湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题

2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根5. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.6. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）A. B. 与所成角为C. 平面D. 与平面所成角的余弦值为8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.9. 证明等式时，某学生的证明过程如下（1）当时，，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时，，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（）A. 过程全都正确B. 当时验证不正确C. 归纳假设不正确D. 从到的推理不正确10. 某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A. 60千米/时B. 80千米/时C. 90千米/时D. 100千米/时11. 直线与曲线的公共点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 函数，，若，，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设空间向量，，且，则__________．14. 复数满足，则__________．15. 若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则__________．16. 过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.18. 已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线，使直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23. [选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）试题解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题,特称命题的否定.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。

湖北孝感高中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考化学试题命题学校：应城一中命题教师：邢泰宇本卷可能用到的相对原子质量H-1 C-12 O-16 Zn-65第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分；每小题只有一个选项符合题意）1. 化学与社会、生产、生活密切相关。

下列有关说法错误的是A. 治理雾霾的根本方法是从源头上控制形成雾霾的污染物B. 沼气属于生物质能，利用生物质能就是间接利用太阳能C. 食品中的抗氧化剂对人体无害且均有氧化性D. 从海水中可提取镁，电解熔融氯化镁可制得金属镁【答案】C【解析】A. 治理雾霾的根本方法是从源头上控制形成雾霾的污染物，正确。

故A对；B. 沼气属于生物质能，生物质能来源植物的光和作用，利用生物质能就是间接利用太阳能，故B 对；C. 食品中的抗氧化剂具有还原性，故C错；D. 从海水中可提取镁，氯化镁是离子化合物，且镁是活泼金属，电解熔融氯化镁可制得金属镁，故D对。

本题答案：C。

2. 下列说法中，错误的是A. 丙烯酸（CH2=CHCOOH）既可以发生取代反应，也可以发生加成反应B. 只用酸性KMnO4溶液可以鉴别苯、乙醇和乙酸C. 2-甲基丁烷和戊烷不属于同系物D. 大豆油、乙酸乙酯都属于酯类，淀粉、蛋白质一定条件下水解的最终产物为葡萄糖【答案】D........................点睛：本题考查有机物的反应类型，和同系物的相关知识。

抓住碳碳双键能发生加成反应，氧化反应相关知识解答。

3. 已知、的分子式均为C6H6，下列说法正确的是A. b不能发生氧化反应，d能发生氧化反应B. 从溴水中萃取单质可以用b或d作萃取剂C. b、d的二溴代物分别是3种、6种D. b、d中所有原子处于同一平面【答案】C【解析】A. 能被氧气氧化，发生氧化反应，故A错； B. 从溴水中萃取单质不能用d 作萃取剂，因为溴水能和发生加成反应，故B错；C. b的二溴代物有种邻间对3种，结构，C. d的二溴代物分别是6种，故C对；D. d中所有原子不处于同一平面，故D错。

2017-2018学年度五校上学期期末考试高二数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．()21i i + B ．1i i - C ．()21i + D ．()21i i- 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为（ ） A ．15 B ．825 C ．25 D ．9253．“0,2πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“方程22sin 1x y α+=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．222石 B ．220石 C ．230石 D ．232石5．已知实数1，m ，4构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）A6．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．命题“2,10x x x ∃∈+-<R ”的否定是“2,10x x x ∀∈+->R ” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 中至少有一个为真命题7．如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．18 B ．8π C ．14 D ．128．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的.如图所示程序框图，若输入,,a n ξ的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）A ．2.84B ．2.81C ．2.83D ．2.829．一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．恰有一次不中靶 D ．至少有一次中靶10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，垂足为A ，若60APF ∠=︒，则PF =（ ）A ．pB ．2pC ． D11．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，()5,0F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y += B ．2214015x y += C ．2214520x y += D ．2214924x y +=12．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-r的直线（点法式）方程为：()()()13240x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1m =--u r的平面的方程为（ ）A ．220x y z ++-=B ．220x y z ---=C ．220x y z +--=D ．220x y z +++=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．设点P 是以12F F 、为左、右焦点的双曲线22221x y a b-=右支上一点，且满足120PF PF ⋅=uuu r uuu r ，直线1PF 与圆2224a x y +=有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ．15．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值得一个实例，若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为 ．16．已知点M 是抛物线218y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆()()22:141C x y -+-=上，则MA MF +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知命题p ：方程22121x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率()1,2e ∈，若命题p q 、中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围. 18． 为研究患肺癌与是否吸烟有关，某肿瘤机构随机抽取了40人做相关调查，其中不吸烟人数与吸烟人数相同，已知吸烟人数中，患肺癌与不患肺癌的比为4:1；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4.（1）现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）是否有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19． 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线22162y x -=的渐近线相同，且经过点()2,3.（1）求双曲线C 的方程；（2）已知双曲线C 的左右焦点分别为12F F 、，直线l 经过2F ，倾斜角为34π，l 与双曲线C 交于,A B 两点，求1F AB ∆的面积.20． 已知ABC V 的三边,,a b c 的倒数成等差数列，求证：2B π<.21． 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据；据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =-. （i ）求参数b 的估计值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出最大收益. 22． 已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，平面上四个点(3,-，()2,0-，()4,4-，2⎫⎪⎪⎭中有两个点在椭圆1C 上，另外两个点在抛物线2C 上.（1）求12,C C 的标准方程；（2）是否存在直线l 满足以下条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交于M N 、两点，且以MN 为直径的圆经过原点O .若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度五校上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5:CCDAC 6-10:DCABB 11、12：DC 二、填空题13．22≤≤-a 14．21015．100 16．5 三、解答题17．解：若p 为真，则021>>+m m ，即10<<m若q为真，则012m >⎧⎪⎨<<⎪⎩，即015m << 若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假. ①若p 真、q 假 则⎩⎨⎧≥≤<<15m 0m 1m 0或,即m 无解②若p 假、q 真 则⎩⎨⎧<<≥≤15m 01m 0m 或，即 151<≤m .综上所述，所实数m 的取值范围为151<≤m 18．解：由题意可得列联表如下：（1）吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人．用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为a ，b ，c ，d ．不吸烟患肺癌的1人，记为A ．从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b A ，(,)c d ，(,)c A ，(,)d A ，共10种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有6种，∴63105P ==，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为35． （2）由列联表得，828.104.1457220202020)441616(4022>==⨯⨯⨯⨯-⨯=K . 所以有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关。

湖北孝感八校2017-2018高二数学上学期期末试卷（文科含答案）2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二文科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意，都有”的否定为（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得2.若复数满足，则（）A．B．1C．D．3.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A．结论不正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4.袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则①至少有1个白球和至少有1个黑球；②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；④恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（）A．①B．②C.③D．④5.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题D．命题“若，则”的逆否命题6.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确7.下列各数中，最大的是（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C.D．9.某校艺术节对摄影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．作品B．作品C.作品D．作品10.下列说法中错误的是（）A．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B．线性回归直线一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是11.鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A．B．C.D．12.命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是．14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为．15.在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）用秦九韶算法求多项式当时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.18.已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19.设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.①记“”为事件，求事件的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.21.证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.22.某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？参考数据：参考公式：，其中.试卷答案一、选择题1-5:CBCDB6-10:DADBC11、12：BC二、填空题13.②④14.815.2016.99三、解答题17.解：（1）；；；；所以，当时，多项式的值为255.（2）则81与135的最大公约数为2718.解：（1）依据根据题意是纯虚数，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得所以，实数的取值范围为19.解：由，得，又，所以.又得，所以（1）当时由为真，则满足，则实数的取值范围是，（2）是的充分不必要条件，记，则是的真子集，满足，则实数的取值范围是20.解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件，则事件等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件构成的区域为.所以所求的概率为21.试题解析：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，，，所以当且仅当，即时，等号成立所以22.解析：（Ⅰ）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为；（Ⅱ）由（Ⅰ）及所给数据得能力与培训的列联表如下：由上表得，解得，又人数必须取整，∴的最小值为360.。

2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期末考试高二数学试卷(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的1．复数的模是（）A．B．C．D．42．命题“＞，x＞0”的否定是（）A．，＞0 B．＞，0C．，＞D．，3．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A：恰有1次正面向上；事件B：恰有2次正面向上，则P（A+B）＝（）A．B．C．D．4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点，C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5．“＞”是“e x﹣1＜1”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．如图是一容量为50的样本的频率分布直方图，由图中数据可知其中位数（）A．14 B．14.5 C．13 D．13.57．已知椭圆C：＞＞，其右焦点为F（，），点P在椭圆上，且满足|OP|＝|OF|，|PF|＝2，则椭圆方程为（）A．B．C．D．8．已知函数，程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤10？B．n＞l0？C．n≤11？D．n＞11？9．若函数＜＜＜在区间（0，e）上随机取一个实数x，则f（x）的值小于常数e2的概率是（）A．B．C．D．10．已知椭圆C：＞＞的左，右顶点分别为A，B，点P是椭圆C上与A，B不重合的动点，若直线P A，PB斜率之积为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设确定原信息为a0，a1，a i∈{0，1}，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，1⊕1＝0，1⊕0＝1，0⊕1＝1．例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．00011 B．10111 C．11010 D．0110012．我们把函数R（x），，其中，为正整数，为最简真分数，，和，内的无理数称为黎曼函数，黎曼函数是一个无法用图象表示的特殊函数，在高等数学中被广泛应用．下面关于函数R（x）的命题：①R（x）的零点有无数个；②若n为大于1的正数，则方程R（x）没有实数根；③x∈[0，1]，R（x）＝R（1﹣x），以上真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）的定义域为R，若存在实数x0，使f（x0）＝x0，则x0叫做函数f（x）的一个好点．如果函数f（x）＝x2+mx+4不存在好点，那么实数m的取值范围是．14．如果椭圆的焦距为4，则m的值为．15．对于问题“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的”，给出一种解法：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的的解集为（﹣3，2）．即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的的解集为（﹣3，2）．类比上述解法，若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的的解集为（1，4），则关于x的不等式c＞0的解集为．16．下列命题中，真命题的序号．①x∈R，sin x+cos x；②若p：＜0，则￢p：0；③lgx＞lgy是＞的充要条件；④△ABC中，边a＞b是sin A＞sin B的充要条件；⑤“a＝2”是函数f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充要条件．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：＜．18．设命题p：x∈（1，2），﹣x2+mx+2＞0：命题q：x∈R，m＞9x+3x．若命题“p∨q“为真命题且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．19．在区间[1，6]内任取两个数x，y．（1）若x，y∈Z，求x+y＞5的概率；（2）若x，y∈R，求x+y＞5的概率．20．设F1，F2分别是椭圈＞＞的左、右焦点，P是椭圆上第二象限内的一点且PF1与x 轴垂直，直线PF2与椭圆的另一个交点为Q．（1）若直线PQ的斜率为，求椭圆的离心率；求a，b．（2）若直线PQ与y轴的交点为D（0，2），且，21．“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量．某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率．参考公式：K2，其n＝a+b+c+d．）参考数据：22．已知椭圆＞＞的离心率e，过点A（0，﹣b），B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆方程；（2）若直线y＝kx+2与椭圆交于P，Q两点，试求△OPQ面积的范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的1．B2．B3．D4．D5．A6．C7．D8．A9．C10．A11．B12．D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（﹣3，5）．14．1或5．15．（，）．16．④．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．证明：方法一：已知．得，＞．即cos B＞0故＜法2：反证法：假设．则有b＞a＞0，b＞c＞0．则＜，＜可得＜与已知矛盾，假设不成立，原命题正确．18．∵命题p：x∈（1，2），﹣x2+mx+2＞0，∴＞在（1，2）内恒成立，∴＞；∴m≥1；∵命题q：x∈R，m＞9x+3x，∴m＞（9x+3x）min；∴m＞0；又∵“p∨q“为真命题且“p∧q“为假命题；∴①当p真q假时，，即无解；②当p假q真时，＜＞，即0＜m＜1；综上所述：实数m的取值范围为（0，1）．19．（1）设“x+y＞0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[1，6]，即x＝1，2，3，4，5，6；y∈[1，6]，即y ＝1，2，3，4，5，6．则基本事件有：（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），：（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），：（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），：（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），：（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），：（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个．其中满足“x+y＞5”的基本事件有30个，∴P（A）．故x，y∈Z，x+y＞5的概率为：．（2）设“x+y＞5，x，y∈R”为事件B，∵x∈[1，6]，y∈[1，6]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．基本事件如图四边形ABCD区域S＝6×6＝36，事件B包括的区域如阴影部分S′＝S﹣S△AOB＝365×5；∴P（B）．20．（1）由题意可知点P的横坐标为﹣c，代入椭圆方程得：，解得y，∴点P（﹣c，），又∵点F2（c，0），∴直线PQ的斜率为，即b2ac，又∵b2＝a2﹣c2，∴a2﹣c2ac，两边同时除以a2得：2e2+3e﹣2＝0，解得e，∴椭圆的离心率为；（2）如图所示：∵原点O是|F1F2|的中点，PF1⊥DO，∴点D为|PF2|的中点，又点P（﹣c，），点F2（c，0），∴，∴b2＝4a，，（c，﹣2），（x0﹣c，y0），设点Q（x0，y0），∵，∴，∴，∴点Q（，﹣1），把点Q坐标代入椭圆方程得：，∴由，解得，∴a＝7，b＝2．21．（1）根据题意，选取的300名学生中文科生100人，理科生200人，列联表如下；所以K2 2.820＞2.706，∴有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关；（2）根据题意平均值为：1580；（3）日均阅读时间不低于120分钟的学生共5人，其中男生2人女生3人，所以这两人都是女生的概率P．22．（1）由题意可知，直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab＝0，∵过点A（0，﹣b），B（a，0）的直线与原点的距离为．∴，∴由，解得，∴椭圆方程为：；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程，消去y得：（1+3k2）x2+12kx+9＝0，∴△＝（12k）2﹣39（1+3k2）＞0，解得k2＞1，x，，∴|PQ|，又∵原点到直线PQ的距离d，∴S△OPQ•2，∵k2＞1，∴1+3k2＞4，∴0＜＜，∴0＜S△OPQ＜2，∴△OPQ面积的范围为（0，2）．。

理科答案及评分标准一．选择题(每题5分,共60分)二. 填空题(每题5分,共20分)13题: 3 14题 : 280人15题:1081 16题: 12-三. .解答题17题: (本题满分10分)(1)若命题P 是真命题，则有①当0a =时定义域为{|0},x x <不合题意 （1分）②当0,a ≠时由已知可得002214016a a aa a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨><-∆=-∙<⎩⎪⎩或 （4分） 故所求实数a +∞的取值范围为（2，）（5分） （2）若命题q 是真命题，则关于x 的方程24,xxa -=有实根 2,0,xt t =>令22111()244y t t t =-=--+≤ 14a ∴≤ （6分）若命题"",,p q p q p q ∨∧为真命题且“”为假命题,则一真一假 （7分）若p 真q 假，则2214a a a >⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩；若p 假q 真，则21144a a a ≤⎧⎪⇒≤⎨≤⎪⎩ （9分） 综上：实数a 的取值范围是14a ≤或2a > （10分）18题: (本题满分12分)（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为6636∙=个 (1分) 由2m n ∙= ，有22x y -=2m n ∙=的 基本事件有(2,2),(3,4),(4,6)(3分) 故其概率为313612P == (5分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDABDCBACAC（2）若,x y 在连续区间[1,6]上取值，则其全部基本事件的区域为{(,)|16,16}x y x y Ω=≤≤≤≤，(6分)满足2m n ∙>的基本事件的区域为{(,)|16,1622},A x y x y x y =≤≤≤≤->且 (7分) ,ABCD 如图所求的概率即为梯形的面积，19513222520P ∙==（2+） (11分) (其中图占2分) 满足2a b ∙> 的概率为1320(12分)19题: (本题满分12分)解：1）由5533(2):(2)6:19nnC C n --=⇒= 27522r+19275(2),1122r r rrC x-∴=--=通项T 令111191.(2)18r x C ⇒=∴-=-展开式中的系数为 （4分）2）设第1r +项系数的绝对值最大,则{119911992222r r r r r r r r C C ++--≥≥C C 17320r ⇒≤≤ 所以=6r .27303662229(2)5376xx --∴-=系数绝对值最大的项为:C （8分）3）900122999999911101(99991)[(19)1]999C C C C -++++-=+-= 原式= (12分)20题: (本题满分12分)（1）(22,),(22,)a b x y a b x y -=+-+=++(1分) ()()a b a b -⊥+ ()()0a b a b ∴-∙+=.即2(22)(22)0x x y +-∙+++=22(2)4x y ⇒++= 即为所求的点 (,)T x y 的轨迹方程。

中等生�高考数学专题7：计数原理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．【2018河北唐山高三一模】用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是（）A．B．C．D．2．【2018安徽芜湖高三一模】某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A．96种B．84种C．78种D．16种3．【2018湖北孝感一中、应城一中等五校上学期期末联考】2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．198 B．268 C．306 D．3784．【2018云南保山市普通高中毕业生市级统测】的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )A．10 B．6 C．5 D．45．【2018云南昆明一中高三第五次月考】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）A．20种B．16种C．12种D．8种6．【2018河北唐山高三上学期期末考试】的展开式中的常数项为( )A．12 B．C．D．7．【2018安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校（K12联盟）高三上学期期末联考】本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种8．【2018河北衡水金卷高三模拟一】的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．B．C．D．9．【2018北京东城区高三上学期期中考试】一排个座位坐了个口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）．A．B．C．D．10．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A．50 B．70 C．90 D．12011．【2018内蒙古赤峰高三上学期期末考试】把2支相同的晨光签字笔，3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生，每名学生至少1支，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种12．【2018四川广元高三第一次高考适应性统考】已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（）A．120 B．135 C．140 D．100二、填空题13．【2018福建龙岩高中毕业班教学质量检查】对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）14．【2018新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测】二项式的展开式中常数项是__________．（用数字作答）15．【2018上海崇明区高三一模】从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有_____种不同的选法．（用数字作答）16．【2018河南商丘高三第一学期期末考试】已知的展开式中第五项与第七项的系数之和为0，其中为虚数单位，则展开式中常数项为__________．参考答案1．D【解析】根据题意得到有两个1是相同的，故可以组成不同的四个数字为，故选D．2．B【解析】先确定选的两门:,再确定学生选:,所以不同的选课方案有选B.3．A【解析】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式，故选A.4．A【解析】令，得，故常数项为．选A.5．C【解析】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种，故选C．6．C【解析】由题意得二项式的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为．选C．7．A【解析】种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有．故总的方法数有种．8．A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.9．C【解析】现将每一个家庭的内部成员进行去排列，共有种排法，将每个三口之家看成一个元素，三个整体元素进行排列，共有种排法，所以不同的坐法种数为，故选．10．C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，（）．令得．所以的系数为．选C．11．B【解析】第一类，有一个人分到一支钢笔和一支签字笔，这中情况下的分法有：先将一支钢笔和一支签字笔分到一个人手上，有种分法，将剩余的支钢笔，支签字笔分给剩余个同学，有种分法，那共有种；第二类，有一个人分到两支签字笔，这种情况下的分法有：先将两支签字笔分到一个人手上，有种情况，将剩余的支钢笔分给剩余个人，只有1种分法，那共有：种；第三类，有一个人分到两支钢笔，这种情况的分法有：先将两支钢笔分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的个人，有种分法，那共有：种；综上所述：总共有种分法，故选B．12．B【解析】由题，则函数在处切线的斜率为，又切线与直线平行，故，则二项式展开式中的系数可由如下得到：展开式中含的系数为的含x4的系数加上其含的系数展开式的通项为令分别得展开式含项的系数为C94，C91，故展开式中的系数为，故选B．13．48【解析】根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为14．210【解析】在的展开式中，通项公式为．令，故展开项中的常数项为．15．780【解析】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第三类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种．16．45【解析】的展开式通项公式为：．第五项的系数为，第七项的系数为，由第五项与第七项的系数之和为0，可得，解得．令=0，解得r=8，故所求的常数项为．。

2017-2018学年湖北省孝感高中高二（上）期末数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是A. ，且，则B. ，且，则C. ，，，则D. ，，，，则【答案】B【解析】解：对于A，若，且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由，且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知，，，，也可能，也可能，故C不正确；对于D，若“，，，”，则“”也可能，所以D不成立．故选：B．对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由，且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．2.下列说法正确的是A. 命题“，使得”的否定是：“，”B. 命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C. 直线：，：，的充要条件是D. 设有一个回归直线方程为，则变量x每增加一个单位，平均减少个单位．【答案】D【解析】解：命题“，使得”的否定是：“，”，故A错误；命题“若，则或”的否命题是：“若，则且”，故B错误；若，：，则，解得，当时，直线：，与：垂直，直线：，：，的充要条件是，故C错误；设有一个回归直线方程为，则变量x毎增加一个单位，y平均减少个单位，正确．故选：D．写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；给出直线垂直的充要条件，可判断C；判断原命题的真假；设有一个回归直线方程为，通过回归直线方程的性质，即可得出结论，可判断D．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，难度中档．3.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，抛物线的方程为：，则其标准方程为：，其焦点在y轴正半轴上，且，则其准线方程为：；故选：B．根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，由抛物线的准线方程分析可得答案．本题考查抛物线的标准方程，注意先将抛物线变形为标准方程．4.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，能使的是A. 0，，0，B. 3，，0，C. 2，，0，D. ，3，【答案】D【解析】解：若，则．而A中，B中，C中，只有D选项中．故选：D．由题意，则，分别计算A、B、C、D中的值，判断正确选项．本题考查向量语言表述线面的垂直、平行关系，是基础题．5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数，甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．故选：A．基本事件总数，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.已知展开式的常数项是80，则a的值为A. 2B.C. 4D. 8【答案】A【解析】解：展开式的通项．令，得．，即．故选：A．写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，结合常数项是80求得a值．本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：抛物线的焦点为，则双曲线的焦距为2，则有解得，故选：A．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据求得n，则答案可得．本题主要考查了圆锥曲线的共同特这解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．8.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为A. 20B. 120C. 2400D. 14400【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析：、先将5本相同的数学书排成一列，排好后有6个空位可选，、在6个空位中任选3个，安排3本语文书，有种情况，即有20种不同的放法；故选：A．根据题意，分2步进行分析：、先将5本数学书排好，排好后有6个空位、在6个空位中任选3个，安排3本语文书，由组合数公式计算可得答案．本题考查组合数公式的应用，注意其中数学书、语文书都是相同的．9.在区间中任取一个数m，则“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，，解得，故概率故选：A．表示焦点在x轴上的椭圆，则，可得区间长度，求出在区间上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 18C. 24D. 30【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积．故选：C．几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．11.执行如图的程序框图，若，则输出的S等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由已知可得：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由等比数列的前n项公式可得：，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12.已知双曲线C的方程为，其离心率为e，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点距离为p，则直线l的斜率为A. B. e C. D. e【答案】A【解析】解：在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则有抛物线的定义可得，，的横坐标为，，设，，即有，，则，，两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得，直线l的斜率为．故选：A．利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，化简整理由离心率公式即可求得结论．本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家，小型商店有390家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______．【答案】10【解析】解：设抽取的中型商店数为x，则，解得，故答案为：10．根据分层抽样的定义建立比例关系即可本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．14.已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为______．【解析】解：根据题意，计算，，代入回归方程中，求得．故答案为：．根据题意计算、，代入回归方程求得a的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．15.中，，，则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为______．【答案】【解析】解：线段AB的中点为，边上的中线所在直线方程为，化为．，边上的高所在直线的方程为，化为．联立，解得．边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．故答案为：．利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为利用斜率计算公式可得，即可得出AC 边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且，则的面积为______．【答案】32【解析】解：由双曲线得右焦点为即为抛物线的焦点，，解得．抛物线的方程为．其准线方程为，．过点A作准线，垂足为点则．．．．的面积为．故答案为：32．由双曲线得右焦点为即为抛物线的焦点，可得进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标过点A作准线，垂足为点则可得可得进而得到面积．熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）17.已知命题p：“，”，命题q：“，”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：对于命题p：，，，，在上单调递增，当时，取得最大值e，．对于命题q：，，，解得．若命题“”是真命题，则p与q都是真命题，．【解析】对于命题p：利用在上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式即可得出a的取值范围，再利用命题“”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可确定实数a的取值范围．本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18.如图所示，四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面底面BCDE，，，．证明：；设侧面ABC为等边三角形，求二面角的余弦值．【答案】证明：取BC中点O，连结AO，则，由已知条件，得平面BCDE，如图，建立空间直角坐标系，则0，，，0，，，，，则，．解：作，垂足为F，连结EF，由平面CEF，得，是二面角的平面角，在中，，在等腰中，，，二面角的余弦值为．【解析】取BC中点O，连结AO，则平面BCDE，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明．作，垂足为F，连结EF，由平面CEF，得，从而是二面角的平面角，由此能求出二面角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.已知圆C的圆心在直线上，且，在圆C上．求圆C的方程；若圆M：与圆C相切求直线截圆M所得弦长．【答案】解：设圆的一般方程为，圆心在直线上，且，在圆C上，，解得，即圆C的方程为；圆M：与圆C相切．圆心M坐标为，圆C的标准方程为，圆心C坐标为，半径，当两圆外切时，，解得，当两圆内切时，，解得，当直线的距离，当时，直线截圆M所得弦长，当时，直线截圆M所得弦长．【解析】设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20.2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：分别求出成绩在第3，4，5组的人数；现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试．已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列．【答案】解：由频率分布直方图，得：第3组的人数为：，第4组的人数为：，第5组的人数为：．利用分层抽样，在第3组，第4组，第5组分别抽取3人，2人，1人，设“甲或乙进行第二轮面试”为事件A，则，甲或乙进入第二轮面试的概率为．的所有可能取值为0，1，2，，，，的分布列为：【解析】由频率分布直方图，能求出成绩在第，，组的人数．利用分层抽样，在第3组，第4组，第5组分别抽取3人，2人，1人，设“甲或乙进行第二轮面试”为事件A，利用对立事件概率公式能求出甲或乙进入第二轮面试的概率．的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知正三棱柱中，，，点D为AC的中点，点E在线段上当AE：：2时，求证：；Ⅱ是否存在点E，使二面角等于若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ证明：如图，连结，因为为正三棱柱，所以为正三角形，又因为D为AC的中点，所以，又平面平面，所以平面，所以．因为AE：：2，，，所以，，所以在中，，在中，，所以，即，所以平面，又面，所以．Ⅱ解：存在点E，使二面角等于．事实上，假设存在点E满足条件，设．取的中点，连结，则平面ABC，所以，，分别以DA、DB、所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0，，，0，，所以，，，．设平面DBE的一个法向量为，则，，令，得，所以，再设平面ABE的一个法向量为，则，，令，得，所以．所以解得．故存在点E，当时，二面角等于．【解析】Ⅰ由D为正三角形ABC的中点，得到，再由两面垂直的性质得到面，继而，在平面中利用解三角形求出与的值，从而得到，则由面，则；Ⅱ假设存在点E，使二面角等于，设出AE的长度，利用二面角的两个半平面的法向量所成角为求出h的值，若h的值在内则说明点E存在，否则不存在．本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，训练了存在性问题的求解方法，对于存在性问题，在假设结论成立的前提下进行推理，得到与已知的条件，公理、定理等相符的式子，则假设成立，否则不成立此题是中档题．22.如图，椭圆C：的顶点为，，，，焦点为，，，Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ由知，由知，又由解得，，故椭圆C的方程为．Ⅱ设A，B两点的坐标分别为若l垂直于x轴时，p点即是右焦点，此时不满足，直线l的方程不存在．若l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即，，得知所以2，由得，，，又，代入2中得由可知无解所以此时l不存在．故不存在直线方程使成立．【解析】Ⅰ根据椭圆的几何性质知，由已知条件得知，从而解得a，b即求出其方程．Ⅱ考虑两种情况，一是l与x轴垂直，结合条件判断得知此时符合题意；二是l与x 轴不垂直，设其方程为，由，得知，再由和得知，即找到2，然后直线和椭圆联解得到m与k的第二个关系式，联解知无解所以第二种不符合题意故只有第一种符合题意因此不存在直线l满足条件．此题考查了椭圆的几何性质，及直线和椭圆的位置关系应用．。

孝感高中2017—2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，m ⊥n ，n ⊂β，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β2．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“x ∃∈R ，使得21<0x x ++”的否定是：“x ∀∈R ，21>0x x ++”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+≠，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1:210l ax y ++=，2:220l x ay ++=，12l l ∥的充要条件是12a =D ．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位.3. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 4．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( )．A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1)C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1)D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1) 5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.( )A. 23B. 14C. 13D. 12 6．已知,80)(53展开式的常数项是x x a -则a 的值为（ ）． A ．2B ．22±C ．4D ．87．双曲线221(0)x y mn m n-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 ( )A. 38B.316C.163D.838.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不相邻，则不同的放法数为（ ）A ．20B ．120 C. 2400 D ．144009、在区间[]2,3-中任取一个数m ，则“222131x y m m +=++表示焦点在x 轴上的椭圆”的概率是（ ） A ．35 B ．12 C ．25 D ．4510．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3011．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S 等于（ ）．A ．20492048 B ．20472048 C ．10251024 D ．1023102412、已知双曲线C 的方程为22221(,0)x y a b a b-=>，其离心率为e ，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ．212e +B ．21e -C ．212e - D ．21e +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。