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精品文档线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020考研数学基础训练）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( )A.-12B.-6C.6D.12【答案】C【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。
有性质可知，行列式的任意一列（行）的(0)k k ≠倍加至另一列（行），行列式的值不变。
本题中，B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C 。
【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；（2）行列式的任意一行（列）的(0)k k ≠倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。
【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。
热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。
【历年考题链接】 （2008,4）1．设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6D ．15答案：C 。
2.计算行列式32 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120精品文档C.120D.180 【答案】A【解析】本题考查了行列式的计算。
行列式可以根据任意一行（列）展开。
一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。
本题，按第三列展开，有：441424344433313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 00022 3 2 333(002)6(1) =630180.210A A A A A A A ++--=⋅+⋅+⋅+⋅=-----=⋅+⋅-=---⨯=-【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。
2020年10月《线性代数》真题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的四个备选项汇总，只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
）1.设()0125101232a x a x x f +=-=，则=0a （）A.-7B.-4C.4D.72.设A 为3阶矩阵，将A 的第2行与第3行互换得到矩阵B ，再将B 的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E ，则=A （）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100021B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100021C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100201D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100201 3.若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3112α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k 623α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k 2024α的秩为2，则数=k （）A.1B.2C.3D.44.设线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则数=a （）A.-2B.-1C.1D.25.设2阶矩阵A 满足032=+A E ，0=-A E ，则=+E A （）A.23-B.32-C.32D.23 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
请在每小题的横线上填上正确答案，错填、未填均无分。
）6.行列式=1641931421______。
7.设3解矩阵()321,,βββ=B ，若行列式2-=B ，则行列式=-13122,,3ββββ______。
8.已知n 阶矩阵A 满足O E A A =--2，则=-1A ______。
（用矩阵A 表示）9.设A 为2阶矩阵，若存在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021P ，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-20011AP P ，则=A ______。
10.设向量组()T0,0,11=α，()T 4,2,02=α，()Tt ,3,13-=α线性无关，则数t 的取值应满足______。
线性代数习题和答案第一部分选择题（共28分）一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内.错选或未选均无分。
1。
设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A. m+n B。
—（m+n) C。
n—m D. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A＊是Aの伴随矩阵,则A *中位于（1，2）の元素是（ )A。
–6 B。
6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A. A =0B。
B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
|A｜≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1B. 2C. 3D. 46。
设两个向量组α1，α2，…,αs和β1，β2,…，βs均线性相关，则（）A。
有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs(αs+βs)=0C。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs(αs-βs)=0D.有不全为0の数λ1,λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A。
所有r-1阶子式都不为0 B。
线性代数（试卷一）一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。
4. 若A 为n m ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
c)(A *kA )(B *A k n)(C *-A kn 1)(D *A5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。
2020年8月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设α1,α2,β1,β2是三维列向量，且行列式|α1,α2,β1|=m，|α1,β2,α2|=n，则行列式|α1,α2,β1+β2|=（）A.m−nB.n−mC.m+nD.mn【答案】A【解析】|α1,α2,β1+β2|=|α1α2β1|+|α1α2β2|=m+(−1)×n=m−n.2.设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的(−2)倍加到第3列得到单位矩阵E，则A−1=（）。
A.(120 001 010)B.(1−20 001 010)C.(10−2 001 010)D.(102 001 010)【答案】C【解析】A(100001010)=BB(10−2010001)=EA(100001010)(10−2010001)=EA−1=(100001010)(10−2010001)=(10−2001010)3.设向量组a1,a2,a3线性无关，而向量组a2,a3,a4线性相关，则（）A.a1必可由a2,a3,a4线性表出B.a2必可由a1,a3,a4线性表出C.a3必可由a1,a2,a4线性表出D.a4必可由a1,a2,a3线性表出【答案】D【解析】因为向量组a1,a2,a3线性无关，所以向量组a1,a2,a3中任意一个均不能由其他两个表示出来，所以就排除了A、B、C三个选项；又因为向量组a2,a3,a4线性相关，所以向量组a2,a3,a4中至少有一个可以由其他两个线性表示，所以D 是正确的。
参见教材P116。
4.若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1,−1,2，则|A−1|（）A.-2B.−12C.12D.2【答案】B【解析】因为|A|=1∗−1∗2=−2，所以|A−1|=1|A|=−12.参见教材P160。
线性代数习题及解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3D ．62．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ ） A ．E +A -1B ．E -AC ．E +AD ．E -A -13．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B B ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 不可逆 C ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫ ⎪⎝⎭B AD ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（ ）A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T+=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）TB ．（-2，0，-1，1）TC ．（1，-1，-2，0）TD ．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是（ ）A ．α+β是Ax =0的解B ．α+β是Ax =b 的解C ．β-α是Ax =b 的解D ．α-β是Ax =0的解8．设三阶方阵A 的特征值分别为11,,324，则A -1的特征值为（ ） A ．12,4,3 B ．111,,243C ．11,,324D ．2,4,39．设矩阵A =121-，则与矩阵A 相似的矩阵是（ ）A ．11123--B ．01102C ．211- D ．121-10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A ．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B ．正定矩阵的行列式一定小于零 C ．正定矩阵的行列式一定大于零D ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。
答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。
答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。
答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。
答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。
答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。
答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。
答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。
真题考试：2020 线性代数（经管类）真题及答案(2)1、正确的决策需要统筹兼顾、全面安排，平衡协调发展，这体现的是决策的哪个原则( ) （单选题）A. 信息原则B. 预测原则C. 可行性原则D. 系统原则试题答案：D2、下列符合关注类贷款定义的是（）。
（单选题）A. 尽管借款人目前有能力偿还贷款，但存在一些可能对偿还产生不利影响的因素B. 借款人的还款能力明显出现问题，完全依靠其正常营业收入无法足额偿还贷款本息C. 借款人无法总额偿还贷款本息，即使执行担保，也肯定要造成较大损失D. 在采取了所有可能的措施后，本息仍然无法收回，或只能收回极少部分试题答案：A3、下列矩阵中不是初等矩阵的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：A4、采用背对背的通信方式，经过多轮征询使意见趋于集中的决策方法是( ) （单选题）A. 名义群体法B. 头脑风暴法C. 德尔菲法D. 风险性决策法试题答案：C5、依据下属的成熟度选择领导方式的理论是( ) （单选题）A. 领导特质理论B. 菲德勒的权变理论C. 领导方式理论D. 领导生命周期理论试题答案：D6、某社会工作服务机构的督导赵老师要求各个服务部每个月都要组织一次同事督导。
执行了一段时间后，她发现在同事督导过程中，大家碍于面子，总是提出的意见都无关痛痒，并且刻意回避争论，以免伤了和气，同辈督导的效果也大打折扣。
针对这一问题，赵老师应该采取的措施是（）。
（单选题）A. 建立同事督导自由氛围，鼓励同事间宣泄负面情绪B. 强调同事督导的权威，要求同事间改进工作作风C. 引导制定同事督导规则，鼓励同事间坦诚交流D. 强调同事督导的秩序，避免同事间非正式交流试题答案：C7、工人每天须生产100个零件，废品率低于1%。
这属于控制过程中的( ) （单选题）A. 确立标准B. 衡量绩效C. 差异分析D. 纠正偏差试题答案：A8、（单选题）A. -2B. -1C. 1D. 2试题答案：B9、企业的基本战略类型包括( )（多选题）A. 一体化战略B. 多元化战略C. 总成本领先战略D. 差别化战略E. 集中战略试题答案：C,D,E10、在 PowerPoint2010中,“设计”功能区主要用来设计幻灯片的样式,其中不能设置（单选题）A. 主题B. 背景C. 页面设置D. 动画效果试题答案：D11、由企业高层管理者做出，具有长期性、方向性、全局性特点的决策是( ) （单选题）A. 战略决策B. 战术决策C. 业务决策D. 程序决策试题答案：A12、推动组织变革的外部动因有( )（多选题）A. 经济政策的调整B. 市场需求的变化C. 科技的发展D. 竞争观念的改变E. 全球化的竞争试题答案：A,B,C,D,E13、企业在获取利润的同时，还应为相关利益群体承担相应的社会责任。
D020·04184(附参考答案）绝密★考试结束前2020年08月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）（课程代码:04184）注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A •表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，丨A 丨表示方阵A 的行列式，r （A ）表示矩阵A 的秩。
第一部分 选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设2,121,,ββαα是3维列向量，且行列式n m ==221121,,,,,αβαβαα，则行列式=+2121,,ββααA.n m -B.m n -C.n m +D.mn2.设A 为3阶矩阵，将A 的第2列与第3列互换得到矩阵B ，再将B 的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E ，则=-1AA.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100021B.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-010100021C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100201D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100201 3.设向量组321,,ααα线性无关，而向量组432,,ααα线性相关，则A.1α必可由432,,ααα线性表出B.2α必可由431,,ααα线性表出C.3α必可由421,,ααα线性表出D.4α必可由321,,ααα线性表出4.若3阶可逆矩阵A 的特征值分别是1，-1，2，则1-A =A.-2B.21-C.21D.25.二次型()31223212,,x x x x x x f +=的规范形是 A.232221z z z ++ B.232221z z z -+ C.232221z z z --D.232221z z z ---第二部分 非选择题注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
线性代数试题一 填空题◆1． 设A 为3阶方阵且2=A ，则=-*-A A231 ； 【分析】只要与*A 有关的题，首先要想到公式，E A A A AA ==**，从中推 你要的结论。
这里11*2--==A A A A 代入A A A A A 1)1(231311-=-=-=---*- 注意： 为什么是3)1(-◆2． 设133322211,,α+α=βα+α=βα+α=β，如321,,ααα线性相关，则321,,βββ线性______(相关)如321,,ααα线性无关，则321,,βββ线性______(无关)【分析】对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110011101],,[],,[321321αααβββ，记此为AK B = 这里)()()(A r AK r B r ==，切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定是方阵！！你来做 下面的三个题：（1）已知向量组m ααα,,,21 （2≥m ）线性无关。
设111322211,,,,ααβααβααβααβ+=+=+=+=--m m m m m试讨论向量组m βββ,,,21 的线性相关性。
（答案：m 为奇数时无关，偶数时相关）（2）已知321,,ααα线性无关，试问常数k m ,满足什么条件时，向量组312312,,αααααα---m k线性无关？线性相关？（答案：当1≠mk 时，无关；当1=mk 时，相关）（3）教材P103第2(6)题和P110例4和P113第4题◆3． 设非齐次线性方程b x A m =⨯4，2)(=A r ，321,,ηηη是它的三个解，且T T T )5,4,3,2(,)4,3,2,1(,)7,6,4,3(133221=+=+=+ηηηηηη求该方程组的通解。
(答案：T T T k k x )2,2,1,1()1,1,1,1()6,5,3,2(2121++=，形式不 唯一)【分析】对于此类题，首先要知道齐次方程组基础解系中向量的个数（也是解空间的维数）是多少，通解是如何构造的。
其次要知道解得性质。
你再做 教材P147第3题◆4． 当=k 时，)5,,1(k =β能由)1,1,2(),2,3,1(21-=α-=α线性表示（答案8-=k ）【分析】一个向量能否用一个向量组表示的问题，可转化为非齐次方程组有无解的问题。
你来做：设T t )2,1,2(+-=β，T t )1,1,1(1+=α，T t )1,1,1(2+=α，T t )1,1,1(3+=α，问t 为何值时，β不能由321,,ααα线性表示；β能由321,,ααα线性表示且表法唯 一；β能由321,,ααα线性表示且表法无穷多并写出所有的表示方法。
注意： 关于含参数的方程组求解，如果系数矩阵是方阵，用行列式的方法往往简单，如果不是方阵只有用初等行变换的方法了。
◆5． 设T )1,1,1(311=α，求32,αα使[]321,,ααα=Q 为正交矩阵【分析】求与一个向量正交的问题，就是解方程组的问题01=x T α当然要根据题之要求，还要使用Schimidt 正交化，单位化过程（答案：详见教材P117 例3，还要再单位化）你写一写正交矩阵的充要条件有哪些，如果给你两个正交向量求一个向量与它们都正交你也应该会！二 选择题◆1． 设B A ,为满足0=AB 的两个非零矩阵，则必有(A) A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关(B) A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关(C) A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关(D) A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关【分析】遇到0=⨯⨯p n n m B A ，就要想到n B r A r ≤+)()(以及B 的列向量均是线性方程组0=Ax 的解。
另外： 遇到AB C =要想到C 的列组都是A 的列组的线性组合，C 的行组都是B 的行组的线性组合。
从这个角度也可做此题，你来想想。
◆2．设n m A r n m <=⨯)(，则（ ）（多选）。
（Ａ）],[O E A m r −→−（Ｂ）],[O E A m c−→−（Ｃ）对n R b ∈∀，b Ax =必有无穷多解 （Ｄ）若O B O BA =⇒= （Ｅ）0=A A T (答案:B,C,D,E )【分析】（I ） (A)和(B)是化标准形的问题。
这里A 是行满秩矩阵，必有m 阶子式非零，这个m 阶子式所在的行就是A 的所有的行，只用列变换可把它所在的m 列调到前面来],[C B A m m C ⨯−→−此时B 是非奇异矩阵，可只用列变换化为单位矩阵，然后用此单位矩阵只用列变换 把后面的矩阵C 消为零。
故（B ）是对的。
（A ）不对。
（II ） 对于（C ）要知道，如果A 是行满秩矩阵，则b Ax =一定是有解的，这是因为),()(),()(b A r A r m b A r A r m n m n m =⇒≤≤=⨯⨯至于是否有唯一解还是有无穷多解还要把增广矩阵的秩（即独立方程组的个数）与 未知数的个数（即A 的列数比较），由题设n m A r n m <=⨯)(，故有无穷多解（C ） 也是对的。
（III ） 对于(D)这是书上定理O AX =只有零矩阵解的充要条件是A 是列满矩阵的变形O B A O BA T T =⇔=这里TA 是列满秩,故(D)也是对的。
（IV ） 对于（E ）要了解形如A A T 的是一个非常重要的矩阵，你必须知道这两个结论一是A A T 是一个对称半正定的矩阵（这用0)(≥x A A x T T 是很容易证明的），二是)()(A A r A r T =（这是书上的例题）。
用第二个结论立即知A A T 可逆（实际上是对称正定）的充要条件是A 是列满秩。
这样就（E ）是对的。
另外： 对于m n n m B A ⨯⨯型的矩阵，如果n m >，一定有0=⨯⨯m n n m B A （这是因为m n A r B A r m n n m <≤≤⨯⨯)()(），记忆方法：高的矩阵乘矮的矩阵一定不可逆的（如 果是方阵的话）◆3． 设A 为n 阶可逆矩阵)2(≥n ，交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则（ ）（Ａ）交换*A 的第１列与第２列得*B （Ｂ）交换*A 的第１行与第２行得*B（Ｃ）交换*A 的第１列与第２列得*B -（Ｄ）交换*A 的第１行与第２行得*B -【分析】对于此类题你不仅要熟悉伴随矩阵的运算还要熟悉初等矩阵的性质。
交换A 和第1行和第2行得B ，则有B A j i E =),(（左行右列原则），从而B A =-，由此关系 找*A 与*B 的关系： ),(),(),(*1111*j i E A j i E A A j i E A A B B B -=-=-==----由此知(C)是对的。
◆4． 设A 为方阵，21,αα是齐次线性方程组0=Ax 的两个不同的解向量，则（ ）是A 的特征向量（A ）1α与2α，（B ）21α+α，（C ）21α-α，（D ）（A ）、（B ）、（C ）都是【分析】齐次方程组有有两个不的解，当然必有非零解，从而必有特征值0，对应的特征向量就是其非零解。
这里要选（C ）才能保证是非零的。
把此题变化一下：设21,αα是齐次线性方程组0=Ax 的两个不同的解向量，1)(-=⨯n A r n m ，则（ ）是0=Ax 的基础解系。
（A ）1α（B ）2α，（C ）21α+α，（D ）21α-α◆5． 与矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Λ211相似的矩阵是（ ）（答案：B ） （A ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010011，（B ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200110001，（C ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010111，（D ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-211011001 【分析】首先相似矩阵有相同的特征值，都是1（二重）和2（单重），如有不是的就该排除，这里没有。
这就要靠矩阵可对角化的充要条件是任一特征值的重数等于它所对应的无关特征向量的个数（也称几何重数）去判别。
即)(A E r n n i i --=λ亦即i i n n n A E r -==-)(λ，对于单重的不需要考虑（这是为什么？），只需考虑多 重的。
这里只需考虑 123?)1(=--⋅A E r三 计算题 ◆1． 计算行列式nD n222232222222221=提示 此行列式特点是对角元不等，其余相等。
每一行减第一行。
你还有更好的方法吗。
答案 )!2(2-⨯-n ）评注 关于行列式的计算重点掌握化三角形，以及特殊分块行列式的计算◆2． 解矩阵方程E AX XA A 122)21(11*+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=0100200000310021A ，求X 提示 先化简方程为： E A E X 12)24(=-答案 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=2100220000220042X 评注 关于解矩阵方程一定要先化简，变为如下形式之一C AXB B XA B AX ===,,主要考察矩阵的基本运算，矩阵求逆等知识。
注意 左乘还右乘的关系，这是同学们最容易错的。
◆3． 设向量组()T T T T)7,6,5,4(,)6,5,4,3(,)5,4,3,2(,4,3,2,14321=α=α=α=α 求此向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。
提示 按上课教的方法把向量按列排成矩阵只用行变换化最简阶梯形，参照教材P94例11答案 最简阶梯形为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0000000032102101T 注意 不管给的是行向量还是列向量一定要按列排成矩阵只作行变换，一定要化到最简阶梯形。
常见错误是没有化到最简或中途使用了列变换。
评注 此题变形为下面的题，做法是一样的下面方程组哪些方程是独立的，哪些是多余的，并把多余方程用独立方程表示出来⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++765465435432432321321321321x x x x x x x x x x x x ◆4． 当μλ,何值时，下面方程组有唯一解，无解，有无穷多解，有无穷多解时求通过解。
⎪⎩⎪⎨⎧μ=λ+-=-+--=+3213212124312x x x x x x x x 提示 对于含参数的方程组，如果系数矩阵是方阵往往采用行列式法较简单，这也是首选的方法，但是如果不是方阵只有一种方法就是行变换的方法。
步骤是：当0≠A 时有唯一解， 当0=A 时（这时参数已经确定了）可能无解也可能有无穷多解，这要分别讨论 如果右端项还有参数，只有用行变换的方法再讨论答案 153-=λA ，其它你来完成注意 常见错误：求通解时没有化到最简阶梯形，这样自由变量不好区分，很容易出错。
