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第四章 模拟调制学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m (t )| A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min 00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。
AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。
第四章（数字基带传输系统）习题及其答案【题4－1】设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。
【答案4－1】【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由g(t)和g(t)组成，其出现概率分别为p和(1p)：1）求其功率谱密度及功率；2）若g(t)为图（a）所示的波形，T为码元宽度，问该序列存在离散分量s1f Ts否？3）若g(t)改为图（b）所示的波形，问该序列存在离散分量1f Ts否？【答案4－2】1）随机二进制序列的双边功率谱密度为2 2P ( ) f P(1 P) G ( f ) G ( f ) f [PG (mf ) (1 P)G (mf )] ( f mf ) s s 1 2 s 1 s 2 s sm由于g1(t) g2 (t) g(t )可得：22 2 2P ( ) 4 f P(1 P)G ( f ) f (1 2P) G(mf ) ( f mf )s s s s sm式中：G( f )是g(t )的频谱函数。
在功率谱密度P() 中，第一部分是其连续谱成s分，第二部分是其离散谱成分。
随机二进制序列的功率为1S P ( )ds2－－22[4 f P(1 P)G ( f ) f (1 2P)G (mf ) ( f mf )] dfs s s sm224 f P(1 P) G ( f )df f (1 2P)G( mf ) ( f mf )dfs s s s－－m2 2 24 f P(1 P) G ( f )df f (1 2P) G( m f )s s s－m22）当基带脉冲波形g(t ) 为Ts1 tg(t) { 20 elset g(t )的付式变换G( f )为G( f ) T Sa( T f )s s因此sinG( f s ) T s Sa( T s f s) T s 0式中：fs1T 。
通信原理答案4第四章模拟调制系统已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt ，进⾏单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：⽅法⼀：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m ’（t ）=cos （2000πt-π/2）+cos （4000πt-π/2） =sin （2000πt ）+sin （4000πt ）故上边带信号为S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt ) 下边带信号为S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t=1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt ) 其频谱如图所⽰。
⽅法⼆：先产⽣DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产⽣SSB 信号。
1. 将调幅波通过残留边带滤波器产⽣残留边带信号。
若次信号的传输函数H(w )如图所⽰。
当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt ]时，试确定所得残留边带信号的表达式。
解：设调幅波sm(t)=[m 0+m(t)]coswct ，m0≥|m(t)|max ，且s m (t)<=>S m (w)根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c =10kHz ，因此得载波cos20000πt。
故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]2.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，⽽载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输⼊信号在加⾄解调器之前，先经过⼀理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输⼊端的信噪功率⽐为多少?3.）解调器输出端的信噪功率⽐为多少?4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并⽤图型表⽰出来。
第四章模拟调制4.1学习指导4.1.1要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1.幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m(t)的直流分量为0，则将其与一个直流量A0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为stAmttAtmttAM()0()cosc0cosc()cosc(4-1)如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，则调幅信号的频谱为1S()πA()()M()M()(4-2)AM0cccc2调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m(t)|A0(4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m，其定义为m A m(t)Am(t)0max0minAm(t)Am(t)0max0min(4-4)AM信号带宽B AM是基带信号最高频率分量f H的两倍。
AM信号可以采用相干解调方法实现解调。
当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。
双边带信号的时域表达式为stmttDSB()()cosc(4-5)其中，调制信号m(t)中没有直流分量。
如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，双边带信号的频谱为1S()M()M()(4-6)DSBcc2与AM信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。
通信原理练习题LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】第一章绪论一、填空题1、数字通信系统的主要性能指标是有效性和可靠性。
码元速率RB定义是每秒传送码元的数目，单位Baud。
信息速率定义是每秒钟传送的信息量，单位bit/s。
2、数字通信系统的有效性用传输速率衡量，可靠性用差错率衡量。
3、模拟通信系统的有效性用传输带宽衡量，可靠性用信噪比衡量。
4、在等概条件下，八元离散信源能达到最大熵是3bit/符号，若该信源每秒钟发送2000个符号，则该系统的信息速率为6k bit/s。
5、通信系统的有效性衡量指标对于模拟通信系统为传输带宽，对于数字通信系统为传输速率。
6、通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为信噪比对于数字通信系统为差错率。
7、一个M进制基带信号，码元周期为TS 秒，则传码率为1/TS波特，若码元等概出现，一个码元所含信息量为log2M (bit)。
8、通信系统模型中有两个变换，它们分别是非电量与电量之间的变换和基带信号与频带信号之间的变换。
9、模拟信号是指信号的参量可连续取值的信号，数字信号是指信号的参量可离散取值的信号。
10根据信道中所传输信号特征的不同，通信系统可分为模拟通信系统和数字通信系统。
二、画图1、画出模拟通信系统的一般模型。
2、画出通信系统的简化模型。
三、计算题1、对于二电平数字信号，每秒传输300个码元，问此传码率R B 等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概率的，那么传信率R b 等于多少？2、、现有一个由8个等概符号组成的信源消息符号集，各符号间相互独立，每个符号的宽度为。
计算：（1）平均信息量；（2）码元速率和平均信息速率；（3）该信源工作2小时后所获得的信息量；（4）若把各符号编成二进制比特后再进行传输，在工作2小时后发现了27个差错比特（若每符号至多出错1位），求传输的误比特率和误符号率。
《通信原理》第一章绪论1.1什么是通信？通信系统是如何分类的？1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3何谓数字通信?数字通信的优缺点是什么？1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用？1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7设英文字母中A,B，C，D出现的概率各为0.001,0.023,0。
003，0。
115，试分别求出它们的信息量.1.8已知某四进制信源｛0，1,2,3｝，当每个符号独立出现时,对应的概率为P0，P1，P2，P3，且P+P1+P2+P3=1。
（1）试计算该信源的平均信息量。
（2）指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，其值为多少？1.9已知二进制信号的传输速率为4800bit/s,若码元速率不变，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少?1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。
（1）试问系统误码率Pb是多少?（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，P值是否改b变？为什么？（3）若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为是多少/1200kBaud，则Pb1.11设一信息源的输出为由256个不同符号组成,其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。
信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此独立.试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。
1.12二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行2h的误码测试，结果发现15bit差错。
问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1＊107-以下，原则上应采取一些什么措施？第二章随机信号分析2。
1 判断一个随机过程是广义平稳的条件?2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2。
第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22A习题2.10已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。
(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
通信原理课后习题答案思考题1-1 什么是通信？常见的通信⽅式有哪些？1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-4 试画出模拟通信系统的模型，并简要说明各部分的作⽤。
1-5 试画出数字通信系统的⼀般模型，并简要说明各部分的作⽤。
1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体⽤什么来表述？1-7 何谓码元速率?何谓信息速率?它们之间的关系如何?习题1-1 设英⽂字母E出现的概率=0.105，X出现的概率为＝0.002，试求E和X的信息量各为多少？1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独⽴出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。
1-3 设⼀数字传输系统传送⼆进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送16进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？1-4 已知某数字传输系统传送⼋进制信号，信息速率为3600b/s，试问码元速率应为多少？1-5 已知⼆进制信号的传输速率为4800b/s，试问变换成四进制和⼋进制数字信号时的传输速率各为多少（码元速率不变）？1-6 已知某系统的码元速率为3600kB，接收端在l⼩时内共收到1296个错误码元，试求系统的误码率=？1-7 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5⼩时内共收到216个错误码元，试计算该系统=？l-8 在强⼲扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。
（l）试问系统误信率=？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，值是否改变？为什么？（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，则＝？习题答案第⼀章习题答案1-1 解：1-2 解：1-3 解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：思考题2-1 什么是狭义信道？什么是⼴义信道？（答案）2-2 在⼴义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？2-3 试画出调制信道模型和⼆进制⽆记忆编码信道模型。
一、已知：题一图其中：是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为瓦Hz,求和相互统计独立的条件，即和应具有何种关系？请加以证明。
（12分）二、一Weaver单边带调制器示于图中，其中基带信号，，请选择适当的W，，值，使输出信号的载频为1M ，调制信号的频率为1K 。
请写出具体的推导步骤。
(12分)题二图三、如图所示的Armstrong型调频器是由窄带调频器经倍频后得到宽带调频信号，此窄带调频信号的最大相位偏移为0.1弧度，调频器输出的调频信号载频为104M ，最大频偏为75K 。
a. 若基带信号带宽为15K ，振荡器的输出频率为100K ，请求出倍频器1的倍频值。
b. 由于100K 振荡器频率稳定度引起104M 载频的频率漂移2Hz，请问100KHz振荡器的频率漂移值为多少？题三图四、有12路音频信号，其中每路信号的频率范围为20Hz--20KHz，分别通过截止频率为7KHz 的低通滤波器，将此12路信号时分复用为二进制码流，如图所示：a. 最小抽样速率为多少？b. 若抽样速率为每秒16000个抽样，每抽样的量化电平数为256，忽略帧同步比特，请求出输出的二进制信号比特速率值。
c. 若升余弦滚降系数=0.5，为了实现无码间干扰基带传输，请求出此基带成形滤波器的截止频率值。
（12分）五、一振幅键控（00K）通信的接收系统如图示，在每码元期间，振幅键控信号或为 ,或为0（等概率出现）。
二进制码元宽度为T（T=1ms）,载频 =1M ，是三角波，加性宽带白高斯噪声的双边功率谱密度为瓦/Hz。
a. 如何设计，使得在①处抽样时刻的信噪比最大，请写出滤波器传递函数表示式（或画出、写出冲激响应的表示式）。
b. 请写出在①处时刻的瞬时信号功率值及信噪比。
c. 若在时刻的抽样值为，请写出在振幅键控两信号等概出现条件下的最佳判决门限及判决公式。
d. 请详细推导出上述解调器的误码率公式。
题五图六、对于一QPSK调制器，载频为2GHz，其输入数据为二进制不归零数据序列{}，=1，+1及-1等概出现，且认为它们的出现是相互统计独立。
通信原理部分答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章绪论何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
1-10通信系统的主要性能指标是有哪些？通信系统的主要性能指标涉及有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等。
其中有效性和可靠性是主要性能指标，在模拟通信系统有效性可用有效传输频带来度量，同样的消息用不同的调制方式，则需要不同的频带宽度，数字通信系统的有效性可用传输速率和频带利用率来衡量。
第一章（绪论）习题及其答案【题1－1】设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
【答案1－1】字母E 出现的概率()0.105p E =，由信息量公式，可知其信息量为：2211log log () 3.25()0.105E I bit p E === 字母x 出现的概率为()0.002p x =，由信息量公式，可知其信息量为：2211log log ()8.97()0.002x I bit p x ===【题1－2】某信息源的符号集由A,B,C,D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
【答案1－2】直接利用公式21()()log ()ni i i H x p x p x ==-∑( bit/符号)，将()1/4p A =，()1/8p B =，()1/8p C =，()3/16p D =，()5/16p E =代入求解，有2122222()()log ()1111113355log log log log log 448888161616162.23/ni i i H x p x p x bit ==-=-----=∑符号【题1－3】设有4个消息A 、B 、C 和D 分别以概率1111,,,4882A B C D p p p p ====传输，每个消息的出现是相互独立的，试计算其平均消息量。
【答案1－3】22222111111111()()log ()log log log log 44888822 1.75/ni i i H x p x p x bit ==-=----=∑符号【题1－4】一个由字母A,B,C,D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms ：1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；2）若每个字母出现的可能性分别为1113,,,54410A B C D p p p p ====，试计算传输的平均信息速率。
第一章 通信系统概论一 填空选择题1.数字通信系统的主要优点是 __抗干扰能力强噪声不积累 、差错可控、容易加密_、可实现综合化（便于集成）等_。
2.通信系统的主要质量指标通常用_有效性_和可靠性_衡量， FSK 系统指标具体用_传输速率（传码率、传信率）和_差错率（误码率、误信率）_衡量，FM/PM 系统具体指标用_有效传输频带 和_信噪比_衡量。
3.已知二进制数字信号在2分钟内共传送72000个码元，0、1码等概率出现，则码元速率为600B ，信息速率为600b/s ；传送1小时后，接收到的错码为216个，其误码率为10-4；若保持码元速率不变，变换为8进制传输，每个码元所含信息量为3 ，信息速率为1800b/s 。
4.通信是指消息由一地向另一地进行＿＿＿＿＿＿，主要质量指标是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿,它们在数字通信系统中具体为＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。
5.在码元速率相同的条件下，16进制数字调制系统的信息速率是二进制的4 倍。
6.按传输媒介，通信系统可分为有线通信系统、无线通信系统。
7.数字通信系统的有效性指标包括 ( D )A.信息传输速率B.符号传输速率C.频带利用率D.以上都包括8.在码元速率相同条件下，m 进制数字调制系统的信息速率是二进制的 log 2m 倍。
9．通信系统按其传输信号形式分可分为模拟通信系统和数字通信系统 。
10.通信系统按信道中传输的信号不同分为模拟通信系统 和 数字通信系统11.衡量通信系统主要指标是有效性和可靠性，前者主要是消息传输速率问题，而后者是指消息传输的 质量问题。
12．设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立的，其平均信息量H=__1.75b/符号__。
13.设有4个消息符号，其出现概率是21、41、81、81各消息符号出现是相对独立的，该符号集的平均信息量为 1.75b/符号 。
14.某四元制信源，各符号对应的概率分别为21、41、81、1，则该信源符号的平均信息量为 1.75b/符号 。
一、填空题1、某四进制信源，其中一个信号出现的概率为1/2，且各符号出现的概率是相对独立的，则要使该符号集的平均信息量最大，其余三个符号出现的概率分别为_________2、某二进制信息代码为100000000001100000，其对应的HDB3码为__________3、在数字基带传输系统中，减小码间串扰的措施有_________4、若信道传输带宽为3KHz，信噪比为30dB，该信道的最高信息传输速率理论值为__________5、某FM信号为S FM（t）=10cos(2π×106t+8sin2π×103t),该调频波的带宽为_______Hz6、在 2ASK、2FSK、 2PSK这三种调制方式中，_______的误码率最小，______的频带利用率最低。
7、狭义平稳过程，其一维分布与____________无关；二维分布仅与____________有关。
8、若4PSK系统中的四个符号独立等概出现，信息速率为1Mb/s，抽样判决器的位定时信号的频率为________9、13折线A率编码器，其最小量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-718单位，则编码器输出码组为____________（段内码采用折叠二进制码）10、在模拟脉冲调制中，PDM称为____________调制11、为了提高频带利用率，并使冲击响应尾巴震荡衰减加快，而有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，这种技术称为___________12、衡量均衡器效果的两个准则是：____________准则和____________准则13、2DSK , 2ASK , 2PSK , 2FSK, 采用相干解调时，抗信道加性高斯白噪声性能从好到坏排列顺序_________________________________14、码元速率相同，八进制的信息速率是二进制的________________倍（等概时）15、AM调制在__________________情况下会出现门限效应。
第四章（数字基带传输系统）习题及其答案【题4－1】设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。
【答案4－1】【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由()g t 和()g t -组成，其出现概率分别为p 和(1)p -：1）求其功率谱密度及功率；2）若()g t 为图（a ）所示的波形，s T 为码元宽度，问该序列存在离散分量1s f T =否？3）若()g t 改为图（b ）所示的波形，问该序列存在离散分量1s f T =否？【答案4－2】1）随机二进制序列的双边功率谱密度为221212()(1)()()[()(1)()]()s s s s s s m P f P P G f G f f PG mf P G mf f mf ωδ∞-∞=--++--∑由于12()()()g t g t g t =-=可得：2222()4(1)()(12)()()s s ss s m P f P P G f f P G mf f mf ωδ∞=-∞=-+--∑式中：()G f 是()g t 的频谱函数。
在功率谱密度()s P ω中，第一部分是其连续谱成分，第二部分是其离散谱成分。
随机二进制序列的功率为222222221()2 [4(1)()(12)()()] 4(1)()(12)()() 4(1)()(12)()s s s s s m s s s s m s ss m S P d f P P G f f P G mf f mf df f P P G f df f P G mf f mf dff P P G f df f P G mf ωωπδδ∞∞∞∞∞=-∞∞∞∞∞∞=-∞∞∞∞=-∞==-+--=-+--=-+-⎰∑⎰∑⎰⎰∑⎰－－－－－2）当基带脉冲波形()g t 为1 (){20 else sTt g t t ≤=()g t 的付式变换()G f 为()()s s G f T Sa T f π=因此sin ()()0s s s s sG f T Sa T f T πππ===式中：1s s f T =。
所以，该二进制序列不存在离散分量。
3）当基带脉冲波形()g t 为1 (){40 else sTt g t t ≤=()g t 的付式变换()G f 为()()22s s T T f G f Sa π=因此sin 2()()0222s s s s sT T f G f Sa T πππ==≠式中：1s s f T =。
所以，该二进制序列存在离散分量。
【题4－3】设二进制数字基带信号的基本脉冲序列为三角形脉冲，如下图所示。
图中s T 为码元宽度，数字信息1和0分别用()g t 的有无表示，且1和0出现的概率相等：1）求数字基带信号的功率谱密度；2）能否重该数字基带信号中提取同步所需的频率1s s f T =的分量？若能，计算该分量的功率。
【答案4－3】1）由图得21 (){20 else ss T A t t g t T t ⎛⎫-≤ ⎪=⎝⎭()g t 的频谱函数()G ω为2()()24s sAT T G Sa ωω=由题设可知1(0)(1)2P P P ===1()()g t g t = 2()0g t =所以1()()G G ωω= 2()0G ω=代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数表达式，可得2212122222242244()(1)()()[()(1)()]()(1)()()()()()()4442()()164162s s s s s s m s s s s m s s s s s s m s s P f P P G f G f f PG mf P G mf f mf f P P G f f PG mf f mf f A T T fSa G mf f mf A T T A m Sa Sa ωδδωδωπ∞-∞∞-∞∞-∞=--++--=-+-=+-=+∑∑∑()s m f mf δ∞-∞-∑2）二进制数字基带信号的离散谱分量()v P ω为24()()()162v s m A m P Sa fmf πωδ∞=-∞=-∑当1m =±时，s f f =±，代入上式可得2244()()()()()162162v s s A A P Sa f f Sa f f ππωδδ=++-因为该二进制数字基带信号中存在1s s f T =的离散分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1s s f T =的分量。
该频率分量的功率为22222444442()()162162A A A A A S Sa Sa πππππ=+=+=【题4－5】已知信息代码为1，求相应的AMI 码、HDB3码、PST 码及双相码。
【答案4－5】AMI 码： +10000 0000 –1＋1 HDB3码； +1000+V-B00-V0+1-1PST 码： ①（+模式）+ 0 - + - + - + - + + -②（-模式）- 0 - + - + - + - + + -双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10【题4－6】已知消息代码为10011，试确定相应的AMI 码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。
【答案4－6】AMI 码：+10-100000+1-10000+-1HDB3码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+1【题4－7】某基带传输系统接收滤波器输出信号的基带脉冲如下图所示的三角形脉冲：1）求该基带传输系统的传输函数()H ω；2）假设信道的传输函数()1C ω=，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即()()T R G G ωω=，求()T G ω和()R G ω的表达式。
tsT 012s T【答案4－7】1）令21 (){20 else ss T A t t g t T t ⎛⎫-≤ ⎪=⎝⎭由图可得，()()2sT h t g t =-，因为()g t 的频谱函数为 2()()24s s T T G Sa ωω=所以，系统的传输函数()H ω为222()()()24s s j j T T s s T T H G eSa e ωωωωω--==2）系统的传输函数()H ω由发送滤波器()T G ω、信道()C ω和接收滤波器()R G ω三部分组成，即()()()()T R H G C G ωωωω=g g因为()1C ω=()()T R G G ωω=则22()()()T R H G G ωωω==所以，发送滤波器()T G ω和接收滤波器()R G ω为224()()()()2424s s j j T T s s s s T R T T T T G G Sa e Sa eωωωωωω--===【题4－8】设基带传输系统的发送滤波器，信道及接收滤波器组成总特性为()H ω，若要求以2s T 波特的滤波进行数据传输，试检验下图各种()H ω满足消除抽样点码间干扰的条件否？【答案4－8】以2s T 波特的速率进行数据传输，系统若要实现无码间干扰传输，则系统的传输的传输特性应该满足42() ()20 is eq H i C T T H T ππωωωπω⎧+=≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩∑如图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示对于图（a ）,当2 T πω≤时，4()i s H i C T πω+≠∑，所以不满足码间干扰传输的条件。
对于图（b ），当2 T πω≤时，4()i s H i C T πω+≠∑，所以不满足码间干扰传输的条件。
对于图（c ），当2 T πω≤时，4()i s H i C T πω+=∑，所以满足码间干扰传输的条件。
对于图（d ），当2 T πω≤时，4()i s H i C T πω+≠∑，所以不满足码间干扰传输的条件。
【题4－9】设某个基带传输的传输特性()H ω如下图所示。
其中α为某个常数（01α≤≤）；1）试检验该系统能否实现无码间干扰传输？2）试求改系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？【答案4－9】1）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。
根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，()H ω应满足：22() ()20 is eq H i C T T H T ππωωωπω⎧+=≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩∑容易验证，当B R ωπ=时，系统是可以实现无码间干扰传输的。
2）系统最大码元传输速率0B R ωπ=而系统带宽为(1)2B Hz απ+=所以系统的最大频带率02(1)12B R B ωπηαωαπ===++【附加题4－1】设某基带传输系统具有下图所示的三角形传输函数：1）该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式；2）数字基带信号的传码率0B R ω=时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？【答案附加题4－1】1）由图可得系统传输函数()H ω为011 (){20 else s T t H t ωωω⎛⎫-≤ ⎪=⎝⎭由11 (){0 else s s t t T g t T t ⎛⎫-≤⎪=⎝⎭可得2()()2s s T G T Sa ωω=g根据对称性可得：2()()G g jt πω-⇔则2001()()()()222t H G g t Sa ωωωωππ=⇔=所以，该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式为200()()22th t Sa ωωπ=2）当数字基带信号的传码率0B R ωπ=时，需要以022B R ωπω==为间隔对()H ω进行分段叠加，分析在区间[]00,ωω-叠加函数的特性，此时0s T πω=因为02()(2)ii s iH H i T πωωω+=+∑∑则001 2()0 else i s i H T ωωωπωωω⎧-≤⎪+=⎨⎪⎩∑根据无码间干扰传输条件，所以该系统不能以0B R ωπ=速率实现无码间干扰传输。
【附加题4－2】为了传输码元速率310()BR Baud =的数字基带信号，试问系统采用如下图中哪种传输特性较好，并说明其理由。
【答案附加题4－2】根据无码间干扰时系统传输函数()H ω应满足的条件分析，图所示的三种传输函数（a ）（b ）（c ）都能满足以310()B R Baud =的码元速率无码间干扰传输。
此时，需要比较三种传输函数在频带利用率、单位冲激响应收敛速度、实现难易程度等方面的特性，从而选出最好的一种传输函数。
1）传输函数（a ）的无码间干扰传输速率B R 为310()B R Baud =其频带宽度B 为334102102ZB H ππ⨯==⨯系统的频带利用率η为33100.5/210B ZR Baud H B η===⨯2）传输函数（b ）的无码间干扰传输速率B R310()B R Baud =其频带宽度B 为33210102ZB H ππ⨯==系统的频带利用率η为33101/10B ZR Baud H B η===3）传输函数（c ）的无码间干扰传输速率B R310()B R Baud =其频带宽度B 为33210102ZB H ππ⨯==系统的频带利用率η为33101/10B ZR Baud H B η===从频带利用率性能方面比较可得：图（b ）和（c ）的频带利用率为1/Z Baud H ，大于传输函数（a ）的频带利用率。
