2016年四川省宜宾市七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
- 格式：pdf
- 大小：798.83 KB
- 文档页数：21
2015-2016学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列方程中，解为x=﹣1的是（）A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x﹣1=1 C．﹣2x=D．x=﹣22．（3分）下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正九边形B．正五边形C．正八边形D．正六边形3．（3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．15cm，8cm，7cm B．4cm，5cm，10cm C．4cm，5cm，6cm D．3cm，9cm，6cm4．（3分）如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm5．（3分）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．56．（3分）解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（）A．a=4，b=5，c=2 B．a，b，c的值不能确定C．a=4，b=5，c=﹣2 D．a，b不能确定，c=﹣27．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于（）A．180°B．240°C．360° D．540°8．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若关于x的方程nx n﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是．10．（3分）不等式2﹣3x＞﹣1的解集是．11．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．12．（3分）某人在路上行走，速度为2米秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是1.5秒，则货车的速度为米/秒．13．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是．14．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1CD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A=60°，则∠A2的度数为．15．（3分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得，①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法，求不等式（x+1）（x﹣1）＜0的解集为．16．（3分）将两块全等的含30°角的直角三角扳按图I的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转（如图2所示），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．给出下列结论：①当旋转角等于20°时，∠BCB1=l60°；②当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直；③当旋转角等于45°时，AB∥CB1；④当AB∥CB1时，点D为A1C的中点．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）（1）解方程：=﹣1（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．20．（8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．21．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠A=95°，∠C=65°，∠1：∠2=3：4，求∠B 的度数．23．（10分）某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔（每本笔记本的价格相同，每支中性笔的价格相同）作为奖品，若购买4个笔记本和3支中性笔共需38元，若购买1个笔记本和6支中性笔共需20元．（1）那么购买一本笔记本和一支中性笔各需多少元？（2）学校准备购买笔记本和中性笔共60件作为奖品，根据规定购买的总费用不超过330元，则学校最少要购买中性笔多少支？24．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？2015-2016学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列方程中，解为x=﹣1的是（）A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x﹣1=1 C．﹣2x=D．x=﹣2【解答】解：把x=﹣1代入题目的四个选项得：A、左边=x﹣1=﹣2≠右边=﹣1，所以，A错误；B、左边=﹣2x﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1=右边，所以，B正确；C、左边=﹣2x=﹣2×（﹣1）=2≠，所以，C错误；D、左边=x=×（﹣1）=﹣≠右边=﹣2，所以，D错误；故选：B．2．（3分）下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正九边形B．正五边形C．正八边形D．正六边形【解答】解：A．正九边形每个内角为140°，不能整除360°，所以不能铺满地面；B．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；C．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；D．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；故选：D．3．（3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．15cm，8cm，7cm B．4cm，5cm，10cm C．4cm，5cm，6cm D．3cm，9cm，6cm【解答】解：A、∵8+7=15，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+5=9＞6，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵3+6=9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．4．（3分）如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=AB+BC+CF+AC+AD，=△ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12cm．故选：B．5．（3分）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8+1.5（x﹣3）≤15.5，解得：x≤8．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故选：B．6．（3分）解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（）A．a=4，b=5，c=2 B．a，b，c的值不能确定C．a=4，b=5，c=﹣2 D．a，b不能确定，c=﹣2【解答】解：把代入方程ax+by=2得：﹣2a+2b=2，a﹣b=﹣1①，把代入方程组得：解方程组③得：c=﹣2，解由①②组成的方程组得：a=4，b=5，故选：C．7．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于（）A．180°B．240°C．360° D．540°【解答】解：不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，则∠AMC=∠2+∠3，∠ENF=∠1+∠6，而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选：C．8．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=，4b=，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若关于x的方程nx n﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是x=﹣．【解答】解：∵关于x的方程nx n﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，∴n﹣2=1，解得：n=3，故3x+1=0，解得：x=﹣．故答案为：x=﹣．10．（3分）不等式2﹣3x＞﹣1的解集是x＜1．【解答】解：移项得，﹣3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，﹣3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＜1．故答案为：x＜1．11．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．【解答】方法1解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．方法2设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②由①﹣②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．12．（3分）某人在路上行走，速度为2米秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是1.5秒，则货车的速度为14米/秒．【解答】解：设货车的速度是x米/秒，根据题意得：1.5x﹣2×1.5=18，解得：x=14；即：货车的速度是14米/秒，故答案为：14．13．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是190°．【解答】解：如图，（9﹣2）×180°÷9×2=7×180°÷9×2=280°，∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∠1+∠2=280°﹣90°=190°．故答案为：190°．14．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1CD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A=60°，则∠A2的度数为15°．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=××60°=15°，故答案为15°．15．（3分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得，①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法，求不等式（x+1）（x﹣1）＜0的解集为﹣1＜x＜1．【解答】解：∵（x+1）（x﹣1）＜0，∴①，②，解①得，﹣1＜x＜1；解②得x无解．∴不等式的解集为：﹣1＜x＜1．故答案为：﹣1＜x＜1．16．（3分）将两块全等的含30°角的直角三角扳按图I的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转（如图2所示），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．给出下列结论：①当旋转角等于20°时，∠BCB1=l60°；②当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直；③当旋转角等于45°时，AB∥CB1；④当AB∥CB1时，点D为A1C的中点．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：①∵∠ACB=∠A1CB1=90°，∴∠BCB1+A1CA=∠ACB+∠ACB1+∠A1CA=∠ACB+∠A1CB1=90°+90°=180°，∵旋转角等于20°，∴∠A 1CB=90°﹣20°=70°，∴∠A1CA=90°﹣70°=20°，∴∠BCB1=180°﹣∠A1CA=160°，∴①正确；②∵两块全等的含30°角的直角三角扳按图I的方式放置，∴∠B=∠B1=60°，∵旋转角等于30°，∴∠A1CB=90°﹣30°=60°，∴∠A1CA=90°﹣60°=30°，∴∠BCB1=180°﹣∠A1CA=150°，∴∠BEB1=360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，∴AB与A1B1垂直，∴②正确；③∵旋转角等于45°，∴∠A1CB=90°﹣45°=45°，∴∠A1CA=90°﹣45°=45°，∴∠BCB1=180°﹣∠A1CA=145°，∴∠BEB1+∠B=145°+60°=205°≠180°，∴AB和CB1不平行，∴③错误；④∵AB∥CB1，∴∠ADC=180°﹣∠A1CB1=180°﹣90°=90°，∵∠BAC=30°，∴CD=AC，又∵由旋转的性质得，A 1C=AC，∴A1D=CD，∴④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）（1）解方程：=﹣1（2）解方程组：．【解答】解：（1）去分母得，3（3x﹣2）=2（4x+2）﹣6，去括号得，9x﹣6=8x+4﹣6，移项得，9x﹣8x=4﹣6+6，合并同类项得，x=4；（2），②×7得，14x+7y=77③，①+③得，17x=85，解得x=5，将x=5代入②得，2×5+y=11，解得y=1，所以，方程组的解是．18．（8分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥1．∴这个不等式组的解集是1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△A 2B2C2即为所求作三角形．20．（8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．【解答】解：设该多边形为n边形∵多边形一个外角等于一个内角的∴多边形的内角和为360°×4=1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°∴n﹣2=8∴n=10，∴该多边形每一个内角的度数为（360°÷10）×4=144°，答：该多边形每一个内角的度数为144°，该多边形为10边形．21．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠A=95°，∠C=65°，∠1：∠2=3：4，求∠B 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠DFE=95°，∵∠C=65°，∴∠1=95°﹣65°=30°，∵∠1：∠2=3：4，∴∠2=40°，∴△ABE中，∠B=180°﹣95°﹣40°=45°．23．（10分）某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔（每本笔记本的价格相同，每支中性笔的价格相同）作为奖品，若购买4个笔记本和3支中性笔共需38元，若购买1个笔记本和6支中性笔共需20元．（1）那么购买一本笔记本和一支中性笔各需多少元？（2）学校准备购买笔记本和中性笔共60件作为奖品，根据规定购买的总费用不超过330元，则学校最少要购买中性笔多少支？【解答】解：（1）设购买一本笔记本x元，购买一支中性笔需y元，根据题意，得：，解得：，答：购买一本笔记本需8元，购买一支中性笔需2元．（2）设学校购买中性笔m支，则购买笔记本（60﹣m）本，根据题意，得：8（60﹣m）+2m≤330，解得：m≥25，∵m需为整数，∴m的最小值为25，答：学校最少要购买中性笔25支．24．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【解答】解：（1）①，解得，；②，解得≤m＜，因为原不等式组有2个整数解，所以2＜≤3，解得，﹣4≤p＜﹣；（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，所以（a﹣2b）（x﹣y）=0所以a=2b．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
