行程问题(追及问题)

行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。

其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。

汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。

经过3小时摩托车追上汽车。

甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。

已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。

一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。

5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。

若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。

当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。

问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。

直线型追及问题：(一前一后)造成追及的原因：⑴一个先走，一个后走⑵地理位置的原因路程差＝速度差×追及时间时间归一性：即时间同步。

姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？A、B两人从甲地前往乙地。

B先出发1000秒，结果两人同时到达。

已知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒2米。

甲、乙两地相距多少米？一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

在甲、乙两地的中点处快车追上慢车，甲、乙两地相距多少千米？甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。

问：甲、乙二人的速度各是多少？兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。

哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米。

出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟。

当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？两人在环形跑道中同时同地同向而行1．两个人每追及一次，路程差增加一个周长；反之，两个人路程差每增加一周，必定追及一次。

2．两个人每追及一次，每次所需要的时间均相等，即每次增加t。

幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发(顺时针)沿圆周行驶，经过多长时间，甲第二次追上乙？测试题1．甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。

两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？A．6 B．8 C．10 D．122．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝、小红、小蓝二人的速度各是多少？A．10，6 B．6，10 C．6，8 D．8，63．王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华。

行程问题之追及问题知识要点：追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。

例题讲解：1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先出发2小时，则甲追上乙需要多少小时？3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？4、甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，乙车每小时行45千米，甲车每小时行多少千米？5、甲、乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，则0.5小时相遇；如果同向而行，则甲追上乙需要多少小时？6、两城相距400千米。

甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？1、甲乙两辆列车同时从A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车追上乙车，问A、B两城相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，5小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米？3、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，8分钟乙追上甲，问A、B两城相距多少千米？4、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？5、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？6、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？7、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。

行程问题、追及问题行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？123、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。

到10点钟时两车相距112.5千米。

继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A 、B 两地间的距离是多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

3.4(13)--追及问题（行程问题）一．【知识要点】1.追及问题：快行距－慢行距＝原距二．【经典例题】1.实验中学学生步行到郊外旅行。

(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。

前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？2.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.三．【题库】【A】1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。

在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。

问：多少分钟后能追上？2.甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？11. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_________分钟就能追上乌龟.12.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )A.10minB.11minC.12minD.13min13.东西两村相距20千米，甲骑自行车从西村出发往东走，每小时走13千米，同时乙步行从东村出发，沿同一条路也往东走，每小时走5千米，经过几小时后，甲可以追上乙？14.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

行程问题（一）——追及问题火车过桥作业（3）姓名：成绩：请记住方法与公式：1）人与车相遇：路程和=火车车长，速度和=车速+人速火车车长÷（车速+人速）=相遇时间追及：路程差=火车车长，速度差=车速－人速火车车长÷（车速－人速）=追及时间（2）车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长，速度和=甲车速+乙车速（甲车长+乙车长）÷（甲车速+乙车速）=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速－慢车速（快车长+慢车长）÷（快车速－慢车速）=追及时间（3）头对齐，尾对齐：头对齐：路程差=快车车长，速度差=快车速－慢车速快车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长，速度差=快车速－慢车速，慢车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间（4）两车自两地相对开出，经过两次相遇，共走两地的三个路程。

本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。

追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

追及问题属于较复杂的行程问题。

追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

在解决同向问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。

（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。

例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。

追及问题【知识要点】1.追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上2.追及问题的数量关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差 路程差÷速度差＝追及时间【典型题解】例1.甲乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？分析：甲乙二人同时同地向相反的方向运动了2小时，两人就相离2个()35+千米，这也是乙转身追甲时二人之间的路程差，乙每小时可追上()53-千米，路程差里面含有几个()53-千米，就需要几小时追上解：()35216+⨯= ()16538÷-=（小时）答：8小时可以追上甲例2.张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18千米，王亮每小时行15千米。

张平因事在途中停了2小时，所以比王亮晚到1小时，甲乙两地相距多少千米？分析：张平在途中停2小时，比王亮晚到1小时，说明从甲地到乙地，张平比王亮少行1小时。

因为张平每小时比王亮多行()1815-千米，这个题可以理解为王亮先行1小时，两人同时到达乙地，转化为追及问题解：追及时间：()()152118151535⨯-÷-=÷=（小时） 路程：18590⨯=（千米） 答：甲乙两地相距90千米例3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

小聪每分行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？ 分析：求小明每分行多少米，就要先求小明所走路程（2400米）和小明所用时间，因小明所用时间比小聪少10分，所以这题先根据小聪的速度求出小聪所用的时间 解：()24002400601024003080÷÷-=÷=（米）答：小明每分行80米例4.一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。

行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。

甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。

已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。

两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。

小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。

问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。

甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。

这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行的路程是乙的2倍。

5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。

追及问题含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

数量关系： 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间例题1 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.解析1：依题意,画出线段图如下:1）相同时间内,速度之比等于路程之比2）乙到终点还有 米，所以,根据上述速度之比，乙到达终点还需 时间。

3）乙到达时，丙离终点 米。

解析2：相同时间内,速度之比等于路程之比，乙丙的速度之比相同时间，路程之比等于速度之比，乙到达终点时,丙的行程为 例题2 从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.解析：1 设钟面一周的长度为1，则在4点时，分钟落后与时针是钟面周长的 即为追及距离。

2 分针和时针的速度之差为3 两针第一次重合，即为分针第一次追上时针，所用时间 例题3 骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多长时间,电车追上骑车人？解析：1 假设电车不停站时，电车追及距离为 ；骑车人和电车的速度之差为 米/分钟，则追及时间为2 实际上，电车要停站，那么电车要停 站，共停 分钟。

3 电车停的时间内，骑车人不停，继续前进，前进 米，这便是电车 还得追及的距离，这部分追及时间为4 电车追上骑车人的时间为 例题4甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速· · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?解析：1 甲追上乙一圈时，所用时间为；甲跑了2 甲第一次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒3 甲再次追上乙一圈时，所用时间为；此时甲跑了4 甲第二次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒5 乙第一次追上甲时，所用时间为；此时甲跑了乙跑了6 乙第一次追上甲时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒7 乙跑到终点还需时间8 乙到达终点时，甲距终点的距离小试牛刀1小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。

专题十五行程问题——追及问题知识概要基本训练1．东西两镇相距54千米，一辆汽车从东镇出发，每小时行52千米；同时一辆农用小四轮从西镇出发，每小时行34千米。

两车同向行驶，汽车在农用车后面，经过几小时汽车可以追上农用车？2．一条长400米的环形跑道，欣欣在练习自行车，她每分钟行560米；彬彬在练长跑，他每分钟跑240米。

两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？3．在400米长的圆形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，如果两人同向而跑，那么出发后多少秒钟第一次相遇？4．好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？5．我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可追上逃兵？6．有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处同一方向出发，沿着走廊弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑。

哥哥在第2次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？7．队伍以每小时6千米的速度前进，2小时后，通讯员骑自行车以每小时12千米的速度去追，他需多少时间才能追上队伍？8．甲、乙二人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问甲走多少小时后二人相距60千米？9．兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？10．师徒二人制作机器零件，师傅每小时制作20个，徒弟每小时制作15个，师傅有事外出时徒弟已制作了10个，再共同制作几小时，师徒二人制作的零件数相等？11．小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥几小时能追上小明？12．一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，11分钟后在离敌舰500米处开炮击沉敌舰。

行程问题的追及问题例l 一辆面包车的速度是每小时6 0千米，在面包车开出3 0分钟后一辆小轿车以每小时8 4千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能追上？1．姐姐步行的速度是每分7 5米，妹妹步行的速度为每分6 5米。

在妹妹出发2 0分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。

问：多长时间能追上？2．个人骑自行车个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。

自行车每小时行1 8千米，摩托车每小时行4 5千米。

自行车先出发1.5小时，摩托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？2．一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。

自行车每小时行1 8千米，摩托车每小时行4 5千米。

自行车先出发1.5小时，摩托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？3．上海路小学有一个3 00米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线睡尝三扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。

问：扬扬第一次追上宁宁时两跑了多少米？例2 甲、乙两车同时、同地出发去同一．目的地，甲车每小时行4 0千米，乙车每小时行3 5千米。

途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。

两地间的路程是多少千米？1．红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟6 0米，队尾的老师以每分1 5 0米的速度赶到排头，然后立即返回共用了1 0分钟，求队伍的长度。

2．一辆卡车以每小时6 4千米的速度开出1小时2 5分钟后，一辆吉普车以每小时8 2千米的速度追赶卡车。

问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？3．一辆卡车以每小时3 0千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时5 0千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时到达B地。

求A、B 两地的路程。

例3 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走9 0米，妹妹每分走6 0米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校1 8 0米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？1．哥、弟两人同时从家出发到学校，哥哥每分钟走8 0米．，弟弟每分钟走6 0米，哥哥走到校门口时，发现与弟弟的书包拿反了，立即沿原路往回走，在离学校1 6 0米的地方与弟弟相遇，他们家离学校有多远？2一水红每分行8 0米，小英每分行6 0米，两人在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红掉头去追小英。

奥数专题行程问题之追及问题【内容分析】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

按运动分，行程问题一般可分为两类：1、反向而行问题（包括相向而行和相背而行）；2、同向而行的问题（或称为追及问题）解决追及问题常用的数量关系：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间【例题点拨】【例1】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地．甲车每小时行4千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地．问两地之间的距离是多少千米？分析：由条件，甲车中途停留3小时，甲车比乙车迟到1小时，说明行这段路，甲车比乙车少用2小时．又因为甲车每小时比乙车快40－35＝5千米，所以这个问题可以理解为乙车比甲车先行2小时，两车同时到达，这便是典型的追及问题，用距离差除以速度差便可得出追上的时间。

解题过程：35×(3－1)＝35×2＝70(千米)40－35＝5(千米/时)70÷5＝14(小时)14×40＝560(千米)答：两地之间的距离是560千米。

【例2】小王、小李共同整理报纸．小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份．小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．问一共有多少份报纸？分析：这道题实际上属于追及问题．小王迟到了1分钟，小李已经整理了60份报纸．小王每分钟比小李多整理(72－60)＝12(份)，所以必须花60÷12＝5(分)才可以赶上小李，即花5分钟，小王整理了报纸总量的一半．报纸总量是5×72×2＝720(份)．解题过程：60×1÷(72－60)×72×2＝60÷12×72×2=5×2×72=720（份）答：共有720份报纸．【例3】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？分析：根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）。

行程问题之追及问题1、追及问题的基本等量关系:追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间追及路程=追及时间×速度差2、追及问题分类:(1)同时不同地(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间;原来甲乙相距路程(路程差)=甲走的路程-已走的路程(2)同地不同时(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间-时间差;甲的路程=乙的路程例1、小彬与小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬？练习:1、甲乙两人赛跑,甲的速度就是8米/秒,乙的速度就是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙？2.两辆汽车相距120千米,甲车在乙车前面,甲车每小时行70千米,乙车每小时行90千米,乙车追上甲车需要几个小时？3.甲车每小时行50千米,走3小时后,乙车以每小时80千米的速度去追,几小时能追上？例2. 一辆汽车与一辆摩托车同时从甲乙两城出发,向一个方向前进,汽车在前,每小时40千米;摩托车在后,每小时75千米。

经过3小时摩托车追上了汽车。

甲乙两地相距多少千米？练习1、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙,乙的速度就是每分钟60米,甲的速度就是每分钟150米,甲出发8分钟追上乙,甲乙最初相距多少米？例3、小兰与小松同时从学校去少年宫,小兰每分钟走60米,小松每分钟走70米,小松比小兰早到2分钟,学校到少年宫一共有多少米？练习1.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米？2.小明与小华从学校到电影院去瞧电影,小明每分钟行40米,她出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发,结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明,学校到电影院有多少米？例4、甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。

行程问题辶追及问题解题方法摘要：一、行程问题概述二、追及问题解题方法1.基本公式2.分类讨论a.直线追及b.曲线追及c.多人追及3.解题步骤4.实例分析正文：一、行程问题概述行程问题是指在一定时间内，物体之间的相对位置和速度发生变化的问题。

它主要包括直线行程问题和曲线行程问题两大类。

行程问题中的关键是理解速度、时间和距离之间的关系，以及掌握恰当的解题方法。

二、追及问题解题方法1.基本公式在追及问题中，常用的基本公式有：（1）追及时间= 追及距离/ 相对速度（2）追及距离= 追及时间× 相对速度2.分类讨论（1）直线追及当两个物体在同一直线上运动时，追及问题的解题思路如下：a.判断追及情况：若初始位置满足追及条件，则追及成功；否则，追及失败。

b.计算追及时间：根据公式计算追及时间。

c.计算追及距离：根据公式计算追及距离。

（2）曲线追及当两个物体在曲线轨道上运动时，追及问题的解题思路如下：a.分析物体运动轨迹，找出相对速度最大和最小的位置。

b.在相对速度最大和最小的位置，分别计算追及时间。

c.根据追及时间，计算追及距离。

（3）多人追及当多个物体之间发生追及时，解题方法如下：a.分析各物体之间的相对速度和位置关系。

b.确定第一个追及对象，按照直线追及或曲线追及的方法计算追及时间。

c.计算第一个追及距离，然后依次计算其他追及距离。

三、解题步骤1.分析题目，确定物体运动类型（直线或曲线）。

2.计算相对速度：分析物体间的速度关系，找出相对速度。

3.判断追及情况：根据相对速度和初始位置，判断追及可能性。

4.计算追及时间：根据公式计算追及时间。

5.计算追及距离：根据公式计算追及距离。

6.实例分析：将解题步骤应用于具体问题，进行实例分析。

通过以上方法，我们可以轻松解决行程问题中的追及问题。

在实际解题过程中，关键是掌握基本公式，灵活运用分类讨论方法，并遵循解题步骤。

行程问题之追及问题追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）例1.甲乙两名同学从学校到少年宫去，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米。

乙走了4分钟后，家才开始走。

甲要走几分钟才能追上乙？例2.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度？例3.两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？例4. 一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?例5. 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？例6. 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？思考题：甲乙两人分别同时从两地出发，相向而行，距离是60千米，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，乙带一小狗，小狗每小时走10千米，小狗和乙同时出发，碰到甲时它就掉头往回，碰到乙又往甲这边走，直到两人相遇，问小狗一共走了多少千米路？追及问题课后作业1.两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？2.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。

3.学校和图书馆相距1200米，小丽行去图书馆需30分钟，小明需20分钟，两人商量一块去图书馆，但是小明临时有事让小丽先出发5分钟后小明去追小丽，问小明要走多少米才能追上小丽？4. 一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。