共轴双旋翼直升机悬停方向的控制姓名：张鲲鹏班号：02020802 学号：2008300596摘要本文主要目的是设计共轴双旋翼直升机悬停方向的控制系统。
文中主要介绍了此控制系统的设计方案，在时域和频域中详细地分析了系统的稳定性、稳态性能和动态性能。
并且，为达到设计指标，对系统进行了串联校正，使系统能够较好地达到了指标要求。
在控制系统的设计过程中，利用了Scilab和Matlab软件进行仿真分析，动态直观地反映了系统的性能。
关键字共轴双旋翼直升机串联校正稳定性稳态性能动态性能引言研究背景20世纪40年代初，航空爱好者开始对共轴双旋翼直升机产生浓厚的兴趣。
然而，由于当时人们对共轴双旋翼气动特性认识的缺乏以及在结构设计方面遇到的困难，许多设计者最终放弃了努力，而在很长一段时间对共轴式直升机的探讨只停留在实验阶段。
1932 年，单旋翼带尾桨直升机研制成功，成为世界上第一架可实用的直升机。
从此，单旋翼带尾桨直升机以其简单、实用的操纵系统和相对成熟的单旋翼空气动力学理论成为半个多世纪来世界直升机发展的主流。
然而，人们对共轴双旋翼直升机的研究和研制一直没有停止。
俄罗斯1945 年研制成功了卡-8 共轴式直升机，至今发展了一系列共轴双旋翼直升机，在型号研制、理论实验研究方面均走在世界前列。
美国也于50 年代研制了QH-50 共轴式遥控直升机作为军用反潜的飞行平台，并先后交付美国海军700 多架。
从20 世纪60 年代开始，由于军事上的需要，一些国家开始研制无人驾驶共轴双旋翼形式直升机。
在实验方面，从20 世纪50 年代起，美国、日本、俄罗斯等相继对共轴双旋翼的气动特性、旋翼间的气动干扰进行了大量风洞实验研究。
经过半个多世纪的发展，共轴双旋翼的旋翼理论得到不断的发展和完善，这种构形的直升机以它固有的优势越来越受到业内人士的重视。
研究对象特点分析共轴双旋翼直升机有两副完全相同的旋翼，一上一下安装在同一根旋翼轴上，两旋翼间有一定间距。
两副旋翼的旋转方向相反，它们的反扭矩可以互相抵消。
这样，就用不着再装尾桨了。
直升机的航向操纵靠上下两旋翼总距的差动变化来完成。
共轴双旋翼直升机主要优点是结构紧凑，外形尺寸小。
这种直升机无尾桨，机身长度大大缩短。
有两副旋翼产生升力，每副旋翼的直径也可以缩短。
机体部件可以紧凑地安排在直升机重心处，所以飞行稳定性好，也便于操纵。
与单旋翼带尾桨直升机相比，其操纵效率明显有所提高。
此外。
共轴式直升机气动力对称，其悬停效率也比较高。
根据直升机的飞行原理可知，直升机的飞行控制是通过周期变距改变旋翼的桨盘锥体从而改变旋翼的总升力矢量来实现的，由于旋翼的气动输入（即周期变距）与旋翼的最大响应（即挥舞），其方位角相差90°，当旋翼在静止气流中旋转时，以纵向周期变距为例，直升机有两种典型的航向操纵结构形式，即半差动和全差动形式。
（1）半差动航向操纵系统。
目前国内研制的共轴式直升机采用的是半差动航向操纵形式，总距、航向舵机固联在主减速器壳体上，纵横向舵机固联在总距套筒上，随其上下运动。
（2）全差动航向操纵方案。
共轴式直升机全差动航向操纵方案是指在航向操纵时大小相等方向相反地改变上下旋翼的总距从而使得直升机的合扭矩不平衡，机体产生航向操纵的力矩。
由于在操纵时上下旋翼的总距总是一增一减，因此航向操纵与总升力变化的耦合小，即用于由于差动操纵引起的升力变化所需的总距补偿较小。
工作过程（1）控制系统建模控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间的数学表达式。
在分析和设计本控制系统时，使用了分析法建立数学模型。
首先对研究的系统各部分运动机理进行分析，根据所依据的物理规律列写相应的运动方程。
在时域中建立了微分方程，复数域中建立了传递函数和结构图，在频域中建立了频率特性等。
（2）控制系统时域分析在确定了系统的数学模型后，对系统进行动态性能和稳态性能的分析。
首先在时域中对系统进行分析，同时运用Scilab软件进行仿真，直观地反映了系统的性能。
（3）控制系统频域分析控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。
控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应性能。
由于频率特性物理意义明确，并且频域分析可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。
因此，在进行时域分析之后，又进行了控制系统的频域分析，同时运用Matlab进行仿真。
（4）控制系统校正根据被控对象及给定的技术指标要求设计控制系统，需要进行大量的分析计算。
设计中需要考虑的问题是多方面的。
既要保证所设计的系统具有良好的性能，满足技术指标的要求；又要照顾到经济实用性。
因此，在控制系统雏形设计好后，还要进行系统的校正。
针对前面设计的控制系统达不到动态性能指标的不足，对系统进行了串联超前校正，最终使系统达到了预定的性能指标。
研究现状经过建模、时域分析、频域分析以及校正等设计过程，设计好后的控制系统能较好地满足预定的设计指标要求，即()0.1sse∞≤，%20%σ≤，1sst≤，并且经过仿真验证了结果。
目录引言 (1)研究背景 (1)研究对象特点分析 (1)工作过程 (2)（1）控制系统建模 (2)（2）控制系统时域分析 (2)（3）控制系统频域分析 (2)（4）控制系统校正 (2)研究现状 (3)目录 (3)1.控制系统设计方案 (4)1.1直流电动机数学模型 (4)1.2被控对象数学模型 (5)2.被控对象特性分析 (6)2.1稳定性分析 (7)2.2稳态性能分析 (7)2.3动态性能分析 (8)3.控制器设计 (9)4．仿真验证 (12)5．结论 (19)参考文献 (20)附录 (20)1.控制系统设计方案1.1直流电动机数学模型电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转化为机械能，也就是由输入的电枢电压()a u t 在电枢回路中产生电枢电流()a i t ，再由电流()a i t 与激磁磁通相互作用产生电磁转矩()m M t 从而拖动负载运动。
因此，直流电动机的运动方程有以下三部分组成。
电枢回路电压平衡方程：()()()a a aa a adi t u t L R i t E dt=++式中aE 是电枢反电势，它是电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通即转速成正比，方向与电枢电压()a u t 相反，即()a e m E C t ω=，eC 是反电势系数。
电磁转矩方程：()()m m a M t C i t =式中，mC 是电动机矩动系数；()m M t 是电枢电流产生的电磁转矩。
电动机轴上的转矩平衡方程：()()()()m mm m m c d t J f t M t M t dtωω+=-式中，mf 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；mJ 是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。
由以上三式消去中间变量()a i t 、aE 、()m M t ，便可得到直流电机的微分方程：22()()()()()()()()m m c a ma m a m a m m e m m a aa c d t d t dM t L J L f R J R f C C t C u t L R M t dtdtdtωωω++++=-- 在工程应用中，由于电枢电路电感aL 较小，通常忽略不计，因而上式可以简化为12()()()()m mm a c d t T t K u t K M t dtωω+=-式中()m a m a m m e T R J R f C C =+，1()m a m m e K C R f C C =+，2()a a m m e K R R f C C =+可求()a u t 到()m t ω的传递函数，以便研究在()a u t 作用下电机转速()m t ω的性能。
令()0c M t =，则有1()()()m mm a d t T t K u t dtωω+=得到1()()()1m a m s K G s U s T s Ω==+1.2被控对象数学模型共轴双旋翼直升机悬停方向的控制是角动量守恒定律的应用。
直升机在发动前，系统的总角动量为零。
在发动后，旋翼在水平面内高速转动，系统会出现一个竖直向上的角动量。
由旋翼产生的升力竖直向上，方向通过大致与机身垂直的直立轴，飞机受重力也通过该轴，升力和重力对该轴均不产生力矩，故系统的角动量守恒。
双旋翼直升机在直立轴上安装了一对向相反方向旋转的旋翼，通过对两旋翼旋转角速度的控制，实现直升机悬停方向的改变。
共轴双旋翼直升机通过两个旋翼的差动旋转，进而将直升机悬停在预定位置，因此需要精确控制的变量是直升机的悬停方向。
控制系统的输入量是预期的直升机的悬停方向，输出量即为实际的悬停方向。
假设（1）上下旋翼均为三叶桨，且尺寸，重量等各种物理参数均相同；（2）上下旋翼旋转轴通过机身质心；（3）机身外形简化成体积相同的长方体，质心位于其几何中心。
上下旋翼的每叶桨的转动惯量为（1代表上旋翼，2代表下旋翼）211113J m l =222213J m l =机身的转动惯量为2112J M L=式中J ：转动惯量，m ：旋翼每叶的质量，l ：旋翼每叶的长度，M ：机身的质量，L ：机身的长度。
根据角动量守恒得到方程1122330J J J ωωω⨯+⨯+=进而得到112233J J Jωωω=⨯+⨯-（），即211233J J Jθθθ∙∙∙=⨯+⨯-（）令113/a K J J=-⨯，223/a K J J=-⨯（式中正负号代表方向）得到2112a a K K θθθ∙∙∙=+2.被控对象特性分析本控制系统的被控对象是共轴的两个旋翼，控制量是两旋翼的旋转角速度。
根据数学建模的分析，得到传递函数：111()()1()b a G s G s K K G s =+ 122()()1()b a G s G s K K G s =+11122101211()()()(1)(1)a b ma b m m m t m m t K K K K K K K K G s G s G s T s K K K sT s K K K s=+=+++++由以上假设可知12a a aK K K ==所以有11201()(1)a m b b m m t K K K K K G s T s K K K s+=++（）进而得到2211()(1)(1)mm t m m t mmKT Ks K K K sT s K K K s KKs T T Φ==++++++式中112a mb b K K K K K K =+（）得到系统结构如下化简后的结构图如下2.1稳定性分析21(1)m m t T s K K K s K +++D(S)=根据劳斯判据，系统稳定需满足10100m m t T K K K K >⎧⎪+>⎨⎪>⎩2.2稳态性能分析11201111()(1)(1)(1)[1](1)a mb b m m t m m t m t m m t K K K K K G s T s K K K s KT s K K K sKK K K T ssK K K +=++=+++=++（）此系统为Ⅰ型系统111()m tss vK K K e K K+∞==因此，要求系统具有较高的稳态性能，需设置合理的K 值。
