列一元一次方程解应用题 行程问题

一元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度×时间，1． 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲、乙二人分别从A 、B 两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？200x+300x=1000 x=22． 追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离1. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？直线追击 200x+1000=300x x=102. .甲乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h ，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？ 40*1.5+40x+80x=3003. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？去 ：上坡路程x 下坡路程y352860123528x y y x +=++ 回 ：上坡路程y 上坡路程x3. 环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.1 王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？跑慢的路程+一圈=跑快的 200X+400=300X X=42 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4X+400=6X X=2004X+400=6X X=200 200*4=800 800/400=2圈3 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完 第一铁桥所需的时间为600x 分 过完第二铁桥所需的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250600x - 解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=1504.·顺（逆）风（水）行驶问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。

1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。

- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。

- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。

- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。

- 移项合并得14x=294。

- 解得x = 21。

- 所以甲出发21秒与乙相遇。

2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

- 设船在静水中的速度为x千米/小时。

- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。

- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。

- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。

- 移项得3x-2x=6 + 9。

- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。

3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。

- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。

- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。

- 化简得2x = 400。

- 解得x = 200。

- 所以200秒后两人首次相遇。

二、工程问题。

4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。

- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。

1、甲乙两站相距318千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行48千米，慢车开了1小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行72千米，慢车开了几小时与快车相遇？2、甲乙两人从A地前往B地，乙比甲晚出发40分钟，结果在甲行到离B地还差5千米处，乙追上甲，已知甲每小时行6千米，比乙每小时少行2千米，求AB两地间的路程。

3、一船从甲地沿河顺流而下，9小时到达乙地，按原路返回，则需11小时，已知水流速度是2千米/时，求甲乙两地间的距离。

4、一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行了3小时后，因遭雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地的时间比预计时间晚了45分钟，求甲乙两地间的距离。

5、甲骑自行车从A地B地，2小时后，乙步行由A地向B地走去，乙出发2小时后，甲到达B 地，此时乙距B地32千米，乙继续前进，甲在B地休息2小时30分钟后沿原路返回，经过1小时与乙在P地相遇，求此时乙距B地多远？6、一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内，把信送到某地，如果每小时走15千米，就早到24分钟；如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？他去某地的路程有多远？7、一辆卡车从甲地开往乙地，出发3小时后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车比卡车晚20分钟到达乙地，已知卡车速度是20千米/时，轿车速度比卡车速度快2倍，求甲乙两地间的距离。

8、甲乙两辆汽车，甲车以每小时40千米的速度从A地出发到B 地，当行了全程的时，乙车从A地以同样的速度出发，这时甲在原地休息了15分钟，乙接到命令要与甲同时到达B地，此时乙车速度每小时增加20千米。

求AB两地间的距离。

9、甲在南北方向的街道上，由南往北走，乙在东西的大路上由西往东走，甲的出发地点距离交叉点1120米，乙的出发地点在交叉点，二人同时出发56分钟后，甲行过交叉点，此时二人所在位置与交叉点距离相等。

已知甲乙的速度比是15：13，求甲乙二人的速度。

10、A、B两地相距630千米，甲乙两人从A地到B地，甲骑摩托车，乙开汽车，甲出发1小时后，乙也从A地出发，又2小时后，在途中遇到甲，两人继续以原速度前进，乙到B地后立即沿原路返回，途中又与甲相遇，已知从甲乙第一次相遇到第二次相遇共用6小时，求甲乙二人的速度。

1. 某人从家里骑自行车到学校。

假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟．3.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？5.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？6.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？7.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？8.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？9.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?10.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用61小时在途中某点相遇，那么小军每分钟走多少米？11.A 、B 两地相距80米，甲从A 地出发，每秒走1米，乙从B 地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？12.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。

一元一次方程应用题公式大全一、行程问题。

1. 基本公式。

- 路程 = 速度×时间（s = vt）。

- 速度=s÷ t，时间=s÷ v。

2. 相遇问题。

- 公式：s_总=v_1t + v_2t=(v_1+v_2)t（s_总表示总路程，v_1、v_2分别表示两者的速度，t表示相遇时间）。

- 例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，几小时后两人相遇？- 解析：设t小时后两人相遇。

根据相遇问题公式s_总=(v_1+v_2)t，这里s_总 = 20千米，v_1=3千米/小时，v_2=2千米/小时。

则(3 + 2)t=20，5t = 20，解得t = 4小时。

3. 追及问题。

- 公式：s_追及=v_1t - v_2t=(v_1-v_2)t（s_追及表示追及路程，v_1表示快者速度，v_2表示慢者速度，t表示追及时间）。

- 例题：甲、乙两人相距5千米，甲以6千米/小时的速度追赶乙，乙以4千米/小时的速度逃跑，甲几小时能追上乙？- 解析：设甲t小时能追上乙。

根据追及问题公式s_追及=(v_1-v_2)t，这里s_追及=5千米，v_1=6千米/小时，v_2=4千米/小时。

则(6 - 4)t=5，2t = 5，解得t = 2.5小时。

二、工程问题。

- 工作总量 = 工作效率×工作时间（W = p× t）。

- 工作效率=W÷ t，工作时间=W÷ p。

通常把工作总量看成单位“1”。

2. 合作问题。

- 公式：1=(p_1+p_2)t（p_1、p_2分别表示两者的工作效率，t表示合作时间）。

- 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要几天完成？- 解析：设两人合作需要t天完成。

甲的工作效率p_1=(1)/(10)，乙的工作效率p_2=(1)/(15)。

根据合作问题公式1 = ((1)/(10)+(1)/(15))t，(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，则(1)/(6)t = 1，解得t = 6天。

行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：相背而行；环形跑道问题。

【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

【专项训练】一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。

乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。

七年级一元一次方程应用题一、行程问题1. 例题：甲、乙两人从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。

已知甲每小时行45千米，求乙每小时行多少千米？解析：设乙每小时行公式千米。

根据路程 = 速度×时间，甲行驶的路程为公式千米，乙行驶的路程为公式千米。

由于两人是相向而行，总路程为240千米，所以可列方程公式。

解方程：首先对公式进行移项，得到公式。

即公式，解得公式。

答案：乙每小时行35千米。

2. 追及问题例题：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，问甲几小时能追上乙？解析：设甲公式小时能追上乙。

乙先走2小时，则乙先走的路程为公式千米。

公式小时后，甲走的路程为公式千米，乙走的路程为公式千米。

当甲追上乙时，他们所走的路程相等，可列方程公式。

解方程：移项得公式。

即公式，解得公式。

答案：甲5小时能追上乙。

二、工程问题1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？解析：设两人合作需要公式天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲单独做需要10天完成，则甲每天的工作效率为公式；乙单独做需要15天完成，则乙每天的工作效率为公式。

根据工作量 = 工作效率×工作时间，两人合作的工作效率为公式，可列方程公式。

解方程：先对括号内进行通分，公式。

则方程变为公式，解得公式。

答案：两人合作需要6天完成。

2. 例题：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

现在两队合作，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完工共用了16天。

问乙队休息了几天？解析：设乙队休息了公式天。

甲队单独做20天完成，甲队每天的工作效率为公式；乙队单独做30天完成，乙队每天的工作效率为公式。

甲队工作了公式天，甲队完成的工作量为公式。

乙队工作了公式天，乙队完成的工作量为公式。

两队完成的工作量之和为单位“1”，可列方程公式。