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计量经济学试题异方差性与加权最小二乘法计量经济学试题：异方差性与加权最小二乘法一、引言计量经济学作为经济学的一个重要分支，通过运用数理统计和经济理论的方法，旨在分析经济现象并进行经济政策的评估。
在实证分析中，经常会遇到异方差性的问题，而加权最小二乘法是处理异方差性的一种重要方法。
本文将探讨异方差性的来源、加权最小二乘法的原理与应用。
二、异方差性的来源异方差性是指随着自变量的变化，随机误差的方差也会发生变化。
异方差性可能会导致经验结果不准确、偏离真实情况，并影响对经济现象的解释和预测。
以下是可能导致异方差性的原因：1. 条件异方差性：数据的方差可能与自变量之间的关系存在相关性。
例如，在研究家庭收入对教育支出的影响时，高收入家庭的支出方差可能比低收入家庭更大。
2. 记忆效应：在纵向数据分析中，随着时间的推移，个体经济行为可能受到过去观测结果的影响，进而导致异方差性的存在。
3. 测量误差：数据收集中的测量误差可能会导致异方差性。
例如，对于某些变量，测量误差可能更大，从而导致随机误差的方差不一致。
三、加权最小二乘法的原理加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）是一种用于处理异方差性的回归方法，其原理是通过给不同观测值分配不同的权重，以减小异方差的影响。
具体来说，加权最小二乘法的目标是最小化加权残差平方和。
在加权最小二乘法中，权重的选择是关键。
常见的权重选择方法包括：1. 方差稳定化权重：根据方差与自变量的关系，将观测值的权重设置为方差的倒数，以减小方差变化带来的影响。
2. 广义最小方差法权重：将权重设置为具有稳定方差的函数形式，例如Huber权重函数、Andrews权重函数等。
3. 经验权重：根据经验判断，给不同观测值分配权重，以反映其重要性。
四、加权最小二乘法的应用加权最小二乘法在计量经济学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 金融经济学：在金融领域中，异方差性往往普遍存在。
计量经济学考试重点整理第一章：P1：什么是计量经济学？由哪三组组成？定义：“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。
计量经济学与经济统计学绝非一码事;它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。
经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。
三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。
”P9：理论模型的设计主要包含三部分工作,即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的数值范围。
P12：常用的样本数据：时间序列，截面，虚变量数据P13：样本数据的质量(4点）完整性;准确性；可比性；一致性P15-16：模型的检验（4个检验)1、经济意义检验2、统计检验拟合优度检验总体显著性检验变量显著性检验3、计量经济学检验异方差性检验序列相关性检验共线性检验4、模型预测检验稳定性检验：扩大样本重新估计预测性能检验：对样本外一点进行实际预测P16计量经济学模型成功的三要素:理论、方法和数据。
P18-20:计量经济学模型的应用1、结构分析经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究.结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。
计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。
2、经济预测计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测,特别是短期预测而发展起来的。
计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。
对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。
模型理论方法的发展以适应预测的需要。
3、政策评价政策评价是指从许多不同的政策中选择较好的政策予以实行，或者说不同的政策对经济目标所产生的影响的差异。
计量经济学：异方差性异方差性在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。
虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。
本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。
第一节异方差性的概念一、异方差性的实质第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var （5.1）也就是说i u 具有同方差性。
这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。
由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。
设模型为n i u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2）如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ (5.3)则称i u 具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则)()(222i i i X f u Var σσ== (5.4)图5.1二、产生异方差的原因由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。
所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。
通常产生异方差有以下主要原因：1、模型中省略了某些重要的解释变量异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。
一、 异方差性1. 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：01122ln ln ln Y X X u βββ=+++其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。
表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
表4.1.1中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出建立工作文件输入数据，输入命令：data y x1 x2 取对数：genr ly=log(y) 回车 Genr lx1=log(x1)回车Genr lx2=log(x2)回车估计参数：lsly c lx1 lx2 回车，得结果如下：用OLS 法进行估计，结果如下：对应的表达式为：12ln 1.6030.325ln 0.507ln Y X X =++(1.86) (3.14) (10.43)20.7965,0.78,0.8117R R RSS ===不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是2X 引起的。
对异方差性的检验：做OLS 回归得到的残差平方项与ln 2X 的散点图：从散点图可以看出，两者存在异方差性。
下面进行统计检验。
采用White异方差检验：EViews提供了包含交叉项和没有交叉项两个选择。
本例选择没有包含交叉项。
得到如下结果：所以辅助回归结果为：2221122ˆ 3.9820.579ln 0.042(ln )0.563ln 0.04(ln )eX X X X =-+-+ (1.38) (-0.63) (0.63) (-2.77) (2.9)其他收入2X 与2X 的平方项的参数的t 检验是显著的，且White 统计量为13.36，在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。
计量经济学习题一、名词解释1、普通最小二乘法：为使被解释变量的估计值及观测值在总体上最为接近使Q= 最小，从而求出参数估计量的方法，即之。
2、总平方和、回归平方和、残差平方和的定义：TSS度量Y自身的差异程度，称为总平方和。
TSS除以自由度n-1=因变量的方差，度量因变量自身的变化；RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，称为回归平方和，RSS除以自由度〔自变量个数-1〕=回归方差，度量由自变量的变化引起的因变量变化局部；ESS度量实际值及拟合值之间的差异程度，称为残差平方和。
RSS除以自由度〔n-自变量个数-1〕=残差〔误差〕方差，度量由非自变量的变化引起的因变量变化局部。
3、计量经济学：计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为方法，以电脑技术为工具，从事经济关系及经济活动数量规律的研究，并以建立和应用经济计量模型为核心的一门经济学科。
而且必须指出，这些经济计量模型是具有随机性特征的。
4、最小样本容量：即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限；即样本容量必须不少于模型中解释变量的数目〔包扩常数项〕，即之。
5、序列相关性：模型的随机误差项违背了相互独立的根本假设的情况。
6、多重共线性：在线性回归模型中，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，那么称为多重共线性。
7、工具变量法：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中及随机误差项相关的随机解释变量。
这种估计方法称为工具变量法。
8、时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。
9、截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。
10、相关系数：指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系。
11、异方差：对于线性回归模型提出了假设干根本假设，其中包括随机误差项具有同方差；如果对于不同样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不一样，那么认为出现了异方差性。
12、外生变量：外生变量是模型以外决定的变量，作为自变量影响内生变量，外生变量决定内生变量，其参数不是模型系统的元素。
© 陈强，2015年，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社。
第11章二值选择模型11.1 二值选择模型如果被解释变量y离散，称为“离散选择模型”(discrete choice model)或“定性反应模型”(qualitative response model)。
最常见的离散选择模型是二值选择行为(binary choices)。
比如：考研或不考研；就业或待业；买房或不买房；买保险或不买保险；贷款申请被批准或拒绝；出国或不出国；回国或不回12国；战争或和平；生或死。
假设个体只有两种选择，比如1y =(考研)或0y =(不考研)。
最简单的建模方法为“线性概率模型”(Linear Probability Model ，LPM)：1122(1,,)i i i K iK i i i y x x x i n βββεε'=+=+= +++x β (11.1)其中，解释变量12()i i i iK x x x '≡ x ，而参数12()K βββ'≡ β。
LPM 的优点是，计算方便，容易得到边际效应(即回归系数)。
3LPM 的缺点是，虽然y 的取值非0即1，但根据线性概率模型所作的预测值却可能出现ˆ1y>或ˆ0y <的不现实情形。
图11.1 线性概率模型4为使y 的预测值介于[0,1]之间，在给定x 的情况下，考虑y 的两点分布概率：P(1|)(,)P(0|)1(,)y F y F ==⎧⎨==-⎩x x x x ββ (11.2)函数(,)F x β称为“连接函数”(link function) ，因为它将x 与y 连接起来。
y 的取值要么为0，要么为1，故y 肯定服从两点分布。
连接函数的选择具有一定灵活性。
通过选择合适的连接函数(,)F x β(比如，某随机变量的累积分布函数)，可保证ˆ01y≤≤，并将ˆy 理解为“1y =”发生的概率，因为5E(|)1P(1|)0P(0|)P(1|)y y y y =⋅=+⋅===x x x x (11.3)如果(,)F x β为标准正态的累积分布函数，则P(1|)(,)()()y F t dt φ'-∞'===Φ≡⎰x x x x βββ (11.4)()φ⋅与()Φ⋅分别为标准正态的密度与累积分布函数；此模型称为“Probit ”。
时间 地点 实验题目 异方差的诊断与修正一、实验目的与要求：要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White 检验异方差；2、用加权最小二乘法修正异方差。
二、实验内容根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。
三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一） 模型设定为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：i Y =1β+2βi X +i μ其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。
由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）（二） 参数估计1、双击“Eviews ”，进入主页。
输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile —Excel —异方差数据2.xls ；2、在EV 主页界面的窗口，输入“ls y c x ”，按“Enter ”。
出现OLS 回归结果,如图2：估计样本回归函数Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:27 Sample: 1 28Included observations: 28Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X0.1043930.008441 12.366700.0000R-squared0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike info criterion 10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450 Log likelihood -151.8508 F-statistic 152.9353 Durbin-Watson stat1.212795 Prob(F-statistic)0.000000估计结果为： iY ˆ = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670）2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。
