网站评出年度25个最差密码密码管理应用提供商SplashData总结出2011年度最糟密码榜单25个密码，password排名第一(英文“密码”)，123456位居第二。

“最糟”意味着最易被黑客破解，上榜的25个密码大多有规律可循，多为键盘上的临近键组合或常见名称。

据悉，此次评比中，除“密码”的英文单词password排名第一外，数列123456和12345678分列榜单第二、第三位；由键盘上位置相邻的字母组成的Qwerty排名第四，Qazwsx排名第23位。

由于一些网站要求密码同时包含数字和字母，abc123成为榜单上糟糕度排名第五的密码。

受password一词“拖累”，把其中的字母O改成数字0似乎是个聪明办法，但事实上这个密码也上榜了，名列第18位。

常见数列111111、1234567、654321、123123及一些常用名字，如ashley、michael等均榜上有名。

“飞溅数据”称，他们通过分析黑客张贴在网上的数百万个被盗用户名和密码，得出这份榜单。

公司首席执行官摩根·斯莱恩因此敦促设置了名单在列密码的个人和机构立即更改密码。

专家建议常换密码斯莱恩说，黑客只是通过反复尝试普遍性的密码便可轻松掌握多个账户，尽管曾多次强调密码设置的重要性，但仍有不少人会选择那些易于猜测、安全性较低的密码。