地震波阻抗反演方法综述
一、地震反演技术研究现状
地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。
反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。
1959年美国人Edwin Laurentine Drake在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。
声波阻抗（AI）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。声波阻抗反演技术是20世纪70年代加拿大Roy Lindseth博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。70年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。进入80年代，Cooke等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。此后Seymour等人又提出了测井声波资料和地震数据正反演相结合求取地下声波阻抗的测井约束反演，大大拓宽了反演结果的纵向分辨能力。
90年代，在基于前人对地质统计学研究的基础上Bortoli和Haas提出了地质统计学反演，Dubrule等人对该方法进行了改进和推广。在国内随着油田对地震反演技术的广泛应用，以周竹生为主提出的地震、地质和测井资料联合反演方法，将地质信息引入地震反演中，提高的反演结果与地质认识的联系，克服了线性反演存在的缺陷。1996年，李宏兵等人将宽频带约束方法应用于递推反演并对其进行改进，减弱了噪音对反演结果的影响。
1999年，任职于英国石油公司的Connolly在《弹性波阻抗》一文中介绍了弹性波阻抗（EI）的概念和计算方法，阐述了不同入射角度（偏移距）地震道集部分叠加反演波阻抗随入射角之间的关系，但是该方法求取的弹性阻抗随入射角变化很大，无法与常规叠后反演波阻抗直接比较，因此推广应用较为困难。2002年，Whitcombe通过修正Patrick Connolly的计算公式，得到了弹性波阻抗的归一化求取方法，消除了弹性阻抗随入射角变化大的难题。2003年，西北大学马劲风教授从Zoeppritz方程简化出发提出了广义弹性波阻抗的概念，克服了以往波阻抗反演要求地震波垂直入射到地表的假设条件，推导出了任意入射角下纵波反射系数的递推公式，提高了中等入射角度下弹性波阻抗反演的精度。
二、地震反演基本原理
正问题和反问题就像物理学中的作用力和反作用力一样是同时存在的。地球物理学中的正问题一般是已知我们容易直接测量或者获取的物理量，通过两者内在关系求解未知的不容易获取物理量问题，反问题是已知我们不容易获取的物理量求解问题应该满足的条件或物理量。求解正问题的过程称为正演，求解反问题的过程称为反演。一般情况下正演相对简单，求解结果唯一，而反演的求解大多是欠定的，求解过程较为复杂，其结果也可能出现多解性，因此减少反演结果多解性是反演问题的一个重要研究内容。
在油气地震勘探中，当地下地质体的岩性、物性发生变化时，经常会引起岩石密度和地震波传播速度的变化，导致波阻抗产生变化，波阻抗在岩性、物性界面处的变化会生成一个反射系数脉冲，当地震波传播到波阻抗界面时，就会在其界面处产生反射波。因此，若已知地下介质的波阻抗，通过求取反射系数与并地震子波褶积运算得到地震波通过地下介质后观测记录的过程就是地震波阻抗正演。当我们根据观测到的地震记录，通过地震波反射的褶积理论等求取反映地下介质的岩性、物性信息的波阻抗等信息的过程就是地震波阻抗反演。广义的波阻抗反演包括地震资料的处理、解释以及波阻抗求取，一般讨论的波阻抗反演是在地震资料处理和解释的基础上通过反演方法对波阻抗的求取。
地震资料是反射界面的表现，是一种界面型信息，只能间接表达地下地层的地质特征，不能直接进行储层的描述。而作为储层预测重要工具的地震反演技术可以将地震数据转换成波阻抗数据，波阻抗数据由于是地层型剖面，可以和测井地质信息直接对比，可以直观的进行储层的识别和描述。
地震反演方法有多种分类方法，主要分类方法有按使用的地震资料分类、按反演结果分类、按测井在地震反演中的作用大小来分和按反演方法的实现方式来分等。表2-1是四种分类方法对应的主要反演方法。
2.1 直接反演
直接反演方法是在反褶积理论的基础上，通过对地震道进行数学计算求取地下波阻抗体的反演方法。假设地震记录褶积模型为
()()*()()S t W t R t N t =+ (2-1)
式中，()S t 为地震记录，()W t 为地下介质中传播的地震子波，()R t 为地下波阻抗界面的反射系数，()N t 为采集等原因产生的噪音，一般认为是白化的。这就是地震记录的褶积模型，由模型可以看出，地震记录由地下波阻抗界面反射系数与地震子波的褶积加上一定的白化噪音构成。
地震道直接反演是根据地震波传播理论，用数学计算工具消除地震记录中的子波()W t 、弱化白化噪音()N t ，反射界面的反射系数序列()R t ，再通过积分或递推等方法求取地下波阻抗。道积分反演和递推反演是最常见的直接反演方法。
2.1.1 道积分
道积分反演是最简单的波阻抗反演方法，该方法在地下地层波阻抗是深度变量连续且可微函数的假设条件下，通过地震道自相关方法求取地层反射系数，再对反射系数进行深度积分计算出地层波阻抗。由于道积分反演实际上只是对反射系数的积分，反演波阻抗数据体是相对值。
地震波垂直入射到波阻抗界面时，反射系数的表达式为
111111i i i i i i i i i i i i i
v v AI AI R v v AI AI ρρρρ++++++--==++ (2-2) 式中i R 为第i 、1i +层波阻抗界面的反射系数，i ρ、1i ρ+和i v 、1i v +分别是第i 、1i +层的密度和速度，i AI 、1i AI +为第i 、1i +层的波阻抗。根据地层波阻抗是深度连续可微函数的假设，可以将地层看成是很多很薄的地层，因此相邻地层的波阻抗差异不会太大1i i AI AI +≈，所以1i i AI AI AI +-≈∆、12i i AI AI AI ++≈，公式（2-2）可以改写成
2AI R AI
∆≈ (2-3) 对反射系数在深度t 上进行积分，可得地层相对波阻抗()AI t
001[ln ()ln (0)]22t
t
AI Rdt dt AI t AI AI ∆≈=-⎰⎰ (2-4) 02()(0)t
Rdt AI t AI e ⎰= (2-5)
