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分式方程(2)

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分式方程2课件

分式方程2课件

1
这块地的___x____;
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1
这块地的___8___;
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1
量是这块地的__2___.
1 1 1 x8 2
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
新人教版八(下)第16章分式课件
16.3.2分式方程的应用
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审题分析题意 2：设未知数 3：根据题意找相等关系，列出方程；
4：解方程，并验根（对解分式方程尤为 重要） 5：写答案
例题3：
两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半
利用分式方程解决实际问题。
作业：P32习题16.3 第3、5题
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台 甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙 型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块 地的另一半。乙型挖ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ机单独挖这块地需要几天？
分析:请完成下列填空: (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
工程的前提下，你觉得哪一种施工方案 节省工程款？
总结：
请同学总结该节 课学习的内容
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
《分式方程(2)》名师课件

《分式方程(2)》名师课件

求原计划每天能加工多少个零件？ 解：设原计划每天能加工x个零件， 可得： 解得：x=6，
360 360 10 ， x 1.2 x
经检验x=6是原方程的解， 所以原计划每天能加工6个零件． 【思路点拨】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系 为：原计划天数=实际生产天数+10．
知识回顾
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动2 例1 某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小
时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求
原计划每小时种植多少棵树？ 解：设原计划每小时种植x棵树， 依题意得：
解得 x=50．
600 600 = 2， x 120% x
经检验 x=50 是所列方程的根，并符合题意． 所以原计划每小时种植50棵树．
4500 ，再根据等量关系：第二批进的件数=第一 x 10 2500 ， x
售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
练习：东营市某学校 2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购 买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种 足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一 个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次 购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调 整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第 一次购买时降低了 10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不 超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿

八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿


2
3
m
思考：（1）分式方程在什么情况下无解？
（2）分式方程的增根来自于哪个方程？
（3）将你的想法在小组内交流。
（4）解出本题
考考你
x3 m 有增根，求m 若关于x的方程 的值. x2 x2
你做对了吗？
自我挑战
问题2：若关于x的方程 x 有解，求k的取值范围。 1 x 1
x
k
16.3分式方程（2）
分式方程的解法
复习：解分式方程的步骤是？
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
目标
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
a是分式 方程的解
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
解下列分式方程
（1）
（2）
1 x5 4x 1 x4
x x 1
1
3 ( x 1)( x 2 )
2
思考：（1）分式方程在什么情况下有解？ （2）将你的想法在小组内交流。 （3）解出本题
检测反馈
1.关于x的分式方程 a=
a x a x 1 2
的根是-1，则
2.若关于的方程 x 3 m 有解，则m的取值范 围是 x 2 2 x
3.解方程：
7
2
x x

6 x 1
2

1 xx
小组交流：（1）由上面两个方程化得的整 式方程的解是否都是原分式方程的解？ （2）解分式方程时一定要做什么？怎么做？
练一练
1.
x x2 6 x2 1
2.
5x 4 x2

4 x 10 3x程 无解， x 1 x 1 x 1 求m的值。
八(下)5.4.2分式方程(2)：分式方程中的参数问题

八(下)5.4.2分式方程(2)：分式方程中的参数问题

三、融合应用
1.方程
28242x x
=--的解为_________________. 2.若关于x 的方程1322k x x x
-+=--无解，则k=_________________. 3.若关于x 的方程232
x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是_________________. 4.解方程；（1）3222x x x =+--； （2）21212339x x x -=+--； （3）84222x x x x --=-- 5.如果关于x 的方程
的解也是不等式组的一个解，求m 的取值
范围．
自我提升
一、总结反思
1．你学到了什么知识和思想方法？
2．学到了哪些题型及其基本解法？
3．你还有哪些困惑？
二、检测拓展
1.解分式方程：
（1）
＝； （2）＝+1．
2.用换元法解方程组时，如设＝u，＝v，则将原方程组可化为关于u
和v的整式方程组（）
A．B．
C．D．
3.若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值是；若分式方程＝a无解，则a的值为．
4.若关于x的方程+＝2的解是正数，求m的取值范围。

5.若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程＝2+有非负整数解，
求符合条件的所有整数k的和。

15.3_分式方程(2)

15.3_分式方程(2)

1 3
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
1 6 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
1 2x 成总工程的_____,两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为 方程:
s+50 x+v
h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
人教版 15.3.3分式方程(2)

人教版 15.3.3分式方程(2)

Dfedu_5_WAX starwanganxing@
s s 50 x xv
sv 解得： x 50
练习
动笔动脑,熟能生巧
1、某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革新
了工具，改进了操作方法，结果比
第一次少用了18个小时.已知他第二
次加工效率是第一次的2.5倍，求他
Dfedu_5_WAX starwanga例示范
例2 某次列车平均提速v千米/ 小时，用相同的时间，列车提速 前行驶s千米，提速后比提速前 多行驶50千米，提速前列车的平 均速度为多少？
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
例题
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
例题
师生互动,典例示范
解：设提速前列车的平均速度为x km/h,由题得:
方程两边同乘x(x+v),得 s( x v) x( s 50)
sv 检验：由v，s都是正数，当 x 时，x(x+v) ≠0 50 sv 所以原分式方程的解为 x 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 千米/时 50
小结
梳理总结,形成体系
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,理清数量关系、找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量关系、等量关系, 列出方程.
4.解:解分式方程.
5.检:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
第二次加工时每小时加工多少零件?
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
10.5 分式方程(2)

10.5 分式方程(2)


10.5 分式方程（2）
分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使 最简公分母的值等于0
等于0
是增根，所以原方程无解．
不等于0 是原方程的根．
10.5 分式方程（2）
课堂反馈
解下列方程： 4＋x 2x －5＝ （1 ） x－1 x－1 ； （2 ）
1 1－x ＝ －3 ； x－2 2－x
3 6 ＝ 2 （3 ） x＋1 x －1 ．
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
10.5 分式方程（2）
探究活动 1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能
会产生ห้องสมุดไป่ตู้根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值
为0的代数式. 2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否
为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
10.5 分式方程（2）
例题讲解
例
解下列方程：
30 20 ＝ （1 ） ； x x＋1 x－2 x＋2 16 － ＝ 2 （2 ） ． x＋2 x－2 x －4
初中数学 八年级(下册)
10.5
分式方程（2）
作 者：王正东（盐城市射阳县长荡初级中 学）
10.5 分式方程（2）
课前导学
3 1 － ＝0 ； 解方程：（1） x＋1 x－1
5 x－4 4 x＋10 ＝ －1 ． （2 ） x－2 3 x－6
10.5 分式方程（2）
为什么练习（2）中x＝2不是原方程的解？ 1 ．试比较练习（ 1 ）与练习（ 2 ），从解题步骤 上来看，它们有差异吗？ 2 ．那你能说为什么用同样的方法解分式方程， 一个有解一个无解？ 探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出 的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无 意义． 增根概念：如果由变形后的方程求出的根不适合 原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根．
分式方程二

分式方程二

3.7.可化为一元一次方程的分式方程（二）
一、学习目标：
1.掌握分式方程概念，了解分式方程的意义。

2掌握.解分式方程的一般步骤。

二、学习重点：分式方程的概念。

三、学习难点：解分式方程的方法
四、学习过程：
（一） 自主学习
自学课本103-105页，完成下题。

1. 叫做方程的增根。

增根应________。

2.解分式为什么验根，怎样 验根。

____________________________________________________。

（二） 例题解析：
例2
例3
（三）合作探究
81877x x x --=--2216124
x x x --=+-
（四）学以致用
解下列方程
3 210155x x x =+--
4 241322x x x x x +-=--
（五）学有所得
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
（六）达标检测
解方程
1．
17322x x x -+=-- .. 2．974513223x x x x ++-=++
3、如果分式方程
1322a x x x -+=--无解，求a 的值
21.;56x x x x -=--22
22261242.044444x x x x x x x x +--+=++-+-。

7.4分式方程(2)

7.4分式方程(2)

第七章 分式
7.4分式方程（ 7.4分式方程（2） 分式年1月1日起调整居民用水价格, 日起调整居民用水价格, 每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 上涨三分之一 12 水费是15 15元 今年2月的水费是30 30元 水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今 月的用水量比去年12月的用水量多5m 12月的用水量多 年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求我市今年居民用水的价格? 求我市今年居民用水的价格? 此题的等量关系有哪些？ 此题的等量关系有哪些？
本题等量关系是什么？ 本题等量关系是什么？ 售出价 − 成本 （毛利率＝ 毛利率＝ ） 成本 售出价是多少？ 售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元）） × ＋ ） （ 成本是多少？ 成本是多少？ （原来成本是2元，设这种配件每只降 则降价后的成本是（ 低了x元，则降价后的成本是（2－x）元） 根据等量关系，你能列出方程吗？ 根据等量关系，你能列出方程吗？
V =______________. 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。 看成已知数， 看成未知数 解关于u的分式方程 看成未知数， 的分式方程。 把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于 的分式方程。 、 看成已知数
随堂练习
1 1、若 V = Sh , 则h = ________ 3
1
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意 找出数量关系和相等关系. 分析题意,找出数量关系和相等关系
2.设:选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整 注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程 正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解 求出所列方程的解. 求出所列方程的解 5.验:有二次检验 二次检验 检验.
分式方程(2)

分式方程(2)

榆林八中学生自主学习方案八年级：姓名:
一、探究新知
阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。

、填表
1
2、模仿教材P88例1，完成下表
比较上述两个方程解法上的异同。

3、学习例题2并阅读教材P89“议一议”，回答下列问题
① 叫增根，产生增根的原因是：________ ____________________________。

②解分式方程的一般步骤是：原分式方程两边同乘以 ，使原分式方程转化为 ，然后解这个 ，最后 。

交流评价：把你的结果和想法与同学相互交流。

二、巩固新知 （1）x x 213=+ （2）4315
13=-+-x
x x （3）
14143=-+--x x x （4）x
x x -=
---15
112
三、归纳总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问?
四、达标检测：
1、解方程： （1）232523=-+-x x x （2）3000
15000
9000+=
x x （3）()1516++=+x x x x （4）x
x x 215
.11122-=
+--
★2、若关于x 的方程31--x x =9
3-x m 有增根，求m 的值。

分式方程(二)教学课件

分式方程(二)教学课件

解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
90 60 依题意得： x x 6
90 x 6 60x 90x 60x 540
x 18
经检验x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个.
课堂练习
2.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一 部分同学骑自行车先走，过了20分，其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度 是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
解：设骑车同学的速度是x千米/时。
10 10 1 x 2x 3 x=15 经检验x=15是原方程的解。
答：骑车同学的速度是15千米/时。
课堂小结
1.关于分式方程的增根问题的讨论。
2.列分式方程解应用题。（审、设、列、解、验、 答）
作业设计

1.课本32页3、4、5题 2.练习册相关练习
解：设乙队如果单独施工完成总工程需要x个月. 依题意得 1 1 1
3

6

2x
ห้องสมุดไป่ตู้1
方程两边同乘6x,得 答：由上可知,若乙队单独施工1个月 2x+x+3=6x 可以完成全部任务, 而 甲队1个月完成 1 总工程的 ,可知乙队施工速度快. 解得 x=1 3 经检验：x=1是原方程的解。
课堂练习 1.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
知识回顾
例1.解分式方程
x 3 (1) 2 x 1 2x 2
x x2 8 (2) 2 x2 2 x x 4
注意：增根是分式方程化成的整式方程的根， 是使最简公分母为0的未知数的值

北师大版(新)八年级下册数学5.4 分式方程 (2)


课后反思：
八年级数学导学案第 8 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式方程（2） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 8 课时
教学目标：1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想， 认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯， 培养严谨的治学态度； 运用“转 化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 第一环节 1．请写出 复习回顾 活动内容：
1 x 与 的最简公分母. x 4 4 2x
2
2．解一元一次方程
2x x 1 1 3 4
第二环节
探究新知
活动内容：
例 1.解下列分式方程：
1 3 x2 x
第三环节
小试牛刀
活动内容：
例 2.解方程
480 600 45 x 2x
八年级数学导学案第 8 课时
第四环节 感悟升华 下列哪种解法准确？ 例 3.解分式方程 活动内容：
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
1 x 1 2 x2 2 x
第五环节
巩固练习
活动内容： （2） 1 x
x 5 4 2x 3 3 2x
第五环节
自我小结
活动内容：
1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？

八年级数学下册 3.4分式方程(二)导学案(无答案) 北师大版

§3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.四、导学方法：合作 探索五、导学设计：（一）温故：1. 解方程：（1）132x x =- （2）542332x x x +=--（3）x x x x 215.11122-=++- （4） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值（二）链接：（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题：2、解决第二个问题：解：练习：（四）拓展：一、请你填一填（1）满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简xx x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程a x 11-=2的解为1.（4）当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=b a ,则222232b ab a b ab a +---=_____________. （6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1时到达B 地，乙又经过t 2时到达A 地，设AC =S 1,BC =S 2,那么21t t =_____________. 二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ） A.2115315+=x x B.x x 1521315=- C.2115315-=x x D.2115315⨯=x x （2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（ ）A.78000，1200B.12000，78000C.97500，13000D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了41，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）创新训练1、当k 取合值时，分式方程x x x kx x 3)1(16--+=-有解？2、 若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=32a-.欲使方程的根为正数，必须032〉-a，得a<2.所以，当a<2时，方程122-=-+x ax 的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；。

10.5 分式方程(2)

尊重主体
教材 第 课 题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
10 课（章） 第
5 节（单元） 第 2 课时，总 课时 分式方程（2）
10.5
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力， 培养应用意识 分式方程的解法；解分式方程要验根． 分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性
合
以 解分式方程必须检验 ． 你能用比较简洁的 ． ．．．．．．．．． 方法检验解分式方程产生的增根吗？ 尝试反馈，领悟新知
作
例
解下列方程：
（1）
30 20 － ＝ ． x＋2 x－2 x2－4 课堂练习 课本 P116 练习．
究
-2-
教 学 环 节 随堂 练习
教学重 难 点 教 具 与课件
10.5 板 书 设 计 教 学 环 节 导 入 解方程： （1）
分式方程（2）
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等）
学生自学共研的内容方法
再次 优化
合 作 探 究
3 1 － ＝0 ； x＋ 1 x－ 1 5 x－4 4 x＋10 ＝ －1． （2） x－2 3 x－6
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
-3-
学生自学共研的内容方法
教师施教提要
再次
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、 活动等） 优化

16.3分式方程(二)17

班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学 编号： 17个性天地 课题 16.3分式方程（二） 课型 自学课 总课时 17 主创人 侯淑萍 教研组长签字 王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．熟练解分式方程．能进行简单的公式变形.学习重点：1、产生增根的原因. 2、公式变形学习难点：1、产生增根的原因. 2、公式变形 学法指导：1、学生独立阅读课本P 29—P 30，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程： 一、旧知回顾1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 11122x x =--二、基础知识探究1、已知x =3是方程112x a -=-的解。

则a = 2、如果关于x 的方程7766x mx x --=--有增根，则增根为 ，m 的值为 。

3、分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D 、14、k 为何值时，分式方程1-x x +1-x k －1+x x＝0无解？总结：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？ “增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。

“无解”包括增根和这个方程没有可解的根。

5、已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =三、反馈检测（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式⑵已知m ae m a-=+（1e ≠-），求a ；反思与评价：。

沪科版七年级数学下册分式方程(第2课时)


u
v
fv f
来确定.
学以致用
随堂练习
1
甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人 同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了 120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
解 :设这个数为x,则可列方程
3 x 2 2x 3
。
某车间加工1200个零件，本来每天可加工x个，则需
1200 ____x____天可加工完成；如果采用新工艺，工效是
本来的1.5倍，这样每天可以加工_ 1._5_x__个，同样多
1200 的零件只要用 1.5x 天可加工完成；如果比本来快了
10天完成，则可列方程： 1200 1200 10 x 1.5x
化简，得 0.5 x 0.4 2x
解这个方程，得
x 3 0.2（1 元） 14
x 3
14
经检验，
是所列方程的根，且符合题意.
答：每只成本降低了0.21元.
1 1 1 (u v) f uv
例4
照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(v≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜
购杂志数量比第一次多 20%.当这批杂志售出45时， 出现了滞销，便按定价的 5 折销售完剩余杂志，那 么他第二次销售该杂志是赚还是赔？若赚钱，赚多 少？若赔钱，赔多少？
解析：列分式方程解应用题既要验根，还要检验是否符合 实际意义．
解：设第一次购进杂志 x 本，根据题意 得（1＋12500%）x－10x0＝0.5 解这个方程，得 x＝50. 经检验，x＝50是所列方程的根，所以第二次所购杂志有(1

分式方程(2)

学习目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化 为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理 性; 2.经历“求解－解释解的合理性”的过程， 发展学生分析问题、解决问题的能力，培养 学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的 习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心 ，体会数学的应用价值。
学习收获 训练提高
想一想：解分式方程需要哪几个步骤？
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情 况.
随堂练习： 1、解方程：
(1) 3 x 1 4 x
(2) 2 x3 1 2 3 x
(3)
x
2x 3 3 2x
复习旧知 1、分式方程的概念 2、辨别下列方程是什么方程 和
480 x 600 2x 45
3x 1 2 2 x2 6
二.讲授新知 你能设法求出分式方程
3x 1 2
2
x2 6
的解吗？
解方程
3x 1 2
2
x2 6
3x 1 * 6 (2 x2
2 x 1 2
注：给方程两边 各项都乘以最简 公分母。
x 解这个方程，得： 5 ；
2 x
解法二： 将原方程变形为 x 3

1 x 3
2
方程两边都乘以 x 3 ,得：
2 x 1 2 ( x 3)
解这个方程，得： x 3 。
你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。
1 x 3
2
x 4 3 x
4 x
2
4

x3 x 2

x 1 x 2
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因此 若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对
比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度快。
3
例4:
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同
的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多
行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 根据行驶时间的等量关系，得
s s 50 x xv
方程两边同乘x(x+v) , 得
小结:
如何根据提议列分式方程
作业
n 习题16.3 综合运用 3 . 4
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容 器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 间t分，求两根水管各自的注水速度。
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍）
知所云的宇宙语，只见她葱绿色木盒一样的眼罩中，猛然抖出二十簇粉末状的樱桃，随着卜科亚天子的抖动，粉末状的樱桃像令牌一样奇闪。接着她念动咒语：“八 腿哎 嗒，云梯哎 嗒，八腿云梯哎 嗒……『棕光亮妖油灯神谱』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见卜科亚天子的身影射出一片墨灰色奇光，这时裂土而出快速 出现了四群厉声尖叫的银橙色光犀，似流光一样直奔墨灰色神光而来……！只听一声古怪虚幻的声音划过，五只很像毒仙蛙掌般的蜂蜜状的片片闪光物体中，突然同 时窜出八道流光溢彩的钢灰色雨丝，这些流光溢彩的钢灰色雨丝被云一摇，立刻化作清新的云丝，不一会儿这些云丝就漫舞着飘向硕然奇花的上空，很快在五大地毯 之上变成了轮廓分明的垃圾废弃的自由体操……这时，蜂蜜状的物体，也快速变成了棕叶模样的嫩黄色旋转物开始缓缓下降，只见卜科亚天子疯力一扭鹅黄色锯片款 式的护掌，缓缓下降的嫩黄色旋转物又被重新摇向晴霄！就见那个沉甸甸、滑溜 溜的，很像猫妖 模样的旋转物一边变形膨胀，一边飘舞升华着旋转物的色泽和质感。 蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧 弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，卜科亚天子超然歪斜的淡黄色香槟一般的脑袋突然扭曲变异起来 ……犹如菊花似的屁股跳出墨灰色的隐隐夕光……犹如面条似的手臂闪出墨蓝色的点点神暖……接着把粗俗的鼻子耍了耍，只见六道飘舞的酷似被套般的白冰灵，突 然从轻灵的火橙色铁锹般的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，嫩黄色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的枫茎马酣味在沧桑的空气中游动。紧接着脏乎乎的 履猛然窜出妖红暗流色的杉枝狮欢味……亮蓝色电池级别的项链跳出驴怪萎吵声和啾啾声……鹅黄色锯片款式的护掌忽隐忽现露出远憨光影般的飘舞。最后摆起犹如 菊花似的屁股一吼，猛然从里面喷出一道妖影，她抓住妖影迷朦地一颤，一组白惨惨、黑晶晶的功夫『绿冰锅祖茅草肘』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边疯 耍，一边发出“咻咻”的美响。陡然间卜科亚天子快速地忽悠了一个蹲身膨胀转信封的怪异把戏，，只见她银橙色螺母似的身材中，飘然射出二十缕幽谷玛瑙胸蟒状 的椰壳，随着卜科亚天子的甩动，幽谷玛瑙胸蟒状的椰壳像铁锅一样在食指苍茫地替换出隐约光雾……紧接着卜科亚天子又发出七声美黑春晶色的豪华暴喊，只见她 弯曲的脖子中，突然弹出二十组乱麻状的林地金毛狼，随
s(x+v) =x(s+50)
去括号， 得
sx+sv =xs+50x
移项、合并，得
解得 检验：由于都是正数，x sv 是原分式方程的解。
sv 50
50x
x
=
ssvv
时x(x+v)5≠00
，
50
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 千米/时。
练习:
1、 八年级学生去距学校10千米的博物馆参 观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后， 其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车 同学的速度。
例3:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个
队的施工速度快？
1
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 x
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
解得：
1 1 1 1 3 6 2x
x=1
检验：当x=1时，6x≠0 ，x=1是原分式方程的解。