矩形波导谐振腔的谐振频率

射频电路与天线（华⼯）试卷及答案,华⼯射频电路天线,习题答案参考,试卷资料,电信学院⼤三⼀、填空题1、⽆耗传输线终端短路，当它的长度⼤于四分之⼀波长时，输⼊端的输⼊阻抗为容抗，将等效为⼀个电容。

[见P19段路线输⼊阻抗公式1-45]2、⽆耗传输线上驻波⽐等于1时，则反射系数的模等于0。

3、阻抗圆图上，|Γ|=1的圆称为单位圆，在单位圆上，阻抗为纯电抗，驻波⽐等于⽆限⼤。

4、只要⽆耗传输终端接上⼀个任意的纯电阻，则⼊射波全部被吸收，没有反射，传输线⼯作在匹配状态。

[ZL=ZC才能匹配]5、在传输线上存在⼊射波和反射波，⼊射波和反射波合成驻波，驻波的最⼤点电压值与最⼩点上的电压值的⽐即为传输线上的驻波⽐。

6、导纳圆图由等反射系数圆、等电抗圆和等电阻圆组成，在⼀个等电抗圆上各点电抗值相同。

7、圆波导的截⽌波长与波导的截⾯半径及模式有关，对于TE11模，半径越⼤，截⽌波长越短。

[⽆论是矩形波导，还是圆波导，截⽌波长都与a(矩形时为宽边，圆时为半径)成正⽐。

圆波导主模TE11，次模TM10]8、矩形波导的⼯作模式是TE10模，当矩形波导传输TE10模时，波导波长（相波长）与波导截⾯尺⼨有关，矩形波导截⾯的窄边尺⼨越⼩，波导波长（相波长）越长。

[见P45-相波长（波导波长）的公式，可知其只与某⼀频率和截⽌波长有关，且与截⽌波长（=2a）成反⽐，与窄边b⽆关。

矩形波导主模TE10，次模TE20]9、在矩形谐振腔中，TE101模的谐振频率最⼩。

[矩形谐振腔主模TE101]10、同轴线是TEM传输线，只能传输TEM波，不能传输TE或TM波。

[都能传，但⼤多数场合⽤来传TEM波]11、矩形波导传输的TE10波，磁场垂直于宽边，⽽且在宽边的中间上磁场强度最⼤。

[P46倒数第三⾏，磁场平⾏于波导壁⾯。

电场沿x轴正弦变化，在x=a/2处电场最⼤。

]12、圆波导可能存在“模式简并”和“极化简并”两种简并现象。

13、矩形波导中所有的模式的波阻抗都等于377欧姆。

一、 设计任务采用FDTD 数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm 填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。

分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

二、 方案设计（1）学习FDTD 理论，并推导直角坐标系下maxwell 方程的差分方程；（2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布； （3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC 边界，利用FDTD 编程求解谐振腔内的场分量；（4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

三、 设计原理3.1时域有限差分法FDTD(finite diference time domain)方法属于全波分析法， 它是Yee 在1966年所提出的数值方法“ ，其原理是将麦克斯韦方程式中两个微分形式的旋度方程式以中心差分式做离散化。

求解过程由递推完成，尤其适合计算机编程实现。

3.1.1有限差分法有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似的代替连续变量的微分方程，即构造合理的差分格式，使其解能保持原问题的主要性质，并有相当高的精确度。

假设f(x),为x 的连续函数，在x 轴上每隔h 距离取一点，其中任意某一点用x i 表示，则叫做f(x)在x i 点的中心差分。

在时域有限差分法中正是用中心差商代替微商，同时用Max-well 方程组建立差分方程。

3.1.2 Yee ’s 差分算法H E, 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理tt ∂∂=∂∂=⨯∇ED H εt t ∂∂-=∂∂-=⨯∇HB E μ--（1）如图3-1所示，Yee 单元有以下特点：（1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；(i ,(i ,j+1,k+1)(i+1,(i+1,j+1,k+1)E yE x（2）每一坐标平面上的E分量四周由H分量环绕，H分量的四周由E分量环绕；（3）每一场分量自身相距一个空间步长，E和H相距半个空间步长（4）电场取n时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；（5）电场n+1时刻的值由 n 时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n+1时刻的旋度对应(n+1)+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的旋度对应 (n+0.5)+0.5时刻的电场值；（6）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。

矩形介质谐振器谐振频率的计算
矩形介质谐振器是一种常见的微波器件，具有宽带、低损耗等优点，被广泛应用于微波频段的滤波器、耦合器、方向耦合器等实际应
用中。

对于矩形介质谐振器来说，其谐振频率的计算是非常重要的。

下面，我将介绍矩形介质谐振器谐振频率的计算步骤：
1、确定矩形介质谐振器的基本参数：包括矩形介质谐振器的长度、宽度、高度等尺寸参数，以及介质的相对介电常数、矩形波导的
工作模式等。

2、求解矩形波导的截止频率：矩形波导的截止频率是指在该频
率以下，矩形波导无法传输电磁波。

因此，根据波导的基本参数，可
以采用计算公式或者查阅表格来求解矩形波导的截止频率。

3、计算矩形介质谐振器的电磁模态：根据矩形介质谐振器的尺
寸和相对介电常数，可以使用Maxwell方程求解矩形介质谐振器的电
磁模态，进一步确定其电磁场分布和基本参数。

4、计算矩形介质谐振器的谐振频率：根据矩形介质谐振器的电
磁模态以及矩形波导的截止频率，可以采用计算公式来求解矩形介质
谐振器的谐振频率。

值得注意的是，不同的电磁模态对应的谐振频率是不同的，因此
在实际计算过程中需要进行分类讨论，并选择合适的计算公式来求解。

综上所述，矩形介质谐振器谐振频率的计算所需的步骤包括确定
基本参数、求解矩形波导的截止频率、计算电磁模态以及计算谐振频率。

这些步骤需要采用Maxwell方程、计算公式、查表等方法，通常
需要借助计算工具和软件来完成。

在实际设计和应用中，需要根据具
体的需求和限制来确定矩形介质谐振器的参数和性能指标，以确保其
能够满足所需的功能要求并具有合适的带宽、损耗等性能。

实验七-微波技术汇总实验七微波的传输特性和基本测量微波通常是指波长为1mm至1m ,即频率范围为300GH z至300MHz 的电磁波。

其下端与无线电通讯的短波段相连接，上端与远红外光相邻近。

根据波长差异还可以将微波分为米波，分米波，厘米波和毫米波。

不同范围的电磁波既有其相同的特性，又有各自不同的特点。

下面对微波的特点作简要介绍。

1.微波波长很短，比建筑物、飞机、船舶等地球上一般物体的几何尺寸小得多，微波的衍射效应可以忽略，故，微波与几何光学中光的传输很接近，具有直线传播性质，利用该特点可制成方向性极强的天线、雷达等。

2 .微波频率很高，其电磁振荡周期为10-9—10-12秒，与电子管中电子在电极间渡越所经历的时间可以相比拟。

因此，普通的电子管已不能用作微波振荡器、放大器和检波器，必须采用微波电子管（速调管、磁控管、行波管等）来代替。

其次，微波传输线、微波元器件和微波测量设备的线度与微波波长有相近的数量级，因此，分立的电阻器、电容器、电感器等全不同的微波元器件。

3.微波段在研究方法上不象低频无线电那样去研究电路中的电压和电流，而是研究微波系统中的电磁场。

以波长、功率、驻波系数等作为基本测量参量。

4.许多原子、分子能级间跃迁辐射或吸收的电磁波的波长处在微波波段，利用这一特点研究原子、原子核和分子的结构，发展了微波波谱学、量子无线电物理等尖端学科，以及研究低嘈声的量子放大器和极为准确的原子、分子频率标准。

5.某些波段的微波能畅通无阻地穿过地球上空的电离层，因此微波为宇宙通讯、导航、定位以及射电天文学的研究和发展提供了广阔的前景。

由此可见，在微波波段，不论处理问题时所用的概念、方法，还是微波系统的原理结构，都与普通无线电不同。

微波实验是近代物理实验的重要实验之一。

微波技术的应用十分广泛，深入到国防军事（雷达、导弹、导航），国民经济（移动通讯、卫星通信、微波遥感、工业干燥、酒老化），科学研究（射电天文学、微波波谱学、量子电子学、微波气象学），医疗卫生（肿瘤微波热疗、微波手术刀），以及家庭生活（微波炉）等各个领域。

矩形介质谐振器谐振频率的计算
矩形介质谐振器是一种重要的微波器件，它被广泛应用于微波通信、雷达、卫星通信等领域。

矩形介质谐振器的谐振频率是设计和制造的重要参数，本文将介绍矩形介质谐振器谐振频率的计算方法。

矩形介质谐振器由两个平行金属板和介质层构成。

当微波信号垂直于平行板时，会在介质层内形成电场和磁场，从而在谐振频率处产生谐振现象。

因此，矩形介质谐振器的谐振频率与谐振腔的几何尺寸和介质层的特性有关。

以矩形介质谐振器的主模为例，其谐振频率可以通过以下公式计算：
f = c/(2L√(ε_r-1)√(μ_r-1))
其中，f为谐振频率，c为光速，L为矩形谐振腔的长度，ε_r和μ_r分别为介质的相对介电常数和相对磁导率。

在实际应用中，为了获得更高的谐振频率稳定性和精度，通常采用多模矩形介质谐振器。

多模矩形介质谐振器的谐振频率可以通过以下公式计算：
f = c/(2L)√(m^2/a^2 + n^2/b^2)
其中，m和n分别为谐振模式下矩形谐振腔的宽和长的半波长，a和b分别为矩形谐振腔的宽和长。

在计算过程中，可以根据具体的介质参数和谐振模式选择相应的数值。

总之，矩形介质谐振器谐振频率的计算需要考虑谐振腔的几何尺寸和介质的特性，根据谐振模式选择相应的计算公式，以获得更高的谐振频率稳定性和精度。

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电磁谐振腔-正文用于微波波段的谐振电路，通常是在波导的两端用导电板短路而构成的封闭腔体。

电磁场被限制在腔内，没有辐射损耗，谐振腔的品质因数Q值较高。

随着谐振频率的提高，要求腔体的尺寸减小,致使损耗加大、Q值下降，所以在毫米波、亚毫米波还采用开放腔。

在理想的无耗谐振腔内，任何电磁扰动一旦发生就永不停歇。

当扰动频率恰使腔内的平均电能和平均磁能相等时便发生谐振，这个频率称为谐振频率。

腔内的电磁场可根据谐振腔的边界条件求解麦克斯韦方程组而得出，它是一组具有一定正交性的电磁场模式的叠加。

按波导两端被短路的观点，腔内的电磁场也可认为是波在腔壁上来回反射而形成的驻波场。

当腔长等于某种模式的1/2波导波长整数倍时,该模式发生谐振，称为谐振模。

谐振腔与外电路的能量耦合方式有：环耦合、探针耦合和孔耦合（图1）。

电磁谐振腔谐振腔的主要参数是谐振频率f和品质因数Q。

谐振频率决定于腔的形状、尺寸和工作模式。

谐振腔的有载品质因数Q L为谐振腔的损耗包括内部损耗和外部损耗，前者为腔壁导体的损耗和腔内介质的损耗；后者取决于通过耦合孔反映的外电路负载情况式中Q i称为内部品质因数（也称为固有品质因数或无载品质因数），Q e称为外部品质因数。

常用的电磁谐振腔有同轴腔、重入式同轴腔、矩形波导腔、圆柱形波导腔、微带腔、介质腔和开放腔等类型。

同轴腔由一段同轴线构成，常用作波长计和振荡回路，腔内的最低模式是TEM模，常用的有图2中的三种形式。

电磁谐振腔重入式同轴腔又名凹形腔(图3)。

其外形与电容加载式同轴腔相似,所不同的是:后者的高度L、半径ρ1、ρ2都与工作波长λ0属同一数量级;而前者的ρ1和ρ2均远小于λ0。

从电磁场分布的观点看,电场主要集中在图中的B区,可等效为一个电容；而磁场主要集中在A区,可等效为一个电感。

因此，这种谐振腔可等效为并联谐振电路。

电磁谐振腔矩形波导腔在矩形波导两端用导电壁短路而构成，其谐振频率为式中c为光速，m、n、l为整数（对于TE模,其中之一可为零，对于TM模，三者均不能为零）。

含矩形腔MIM波导耦合谐振效应的数值研究刘鹏华;关建飞【摘要】金属-电介质-金属(MIM)等离子波导系统可以在纳米尺寸上实现光的控制,突破衍射极限,因而受到了越来越多的关注.采用时域有限差分(FDTD)法分析了一种新型 MIM波导系统的耦合谐振特性.仿真结果显示,单腔耦合中,波导系统谐振波长随着谐振腔高度、耦合距离的增大而蓝移,随谐振腔宽度的增大而红移;双腔耦合中,类电磁诱导透射峰值随谐振腔间距离增大而降低,该结构透射率最大值可达0.62.类电磁诱导效应可改变光的群速度,理论计算该结构的最大光延迟可达0.14 ps.研究结果表明,含矩形腔 MIM波导系统可在纳米尺寸上控制光的传播,为等离子纳米器件集成提供了理论参考.%Metal-Insulator-Metal (MIM)plasma waveguide systems can manipulate light at the nanoscale domain and overcome the diffraction limit,which has attracted much attention recently.In this paper,a Finite Different Time Domain (FDTD) method is used to analyze the coupling resonant characteristics of a novel MIM waveguide system.The simulation results show that the resonant wavelength of the waveguide system is smaller with larger the resonant cavity height and coupling distance in the single cavity coupling.The resonant wavelength is larger with larger resonant cavity width.In the double-cavity coupling, the peak value of the electromagnetic induced transmission decreases with the increase of distance between the cavities,and the maximum transmittance of the structure is 0.62.The electromagnetic induction effect can change the group velocity of light. The maximum optical delay of the structure is 0.14 ps.The results showthat the rectangular cavity MIM waveguide system controls the propagation of light in nanoscale domain,which provides a theoretical reference for the integration of plasma nano-meter devices.【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】5页(P55-59)【关键词】金属-电介质-金属波导;表面等离子波;电磁诱导透明【作者】刘鹏华;关建飞【作者单位】南京邮电大学光电工程学院,南京 210046;南京邮电大学光电工程学院,南京 210046【正文语种】中文【中图分类】TN2560 引言电磁诱导透明(Electromagnetically Induced Transparency，EIT)是指由于原子能级上的量子干涉导致在材料原本的吸收带上形成一个窄带的传输窗口的现象[1]。