2017年长沙市初中毕业水平考试数学试卷及答案

2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．532=+B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．610826.0⨯B ．71026.8⨯C ．6106.82⨯D ．81026.8⨯4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．之直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（ ）A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A ．长方形B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）A ．060B ．070C ．080D ．011010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则m n 的值为（ ）A ．22B ．21C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化二、填空题13．分解因式：=++2422a a ．14．方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．16．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18．如图，点M 是函数x y 3=与x ky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．三、解答题19．计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π20．解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中=a ；=b ；（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，CE CD =．（1）求证：OB OA =；（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数x k （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①若OAC ∆为等腰直角三角形，求m 的值；②若对任意0>m ，E C ,两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）当点D 运动到某一位置时，恰好使得OAD ODB ∠=∠，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点),(00y x P 总有503123461020---≥+y my n 成立，求实数n 的最小值．随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2.下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（ ）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y+=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（ ）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ）A ．它的图象与x 轴有两个交点B ．方程223x mx -=的两根之积为3-C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM ∆的外心. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为 ．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题 （本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---.18.解分式方程：2311xx x x +=--．19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE 的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AMMF 的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；。

2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（五）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列运算正确的是A ．3362x x x +=B ．623x x x ÷=C ．32633()x x -=D ．235x x x ⋅=2．长沙别名“星城”，是中国首批历史文化名城，著名的山水洲城、快乐之都．全市土地面积11819平方公里，则数据11819用科学记数法表示应为A ．0. 11819×105B ．11.819×103C ．1.1819×103D ．1.1819×1043．下列电视台的台徽中，是中心对称图形的是A B C D4．如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°5．下列说法正确的是A ．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件B ．甲组数据的方差24.02=甲S ，乙组数据的方差03.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定C ．已知一组数据2，4，5，5，3，6，则它的众数和中位数都是5D ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 6．若点( 4)P a a -，是第二象限的点，则a 必须满足A ．a ＜4B ．a ＞4C ．a ＜0D ．0＜a ＜47．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sin A 的值是A ．53B ．34C ．43D ．548．已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，下列结论正确的是A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞09．有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为A ．34B ．4C ．32D ．210．如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）的对称轴是直线x =1，且经过点P (3，0)，则c b a +-的值为A ．2B ．－1C ．1D ．011．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，反比例函数x m y =1的图象经过点A ，反比例函数xn y =2的图象经过点B ，则下列关于m 、n 的关系式中，正确的是 A ．n m 3-= B ．n m 3-=C ．n m 33-=D ．n m 33= 12．我国古代著名的“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列有四个说法：①4922=+y x ；②2=-y x ；③4942=+xy ；④49=+y x ．其中说法正确的是A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 14．方程组⎩⎨⎧=-=+752y x y x 的解为 ．15．不透明的袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．16．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，若CD =4，则AB = ． 第16题图17．已知关于x 的一元二次方程022=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．18．对于正数x ，规定xx x f +=1)(，例如：43313)3(=+=f ，4131131)31(=+=f ，则111()()()(1)(2)(2015)(2016)201620152f f f f f f f ++++++++= ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）191012cos60(π2)3-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭． 20．解不等式1 629312+--x x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．21．为了解某县3000名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并绘制成下面两个图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答问题．（1）此次调查的样本容量为 ；m = ；n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计这个县八年级学生笔试成绩优秀的人数大约是 名．22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，且∠CBD =∠ABD ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）如果AB =12，BC =8，求圆心O 到BC 的距离．23．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 相交于点E ．（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD =sin ∠AED 的值．≤24．某企业接到一批粽子的生产任务，按要求要在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 个，y 与x 满足如下关系式：54 5 30120 5 15（≤≤）（≤）x x y x x ⎧=⎨+⎩0． （1）李明第几天生产的粽子数量为420个？（2）如图，设第x 天每个粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？（3）设（2）中第m 天的利润达到最大值，若要使第（m +1）天的利润比第m 天的 利润至少多48元，则第（m +1）天每个粽子至少应提价几元？25．已知抛物线C 1：21112y x x =-+，点F (1，1)． （1）求抛物线C 1的顶点坐标；（2）①若抛物线C 1与y 轴的交点为点A ．连接AF ，并延长交抛物线C 1于点B ，求证：112AF BF+=； ②抛物线C 1上任意一点P (，P P x y )（0＜x p ＜1），连接PF ，并延长交抛物线C 1于点Q (，Q Q x y )，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； （3）将抛物线C 1作适当的平移，得抛物线C 2：221()2y x h =-．若当2＜x ≤m 时， y 2≤x 恒成立，求m 的最大值．26．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象交x 轴于点A (-1，0)、B (2，0)，交y 轴于点C (0，2-)，过点A 、C 画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且P A =PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以点M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为点H ．① 若点M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标； ② 若⊙M 的半径为554，求点M 的坐标．数学（五）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）＜二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．1x ≠ 14．43x y =⎧⎨=-⎩ 15．25 16．8 17．1m >- 18．2015.5 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=+⨯+-=1212343….……….…….……….…….……….…….……（6分） 20．解：去分母，得+--x x 9()12(22)≤6，去括号，得---x x 9242≤6，移项，得x x 94-≤6+2+2，合并同类项，得x 5-≤10，求得：x ≥2-．…………………………….….（4分） 将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为2-、1-．….……….…….……….…（6分）21．（1）300 120 0.3….……….…….……….…….……….…….……….…….…（4分）（2）图略；….……….…….……….…….……….…….……….…….……….…（6分）（3）1800….……….…….……….…….……….…….……….…….……….…….（8分）22．（1）证明：连接DO ，∵BO =DO ，∴∠OBD =∠ODB ．∵BD 平分∠ABH ，∴∠HBD =∠DBA ．∴∠ODB =∠HBD ．∴DO ∥HB ．∵BH ⊥EF ，∴∠ODH =90°．∴EF 是⊙O 的切线．….……….….....................................................（4分）（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG =CG =4．在Rt △OBG 中，有52462222=-=-=BG OB OG ．….….…...（8分）23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ．∴四边形ODEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠COD =90°．∴平行四边形ODEC 是矩形．…..................................……….…….（4分）（2）解：∵∠ADB =60°，AD =∴OD =AO =3．∴CE =AC =6．由勾股定理得：AE又∵DE ∥AC ，∴∠AED=∠CAE ．∴sin ∠AED =sin ∠CAE=CE AE ==….……….…….………（9分） 24．解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420个，①当0≤x ≤5时，y =54n =420，无解．②当5＜x ≤15时，y =30n +120=420，解得n =10．答：李明第10天生产的粽子数量为420个．….……….…….………（3分）（2）由图可知，当0≤x ＜9时，p =4.1．当9≤x ≤15时，设p =kx +b ．把点(9，4.1)、(15，4.7)代入上式， 得⎩⎨⎧=+=+7.4151.49b k b k ，解得⎩⎨⎧==3.20.1b k ．∴p =0.1x +3.2．①当0≤x ≤5时，ω=(6-4.1)⨯54x =102.6x ，当x =5时，最大ω=513（元）；②当5＜x ＜9时，ω=(6-4.1)(30x +120)=57x +228，∵x 是整数，∴当x =8时，最大ω=684（元）；③当9≤x ≤15时，ω=(6-0.1x -3.2)(30x +120)=-3x 2+72x +336=-3(x -12)2+768， ∵-3＜0，∴当x =12时，最大ω=768（元）．综上所述，ω与x 之间的函数表达式为：2102.657228372336x x x x ω⎧⎪=+⎨⎪-++⎩ 第12天的利润最大，最大值是768元．….……….…….……….…...（7分）（3）由（2）知，m =12，m +1=13，设第13天提价z 元．由题意得：ω13=(6+z -p )(30x +120)=510(z +1.5)，∴510(z +1.5)-768≥48，得z ≥0.1．答：第13天应至少提价0.1元．….…………….……….…….………（9分）25．解：（1）∵2211111(1)222y x x x =-+=-+， ∴抛物线C 1的顶点坐标为(11 2，)．………………………….……………（2分） （2）①根据题意，可得点A (0，1)．∵点F (1，1)，（0≤x ≤5） （5＜x ＜9） ， （9≤x ≤15）∴AB ∥x 轴．可得AF =BF =1，112AF BF +=．…………………………………...（4分） ②112PF QF+=成立．理由如下： 如图，过点P (，P P x y )作PM ⊥AB 于点M ，则FM 1P x =-，PM 1P y =-（0＜x P ＜1）．∴在Rt △PMF 中，由勾股定理可得：22222(1)(1)P P PF FM PM x y =+=-+-．又点P (，P P x y )在抛物线C 1上， 得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=-． ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-=，即P PF y =．过点Q (，Q Q x y )作Q N ⊥AB ，与AB 的延长线交于点N ，同理可得Q QF y =． 又∠PMF =∠QNF =90°，∠MFP =∠NFQ ，∴△PMF ∽△QNF ．∴PF PM QF QN=． ∵11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=-， ∴11PF PF QF QF -=-，即112PF QF+=．….……….…….…….…….……（6分） （3）令3y x =，设其图象与抛物线C 2交点的横坐标为x 0，0x '，且x 0＜0x '．∵抛物线C 2可以看作是抛物线212y x =左右 平移得到的．观察图象，随着抛物线C 2向右 不断平移，x 0、0x '的值不断增大， ∴当满足2＜x ≤m ，y 2≤x 恒成立时，m 的最大值在0x '处取得． 可得当x 0=2时，所对应的0x '即为m 的最大值． 将x 0=2代入21()2x h x -=， 得21(2)22h -=．解得h =4或h =0（舍去）．∴221(4)2y x =-． 此时，23y y =，得21(4)2x x -=，解得02x =，80='x ． ∴m 的最大值为8．….……….…….……….…….……….…….……（10分）26．解：（1）∵二次函数c bx ax y ++=2的图象交x 轴于点A (1-，0)、B (2，0)，∴设该二次函数的解析式为：(1)(2)y a x x =+-．又二次函数c bx ax y ++=2的图象交y 轴于点C (0，2-)，将2=x 、2-=y 代入得2(01)(02)a -=+-，解得1a =．∴抛物线的解析式为(1)(2)y x x =+-，即22y x x =--．….……….（3分）（2）设OP x =，则1PC PA x ==+．在Rt △POC 中，12OP x PC x OC ==+=，，，由勾股定理可得：2222(1)x x +=+，解得32x =，即32OP =．….…（6分） （3）① ∵△CHM ∽△AOC ，点C 与点A 对应，∴MCH CAO ∠=∠．情形Ⅰ：如图1，当H 在点C 下方时，∵MCH CAO ∠=∠， ∴//CM x 轴．∴2M y =-，又点M 在二次函数图象上．∴222x x --=-．解得0x =（舍去），或1x =，∴(1 2)M -，．情形Ⅱ：如图2，当H 在点C 上方时，∵M CH CAO '∠=∠，由（2）得，M ′为直线CP 与抛物线的另一交点．设直线CM ′的解析式为：2y kx =-．将点3( 0)2P ，的坐标代入， 得3202k -=，解得43k =， ∴423y x =-． 由24223x x x -=--， 解得0x =（舍去）或73x =．此时，109y =． ∴7(3M '，10)9． ∴点M 的坐标为(1，2-)或7(3，10)9．….……….…….……….…....（8分）②在x 轴上取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，使DE =． ∵∠COA =∠DEA =90°，OAC EAD ∠=∠，∴△AED ∽△AOC ．∴AD DE AC OC=． ∴52=，解得AD =2． ∴点D 的坐标为D (1，0)或D (3-，0)．过点D 作DM ∥AC ，交抛物线于点M ，如图2， 则直线DM 的解析式为：22y x =-+，或26y x =--． 当2262x x x --=--时，即240x x ++=，方程无实数根．当2222x x x -+=--时，即240x x +-=，得1x =，2x ．∴点M 的坐标为M 3+，或M 3．（10分）。

【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数 【考点】科学计数法 4.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【考点】中心对称图形，轴对称图形的判定 5.【答案】B【解析】解：设三角形的三个内角的度数之比为x 、2x 、3x ，则23180x x x ︒++=，解得，30x ︒=，则390x ︒=，∴这个三角形一定是直角三角形故选：B. 【提示】根据三角形内角和等于180︒计算即可.【解析】解：∵直线a b ∥，∴31110∠=∠=，∴218011070∠=-=故选B.为O的直径，，设O的半径为-=-22BE x1+-(1)x，∴O的半径为OC，由垂径定理知，点xx>20.【答案】2x>，将解集表示在数轴上如下：集为2a=21.【答案】（1）0.345b =︒（3）列树形图得：1（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，列树形图得：22.【答案】（1）30APB ︒∠= sin6050PB ︒=【提示】（1）在ABP △中，求出PAB ∠、PBA ∠的度数即可解决问题； （2）作PH AB ⊥于H .求出PH 的值即可判定； 【考点】解直角三角形的应用 23.【答案】（1）证明见解析（2）2πS =阴影与O 相切于点AOC BOC ∠=∠3（2）1017500v m =+80125m ≤≤25.【答案】（1）不能，理由见解析 （2）t 的值为4-、2-或2 （3）①证明见解析 OP <≤1OP ≠26.【答案】（1）14m =（2）点D 的坐标为(8,16)m -11 / 11。

2017年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数，是有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn63．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82 600 000人次，数据82 600 000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×1084．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此该几何体是（）A．长方形B．圆柱 C．球D．正三棱柱8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．110°10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里12．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD 的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A．B．C．D．随H点位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2+4a+2= ．14．（3分）方程组的解是．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．15．16．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．17．（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18．（3分）如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，=（1）求证：OA=OB.（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（10分）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；（3）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．26．（10分）如图，抛物线y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求实数n的最小值．2017年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、1．D 解析：，π，是无理数，1是有理数.故选D．【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．2．C 解析：A.+无法计算，故此选项错误；B.a+2a=3a，故此选项错误；C.x（1+y）=x+xy，正确；D.（mn2）3=m3n6，故此选项错误.故选C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．B 解析：将82 00 00用科学记数法表示为：8.26×107．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C 解析：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．B解析：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形.故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．6．D 解析：A.检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B.可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C.数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，此选项错误；D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确.故选D．【点评】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．7．B解析：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱.故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．A 解析：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．9．B解析：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°.故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．D解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，OB=BD=×8=4cm，根据勾股定理得，AB===5cm，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．11．C解析：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=192．则（）5x=（）5×192=6（里）．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（）5x里是解题的难点．12．B解析：设CH=x，DE=y，则DH=﹣x，EH=﹣y.∵∠EHG=90°，∴∠DHE+∠CHG=90°．∵∠DHE+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠CHG，又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG，∴==，即==，∴CG=，HG=，△CHG的周长为n=CH+CG+HG=，在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2,即（﹣x）2+y2=（﹣y）2整理得﹣x2=，∴n=CH+HG+CG===．∴=．故选B．【点评】本题考查翻折变换及正方形的性质，正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．二、13．2（a+1）2解析：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．解析：两式相加，得4x=4，解得x=1.把x=1代入x+y=1，解得y=0.方程组的解为.【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．15．5 解析：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3.设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1.在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得x=5，∴⊙O的半径为5.【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．16．（1，2）解析：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．17．乙解析：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙. 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．4解析：作MN⊥x轴于N，如图.设M（x，y），∵点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，∴M（x，x）.在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得x=2.∴M（2，2），代入y=得：k=2×2=4.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点M的坐标是解决问题的关键．三、19．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式=3+1﹣1+3=6．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（3）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率.解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人），故答案为：0.3，45；（2）360°×0.3=108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树状图如图.∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定.解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=50×=25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于=，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积.解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，由于=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB.（2）由（1）可知，△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面积为：=，△OCB的面积为：×2×2=2∴S阴影=2﹣π【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是求证OA=OB，然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC与OC的长度，从而可知扇形OCE与△OCB的面积，本题属于中等题型．24．【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17 500，分三种情形讨论即可解决问题．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：=×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17 500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125.（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17 500，①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18 750﹣125a）元．②当10﹣a=0时，最大利润为17 500元．③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18 300﹣80a）元．【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由和谐三组数的定义进行验证即可；（2）把M、N、R三点的坐标分别代入反比例函数解析式，可用t和k分别表示出y1、y2、y3，再由和谐三组数的定义可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）①由直线解析式可求得x1=﹣，联立直线和抛物线解析式消去y，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x2+x3=﹣，x2x3=，再利用和谐三数组的定义证明即可；②由条件可得到a+b+c=0，可得c=﹣（a+b），由a＞2b＞3c可求得的取值范围，令m=，利用两点间距离公式可得到OP2关于m的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP2的取值范围，从而可求得OP的取值范围．解：（1）不能，理由如下：∵1、2、3的倒数分别为1、、，∴+≠1，1+≠，1+≠∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；（2）∵M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数（k为常数，k≠0）的图象上，∴y1、y2、y3均不为0，且y1=，y2=，y3=，∴=，=，=，∵y1，y2，y3构成“和谐三组数”，∴有以下三种情况：当=+时，则=+，即t=t+1+t+3，解得t=﹣4；当=+时，则=+，即t+1=t+t+3，解得t=﹣2；当=+时，则=+，即t+3=t+t+1，解得t=2；∴t的值为﹣4、﹣2或2；（3）①∵a、b、c均不为0，∴x1，x2，x3都不为0，∵直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），∴0=2bx1+2c，解得x1=﹣，联立直线与抛物线解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c=0，∵直线与抛物线交与B（x2，y2），C（x3，y3）两点，∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的两根，∴x2+x3=﹣，x2x3=，∴+===﹣=，∴x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②∵x2=1，∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3（﹣a﹣b），且a＞0，整理可得，解得﹣＜＜，∵P（，）∴OP2=（）2+（）2=（）2+（）2=2（）2+2+1=2（+）2+，令m=，则﹣＜m＜且m≠0，且OP2=2（m+）2+，∵2＞0，∴当﹣＜m＜﹣时，OP2随m的增大而减小，当m=﹣时，OP2有最大临界值，当m=﹣时，OP2有最小临界值，当﹣＜m＜时，OP2随m的增大而增大，当m=﹣时，OP2有最小临界值，当m=时，OP2有最大临界值，∴≤OP2＜且OP2≠1，∵P到原点的距离为非负数，∴≤OP＜且OP≠1．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及新定义、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、二次函数的性质、分类讨论思想及转化思想等知识．在（1）中注意利用和谐三数组的定义，在（2）中由和谐三数组得到关于t的方程是解题的关键，在（3）①中用a、b、c分别表示出x1，x2，x3是解题的关键，在（3）②中把OP2表示成二次函数的形式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．26．【分析】（1）根据y=mx2﹣16mx+48m，可得A（12，0），C（0，48m），再根据OA=OC，即可得到12=48m，进而得出m的值；（2）根据C、E两点总关于原点对称，得到E（0，﹣48m），根据E（0，﹣48m），A（12，0）可得直线AE的解析式，最后解方程组即可得到直线AE与抛物线的交点D的坐标；（3）根据△ODB∽△OAD，可得OD=4，进而得到D（6，﹣2），代入抛物线y=mx2﹣16mx+48m，可得抛物线解析式，再根据点P（x0，y0）为抛物线上任意一点，即可得出y0≥﹣，令t=﹣2（y0+3）2+4，可得t最大值=﹣2（﹣+3）2+4=，再根据n+≥，可得实数n的最小值为．解：（1）令y=mx2﹣16mx+48m=m（x﹣4）（x﹣12）=0，则x1=12，x2=4，∴A（12，0），即OA=12，又∵C（0，48m），∴当△OAC为等腰直角三角形时，OA=OC，即12=48m，∴m=；（2）由（1）可知点C（0，48m），∵对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，∴必有E（0，﹣48m），设直线AE的解析式为y=kx+b，将E（0，﹣48m），A（12，0）代入，可得，解得，∴直线AE的解析式为y=4mx﹣48m，∵点D为直线AE与抛物线的交点，∴解方程组，可得或（点A舍去），即点D的坐标为（8，﹣16m）；（3）当∠ODB=∠OAD，∠DOB=∠AOD时，△ODB∽△OAD，∴OD2=OA×OB=4×12=48，∴OD=4，又∵点D为线段AE的中点，∴AE=2OD=8，又∵OA=12，∴OE==4，∴D（6，﹣2），把D（6，﹣2）代入抛物线y=mx2﹣16mx+48m，可得﹣2=36m﹣96m+48m，解得m=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）（x﹣12），即y=（x﹣8）2﹣，∵点P（x0，y0）为抛物线上任意一点，∴y0≥﹣，令t=﹣4my02﹣12y0﹣50=﹣2y02﹣12y0﹣50=﹣2（y0+3）2+4，则当y0≥﹣时，t最大值=﹣2（﹣+3）2+4=，若要使n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，则n+≥，∴n≥3，∴实数n的最小值为．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的最值，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及待定系数法求直线解析式的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．。

2０17年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1.下列实数中，为有理数的是（ ) A.3 B ．π C ．32 Ｄ.1２．下列计算正确的是（ )A ．532=+ B.222a a a =+ C.xy x y x +=+)1(D.632)(mn mn =3.据国家旅游局统计,2０17年端午小长假全国各大景点共接待游客约为826０000０人次，数据826000０0用科学记数法表示为（ )Ａ．610826.0⨯ B ．71026.8⨯ C.6106.82⨯ D ．81026.8⨯4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ )5．一个三角形三个内角的度数之比为1:2：3,则这个三角形一定是( ）A ．锐角三角形 Ｂ．之直角三角形 Ｃ．钝角三角形 D.等腰直角三角形6.下列说法正确的是( )A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1％的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3,５,４,1，2-的中位数是4D.“36７人中有2人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是( ）A ．长方形 Ｂ.圆柱 C ．球 D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是( ）A ．)4,3( B.)4,3(- C ．)4,3(- D.)4,2(9．如图，已知直线b a //,直线c 分别与b a ,相交,01101=∠，则2∠的度数为（ ）A.060 B ．070 C ．080 D.011010.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A.cm 5B.cm 10 C ．cm 14 D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关．”其大意是,有人要去某关口，路程37８里,第一天健步行走，第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为（ )A.2４里 B ．12里 C.6里 Ｄ.３里１2.如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点D C ,重合)，折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ,设正方形ABCD 的周长为m ,CHG ∆的周长为n ,则m n 的值为（ ） Ａ．22 B.21 C.215- D ．随H 点位置的变化而变化二、填空题13.分解因式：=++2422a a . 14．方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 . 1５.如图,AB 为⊙O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,已知1,6==EB CD ,则⊙O 的半径。

2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（八）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人 的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众 264000人，则数据264000用科学记数法表示为A ．264⨯103B ．2.64⨯104C ．2.64⨯105D ．0.264⨯106 2．下列运算正确的是A ．23a a a +=B ．(2)(3)6a a a ⋅= C．236a a a⋅= D ．236()a a =3．下列手机软件图标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D4．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n 个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是A ．16，15B ．15，15.5C ．15，17D ．15，166．如图，等腰直角三角板的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上．若a ∥b ，∠1=35°，则 ∠2的大小为A ．35°B ．15°C ．10°D ．5°第7题图7．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是，则这个正六边形的周长是A ．B ．12 cmC ．cmD ．36 cm8．反比例函数2y x=-的图象上有两点111()P x y ，、222()P x y ，，若120x x ＜＜，则下列结论正确的是A ．120y y ＜＜B ．120y y ＜＜C ．120y y ＞＞D ．120y y ＞＞9．现有A 、B 两种商品，买3件A 商品和2件B 商品用了160元，买2件A 商品和3件B 商品用了190元．如果准备购买A 、B 两种商品共10件，则下列方案中，费用最低的为A ．A 商品7件和B 商品3件 B ．A 商品6件和B 商品4件C ．A 商品5件和B 商品5件D ．A 商品4件和B 商品6件10．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 A ．富 B ．强 C ．文 D ．民11．如图，△ABC 为等边三角形，点O 在过点A 且平行于BC 的直线上运动，以点O 为圆心，且以△ABC 的高为半径的⊙O 分别交线段AB 、AC 于点E 、F ，则EF 所对的 圆周角的度数A ．从0°到30°变化B ．从30°到60°变化C ．总等于30°D ．总等于60°12．如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ．现有下列结论：①abc ＜0；②244b ac a-＞0；③ac -b +1=0；④ OA ⋅OB =c a-．其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13x 的取值范围是 ．14．分解因式：22a b ab b -+= ．15．若关于x 的方程2230kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .16．已知一个正多边形的内角和是外角和的4倍，则这个正多边形的边数是 .17．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 的长为10，4sin 5BOD ∠=， 则AB 的长为 ．18．如图所示，点E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边BC 、CD 上的一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、AF 折叠，使得点B 、D 恰好都落在点G 处，且EG =2，FG =3，则正方形纸片ABCD 的边长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：10(2)1)4cos45---++︒．20．解不等式组3(1)612x x x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＜，≤并写出它的所有整数解． 21．为创建文明、和谐的社会，进一步提高我市市民的文明素质，某校对九年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名，5名，4名，3名，2名，1名共计六种情况，并绘制成下面两个不完整的统计图：（1）该年级共有 个班级，并将条形统计图补充完整；（2）求志愿者人数是6名的班级所占的圆心角的度数； （3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求所选志愿者来自同一个班级的概率．22．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的 延长线于点E ．（1）求证：BD =BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值．23．今年3月12日植树节前夕，我校购进A 、B 两个品种的树苗，已知一株A 品种树苗 比一株B 品种树苗多20元，买一株A 品种树苗和2株B 品种树苗共需110元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入A 、B 两种树苗，已知A 品种树 苗数量不少于B 品种树苗数量的一半，则此次至多购买B 品种树苗多少株？24．如图，在△ACE 中，CA =CE ，∠CAE =30°，⊙O 经过点C ，且圆的直径AB 在线段AE 上．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若△ACE 中AE 边上的高为h ，试用含h 的代数式表示⊙O 直径AB 的长；（3）设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），连接OD ，当12CD +OD 的最小值为6时，求⊙O 直径AB 的长． 25．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值．．．．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与 最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度．．．．．特别地，当函数只有一个不变值时， 其不变长度q 为零．例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1．（1）分别判断函数y =x -1、y =1x、y =x 2有没有不变值？ 如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y =2x 2-bx ．①若其不变长度为0，求b 的值；②若1≤b ≤3，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数y =x 2-2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记 为G 2．函数G 的图象由G 1和G 2两部分组成，若其不变长度q 满足0≤q ≤3， 求m 的取值范围． 26．如图，直线y =-x +1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P (a ，b )为双曲线12y x=（x ＞0）上的一动点，PM ⊥x 轴于点M ，交线段AB 于点F ，PN ⊥y 轴于点N ，交 线段AB 于点E ．（1）求点E 、F 两点的坐标（用含有a ，b 的式子表示）；（2）当a =34时，求△EOF 的面积； （3）当点P 运动且线段PM 、PN 均与线段AB 有交点时，探究：①BE 、EF 、F A 这三条线段是否能组成一个直角三角形？并说明理由；②∠EOF 的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF 的度数；若改变，请说明 理由．数学（八）参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．2x≥14．2(1)b a-15．13k＜且0k≠16．10 17．16 18．6三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=1142--+····················································（4分）=12．···········································································（6分）20．解：3(1)612x xxx-⎧⎪⎨+⎪⎩＜①≤②．解不等式①，得：x＞-1； ······················································（2分）解不等式②，得：x≤1． ························································（4分）∴不等式组的解集是1-＜x≤1． ··············································（5分）∴原不等式组的所有整数解为0，1． ·········································（6分）21．解：（1）∵3名的占15%，∴该年级的班级数为：3÷15%=20（个）．∴4名的班级数为：20-4-5-3-2-2=4（个）．··················（2分）补全条形统计图如下（图1）： ············································（4分）（2）志愿者人数是6名的班级所占的圆心角的度数为：420×360°=72°． ·（6分）（3）画树状图如上（图2）可得：∵共有12种等可能的结果，所选志愿者来自同一个班级的有4种情况，∴所选志愿者来自同一个班级的概率为：41123=． ······················· （8分） 22．（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC =BD ，AB ∥DC ．∵AC ∥BE ，∴四边形ABEC 为平行四边形． ······················ （2分） ∴AC =BE ，∴BD =BE ． ················································ （4分）（2）解：过点O 作OF ⊥CD 于点F ．∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BCD =90°．∵BE =BD =10，∴CD =CE =6． 同理可得：132CF DF CD ===． ∴9EF =． ······································································· （6分） 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得：BC =8．∵OB =OD ，∴OF 为△BCD 的中位线．∴142OF BC ==． ∴在Rt △OEF 中，tan ∠OED 49OF EF ==． ······························· （8分） 23．解：（1）设至多A 品种树苗每株x 元，B 品种树苗每株y 元，依题意有：202110x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：5030x y =⎧⎨=⎩． 答：A 品种树苗每株50元，B 品种树苗每株30元． ··············· （4分）（2）设购买B 品种树苗z 株，依题意有：4000301502z z -≥，解得：z ≤87211． ∵z 为整数，∴至多购买B 品种树苗72株． ································ （9分）答：此次至多购买B 品种树苗72株． 24．解：（1）如图1，连接OC ，∵CA =CE ，∠CAE =30°，∴∠E =∠CAE =30°．∵OA =OC ，∴∠COE =2∠A =60°．∴∠OCE =90°．又∵点C 在⊙O 上，∴CE 是⊙O 的切线． ························· （3分） （2）如图2，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，连接OC ，由题意可得：CH =h ．在Rt △OHC 中，CH =OC ⋅sin ∠COH ，∴h =OC ⋅sin60°=OC ．∴OC ==．∴AB =2OC =． ································ （6分） （3）如图3，作OF 平分∠AOC ，交⊙O 于点F ，连接AF 、CF 、DF ， 则∠AOF =∠COF =12∠AOC =12(180°-60°)=60°． ∵OA =OF =OC ，∴△AOF 、△COF 都是等边三角形．∴AF =AO =OC =FC ．∴四边形AOCF 是菱形．∴根据对称性可得：DF =DO ．过点D 作DH ⊥OC 于点H ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC =30°．∴DH =DC ⋅sin ∠DCH =DC ⋅sin30°=12DC ． ∴12CD +OD =DH +FD ． 根据两点之间线段最短可得： 当点F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，此时FH =OF ⋅sin ∠FOH =OF =6，则OF =AB =2OF =∴当12CD +OD 的最小值为6时，⊙O 直径AB 的长为 ········· （9分） 25．解：（1）∵函数y =x -1，令y =x ，则x -1=x ，无解，∴函数y =x -1没有不变值． ∵函数y =1x ，令y =x ，则x =1x ，解得：x =±1． ∴函数y =1x的不变值为±1，q =1-(-1)=2． ∵函数y =x 2，令y =x ，则x =x 2，解得：x 1=0，x 2=1．∴函数y =x 2的不变值为：0或1，q =1-0=1． ····················· （3分）（2）①函数y =2x 2-bx ，令y =x ，则x =2x 2-bx ，整理得：x (2x -b -1)=0． ∵q =0，∴x =0且2x -b -1=0，解得：b =-1． ························· （4分）②由①知：x (2x -b -1)=0，∴x =0或2x -b -1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +． ∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2．∴1-0≤q ≤2-0．∴1≤q ≤2． ········ （6分）（3）∵记函数y =x 2-2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象 记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称． ∴G ：y =222(2)2(2)x x x m m x m x x m ⎧-⎪⎨---⎪⎩（≥）（＜）． ∵当x 2-2x =x 时，x 3=0，x 4=3；当(2m -x )2-2(2m -x )=x 时，∆=1+8m ，当∆＜0，即m ＜-18时，q =x 4-x 3=3；当∆≥0，即m ≥-18时，x 5=x 6= 结合函数G 的图象和直线y =x 的交点情况可得：①当-18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3， ∴x 6＜0．∴q =x 4-x 6＞3（不符合题意，舍去）．②当x 5=x 4=3时，m =1；当x 6=x 4=3时，m =3；当0＜m ＜1时，此时函 数G 有不变值x 4和x 6且x 6＜0，∴q =x 4-x 6＞3（不符合题意，舍去）． 当1≤m ≤3时，此时函数G 有不变值x 4和x 6且x 6≥0，∴q =x 4-x 6≤3． 当m ＞3时，x 3=0（舍），x 4=3（舍），此时函数G 没有不变值． 综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜18-． ····················· （10分） 26．解：（1）如图1，∵PM ⊥x 轴于点M ，交线段AB 于点F ，∴x F =x M =x P =a ．∵PN ⊥y 轴于点N ，交线段AB 于点E ，∴y E =y N =y P =b ．∵点E 、F 在直线AB 上，∴y E =-x E +1=b ，y F =-x F +1=-a +1．∴x E =1-b ，y F =1-a ．∴点E 的坐标为(1-b ，b )，点F 的坐标为(a ，1-a )． ··············· （2分）（2）当a =34时，∵点P (a ，b )在双曲线y =12x （x ＞0）上，∴b =1223a =． ∴点P 的坐标为(34，23)，点E 的坐标为(13，23)，点F 的坐标为(34，14)． ∴ON =23，NE =13，OM =34，FM =14． ∵直线y =-x +1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴当x =0时，y =1，则点B 的坐标为(0，1)；当y =0时，x =1，则点A 的坐标为(1，0)．∴OA =OB =1．∵PN ⊥OB ，PM ⊥OA ，OA ⊥OB ，∴∠PNO =∠NOM =∠OMP =90°． ∴四边形OMPN 是矩形．∴PM =ON =23，NP =OM =34． ∴BN =1-23=13，PE =34-13=512，PF =23-14=512． ∴S △OEF =S 矩形OMPN -S △ONE -S △OMF -S △PEF=OM ⋅ON -12ON ⋅NE -12OM ⋅FM -12PE ⋅PF=321211311554323324421212⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=113255293228824---=． ∴△EOF 的面积为524． ·························································· （4分） （3）当点P 运动且线段PM 、PN 均与线段AB 有交点时：①BE 、EF 、F A 这三条线段总能组成一个直角三角形．理由如下：如图1，∵PM ⊥x 轴，FM =1-a ，AM =1-a ， ∴222222(1)(1)2(1)FA FM MA a a a =+=-+-=-．同理可得：BE 2=2(1-b )2，EF 2=[a -(1-b )]2+[b -(1-a )]2=2(a +b -1)2．∵点P (a ，b )在双曲线y =12x（x ＞0）上，∴2ab =1，a ＞0，b ＞0． ∴EF 2=2(a 2+b 2+1+2ab -2a -2b )=2(a 2+b 2+1+1-2a -2b )=2[(a 2-2a +1)+(b 2-2b +1)]=2(1-a )2+2(1-b )2=F A 2+BE 2．∴BE 、EF 、F A 这三条线段总能组成一个直角三角形． ·················· （7分） ②∠EOF 的大小不变．理由如下：如图2，过点E 作EH ⊥OM ，垂足为点H ，∵EN ⊥ON ，∴OE 2=ON 2+EN 2=b 2+(1-b )2=2b 2+1-2b ．∵EH ⊥OM ，EH =b ，AH =1-(1-b )=b ，∴EA =．同理可得：F A =(1-a )．∴EF =EA -F A =--a )=b +a -1)． ∵2ab =1，∴EF ⋅EA =b +a -1)⋅=2(b 2+ab -b )=2b 2+2ab -2b =2b 2+1-2b ．∴OE 2=EF ⋅EA ．∴OE EA EF OE=． ∵∠OEF =∠AEO ，∴△OEF ∽△AEO ．∴∠EOF =∠EAO ．∵OA =OB =1，∠AOB =90°，∴∠OAB =∠OBA =45°．∴∠EOF =45°．∴∠EOF 的大小不变，始终等于45°． ··············· （10分）。

2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（）A ．3B ．C ．32D ．12．下列计算正确的是（）A ．532B ．222a a aC ．xy x y x )1(D ．632)(mn mn 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A ．610826.0B ．71026.8C ．6106.82D ．81026.84．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．之直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（）A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2的中位数是 4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A ．长方形B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22x y 的顶点坐标是（）A ．)4,3(B ．)4,3(C ．)4,3(D ．)4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a,相交，01101，则2的度数为（）A ．060B ．070C ．080D ．011010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG 的周长为n ，则m n 的值为（）A ．22B ．21C ．215D ．随H 点位置的变化而变化二、填空题13．分解因式：2422a a ．14．方程组331y x y x 的解是．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD 于点E ，已知1,6EB CD ，则⊙O 的半径为．16．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122乙甲S S ，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18．如图，点M 是函数x y 3与x ky 的图象在第一象限内的交点，4OM ，则k 的值为．三、解答题19．计算：100)31(30sin 2)2017(|3|20．解不等式组)1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学 .......................................................... 1 湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析. (5)湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,为有理数的是( )A .3B .πC .32D .1 2.下列计算正确的是( ) A .235+=B .222a a a +=C .(1)x y x xy +=+D .224()mn mn =3.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次.数据82600000用科学记数法表示为( )A .80.82610⨯B .78.2610⨯C .682.610⨯D .68.2610⨯4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD5.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形 6.下列说法正确的是( )A .检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C .数据3,5,4,1,2-的中位数是4D .“367人中有2人是同月同日出生”为必然事件 7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )A .长方形B .圆柱C .球D .正三棱柱8.抛物线22(3)4y x =-+的顶点坐标是( )A .(3,4)B .(3,4)-C .(3,4)-D .(2,4)9.如图,已知直线a b ∥,直线c 分别与a ,b 相交,1110∠=,则2∠的度数为( )A .60B .70C .80D .11010.如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 的长分别为6cm ,8cm ,则这个菱形的周长为( )A .5cmB .10cmC .14cmD .20cm11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第六天走的路程为( )A .24里B .12里C .6里D .3里12.如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ,D 重合),折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G .设正方形ABCD 的周长为m ,CHG △的周长为n ,则nm的值为( ) A .2B .12毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）C .51- D .随H 点位置的变化而变化第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：2242a a ++= .14.方程组1,33x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .15.如图,AB 为O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,已知6,CD =1EB =,则O 的半径为 .16.如图,ABO △三个顶点的坐标分别为(2,4)A ,(6,0)B ,(0,0)O 以原点O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,可以得到A B O ''△,已知点B '的坐标是(3,0),则点A '的坐标是 .17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是2 1.2,S =甲20.5S =乙,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”). 18.如图,点M 是函数3y x =与ky x=的图象在第一象限内的交点,4OM =,则k 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：011|3|(π2017)2sin30()3--+--+.20.(本小题满分6分)解不等式组29,513(1),x x x x --⎧⎨-+⎩≥＞,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动.某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整组别分数段频数 频率A 6070x ≤＜ 17 0.17B7080x ≤＜ 30a C8090x ≤＜ b0.45D90100x ≤＜80.08请根据所给信息,解答以下问题： (1)表中a = ,b = ；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学.学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(本小题满分8分)为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60方向上,继续航行1小时到达B 处,此时测得灯塔P 在北偏东30方向上.(1)求APB ∠的度数；(2)已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全？数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）23.(本小题满分9分)如图,AB 与O 相切于点C ,,OA OB 分别交O 于点,D E ,CD CE =. (1)求证：OA OB =；(2)已知AB =4OA =,求阴影部分的面积.24.(本小题满分9分) 连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,湖南省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍,一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元.(1)求一件,A B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进,A B 型商品共250件进行试销,其中A 型商品的件数不大于B 型的件数,且不小于80件.已知A 型商品的售价为240元/件,B 型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A 型商品m 件,求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式,并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品,就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.25.(本小题满分10分)若三个非零实数x ,y ,z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x ,y ,z 构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若1(,)M t y ,2(1,)N t y +,3(3,)R t y +三点均在函数kx(k 为常数,0k ≠)的图象上,且这三点的纵坐标1y ,2y ,3y 构成“和谐三数组”,求实数t 的值；(3)若直线22(0)y bx c bc =+≠与x 轴交于点1(,0)A x ,与抛物线233(0)y ax bx c a =++≠交于22(,)B x y ,33(,)C x y 两点.①求证：A ,B ,C 三点的横坐标1x ,2x ,3x 构成“和谐三数组”； ②若23a b c ＞＞,21x =,求点,()a P c b a与原点O 的距离OP 的取值范围.26.(本小题满分10分)如图,抛物线21648(0)y mx mx m m =-+＞与x 轴交于A ,B 两点(点B 在点A 左侧),与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD ,BD ,AC ,AD ,延长AD 交y 轴于点E .(1)若OAC △为等腰直角三角形,求m 的值；(2)若对任意0m ＞,C ,E 两点总关于原点对称,求点D 的坐标(用含m 的式子表示)； (3)当点D 运动到某一位置时,恰好使得ODB OAD ∠=∠,且点D 为线段AE 的中点,此时对于该抛物线上任意一点00(,)P x y ,总有2001506n +---≥成立,求实数n 的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。