工程力学常用公式

轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）胡克定律Δl=F N l/EA EA为抗拉（压)刚度ζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=F N l/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。

工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。

它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。

在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。

下面是一些常见的工程力学公式整理。

1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。

2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。

3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。

4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。

5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。

6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。

这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。

通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。

当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。

轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）l/EA EA为抗拉（压)刚度胡克定律Δl=FNζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=Fl/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]N先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r=D/2=D/2 Ip = 2Пr3t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。

工程力学常用公式3、伸长率：* 1。

％断面收缩率： 字100%5、扭转切应力表达式：^，最大切应力：maxTP RW p ， d 44I P ”（1），W P d'(1 4)，强度校核： 16max TmaxW P[]6、单位扭转角：d—，刚度校核：maxTmax[]， 长度为1dx Gl pGI P的一段轴两截面之间的相对扭转角證，扭转外力偶的计算公式: Me 9549P（KWLn（r/m in ）8平面应力状态下斜截面应力的一般公式:最大切应力max -'' - ( x y )22，最大正应力方位2 Y 21、轴向拉压杆件截面正应力 牛，强度校核max2、轴向拉压杆件变形IFi Ni l i 4、胡克定律： E ，泊松比:，剪切胡克定律：G7、薄壁圆管的扭转切应力:T 2 R 29、 x yx ycos22 2 xsin 2-sin 2 x cos2平面应力状态三个主应力:II「（ x 2y）2X， ''' 01、100%tan2 0 2xx y10、第三和第四强度理论: r3 X 24 2， r4211、平面弯曲杆件正应力:M ，截面上下对称时，MW Z矩形的惯性矩表达式：I Z兽圆形的惯性矩表达式:I ZV(1 644)矩形的抗扭截面系数：W Z £圆形的抗扭截面系数:W Z 4)13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:F s S max* zmaxbi z14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力tmax [t ]， cmaxc]（2）弯曲切应力max []（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： ()FN M maxmax (min 丿15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 严 [f]， max []（2）偏心拉伸（偏心压缩）:max ( min)A（3）弯扭变形杆件的强度计算:工程力学常用公式伸长率: F N ； A ；FA ；泊松比E 2(1 )，l bI 0l 0100%，断面收缩率:A o A b A 02、扭转: { M }N gm9549 {P}kW ,{ n} r/ min,W p max TW p，3、4、ddxTGIP，TloGI P弯曲:MdxEl应力状态:MET Z，MyIT，maxMy maxIlMW zd 2wdx2MEIM , xdx)dx CxEIx sin2i2cos 2；x y )22tg2 o拉压强度条件：max(F N)[\ 八/max L扭转强度条件：max(T)[]W p扭转刚度条件：(T)max []GI P梁的弯曲强度条件M maxmaxW.梁弯曲的刚度条件:V V max[]-欧拉公式：F c r -2EIl2，2Ecr 2柔度：-惯性半径:max(min][],maxi x y2max,max . [](丿max [],I zi'■ A。