高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件(共33ppt)
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两个计数原理优秀PPT课件页数:26
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新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件(共958页)
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
高二年级数学选修2-3《计数原理》优质课件
3、某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、 女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( ) A．11 B．30 C．56 D．65
4、用0，1，2，…，9这十个数字可以组成无重复数字 的三位数的个数为
布置作业：课本习题1.1 A组（必做）
B组（选做）
本节课结束 同学们，再见！
分步乘法计数原理：
完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不 同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m ×n种不同的方法。
推广
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做 第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这 件事共有多少种不同的方法？
完成这件事总共有几种方法？
给座位编号
2个步骤：确定字母、 确定数字 不能
第1步：6种 第2步：9种 6×9=54种
练习2.设某班有男生30名，女生24名．现要 从中选出男、女各一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择． 共有30×24=720种不同的选法．
A8
9
A9
1
2
3
4
5
…
F
6
7
8
9
1 2
树
3 4
形
5 6
图
7
8
9
所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
4、用0，1，2，…，9这十个数字可以组成无重复数字 的三位数的个数为
布置作业：课本习题1.1 A组（必做）
B组（选做）
本节课结束 同学们，再见！
分步乘法计数原理：
完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不 同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m ×n种不同的方法。
推广
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做 第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这 件事共有多少种不同的方法？
完成这件事总共有几种方法？
给座位编号
2个步骤：确定字母、 确定数字 不能
第1步：6种 第2步：9种 6×9=54种
练习2.设某班有男生30名，女生24名．现要 从中选出男、女各一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择． 共有30×24=720种不同的选法．
A8
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所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1.1 基本计数原理
当a=0时,b=-1,0,1,2;
当a=1时,b=-1,0,1;
当a=2时,b=-1,0.
故满足题意的有序数对(a,b)的个数为4+4+3+2=13.
答案:B
探究二 分步乘法计数原理的应用
【例2】 一种号码锁从左到右有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共十个 数字,这4个拨号盘可以组成多少个不同的号码?(各拨号盘上的数字允许重 复) 解:按从左到右的顺序拨号可以分四步: 第一步,有10种拨号方式; 第二步,有10种拨号方式; 第三步,有10种拨号方式; 第四步,有10种拨号方式. 根据分步乘法计数原理,可以组成10×10×10×10=10 000个不同的号码.
3.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有7名学生只会用综合
法证明,有5名学生只会用分析法证明,现任选1名学生证明这个问题,不同
的选法种数为
.
解析:选1名学生证明这个问题,共有两类不同的方案:
第一类,从7名只会用综合法证明的学生中选出1名学生,有7种不同的选法;
第二类,从5名只会用分析法证明的学生中选出1名学生,有5种不同的选法.
【变式训练2】 用1,2,3,4,5可以排成
个数字不重复且为偶数的三
位数.
解析:第一步,确定个位上的数字,有2种方法;
第二步,确定十位上的数字,去掉个位上已选的数字,有4种方法;
第三步,确定百位上的数字,去掉个位和十位上已选的数字,有3种方法.
根据分步乘法计数原理,可以排成数字不重复且为偶数的三位数的个数为
延伸探究
在例2中,若各拨号盘上的数字不允许重复,则这4个拨号盘可以组成多少个 不同的号码? 解:按从左到右的顺序拨号,可以分四步: 第一步,有10种拨号方式; 第二步,去掉第一步拨的数字,有9种拨号方式; 第三步,去掉前两步拨的数字,有8种拨号方式; 第四步,去掉前三步拨的数字,有7种拨号方式. 根据分步乘法计数原理,可以组成10×9×8×7=5 040个不同的号码.
人教B版高中数学选择性必修第二册3.1.1基本计数原理课件
素养提炼
1.如果完成一件事有两类方案,这两类方案彼此之间是相互独立的,无论哪一
类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事,求能完成这件事的方法种数就
用分类加法计数原理
2.如果完成一件事需要分成多个步骤,各个步骤都是不可缺少的,需要依次完
成所有步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤有若干种不同的方法,求能
平面的个数是( B )
A.40
B.13
C.10
D.16
解析 直线a与b上的8个点可分别确定8个不同的平面;直线b与a上的5个点可分别
确定5个不同的平面.故可确定5＋8＝13个不同的平面
2.在一块并排共10垄的田地上,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植1
垄,为了有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方
第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法;
第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法.
根据分步乘法计数原理,共有4×3×2＝24个满足要求的三位数.
典例讲授
例2、 从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整数,则满足下
列条件的数有多少个？
(1)三位数;(2)三位数的偶数.
理、化学三科中各借1本,才能完成这件事情.根据分步乘法计数原理,共有
5×4×3＝60种借法.
变式训练
3.甲同学有5本不同的数学书、4本不同的物理书、3本不同的化学书,现
在乙同学向甲同学借书,
(1)若借1本书,则有多少种借法？
(2)若每科各借1本书,则有多少种借法？
(3)若任借2本不同学科的书,则有多少种借法？
能根据具体问题的特征,准确地应用两个计
数原理解决一些简单的实际问题
3.1.1基本计数原理课件高二数学(人教B版选择性必修第二册)
2.用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的 (1)三位数？ (2)无重复数字的三位数？
(3)小于500且没有重复数字的自然数？
满足条件的一位自然数有10个， 两位自然数有 9×9=81个， 三位自然数有4×9×8=288 个， 由分类加法计数原理知，共有 10+81+288=379个 小于500且无重复数字的自然数．
练习
4.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角 三角形和一个正方形构成.现有六种不同的颜色可供涂色，要求 相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A．420 B．1020 C．1180 D．1560
练习
从第一步中间小正方形涂色，有6种方法， 剩下5种颜色涂在四个直角三角形中， 就按图中所示1234的顺序，1有5种方法，2有4种方法， 3有4种方法，但要分类：与1相同和与1不相同， 然后确定4的方法数， 所以所求方法数为6×5×4×（1×4+3×3）=1560. 故选：D.
题型2：涂色问题
3. 用5种不同的颜色给图中4个格子涂色，每个格子涂一种颜
色，要求相邻的两个格子颜色不同，涂色方法有_3__2_0__种.
从先从左边第一个格子开始涂色，第一个格子有5种涂色方 法，第二个格子有4种涂色方法，第三个格子有4种涂色方法， 第四个格子有4种涂色方法， 所以共有5×43=320种不同的涂色方法.
你能看出问题吗？
题型1：数字排列问题
1. 由数字1，2，3，4可组成 64 个三位数(各位上数字可重
复)．
由于各位上数字可重复，故每个位数上均有4种选择，
故组成的三位数个数为43 =64
.
(3)小于500且没有重复数字的自然数？
满足条件的一位自然数有10个， 两位自然数有 9×9=81个， 三位自然数有4×9×8=288 个， 由分类加法计数原理知，共有 10+81+288=379个 小于500且无重复数字的自然数．
练习
4.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角 三角形和一个正方形构成.现有六种不同的颜色可供涂色，要求 相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A．420 B．1020 C．1180 D．1560
练习
从第一步中间小正方形涂色，有6种方法， 剩下5种颜色涂在四个直角三角形中， 就按图中所示1234的顺序，1有5种方法，2有4种方法， 3有4种方法，但要分类：与1相同和与1不相同， 然后确定4的方法数， 所以所求方法数为6×5×4×（1×4+3×3）=1560. 故选：D.
题型2：涂色问题
3. 用5种不同的颜色给图中4个格子涂色，每个格子涂一种颜
色，要求相邻的两个格子颜色不同，涂色方法有_3__2_0__种.
从先从左边第一个格子开始涂色，第一个格子有5种涂色方 法，第二个格子有4种涂色方法，第三个格子有4种涂色方法， 第四个格子有4种涂色方法， 所以共有5×43=320种不同的涂色方法.
你能看出问题吗？
题型1：数字排列问题
1. 由数字1，2，3，4可组成 64 个三位数(各位上数字可重
复)．
由于各位上数字可重复，故每个位数上均有4种选择，
故组成的三位数个数为43 =64
.
新教材高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用课件新人教B版选择性必修第二册
解析
数字问题的解题策略 (1)对于组数问题，一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，分类 中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可 采用间接法求解． (2)解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善 于挖掘，排数时要注意特殊位置、特殊元素优先的原则．
[跟踪训练1] 若一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2，且 a3<a2，
解
题型二 选取问题
例 2 在 7 名学生中，有 3 名会下象棋但不会下围棋，有 2 名会下围 棋但不会下象棋，另 2 名既会下象棋又会下围棋，现从这 7 人中选 2 人同 时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？
[解] 分四类： 第一类，从 3 名只会下象棋的学生中选 1 名参加象棋比赛，同时从 2 名只会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛，有 3×2＝6 种选法；
解析
(3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？
[解] (3)能被 2 整除的数即偶数，末位数字可取 0,2,4，因此，可以分 两类，一类是末位数字是 0，则有 4×3＝12 种排法；一类是末位数字不是 0， 则末位有 2 种排法，即 2 或 4，再排首位，因 0 不能在首位，所以有 3 种排 法，十位有 3 种排法，因此有 2×3×3＝18 种排法．因而共有 12＋18＝30 种排法．即可以排成 30 个能被 2 整除的无重复数字的三位数．
第三章 排列、组合与二项式定理
3．1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 第2课时 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理的综合应用
(教师独具内容) 课程标准：会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一 些简单的实际问题． 教学重点：正确区分、使用两个计数原理解决实际问题． 教学难点：两个计数原理的综合应用.
数字问题的解题策略 (1)对于组数问题，一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，分类 中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可 采用间接法求解． (2)解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善 于挖掘，排数时要注意特殊位置、特殊元素优先的原则．
[跟踪训练1] 若一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2，且 a3<a2，
解
题型二 选取问题
例 2 在 7 名学生中，有 3 名会下象棋但不会下围棋，有 2 名会下围 棋但不会下象棋，另 2 名既会下象棋又会下围棋，现从这 7 人中选 2 人同 时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？
[解] 分四类： 第一类，从 3 名只会下象棋的学生中选 1 名参加象棋比赛，同时从 2 名只会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛，有 3×2＝6 种选法；
解析
(3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？
[解] (3)能被 2 整除的数即偶数，末位数字可取 0,2,4，因此，可以分 两类，一类是末位数字是 0，则有 4×3＝12 种排法；一类是末位数字不是 0， 则末位有 2 种排法，即 2 或 4，再排首位，因 0 不能在首位，所以有 3 种排 法，十位有 3 种排法，因此有 2×3×3＝18 种排法．因而共有 12＋18＝30 种排法．即可以排成 30 个能被 2 整除的无重复数字的三位数．
第三章 排列、组合与二项式定理
3．1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 第2课时 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理的综合应用
(教师独具内容) 课程标准：会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一 些简单的实际问题． 教学重点：正确区分、使用两个计数原理解决实际问题． 教学难点：两个计数原理的综合应用.
高中数学 23 1.1基本计数原理课件 新人教B版选修23
成才之路 ·数学 (shùxué)
人教B版 • 选修 (xuǎnxiū)2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下ù)原理
第一章
第二页，共31页。
1.1 基本(jīběn)计数原理
第一章
第三页，共31页。
1 课前自主导学 2 课堂互动探究
3 学法归纳总结 4 课后强化作业
第十一页，共31页。
分类加法计数原理 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到， A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如 下表所示，那么，这名同学可能的专业选择有多少种？
第十二页，共31页。
A大学 生物学
B大学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
第十三页，共31页。
第二十三页，共31页。
[解析] 给出区域标记号A、B、C、D、E(如图所示)，则 A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D 区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D所涂的颜色，
如果B与D颜色相同(xiānɡ tónɡ)有2种涂色方法，不相同 (xiānɡ tónɡ)，则只有一种．因此应先分类后分步．
第十九页，共31页。
[分析] (1)是从四个班的34人中选(zhòng xuǎn)一人，应 分类求解，(2)是从各班中选(zhòng xuǎn)一人，共选4人，应 分步求解，(3)是先根据不同班级分类，再分步从两个班级中 各选1人．
[解析] (1)分四类，第一类，从一班学生中选 (zhòng xuǎn)1 人 ， 有 7 种 选 法 ； 第 二 类 ， 从 二 班 学 生 中 选 (zhòng xuǎn)1 人 ， 有 8 种 选 法 ； 第 三 类 ， 从 三 班 学 生 中 选 (zhòng xuǎn)1 人 ， 有 9 种 选 法 ； 第 四 类 ， 从 四 班 学 生 中 选 (zhòng xuǎn)1人，有10种选法，所以，共有不同的选法
人教B版 • 选修 (xuǎnxiū)2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下ù)原理
第一章
第二页，共31页。
1.1 基本(jīběn)计数原理
第一章
第三页，共31页。
1 课前自主导学 2 课堂互动探究
3 学法归纳总结 4 课后强化作业
第十一页，共31页。
分类加法计数原理 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到， A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如 下表所示，那么，这名同学可能的专业选择有多少种？
第十二页，共31页。
A大学 生物学
B大学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
第十三页，共31页。
第二十三页，共31页。
[解析] 给出区域标记号A、B、C、D、E(如图所示)，则 A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D 区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D所涂的颜色，
如果B与D颜色相同(xiānɡ tónɡ)有2种涂色方法，不相同 (xiānɡ tónɡ)，则只有一种．因此应先分类后分步．
第十九页，共31页。
[分析] (1)是从四个班的34人中选(zhòng xuǎn)一人，应 分类求解，(2)是从各班中选(zhòng xuǎn)一人，共选4人，应 分步求解，(3)是先根据不同班级分类，再分步从两个班级中 各选1人．
[解析] (1)分四类，第一类，从一班学生中选 (zhòng xuǎn)1 人 ， 有 7 种 选 法 ； 第 二 类 ， 从 二 班 学 生 中 选 (zhòng xuǎn)1 人 ， 有 8 种 选 法 ； 第 三 类 ， 从 三 班 学 生 中 选 (zhòng xuǎn)1 人 ， 有 9 种 选 法 ； 第 四 类 ， 从 四 班 学 生 中 选 (zhòng xuǎn)1人，有10种选法，所以，共有不同的选法
人教B版选择性必修第二册第3章两个计数原理以及排列组合的知识点和题型课件共35张PPT
解题关键：
用基本计数原理处理综合性问题一般原则是先分类后分步
跟踪训练
（2022 春•湖北期中）如图，现在用 4 种不同的颜色对某市的 4 个区
县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，
则不同的着色方法有
种．
解：由题意知本题是一个分步计数问题， 需要先给①着色，有 4 种结果， 再给②着色，有 3 种结果， 再给③着色有 2 种结果， 最后给④着色，有 2 种结果， 根据分步计数原理知共有 4×3×2×2＝48 种结果， 故答案为：48．
相关知识点1
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在 第一类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方 法
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步 有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法
题型一 分类加法计数原理
方法规律总结
解决涂色问题， 可以按照颜色的种类分类， 也可以按照不同的区域分布完成
相关知识点2
排列的定义
组合的定义
按照一定的顺 序排成一列
合成一组
题型一 特殊元素（位置）优先法
例（2022 春•秀峰区校级期中）从 0，2 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 _________（用数字作答）．
解：全体站成一排，男生不能站在一起，有 ＝1440 种方法
方法规律总结
当要求某些对象不相邻时，一般采用插空法：
第一步，先将不相邻的对象剔除在外，将其余对象排列好 第二步，将不相邻的对象按顺序插入替他对象之间及两端不同的 空隙中
用基本计数原理处理综合性问题一般原则是先分类后分步
跟踪训练
（2022 春•湖北期中）如图，现在用 4 种不同的颜色对某市的 4 个区
县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，
则不同的着色方法有
种．
解：由题意知本题是一个分步计数问题， 需要先给①着色，有 4 种结果， 再给②着色，有 3 种结果， 再给③着色有 2 种结果， 最后给④着色，有 2 种结果， 根据分步计数原理知共有 4×3×2×2＝48 种结果， 故答案为：48．
相关知识点1
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在 第一类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方 法
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步 有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法
题型一 分类加法计数原理
方法规律总结
解决涂色问题， 可以按照颜色的种类分类， 也可以按照不同的区域分布完成
相关知识点2
排列的定义
组合的定义
按照一定的顺 序排成一列
合成一组
题型一 特殊元素（位置）优先法
例（2022 春•秀峰区校级期中）从 0，2 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 _________（用数字作答）．
解：全体站成一排，男生不能站在一起，有 ＝1440 种方法
方法规律总结
当要求某些对象不相邻时，一般采用插空法：
第一步，先将不相邻的对象剔除在外，将其余对象排列好 第二步，将不相邻的对象按顺序插入替他对象之间及两端不同的 空隙中
新教材人教b版选择性必修第二册311第一课时基本计数原理课件
()
2．现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果选 1 条长裤与 1 件上衣配
成一套，那么不同的配法种数为
()
A．7
B．12
C．64
D．81
解析：要完成配套需分两步：
第一步，选上衣，有 4 种不同选法；
第二步，选长裤，有 3 种不同选法．
依据分步乘法计数原理，不同的配法共有 4×3＝12(种)． 答案：B
(2)“步中有类”计数问题 用流程图描述计数问题，“步中有类”的情形如图所示．
由 A 到 D 视为完成一件事，完成这件事的方法数为 m1(m2＋m3＋m4)m5. “类”与“步”可进一步地理解为： “类”用“＋”连接，“步”用“×”连接，“类”独立，“步”连续，“类”标 志一件事的完成，“步”则缺一不可．
为 5 时，58，59满足；当分子为 7 时，78，79满足，共有 11 个．
答案：D
4．有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位 教师不能在本班监考，则不同的监考方法有________种． 解析：设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为 a，b，c，d，假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同方法，同理 A 监考 c， d 时，也分别有 3 种不同方法，由分类加法计数原理，共有 3＋3＋3＝9(种)不同 的监考方法． 答案：9
() (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能
完成这件事．
()
(3)已知 x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则 x·y 可表示不同的值的个数为 9
个．
()
(4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠
3.1.1 基本计数原理(第2课时)(课件)-高二数学(人教B版2019选择性必修第二册)
三 涂色问题
【解析】第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上，有5种不同的涂法． ①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4×3＝12种不同的涂法，第4个小方 格有3种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×12×3＝180种不同的涂法． ②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂法，由于相邻两格不同色，因 此，第4个小方格也有4种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×4×4＝80种 不同的涂法．由分类加法计数原理可得共有180＋80＝260种不同的涂法．
一、组数问题
【例1】 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个不重复且比2000大的四位偶数？
【解析】完成这件事情可以分为三类： 第二类：个位数字为2且比2000大的四位偶数，可以分三步： 第一步：任选千位的数字，只能在3,4,5中选择，有3种选法； 第二步：选取百位上的数字，除2和千位上的数字外，还有4种选法； 第三步：选取十位上的数字，有3种选法。 由分步乘法计数原理可知，这类数的个数为：3×4×3=36
04 课堂练习
04 课堂练习
【练习1】如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交
线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的
“正交线面对”的个数是（ ）
A．48 B．18 C．24 D．36
【解析】正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线， 对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对” 有（个）； 对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交 线面对”有12个， 不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直， 所以正方体中“正交线面对”共有（个）. 故选：D
高二数学
第三章 排列、组合和二项式定理
新教材人教b版选择性必修第二册311第1课时基本计数原理课件_2
100 [解析] 由题意知a不能为0，故a的值有5种选法，b的值也有5种选法，c的值 有4种选法. 由分步乘法计数原理得，可组成抛物线5×5×4=100（条）.
2. 张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部 分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债.定期储蓄可以从一年期、二年期两 种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种.问： 张涛共有多少种不同的理财方式？ [答案] 由题意知，张涛要完成理财目标应分步完成. 第一步，将一部分钱用来定期储蓄，有2种理财方式； 第二步，用另一部分钱购买国债，有3种理财方式. 由分步乘法计数原理，得共有2×3=6种不同的理财方式.
买方式共有2+1=3种.故选C.
2. 三个袋子中分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4 个.若从三个袋子中任取1个小球，则有__1_5____种不同的取法. [解析] 有三类不同的取法： 第一类，从第1个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法； 第二类，从第2个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法； 第三类，从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法. 其中，从任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件 事，根据分类加法计数原理，不同的取法共有6+5+4=15种.
区别二
各类办法之间是互斥的、 并列的
各步之间是关联的、独立的，“关联”确 保不遗漏，“独立”确保不重复
联系 两个计数原理都是用来计算做一件事情的不同方法种数
分类时要满足两个条件：①类与类之间要互斥（保证不重复）；②总数 要完备（保证不遗漏），也就是要确定一个合理的分类标准.
分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独 立，互不干扰，并确保连续性. 4.解含有特殊对象、特殊位置的计数问题的方法
新教材人教b版选择性必修第二册311第2课时基本计数原理的应用课件2
A. 16种
B. 18种
C. 37种
D. 48种
8
第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法. 根据分类加法计数原理，共有4+2+1+1=8种选派方法.
解题感悟 求解抽取（分配）问题的方法
1.当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或图表法. 解题感悟 2.当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加 法计数原理或分步乘法计数原理.②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方 法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数.
14. [2020北京房山模拟] 李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、 丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、 5天、6天去配送一次.已知5月1日李明去了这四家超市配送，那么整个5月他不 用去配送的天数是( B )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
[解析] 将5月剩余的30天依次编号为1，2，3，…，30， 因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次， 且5月1日李明去了这四家超市配送，所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲 超市配送，每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为6的倍数的 那天要去丙超市配送，每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送， 则李明去甲超市的天数编号为3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10天； 李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为4、8、16、20、28，共5天；
B
[解析] 由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为2×2×3=12.
2. [2021北京丰台高二期末] 用0，1，2，3组成的没有重复数字的全部四位 数中，若按照从小到大的顺序排列，则第10个数应该是( B )
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第二类：只有1位女同学，可以分为两步完成：
第一步，先从2位女同学中选出1人，共2种选法；
第二步，再从3位男同学中选出1人，共3种选法.
跟据分步乘法计数原理：共有 2 3 6 种方法.
综上，跟据分类加法计数原理：
先分类，后分步
不同的选法共有 1 6 7 种.
同学们可能出现的方法： 至少1位女同学：先选1位女同学，再随意选1位. 第一步：先从2位女同学中选出1人，共有2种选法； 第二步：从剩下的4人中再选择1人，共有4种选法.
根据分步乘法计数原理：共 4 3 2 1 24 种.
“分类加法计数原理”和“分步乘法计数原理” 合称为基本计数原理.
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
都是解决计数问题的方法.
区别1
完成一件事有n类办法, 各类办法相互独立. 分类→计数→相加
完成一件事共分n个步骤. 分步→计数→相乘
任何一类办法中的 区别2 任何一种方法都可
用 a1b1 表示先经 a1 到景点A，然后经 b1 到东门.注意到不管选
择哪条路到景点A，再去东门都有两种不同的选择方法.
a1b1 ，a1b2 ，a2b1 ，a2b2，a3b1 ，a3b2 ，共6种方法.
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百 十 个 分别指定这个三位数的百位、十位、个位上的 数字，因此可以分为三步完成： 第一步：确定百位上的数字，共5种方法；
5种 4种 3种 第二步：确定十位上的数字，共4种方法； 第三步：确定个位上的数字，共3种方法； 根据分步乘法计数原理：
共有 5 4 3 60 个三位数.
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我们称这种计数方法为：分步乘法计数原理.
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A组 1.张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物. （1）现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不
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【抽象概括，形成概念】
完成一件事情，如果需要分成n个步骤，且：
做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种 不同方法……做第n步有 m种n 不同方法，那么完 成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同方法.
重复
b2 b3
a2b2 a2b3
课后练习. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成， 现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求 至少有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？
【课堂小结】
（1）基本计数原理.（具体→抽象→具体） 本节课我们经历了从具体问题中抽象出数学本质，得
出两个计数原理的过程．并将这两个计数原理运用到具体 问题中，解决了具体的计数问题.
【情境与问题】
（1）集合a，b，c共有多少个不同的子集？
可以根据每个元素是否在子集中，分三步完成： 第一步，判断元素a是否在子集中，有（在或不在）2种可能； 第二步，判断元素b是否在子集中，有2种可能； 第三步，判断元素c是否在子集中，有2种可能.
根据分步乘法计数原理：共有 2 2 2 8 个子集.
解：从甲地到乙地有3类不同交通工具： ①火车1班； ②汽车3班； ③轮船2班. 任何一类的任意一个班次都可完成这件事 一天中不同的走法有：1+3+2=6种
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【抽象概括，形成概念】
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3
西门
景点A
a1 a1 a3
2 东门 西门到景点A有3种不同的方法，
b1 每1种走法都对应着到东门的2种走法.
b2 b1
3 2=6
b2
b1
b2
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基本
高二年级 数学
【情境与问题】
（1）集合a，b，c 共有多少个不同的子集？
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试 多少次才能打开密码锁？
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中 间，则有多少种不同的方法？
【尝试与发现1】
（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他 列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游， 不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？
第一类，第一格 第二类，第二格 第三类，第三格
RR
RRBB
R R BRRB
R R RBRB
R R BRBR
R
R RBBR
2种
3种 根据分类加法计数原理：共有3+2+1=6种 试想想，我们是否还有其他的列举方法?
R R BBRR 1种
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【情境与问题】
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开？
10种 10种 10种 10种
根据分步乘法计数原理：
最多试10101010 10000 次.
【情境与问题】
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老 师要站在正中间，则有多少种不同的方法？
老师
4种
3种
解：小张乘坐的列车可以分成3类： ①高铁43班； ②动车2班； ③其他列车3班. 任何一类的任意一列火车均可完成这件事 不同的选择方法有：43+2+3=48种
【尝试与发现1】
（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘 轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那 么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?
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法1：从格子的位置入手，对第一个格子的颜色分类（R、B两类）： 第一类，第一个格子为R
R
B
B RRBB，
R
R
B RBRB，
B
B
R RBBR，共3种
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以单独完成这件事.
只有各个步骤都完成才能 完成这件事.
例3. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现 要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求 至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？
“2位都是女同学” 或
“1位女同学，1位男同学”
按照选择的女同学人数分为两类情况：
第一类：2位都是女同学，只有1种选法；
法3：按照同一颜色的格子是否相邻分类（不妨讨论红色）：
第一类，相邻
第二类，不相邻
RR
RRBB
R R RBRB
R R BRRB
R R BRBR
R R BBRR
R
3种
R RBBR 3种
根据分类加法计数原理：共有3+3=6种
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分类的方法： 1.位置（按格子的位置顺次讨论）； 2.元素（红色）； 3.元素之间的位置关系（同一颜色是否相邻）.
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完成一件事情，如果有n类办法，且：第一类办法
中有 m1 种不同的方法，第二类办法中有 m2 种不同方法 ……第n类办法中有 m种n 不同方法，那么完成这件事共 有 N m1 m2 mn 种不同方法.
我们称这种计数方法为：分类加法计数原理.
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由此，共有 2 4 8 种方法.
想一想，到底是哪里出现问题了？
2位女同学分别记为 a1 ，a2 ； 3位男同学分别记为 b1 ，b2 ，b3 .
a1
a2
需将产生的重复次数去掉， 即：8-1=7种. 建议：“至少”，“至多”
直接分类研究
a1a2
a2
b1
a1b1
b2 b3
a1
b1
a1b2 a1b3 a2a1 a2b1
第二类，第一个格子为B：
R
R
， R BRBR， R BBRR，共3种
根据分类加法计数原理：共有3+3=6种 从位置出发，顺次讨论填涂的颜色
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