江苏省沭阳银河学校高中数学 3.3《幂函数》教案 苏教版必修1

3.3幂函数教学目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x-1，试作出它们的图象，并观察其性质．二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数α是常数．2．幂函数y＝x α图象的分布与α的关系：对任意的α∈ R，y＝xα在第I象限中必有图象；若y＝xα为偶函数，则y＝xα在第II象限中必有图象；若y＝xα为奇函数，则y＝xα在第III象限中必有图象；对任意的α∈ R，y＝xα的图象都不会出现在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：α＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；α≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：α＞0时，在区间[0，＋∞)上是单调递增；α＜0时，在区间(0，＋∞)上是单调递减．三、数学运用例1写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）y＝12x；（2）y＝2x-；（3）y＝22x x-+；（4）y＝1122x x-+．例2比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5（2）3.14-1与π-1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）314与221例3幂函数y＝x m；y＝x n；y＝x-1与y＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：（1）下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；③y＝x-3；④y＝3·x-2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．（2）函数122(2)y x x-=-的定义域是．（3）已知函数21()(1)a af x a x+-=-，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．（4）若a＝231()2，b＝231()5，c＝131()2，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．x 1五、作业课本P90-2，4，6．。

幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。

情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。

教学重点：重点 从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。

难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

教学关键：揭示出幂函数y x α=的图象的规律。

教学准备：多媒体课件，几何画板。

教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。

学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。

教学程序与环节设计：教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境创设情境阅读幻灯片中的具体实例〔1〕~〔5〕，思考以下问题：1、它们的函数解析式分别是什么？2、以上问题中的函数有什么共同特征？〔答案〕1、〔1〕xy=；〔2〕2xy=；〔3〕3xy=；〔4〕21xy=；〔5〕1-=xy．2、上述问题中涉及到的函数，都是形如αxy=的函数，其中x是自变量，是α常数。

生：独立思考完成引例。

师：引导学生分析，归纳概括得出结论。

师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同。

组织探究材料一：幂函数定义及其图象。

一般地，形如αxy=)(Ra∈的函数称为幂函数，其中α为常数。

例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？〔1〕y =1x2〔2〕y=2x2 〔3〕y=x2 + x〔4〕y = 2x 〔5〕y=1下面我们举例学习这类函数的一些性质。

利用几何画板作出以下函数的图象：〔1〕xy=；〔2〕21xy=；〔3〕2xy=；〔4〕1-=xy；〔5〕3xy=．师：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义〞的函数，其特征可归纳为“两个1〞，即：系数为1，只有1项。

§29 幂函数（1）主备：韩梅花 审核：马佩珊 做题：姜荣华一、教学重、难点幂函数的图象和性质二、新课导航1.经调查，一种商品的价格和需求如下表所根据此表，我们可以把价格x 与需求量y 之间近似地满足关系：38.082.114-=x y ，这个关系式与函数38..0-=x y 是相关联的.函数38..0-=xy 是指数函数吗？2．幂函数的定义：3．根据活动2填写表中几个幂函数的性质三、合作探究活动1、（1）下列函数中，是幂函数的有 ．①x y 2=； ②2x y -=； ③43y x =； ④21-=xy ； ⑤y x =．（2）已知函数22()(1)mf x m x -=-是幂函数，则m = ．（3）已知点4)在幂函数()f x 的图象上，则函数()f x 的解析式为 ．活动2、分别作出下列幂函数的示意图（1）3x y =； （2）21x y =； （3）2-=x y ； （4）y x =； （5）0y x =．四、提高拓展1．（1）12+=x y ；（2）32-=xy ；（3）121-=xy ；（4）22x y -=中是幂函数的有 ____．2．（1）x y =；（2）xy -=2；（3）121-=xy ；（4）2-=x y 中在()+∞,0上是减函数的有________． 3．函数21-=xy 的定义域是 ．4．函数31x y =的图象关于 对称．5．函数1-=x y 在)0,(-∞上是 函数（填“增”或“减”）．五、知识网点§29 幂函数（1）作业班级 姓名 学号 得分 日期 一、填空题1．下列函数中，定义域为),0(+∞的是 ．1）1（-=x y ； 21）2（-=xy ；21）3（x y =； 31）4（-=xy ．2、下列函数中是偶函数的是 ． （1）xy 3-=；（2）]3,3(,2-∈=x x y ；（3）32-=xy ；（4）1)1(22+-=x y ．3、下列函数中，在)0,(-∞上单调递减的是 ．（1）3x y =；（2）21x y =；（3）2-=x y ；（4）2x y =．4、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．5、指出下列函数的定义域和奇偶性41x y =的定义域是 ，是 函数；2x y =的定义域是 ，是 函数； 31-=x y 的定义域是 ，是 函数； 32x y =的定义域是 ，是 函数．6、函数23x y =的定义域是 ，单调递 区间为 ．7、比较下列各组数的大小（1）11223.5____3.4； （2）221.2___1.3--； （3） 1.61.42.4___0.8--． 二、解答题8．画出函数32x y =的示意图，并指出其定义域，值域，奇偶性，单调性．9．已知函数1222)()(--+=m m x m m x f 是幂函数，求实数m 的值．三、错题剖析。

第2章：函数的概念与根本初等函数Ⅰ教学案〔高三一轮复习〕§幂函数
教学目标：1了解幂函数概念，会画常见幂函数的图象，并结合图象了解幂函数的变化情况和性质。

2了解常见幂函数的性质，会用它们的单调性比拟两个底数不同而指
数相同的幂的大小。

3 使学生进一步体会数形结合的思想。

教学重点：幂函数的图象、性质、应用。

教学难点：幂函数性质的应用。

教学过程：
一、问题情境
三个数的位置，如果将其中一个变成会出现什么情况？
二、学生活动
问题1：指数函数、对数运算、对数函数怎样研究的？
三、建构数学
幂函数的定义：
问题2：你还知道那些幂函数？
问题3：是不是幂函数？
问题4：作出以下函数的图象并说明函数的单调性
〔1〕= ，〔2〕= 2，〔3〕= 3
问题5：作出以下函数的图象并说明函数的单调性
问题6：作出以下函数的图象并说明函数的单调性〔1〕= -1〔2〕= -2
四、数学运用：
例1：幂函数求m的值。

例2：如下图曲线是函数= 在第一象限内的图象，α分别取-1，1，四个值，那么相应的图象依次为_________
例3：比拟以下各组数的大小。

小结：比拟幂的大小常用的方法
五、回忆反思：
六、课后作业。

导学∈Z的图象与轴，轴都无交点，
〔1〕关于原点对称，求m的值。

〔2〕关于轴对称，求m的值。

2．作出以下函数图象并由图象研究函数的单调性。