八年级知能提升作业(十一) 17.1.2.2

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知能提升作业(十一)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.反比例函数2
1a y x
--=( a 是常数)的图象分布在( )
(A)第一、第二象限 (B)第一、第三象限 (C)第二、第四象限 (D)第三、第四象限 2.函数y=mx-m 与m
y x
=
(m ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
3.(2011·西宁中考)反比例函数k y x
=的图象如图所示,则k 的值可能是( )
(A)-1 (B)12
(C)1 (D)2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·潍坊中考)点P 在反比例函数k
y x
= (k ≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P 关于y 轴对称,则反比例函数的解析式为_________.
5.如图,有反比例函数11y y x x
==-,的图象 和一个以原点为圆心,2为半径的圆,则 S 阴影=__________.
6.(2012·梅州中考改编)在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线1y x
=的交点个数是_________. 三、解答题(共26分)
7.(8分)设函数y=(m-2)x m-4.当m 取何值时,它是反比例函数?它的图象位于哪些象限内?
(1)在每个象限内,当x 的值逐渐增大时,对应的y 值是随着增大,还是随着减小?
(2)画出函数图象;
(3)利用图象求当1x 22
≤≤时函数值y 的变化范围.
8.(8分)老师在黑板上写了这样一道题:“已知点(2,5)在反比例函数y x
=?的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上.”题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答此题目. 【拓展延伸】
9.(10分)如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物,在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B 与点O 的距离
x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表:
(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;
(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数解析式并加以验证;
(3)当砝码的质量为24 g时,活动托盘B与点O的距离是多少厘米?
(4)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?
答案解析
1.【解析】选C.-1-a2=-(1+a2)<0,所以该函数图象分布在第二、第四象限.
2.【解析】选D.如果m>0, 函数y=mx-m的图象经过第一、三、四象限,而反比例函数在第一、三象限;如果m<0, 函数y=mx-m的图象经过第一、二、四象限,而反比例函数在第二、四象限.
3.【解析】选B.图象在第一、三象限,所以k>0;由反比例函数k 的几何意义知,k<1,故选B.
4.【解析】因为点Q(2,4)与点P 关于y 轴对称,所以点P 的坐标为(-2,4),所

k
42
=-,
解得k=-8. 答案:8
y x
=-
5.【解析】由反比例函数的对称性知21
S 22.2
=π⨯=π阴影 答案:2π
6.【解析】直线y=x+1经过第一、二、三象限,双曲线1y x
=在第一、三象限.所以其交点个数为2. 答案:2
7.【解析】依题意,得m 41
m 3,m 20,-=-⎧=⎨
-≠⎩
解得
当m=3时,原函数是反比例函数, 即1y ,x
=它的图象在第一、三象限内. (1)由m-2=3-2>0知,在每个象限内, 当x 的值逐渐增大时,对应的y 值随着减小. (2)列表:
描点、连线,图象如图所示.
(3)由图象知,当1x 22
≤≤时, 函数值y 由2减小到11,y 2.22
≤≤即
8.【解析】点(2,5)在反比例函数图象上,其坐标当然满足函数解析式,因此,代入后易求得“?”=10,即反比例函数解析式为10
y ,x
=再当x=-5时,代入易求得y=-2,说明点(-5,-2)适合此函数解析式, 进而说明点(-5,-2)一定在其函数图象上. 9.【解析】(1)
(2)解析式为300
y x
=
, 设函数的解析式为k y x
=, 把x=10,y=30代入,k=300,
经验证可知,y 与x 之间是反比例函数关系. (3)当y=24时,300
x 12.5,24
=
=
所以,距离是12.5 cm.
(4)当B往左移动时,x减小,y增大,所以要增添砝码.。