郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学(理科)试题(含答案)(word典藏版)

河南省郑州市高中毕业班第一次质量预测数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在答卷上的无效。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次实验中发生的概率是P343V R π=球那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次概率其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C P P -=- 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U R =，集合2{|10},{|20}A x x B x x x =-<=-≤，()A B ⋂=A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x x <≥或D ．{|12}x x x ≤>或2．复数61(1)i+的值是A ．－8B ．8C ．－8iD ．8i3．已知双曲线的方程为2223(0)x y m m -=>，则此双曲线的离心率为A ．32B ．153C ．52D ．与m 的值有关4．“平面a 那的两条直线l 、m 都平行于平面β”是“平面a //β”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15918a a a ++=，则9S 等于A ．45B ．36C ．54D ．606．已知向量( 5.3),(2,)a x b x =--=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是A ．{2，3}B ．{－1，6}C ．{2}D ．{6}7．函数22(0)y x x x =-+≤的反函数为 A ．11(0)y x x =-≤ B ．11(1)y x x =-≤C ．11(0)y x x =--≤D ．11(1)y x x =--≤8．长方体1111ABCD A BC D -中，1111AA A D ==,2AB =,E 为AB 的中点，则1C 到平面1D DE 的距离为A 2B ．2C 25D 39．若曲线3y x =的切线l 与直线380x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．320x y -+= B ．330x y -+=或330x y --=B ．320x y --=D ．320x y --=或320x y -+=10．现有男生4人，女生4人，将它们任意排成一排，左边4人全是女生的概率是A ．170B ．135C ．11680D ．23511．在ABC ∆中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则cos 2cos C a cB b-=，则角B =A ．300B ．60C ．900D ．120012．已知直线10ax by +-=（a 、b 不全为零）与圆2250x y +=有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A ．66条B ．72条C ．74条D ．78条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．二项式92()4x x+的展开式中常数项为________ .（用数字作答） 14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，底面边长为2，则这个球的表面积是__________。

高中毕业年级第一次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.D 10.C 11.A 12.B.二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上13. 2-- 14. 13;- 16.4033. 三、解答题（本大题共6分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解: 2分所以3a =sin A ，sin 3b B =……6分(Ⅱ)8分 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2224()3a b ab a b ab =+-=+-，又a b ab +=，所以2()340ab ab --=，解得4ab =或1ab =-（舍去）．……10分所以11sin 422ABC S ab C ∆==⨯=12分 18． 解：（Ⅰ）证明：在BCA ∆中，由于∴222AB AC BC +=,故AB AC ⊥．……………2分 又SAB ABCD ⊥平面平面，SAB ABCD AB =平面平面，AC ABCD ⊂平面，SAB AC ∴⊥平面，……………4分 又AC SAC ⊂平面，故平面SAC ⊥平面SAB ……………6分（2）如图建立A xyz -空间直角坐标系，()0,0,0A ,()2,0,0,B0)(143)(24CS BC =-=-，，，，，， ()0,4,0,AC ……………8分 设平面SBC 的法向量()111,,n x y z =,00n BC n CS ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩令1111,2,3y x z ===则, n ⎛∴= ⎝⎭．…10分 设平面SCA 的法向量()222,,m x y z =,200m AC m CS ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎪⎩⎩2x = (3,0,1∴=-m 219cos ,n mn m n m ⋅==⋅∴二面角--B SC A 的余弦值为……………12分 19． 解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，…1分 从而列联表如下：……………3分因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关. ……………6分(Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为……………10分. ……………12分22⨯113,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭X ()13==3=44E X np ⨯20.（Ⅰ）设动点),(y x N ，),,(00y x A 因为x AB ⊥轴于B ，所以)0,(0x B ，……1分 设圆M 的方程为222:,+=M x y r由题意得2r ==，所以圆M 的程为22:4M x y +=.……………3分由题意, 2AB NB =，所以00(0,)2(,)y x x y -=--，所以，即00,2,=⎧⎨=⎩x x y y 将(,2)A x y 代入圆22:4M x y +=,得动点N 的轨迹方程2214x y += ，……………5分 (Ⅱ)由题意设直线0,++=y m 设直线l 与椭圆交于221,4+=x y 1122(,),(,)P x y Q x y，联立方程22,44,⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y m x y得2213440x m ++-=， 222192413(44)16(13)0m m m ∆=-⨯-=-+>，解得213m <，1,213x -±==， 又因为点O 到直线l 的距离2md =，122213PQ x x =-= (10)分1122OPQ m S ∆=⋅⋅=≤. OPQ ∆面积的最大值为1.……………12分21． （Ⅰ）令()()(1)ln(1)F x f x x mx x x =-=-+-，(0,1)x ∈，2分时，由于(0,1)x ∈，有 于是'()F x 在(0,1)x ∈上单调递增，从而'()'(0)0F x F >=，因此()F x 在(0,1)x ∈上单调递增，即()0F x >；……………3分 ②当0m ≥时，由于(0,1)x ∈，有 于是'()F x 在(0,1)x ∈上单调递减，从而'()'(0)0F x F <=， 因此()F x 在(0,1)x ∈上单调递减，即()(0)0F x F <=不符；……………4分，当0(0,]x x ∈时， ，于是'()F x 在0(0,]x x ∈上单调递减， 从而'()'(0)0F x F <=，因此()F x 在0(0,]x x ∈上单调递减， 即()(0)0F x F <=而且仅有(0)0F =不符. 综上可知，所求实数m 的取值范围是……………6分(Ⅱ)对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式251(1)n e n ++<恒成立，等价变形211(1)ln(1)0n ++-<相当于（28分 上单调递减，即()(0)0F x F <=；……………10分 211(1)ln(1)05n n n++-<成立； 令得证. ……………12分 22. （本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数ϕ可得1C 曲线2C 的圆心的直角坐标为)3,0(，∴2C 的直角坐标方程为1)3(22=-+y x .………………4分)2(设),sin ,cos 2(ϕϕM 则222)3(sin )cos 2(||-+=ϕϕMC 9sin 6sin cos 422+-+=ϕϕϕ 13sin 6sin 32+--=ϕϕ16)1(sin 32++-=ϕ.1sin 1≤≤-ϕ，∴,2||min 2=MC ，4||max 2=MC .根据题意可得,112||min =-=MN ，,514||max =+=MN即||MN 的取值范围是[]1,5..………………10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为，b a b a b x a x +=--≥-++， 所以()f x a b ≥+，当且仅当0))((<-+b x a x 时，等号成立，又0,0a b >>， 所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b +,所以4a b +=．.………………5分 （Ⅱ）由（1）知4,4a b b a +==-，分。

郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学试题（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个命题中的真命题为A ．Z x ∈∃0，3410<<xB ．Z x ∈∃0，0150=+xC ．R x ∈∀，012=-xD ．R x ∈∀，022>++x x2．若向量、满足1||||==，且23)(=⋅+，则向量、的夹角为 A ．030B ．045C ．060D ．0903．若复数i R a iia ,(213∈-+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2-B ．4C ．6-D ．64．已知集合}3,2{=A ，}06|{=-=mx x B ，若A B ⊆，则实数=mA ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或35．设a 、b 是实数，且3=+b a ，则ba22+的最小值是A ．6B ．24C ．62D ．86．直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则=-b aA ．4-B ．1-C ．3D ．2-7．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是A ．若α//a ，α//b ，则b a //B ．若α//a ，β//b ，b a //，则βα//C ．若α⊥a ，β⊥b ，b a ⊥，则βα⊥D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则b a ⊥ 8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3184=S S ，则=168S S正视图 侧视图俯视图A ．81 B ．31 C ．91 D ．103 9．右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角 边长均为1，那么这个几何体的体积为A ．1B ．21 C ．31 D ．61 10．将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中 心是A ．)0,2(πB ．)0,4(πC ．)0,9(πD ．)0,16(π11．已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为半焦距），则双曲线的离心率为 A ．25 B ．23 C ．553 D ．32 12．设a ，b ，c 分别是函数x x f x2log )21()(-=，x g 2)(=x x h x 21log 21()(-=的零点，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．）13．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 实数x 值为 ． 14．已知)2,0(πα∈，53sin =α，计算αα2tan 2cos 1+的值为 ．。

2011年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题 DCDCA ACDBA BB二、填空题 13.34； 14.3-； 15.118； 16.6. 三、解答题 17.解：⑴分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，………… 2分 故甲同学被抽到的概率110p =. ………………………………………3分 ⑵由题意1000(6090300160)390x =-+++=. …………………………4分 故估计该中学达到优秀线的人数12011016039029012090m -=+⨯=-（人）. 6分 ⑶频率分布直方图. ………………3分该学校本次考试数学平均分 6015904530075390105160135100090.11x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分 估计该学校本次考试的数学平均分为90分. ……… 12分18.解：由题意，设||AC x =，则2||3404017BC x x =-⨯=-， 在△ABC 内，由余弦定理：222||||||2||||cos BC BA CA BA CA BAC =+-⋅⋅∠，3分即 22(40)10000100x x x -=+-，解之得420x =. …………5分 在△ACH 中，||420,301545,903060AC CAH CHA =∠=+=∠=-=， 由正弦定理：||||sin sin CH AC CAH AHC=∠∠.………………………………8分所以sin ||||sin CAH CH AC AHC ∠=⋅=∠ ………11分答：该仪器的垂直弹射高度CH =. …………………………12分19.⑴证明：因为面ADEF ⊥面ABCD ，AF ⊥交线AD ，AF ⊂面ADEF ， 所以AF ⊥面ABCD . 2分故 AF AC ⊥， 又 BF AC ⊥， AF BF F ⋂=. 所以AC ⊥面ABF .……………4分⑵解：由⑴得,,AF AB AC 两两互相垂直，故可以以A 点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(0,(2)A B C E -.……………………………………6分(0,23,0),(3,2)AC BE ==-，cos ,4||||2AC BEAC BE ACBE ⋅<>===⋅. 即异面直线BE 与AC 所成的角的余弦值为4.……………………8分⑶解：若P 为线段BE 上的一点，且||(0)||BP PE λλ=>（点P 与点B 重合时不合题意）， 则22(,,)111P λλλλλ-+++.………………………………9分 设平面PAC 和平面BCEF 的法向量分别为(,,),(,,)m x yz n a b c ==，由232(,,),(2,11AP BC λλλλλ-==-++得, 220111230m AP x y z m AC λλλλλ⎧-⋅=++=⎪+++⎨⎪⋅==⎩，， 即02.2y z x λλ=⎧⎪-⎨=⎪⎩， 所以2(1,0,)2m λλ-=为平面PAC 的一个法向量， 同理可求得3(1,,1)n =为平面BCEF 的一个法向量. ………… 11分 当21002m n λλ-⋅=++=，即23λ=时平面PAC ⊥平面BCEF ， 故存在这样的点P ，此时||2||3BP PE =. ………………………………12分20.⑴解：由题意||||||||||4MC MA MC MQ CQ +=+==>所以轨迹E 是以,A C 为焦点，长轴长为4的椭圆 ，………… 2分即轨迹E 的方程为2214x y +=. ……………………………… 4分 ⑵解：记112200(,),(,),(,)A x y B x y R x y ，由题意，直线AB 的斜率不可能为0，故可设:1AB x my =+，由22441x y x my ⎧+=⎨=+⎩ 消x 得：22(4)230m y my ++-=.所以122122243.4m y y m y y m ⎧-+=+=⎪+⎪⎨⎪⋅==-⎪+⎩， ………………………………………………………… 7分121||||2S OP y y =-==，…… 9分 由34(,)55S ∈，解得216m <<，即(1)m ∈-⋃.……10分 因为00(,)R x y 是AB 的中点， 所以120224y y m y m +==-+，002414x my m=+=+. 故直线OR的斜率0011()(,44444y m k x ==-∈--⋃ . …… 12分 21.⑴解：由题意，函数()f x 的定义域为[1,)+∞，由函数()f x是增函数知1()0f x x'=-≥对1x >恒成立，…… 3分令0t t =>max 22()1t t ≥+， 注意到2120t t +≥>，所以max 22()11t t =+ ，1≥，所以1p ≥为所求. ………6分⑵证明：由⑴知，()ln f x x =-是增函数， 所以()(1)0f x f ≥=ln x ≥，对1x ≥恒成立. ………… 8分注意到n a n ==22(1)ln n n a n +≥.…………10分 22212222222222223(1)ln ln ln 1223(1) ln[]ln(1)2ln(1)12n n n S a a a n n n n n+=+++≥++++=⋅⋅⋅=+=+， 即2ln(1)n S n ≥+成立. ………………………………12分22. ⑴证明：连接OC ，,OA OC OCA OAC =∴∠=∠，又,DAC OAC DAC OCA ∠=∠∴∠=∠.//,AD OC CD AD ∴⊥又.OC CD ∴⊥，即DC 是⊙O 的切线. ………… 5分⑵证明：因为CA 是∠BAF 的角平分线，90CDA CMA ∠=∠=，所以CD CM =.由⑴知2DC DF DA =⋅，又2CM AM MB =⋅，所以AM ·MB =DF ·DA . ……………………10分23. 解：（Ⅰ）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++， 1111()61(1)6116116x x x f x x x x x x x <--≤<≥⎧⎧⎧≥⇔⎨⎨⎨--+≥-++≥-++≥⎩⎩⎩，，，或或 解之得33x x ≤-≥或.所以原不等式的解集为{|33}x x x ≤-≥或. ……………………5分（Ⅱ）0x R ∃∈,0()2f x <⇔函数()f x 的最小值小于2，因为0a <，故21,,()1,12(1),1x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，， ()f x 的最小值为1a -.由0,12,a a <⎧⎨-<⎩解得10a -<<为所求. ………………………………………… 10分。

银川2011届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知U 为实数集，M={x|x 2-2x<0},N={x|y=1-x },则M ∩(C U N)= （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．复数211ii ++的值是 （ ） A ．－21 B ．21C ．21i+ D ．21i- 3．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 4．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE5．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（ ）A ．16B ．32C ．64D ．2566．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B ．5 D ．257．已知函数()3sin(6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A ．3[,3]2-B ．[3,3]- C．1[2- D． 8．如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）A ．96B ．120C ．144D ．3009．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45 C ．1- D ．45- 10．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧 （左）视图的面积为 （ ） A ．25a π B ．25aC．2(5a πD．2(5a11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 712．设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅= （O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）A ．2B ．21 C ．3 D ．31 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

2011届高考模拟试题数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

全卷满分为150分，完成时间为120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

1．已知复数z =z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知函数()y f x =在其定义域(,0]-∞内存在反函数，且2(1)2f x x x -=-，则11()2f --的值等于A ．2-B ．C ．-D ．12-4．以抛物线241x y =的焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是A ．160098122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y xB ． ()259122=-+y xC ．1600168122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x yD ． ()2516122=-+x y 5. 若n xx )13(+的展开式中各项的系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项PCABQ共有 ( ) A 2项 B 3项 C 4项 D 5项4． 6. 若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn c a c a )(lim 22++∞→等于A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在7．如图，设平面EF αβ⋂=，AB α⊥，CD α⊥，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件就能推出BD EF ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选项中的 A ．CD β⊥ B ．AC EF ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角都相等8．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ =23AB +14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为A ．45B ．15C ．14D ．1310． 已知A ，B 为椭圆22143x y +=的左右两个顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于A 、B 点的任意一点，直线AP 、BP 分别交椭圆的右准线于M 、N 两点，则MFN ∆面积的最小值是 A ．8 B ．9 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分、 1、复数212ii+-的共轭复数就是( ) A 、35i - B 、35i C 、i - D 、i 2、下列函数中,既就是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数就是( ) A 、3y x = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2xy -=3、执行右面的程序框图,如果输入的N 就是6, 那么输出的p 就是( ) A 、120 B 、720 C 、1440 D 、50404、有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A 、13 B 、12 C 、23 D 、345、已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线2y x =上,则cos2θ=( ) A 、45-B 、35-C 、35D 、456、在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为( )7、设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于 A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( )A B C 、2 D 、38、512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的与为2,则该展开式中常数项为( )A 、-40B 、-20C 、20D 、409、由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A 、103 B 、4 C 、163D 、6 10、已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题就是( )A 、14,P PB 、13,P PC 、23,P PD 、24,P P 11、设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则( )A 、()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B 、()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C 、()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D 、()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之与等于( ) A 、2 B 、 4 C 、6 D 、8二、填空题:本大题共4小题,每小题5分、13、若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 、14、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为2、过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 、15、已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 、16、在ABC 中,60,B AC ==则2AB BC +的最大值为 、三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、 17、(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项与、18、(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD ,PD ⊥底面ABCD 、(Ⅰ)证明:P A ⊥BD ;(Ⅱ)若PD =AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值、某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方与B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为2,942,941024,102ty tt-<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望、(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-1),B 点在直线y = -3上,M 点满足//MB OA , MA AB MB BA ⋅=⋅,M 点的轨迹为曲线C 、 (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)P 为C 上的动点,l 为C 在P 点处得切线,求O 点到l 距离的最小值、21、(本小题满分12分)已知函数ln ()1a x bf x x x=++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=、 (Ⅰ)求a 、b 的值;(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x kf x x x>+-,求k 的取值范围、请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分、做答时请写清题号、 22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为ABC ∆的边AB ,AC 上的点,且不与ABC ∆的顶点重合、已知AE 的长为n ,AD ,AB 的长就是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根、(Ⅰ)证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;(Ⅱ)若90A ∠=︒,且4,6m n ==,求C ,B ,D ,E 所在圆的半径、23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)M 就是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求AB 、24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()3f x x a x =-+,其中0a >、 (Ⅰ)当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集; (Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ,求a 的值、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题(1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D (7)B (8)D (9)C (10)A (11)A (12)D 二、填空题(13)-6 (14)221168x y +=(15)三、解答题 (17)解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

2021高考数学预测题1〔附答案解析〕〔人教A 版 新课标省份〕一、选择题1 .集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,假设{}0,1,2,4,16A B =,那么a 的值为( )A.0B.1C.2D.42. i 是虚数单位，假设17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，那么乘积ab 的值是( ) 〔A 〕－15 〔B 〕－3 〔C 〕3 〔D 〕153 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0〞的否认是A. 不存在0x ∈R, 02x>0 B. 存在0x ∈R, 02x ≥0C. 对任意的x ∈R, 2x ≤0D. 对任意的x ∈R, 2x>04 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .假设4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,那么10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 905 函数()f x 满足：x ≥4,那么()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，那么2(2log 3)f +＝A.124 B.112 C.18 D.386 设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，那么α// β的一个充分而不必要条件是 A.m // β 且l 1// α B. m // l 1 且n // l 2 C. m // β 且n // β D. m // β且n // l 27假设5(1,a a b =+为有理数〕，那么a b +=〔 〕A ．45B ．55C ．70D ．808 设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．3 B.4 C ．5D ．69 假设函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 那么()f x 可以是A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭10 点P 在直线:1l y x =-上，假设存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，那么称点P 为“正点〞，那么以下结论中正确的选项是〔 〕A ．直线l 上的所有点都是“正点〞B ．直线l 上仅有有限个点是“正点〞C ．直线l 上的所有点都不是“正点〞D ．直线l 上有无穷多个点〔点不是所有的点〕是“正点〞11 某酒厂制作了3种不同的精巧卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购置该种酒5瓶，能获奖的概率为〔 〕 A ．3181 B ．3381 C ．4881 D ．508112 假设存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，那么a 等于( )A ．1-或25-64B ．1-或214C ．74-或25-64D ．74-或7二、填空题13 当时10≤≤x ，不等式kx x≥2sin π成立，那么实数k 的取值范围是_______________.14 函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，假设点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0,那么nm 21+的最小值为 .15 某程序框图如下图，该程序运行后输出的k 的值是16 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，那么4T ， ， ，1612T T 成等比数列．三、解答题17 2021年，某企业招聘考试中，考试按科目A 、科目B 依次进展，只有当科目A 成绩合格时，才可以继续参加科目B 的考试。

2011年河南省五市高中毕业班第一次联考高三理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号在相应位置填涂。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

参考公式：球的表面积 S ＝4πR 2第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝x ∈M}，则M ∩N ＝（A ）{1} （B ）{0，1} （C ）{－1，0，1} （D ）φ2．复数Z ＝1i i －的模是（A（B ）2 （C ）2i （D ）1＋i 3．给出两个命题p ：｜x ｜＝x 的充要条件是x 为正实数；q ：命题“∃x 0∈R ，20x －x 0>0”的否定是“∀∈R ，2x －x ≤0”．则下列命题是假命题的是（A ）p 且q （B ）p 或q （C ）⌝p 且q （D ）⌝p 或q 4．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（A ）k ≤11? （B ）k ≥11? （C ）k ≤10? （D ）k ≥10?5．曲线y ＝sinx 与直线y ＝2πx 所围成的平面图形的面积是（A ）42π＋ （B ）44π－ （C ）42π－ （D ）22π－6．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线f （x ）＝133x －ax 的切线，则实数a 的取值范围是（A ）a ≥1 （B ）a>1 （C ）a ≤1 （D ）a<17．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t 1和t 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（A ）t 1和t 2有交点（s ，t ） （B ）t 1和t 2相交，但交点不是（s ，t ） （C ）t 1和t 2必定重合 （D ）t 1和t 2必定不重合8．已知函数f （x ）＝2sin （2x －4π）·sin （2x ＋4π）（x ∈R ），下面结论错误的是（A ）函数f （x ）的最小正周期为2π （B ）函数f （x ）在区间[0，2π]上是增函数（C ）函数f （x ）的图像关于直线x ＝0对称 （D ）函数f （x ）是奇函数9．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 （A ）2 ：1 （B ）3 ：1 （C ）4 ：1 （D ）5 ：110．设函数f （x ）＝1xxa a ＋（a>0，且a ≠1），[m]表示不超过实数m 的最大整数，则实数[f （x ）－12]＋[f （－x ）－12]的值域是（A ） [－1，1] （B ）[0，1] （C ）{－1，0} （D ）{－1，1}11．直线L 经过双曲线2221x a b 2y －＝（a>0，b>0）右焦点F 与其一条渐近线垂直且垂足为A ，与另一条渐近线交于B 点，AF ＝12FB ，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C（D ）212．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于任意的x ∈R ，都有f （x －2）＝f （2＋x ），且当x ∈[－2，0]时，f （x ）＝12x()－1，若在区间（－2，6]内关于x 的方程f （x ）－log (2)a x ＋＝0恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是（A ）（1，2） （B ）（2，＋∞） （C ）（1） （D ），2）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，设向量m ＝（a ＋b ，sinC ），n ＋c ，sinB －sinA ），若m ∥n ，则角B 的大小为_____________．14．已知抛物线2y ＝2px （p>0）的焦点为F ，过F 作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB的长为16，则p 的值等于__________．15．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆， 用一 段铁丝从几何体的A 处缠绕几何体两周到达B 处，则 铁丝的最短长度为________________．16．在区间[0，1]上随机取两个数m ，n ，则关于函数f （x ）＝343mx －nx ＋1在[1，＋∞）上为增函数的概率为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设数列{n a }的前n 项和为nS ，已知1a ＝1，1n S ＋＝4na ＋1．（Ⅰ）设nb ＝1n a ＋－2na ，证明数列{nb }是等比数列；（Ⅱ）求数列{na }的通项公式和前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的P －ABCD ，PA ⊥底面 ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD 且AP ＝AB ＝3，AD ，∠ABC ＝60°．（Ⅰ）点F 为线段PB 上一点，PF ：FB ＝2，求证：CF ∥面ADP ；（Ⅱ）求二面角F －AC －B 的余弦值． 19．（本小题满分12分）为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数2i12i+-的共轭复数是 （ ） A.3i 5- B.3i 5C.i -D.i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】给出复数，求其共轭复数. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】2i (2i)(12i)i 12i 5+++==-,共轭复数为-i,选C.2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （ ）A.3y x =B. 1y x =+C.21y x =-+D. 2x y -=【测量目标】函数奇偶性及单调性的判断.【考查方式】给出四个函数，判断其是否为偶函数并在定义域单调递增. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】由3y x =不是偶函数，则A 错，(步骤1)21y x =-+在(0,)+∞单调递减，则C 错，（步骤2） 2xy -=在(0,)+∞单调递减，则D 错，所以选B.（步骤3）3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （ ） A.120 B.720 C.1440 D.5040第3题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图，由输入值与p 和k 的关系求输出值. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】框图表示1n n a n a -= ，且11a =所求6a =720,选B.4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A.13B.12C.23D.34【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】给出问题情境，根据列举法求解概率. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为3193P ==,选A. 5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）A.45-B.35-C.35D.45【测量目标】诱导公式.【考查方式】由所给条件去化简求值. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】由题知,tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++,选B.6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （ ）第6题图A Yxj 68B Yxj69C Yxj 70D Yxj71【测量目标】平面图形的三视图.【考查方式】已知平面图形的正视图和俯视图，求其侧视图. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的 正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的.故选D.7.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ( )【测量目标】双曲线的几何性质及离心率.【考查方式】由直线与双曲线的位置关系求其离心率. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】通径224b AB a a==,得22222222+3b a a b c c a e =⇒=⇒=⇒=，选B.8.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A.-40B.-20C.20D.40【测量目标】二项式定理.【考查方式】已知二项式的展开式各系数之和，求展开式的常数项. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】方法 1.令1x =得1a =.故原式=511()(2)x x x x +-,51(2)x x-的通项为51552155C (2)()C (1)2r r r rr r r r T x x x ----+=-=-，（步骤1） 由5-2r =1得r =2,对应的常数项=80，由5-2r =-1得r =3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D.（步骤2）方法2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x ,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x .（步骤3） 故常数项=223322335353111C (2)C ()C ()C (2)x x x x x x-+- =-40+80=40（步骤4）9.由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( )A.103 B.4 C.163D.6 【测量目标】定积分及封闭图形面积的解法.【考查方式】已知曲线与直线方程，求其与y 轴围成的图形的面积. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】用定积分求解32420421162)(2)0323S x dx x x x =+=-+=⎰，选C10.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题其中的真命题是 （ ）12:10,3p θπ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3p θπ⎛⎤+>⇔∈π ⎥⎝⎦a b3:10,3p θπ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3p θπ⎛⎤->⇔∈π ⎥⎝⎦a bA.14,p pB.13,p pC.23,p pD.24,p p【测量目标】不等式比较大小及向量的线性运算. 【考查方式】给出四个不等式，判断是否为真命题. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】1+==a b 得， 1cos 2θ>-，2π0,3θ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭，（步骤1）由1-==>a b 得1cos 2θ<π,π3θ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦， 选A （步骤2）11.设函数π()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x ωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （ ）A.()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B.()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C.()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D.()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递增【测量目标】三角函数的周期性、奇偶性、单调性.【考查方式】已知三角函数()f x 及其最小正周期、奇偶性，求其单调减区间或单调增区间. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】π())4f x x ωϕ=++，所以2ω=，（步骤1）又()f x 为偶函数，πππππ,424k k k ϕϕ∴+=+⇒=+∈Z ，π())22f x x x ∴=+=，选A （步骤2）12.函数11y x =-的图象与函数2sin π(24)y x x =-剟的图象所有交点的横坐标之和等于 （ ） A.2 B.4 C. 6 D.8【测量目标】三角函数的图象.【考查方式】已知两函数的解析式，通过函数图象求解.【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】11y x =-的对称中心是（1,0）也是2sin π(24)y x x =-剟的中心，（步骤1）24x-剟他们的图象在1x =的左侧有4个交点，则1x =右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到大设为12345678,,,,,,,x x x x x x x x ，则18273642x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D.(步骤2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y +⎧⎨-⎩剟剟则2z x y =+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】已知二元不等式组，通过图象解出目标函数的最小值. 【难易程度】容易 【参考答案】-6【试题解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时，min 6z =-.第13题图14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2.过1F 的直线l 交C 于,A B 两点，且2ABF △的周长为16，那么C 的方程为 .【测量目标】椭圆的标准方程.【考查方式】已知离心率及直线与椭圆的位置关系，求椭圆的标准方程. 【难易程度】容易【参考答案】221168x y += 【试题解析】由2416c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩得4,a c ==（步骤1）从而2228,1168x y b =∴+=为所求.（步骤2）15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为【测量目标】立体几何中两点距离及体积的求解.【考查方式】已知立体几何中线段的长及直线的关系求棱锥的体积. 【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设ABCD 所在的截面圆的圆心为M ,则AM ==2OM ==,（步骤1）1623O ABCD V -=⨯⨯=.（步骤2）16.在ABC V中，60,B AC == 2AB BC +的最大值为 .【测量目标】正弦定理、利用三角函数求最值.【考查方式】给出三角形的边长及角的大小，求所给向量的最大值. 【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】120120A C C A +=⇒=- ,(0,120)A ∈ ,22sin sin sin BC ACBC A A B==⇒=（步骤1）22sin 2sin(120)sin sin AB ACAB C A C B==⇒==-sin A A =+；（步骤2）25sin sin())AB BC A A A A ϕϕ∴+++=+，故最大值是.（步骤3）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河南省普通高中毕业班2011届高考适应性测试试卷数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

其中第II 卷第（22）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹精楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数11ii+-（i 是虚数单位）的虚部为 （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 2．已知集合{|3},{1,2,3,4},U A x x B =<=则(C A)B =（ ）A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}3．直线2209ax by c x y ++=+=与圆相交于两点M ，N ，若222c a b =+，则O M O N ⋅（O 为坐标原点）等于（ ）A ．-7B ．-14C ．7D ．144．在ABC ∆中，AB=2，BC=3，23ABC π∠=，若使ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否定命题为“若21,1x x =≠则” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要而不充分条件C ．命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<均有”D ．命题“若,sin sin x y x y ==则”的逆否定命题为真命题。

郑州四中2011届高三年级第一次调考数 学 试 题（理）试卷说明：1．考试时间：120分钟；分值：150分。

2．试卷分第一卷和第二卷，第一卷为第1-2页，第二卷为第3-4-5-6页。

3．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，则按所做的第一题记分。

4．第一卷选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

5．第二卷非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在试卷上对应的答题区域内,答在其他区域无效。

第I 卷：选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．已知集合，，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若R ，则是复数是纯虚数的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（ ）A ．若q 不正确，则p 不正确B ．若q 不正确，则p 正确C ．若p 正确，则q 不正确D ．若p 正确，则q 正确4．下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A ．xx y 2=B ．2)(x y =C ．xy 10lg =D ．xy 2log 2=5．函数21x x y -+=的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数7．已知在等比数列}{n a 中, ,则等比数列}{n a 的公比q 的值为（ ）A ．41B ．21 C ．2D ．88．已知函数 ，则下列判断正确的是 （ ）A ．当 时，的最小值为；B ．当时，的最小值为；C ．当时，的最小值为；D ．对任意的，的最小值均为．9．若半径是的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（ ）A ．π2734 B ．π732 C ．π33 D ．π6310．设曲线x x y sin cos 2-=在点)2,2(π处的切线与直线01=++ay x 垂直，则（ ）A ．2B ．-2C ．-1D ．111．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 （ ） A ．120 B ．72 C ．48 D ．3612．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上一点,F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，使 （O 为坐标原点）,且||3||21PF PF =,则双曲线离心率为（ ）A ．216+ B ．16+C ．213+ D ．13+第II 卷：非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．13．设集合 ，则集合B A = ． 14．在二项式n x )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是 ．（用数字作答）15．随机变量ξ服从正态分布N （50，160），若3.0)40(=<ξP ，则=<)40(ξP ． 16．已知且满足，则向量在方向上的投影等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知△ABC 的周长为)12(4+，且A C B sin 2sin sin =+．求边长的值．18．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝 卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．19．（本小题满分12分）在正三棱柱中，，且是的中点，点在上．（Ⅰ）试确定点的位置，使；（Ⅱ）当时，求二面角的正切值大小．20．（本小题满分12分）已知定义在上的三个函数且在处取得极值．求的值及函数的单调递增区间．21．（本小题满分12分）已知数列||满足（I）求，；（II ）证明．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为X轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是：12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求直线I 与曲线C 相交所成的弦的弦长．23．已知对于任意非零实数m ，不等式|)32||1(||||1||12|+--≥-+-x x m m m 恒成立，求实数x 的取值范围。