康杰中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案

2012-2013学年山西省运城市康杰中学高一（下）期中化学试卷一、选择题（每小题3分，共54分．每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2012春•东城区期末）现有三种粒子的结构示意图：3．（3分）（2013春•盐湖区校级期中）直接提供电能的反应一般是放热反应，下列反应中能4．（3分）（2013春•盐湖区校级期中）关于离子键、共价键的各种叙述中，下列说法中正确5．（3分）（2011秋•福州期末）反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g），在不同情况下测得反8．（3分）（2015春•天水校级期中）已知：①硫酸比次氯酸稳定；②高氯酸是比硫酸更强的酸；③S2﹣易被氯气氧化；④氯化氢比硫化氢稳定；⑤稀盐酸不跟铜反应，浓硫酸能跟铜反应．上9．（3分）（2008•南通一模）如图是元素周期表的一部分，下列说法中，正确的是（）10．（3分）（2013春•盐湖区校级期中）日常所用锌﹣锰干电池的电极分别为锌筒和石墨棒，以糊状NH4Cl作电解质，电极反应为：Zn﹣2e﹣=Zn2+，2MnO2+2+2e﹣=Mn2O3+2NH3+H2O．下列11．（3分）（2010春•南阳期中）有X、Y、Z、W四种主族元素，已知阳离子X、Y和阴离子Z、W具有相同的电子层结构，并且离子半径X＞Y，阴离子所带电荷数Z＞W．则四种元素的原子14．（3分）（2012春•黑龙江期末）如图所示是Zn和Cu形成的原电池，某实验兴趣小组做完实验后，在读书卡上的记录卡如下，则卡片上的描述合理的是（）实验后的记录：①Cu为负极，Zn为正极②Cu极上有气泡产生，发生还原反应③SO42﹣向Cu极移动④若有0.5mol电子流经导线，则可产生0.25mol气体⑤电子的流向是：Cu→Zn⑥正极反应式：Cu﹣2e﹣═Cu2+，发生氧化反应．15．（3分）（2014春•天津期末）在一定温度下，容器内某一反应中M、N的物质的量随反应时间变化的曲线如图，下列表述中正确的是（）16．（3分）（2009•辽宁）硫代硫酸钠溶液与稀硫酸反应的化学方程式为：17．（3分）（2011•镇江一模）有X、Y两种元素，原子序数≤20，X的原子半径小于Y，且X、18．（3分）（2013春•八道江区校级期末）在可逆反应：2NO2（g）⇌2NO（g）+O2（g），在体积不变的密闭容器中反应，达到平衡状态的标志是（）①单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO2②单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO③用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为2：2：1的状态④混合气体的颜色不再改变的状态二、填空题（共46分）19．（5分）（2013春•永顺县校级期末）有下列各组物质：A．O2和O3B．12C和13CC．CH3﹣CH2﹣CH2﹣CH3和D．和E．甲烷和庚烷（1）组两物质互为同位素；（2）组两物质互为同素异形体；（3）组两物质属于同系物；（4）组两物质互为同分异构体；（5）组中两物质是同一物质．20．（8分）（2013春•盐湖区校级期中）把煤作为燃料可通过下列两种途径获得热量：途径I：直接燃烧：C（s）+O2（g）CO2（g）（放热393.5kJ）途径Ⅱ：先制成水煤气，再燃烧水煤气：C（s）+H2O（g）CO（g）+H2（g）（吸热131.5kJ）CO（g）+O2（g）CO2（g），H2（g）+O2（g） H2O（g）（共放热525kJ）试回答下列问题：（1）判断途径I放出的总热量（填“大于”、“等于”或“小于”）途径Ⅱ放出的总热量．（2）在制水煤气的反应里，反应物所具有的总能量生成物所具有的总能量（填“大于”、“等于”或“小于”），因此在反应时，反应物就需要能量才能转化为生成物．（3）途径I中通常将煤块粉碎、经脱硫处理、在适当过量的空气中燃烧，这样处理的目的是①使煤充分燃烧，提高能量的转化率②减少SO2的产生，避免造成“酸雨”③减少有毒的CO产生，避免污染空气④减少CO2的产生，避免“温室效应”21．（8分）（2013春•盐湖区校级期中）现有如下两个反应：A．NaOH+HCl=NaCl+H2OB.2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2（1）根据两反应本质，判断能否设计成原电池：A．，B．（选择“能”或“不能”）；（2）如果可以，则写出正、负极材料及其电极反应式：负极材料，电极反应式，正极材料，电极反应式．22．（15分）（2013春•盐湖区校级期中）已知A、B、C、X、Y、Z、W为短周期的七种元素，且原子序数依次增大．A的原子半径最小，B是形成化合物种类最多的元素，C元素最外层电子数是次外层电子数的3倍，Z和C同主族；X、Y、W三元素原子的最外层共有11个电子，且三元素的最高价氧化物对应水化物之间两两皆能反应，均能生成盐和水．请回答下列问题：（1）写出Z元素的原子结构示意图，该元素位于周期表的第周期、族；（2）写出BC2的电子式，W最高价氧化物对应水化物的化学式；（3）写出BC2和X2C2反应的化学方程式；（4）写出X、Y元素的最高价氧化物对应水化物之间相互反应的离子方程式；（5）化合物BA4的空间结构是写出BA4在空气中完全燃烧的化学方程式（6）周期表中与W上下相邻的同族元素形成的气态氢化物中，沸点最高的是（填氢化物化学式），原因是．23．（10分）（2013春•盐湖区校级期中）将等物质的量的A、B混合于2L的密闭容器中，发生如下反应：3A（g）+B（g）⇌xC（g）+2D（g），经5min后，测得D的浓度为0.5mol/L，c（A）：c（B）=3：5，C的平均反应速率为0.1mol/（L•min）．求：（1）此时A的浓度c（A）= mol/L，反应开始前容器中的A、B的物质的量：n （A）=n（B）= mol；（2）前5min内用B表示的平均反应速率v（B）= mol/（L•min）；（3）化学反应方程式中x的值为．（4）5min时物质A的转化率为．2012-2013学年山西省运城市康杰中学高一（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共54分．每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2012春•东城区期末）现有三种粒子的结构示意图：3．（3分）（2013春•盐湖区校级期中）直接提供电能的反应一般是放热反应，下列反应中能直接提供电能的是（）4．（3分）（2013春•盐湖区校级期中）关于离子键、共价键的各种叙述中，下列说法中正确5．（3分）（2011秋•福州期末）反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g），在不同情况下测得反=0.6mol/×=0.15mol/×8．（3分）（2015春•天水校级期中）已知：①硫酸比次氯酸稳定；②高氯酸是比硫酸更强的酸；③S2﹣易被氯气氧化；④氯化氢比硫化氢稳定；⑤稀盐酸不跟铜反应，浓硫酸能跟铜反应．上9．（3分）（2008•南通一模）如图是元素周期表的一部分，下列说法中，正确的是（）10．（3分）（2013春•盐湖区校级期中）日常所用锌﹣锰干电池的电极分别为锌筒和石墨棒，以糊状NH4Cl作电解质，电极反应为：Zn﹣2e﹣=Zn2+，2MnO2+2+2e﹣=Mn2O3+2NH3+H2O．下列11．（3分）（2010春•南阳期中）有X、Y、Z、W四种主族元素，已知阳离子X、Y和阴离子Z、W具有相同的电子层结构，并且离子半径X＞Y，阴离子所带电荷数Z＞W．则四种元素的原子14．（3分）（2012春•黑龙江期末）如图所示是Zn和Cu形成的原电池，某实验兴趣小组做完实验后，在读书卡上的记录卡如下，则卡片上的描述合理的是（）实验后的记录：①Cu为负极，Zn为正极②Cu极上有气泡产生，发生还原反应③SO42﹣向Cu极移动④若有0.5mol电子流经导线，则可产生0.25mol气体⑤电子的流向是：Cu→Zn⑥正极反应式：Cu﹣2e﹣═Cu2+，发生氧化反应．=15．（3分）（2014春•天津期末）在一定温度下，容器内某一反应中M、N的物质的量随反应时间变化的曲线如图，下列表述中正确的是（）M16．（3分）（2009•辽宁）硫代硫酸钠溶液与稀硫酸反应的化学方程式为：22324242217．（3分）（2011•镇江一模）有X、Y两种元素，原子序数≤20，X的原子半径小于Y，且X、18．（3分）（2013春•八道江区校级期末）在可逆反应：2NO2（g）⇌2NO（g）+O2（g），在体积不变的密闭容器中反应，达到平衡状态的标志是（）①单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO2②单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO③用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为2：2：1的状态④混合气体的颜色不再改变的状态二、填空题（共46分）19．（5分）（2013春•永顺县校级期末）有下列各组物质：A．O2和O3B．12C和13CC．CH3﹣CH2﹣CH2﹣CH3和D．和E．甲烷和庚烷（1） B 组两物质互为同位素；（2） A 组两物质互为同素异形体；（3） E 组两物质属于同系物；（4） C 组两物质互为同分异构体；（5） D 组中两物质是同一物质．20．（8分）（2013春•盐湖区校级期中）把煤作为燃料可通过下列两种途径获得热量：途径I：直接燃烧：C（s）+O2（g）CO2（g）（放热393.5kJ）途径Ⅱ：先制成水煤气，再燃烧水煤气：C（s）+H2O（g）CO（g）+H2（g）（吸热131.5kJ）CO（g）+O2（g）CO2（g），H2（g）+O2（g） H2O（g）（共放热525kJ）试回答下列问题：（1）判断途径I放出的总热量等于（填“大于”、“等于”或“小于”）途径Ⅱ放出的总热量．（2）在制水煤气的反应里，反应物所具有的总能量小于生成物所具有的总能量（填“大于”、“等于”或“小于”），因此在反应时，反应物就需要吸收能量才能转化为生成物．（3）途径I中通常将煤块粉碎、经脱硫处理、在适当过量的空气中燃烧，这样处理的目的是①②③①使煤充分燃烧，提高能量的转化率②减少SO2的产生，避免造成“酸雨”③减少有毒的CO产生，避免污染空气④减少CO2的产生，避免“温室效应”21．（8分）（2013春•盐湖区校级期中）现有如下两个反应：A．NaOH+HCl=NaCl+H2OB.2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2（1）根据两反应本质，判断能否设计成原电池：A．不能，B．能（选择“能”或“不能”）；（2）如果可以，则写出正、负极材料及其电极反应式：负极材料铜，电极反应式Cu﹣2e﹣=Cu2+，正极材料碳，电极反应式2Fe3++2e﹣=2Fe2+．22．（15分）（2013春•盐湖区校级期中）已知A、B、C、X、Y、Z、W为短周期的七种元素，且原子序数依次增大．A的原子半径最小，B是形成化合物种类最多的元素，C元素最外层电子数是次外层电子数的3倍，Z和C同主族；X、Y、W三元素原子的最外层共有11个电子，且三元素的最高价氧化物对应水化物之间两两皆能反应，均能生成盐和水．请回答下列问题：（1）写出Z元素的原子结构示意图，该元素位于周期表的第三周期、VIA 族；（2）写出BC2的电子式，W最高价氧化物对应水化物的化学式HClO4；（3）写出BC2和X2C2反应的化学方程式2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2；（4）写出X、Y元素的最高价氧化物对应水化物之间相互反应的离子方程式Al（OH）3+OH﹣=AlO2﹣+H2O ；（5）化合物BA4的空间结构是正四面体写出BA4在空气中完全燃烧的化学方程式CH4+2O2CO2+2H2O（6）周期表中与W上下相邻的同族元素形成的气态氢化物中，沸点最高的是HF （填氢化物化学式），原因是HF分子之间存在氢键．答案为：2CO2CO23．（10分）（2013春•盐湖区校级期中）将等物质的量的A、B混合于2L的密闭容器中，发生如下反应：3A（g）+B（g）⇌xC（g）+2D（g），经5min后，测得D的浓度为0.5mol/L，c（A）：c（B）=3：5，C的平均反应速率为0.1mol/（L•min）．求：（1）此时A的浓度c（A）= 0.75 mol/L，反应开始前容器中的A、B的物质的量：n（A）=n（B）= 3 mol；（2）前5min内用B表示的平均反应速率v（B）= 0.05 mol/（L•min）；（3）化学反应方程式中x的值为 2 ．（4）5min时物质A的转化率为50% ．的转化率为==的转化率为=50%- 21 -。

康杰中学2014—2015学年度第二学期期中考试高一数学试题2015.4（本试题满分100分，考试时间90分钟。

答案一律写在答卷页上）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若α是第三象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 02480sin 等于 （ ） A. 23±B.23C. 23-D. 21 3．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．16 cm 2B ．8 cm 2C ．6 cm 2D ．4 cm 24. 函数)2cos(3)(ϕ+=x x f 是R 上的奇函数，则ϕ可能是 （ ）A. 0B. 4πC. 2πD. π 5. 若角α的终边落在直线y=﹣x(x ≥0)上，则αα2cos 1sin -+αα2sin 1cos -的值是（ ）A. -2B. 2C. 0D. 16. 函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 化简10sin 1+-10sin 1-得到（ ）A. －2sin5B. －2cos5C. 2sin5D. 2co s5 8. 要得到函数y= sin (24x-π)的图象，只需将y= cos 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位9. 设a=cos6°﹣，b=，则有（ ）A ． a ＜c ＜bB ． a ＞b ＞cC ． a ＜b ＜cD ． a ＞c ＞b10. 函数()x f =x a x cos sin 3- 的图象的一条对称轴是35π=x ，则()()()0.0sin cos sin >>+=+=ωϕωA x A x x a x g 的一个初相是（）A ． 43π-B ． 4π-C ． 4πD ．43π 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ()οοοο25sin 155cos 70sin 340sin 22--的值是 . 12. 函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是 .13. 函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>∈+=200πϕωϕω，，，A R x x sin A x f 的图象（部分）如图所()x f 的解析式是 . 14. 已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于 . 15. 在3sin cos 23x x a +=-,]2,2[ππ-∈x 中，a 的取值范围是 . 16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-+1，下列命题：①函数()f x 的最小正周期是π； ②函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ③若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ④将函数()f x 的图像向右平移65π个单位后将与2sin 2y x =+1的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（17,18每题各8分，19,20题每题各10分，共36分） 17．已知tan α＝-12，求2212sin()cos(2)153sin sin ()2παπαπαα+---+--的值.18. 已知sin （4π+3α） sin （4π﹣3α）=，α∈（0，），求（﹣）sin4α的值．19. 如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足y=Asin （ωt+φ）+b (0,0A ω>> φ∈[﹣π，π])，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米？20．设函数a x x x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ωπωωsin 2sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π.且)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为0. （1）求a,ω的值；（2）用五点法作出它一个周期范围内的简图.高一数学答案一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题4分，共24分）11、21 12、]0,6[π- 13、()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=62ππ14、－2 15、25233≤≤-a 16、① ③ 三、解答题（17、18题各8分，19、20题各10分，共36分）17．原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α+31＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α+31.........3分 ＝sin α＋cos α2sin α－cos αsin α＋cos α+31＝sin α＋cos αsin α－cos α+31 (5)＝tan α＋1tan α－1+31.........7 又∵tan α＝-12，∴原式＝0. (8)18解：sin （4π+3α） sin （4π﹣3α）= sin （4π+3α）cos （4π+3α） =21 sin （2π+6α）=21cos6α=41即， 又6α∈（0，），∴，即=10°． (4)∴（﹣）sin4α==．所求值为：﹣1． (8)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DBDBCDBAAC19.解：（1）由题意，A=50，b=60，T=3；故ω=，故y=50sin （t+φ）+60；则由50sinφ+60=10及φ∈[﹣π，π]得，φ=﹣；故y=50sin （t ﹣）+60；． (5)（2）在第一个3分钟内求即可， 令50sin （t ﹣）+60＞85；则sin （t ﹣）＞；故＜t ﹣＜，解得，1＜t ＜2；故在摩天轮转动的一圈内，有1分钟时间点P 距离地面超过85米．........10 20．解：（1）a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2＝a x x +++232sin 212cos 23ωω＝a x +++23)32sin(πω， ∵)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6π， 2362πππω=+⋅∴，21=∴ω；⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,3ππx Θ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴67,03ππx ，∴当673ππ=+x 时，)3sin(π+x 取最小值21-，∴)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ的最小值为a ++-2321， 02321=++-∴a ，231-=∴a ()21)3sin(++=∴πx x f ． (5)(2)略． (10)。

一、选择题1．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ） A ．1B ．221-C ．22D ．22．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π3．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα4．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．25．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（ ） A ．5 B ．6C ．35D ．417．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 8．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形9．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a10．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2B ．12或32C ．2或0D ．-2或011．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 12．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1]C ．[√63,2√23]D ．[2√23,1]13．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥14．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AFFA 的值为( )A ．1B ．12或2 C ．22或2 D ．13或3 15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ； ②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直； ④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)17．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .18．(0分)[ID ：12457]点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.19．(0分)[ID ：12526]直线y =x +1与圆x 2+y 2+2y −3=0交于A ， B 两点，则|AB |=________．20．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．21．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．22．(0分)[ID ：12511]在平面直角坐标xOy 系中,设将椭圆()2222110y x a a a +=>-绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D ，P 为区域D 内的任一点，射线()02x y x =≥－上的点为Q ，若PQ 的最小值为a ，则实数a 的取值为_____． 23．(0分)[ID ：12510]若圆的方程为2223()(1)124kx y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．24．(0分)[ID ：12501]若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2:422C y x =--有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________.25．(0分)[ID ：12468]如图：点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ；③1DP BC ；④面1PDB 面1ACD ．其中正确的命题的序号是__________.三、解答题26．(0分)[ID ：12606]已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．27．(0分)[ID ：12570]已知圆22:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ．(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．28．(0分)[ID ：12611]已知过点()0,2P -的圆M 的圆心(),0a 在x 轴的非负半轴上，且圆M 截直线20x y +-=所得弦长为22 （1）求M 的标准方程；（2）若过点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A 、B 两点，若PAB △的面积为33l 的方程．29．(0分)[ID ：12609]在平面直角坐标系xOy 中，已知两直线1:330l x y --=和2:10l x y ++=，定点(1,2)A .（1）若1l 与2l 相交于点P ，求直线AP 的方程；（2）若1l 恰好是△ABC 的角平分线BD 所在的直线，2l 是中线CM 所在的直线，求△ABC 的边BC 所在直线的方程.30．(0分)[ID ：12538]求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且平行于直线10x y -+=；（2）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线320x y --=.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．A 9．B 10．C 11．D 12．B 13．D 14．B 15．B二、填空题16．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC故17．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积18．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两19．22【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程得到圆心坐标和圆的半径的大小之后应用点到直线的距离求得弦心距借助于圆中特殊三角形半弦长弦心距和圆的半径构成直角三角形利用勾股定理求得弦长【详解】根20．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关21．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所22．【解析】【分析】先确定轨迹再根据射线上点与圆的位置关系求最值即得结果【详解】所以为以为圆心为半径的圆及其内部设射线的端点为所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查动点轨迹以及点与圆位置关系考查数形结23．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程24．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆25．①②④【解析】对于①因为从而平面故上任意一点到平面的距离均相等以为顶点平面为底面则三棱锥的体积不变正确；对于②连接容易证明且相等由于①知：平面平面所以可得面②正确；对于③由于平面若则平面则为中点与动三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解. 【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1. 故选B. 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果. 【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E 设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴= OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+=解得：3x =，23R =∴球的体积为：343233V R ππ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误. 故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.4．D解析：D 【解析】 【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形．∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>． 又min 251PC k =+，2222521+1k ⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P . 【详解】在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个.故选：A【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.6．A解析：A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -， 350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =. 故选：A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V ＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm 3）．考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.8．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A正三角形C正方形：D正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A．9．B解析：B【解析】【分析】当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．【详解】如图，当P与A重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D S AB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ．故选:B ．【点睛】 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．10．C解析：C【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于a 的方程,求出方程的解得到a 的值即可.【详解】把圆的方程化为标准式为:22(1)(2)5x y -+-=,所以圆心坐标为(1,2).则圆心到直线0x y a -+=的距离22221(1)d ==+-, 即11a -=,化简得11a -=或11a -=-,解得:2a =或0a =.所以a 的值为0或2.故选C.【点睛】本题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.11．D解析：D【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D .【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 12．B解析：B【解析】【分析】【详解】设正方体的棱长为1，则A 1C 1=√2,A 1C =√3,A 1O =OC 1=√1+12=√32,OC =√12，所以cos∠A 1OC 1=32+32−22×32=13,sin∠A 1OC 1=2√23，cos∠A 1OC =32+12−32×√32=−√33,sin∠A 1OC =√63. 又直线与平面所成的角小于等于90∘，而∠A 1OC 为钝角，所以sinα的范围为[√63,1]，选B. 【考点定位】空间直线与平面所成的角.13．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.14．B解析：B【解析】【分析】易证1BD C F ⊥，故要使1C F ⊥平面BDF ，只需1C F DF ⊥，然后转化到平面11AAC C 中，根据勾股定理计算，即可得结果.【详解】1CC ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1BD CC ⊥，又BA BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥，又1AC CC C =，所以BD ⊥平面11AAC C ，1C F 平面11AAC C ，所以1C F BD ⊥，因为DF BD D =，故要使1C F 平面BDF ，只需1C F DF ⊥，在四边形11AAC C 中，1231AC CC AD CD ====，，，设AF x =，则13FA x =-，由22211C D DF C F =+得()()2219143x x ⎡⎤+=+++-⎣⎦，即2320x x -+=，解得1x =或2x =， 所以112AF FA =或者12AF FA =，故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．15．B解析：B【解析】试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题16．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面MEF又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，则PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ＝l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，故直线l与平面BCC1B1不垂直，故③成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.17．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π 【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积18．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两解析：【解析】【分析】先判断()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，可得点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-的距离，从而可得结果.【详解】化简()()1215m x m y m -+-=-可得m ()()2150x y x y +--+-=，由2109504x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==-⎩⎩， 所以()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-==故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙. 19．22【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程得到圆心坐标和圆的半径的大小之后应用点到直线的距离求得弦心距借助于圆中特殊三角形半弦长弦心距和圆的半径构成直角三角形利用勾股定理求得弦长【详解】根 解析：2√2【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.【详解】根据题意，圆的方程可化为x 2+(y +1)2=4，所以圆的圆心为(0,−1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d =|0+1+1|√12+(−1)2=√2，结合圆中的特殊三角形，可知|AB |=2√4−2=2√2，故答案为2√2.【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果. 20．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关解析：323π 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。

康杰中学2012—2013学年度第二学期期中考试高一数学试题2013.4一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

） 1．下列命题正确的是（ ）A. 第一象限的角一定不是负角B. 小于90°的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限的角D. 终边相同的角一定相等2. (3,4),(8,6)a b ==-，则a 与b （ ）A. 互相平行B. 互相垂直C. 夹角为30°D. 夹角为60°3. (2,3),||a b ==a ∥b 则b 的坐标为（ ）A. （－4，6）B. （4，6）C. （6，－4）或（－6，4）D. （－4，－6）或（4，6）4. sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A. tan1sin1cos1>>B. tan1cos1sin1>>C. cos1sin1tan1>>D. sin1cos1tan1>>5. 4sin 2,(,)544ππαα=-∈-，则sin 4α的值为（ ）A.2425B. －2425C.45D.7256. 若x 为一个三角形内角，则sin cos y x x =+ 的值域为（ ）A.（－1，1）B.C. (1-D.7. D 、E 、F 分别是ABC ∆三边BC 、CA 、AB 中点，则DE EF DF ++=（ ）A. AC -B. 12AC -C. ACD. O8. 设12e e ⋅不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（ ）A.12e e + 与12e e -B. 1232e e - 与2146e e -C. 122e e + 与212e e +D. 2e 和12e e +9. P 是ABC ∆所在平面内一点，CB PA PB λ=+，则P 点一定在（ ）A. ABC ∆内部B. 在直线AC 上C. 在直线AB 上D. 在直线BC 上10. 下列计算正确的有（ ）个①(7)642a a -⨯=- ②(2)223a b a b a -++= ③()()0a b a b +--=A. 0B. 1C. 2D. 311. |sin ||cos |y x x =+的最小正周期为（ ） A.4πB.2π C. π D. 2π12. sin cos tan (0)2παααα+=<<，则α的取值范围是（ ）A. (0,)6πB. (,)64ππC. (,)43ππD. (,)32ππ二､填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分．）13. 000cos(15)cos(45))θθθ-++-的值为___________.14. (1,2),(2,)a bλ==,且a与b夹角是锐角，则λ的取值范围是____________.15. 若向量a与b不共线，0a b⋅≠，且(a ac a ba b⋅=-⋅，则a与c的夹角为____________.16. 202020sin1sin2sin90+++=___________.三、解答题：（本大题共4小题,共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分8分）中，E是AD中点，BE∩AC=F，AF ACλ=，求λ的值.18. （本小题满分8分）()f x m n=⋅其中，(2cos,1),(cos2)m x n x x==求()f x的最小正周期及单调减区间.19. （本小题满分10分）已知αβ、为锐角，且11sin sin,cos cos22αβαβ-=--=求tan()αβ-.20. （本小题满分10分）求(sin[0,]2y x x xπ=++∈的最大值.高一数学参考答案一、选择题1—5 CBDAB 6—10 CABBC 11—12 BC 二、填空题13. 0 14. 14λλ>-≠且 15. 2 16. 1452三、解答题17. 解：设AB a ＝ AD b ＝ EF EB＝M （2分）则()AF AC a b a b λλλλ=+=+ ＝又AF AE EF AE M EB +=+ ＝＝111()(1)222b M a b M a M b +-=+-（6分）∴1(2)2M M λλ=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ∴13λ= （8分）18.解：2()2cos 2f x x x = （2分）2cos22x x =++ 2sin(2)16x π=++ （4分）∴()f x 最小正周期为π （6分）递减区间为2[,]63k k k z ππππ++∈ （8分）19. 解：∵1sin sin 2αβ-=- 1cos cos 2αβ-=∴22221sin cos 2sin sin 2cos cos cos sin 2αααβαβββ+--++=即：122cos()2αβ--= （2分） ∴3cos()4αβ-=（4分） ∵sin sin αβ< ∴02παβ<<< （6分）∴02παβ-<-< ∴tan()0αβ-<（8分）∴tan()αβ-= （10分） 20.解：sin cos cos )2y x x x x =++ （2分）令sin cos )4t x x x π=+=+（4分）∵02x π≤≤∴3444x πππ≤+≤∴sin()[42x π+∈∴[1t ∈（6分）212sin cos t x x =+ ∴21sin cos 2t x x -=∴21322y t =++对称轴：22t ==-⨯（8分）∴max 391222y y ==++= （10分）。