波特图的见解

二、 对数频率特性假设：)()()(ωϕωωj e j H j H =。

对其取对数：[][][])()()()(ln )(ln )(ln )(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==其虚部正是系统的相频特性，而实部：[])(ln )(ωωj H G =称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。

一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G =单位：分贝(Deci-Bel,dB)。

奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。

如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。

这样一来就形成了波特图。

✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。

图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。

✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。

✧ 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。

✧ 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。

例如下图。

有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。

波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。

图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。

三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==∑∑==∏∏--=n i i m i i j n i imi ie pj zj H j H 11110)(αβωωω∑∑∑∑====-+=---+===ni pi mi zi ni imi i G G H p j z j H j H G 110110)()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。

University of Science and Technology of China§1.5 波特图方法xdxu@2010年3月26日提纲1. 对数坐标系2. 常数项K’3. 负实极点4. 实零点5. 复共轭极点6. 复共轭零点7. 实例分析1. 对数坐标系波特图定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图波特图方法的优势采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征1. 对数坐标系第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图3. 负实极点提示绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计4. 实数零点（1） （2）0 iz≠0 iz=5. 复共轭极点误差分析以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关7. 实例分析第二步根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率7. 实例分析第三步线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图()φω7. 实例分析例：根据波特图求频率响应参数已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。

7. 实例分析第一步分析幅频波特图，获得系统的通带特性，确定待估计的具体频率响应参数0ωlH高通系统：，。

《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析目录一.频率响应的基本概念 01. 概念 02. 研究频率响应的意义 03. 幅频特性和相频特性 04. 放大器产生截频的主要原因 (1)二．频率响应的分析方法 (1)1. 电路的传输函数 (1)2. 频率响应的波特图绘制 (2)（1）概念 (2)（2）图形特点 (2)（3）四种零、极点情况 (2)（4）具体步骤 (4)（5）举例 (5)三．单级放大电路频率响应 (5)1.共射放大电路的频率响应 (5)2.共基放大电路的频率响应 (7)四．多级放大电路频响 (8)1.共射一共基电路的频率响应 (8)（1）低频响应 (9)（2）高频响应 (10)2.共集一共基电路的频率响应 (11)3.共射—共集电路级联 (12)五．结束语 (12)一.频率响应的基本概念1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。

但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。

即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。

我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。

2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。

例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期，0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 513sin 31(sin 22000++++=t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。

但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。

电路波特图怎么看？极点、零点是什么从放大器失调电压、偏置电流、共模抑制比，电源抑制比到开环增益，在直流或者低频率范围内，影响放大器信号调理的参数已经介绍完成。

期间没有单独介绍基础理论，默认诸位工程师已经掌握同相、反相等基础放大电路，“虚短、虚断”等放大器基础特性，以及基尔霍夫、诺顿等电路分析基础。

但是在介绍增益带宽积、相位裕度与增益裕度，输入阻抗特性、输出阻抗特性、容性负载驱动能力等参数之前，笔者考虑再三决定增加本篇内容，回顾分析这些参数的方式——波特图。

以及极点与零点在波特图中的性质。

后续相关参数的解析中将直接使用本篇内容的零点、极点的特性。

交流信号处理电路中，信号的频率范围较宽，从赫兹级到千赫兹，甚至兆赫兹级，信号增益涵盖几十倍到千、万倍。

此时常常使用波特图缩短坐标扩大视野，方便数据分析。

波特图由幅频波特图、相频波特图两部分组成。

幅频波特图表示电压增益随频率的变化情况，其中Y轴为电压增益的对数形式（20lgG）,X轴为频率或者频率的对数形式lgf。

相频波特图是相位（θ）随频率的变化情况。

Y轴是相位，X 轴为频率。

以直流增益为100dB的单极点系统为例，幅频波特图如图2.89(a)，X轴是Hz为单位的频率，Y轴是以dB为单位的增益。

信号频率小于100Hz时，电路增益为常数100dB,信号频率高于100Hz时，电路增益随信号频率增加而下降，速度为-20dB/十倍频，或者-6dB/倍频。

在100Hz处电压增益出现转折该处称为极点。

极点处的增益下降3dB。

图2.89 100dB增益单极点系统波特图示例如图2.89(b)，相频波特图：X轴是以Hz为单位的频率，Y轴是以度为单位的相位。

初始相位是0°，极点fp处的相位是-45°。

在0.1倍fp至10倍fp范围内，相位从-5.7°变为-84.3°，变化速度为-45°/十倍频。

频率高于10KHz的相位是-90°。

如果要比较精确地计算和绘制极坐标图，一般来说是比较麻烦的，为此可用频率特性的另一种图示法：对数坐标图。

对数坐标图法不但计算简单，绘图容易，而且能直观地表现开环增益、时间常数等参数变化对系统性能的影响。

一般对数坐标图由两部分组成：一张是对数幅频特性图，它的纵坐标为，单位是分贝，用符号dB表示。

通常为了书写方便，把用符号表示。

另一张是相频图。

两张图的纵坐标都是按线性分度，单位分别为dB和，横坐标是角频率。

为了更好地体现开环系统各频段的特性，可对横坐标采用对数坐标分度，从而形成了半对数坐标系。

这对于扩展频率特性的低频段，压缩高频段十分有效。

在以对数分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。

对数幅频特性的“斜率”一般用分贝/十倍频（dB/dec）表示。

对数坐标图又称波特图(Bode图)。

用波特图表示的频率特性有如下的优点：
1)把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。

2)在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简化了图形的绘制。

3)用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对数坐标纸上。

根据所作出的曲线，容易估计被测系统（或环节）的传递函数。

波特图的原理及应用1. 引言波特图(Porter’s Five Forces)是由美国学者迈克尔·波特在1979年提出的一种竞争力分析工具。

波特图通过对企业所处的行业竞争环境进行分析，识别出对企业竞争力的影响因素，进而为企业制定战略提供指导。

2. 波特图的原理波特图主要通过以下五个要素来分析行业竞争环境：2.1 供应商的议价能力供应商的议价能力指的是供应商对企业的影响力和议价权。

供应商如果集中度高、唯一的原材料供应者或对生产线关键零配件拥有垄断地位，将会增加企业的进货成本，降低企业的利润空间。

2.2 顾客的议价能力顾客的议价能力是指顾客对产品或服务价格的影响力和议价权。

如果顾客群体庞大、产品替代品多、顾客的交易成本低，他们可以维持较低的购买价格，从而对企业利润造成威胁。

2.3 新进入者的威胁新进入者的威胁是指新企业进入行业对已有企业造成的竞争压力。

当某个行业的进入壁垒低、初始投资成本小、技术要求低或者政府管制逐渐放松，将吸引更多的新企业进入，加剧行业竞争。

2.4 替代品的威胁替代品的威胁是指其他行业产品或服务的替代程度对企业的影响。

如果替代品的性能和价格比企业产品更具吸引力，顾客可能转向使用替代品，从而削弱企业的市场份额和利润。

2.5 竞争对手的竞争程度竞争对手的竞争程度分析了行业内企业之间的竞争情况。

如果行业竞争激烈、竞争对手众多、市场份额分布不均，企业将面临更大的市场份额争夺战和价格战。

3. 波特图的应用波特图可以用于以下方面：3.1 制定企业竞争战略通过分析各个要素对企业竞争力的影响程度，企业可以制定相应的竞争战略。

如在供应商的议价能力较高、替代品威胁较低的情况下，企业可与供应商建立战略合作，谋求更有利的供应价格。

3.2 发掘新的商机通过波特图的分析，企业可以了解行业内存在的机会和威胁。

例如，当新进入者威胁较低且市场份额分布不均匀时，企业可以考虑扩大市场份额并拓展新的客户群体。

3.3 提升竞争力波特图可以帮助企业识别自身的竞争优势和劣势。

轻松看懂波特图硬件攻城狮2022-04-13 15:37波特图的主要功能是用来表示系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性。

假设有一个系统用于跟随正弦波，当输入一个正弦波时，输出也是一个正弦波，但是输入、输出在幅值和相位上是会有差异的，在时域如下图所示。

从上图可知在某一频率下该系统的幅值增益为20lg(1.4/2.0)=-3.1dB，相移（滞后角）为-45°（负数表示滞后）。

当输入的频率不同，幅值增益和相相移也会变化，显然在时域上是很难表示系统在不同频率下的输出，在此引入了波特图，用于表示系统在不同频率下的特性，即幅值变化的比例和相移的程度。

定义波特图的横坐标为频率，纵坐标为增益和相移并以对数的形式表示（对数能放大坐标）。

我们改变输入信号的频率，并测出在不同频率下输出信号的幅值和相移，并计算进行坐标转换，就可绘制出如下的某一理想电机的开环和闭环波特图。

上图理想电机的波特图分为开环和闭环两个曲线，闭环系统是指输出信号反馈到输入端参与控制，从两根曲线可以读出不同的信息。

通过开环系统的幅频曲线和相频曲线可以获得系统的幅值裕度和相位裕度来判断系统的稳定性。

规定当输入某频率信号时幅值增益为0dB 时，该频率下输出的相移角+180°为开环系统的相位裕度。

下图所示的系统的相位裕度为180°+（-147°）=33°。

规定当输入某频率信号，系统的输出相移为-180°（输出翻转）时，其输出幅值增益为系统的增益裕度（幅值裕度），下图的系统的幅值裕度为0-32.5dB=32.5dB上图系统的幅值裕度为32.5dB，相位裕度为33dB，系统稳定。

为了保证系统在闭环控制下能稳定，一般要求系统的相位裕度大于45°。

当系统的幅值裕度为0，相位裕度为0就会发生自激振荡，在控制上是不稳定系统。

下面分析增益为0dB，相移为-180°的系统的特性。

如下图所示的PID控制系统，当系统在某一频率的开环增益为0dB，开环相移为-180°，引入反馈构成闭环控制。

二、 对数频率特性假设：)()()(ωϕωωj e j H j H =。

对其取对数：[][][])()()()(ln )(ln )(ln )(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==其虚部正是系统的相频特性，而实部：[])(ln )(ωωj H G =称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。

一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G =单位：分贝(Deci-Bel,dB)。

奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。

如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。

这样一来就形成了波特图。

✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。

图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。

✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。

✧ 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。

✧ 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。

例如下图。

有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。

波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。

图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。

三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==∑∑==∏∏--=n i i m i i j n i imi ie pj zj H j H 11110)(αβωωω∑∑∑∑====-+=---+===ni pi mi zi ni imi i G G H p j z j H j H G 110110)()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。

波特图分析波特图分析用包含三个极点和一个零点的波特图（图11：波特图）来分析增益和相位裕度。

图11假设直流增益（DC gain）为80dB，第一个极点（pole）发生在100Hz处。

在此频率，增益曲线的斜度变为－20dB/十倍频程。

1kHz 处的零点使斜度变为0dB/十倍频程，到10kHz处斜度又变成－20dB/十倍频程。

在100kHz处的第三个也是最后一个极点将斜度最终变为－40dB/十倍频程。

图11中可看到单位增益点（Unity Gain Crossover，0dB）的交点频率（Crossover Frequency）是1MHz。

0dB频率有时也称为回路带宽（Loop Bandwidth）。

相位偏移图表示了零、极点的不同分布对反馈信号的影响。

为了产生这个图，就要根据分布的零点、极点计算相移的总和。

在任意频率（f）上的极点相移，可以通过下式计算获得：极点相移＝ -arctan （f/fp）（6）在任意频率（f）上的零点相移，可以通过下式计算获得：零点相移＝ -arctan（f/fz）（7）此回路稳定吗？为了回答这个问题，我们根本无需复杂的计算，只需要知道0dB时的相移（此例中是1MHz）。

前两个极点和第一个零点分布使相位从-180°变到+90°，最终导致网络相位转变到-90°。

最后一个极点在十倍频程中出现了0dB点。

代入零点相移公式，可以计算出该极点产生了－84°的相移（在1MHz 时）。

加上原来的-90°相移，全部的相移是-174°（也就是说相位裕度是6°）。

由此得出结论，该回路不能保持稳定，可能会引起振荡。

NPN 稳压器补偿NPN 稳压器的导通管（见图1）的连接方式是共集电极的方式。

所有共集电极电路的一个重要特性就是低输出阻抗，意味着电源范围内的极点出现在回路增益曲线的高频部分。

由于NPN稳压器没有固有的低频极点，所以它使用了一种称为主极点补偿（dominant pole compensation）的技术。

奈奎斯特图奈奎斯特图是对于一个连续时间的线性非时变系统，将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出，常在控制系统或信号处理中使用，可以用来判断一个有回授的系统是否稳定，奈奎斯特图的命名是来自贝尔实验室的电子工程师哈里·奈奎斯特。

奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应，该点相对于原点的角度表示相位，而和原点之间的距离表示增益，因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。

一般的系统有低通滤波器的特性，高频时的频率响应会衰减，增益降低，因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。

波特图的定义基本概念波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（log scale）表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。

波特图一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。

波特图可以用电脑软件（如MATLAB）或仪器绘制，也可以自行绘制。

利用波特图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。

波特图的图形和系统的增益，极点、零点的个数及位置有关，只要知道相关的资料，配合简单的计算就可以画出近似的波特图，这是使用波特图的好处。

图形简述波特图又称幅频响应和相频响应曲线图，一般是旋转机械基频上的幅值和相位相对转子转速的直角坐标波特图图。

做图时采用折线近似的方法画出的对数频率特性。

波特图的画法一般画法画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。

将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。

归一化画法电压放大倍数表达式采用归一化方法表示，即求下面的比值与一般画法相比较，所不同的是在第一步只需计算fL及fH两个要素就行了，无需计算中频电压放大倍AuSM。

此时，中频段的幅频特性就是一条与横坐标(0dB)相重合的水平线。