2020-2021学年广东省潮州市潮安区九年级上第一次月考数学试卷

潮州市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列事件中，为必然事件的是（）A . 购买一张彩票中奖B . 打开电视机正在播放广告C . 抛掷一枚硬币，正面向上D . a为实数，≥02. （2分） (2018九上·通州期末) 如图，在中，， .点为边上一点，以每秒1单位的速度从点出发，沿着的路径运动到点为止.连接，以点为圆心，长为半径作⊙ ，⊙ 与线段交于点 .设扇形面积为，点的运动时间为 .则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是（）A .B .C .D .3. （2分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·定兴模拟) 若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A . 3B . 3C . 6D . 65. （2分）(2018·义乌) 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A .B .C .D .6. （2分）如图,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为（）A . (0,1)B . (1,-1)C . (0,-1)D . (1,0)7. （2分）(2019·盘龙模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中①AP=PB；②PO=PD；③∠BOD=2∠ACD；④AP2=PC•PD，正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是-3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2 ．你认为其中正确的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2017·景泰模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（）A . 0＜x＜55°B . 55°＜x＜110°C . 0＜x＜110°D . 0＜x＜180°10. （2分） (2018九上·桐乡期中) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是D . 抛物线的对称轴是直线11. （2分） n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）A . y=2nB . y=n2C . y=n（n﹣1）D . y=12. （2分）(2018·青岛) 已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________14. （1分） (2016·台州) 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是________．15. （1分） (2016八上·杭州期末) 已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是________．16. （1分） (2019九上·普陀期中) 将抛物线向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是________.17. （1分） (2019八上·建邺期末) 已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为________．18. （1分）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=________°．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图方法解答)20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2019·嘉兴) 某农作物的生长率与温度（）有如下关系：如图1，当10≤ ≤25时可近似用函数刻画；当25≤ ≤37时可近似用函数刻画．（1）求的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率满足函数关系：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数（天）051015①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；②请用含的代数式表示（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度（）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．22. （10分）已知二次函数y＝x2－4x＋3.（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与轴交点的坐标.23. （5分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．24. （10分） (2019九上·官渡月考) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根.25. （15分）(2019·宁津模拟) 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象过点0（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为- ，直线l的解析式为y=x.（1）求二次函数的解析式；（2）直线/沿x轴向右平移，得直线I，I与线段0A相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线/折叠，当点E恰好落在抛物线上点E'时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2)的条件下，I与y轴交于点N，把△BON绕点0逆时针旋转135°得到△B’ON'，P为l上的动点，当△PB’N'为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

广东省潮州市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A . 1B . 0C . 0或1D . 0或-12. （2分）已知，则最小值是（）A . 6B . 3C . ﹣3D . 03. （2分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 11或13C . 13D . 以上选项都不正确4. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A . a≤0B . a≥0C . a＜0D . a＞05. （2分）用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A . （x-2）2=7B . （x-2）2=1C . （x+2）2=1D . （x+2）2=26. （2分） (2020八下·高新期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分） (2019九上·昭阳开学考) 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下列所列方程中正确的是（）A . 1+x+x2=100B . x(x+1)=100C . (x+1)2=100D . 1+(x+1)2=1008. （2分）已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A .B . 0C . 7D . 119. （2分） (2017九上·乐昌期末) 关于x的方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 只有一个实数根10. （2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A . -4B . 2C . 4D . -3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·彝良期末) 关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0，则m=________．12. （1分）已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是________13. （1分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________ ．14. （1分）若方程x2﹣3x+1=0的两根分别为x1和x2 ，则代数式x1+x2﹣x1x2=________．15. （1分） (2017九上·天门期中) 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是________（写出一个即可）.三、解答题 (共5题；共39分)16. （20分） (2019九上·成都月考)（1）计算：（2）解方程：（3）用公式法解方程：17. （10分） (2017九上·潜江期中) 已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）若x1 ， x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．18. （2分） (2020九下·江夏期中) 已知抛物线经过定点A.（1）直接写出A点坐标；（2）直线y=t (t<6)与抛物线交于B，C两点（B在C 的左边），过点A作AD⊥B C于点D，是否存在t的值，使得对于任意的m，∠DAC=∠ABD恒成立，若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图，当m=1时，直线y=2x交对称轴于点E，在直线OE的右侧作∠EOP交抛物线于点P，使得tan∠EOP= ，已知x轴上有一个点M(t，0)， EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.19. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2019九上·邢台期中) 建大棚种蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5.4万元收益，从投入、占地角度应建议该菜农修建多少公项大棚.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共39分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、第11 页共11 页。

广东省东莞市莞城区三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 若关于x的方程ax 2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是( )A．a≤B．a0C．a≠0D．a≤(★) 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 若方程有实数根，则常数的值可以是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知 x 1， x 2是一元二次方程 x 2+ x﹣3＝0的两个根，则 x 1+ x 2﹣ x 1 x 2的值为（）A．1B．2C．3D．4(★★★) 8. 小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A．无论取何实数，的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线上C．当时，随的增大而增大，则D．该抛物线上有两点，，若，，则(★★★) 9. 已知二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c自变量 x与函数值 y之间满足下列数量关系：x245y0.380.386则（a+ b+ c）（+ ）值为（）A．24B．36C．6D．4(★★★) 10. 二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）的图象如图所示， c＜﹣1，其对称轴为直线 x ＝﹣1，与 x轴的交点为（ x 1，0）、（ x 2，0），其中0＜ x 1＜1，有下列结论：① abc＞0；②﹣3＜ x 2＜﹣2；③4 a﹣2 b+ c＜﹣1；④ a﹣ b＞ am 2+ bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★★) 11. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______．(★) 12. 一元二次方程的解为__________．(★★) 13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．(★★★) 14. 如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为 .(★★★) 15. 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s）．(★★★)16. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．(★★★★) 17. 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax 2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．三、解答题(★★) 18. 解方程：（1）（2）(★★★) 19. 如图，二次函数 y=( x-2) 2+ m的图象与 y轴交于点 C，点 B是点 C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 y= kx+ b的图象上的点 A（1，0）及 B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 kx+ b （ x-2）2+ m的 x的取值范围．(★★★) 20. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．(★★★) 21. 小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm 2则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm 2你认为他的说法正确吗？请说明理由．(★★★) 22. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．(★★★) 23. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（1）求抛物线过点时顶点的坐标（2）点的坐标记为，求与的函数表达式；（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点(★★★) 24. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．(★★★★) 25. 二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．。

2020-2021学年度年九年级数学上册第一次月考试卷（考试时间：90分钟 总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 122.小郭、小亮两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭、小亮从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（ ） A. 12 B. 15 C. 110 D. 125 3.方程x 2﹣5x ＝0的解是（ ）A. x ＝﹣5B. x ＝5C. x 1＝0，x 2＝5D. x 1＝0，x 2﹣5 4.关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k ≤1 B. k ＜1 C. k ≤1且k ≠0 D. k ＜1且k ≠0 5.如图，要使平行四边形 ABCD 成为矩形，需添加的条件是 ( ) A. ∠ABC =90° B. AC ⊥BD C. ∠1=∠2 D. AB =BC 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边长为6，它的一边AB 在 x轴上，且AB 的中点是坐标原点，点D 在 y 轴正半轴上，则点C 的坐标为（ ） A. (3√3,3) B. (3,3√3) C. (6,3) D. (6,3√3)7.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中蓝球可能有（ ）A. 35个B. 20个C. 30个D. 15个8.m ，n 是一元二次方程x 2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（ ） A. -7 B. 7 C. 3 D. -39.如图，在矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ） A. 3 B. 154C. 5D. 15210.如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC = 725 .其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共7题；共28分）11.菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为________.12.如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成________m.13.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为________.14. 2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是________.15.如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.16.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D ＝80°，则∠ECF的度数是________.17.已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE＝1，连接AE，∠AOB＝60°，AB＝2，则AE的长为________．三、解答题一（共3题；共18分）18.解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9.19.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？20.某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a（厨余）、b（可回收）、c（其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C.粗心的小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率.四、解答题二（共3题；共24分）21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边角形ADE，连接BE、CE．（1）求证：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度数．22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．五、解答题三（共2题；共20分）24.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm.25.如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系.（直接写出结论）答案一、选择题1.解：根据题意画树状图如下：共有12种可能，其中恰为：“飞”“行”二字的有2种，故概率P=212=16.故答案为：B2.解：记5节车厢分别为A、B、C、D、E，列表如下：由列表可知，共有25种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有5种，故P（两人从同一节车厢上车）=525=15．3.解：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案为：C．4.一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则代表着系数a不为零，且b2-4ac≥0，可解出k≤1且k≠0故答案为：C5.A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故A正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故C错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故D错误；故答案为：A.6.解：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD=CD=6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点∴AO=BO=3∴DO=√AD2−AO2=3√3∴点C的坐标为（6，3√3）故答案为：D.7.解：蓝球的个数=50×0.7=35（个），所以答案为A选项.8.解：∵m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n-mn=5-（-2）=7.故答案为：B.9.解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75= 15.4故答案为：B.10.解：①正确.理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确.理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE.又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正确.理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正确.理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确.理由：∵S△ECG= 12GC•CE= 12×6×8=24.∵S△FCG= 35SΔGCE= 35×24= 725.故答案为：D.二、填空题11.设另一条对角线的长为x，则有4x2=16，解得：x=8，故答案为8.12.解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34−2x）m，宽（22−x）m的矩形，依题意，得：（34−2x）（22−x）＝100×6，整理，得：x2−39x＋74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）.故答案为：2.13.解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：由图知：共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有1种结果，所以两次都摸到红球的概率为14.故答案为：1414.解：根据题意画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为2，所以甲、乙恰好分到一组的概率212=16；15.解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=CD=AD=4，OA=OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB=2，故答案为：2.16.解：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=180°-80°=100°，∵BC=CF，∴CD=CF，∴∠DCF=180°-2∠D=180°-160°=20°，∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=100°-20°=80°，∴∠ECF=∠BCE=40°.故答案为：40°.17.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB,又∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2,∵OE=1∴点E是OB的中点或OD的中点，如图若点E是OB的中点，则AE⊥BO,∴在Rt△AEO中，AE= √AO2−OE2= √22−12= √3,若点E是OD的中点E′，则EE′=2,∴在Rt△AEE′中，AE′= √AE2+EE′2= √(√3)2+22= √7,故AE的长是√3或√7 .三、解答题18. （1）解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x+2＝±√5，∴x1＝﹣x2＝﹣√5﹣2（2）解：∵2（x﹣3）2＝x2﹣9.∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，∴x1＝3，x2＝9.19. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为9 cm²，由题意得PC=6-x，QC=2x，∴1×PC×QC=92即1(6−x)×2x=92解得x1=x2=3，∴点P，Q出发3秒后可使△PCQ的面积为9 cm².20. 解：树状图如下：总共有6种可能情况，投放正确只有一种；.∴小亮投放正确的概率为：1621. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE，在△BAE和△CDE中:{AB=CD∠BAE=∠CDEAE=DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)．（2）解：∵AB=AD，且AD=AE，∴△ABE为等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB，又∠BAE=150°，∴由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．22. （1）2x；50－x（2）解：由题意，得（30＋2x）（50－x）＝2100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．23. （1）解：由图形可知：72°占360°的百分比为72360=20%，故调查的总的学生人数为40÷20%=200(名)，故答案为：200(名) ．（2）解：“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1800×0.56=1008(名)，故答案为：1008；（4）解：由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为212=16，故答案为：16．24.（1）解：设P，Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形，根据题意得：16﹣3x=2x，解得：x= 165.答：P，Q两点从出发开始到165秒时，四边形APQD为长方形（2）解：设P，Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，根据题意得：12×6（16﹣3x+2x）=33，解得：x=5.答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2（3）解：过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示.设P，Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，根据题意得：（16﹣3x﹣2x）2+62=102，整理得：（16﹣5x）2=82，解得：x1= 85，x2= 245.答：P，Q两点从出发开始到85秒或245秒时，点P和点Q的距离是10cm.25. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF. （2）解：AE⊥DF.证明：设AE与DF相交于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF.又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF.∴∠1=∠2.又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE.∴∠3=∠4.∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°.∴AE⊥DF.（3）解：如图，∵∠ADE=90°，AE⊥DF.∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°. ∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5.∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM≌△BCE.∴CE=CM，又∵E为CD中点，且CD=CB，∴CE= 12CD= 12BC，∴CM= 12CB，即M为BC中点，∴BM=MC.。

潮州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）长方形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 无数条2. （2分）将一元二次方程 x 2 - 4 x+ 1 = 0 化成( x+ h) 2 = k 的形式，则 k 等于（）A . - 1B . 3C . 4D . 53. （2分）已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A .B . 0C . 7D . 114. （2分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A . k=nB . h=mC . k＜D . h＜0，k＜05. （2分） (2018九上·铁西期末) 一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2 ，其中x1＜x2 ，则x12﹣2x22的值为（）A . ﹣4B . ﹣8C . 8D . 46. （2分） (2018七上·玉田期中) 在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置，小刚在网格中画出了△ABC绕格点P顺时针旋转90°之后的对应△A1B1C1（点A1对应点4），连接AB1、B1C，请问小刚的画图对吗？AB1C的面积为多少？（）A . 对，2B . 对，3C . 不对，2D . 不对，37. （2分） (2020八下·邯郸月考) 下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn<0）图象的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A . 点A与点A’是对称点B . BO＝B’O’C . ∠ACB＝∠C’A’B’D . △ABC≌△A’B’C’9. （2分）来自信息产业部的统计数字显示，2006年一至四月份我国手机产量为4 000万台，相当于2005年全年手机产量的80%，2007年年底手机产量将达到9 800万台，则我国手机产量这两年中平均每年的增长率为（）A . 24%B . 40%C . 44%D . 52%10. （2分） (2019九上·利辛月考) 二次函数y=-kx2-k2与反比例函数y= (k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八下·长沙期末) 点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜3B . 3＜y1＜y2C . y2＜y1＜3D . 3＜y2＜y1二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2018九上·耒阳期中) 方程（x-2）（x-3）=6的解为________．13. （1分） (2018九上·武汉期中) 已知函数y=ax2﹣（a﹣1）x﹣2a+1，当0＜x＜3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________.14. （1分）(2020·锦州) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.15. （1分） (2016九上·恩施月考) 已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y＝－x＋n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分） (2017九上·沙河口期中) 用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（4）（x2+x）2+（x2+x）=6．17. （6分）(2019·汽开区模拟) 图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上.（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为________（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM＝18. （10分）(2020·北京模拟) 己知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围：（2）当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根．19. （10分）(2019·陕西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2018九上·云安期中) 向阳村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017 年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2） 2016年的人均收入是多少元?21. （15分）(2019·惠安模拟) 已知抛物线y＝ax2﹣bx．（1）若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，0）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（0，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；（2）若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．试比较ac 与1的大小，并说明理由．22. （5分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．23. （15分）(2020·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交点C的坐标为，为抛物线顶点，连结AD ，点M为线段AD上动点（不含端点），BM与y轴交于点N ．（1）求抛物线解析式；（2）是否存在点M使得与相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时ON的长度．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共76分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ．3和2B ．4和2C ．2和2D ．2和42．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：163．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =2D ．x =14．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.25．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形的周长等于（ ）A ．40B ．47C ．24D ．20 7．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π 8．抛物线y=x 2+2x-2最低点坐标是（ ）A ．（2，-2）B ．（1，-2）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）9．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1210．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，则EC 的长是（ ）A ．4B ．2C ．32D ．5211．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A ．B ．C ．D ．12．已知点()()()()1,,1,,2,0A m B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）A ．y x ＝B ．2y x =-C ．2y x ＝D ．2y x ＝﹣二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点B 是反比例函数上一点，矩形OABC 的周长是20，正方形BCGH 和正方形OCDF 的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．14．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为______________．15．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E 为AD 中点，且∠ABD ＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.16．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD ＝30m ，在教学楼AC 的底部C 点测实验楼顶部B 点的仰角为α，且sinα＝45，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，则教学楼AC 的高度是_____m （结果保留根号）．17．如图，一副含30和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在一个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm =.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为______cm .18．如图，点B 是双曲线y ＝kx（k ≠0）上的一点，点A 在x 轴上，且AB ＝2，OB ⊥AB ，若∠BAO ＝60°，则k ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，90DAB CBA ∠=∠=，点E 为BC 的中点，DE CE ⊥．（1）求证：AED ∆∽BCE ∆；（2）若3AD =，12BC =，求线段DC 的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ．作y 轴的垂线，垂足为C ．点D 从O 出发，沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发，沿BA 方向以每秒2个单位长度运动．当点E 运动到点A 时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE 关于直线DE 的对称图形是△O′DE ，设运动时间为t ．（1）用含t 的代数式分别表示点E 和点F 的坐标；（2）若△ODE 与以点A ，E ，F 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）当t ＝2时，求O′点在坐标．21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形；（2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．22．（10分）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n 喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+25就不是一个“n 喜数”因为()2525n ≠+（1）判断44和72是否是“n 喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.23．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根. ⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值.24．（10分）如图，在ABC 中，I 是内心，,AB AC O =是AB 边上一点，以点O 为圆心，OB 为半径的O 经过点I .()1求证：AI 是O 的切线； ()2已知O 的半径是5.①若E 是BI 的中点，5OE =，则BI = ；②若16BC =，求AI 的长.25．（12分）如图，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把AOB ∆沿y 轴对折，点A 落到点C 处，过点A 、B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点B 、D ．（1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在直线BD 上方的抛物线上求一点E ，使BDE ∆面积最大，求出点E 坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为项点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．26．沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中A 表示实施天数小于5天，B 表示实施天数等于5天，C 表示实施天数等于6天，D 表示实施天数等于7天．（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中B 的圆心角的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数． 【详解】这组数的平均数为2448x ＋＋＋＝4， 解得：x ＝2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（2＋4）÷2＝3，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故选：A ．【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念．2、A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为14 =1：1． 故选B ．点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 3、B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.4、B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，∴只有圆台才符合要求．故选：A．【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．6、D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，132==BO BD，142AO AC==，AC⊥BD，则在Rt△ABO中，根据勾股定理得：22345AB=+=，∴菱形ABCD的周长=4×5=1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7、B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4， ∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π． 8、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵()22222211213y x x x x x =+-=++--=+-，且10a =>， ∴最低点（顶点）坐标是()13--，． 故选：D ．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题．9、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26=13；故选C ．考点：几何概率．10、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴DB ：AB ＝BE ：BC ，∵DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，∴4：6＝3：BC ，解得：BC ＝92， ∴EC ＝BC ﹣BE ＝32 ． 故选C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．11、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，min{x 2+1，1-x 2}表示x 2+1与1-x 2中的最小数，不论x 取何值，都有x 2+1≥1-x 2，所以y=1-x 2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1； 则函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，1）．故选C ．【点睛】考核知识点：二次函数的性质.12、D【解析】由点()()1,,1,A m B m -的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，于是排除A B 、选项；再根据()()1,,2,B m C m n -的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a <，故D 选项正确．【详解】()()1,,1,A m B m -∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x y ＝，＝2x-的图象关于原点对称，因此选项,A B 错误； 0n ＞， m n m ∴﹣＜；由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，D ∴选项正确故选D ．【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=16x． 【详解】解：设矩形OABC 的两边分别为a ,b 则a +b=10，a 2+b 2=68∵(a +b) 2=a 2+b 2+2ab∴2ab =(a +b)2- (a 2+b 2)=32∴ab =16 ∴反比例函数的解析式是16y x=【点睛】本题考查①矩形、正方形面积公式； ②完全平方公式；③反比例函数面积有关的问题．此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题．14、x 1= －1, x 2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为-1，∴20ax bx c ++=的解为：x 1= －1，x 2=1．故答案是：x 1= －1，x 2=1．【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x 轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．15、18【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E 为AD 中点得出S △ODE 12=S △OAD ，进而求解即可．【详解】∵ABCD 是矩形，∴S △AOD =S △AOB =S △BOC =S △COD 14=S 矩形纸板ABCD ． 又∵E 为AD 中点，∴S △ODE 12=S △OAD ， ∴S △ODE 18=S 矩形纸板ABCD ， ∴纸团击中阴影区域的概率是18． 故答案为：18． 【点睛】 本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16、（）【分析】首先分析图形，解直角三角形△BEC 得出CE ，再解直角三角形△ABE 得出AE ，进而即可求出答案．【详解】解：过点B 作BE ⊥AB 于点E ，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝45，∴tanα＝43，∴CE＝30×43＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝3故教学楼AC的高度是AC＝（3+1）m．故答案为：（3）m．【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．17、24122【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得3cm，3，2cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴3cm，3，2cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=2ED-CD=（12-62）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（12-62）=（24-122）cm【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．18、33【分析】利用60°余弦值可求得OB的长，作AD⊥OB于点D，利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴BD＝AB×sin60°3，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴点B 的坐标为（3，3），∵B 是双曲线y ＝k x上一点， ∴k ＝xy ＝33．故答案为：33．【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B 的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）由DE CE ⊥得出90DEC ∠=︒，从而有90DEA CEB ∠+∠=︒，等量代换之后有ADE CEB ∠=∠，再加上90DAB CBA ∠=∠=即可证明相似；（2）由相似三角形的性质可求出AE 的长度，进而求出AB 的长度，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，得出12,3DF AB BF AD ====，从而求出CF 的长度，最后利用勾股定理即可求解．【详解】（1）DE CE ⊥90DEC ∴∠=︒1801809090DEA CEB DEC ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒90DEA ADE ∠+∠=︒ADE CEB ∴∠=∠90DAB CBA ∠=∠=AED BCE ∴（2）过点D 作DF ⊥BC 于点FAED BCE AD AE BE BC∴= ∵点E 为BC 的中点,2AE BE AB AE ∴==∵3AD =，12BC =，312AE AE ∴= 6,12AE AB ∴==90DAB CBA ∠=∠=，DF ⊥BC∴四边形ABFD 是矩形12,3DF AB BF AD ∴====1239CF BC BF ∴=-=-=15CD ∴==【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键．20、（1）E(3t ，0)，F(12，10﹣2t)；（2）t ＝267；（3）O'(125，365) 【分析】（1）直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；（2）先判断出∠DOE ＝∠EAF ＝90°，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出DE ，再利用三角形的面积求出OG ，进而求出OO'，再判断出△OHO'∽△EOD ，得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵BA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，B （12，10），∴AB ＝10，由运动知，OD ＝t ，OE ＝3t ，BF ＝2t （0≤t≤4），∴AF ＝10﹣2t ，∴E （3t ，0），F （12，10﹣2t ）；（2）由（1）知，OD ＝t ，OE ＝3t ，AF ＝10﹣2t ，∴AE ＝12﹣3t ，∵BA⊥x轴，∴∠OAB＝90°＝∠AOC，∵△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，∴△DOE∽△EAF或△DOE∽△FAE，①当△DOE∽△EAF时，OD0E AE AF=，∴3 123102t tt t=--，∴t＝267，②当△DOE∽△FAE时，OD OE AF AE=，∴3 102123t tt t=--，∴t＝6（舍），即：当△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似时，t＝267秒；（3）如图，当t＝2时，OD＝2，OE＝6，在Rt△DOE中，根据勾股定理得，DE＝连接OO'交DE于G，∴OO'＝2OG，OO⊥DE，∴S△DOE＝12OD•OE＝12DE•OG，∴OG＝•OD OEDE＝5，∴OO'＝2OG＝5，∵∠AOC＝90°，∴∠HOO'+∠AOO'＝90°，∵OO'⊥DE，∴∠OED+∠AOO'＝90°，∴∠HOO'＝∠OED，过点O'作O'H⊥y轴于H，∴∠OHO'＝90°＝∠DOE，∴△OHO'∽△EOD，∴OH O H OO OE OD DE''==，∴12105 62210 OH O H'==，∴OH＝365，O'H＝125，∴O'（125，365）．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及相似三角形的性质．21、（1）详见解析；（2）①151．【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE PA AE=，∴42 21t=，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE PA AE=，∴41 22t=，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴DA DP PB PQ=，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP ＝224(2)t +＝224t +，PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝222t +﹣a ，∵△AEP ∽△CED ，∴AP PE CD DE=， 即22424t a t a=+-， 解得，a ＝2242t t t++， ∴PQ ＝2242t t t++， ∴2242442242t t t t t+=-++，解得，t 1＝﹣5﹣1（舍去），t 2＝5﹣1，即t 的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.22、（1）44不是一个“n 喜数”， 72是一个“8喜数”，理由见解析；（2）“7喜数”有4个：21、42、63、1【分析】（1）根据“n 喜数”的定义解答即可；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a ，十位数字为b ，(a ，b 为1到9的自然数)，则10b +a =7(a +b )，化简得：b =2a ，由此即可得出结论．【详解】（1）44不是一个“n 喜数”，因为()4444n ≠+，72是一个“8喜数”，因为()72827=⨯+；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a ，十位数字为b ，(a ，b 为1到9的自然数)，由定义可知：()107b a a b +=+化简得：2b a =因为a ，b 为1到9的自然数，∴1a =，2b =；2a =，4b =；3a =，6b =；4a =，8b =；∴“7喜数”有4个：21、42、63、1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．掌握“n 喜数”的定义是解答本题的关键．23、⑴m 的最大整数值为m=1（2）x 12+x 22－x 1x 2= 5【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】⑴由题意，得：△＞0，即：()2224m -->0 解得 m ＜2， ∴m 的最大整数值为m=1；(2)把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x+m=0得x 2－22x+1=0,根据根与系数的关系：x 1+x 2 =22, x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=(22)2-3×1=5考点：根的判别式.24、（1）详见解析；（2）①45；②203【分析】(1)延长AI 交BC 于D ，连接OI .得出AD BC ⊥，再利用角之间的关系可得出OI BC ，即OI AD ⊥，结论即可得证.(2)①利用勾股定理即可求解②由()1知// OI BC ，AOI ABD ，根据对应线段成比例，可得出AB ，AD 的值，从而可求出AI 的长.【详解】解：(1)证明：延长AI 交BC 于D ，连接OI .I 是ABC 的内心，BI ∴平分,ABC AI ∠平分BAC ∠.13∠∠∴=.,AB AC AD BC =∴⊥.又OB OI =，32∴∠=∠.12∠∠∴=.// OI BD ∴.OI AI ∴⊥.AI ∴为O 的切线.()2①∵IE ===∴BI =②解：由()1知// OI BC ， AOI ABD ∴. AO OI AI AB BD AD∴== 55 8AB AB -∴= 403AB ∴=323AD ∴==. ∴53220AI 833=⨯= . 【点睛】本题考查的知识点有圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，利用数形结合的方法可以更好的理解题目，有助于找出解题的方向.25、（1）2-2y x x =++；（2）35(,)24E ；（3）存在，(1,2)M 或． 【分析】(1)由直线22y x =+可以求出A ，B 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD 的解析式；(2)先求得点D 的坐标，作EF ∥y 轴交直线BD 于F ，设()()2222E x x x F x x -++-+，，，，利用三角形面积公式求得23327228BDE S x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，再利用二次函数性质即可求得答案；(3)如图1，2，分类讨论，当△BOC ∽△MON 或△BOC ∽△ONM 时，由相似三角形的性质就可以求出结论；【详解】(1)∵直线AB 为22y x =+，令y=0，则1x =-，令0x =，则y=2，∴点A 、B 的坐标分别是：A (-1，0)，B(0，2)，根据对折的性质：点C 的坐标是：(1，0) ，设直线BD 解析式为y kx b =+，把B(0，2)，C(1，0)代入y kx b =+，得20b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2k =-，2b =，∴直线BD 解析式为-22y x =+， 把A(-1，0)，B(0，2)代入2y x bx c =-++得102b c c --+=⎧⎨=⎩， 解得：1b =，2c =，∴抛物线的解析式为2-2y x x =++； (2)解方程组2222y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：1102x y =⎧⎨=⎩和2234x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 坐标为(3，-4) ，作EF ∥y 轴交直线BD 于F设()()2222E x x x F x x -++-+，，， ∴()()222223EF x x x x x =-++--+=-+ ()22113327 3322228BDE D S EF x x x x ⎛⎫=⨯=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭ (0＜x ＜3) ∴当32x =时，三角形面积最大， 此时，点E 的坐标为：35(,)24E ； (3)存在．∵点B 、C 的坐标分别是B (0，2)、C (1，0)，∴2BO =，1CO =，①如图1所示，当△MON ∽△BCO 时， ∴ON MN CO BO =，即12ON MN =， ∴2MN ON =，设ON a =，则()2M a a ，， 将()2M a a ，代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： 222,a a a -++=解得：12a =-(不合题意，舍去)，21a =，∴点M 的坐标为(1，2)；②如图2所示，当△MON ∽△CBO 时，∴ON MN BO CO =，即21ON MN =，∴MN=12ON ， 设ON b =，则M(b ，12b)， 将M(b ，12b)代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： ∴212,2b b b -++= 解得：11334b -=(不合题意，舍去)，21334b +=， ∴点M 的坐标为(1334+，1338+)， ∴存在这样的点(1,2)M 或133133(,)48++． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26、（1）600；（2）详见解析；（3）72°【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为2100.35÷；（2）先求出B,D 对应的户数，再画图；D ：60030%⨯（户）；B ：60090210180---（户）（3）根据扇形统计图定义，B 的圆心角度数为120360;600⨯︒ 【详解】解：（1）被抽查的总户数为2100.35÷=600（2）D ：60030%⨯=180（户）B ：60090210180120---=（户）条形统计图如图所示：（3）B 的圆心角度数为12036072600⨯︒=︒ 【点睛】考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.。

2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。

2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。