九年级数学测量物体的高度PPT优秀课件

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讨 论 ：
1
2
4
3
大家要认真 思考吆
活动二: .测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地
面
上可以无障碍地直接测得测点M 注 意 要 领 啊！
与如被图测,要物测体量底物部体之M间N的的高距度离,.
需测量哪些数据？步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器,
想一想 M
E
β Dα
C
ba
N
B
A
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活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在 一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.5 测量物体的高度
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铅
1、仰角、俯角：
垂 线
2、直角三角的边角关系：
tan A a b
a b tan A b a tan A
A
视线
仰角 俯角
水平线
视线
B
c
a
┌
b
C
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活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动或全班交流研讨. 活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测 量工具.
测倾器高a
a30＝°1.2135m′
第二次 平均值
α＝19°49 α＝ a′ ＝1.21 m a3＝0°1.222m′
AN的长L L＝20.15m L＝19.97m L＝20.06m

c
c
b
a
B
互余两角之间的三角函数关系:
c
sinA=cosB,tanA=cotB.
a
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tanA sinA.
A
Байду номын сангаас
┌
b
C
cosA
特殊角300,450,600角的三角函数值.
有的放矢P225
测量物体的高度
驶向胜利 的彼岸
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动,全班交流研讨.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角 仪等),皮尺等测量工具.
做一做P25 3
测量物体的高度
驶向胜利 的彼岸
活动一:测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测 倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图). 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中 心线,铅垂线和度盘的00刻线重合,这
一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点 A,B之间的距离AB=b. 根据测量数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由.
议一议P27 6
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?
说一说 (2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那
测量物体的高度
驶向胜利 的彼岸
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测 点与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
咋 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 办 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在

随堂练习 4
复习题A组
驶向胜利 的彼岸
想一想
?
3.在Rt△ABC中,∠C=90o,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A; (3)已知c=8,∠A=45o,求a及b .
4.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.
想一想 5
c
c
taA ncoBta, b
coAttaBnba.B
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB.
c
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tanAsinA.
A
a
┌
b
C
coAs
特殊角30o,45o,60o角的三角函数值.
随堂练习 3
复习题A组
驶向胜利 的彼岸
复习题A组
5.根据条件求角: (1)sinA=0.675,求∠A; (2)cosB=0.0789,求∠B; (3)tanC=35.6,求∠C;
驶向胜利 的彼岸
6.一艘船由A港沿北偏东60o方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西30o方向 10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离(结果精确到
怎样 做
随堂练习 10
复习题B组
驶向胜利 的彼岸
5.阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此 空地的面积(结果精确到0.01m2).
6.某中学在主楼的顶部和大门的上方之 间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是 5m,大门距主楼的距离是30m.在大门处测 得主楼的顶部的仰角是30o,而当时测倾器 离地面1.4m.求 (1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精 确到0.01m).

测量物体高度
三角函数应用
❖ 仰角、俯角
复习
A
❖ sinA,cosA,tanA
C
B
问题
在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的 影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
1.8
3
90
思考
思考思考 测角仪来自 a90°-a aa 90°-a a
测量底部可以直接到达的 物体的高度
B
A
c
D
E
测量底部不可以直接到达 的物体的高度
B
A
c
D
E
测量底部不可以直接到达 的物体的高度
B
F
A
c
G
D
E
总结
❖ 测量底部可以直接到达的物体的高度： 构造相似三角形
❖ 测量底部不可以直接到达的物体的高度
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻 善名。有时间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深 就可能人云亦云，沦为书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所 可以培养一个完人，谈话可以训练一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心 书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不 的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有 发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语 不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里 可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所， 快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。饭可以一日不 书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学以读书为本。读书而不 化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是最好的朋友 难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只 像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而 应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内 有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不 这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚 的路总是为有信心的人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规 跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞 宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧 弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只 人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢 于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相 老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本 到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子，常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐 大业。明日复明日，明日何其多！日日待明日，万事成蹉跎。世人皆被明日累，明日无穷老将至。晨昏滚滚水东流。今古悠悠日西坠。百 我《明日歌》我希望你照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。百金买骏马，千金买美人；万金买高爵，何处 量的工作要做，否则他不可能从懒散空闲中得到乐趣。如果我们以为只有野心和爱情这类强烈的激情才能抑制其他情感，那就错了。懒惰 把我们征服：它渗透进生活中一切目标和行为，时钟随着指针的移动滴答在响：“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士，“分”是士官，“小时 的军官。，所以当你百无聊赖，胡思乱想的时候，请记住你掌上有千军万马；你是他们的统帅。检阅他们时，你不妨问问自己——他们是 的作用。沧海可填山可移，男儿志气当如斯。从来便没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己。任何人都应 性，不然就是奴才。但自尊不是轻人，自信不是自满，独立不是弧立。三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。黑发不知勤学早，白首方悔读 笑凌骇浪济川舟。富贵不淫贫贱乐，男儿到此是豪雄。滴自己的汗，吃自己的饭。自己的事情自己干，靠人靠天靠祖上，不算是好汉。你 不可为一些芝麻小事在那儿大惊小怪。你知道，弱者在这世界上是不好过日子的。真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业 货物的标准时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱；劳动创造别虚度了一生。与善人居，如入兰芷之室，久 如入鲍鱼之肆，久而不闻其。光勤劳是不够的，蚂蚁也非常勤劳。你在勤劳些什么呢？有两种过错是基本的，其他一切过错都由此而生： 破青春的华丽精致，会把平行线刻上美人的额角，会吃掉稀世珍宝，天生丽质，什么都逃不过他横扫的镰刀。人，只要有一种信念，有所 受，什么环境也都能适应。我年轻时注意到，我每做十件事有九件不成功，于是我就十倍地去努力干下去。滴自己的汗，吃自己的饭。自 靠天靠祖上，不算是好汉。”天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。古今中外，凡成就事业，对人类有所作为的人，无一不 结

DF⊥BC，垂足分别为E，F. ∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是 矩形， ∴EC＝DF. 在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1 600， ∴AE＝ADsin∠ADE＝1 600sin15°， DE＝ADcos∠ADE＝1 600cos15°. ∵EC＝AC－AE， 变形5答图
∴EC＝500－1600sin15°.
2．[2013· 舟山]某学校的校门是伸缩门(如图Z14－ 3(1))，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30 厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图Z14 －3(2))；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为 10°(如图Z14－3(3))．问：校门打开了多少米？(结果精 确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2， sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)
∴EF＝AEsin75°＝65sin75°≈62.79≈63(cm)，
∴车座点E到车架档AB的距离约是63 cm.
变形3答图
4．[2014· 安徽]如图Z14－5，在同一平面内，两条平
行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段 与高速路l1成30°角，长为20 km；BC与AB、CD段都垂 直，长为10 km；CD段长为30 km.求两条高速公路间的距 离(结果保留根号)．
∴校门打开的宽度约为
6－1.046 4＝4.953 6≈5(米)．
3．[2014· 白银]为倡导“低碳生活”，人们常选择以自
行车作为代步工具，图Z14－4(1)所示的是一辆自行车的 实物图．图Z14－4(2)是这辆自行车的部分几何示意图， 其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互 相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线 上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin75°≈0.966， cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)

90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
M
活动一:测量倾斜角.
根据刚才测量 数据,你能求出
水平线
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
的理由.
哈哈:同角的
余角相等
讨 论 ：
1
2
4
3
大家要认真 思考吆
活动二: .测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地
面
上可以无障碍地直接测得测点M 注 意 要 领 啊！
九年级数学(下)第一章 直角三角形 的边角关系
1.5 测量物体的高度
铅
1、仰角、俯角：
垂 线
2、直角三角的边角关系：
tan A a b
a b tan A b a tan A
A
视线
仰角 俯角
水平线
视线
B
c
a
┌
b
C
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流研讨.
高度计算过程：
M
在Rt MDE中，
ME
ED=tan
在Rt MCE中，
EC
=
ME tan a
EC-ED=
ME
tan a
－
ME tan
=b
E N
ME tan ME tan a b tan a tan
ME(tan tan a) b ME b tan a tan
tan a tan
tan tan a
M
要测量物体MN的 高度,使用侧倾器 测一次仰角够吗？ E
α
C
a
N
A
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度. 要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.

M
30°
90 0 90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
测量底部可以直接到
达的物体的高度:
M
C
α
E
N
A
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。 MN=ME+EN=l· tanα +a
课题 测量示意图
测目 CA NA ∠MCE
第一次
第二次
平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
课题 测量示意图
测量物体的高度 （范例二）
测量项目 CA 测得数据 BA ∠MDE ∠MCE
第一次
第二次
平均值
计算过程 活动感受
负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
反思一
• 我们直接测量出这根木棒的长度为2.32米。你们小组的测 量结果与此相接近吗？有差距的原因是什么？
结论： 一是误差引起的。这种误差主要来源于我们自制的测角 仪; 二是读数错误。
反思二：测量物体高度有哪些方法？
• 当测量底部可以到达的物体的高度时，如左图
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(二)
知识回顾
• 测角仪的使用方法 • 测量底部可以到达的物体高度的方法 • 测量底部不可以到达的物体高度的方法
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P Q
90
0 90
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下
• 1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心 线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这 时度盘的顶端的顶线PQ在水平位置。 • 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M， 记下此时铅垂线所指的读数。 • 根据测量数据，你能求出目标M的仰角 吗？说说你的理由。
测量物体的高度
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
测量物体的高度
测量物体的高度
巩固与拓展
1、甲、已两楼相距30米，甲楼高40米，自甲楼楼 顶看已楼楼顶，仰角为30°，甲已两楼相距30米， 已楼有多高？（精确到1米）
2、为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾角α，把 一根长为4.5的竹杆AC斜靠在石坝旁，量出竿长1米 时它离地面的高度为0.6米，有量得竿顶与坝角的 距离BC＝2.8米，这样∠α就可以量出来了。请你 算算。
“所谓“底部可以到达”，就是 在地面上可以无障碍的直接测 得测点与被测物体的底部之间 的距离，如图，要测量物体 MN的高度，可按下列步骤进 行：
测量物体的高度
活动三：测量底部不可以到达的物体 的高度
• 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不可 以直接测得测点与被测物体之间的距离。如图， 要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
C A
测量物体的高度
D B
E
N
步骤：
• 1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MCE＝α。 • 2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A， B与N在一条直线上），测得此时M的仰角 ∠MDE＝β。 • 3、量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点 A，B之间的距离AB＝b。 • 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？ 说说你的理由。
测量物体的高度
议一议

广东省怀集县闸岗镇中心学校
邓宁
温馨提示：测量时，不同同学的结果也各不相同，
为了准确测量，需多次测量，求平均值.
练一练
2、如图所示，某校课外活动小组测量旗杆
的高度AD,在离旗杆3m的E处，测得旗杆顶的 仰角为60 °，测角仪高1.5m，求AD． Ａ
解：依题意知， ∠ABC= ∠D=90 °，
DE=BC=3m， ∠ACB=60 °，
三、研学教材
练一练
在以上测量中，若测得仰角a =30°，仰角
β = 60°，量出A、B两点的距离是10米. 测量仪高是1.5米,你能求出塔的高度吗?
(结果可保留二次根式).
C
广东省怀集县闸岗镇中心学校
E
D
邓宁
60 °G30 °F 1.5 10
三、研学教材
练一练
解：如图所示，已知AB=10米，β= 60°，
AF=1.5米，a=30 °,∠CEF= ∠D=90°，
∴GF=AB=10,DE=AF=1.5
Rt△CEG中,CE=tan60 °·EG= 3 EG
Rt△CEF中,CE=tan30°·EF= 3 EF
即 3 EG=
解得EG=15
3 (EG+10),
3
3
C
∴CE= 3 EG= 15 3 ，
则塔高为：
CD=CE+DE =15 3 +1.5(米)
第26课时 教学活动 测量物体的高度
2019/9/19
1
够设计方案、步骤，能够说明测量的 理由；
3.回顾、整理已学过的测高方法及相关知 识.综合运用直角三角形边角关系的知识解 决实际问题.
广东省怀集闸岗镇中心学校
邓宁

方法2:利用标杆
B
E
A F
C
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ ∴ ＡＦ ＝ＥＦ ＡＣ ＢＣ
方法若学生眼睛距地面高度是 3:利用镜子 1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆
底部是5m,求旗杆高度。
B D
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
ＡＥ ＝ ＤＥ ∴ ＡＣ ＢＣ
E A C
课堂
小结
本节课你有哪些收获 ( 知识
方面和操作方面)？ 在运用科学知识进行实践过 程中,你具有了哪些能力?
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5米
５ ＝ ＣＤ ∴ ＡＢ ＣＡ ５ １ ∴ ＢＥ ＝ ２ ∴ＢＥ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
?
解：设树高Ｘ米 ∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
A
∴
ＡＢ＝ BE CD ＤＥ Ｘ 18 ∴ 1.4 ＝ 2.1
X=12,
C 1.4米 1 D2.1米 E 2 18米
Ｘ
B
答：树高1２米
课堂检测
3、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想
用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够, 一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接 到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且 DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
第27章
相似图形
27.2.3 相似三角形应用举例
测量旗杆的高度
情 景 引 入
课题：测量旗杆的高度 同学们,怎样利用相似三角形 的有关知识测量旗杆(或路灯, 或树,或烟囱)的高度 ?
学习目标
☞
1.综合运用三角形相似的判定条件和性质. 2.通过测量旗杆的高度,运用所学知识解决问题. 3.在数学实验过程中，积累数学活动经验。