2017年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析

2017年中考数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

函数与一次函数考点一、平面直角坐标系(3分)1平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有；’"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当a严b时，(a, 3和(b, a)是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限二x 0, y 0点P(x, y)在第二象限 u x ::: 0, y 0点P(x, y)在第三象限u x ::: 0, y ::: 0点P(x, y)在第四象限x 0, y ::: 02、坐标轴上的点的特征点P(x, y)在x轴上=y = 0 , x为任意实数点P(x, y)在y轴上=x = 0 , y为任意实数点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上：=x, y同时为零，即点P坐标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在第一、三象限夹角平分线上=x与y相等点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称=纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称=横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x, y)到坐标轴及原点的距离：(1 )点P(x, y)到x轴的距离等于y(2)点P(x, y)到y轴的距离等于|x(3)点P(x, y)到原点的距离等于x2 ' y2在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一次函数1某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y i与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2 (包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系•根据图象回答下列问题：(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？(2 )方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？(3)请分别求出y i、y2与x的函数关系式.分析：(1)根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；(2)根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；(3 )根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；(4)求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可. 解答：解：(1) 500-100=5,•••方案一的盒子单价为5元；(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为(30000 - 20000) -4000=2.5故盒子的单价为0.25元；(3)设图象一的函数解析式为：y1=k1x,由图象知函数经过点(100, 500),• 500=100k1,解得k1=5,•••函数的解析式为y1=5x ；设图象二的函数关系式为y2=k2X+b由图象知道函数的图象经过点( 0, 20000)和(4000, 30000)”200004000k2+ b = 30000…偽二2.5解得：，lb 二20000•••函数的解析式为y2=2.5x+20000 ；(4)令5x=2.5x+20000 ,解得x=8000,•••当x=8000时，两种方案同样省钱；当x v 8000时，选择方案一；当x>8000时，选择方案二.点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题.2、小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y (千米)和所用的时间x (小时)之间的函数关系如图所示。

一次函数及其运用一、单选题1、若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限2、次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A、-1B、3C、1D、-1或33、若函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，则a、b应满足的条件是（）.A、a=5且b≠0B、a=5且b=0C、a≠5且b≠0D、a≠5且b=04、下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A、y=﹣2xB、y=3x﹣1C、y=D、y=x25、一次函数的图象如图所示，当-3＜y＜3时的取值范围是（）A、x＞4B、0＜x＜2C、0＜x＜4D、2＜x＜46、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A、y=-x+2B、y=x+2C、y=x-2D、y=-x-27、如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A、x=2B、x=0C、x=﹣1D、x=﹣38、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 的图象可能是（）A、B、C、D、9、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A、B、C、D、10、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A、（3，1）B、（3，）C、（3，）D、（3，2）11、（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A、B、C、D、12、如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）13、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第________象限．14、若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．15、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．16、如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．17、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是________．三、解答题（共2题；共10分）18、如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．(1)求点P的坐标．(2)求△APB的面积．19、已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？四、综合题（共5题；共55分）20、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？21、根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．22、对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A 的坐标为（1，0）．(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．23、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；24、（2016•枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．答案解析部分一、单选题【答案】B【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】把（2，k)代入双曲线y＝得，k=，把k=代入函数y=（k-1)x得，y=-x，故此函数的图象过二、四象限．故选B．【分析】此题利用的规律：在直线y=kx（k≠0)中，当k＞0时，函数图象过一、三象限；当k＜0时，函数图象过二、四象限．先把（2，k)代入双曲线y＝求出k的值，再把k的值代入函数y=（k-1)x求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可．【答案】B【考点】一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，一次函数与系数的关系【解析】【解答】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2)，∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．【答案】D【考点】一次函数的定义【解析】【解答】∵函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，∴1-b=1且a-5≠0，解得b=0，a≠5选D．【分析】根据一次函数的定义，令未知数的指数为1，系数不为0【答案】B【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y= 中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．【答案】C【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与系数的关系【解析】【解答】函数经过点（0，3)和（4，-3)，则当-3＜y＜3时，x的取值范围是：0＜x＜4．故选C．【分析】函数经过点（0，3)和（4，-3)，根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定．【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题【解析】【解答】设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0)，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1)．把A（0，2)，B（-1，1)的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．【分析】首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0)，根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可。

浙江省2017年中考数学真题分类汇编：坐标系、一次函数与反比例函数（解析版）一、单选题1、（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A、0＜y1＜y2B、y1＜0＜y2C、y1＜y2＜0D、y2＜0＜y12、（2017·台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A、B、C、D、3、（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A、B、C、D、4、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题5、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.6、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.7、（2017·金华）如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.8、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．三、解答题9、（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．10、（2017·金华）(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A 1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在A 1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.11、（2017·台州）如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线与直线，分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值12、（2017•宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．(1)求k的值；(2)根据图象，当时，写出自变量的取值范围．13、（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？14、（2017·嘉兴）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．(1)求这两个函数的表达式；(2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．15、（2017·衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

专题06 函数的图象与性质一、选择题1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】D.∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．2. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点P 在直线AB 上方，且90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D∵AB=6，AC=x ， ∴BC=6﹣x ， ∴PC 2=x （6﹣x ），∴∴y=12故选：D ．考点：动点问题的函数图象3. （2017郴州第6题） 已知反比例函数ky x=的图象过点(1,2)A -，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．1- 【答案】C. 【解析】试题分析：直接把点（1，﹣2）代入反比例函数ky x=可得k=-2,故选C. 考点：反比例函数图象上点的坐标特点.4. （2017湖南常德第7题）将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y 【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．5. （2017广西百色第11题）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．0b ≤<．b -≤≤b -<<D ．b -<<【答案】D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．6. （2017哈尔滨第4题）抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B 【解析】试题分析：根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣12，﹣3）．故选B．考点：二次函数的性质．7. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D考点：函数的图象．8. （2017黑龙江齐齐哈尔第7题）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列函数中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10， 由三角形的三边关系得，2210210x x x x x >-+⎧⎨-+>-⎩，解得不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象． 故选D ．考点：1.一次函数的图象；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.抛物线与x 轴的交点．10. （2017黑龙江绥化第8题）在同一平面直角坐标系中，直线41y x =+与直线y x b =-+的交点不可能．．．在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限； 当b ＞0时，直线y=﹣x+b 过一、二、四象限， 两直线交点可能在一或二象限；当b ＜0时，直线y=﹣x+b 过二、三、四象限， 两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b 的交点不可能在第四象限， 故选D ．考点：两条直线相交或平行问题．11. （2017湖北孝感第9题）如图，在ABC ∆中，点O 是ABC ∆的内心，连接,OB OC 过点O 作EF BC 分别交,AB AC 于点,E F ，已知ABC ∆的周长为8,,BC x AEF =∆的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B∵△ABC 的周长为8，BC=x ，∴AB+AC=8﹣x ，∴y=8﹣x ，∵AB+AC ＞BC ，∴y ＞x ，∴8﹣x ＞x ，∴0＜x ＜4，即y 与x 的函数关系式为y=8﹣x （x ＜4）， 故选B ．考点：1.动点问题的函数图象；2.三角形的内心；3.平行线的性质；4.等腰三角形的判定；5.三角形的周长.12. （2017内蒙古呼和浩特第6题）一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A考点：一次函数图象与系数的关系．13. （2017内蒙古呼和浩特第10题）函数21||x y x +=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x|＞0，∴y=21x x+ ＞0，∴D 错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，32 ）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=21x x +时， ，∴y=32x 与y=21x x +有交点，∴C 错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x ，当y=x=21x x +时，x 无解，∴y=x 与y=21x x+没有有交点，∴B 正确；故选B ．考点：函数的图象．14. （2017上海第3题）如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜0 【答案】B考点：一次函数的性质和图象15. （2017湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m （m ≠0）与my x=（m ≠0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．16. （2017海南第14题）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数kyx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 【答案】C.考点：反比例函数的性质. 17. （2017河池第3题）若函数11-=x y 有意义，则（） A ．1>x B ．1<x C ．1=x D ．1≠x 【答案】D. 【解析】试题分析：根据分母不能为零，可得答案． 由题意，得x ﹣1≠0，解得x ≠1，故选D ． 考点：函数自变量的取值范围，分式的意义.18. （2017河池第6题）点)1,3(-P 在双曲线x ky =上，则k 的值是（） A ．3- B ．3 C. 31- D ．31【答案】A. 【解析】试题分析：根据反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 可得答案． ∵点P （﹣3，1）在双曲线ky x=上，∴k=﹣3×1=﹣3，故选A ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征.19. （2017贵州六盘水第8题）使函数y 有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围.20. （2017贵州六盘水第9题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>考点：二次函数的图象与系数的关系．21. （2017新疆乌鲁木齐第6题）一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠）的图象，如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 （ ）A ．2x <B ．0x <C ．0x >D ．2x > 【答案】A ． 【解析】试题解析：函数y=kx+b 的图象经过点（2，0），并且函数值y 随x 的增大而减小， 所以当x ＜2时，函数值大于0，即关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2． 故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象． 二、填空题1. （2017贵州遵义第18题）如图，点E ，F 在函数y=2x的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ．【答案】83.考点：反比例函数系数k 的几何意义．2. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=2kx（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则12k k = ．【答案】12k k =﹣13.考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3. （2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A （﹣1，0）与点C （x 2，0），且与y 轴交于点B （0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为．【答案】①④．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．4. （2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为 .【答案】9271010 y x=-设直线方程为y=kx ， 则3=103k ， k=910， ∴直线l 解析式为y=910x ， ∴将直线l 向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x =-； 故答案为：9271010y x =-．考点：一次函数图象与几何变换5. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线333--=x y 与y x ,轴分别交于B A ,，与反比例函数xky =的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若ACAD=，则点D的坐标为 .【答案】（﹣3，2）考点：反比例函数与一次函数的交点问题A向左平移一个单位得到点A'，则点A'的6. （2017郴州第9题）在平面直角坐标系中，把点(2,3)坐标为．【答案】（1，3）．【解析】试题分析：由点A（2，3）向左平移1个单位长度，可得点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，即A′的坐标为（1，3）．考点：坐标的平移.7. （2017郴州第10题）函数y=x的取值范围是．【答案】x ≥﹣1． 【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x ≥﹣1． 考点：函数自变量的取值范围.8. （2017湖北咸宁第12题） 如图，直线n mx y +=与抛物线c bx ax y ++=2交于),4(),,1(q B p A -两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集是 ．【答案】x ＜﹣1或x ＞4．考点：二次函数与不等式（组）．9. （2017湖南常德第15题）如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为 ．【答案】2244y x x =-+（0＜x ＜2）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．10. （2017广西百色第17题）经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C 三点的抛物线解析式是 ． 【答案】y=﹣38x 2+ 34x+3. 【解析】试题分析：根据题意设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把C （0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣38， 则抛物线解析式为y=﹣38（x+2）（x ﹣4）=﹣38x 2+34x+3.考点：待定系数法求二次函数解析式． 11. （2017哈尔滨第12题）函数212x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】x ≠2 【解析】试题分析：由x ﹣2≠0得，x ≠2 考点：函数自变量的取值范围．12. （2017哈尔滨第15题）已知反比例函数31k y x-=的图象经过点()1,2，则k 的值为 ． 【答案】1【解析】试题分析：∵反比例函数31k y x-=的图象经过点（1，2）， ∴2=3k ﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13. （2017黑龙江齐齐哈尔第12题）在函数2y x -=中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≥﹣4且x ≠0． 【解析】试题分析：由x+4≥0且x ≠0，得x ≥﹣4且x ≠0； 考点：函数自变量的取值范围．14. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，4tan 3AOC ∠=，反比例函数ky x=的图像经过点C ，与AB 交于点D ，若COD ∆的面积为20，则k 的值等于 ．【答案】-24.∵反比例函数y=kx的图象经过点C ，∴代入点C 得：k=﹣24.考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.菱形的性质；4.解直角三角形．15. （2017黑龙江绥化第12题）函数y =x 的取值范围是 ．【答案】x ≤2． 【解析】试题分析：根据题意得：2﹣x ≥0，解得：x ≤2． 考点：函数自变量的取值范围．16. （2017黑龙江绥化第19题）已知反比例函数6y x=，当3x >时，y 的取值范围是 ． 【答案】0＜y ＜2.考点：反比例函数的性质．17. （2017湖北孝感第13题）如图，将直线y x =- 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()2,4A - ，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．【答案】（23，0） 【解析】试题分析：如图所示，作点B 关于x 轴对称的点B'，连接AB'，交x 轴于P ，则点P 即为所求， 设直线y=﹣x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a ， 把A （2，﹣4）代入可得，a=﹣2， ∴平移后的直线为y=﹣x ﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B （0，﹣2） ∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b ， 把A （2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k b b -=+⎧⎨=⎩ ，解得32k b =-⎧⎨=⎩ ，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2， 令y=0，则x=23 ，∴P （23，0）.考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用.18. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，,90OA AB OAB =∠=，反比例函数()0ky x x=>的图象经过,A B 两点，若点A 的坐标为(),1n ，则k 的值为 ．【答案】12在△AOE 和△BAG 中，90AOE GAB AOE AGB AO AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，∵点A （n ，1），∴AG=OE=n ，BG=AE=1，∴B （n+1，1﹣n ），∴k=n ×1=（n+1）（1﹣n ）， 整理得：n 2+n ﹣1=0， 解得：（负值舍去），∴，∴.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程. 19. （2017青海西宁第18题）如图，点A在双曲线)0y x x=>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.．考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.线段垂直平分线的性质．20. （2017青海西宁第19题）若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为____. 【答案】y=x 或y=﹣x ， 【解析】试题分析： ∵点A （m ，n ）在直线y=kx （k ≠0）上，﹣1≤m ≤1时，﹣1≤n ≤1， ∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上， ∴k=﹣1或1， ∴y=x 或y=﹣x ，考点： 1.待定系数法求正比例函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征． 21. （2017上海第10题）如果反比例函数y=kx（k 是常数，k ≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小考点：反比例函数的性质.22. （2017上海第13题）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ． 【答案】y=2x 2﹣1 【解析】试题分析：由题意设该抛武线的解析式为y=ax 2﹣1， 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x 2﹣1， 故答案为：y=2x 2﹣1．考点：待定系数法求函数解析式23. （2017辽宁大连第16题）在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,的坐标分别为),3(m ，)2,3(+m ，直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 (用含m 的代数式表示).【答案】m ﹣6≤b ≤m ﹣4．考点：两条直线相交或平行问题.24. （2017海南第16题）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”） 【答案】12y y <. 【解析】试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．∵一次函数y=x ﹣1中k=1，∴y 随x 值的增大而增大． ∵x 1＜x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜． 考点：一次函数的性质.25. （2017河池第16题）如图，直线ax y =与双曲线)0(>=x x k y 交于点)2,1(A ，则不等式xkax >的解集是 ．【答案】x ＞1. 【解析】试题分析：根据函数图象的位置关系即可得到结论． ∵直线y=ax 与双曲线k y x =（x ＞0）交于点A （1，2），∴不等式ax ＞kx的解集是x ＞1，故答案为x ＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.26. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫-⎪⎝⎭；⑤20a m b m a ++≥，其中所有正确的结论是 ．【答案】②④⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题1. （2017贵州遵义第27题）如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=89x+163．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，NPNB始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+34NB）的最小值．【答案】（1）抛物线的函数关系式为：y=﹣89x2﹣409x+163，C（1，0）；（2）当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；(3). 存在，理由见解析；（NA+34NB）的最小值为=试题解析：（1）在y=89x+163中，令x=0，则y=163，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，163），A（﹣6，0），把B（0，163），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得3660163a b a ba b---=⎧⎪⎨--=⎪⎩，∴89409ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣89x2﹣409x+163，令y=0，则=﹣89x2﹣409x+163=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，89m+163），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=12ED，GM=OB=163，∴89m+163+12（﹣89m2﹣409+163+89m+163）=163，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；考点：二次函数综合题．2. （2017湖南株洲第24题）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=kx（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=tx（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥x轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【答案】①求k的值以及w关于t的表达式；②T min=54．（2）∵w=﹣124t2+12t=﹣124（t﹣6）2+32，∴w max=32，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+32=（a﹣12）2+54，∴当a=12时，T min =54． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征. 3. （2017湖南株洲第26题）已知二次函数y=﹣x 2+bx+c+1， ①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； ②若c=14b 2﹣2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切？ ③若二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，与y 轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半圆恰好过点M ，二次函数的对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线AM 分别交于点D 、E 、F ，且满足13DE EF ，求二次函数的表达式．【答案】①.二次函数的对称轴的方程为x=12； ②.b 为或2时，二次函数的图象与x 轴相切；③. 二次函数的表达式为y=﹣x 2+32x+1．③∵AB 是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°， ∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM ， ∴△OAM ∽△OMB ，∴OM OA OB OM=，∴OM 2=OA•OB， ∵二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），∴OA=﹣x 1，OB=x 2，x 1+x 2，=b ，x 1•x 2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1， 解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线AM 分别交于点D 、E 、F ，且满足13DE EF =， ∴AD=BD ，DF=4DE ，DF ∥OM ，∴△BDE ∽△BOM ，△AOM ∽△ADF ， ∴,DE BD OM OA OM OB DF AD ==，∴DE=BD OB ，DF=AD OA ，∴AD BDOA OB=×4，∴OB=4OA ，即x 2=﹣4x 1， ∵x 1•x 2=﹣（c+1）=﹣1，∴122114x x x x ⋅=-⎧⎨=-⎩，解得：12122x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴b=﹣12+2=32，∴二次函数的表达式为y=﹣x 2+32x+1． 考点：二次函数综合题；二次函数的性质．4. （2017内蒙古通辽第26题）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22++=bx ax y 过点)0,2(-A ，，与y 轴交于点C .（1）求抛物线22++=bx ax y 的函数表达式；（2）若点D 在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上，求ACD ∆的周长的最小值；（3）在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上是否存在点P ，使AC P ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=﹣14x 2+12x+2（2）△ACD 的周长的最小值是3）存在，点P 的坐标为（1，1）或（1，﹣3）答：△ACD的周长的最小值是（3）存在，分两种情况：①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，设P（1，y），则△PEA∽△AOC，∴AE PE OC AO=，∴322PE =，∴PE=3，∴P（1，﹣3）；综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．考点：二次函数综合题5. （2017郴州第24题）设,a b是任意两个实数，用max{,}a b表示,a b两数中较大者，例如：max{1,1}1--=-，max{1,2}2,max{4,3}4==，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5,2}= ，max{0,3}= ； （2）若max{31,1}1x x x +-+=-+ ，求x 的取值范围；（3）求函数224y x x =--与2y x =-+的图象的焦点坐标，函数224y x x =--的图象如下图所示，请你在下图中作出函数2y x =-+的图象，并根据图象直接写出2max{2,24}x x x -+-+ 的最小值.【答案】(1)5；3．（2）x ≤0；（3）﹣1．观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x 2﹣2x ﹣4}取最小值﹣1． 考点：阅读理解题.6. （2017郴州第25题） 如图，已知抛物线285y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标； （3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ， ①求证：ACD ∆是直角三角形；②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？【答案】（1）y=15x 2+85x ﹣4；（2）点P 的坐标为（﹣52，﹣274）或（﹣8，﹣4）；（3）①详见解析；②，点P 的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P 、C 、H 为顶点的三角形与△ACD 相似．（3）①证明：把y=0代入y=﹣12x﹣4得：﹣12x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC 2+CD 2=AD 2．∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°． ②由①得∠ACD=90°．当△ACD ∽△CHP 时，AC CHCD HP =21855n n n --=-21855n n n +=-， 解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．当△ACD ∽△PHC 时，AC PH CD CH=21855n n n -=--21855nn n -=+．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P 的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P 、C 、H 为顶点的三角形与△ACD 相似．考点：二次函数综合题.7. （2017湖北咸宁第20题）小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数|1|-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； ⑵列表，找出y 与x 的几组对应值.其中，=b ；⑶在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；⑷写出该函数的一条性质： .【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．考点：一次函数的性质；一次函数的图象．8. （2017湖北咸宁第22题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】（1）330，660；（2）y=20(018)5450(1830)y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩；（3）720元．根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得205450y x y x =⎧⎨=-+⎩，解得18360x y =⎧⎨=⎩，∴交点D 的坐标为（18，360）， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=20(018)5450(1830)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-+≤⎩．（3）当0≤x ≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x ≥640， 解得：x ≥16；当18＜x ≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640， 解得：x ≤26． ∴16≤x ≤26． 26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天． ∵点D 的坐标为（18，360）， ∴日最大销售量为360件， 360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元． 考点：一次函数的应用．9. （2017湖北咸宁第24题）如图，抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于B A 、两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，已知6==OC OB .⑴求抛物线的解析式及点D 的坐标；⑵连接F BD ,为抛物线上一动点，当EDB FAB ∠=∠时，求点F 的坐标；⑶平行于x 轴的直线交抛物线于N M ,两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且MN PQ 21时，求菱形对角线MN 的长. 【答案】（1）y=12x 2﹣2x ﹣6，D （2，﹣8）；（2）F 点的坐标为（7，92）或（5，﹣72）；（3）菱形对角线MN 1．∴A （﹣2，0）， ∴OA=2，则AG=x+2，∵B（6，0），D（2，﹣8），∴BE=6﹣2=4，DE=8，当∠FAB=∠EDB时，且∠FGA=∠BED，∴△FAG∽△BDE，∴FG AGBE DE=，即21264228x xx--=+=12，当点F在x轴上方时，则有21261222x xx--=+，解得x=﹣2（舍去）或x=7，此进F点坐标为（7，92）；当点F在x轴上方时，则有21261222x xx--=-+，得x=﹣2（舍去）或x=5，此进F点坐标为（5，﹣72）；设PT=n，则MT=2n，∴M（2+2n，n），∵M在抛物线上，∴n=12（2+2n ）2﹣2（2+2n ）﹣6，解得或，∴；当MN 在x 轴下方时，同理可设PT=n ，则M （2+2n ，﹣n ），∴﹣n=12（2+2n ）2﹣2（2+2n ）﹣6，解得或，∴1；综上可知菱形对角线MN 1． 考点：二次函数综合题．10. （2017湖南常德第21题）如图，已知反比例函数xky =的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2． （1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数xky =的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．【答案】（1）k =4，m =1；（2）﹣4≤y ≤﹣43．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．11. （2017湖南常德第25题）如图，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点（2，2），（1，54）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作PA ⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点． （1）求抛物线的解析式及顶点N 的坐标； （2）求证：四边形PMDA 是平行四边形；（3）求证：△DPE ∽△PAM P 的坐标．【答案】（1）2114y x =+， N （0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P （4）或（﹣4）．（2）证明：设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），PA =2114t +，∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N （0，1），∴M （0，2），∵OC =2114t +，ON =1，∴DM =CN =2114t +﹣1=214t ，∴OD =2114t -，∴D （0，2114t -+），∴DM =2﹣（2114t -+）=2114t +=PA ，且PM ∥DM ，∴四边形PMDA 为平行四边形； （3）解：同（2）设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），PA =2114t +，PC =|t |，∵M （0，2），∴CM =2114t +﹣2=2114t -，在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM2114t +=PA ，且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM =∠ADM =2∠PDM ，∵PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴，∴DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ，∴∠PDE =∠APM ，且PD DEPA PM=，∴△DPE ∽△PAM ；∵OA =|t |，OM =2，∴AM且PE =2PC =2|t |，时，则AMPE，解得t=t =﹣P点坐标为（4）或（﹣4）．考点：二次函数综合题；压轴题．12. （2017广西百色第21题）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(3,2)B ，点B 与点C 关于原点O 对称，BA x ⊥轴于点A ，CD x ⊥轴于点.D （1）求这个反比例函数的解析式； （2）求ACD 的面积.【答案】（1）反比例函数的解析式为y=6x；（2）S △ACD =6．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．13. （2017哈尔滨第27题）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线3y x =-经过B 、C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ^轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE x ^轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN AC ^于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC ，过点B 作BQ PC ^于点Q (点Q 在线段PC 上)，BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST TD =时，求线段MN 的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）d=5 t ；（3）MN=5．（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴BROB=TKBK，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=12；∴ST=TD=12，TK=32，∴tan∠TBK=TKBK=32÷3=12，∴tan∠PCD=12，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t，∴PE′=12t+3，∴P（t，﹣12t﹣3），∴﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=32．。

2017全国中考数学真题分类知识点15函数初步（含平面直角坐标系）（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. （2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误．2. ．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3． 3. (2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．4. （2017山东济宁，10，3分）如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③答案：D ，解析：根据“直径是圆中最长的弦”，点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，分两种情况：点P 顺时针运动时，BP 长先变大再变小直至0再变大选③；点P 逆时针运动时，BP 长先变小直至0再变大再变小选①．5. （2017四川攀枝花，16，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 处出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 处出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm /s .若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论:①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形;②S ∆ABE ＝48 cm 2 ;③当14＜t ＜22时，y ＝ 110－5t ;④在运动过程中，使得∆ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个;⑤∆BPQ 与∆ABE 相似时，即t ＝14.5.其中正确结论的序号是 ． 答案：①、③、⑤解析：由图8可判断出10BE =，4DE =，当P 点在ED 上运动时40BPQ S ∆=，∴此时PBQ ∆的高为8，级8AB =，∴6AE =，∴10BC AD ==，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP BQ =，∴BPQ ∆是等腰三角形；所以①对；1242ABE S AB AE ∆==，所以②错；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，y ＝ 110－5t ，所以③对；ABP ∆为等腰三角形需要分类讨论，当AB AP =时，ED 存在一个P 点，当BA BP =时，BE 上存在一个P 点，当PA PB =时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错；∆BPQ 与∆ABE 相似时，只存在BPQ BAE ∆∆∽这种情况，此时Q 点与点C 重合，即34PC AE BC AB ==，所以7.5PC =，即t ＝14.5，所以⑤对． 6. 4．（2017江苏淮安，4，3分）点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（－2，1）答案：C ，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，可知点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（－1，－2）．7. 2．（2017江苏无锡，2，3分）函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2答案：A ．解析：由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2 ．8. （2017湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 . 答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．9. 7．（2017浙江义乌，7，4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是OthA BCA ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：由均匀地向容器注水可知，单位时间内注水量相同．对于长方体容器，底面积越大，水面高度上升的速度越小，根据图象可得，最上面的容器底面积最小，中间的容器底面积最大．10. （2017湖南邵阳，9，3分）如图（五）所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1 千米B ．2 千米C ．15 千米D ．37 千米答案：A，解析：由图知从家出发经过15分钟到达菜地．浇水时间为15——25分钟，接着用(37－25)分钟时间去玉米地，第37——第55分钟时在玉米地除草，从55分钟开始回家，故菜地离家的距离为1.1千米，故选A. 11.（2017湖南邵阳，10，3分）如图（六）所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)．30 秒后，飞机P飞到P′ (4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′ (2，3 )，R′ ( 4，1 ) B．Q′ (2，3 )，R′ ( 2，1 )C．Q′ (2，2 )，R′ ( 4，1 ) D．Q′ (3，3 )，R′ ( 3，1 )答案：A，解析：因为保持编队不变，所以由P（－1，1）移动到P′(4，3)知是向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，所以Q，R平移后的坐标分别为（2，3），（4，1），故选A.12. 4．（2017呼和浩特，3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D，解析：2012年的增长率最大，为100%。

2017-2021年山东中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数一．选择题（共14小题）1．（2020•日照）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）2．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢3．（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞04．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30 5．（2017•莱芜）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1C．D．6．（2017•菏泽）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1 7．（2021•德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a 是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2 8．（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2021•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y ＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64 12．（2020•青岛）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．13．（2021•滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）14．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（）A．B．C．D．12二．填空题（共5小题）15．（2021•威海）已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．16．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝．（结果用a，b表示）17．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为．18．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．19．（2019•潍坊）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x ＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．三．解答题（共4小题）20．（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．（2021•德州）已知点A为函数y＝（x＞0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积．22．（2021•济南）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2021•潍坊）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收1.52.5 4.57.511.3入（万元）若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y ＝（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数y ＝（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．2017-2021年山东中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2020•日照）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解答】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．2．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【考点】一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用．【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．4．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30【考点】一次函数的应用；解二元一次方程组．【专题】一次函数及其应用．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．5．（2017•莱芜）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1C．D．【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】根据定义先列不等式：2x﹣1≥﹣x+3和2x﹣1≤﹣x+3，确定其y＝min{2x﹣1，﹣x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故选：D．【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．6．（2017•菏泽）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．7．（2021•德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；模型思想；应用意识．【分析】先判断k＝a2+1＞0，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案．【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键．8．（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；几何直观．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（2021•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y ＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．【分析】根据反比例函数的图象得出b＜0，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴b＜0，A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，b＞0，∴与b＜0矛盾，B错误；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，b＞0，∴与b＜0矛盾，C错误；D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．10．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．12．（2020•青岛）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观．【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出＜0，﹣b＜0，即可得出一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＞0是解题的关键．13．（2021•滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在BC上．【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BOA＝45°，∴BD＝OD，设B（a，a），∴，∴a＝3或a＝﹣3（舍去），∴BD＝OD＝3，B（3，3），∵BC＝2AC．∴AB＝3AC，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴BD∥CE，.∴△ABD∽△ACE∵＝3，∴，∴CE＝1，∵图象经过点C，∴，∴x＝9，C（9，1）设BC的解析式为y＝kx+b，，解得，∴x+4，当x＝﹣2019时，y＝677，当x＝﹣2020时，y＝677，当x＝2021时，y＝﹣669，当x＝2022时，y＝﹣670，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出BC的解析式是解题的关键．14．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（）A．B．C．D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【分析】过点M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性质求出△OBM的面积＝9，再证明OH＝OB，求出△MOH的面积即可．【解答】解：过点M作MH⊥OB于H．∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴＝＝＝，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵＝，∴k＝，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出△OMH的面积．二．填空题（共5小题）15．（2021•威海）已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；推理能力；模型思想．【分析】根据点A为直线y＝﹣2x上，可设A（a，﹣2a），由点A与点B关于y轴对称，于是可得B（﹣a，﹣2a），再根据反比例函数图象上点的坐标关系得出答案．【解答】解：因为点A为直线y＝﹣2x上，因此可设A（a，﹣2a），则点A关于y轴对称的点B（﹣a，﹣2a），由点B在反比例函数y＝的图象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案为：（，﹣2）或（﹣，2）．【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质，理解一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．16．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝a﹣．（结果用a，b表示）【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．【分析】设B（m，），A（，n），则P（m，n），阴影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．【解答】解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），∵点P为曲线C1上的任意一点，∴mn＝a，∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案为：a﹣．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn＝a可解决问题．17．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为+．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；规律型：图形的变化类．【专题】规律型；反比例函数及其应用；运算能力．【分析】由一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，则OB＝2；分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，则△ABD是等腰直角三角形，设BD＝m，则A1D＝m，则A1（m+2，m），点A1在反比例函数上，可得m的值，求出点A1的坐标，同理可得A2的坐标，以此类推，可得结论．【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴联立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，设BD＝m，则A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵点A1在反比例函数y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，设B1E＝t，则A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵点A2在反比例函数y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此类推，可得点A2021的横坐标为+．故答案为：+．【点评】本题属于规律探究题型，主要考查反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质等内容，将函数图象与几何图形结合起来正确表达点A，A1等关键点的坐标是解题关键．18．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解答】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2＝﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．19．（2019•潍坊）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x ＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．三．解答题（共4小题）20．（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．【解答】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．（2021•德州）已知点A为函数y＝（x＞0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合；转化思想；反比例函数及其应用；推理能力．【分析】（1）先由反比例函数解析式求出A点坐标，再由中点坐标公式求得B点坐标，由于BC∥x轴，得到点B和点C的纵坐标相同，从而得到点C的纵坐标，再由反比例函数解析式求出点C的横坐标，即可解决；（2）设出A点坐标，由OA＝AB，得到B点坐标，由于BC∥x轴，AD⊥BC，可以得到AD∥y轴，由此写出点D坐标，由于BC∥x轴，且点C在图象上，求出点C的坐标，故可以得到BC和BD的长度，进而求得△OBC和△ADB的面积，△OBC与△ADB的面积之差即为四边形OCDA的面积．【解答】解：（1）将点A坐标代入到反比例函数y＝中得，4n＝4，∴n＝1，∴点A的坐标为（4，1），∵AB＝OA，O（0，0），∴点B的坐标为（8，2），∵BC∥x轴，。